СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………...………………………………….………..…………….…….3

ГЛАВА 1.ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РЫНКА ОБЛИГАЦИЙ…….....…....5

1.1. Понятие облигаций, портфеля облигаций …………………………..……….5

1.2.Теоремы, связанные с оценкой облигаций………………….……….….…….6

1.3. Эффективность рынка облигаций………………………………….….…….10

ГЛАВА 2. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ОБЛИГАЦИЙ………………..…….12

2.1. Методы управления портфелем облигаций…………………….….……..…12

2.2. Выпуклость……………………………………………….……………..….…13

2.3. Дюрация……………………………………………………..………….….….14

2.4. Иммунизация………………………………………………………..….....…..18

2.5. Обмен (своп) облигаций………………………………………….………..…24

2.6. Принципы управления портфелем облигаций……………………….……..27

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………….……...30

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ …………...………………………………….……….32

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…..………………….……….46
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы определяется тем, что в настоящее время в экономике нашей страны произошли коренные преобразования. Это связано с выбором курса на проведение радикальных экономических реформ, на создание эффективного механизма саморегулирования экономических процессов, неотъемлемым звеном которого является рынок ценных бумаг и биржевой институт. С 1990 года были заложены основы нормативной базы, регламентирующие рынок ценных бумаг в целом и рынок оборота облигаций в частности, которые в дальнейшем совершенствовались.

К настоящему времени актуальной является проблема формирования законодательной базы. Важность этой проблемы трудно переоценить, поскольку сейчас, рынок регулируется не законодательными, а подзаконными актами. Долгое время зарубежный опыт управления портфелем был неприменим к российскому рынку ценных бумаг, ввиду его недостаточной развитости с точки зрения набора обращающихся финансовых инструментов, ликвидности, количества участников, информационного покрытия.
Бурное развитие российского рынка ценных бумаг в последние несколько лет привели к целому ряду качественных изменений: он стал более открытым и в большей степени интегрированным с международными рынками, существенно возросли объемы торгов и количество инструментов, обращающихся на нем, обострилась конкуренция, и все это на фоне снижения процентных ставок, а, следовательно, доходности по финансовым инструментам.

В этой связи возникают вопросы приоритетности одних ценных бумаг перед другими, т.е. оценка их инвестиционных свойств и тесно связанных с ней категорий риска, доходности, ликвидности. Поэтому требуется изучить инвестиционные качества облигаций как объектов портфельного инвестирования, их экономическое содержание, правовые основы, уяснить цели и задачи, а также рассмотреть вопросы, связанные с выработкой оптимальной стратегии управления облигациями с целью извлечения максимального дохода.

В теоретической части курсовой работы рассмотрено управление портфелем облигаций.

Цель настоящей работы исследовать принципы и модели управления портфелем облигаций.
Задачи работы:

-определить, что представляет собой портфель облигаций;

-исследовать, принципы управления портфелем облигаций;
-изучить модели управления портфелем облигаций.

Объектом исследования является российский рынок долговых инструментов.

Предметом исследования являются модели и принципы управления портфелем облигаций.

В качестве теоретической базы курсовой работы были внимательно изучены и переработаны публикации периодической печати, в том числе в специализированных изданиях, посвящённые данной теме. При выполнении практической части использовался пакет прикладных программ (MSEXCEL).

1. 
   ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РЫНКА ОБЛИГАЦИЙ
   

1. 
   Понятие облигаций, портфеля облигаций
   

Вложения в облигации - один из самых консервативных видов инвестиций. Облигации являются долговыми обязательствами эмитента перед их держателем и приносят фиксированный купонный доход с последующей выплатой номинала при погашении. Портфель облигаций, принося прибыли выше обычных депозитных вкладов в твердых валютах, при этом является более надежным. Этот инструмент очень похож на банковский вклад - деньги в него вкладываются на определенный срок под заранее известный процент. Но у облигаций есть два основных преимущества: как правило, более высокая доходность по корпоративным выпускам облигаций и возможность забрать деньги без потери набежавших процентов. Если при досрочном закрытии срочного счета в банке проценты теряются, то инвестиции в облигации полностью ликвидны - их всегда можно продать без потери причитающихся процентов за каждый день владения облигацией. Рынок облигаций - это рынок для консервативных инвесторов (в отличие от рынка акций). Ценовые колебания на этом рынке несопоставимо малы по сравнению с активной динамикой котировок акций. Для инвесторов главное - это проценты (купонные выплаты), хотя изменение рыночной стоимости облигации тоже влияет на доходность. Корпоративные облигации более надежны, чем акции, и более доходны, чем банковские вклады. Доходность корпоративных облигаций колеблется от 8 до 18 процентов в зависимости от надежности эмитента облигаций. На рынке обращается большое разнообразие выпусков облигаций, из которых инвестор может выбрать наилучшее для себя сочетание доходности и риска. Есть облигации надежных, крупных компаний с небольшими купонными выплатами, есть также "бросовые" облигации некрупных предприятий с высокими процентными платежами. Особенно высока доходность по облигациям новых небольших эмитентов, которые впервые выводят на рынок свои ценные бумаги. Включение в инвестиционный портфель хотя бы небольшой доли бумаг облигационных фондов может способствовать снижению его волатильности, почти не оказывая при этом негативного влияния на доходность.

Портфель облигаций может включать различные облигации с отличающимися показателями (ставка по купону, цена, дюрация).Основу портфеля облигаций должны составлять надежные, высоколиквидные государственные облигации – главным образом, среднесрочные казначейские обязательства (срок погашения которых составляет от 2 до 10 лет). Практика показывает, что бумаги с более длительным периодом держания (свыше 10 лет) при стратегии «купить и держать» показывают себя менее эффективными.
1.2. Теоремы, связанные с оценкой облигаций
В теоремах связанных с оценкой облигаций, рассматривается, как изменяются курсы облигаций при изменении доходности к погашению. До того как сформулировать эти теоремы, дадим краткий обзор некоторых понятий относящихся к облигациям.

Типичная облигация представляет собой обязательство выплаты инвестору двух видов платежей. Первый связан с периодической (обычно раз в пол года) выплатой фиксированной суммы, вплоть до указанной даты включительно. Второй связан с единовременной выплатой суммы в указанную дату. Периодические платежи известны также как купонные платежи (couponpayments), а единовременно выплачиваемая сумма – как номинальная стоимость.

Купонная ставка (couponrate) облигации вычисляется путем деления общей суммы платежей, которые держатель должен получить в течении года, на номинальную стоимость облигации. Наконец, срок, остающийся до последнего платежа, носит название срок до погашения (tern-to-maturity), а ставка дисконтирования, которая уравнивает приведенную стоимость всех платежей по облигации и ее текущий рыночный курс, называется доходностью к погашению (yield-to-maturity), или просто доходностью.

Если облигация имеет рыночный курс, равный её номинальной стоимости, то доходность к погашению будет равна её купонной ставке. Однако если рыночный курс облигаций ниже её номинала (в такой ситуации говорят, что облигация продается с дисконтом), то доходность к погашению данной облигации будет выше купонной ставки. И наоборот, если рыночный курс облигации выше номинала (в такой ситуации говорят, что облигация продается с премией), то доходность к погашению данной облигации будет ниже купонной ставки.

Перейдем к формулировке пяти теорем, относящихся к оценке облигаций. Для упрощения предположим, что купонный платеж осуществляется раз в год (т.е. купонные платежи происходят один раз в 12 месяцев). Теоремы таковы.

1) Если рыночный курс облигации увеличивается, то доходность к погашению должна падать; и наоборот, если рыночный курс облигации падает, то доходность к погашению должна расти.

В качестве примера рассмотрим облигацию А сроком обращения 5 лет и номинальной стоимостью $ 1000, купонные выплаты по которой составляют $ 80 ежегодно. Ее доходность равна 8 процентов, так как в настоящий момент она продается по $ 1000. Но если ее курс увеличится до $ 1100, то доходность упадет до 5,75 процентов. И наоборот, если курс упадет до $ 900, то доходность возрастет до 10,68 процентов [17, c 456].

2) Если доходность облигации не меняется в течение срока её обращения, то величины дисконта или премии будут уменьшаться при уменьшении срока погашения.

В качестве примера рассмотрим облигацию В со сроком обращения 5 лет и номинальной стоимостью $ 1000, купонные выплаты по которой составляют $ 60 ежегодно, а текущий рыночный курс составляет $ 883,31, что говорит о доходности в 9 процентов. Через год при условии, что ее доходность все еще рана 9 процентов, облигация будет продаваться за $ 902,81. Таким образом, ее дисконт снизится с $ 116,69 ($ 1000 - $ 883.31) до 97,19 ($1000 - $902.81) на $ 19.50 ($116.69-$97.19) [17, c 456].

Иначе эту теорему можно сформулировать следующим образом: если две облигации имеют одну и ту же купонную ставку, номинал и доходность, то та, у которой срок обращения короче, будет продаваться с меньшим дисконтом или премией. Рас­смотрим две облигации, одну со сроком обращения 5 лет, а другую со сроком обраще­ния 4 года. Обе имеют номинал $1000, купонные платежи в $60 и доходность 9процентов. В этой ситуации та облигация, у которой срок обращения составляет 5 лет, имеет дисконт $116,69, а та, у которой срок обращения составляет 4 года, имеет дисконт $97,19 [17, c457].

3) Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то величи­ны дисконта или премии будут уменьшаться тем быстрее, чем быстрее уменьшается срок до погашения.

Рисунок 1 может служить иллюстрацией этой закономерности, заметим, что изменение премии и дисконта вначале незначительны. Но эти изменения становятся более заметными с приближением срока погашения.

Для примера рассмотрим снова облигацию Б. Если она все еще имеет доход­ность 9процентов, то через 2 года будет продаваться за $924,06. Таким образом, ее дисконт снизится до $75,94 ($1000 — $924,06). Изменение дисконта при уменьшении срока обращения с 5 до 4 лет равно $19,50 ($116,90 - $97,19), что соответствует 1,950процентаноминала. Однако изменение дисконта при уменьшении срока обращения с 4 до 3 лет больше, и в абсолютном выражении оно составляет $21.25 ($97.19 - $75.94), а в процентном – 2,125процента [17, c458].

4) Уменьшение доходности облигации приведет к росту ее курса на величину большую, чем соответствующее падение курса при увеличении доходности на ту же величину.

Например, рассмотрим облигациюСсо сроком обращения 5 лет и купонной став­кой 7процентов. Поскольку в настоящий момент она продается по номиналу $1000, ее доход­ность равна 7 процентов. Если ее доходность увеличится до 8 процентов, то она будет продаваться по $960,07, а уменьшение курса составит $39,93. Если же ее доходность уменьшится до 6 процентов,то она будет продаваться по $1042,12; увеличение курса составит $42,12, что больше, чем $39,93 при росте доходности на 1 процент [17, c458].


Рисунок 1. Изменение курса облигации за время ее обращения (при условии что ее доходность к погашению остается постоянной)

5) Относительное изменение курса облигации (в процентах) в результате изменения доходности будет тем меньше, чем выше купонная ставка.

Сравним, например, облигации Dи С. Облигация Dимеет купонную ставку 9 процентов.что на 2 процента больше, чем у облигации С. Однако облигация Dимеет такой же срок обращения (5 лет), как и облигация С и такую же доходность (7 процентов). Таким образом, текущий рыночный курс облигации Dравен $1082. Теперь, если доходность по об­лигациямСи Dувеличится до 8 процентов, то их курсы упадут до $960,07 и $1039,93 соот­ветственно. Это означает, что курс облигации С упал на $39,93 ($1000 - $960,07).или 3,993процента. (Заметим, что 3,993процента = $39,93/$ 1000.) Для облигации Dпадение курса равно $42,07 ($1082 - $1039,93), или 3,889 процента. (Заметим, что 3,889 процента = $42,07/$ 1082.) Так как облигация Dимеет более высокую купонную ставку, то относительное из­менение ее курса меньше [17, c 458].

При анализе облигаций важно понимать эти свойства, так как они довольно важны для прогнозирования влияния процентных ставок на курсы облигаций.

1.3.Эффективность рынка облигаций
Что касается оценки эффективности рынка облигаций, то мы упомянем лишь несколько основных исследований на эту тему. Основной вывод этих исследований заключается в том, что рынки облигаций в основном (хотя и не всегда) имеют среднюю степень эффективности. Другими словами, цены на облигации отражают практически всю информацию, доступную широкому кругу инвесторов.

Ранние исследования эффективности рынка облигаций были сосредоточены на изучении динамики курсов казначейских векселей. В частности, в них были проанализированы еженедельные данные по курсам казначейских векселей, начиная с октября 1946 г. До декабря 1964 г., т.е. всего за 796 недель. В результате исследования было обнаружено, что знание динамики курсов векселей в прошлом не позволяет точно прогнозировать их изменение в будущем. Таким образом, в соответствии с результатами этого исследования рынок казначейских векселей относится к слабоэффективным рынкам.

Эффективность рынка облигаций также исследовалась путем проверки экспертами точности прогнозов изменений процентных ставок. Исследователи применяли довольно широкий набор методик и использовали несколько источников информации. Так как вполне можно предположить, что данная информация является широкодоступной, то результаты исследований могут быть использованы в качестве доказательства существования рынков облигаций средней степени эффективности.

Один из способов проведения подобных тестов связан с построением статистических моделей, которые основаны на выводах экспертов относительно механизма предсказания процентных ставок. Построив такие модели можно оценить их прогнозную точность. В одном из исследований было построено шесть моделей, и их прогнозы на месяц вперед были проверены на протяжении двух лет – с 1973 по 1974 г. В результате было обнаружено, что простая модель, построенная по принципу неизменности, более точно предсказывает процентные ставки, чем любая другая из шести статистических моделей. Эти выводы также подтверждают, что рынок облигаций является среднеэффективным.

Другой способ анализа эффективности основан на сравнении набора конкретных прогнозов с тем, что произошло на самом деле. Один из источников таких прогнозов – это ежеквартальный обзор ожидаемой динамики процентных ставок. Этот обзор содержит прогнозы уровня различных 10 процентных ставок на три и шесть месяцев, сделанные примерно 50 профессионалами денежного рынка. В одном исследовании эти прогнозы сравнивались с прогнозами по модели, основанной на принципе неизменности, т.е. модели, которая предполагает, что процентные ставки не изменяются по сравнению с настоящим уровнем. Интересно, что профессионалы делали прогнозы процентных ставок по краткосрочным бумагам (например, по трехмесячным векселям Казначейства через три месяца) более точные, чем модель. Однако прогнозы процентных ставок по долгосрочным бумагам (например, по среднесрочным казначейским облигациям через три месяца) оказались хуже, чем сделанные по модели с неизменной процентной ставкой.

При исследовании эффективности рынка облигаций анализировалось влияние изменения рейтинга облигации на динамику курсов. Если рейтинги основаны на общедоступной информации, то любые их изменения являются следствием появления такой информации. Это дает основание полагать, что на среднеэффективном рынке курс облигации будет реагировать также на эту информацию, а не только на последующее объявление об изменении рейтинга. Таким образом, изменение рейтинга не должно существенно влиять на курс облигации.

Исследования показали, что возрастанию рейтинга предшествует рост курса, а уменьшению рейтинга – соответственно снижение курсов.

Как показывает опыт, рынок облигаций в высокой степени, хотя и не полностью, соответствует понятию «рынок средней степени эффективности».
2. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ОБЛИГАЦИЙ
2.1. Методы управления портфелем облигаций
Методы, используемые для управления портфелем облигаций в настоящее время можно разбить на две категории – пассивные и активные. Пассивные методы основаны на предположении, что рынки облигаций имеют среднюю степень эффективности, т.е. текущие цены на облигации точно реагируют на всю доступную для широкого круга инвесторов информацию. Таким образом, облигации справедливо оцениваются на рынке и дают прибыль, соизмеримую с риском. Кроме убеждения в том, что облигации верно оцениваются рынком, среди пассивных инвесторов бытует мнение, что попытки предсказания процентных ставок являются неоправданными. Короче говоря, пассивное управление основано на убеждении в том, что попытки выбора облигаций (т.е. выявление верно оцененных облигаций), а также игра на сроках (например, покупка долгосрочных облигаций, если предсказывается подъем ставок) не приведут к достижению инвестором уровня прибыли выше среднего.

Активные методы управления портфелем облигаций основаны на предположении, что рынок облигаций не настолько эффективен и дает некоторым инвесторам возможность получить прибыль выше средней. Другими словами, активное управление основано на предположении, что инвестор либо умеет выявлять неверно оцененные ценные бумаги, либо умеет предсказывать процентные ставки и правильно играть на сроках.

Существует метод игры на кривой доходности, иногда применяется теми, кто нацелен на ликвидность, вкладывает средства в краткосрочные ценные бумаги с фиксированной доходностью. Один из способов инвестирования – покупка этих бумаг и хранение их срока погашения, а затем реинвестирование поступивших средств. Другой вариант это игра на кривой доходности при наличии определенных условий.

Одно из условий состоит в том, что кривая доходности имеет положительный на­клон, т.е. ценные бумаги с большим сроком до погашения имеют более высокую доход­ность. Другое условие — это уверенность инвестора в том, что кривая доходности в будущем сохранит наклон вверх. При данных условиях инвестор, играющий на кривой доходности, покупает ценные бумаги, имеющие более длительный срок до погашения, чем это ему в действительности необходимо, а затем продает их до срока погашения, получая, таким образом, некоторую дополнительную прибыль.

Данное яв­ление происходит потому, что инвестор ожидает получить прибыль от снижения доход­ности — снижения, которое происходит не из-за сдвига кривой, а за счет уменьшение срока до даты погашения 180-дневных векселей, которые были первоначально приоб­ретены.

Следует иметь в виду, что если кривая доходности меняется, то игра на ней может уменьшить прибыль инвестора. То есть игра на кривой доходности более рискованна чем просто покупка бумаг с подходящим сроком погашения. Кроме того, при игре необходимо делать две операции — покупать, а затем продавать бумаги, в то время как при ожидании срока погашения нужно только покупать. Поэтому игра на кривой доходности связана с большими накладными расходами.
2.2. Выпуклость
Первая и четвертые теоремы привели нас к понятию, известному в оценке облигаций как выпуклость. Рассмотрим, что происходит с курсом облигаций, когда ее доходность растет и падает. В соответствии с теоремой 1 доходность и курс облигации связаны обратной зависимостью. Однако по теореме 4 эта связь является нелинейной. Величина роста курса облигации, связанная с соответствующим снижением доходности, больше, чем падение курса при аналогичном росте доходности.

Это можно заметить из рис.2. Текущая доходность к погашению и курс облигации обозначены соответственно через Р и у. Посмотрим, что произойдет с курсом, если доходность увеличится или уменьшится на одинаковую величину (например, на 1 процент). Новые значения доходности обозначены у⁺ и у^-, а соответствующие значения курсов Р^- и Р⁺.

Изучая этот рисунок, можно сделать следующие наблюдения. Первое: увеличение доходности до у⁺ связано с падением курса до Р^-, а снижение доходности до у^- связано с ростом курса до Р⁺. Это соответствует теореме 1. Второе: величина роста курса больше, чем величина падения, что соответствует теореме 4.

Кривая на рисунке, которая показывает связь между курсом облигации и ее доходностью, является выпуклой. Поэтому такую зависимость часто называют выпуклостью. Хотя это соотношение выполняется для любых стандартных типов облигаций, следует заметить, что степень кривизны кривой не одинакова для разных облигаций. Она, среди прочего, зависит от величины купонных платежей, срока обращения облигаций и его рыночного курса.
2.3. Дюрация
Дюрация (duration) есть мера «средней зрелости» потока платежей, связанных с облига­цией. Более точно это можно определить как взвешенное среднее сроков времени до наступления остающихся платежей. Конкретно, формула для вычисления дюрации (D) выглядит следующим образом:
, (1)


Рисунок 2- Выпуклость облигации
где PV (C₁) обозначает приведенную стоимость платежей, которые будут получены в момент времени t(приведенная стоимость вычислена с помощью ставки дисконтирования, равной доходности к погашению облигации);

Р₀обозначает текущий рыночный курс облигации;

Т — срок до погашения облигации.

Одно из следствий теоремы 5 заключается в том, что облигации, имеющие одинаковые сроки погашения, но различные купонные платежи, могут по-разному реагировать на одно и то же изменение процентной ставки, т.е. курсы этих облигаций могут меняться по-разному при заданном изменении процентной ставки. Однако, облигации с одина­ковой дюрацией будут реагировать сходным образом. Таким образом, процентное из­менение курса облигации связано сее дюрацией и определяется по следующей формуле:
(2)
где∆Р-изменение курса облигации;

Р-начальный курс облигации;

D-дюрация облигации;

∆y-изменение доходности к погашению облигации;

y- исходная доходность к погашению.

Эта формула показывает, что когда доходности двух облигаций, имеющих одну и ту же дюрацию, изменяются на один и тот же процент, то и курсы этих облигаций изменяются примерно на один и тот же процент [17, c 461].

Для примера рассмотрим облигацию, которая в настоящий момент продается по $1000 при доходности 8 процентов. При условии, что дюрация облигации составляет 10 лет, рассмотрим насколько изменится ее цена при увеличении доходности до 9 процентов. Используя формулу, по­лучимАу = 9 - 8 = 1процент = 0,01, отсюда Ау /(1 + у) = 0,01/1,08 = 0,00926 = 0,926 процентов и -D [Ау /(1 + у)] ~ -10 (0,926 процента) = -9,26 процента, т.е. рост доходности на 1 процент приведет к падению курса приблизительно на 9,26 процентов до $907 [$1000 - (0,0926 х $1000)].

Теперь будет полезно остановиться на взаимосвязи понятий выпуклости и дюрации. В конце концов, и та, и другая имеют отношение к изменению зависимости курса облигации от доходности к погашению.На рисунке 3 показана природа этой зависимости. Как и на рисунке 2 на этом рисунке представлена облигация с текущим курсом З и доходностью к погашению у. Заметим, что прямая есть касательная к графику кривой в точке, соответствующей текущему курсу и доходности.

Если доходность облигации увеличится до у⁺, то курс упадет до Р^-. И наоборот. Однако в соответствии с уравнением (2) оценочные курсы будут равны соответственно. Дело в том, что равенство, как отмечалось, ранее является неточным. Эта неточность вызвана тем, что процентное изменение курса облигации представлено как линецная функция дюрации. Следовательно равенство (2) дает новый курс, посчитанный таким образом, что изменение курса становится линейно зависимым от изменения доходности (что представлено ввиде прямой на рисунке). Это приводит к погрешности за счет выпуклости.



Рисунок 3- Выпуклость облигации и дюрации.
Итак, поскольку зависимость между изменениями доходности и изменениями курса является выпуклой, а не линейной, использование уравнения (2) приводит к появлению заниженного нового курса, соответственно либо возросшей,либо понизившейся доходности облигации. Однако для достаточно малых изменений доходности погрешность довольно мала и уравнение (2) дает вполне приемлимые результаты. По Рисунку3 можно заметить, что величина погрешности при определении курса тем меньше, чем меньше величина изменения доходности.

Как отмечалось ранее, при изменении доходности меняются курсы большинства об­лигаций, но некоторые изменяются сильнее, чем другие. Даже облигации с одинако­вым сроком погашения могут по-разному реагировать на заданное изменение доходно­сти. Однако уравнение 1 показывает, что процентное изменение курса облигации связано сеё дюрацией. Следовательно, курсы двух облигаций, имею­щих одну и ту же дюрацию, будут реагировать схожим образом на данное изменение доходности.

Рассмотрим, что произойдет, если процентные изменения величины (1 + доходность) будут различными или,другими словами, что случится, если временная структура изменится таким образом, что процентные изменения величины (1 + доходность) окажутся различны­ми для разных бумаг. Например, доходность по трехгодичным облигациям поднимется с 10 до 11 процентов [процентное изменение 0,91процент = (1,11 — 1,10)/1,10], а доходность по четы­рехгодичным облигациям увеличится с 10,8 до 11,5 процентов [процентное изменение 0,63 процента = (1,115 - 1,108)/1,108]. В этом случае процентное изменение цены четырехгодичной облигации примерно составит -1,75 процента {-2,78 х [(1,115-1,108)/1,108]}, что меньше -2,53 процента для трехгодичной облигации. Так что даже в том случае, если две облигации имеют одну и ту же дюрацию, это еще не значит, что их цены будут одинаково реаги­ровать на любые изменения доходности, поскольку эти изменения могут быть различ­ными для облигаций, имеющих равную дюрацию [17, c 463].
2.4. Иммунизация
Введение понятия дюрации привело к развитию техники управления пакетами облига­ций, которая известна под названием иммунизация (immunization). Именно эта техника позволяет портфельному менеджеру быть относительно уверенным в получении ожи­даемой суммы дохода. Иначе говоря, когда портфель сформирован, он «иммунизиру­ется» от нежелательных эффектов, связанных с будущими колебаниями процентных ставок.

Иммунизация достигается путем вычисления дюрации обещанных платежей и форми­рования на этой основе портфеля облигаций с одинаковой дюрацией. Такой подход использует преимущество того, что дюрация портфеля облигаций равна взвешенному сред­
нему дюрации отдельных бумаг в портфеле. Например, если одну треть портфеля состав­ляют бумаги с дюрацией 6 лет, а две трети — бумаги с дюрацией 3 года, то сам портфель имеет дюрацию 4 года ('/з х 6 + ²/з х 3).

Рассмотрим простую ситуацию, когда менеджер должен через 2 года осуществить за счет своего портфеля только один платеж величиной в

$1 000 000. Поскольку выпла­та только одна, то ее дюрация составляет 2 года. Менеджер рассматривает возможности инвестирования в облигации двух видов. Первый тип облигаций показан в табл. 1 и имеет срок до погашения 3 года. Второй тип — это облигации со сроком погашения1 год, с единовременным платежом $1070 (состоящим из $70 купонного платежа и $1000 номинала). Текущий курс этих облигаций равен $972,73, и, значит, их доходность к погашению равна 10 процентов.

Рассмотрим альтернативы менеджера. Во-первых, все средства могут быть вложены в облигации со сроком погашения 1 год и реинвестированы через год вновь в ценные бумаги со сроком погашения 1 год. Однако такой подход сопряжен с риском. В частности, если процентные ставки снизятся в течение следующего года, тогда средства, полученные от погашенных облигаций, будут вложены по более низкой ставке, чем та, которая имеется в настоящее время, - 10 процентов. Таким образом, менеджер сталкивается с риском, связанным с возможностью реинвестирования средств по более низкой ставке.

Во-вторых, он может вложить все средства в трехгодичные облигации, но это тоже сопряжено с риском. В частности, трехгодичные ценные бумаги должны быть проданы через 2 года, с тем чтобы получить $1 000 000. Риск состоит в том, что процентные ставки поднимутся до этого момента, приводя к общему снижению курсов облигаций. В этом случае облигации, возможно, не будут стоить $1 000 000, т.е. и здесь менеджер сталкивается с риском изменения процентной ставки.

Одно из возможных решений — инвестировать часть средств в одногодичные об­лигации, а часть в трехгодичные облигации. При использовании иммунизации решение можно получить, решив систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
W₁ + W₃ = 1; (3)

(W₁х 1) + (W₃ х 2,78) = 2, (4)
где,W₁и W₃обозначают веса (или пропорции), по которым средства инвестируются в один и другой тип облигаций соответственно. Заметим, что уравнение (3) требует, чтобы сумма весов была равна 1. В соответствии с уравнением (4) взвешенное сред­нее дюраций бумаг портфеля должно быть равно дюрации выплаты, которая составляет 2 года. Решение этой системы уравнений найти легко. Перепишем вначале уравнение (3) в виде:

W₁ = 1-W₃(5)

Затем подставим (1 - W₃)вместо W₁в уравнение (4) и получим:

[(1- W₃)х 1] + (W₃х 2,78) = 2

Это одно уравнение с одним неизвестным может быть легко разрешено. В результате получим W_} = 0,5618. Подставляя это значение в уравнение (5), получим W₁= 0,4382. Таким образом, менеджер должен вложить 43,82 процентов средств в одногодичные облигации, а 56,18 процентов — в трехгодичные облигации.

В этом случае менеджеру понадобится $826 446 ($1 000 000/(1,10)²), с тем, чтобы приобрести облигации, которые составят полностью иммунизированный портфель. При этом $362 149 (0,4382 х $826 446) пойдет на приобретение одногодичных облигаций, а $464 297 (0,5618 х $826 446) - на приобретение трехгодичных облигаций. Поскольку текущие рыночные курсы одногодичных и трехгодичных облигаций равны $972,73 и $950,25 соответственно, это значит, что будет приобретено 372 ($362149/5972,73) одно­годичных облигаций и 489 ($464297/$950,25) трехгодичных облигаций [17, c463].

Теоретически, при росте доходности потери от продажи трехгодичных облигаций через два года с дисконтом будут в точности компенсированы прибылью от реинвестирования по более высокой ставке средств от по­гашенных одногодичных облигаций (и купонных платежей от трехгодичных облигаций через год). В противном случае при падении доходности потери в результате реинвестиро­вания средств от одногодичных облигаций (и купонных платежей от трехгодичных обли­гаций через год) по более низкой ставке будут компенсированы возможностью продать трехгодичные облигации через 2 года с премией. Таким образом, портфель иммунизи­
рован от влияния различных колебаний процентной ставки в будущем.

Один из методов управления портфелем облигаций, который сочетает как пассивные, так и активные подходы, называется условной иммунизацией. В простейшей форме при условной иммунизации портфель управляется активными методами до тех пор, пока это приносит положительные результаты. В противном случае портфель немедленно иммунизируется [17, c 473].

Выше было описано, что иммунизация дает теоретически. Однако весьма вероятно, что на практике она не будет работать столь хорошо. В терминах рассмотренного примера, по каким причинам стоимость указанного портфеля через 2 года может оказаться ниже$ 1 000 000.

Начнем с того, что иммунизация (и дюрация) основана на предположении, что ожида­емые потоки платежей по облигации будут выплачены полностью и своевременно. Данное положение означает, что иммунизация основана на том, что облигации будут плачены и не будут отозваны до срока, т.е. по облигации отсутствует риск неуплаты и риск отзыва. Следовательно, если облигация не оплачивается или отзывается, то порт­фель не будет иммунизирован.

Рассмотрим множественные непараллельные изменения в негоризонтальной кривой доходности.

Иммунизация (и дюрация) также предполагает, что кривая доходности горизонтальна, а любые ее сдвиги будут параллельны и произойдут до того, как будут получены пла­тежи по тем облигациям, которые были ранее приобретены. В рассмотренном примере и одногодичные, и трехгодичные облигации имели вначале одну и ту же доходность к погашению – 10 процентов и сдвиг в доходности – 1процент. Более того, предполагалось, что этот сдвиг имел место до того, как истек первый год.

В реальности кривая доходности не будет горизонтальной с самого начала, и сдвиги не обязательно будут параллельными, кроме того, отсутствуют какие-либо ог­раничения по времени. Возможно, что начальные уровни доходности по одногодич­ным и трехгодичным облигациям составили 10 и 10,5процентов соответственно, при этом доходности по облигациям через год упали на 1 и 0,8 процентов соответственно. В действи­тельности существует большая неопределенность в доходности по краткосрочным об­лигациям. Если происходят такого рода сдвиги, то, возможно, портфель не будет им­мунизирован.

Если менеджер использует процедуру иммунизации специального типа, известную как согласование денежных потоков(cashmatching), то частые непараллельные сдвиги в негоризонтальной кривой доходности не будут иметь нежелательного влияния на порт­фель. Дело в том, что, согласно этой процедуре, облигации приобретаются таким об­разом, что финансовый поток, получаемый в каждый период, в точности равен ожида­емому оттоку средств за этот период.

Портфель с согласованными денежными потоками по облигациям часто называют предназначенным портфелем(dedicatedportfolio). Заметим, что для такого портфеля нет необходимости реинвестировать поступающие платежи, и, значит, отсутствует риск при реинвестировании. Более того, поскольку бумаги не продаются до срока погашения, то отсутствует также риск, связанный с процентной ставкой.

В простейшей ситуации, когда из средств, полученных по облигациям, ожидается только один платеж, портфель будет состоять из бескупонных облигаций со сроком погашения, соответствующим дате планируемого платежа. В предыдущем примере, где необходимый платеж составлял $ 1 000 000 по истечении 2 лет, это достигается покуп­кой требуемого числа бескупонных облигаций со сроком обращения 2 года.

Однако зачастую согласование денежных потоков обеспечивается не столь просто. Дело в том, что ожидаемые выплаты из капитала могут составлять неравномерную последовательность, для которой не существует бескупонных облигаций. Действитель­но, часто трудно (а то и невозможно) и довольно дорогостояще в точности согласовать поступающие платежи с обещанными выплатами.

Другой возможный способ, позволяющий решить проблемы, связанные с непарал­лельными сдвигами горизонтальной кривой доходности, - это использовать одну из более сложных иммунизационных моделей. В этих моделях делаются разные предполо­жения о форме кривой доходности и ее изменениях в будущем. Следовательно, мене­джер должен выбрать ту модель, которую он считает наиболее точной. Интересно, что.как показывают исследования, наиболее точной оказывается модель иммунизации, опи­санная в настоящей главе, а не более сложные. Поэтому некоторые исследователи счи­тают, что менеджеру, занимающемуся иммунизацией, лучше пользоваться именно этой моделью.

Итак, вывод из сказанного выше, который менеджер должен иметь в виду, состоит в том, что существует риск будущих изменений кривой доходности, которые не соответствуют предположениям избранной им модели. Например, при использовании изложенной здесь модели менеджер сталкивается с риском того, что кривая доходности будет сдвигаться непараллельно. Исходя из этого, некоторые специалисты утверждают, что иммунизационные модели бесполезны. Другие считают, что, тем не менее, существуют возможности использования иммунизационных моделей даже при таком риске, который называется риском стохастичности.

Другая проблема, возникающая при использовании иммунизации, - это изменение со временем дюрации бумаг портфеля и дюрации планируемых выплат. Так как доходность и дюрации меняются со временем с разной степенью, то вследствие этого портфель перестает быть иммунизированным. Это значит, что портфель довольно часто нужно переструктурировать.

В данном случае переструктурирование означает, что часть облигаций портфеля продается и заменяется другими, в результате чего дюрация портфеля вновь соответствует дюрации вновь ожидаемых потоков платежей. Однако переструктурирование связано с накладными расходами. Менеджер не всегда применяет эту процедуру в случае несоответствия дюраций, поскольку расходы по переструктурированию могут превысить предполагаемую прибыль. В конце концов, именно менеджер решает, насколько часто следует проводить переструктурирование с учетом риска несбалансированности, с одной стороны, и накладных расходов, с другой.

Рассмотрим множественность вариантов портфелей. Как правило, существует несколько портфелей с заданной дюрацией. Предположим, что в рассмотренном примере в дополнение к одногодичным и трехгодичным облигациям имеется еще бескупонная облигация со сроком обращения 4 года (т.е. ее дюрация равна 4). В этом случае менеджер оказывается перед выбором, какой портфель сформировать, так как возможно несколько вариантов с дюрацией 2 года. В дополнение к полученному ранее портфелю, который состоял только из одногодичных и трехгодичных облигаций, имеется еще один, в котором две трети средств вложены в одногодичные, а одна треть в четырехгодичные облигации. (Заме­ны, что в этом случае дюрация портфеля составляет 2 года: (²/₃ х 1) + (1/₃ х 4) = 2.) Существуют и другие портфели с такой же дюрацией.

Одно из возможных решений - выбрать портфель, имеющий наивысшую сред­нюю доходность к погашению (или минимальную цену). При этом доходность каждого типаоблигаций умножается на долю средств портфеля, вложенных в эти бумаги. Другой подход — это выбрать наиболее «сфокусированный» портфель, в минимальной сте­пени подверженный риску стохастичности. Это такой портфель, в котором бумаги имеют дюрации (или сроки до погашения), близкие к дюрациям ожидаемых выплат. В нашем примеретот портфель, который состоит только из одногодичных и трехгодичных обли­пший, будет более «сфокусированным», нежели портфель из одногодичных и четырехгодичных облигаций.
2.5. Обмен (своп) облигаций
По имеющимся прогнозам относительно будущей доходности облигаций можно делать оценки прибыли для различных облигаций за различные периоды времени. Цель обме­на (свопа) облигаций(bondswapping) в активном управлении портфелем заключается в том, чтобы максимально использовать возможности прогнозирования будущей доход­ности. Делая замену, менеджер убежден, что переоцененная облигация заменяется нанедооцененную. Некоторые замены делаются в расчете на то, что рынок за короткое время откорректирует ситуацию с неверной оценкой, а в других случаях предполагает­ся, что такая корректировка либо не произойдет вовсе, либо произойдет только через длительный промежуток времени. Существует несколько типов замены, и различия между ними иногда довольно расплывчаты. Тем не менее, многие замены облигаций могут быть отнесены к одному из следующих четырех типов:

1. 
   Обмен на аналогичную облигацию(substitutionswap). В идеале этот обмен предполагает замену данной облигации абсолютным «двойником». Мотивом в этом случае является временное ценовое преимущество, в основном возникающее за счет дисбаланса относительного спроса и предложения на рынке.
   
2. 
   Смена сегмента рынка (intermarket spread swap). Этот тип обмена предполагает общее передвижение от одного сегмента рынка к другому с целью получения более высокой доходности, сложившейся на последнем. Идея здесь состоит в том, чтобы извлечь прибыль из прогнозируемых изменений в соотношении двух компонентов рынка. Хотя на такие обмены почти всегда влияет динамика рынка в целом, в иде­альном варианте рассматривается лишь конкретное соотношение доходностей двух
   различных сегментов рынка.
   
3. 
   Обмен в ожидании изменения ставки (rateanticipationswap). Такие обмены направле­ны на извлечение прибыли из ожидаемого движения рыночных ставок в целом.
   
4. 
   Обмен на перспективу (pureyieldpickupswap). Эти обмены ориентированы на увели­чение доходности в достаточно отдаленном будущем. При этом практически не учи­тывается промежуточное движение цен ни на конкретном сегменте рынка, ни на рынке в целом.
   

Рассмотрим гипотетического менеджера, который имеет 30-летние облигации ком­мунальных предприятий рейтинга АА с купонной ставкой 7 процентов. Так как сейчас облига­ции продаются по номиналу, их доходность к погашению равна 7 процентов. Теперь предполо­жим, что имеется аналогичная облигация другого выпуска, доступная менеджеру по курсу, обеспечивающему доходность к погашению, равную 7,10 процентов. Пример обмена на аналогич­ную облигацию состоит в том, что менеджер меняет данное количество имеющихся у него облигаций на эквивалентное (в денежном выражении) количество облигаций другого вы­пуска, получая, таким образом, 10 дополнительных базовых пунктов доходности.

В другой ситуации менеджер может обратить внимание на то, что по номинальной цене можно купить подобные 10-летние облигации с купонной ставкой 6 процентов, т.е. с до­ходностью 6процентов. В этом случае имеется разрыв в 100 базовых пунктов в доходности меж­ду 30-летними и 10-летними облигациями. Если менеджер предполагает, что этот раз­рыв слишком мал, то он может поменять сегмент рынка и обменять часть 30-летних бумаг на соответствующее количество 10-летних. Так как менеджер ожидает, что | будущем разрыв увеличится, то доходность по 10-летним облигациям будет падать. Это значит, что курс данных бумаг вырастет, что приведет к высокой прибыльности за период владения.

Другая возможная ситуация заключается в том, что менеджер прогнозирует в бу­дущем общий рост доходности на рынке. Тогда существенно возрастает риск портфеля, который имеет менеджер. Дело в том, что долгосрочные облигации при данном ростедоходности, как правило, падают в цене сильнее, чем краткосрочные, за счет того, что они по сравнению с краткосрочными в среднем имеют более высокую дюрацию. Соответственно менеджер может предпринять обмен в ожидании изменения процентной ставки, заменив данное количество 30-летних бумаг на эквивалентное количество каких-либо краткосрочных бумаг.

Наконец, возможно, менеджер не хочет делать никаких прогнозов будущей доходности или её разницы по отдельным видам облигаций. Вместо этого он замечает, что некоторые промышленные 30-летние облигации вида АА продаются по цене, обеспечивающей доходность 8процентов. В этом случае он может предпринять обмен на перспективу, при которой 7 процентные облигации коммунальных предприятий обмениваются на эквивалентное количество 8 процентных промышленных облигаций с намерением получить дополнительно 100 базовых пунктов доходности от промышленных бумаг [17, c 473].
2.6. Принципы управления портфелем облигаций
Основной вопрос при ведении портфеля - как определить пропорции между ценными бумагами с различными свойствами. Так, основными принципами построения классического консервативного (малорискового) портфеля облигаций являются: принцип консервативности, принцип диверсификации и принцип достаточной ликвидности.

Принцип консервативности заключается в том, что соотношение между высоконадежными и рискованными долями поддерживается таким, чтобы возможные потери от рискованной доли с подавляющей вероятностью покрывались доходами от надежных активов.

Инвестиционный риск, таким образом, состоит не в потере части основной суммы, а только в получении недостаточно высокого дохода.

Естественно, не рискуя, нельзя рассчитывать и на какие-то сверхвысокие доходы. Однако практика показывает, что подавляющее большинство клиентов удовлетворены доходами, колеблющимися в пределах от одной до двух депозитных ставок банков высшей категории надежности, и не желают увеличения доходов за счет более высокой степени риска.

Рассмотрим принцип диверсификации. Диверсификация вложений - основной принцип портфельного инвестирования. Идея этого принципа хорошо проявляется в старинной английской поговорке: donotputalleggsinonebasket - "не кладите все яйца в одну корзину".

На нашем языке это звучит - не вкладывайте все деньги в одни бумаги, каким бы выгодным это вложением вам ни казалось. Только такая сдержанность позволит избежать катастрофических ущербов в случае ошибки.

Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим бумагам. Минимизация риска достигается за счет включения в портфель ценных бумаг широкого круга отраслей, не связанных тесно между собой, чтобы избежать синхронности циклических колебаний их деловой активности. Оптимальная величина - 8 до 20 различных видов ценных бумаг.

Распыление вложений происходит как между теми активными сегментами, о которых мы упоминали, так и внутри них. Для государственных краткосрочных облигаций и казначейских обязательств речь идет о диверсификации между ценными бумагами различных серий, для корпоративных ценных бумаг - между акциями различных эмитентов.

Упрощенная диверсификация состоит просто в делении средств между несколькими ценными бумагами без серьезного анализа.

Достаточный объем средств в портфеле позволяет сделать следующий шаг - проводить так называемые отраслевую и региональную диверсификации.

Принцип отраслевой диверсификации состоит в том, чтобы не допускать перекосов портфеля в сторону бумаг предприятий одной отрасли. Дело в том, что катаклизм может постигнуть отрасль в целом. Например, падение цен на нефть на мировом рынке может привести к одновременному падению цен акций всех нефтеперерабатывающих предприятий, и то, что ваши вложения будут распределены между различными предприятиями этой отрасли, вам не поможет.

То же самое относится к предприятиям одного региона. Одновременное снижение цен акций может произойти вследствие политической нестабильности, забастовок, стихийных бедствий, введения в строй новых транспортных магистралей, минующих регион, и т.п. Представьте себе, например, что в октябре 1994 года вы вложили все средства в акции различных предприятий Чечни.

Еще более глубокий анализ возможен с применением серьезного математического аппарата. Статистические исследования показывают, что многие акции растут или падают в цене, как правило, одновременно, хотя таких видимых связей между ними, как принадлежность к одной отрасли или региону, и нет. Изменения цен других пар ценных бумаг, наоборот, идут в противофазе. Естественно, диверсификация между второй парой бумаг значительно более предпочтительна. Методы корреляционного анализа позволяют, эксплуатируя эту идею, найти оптимальный баланс между различными ценными бумагами в портфеле.

Принцип достаточной ликвидности состоит в том, чтобы поддерживать долю быстрореализуемых активов в портфеле не ниже уровня, достаточного для проведения неожиданно подворачивающихся высокодоходных сделок и удовлетворения потребностей клиентов в денежных средствах. Практика показывает, что выгоднее держать определенную часть средств в более ликвидных (пусть даже менее доходных) ценных бумагах, зато иметь возможность быстро реагировать на изменения конъюнктуры рынка и отдельные выгодные предложения. Кроме того, договоры со многими клиентами просто обязывают держать часть их средств в ликвидной форме.

Доходы по портфельным инвестициям представляют собой валовую прибыль по всей совокупности бумаг, включенных в тот или иной портфель с учетом риска. Возникает проблема количественного соответствия между прибылью и риском, которая должна решаться оперативно в целях постоянного совершенствования структуры уже сформированных портфелей и формирования новых, в соответствии с пожеланиями инвесторов. Надо сказать, что указанная проблема относится к числу тех, для решения которых достаточно быстро удается найти общую схему решения, но которые практически не решаются до конца.

Рассматривая вопрос о создании портфеля, инвестор должен определить для себя параметры, которыми он будет руководствоваться:

- необходимо выбрать оптимальный тип портфеля;

- оценить приемлемое для себя сочетание риска и дохода портфеля и соответственно определить удельный вес портфеля ценных бумаг с различными уровнями риска и дохода;

- определить первоначальный состав портфеля;

- выбрать схему дальнейшего управления портфелем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе рассмотрены основные принципы и модели формирования портфеля облигаций.

Под управлением портфелем облигаций понимается применение совокупности различных методов и технологических возможностей, которые позволяют:

- сохранить первоначальные инвестированные средства;

- достигнуть максимального уровня дохода;

- обеспечить инвестиционную направленность портфеля.

Для эффективного управления портфелем облигаций необходимым условием является формирование портфеля из ликвидных облигаций, что позволяет без существенных потерь перевести их в денежные средства.

Для эффективного управления портфелем облигаций необходимо постоянно анализировать рынок. Часто решающую роль в принятии окончательного решения играет какой-то второстепенный, незначительный признак, не замеченный другими участниками рынка. Следует всегда помнить об одном: чем больше факторов рассматривается при принятии решения, тем больше шансов, что удастся принять правильное решение.

При принятии решения о покупке-продаже облигаций, на мой взгляд, необходимо учитывать следующие показатели:

- каково направление соответствующего данному рынку группового индекса.

- какую картину показывают недельные и месячные графики долгосрочного развития.

- каково направление основной, промежуточной и малой тенденций: восходящее, нисходящее, горизонтальное.

Исходя из вышеизложенного, необходимо отметить, что для эффективного управления портфелем облигаций методом технического анализа необходимо иметь возможность получения наиболее полной информации о результатах торговых сессий, получения статистических данных по каждой ценной бумаге, без которых невозможно построение графиков и, соответственно, принятие правильного решения.

В заключение необходимо отметить наиболее важные правила при управлении портфелем ценных бумаг: заключать сделку в направлении промежуточной тенденции; диверсифицировать портфель, но не забывать о “золотой середине”, анализируя ситуацию идти от долгосрочного графика к краткосрочному, не поддаваться эмоциям.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Вариант 3

Задача 3

Имеется следующая информация о сроках обращения и текущих котировках бескупонных облигаций.

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена
А	1	98,04
В	2	93,35
С	3	86,38
Д	4	79,21

А) На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

В) Дайте объяснение форме наклона кривой.

С) Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

Решение:

А) На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

Доходность к погашению бескупонной облигации можно определить по следующей формуле:

,

Где K – курсовая стоимость (рыночная цена), n – период обращения

Для каждого вида бумаг получим:

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена	Доходность
А	1	98,04	0,020
В	2	93,35	0,035
С	3	86,38	0,050
Д	4	79,21	0,060

Построим график зависимости доходности от рыночной цены:



Рис.1. График зависимости доходности от рыночной цены.

В) Дайте объяснение форме наклона кривой.

Облигации с более высокой рыночной ценой имеют меньшую доходность, то есть зависимость между рыночной ценой и доходностью обратная и форма наклона кривой имеет вид, показанный на рис. 1.

Это объяснятся тем, что цена облигации растет по мере приближения срока ее погашения, а так как доходность бескупонной облигации определяется в основном отношением ее рыночной цены к номиналу, то чем дольше остается до погашения облигации (чем больше срок его обращения), тем больше разница между ее ценой и номиналом и тем выше доходность облигации.

С) Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

r = √N / P – 1 N = 100

r_A = √ 100 / 98,04 – 1 = 0,02

r_B = √ 100 / 93,35 – 1 = 0,04

r_C = √ 100 / 86,38 – 1 = 0,05

r_D = √ 100 / 79,21 – 1 = 0,06

Данная кривая доходностей является возрастающей, т.е. в данном случае участники рынка ожидают снижения цен на заемные средства, и инвесторы будут требовать премию за увеличение срока заимствования.

PV = ∑ CF_t / (1+n)^t CF_t = N * k

PV = ∑ 100 * 0,07 / (1 + 0,07)^t + 100 / (1 + 0,07)⁴ = 7/1,07 + 7/(1,07)² + 7/(1,07)³ + 7/(1,07)⁴ + 100/(1,07)⁴ = 23,72+18,73 = 42,44.

Ответ: справедливая стоимость ОФЗ-ПД будет составлять 42,44.
Задача 10

Ниже приведена информация о ценах акций «А» и «В» за несколько лет.

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
А	7,07	9,29	23,20	53,56	38,25	18,11	13,10	24,23	19,32	17,12
В	0,71	4,33	29,62	108,17	15,03	8,87	8,18	22,51	37,68	39,18

А) Определите среднюю доходность и риск акций за рассматриваемый период.

В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

Решение:

А) Определите среднюю доходность и риск акций за рассматриваемый период.

Доходность акций определим из соотношения цены продажи и цены покупки, принимая каждое следующее значение за цену продажи, каждое предыдущее за цену покупки. Тогда доходность акций будет определяться для каждого периода как:



Получим следующие значения доходности акций:

Год	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
А	0,31	1,50	1,31	-0,29	-0,53	-0,28	0,85	-0,20	-0,11
В	5,10	5,84	2,65	-0,86	-0,41	-0,08	1,75	0,67	0,04

Средняя доходность актива определяется как средняя арифметическая доходностей актива за наблюдаемые периоды, а именно:



Средняя доходность акций «А» составит ; акций «В» -

Риск оценим величиной среднеквадратического отклонения доходности акций в каждый из периодов от значения средней доходности актива:



Получим значения величин риска каждой акции:



В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

Доходность портфеля определим из формулы (-удельный вес каждого актива в портфеле):



Доходность портфеля будет равна:



Риск портфеля определяется по формуле:



Ковариация доходности активов А и В определяется по формуле:



Этот показатель определяет степень взаимосвязи и направление изменения доходностей активов.

Для расчета показателя ковариации определим:

- отклонения доходностей акций от их среднего значения

А	0,03	1,21	1,02	-0,57	-0,81	-0,56	0,56	-0,49	-0,40
В	3,46	4,21	1,02	-2,50	-2,04	-1,71	0,12	-0,96	-1,59

- произведения отклонений для каждого периода и просуммируем их:

0,10

5,10

1,04

1,42

1,66

0,96

0,07

0,47

0,64

В сумме получаем 11,46

Определяем значение ковариации, разделив полученную сумму на число временных периодов n:



Риск портфеля будет равен:



С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

Если объединить в портфель некоторое число активов, корреляция доходности которых лежит в диапазоне от -1 до +1, то, в зависимости от их удельных весов, можно построить множество портфелей с различными параметрами риска и доходности, которые расположены в рамках фигуры ABCDE, как показано на рис. 2.



Рис.2. График эффективной границы Марковица.

Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свой риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям, представленным на рис.2, вкладчик предпочтет только те, которые расположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирующими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той же доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называют эффективным набором.

Эффективный набор портфелей – это набор, состоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участке ВС называют еще эффективной границей. Она открыта Г.Марковицем в 50-х гг. Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитать соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при которых минимизируется значение стандартного отклонения для каждого данного уровня доходности, т. е. решить уравнение:



при условии, что

и

Составим в MS Excel динамическую таблицу, в которой будет производиться расчет минимального риска портфеля при каждом заданном соотношении долей каждого актива в портфеле:



Далее, подставляя различные значения в поле «Доходность портфеля» с помощью инструмента «Поиск решения» определяем различные соотношения бумаг в портфеле и соответствующий уровень риска портфеля:



Получим следующие значения:

Доходность	Риск	Доля акций А в портфеле	Доля акций В в портфеле
0,28	0,25	1,00	0,00
0,35	0,43	0,95	0,05
0,50	1,27	0,84	0,16
0,70	3,37	0,69	0,31
1,00	8,65	0,47	0,53
1,20	13,57	0,32	0,68
1,40	19,63	0,17	0,83
1,50	23,08	0,10	0,90
1,60	26,81	0,02	0,98

Эффективная граница Марковица для портфеля из акций А и В графически примет вид:



Рис.3. График эффективной границы Марковица для портфеля из акций А и В.

Ответ: за рассматриваемый период средняя доходность акций А составит 28%; акций В – 163%, риск акции А составит 0,71, акции В – 2,3;

также при условии, что портфель из данных акций сформирован в пропорции 50% на 50%, его доходность будет составлять 150%, а риск – 2,09.

Задача 11

Имеются следующие данные о риске и доходности акций «А», «В» и «С».

Акция	Доходность	Риск (i)	Ковариация
А	0,08	0,3	σ12 = -0,15
В	0,14	0,45	σ13 = 0,1
С	0,26	0,6	σ23 = 0,3

Сформируйте оптимальный портфель при условии, что доходность портфеля должна составлять 12%.

Решение:

Риск портфеля σ вычисляем по формуле:



Доходность портфеля:

R=∑W_iR_i=W_a*0,08+W_b*0,14+W_c*0,26

Целевая функция – риск портфеля → min

Вводим следующие ограничения:

• 
  W_a+W_b+W_c=1
  
• 
  0<W<1
  
• 
  R≤0,12
  

Расчет задачи осуществим в среде MS EXEL. Для решения используем функцию «Поиск решения»:

Соответственно предварительно вводим данные задачи в ячейки MS EXEL. Затем задаем необходимые ячейки формулами:

Получаем следующее решение задачи:



В результате произведенных вычислений имеем:

_п=0,16=16%

W₁=0,44=44%

W₂=0,50=50%

W₃=0,06=6%

Ответ: оптимальный портфель в нашем случае должен состоять на 44% из акций В, на 50% из акций В и на 6% из акций С.

Задача 19

ОАО «Венера» и «Сатурн» имеют следующие возможности для привлечения заемных средств в сумме 100 млн.

Предприятие	Фиксированная ставка	Плавающая ставка
«Венера»	12,0%	LIBOR + 0,1
«Сатурн»	13,4%	LIBOR + 0,6

При этом ОАО «Венера» предпочитает заем по плавающей ставке, а ОАО «Сатурн» - по фиксированной.

А) Разработайте своп, который принесет выгоду обоим предприятиям.

В) Какова максимальная ставка комиссии, которую предприятия могут предложить организатору свопа?

Решение:

А) Разработайте своп, который принесет выгоду обоим предприятиям.

Рассчитаем дельту между ставками:

Предприятие	Фиксированная ставка	Плавающая ставка	Разность между дельтами фиксированных и пла- вающих ставок
«Венера»	12,0%	LIBOR + 0,1
«Сатурн»	13,4%	LIBOR + 0,6
Дельта	1,4%	0,5%	0,9%

Половину разницы (0,9/2 = 0,45) предприятие «Сатурн» выплачивает «Венере» 13,4% - 0,45% = 12,95%.

«Венера» же выплачивает «Сатурну» плавающую ставку Libor.

Таким образом, платежи и поступления каждого предприятия будут следующими:

Предприятие «Венера»:

- берет заём под 12%

- платит ставку LIBOR предприятию «Сатурн»

- получает от «Сатурна» ставку 12,95%

в итоге получает заем по плавающей ставке LIBOR – 0,95

Предприятие «Сатурн»:

- берет заем по ставке LIBOR + 0,6

- выплачивает «Венере» ставку 12,95%

- получает от «Венеры» LIBOR

в итоге получает заем по фиксированной ставке 12,95 – 0,6 = 12,35%

Таким образом, выигрыш предприятия «Венера» составил 0,1 + 0,95 =1,05%, выигрыш «Сатурна» также составит 1,05% (13,4 – 12,35).

В) Какова максимальная ставка комиссии, которую предприятия могут предложить организатору свопа?

Максимальная ставка комиссии не может быть больше разности между дельтами фиксированных и плавающих ставок, то есть не более 0,9%, что составляет 0,9%*100 млн. = 900 тыс.

Ответ: максимальная ставка комиссии организатору свопа будет составлять 0,9%.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Бюджетный кодекс Российской Федерации.
   
2. 
   Гражданский кодекс Российской Федерации
   
3. 
   Федеральный закон от 22 апреля 1996 г. №39-ФЗ «О рынке ценных бумаг»
   
4. 
   Постановление Правительства РФ от 8 февраля 1993 г. №107 «О выпуске государственных краткосрочных бескупонных облигаций»
   
5. 
   Боровкова В. А. Рынок ценных бумаг. – СПб.: Питер, 2005.
   
6. 
   Евстигнеев В.Р. Портфельные инвестиции в России: выбор стратегии. – М.: Эдиториал УРСС, 2002
   
7. 
   Гитман, Джонк Н.Д. Основы инвестирования. Пер. с анлг. – М.: Дело, 1997.
   
8. 
   Джеймс Пикфорд «Секреты инвестиционного дела»-М.: «Олимп-Бизнес», 2006
   
9. 
   Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. – М.: Финансы и статистика, 2000
   
10. 
    Кузнецов М.В., Овчинников А.С. “Технический анализ рынка ценных бумаг”, М., Инфра-М, 2006
    
11. 
    Лапач В.А. Система объектов гражданских прав. - М.: Юридический центр Пресс, - 2002. 
    
12. 
    Максимова В.Ф «Инвестиционный менеджмент»-М.: МФПА, 2005
    
13. 
    Мурзин Д.В. Ценные бумаги - бестелесные вещи. Правовые проблемы современной теории облигаций. - М., - 1998. 
    
14. 
    Мэрфи Джон Дж. “Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика”, М., Сокол, 2005
    
15. 
    Романовский М. В., Белоглазова Г. Н. Финансы и кредит: учебник – М.: Высшее образование, 2005
    
16. 
    Салманов О.Н. Инвестиционный менеджмент. Управление портфелем облигаций. МГУС. Институт финансов и систем управления экономикой.200
    
17. 
    Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. – ИНВЕСТИЦИИ: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2004
    
18. 
    Эрлих Анна “Технический анализ товарных и финансовых рынков”, М., Инфра-М, 2006
    

Статьи из журналов и газет:

19. 
    Кузнецов М., Нифатов П., Овчинников А. “Японские подсвечники”, Рынок ценных бумаг.-2006.-№ 19.
    
20. 
    Латыев А. Бездокументарные ценные бумаги и деньги как объекты вещных прав // Российская юстиция. – 2004. - №4. 
    
21. 
    Остроушко О., Гришин О. «Доходность и дюрация портфеля ГКО» Журнал Рынок Ценных Бумаг.-1996.- № 5.
    
22. 
    . Решетина Е.Н. К вопросу о правовой природе бездокументарных облигаций // Журнал российского права – 2003. - № 7. 
    
23. 
    Стеценко А., Гулый А. “Как применить технический анализ на российском рынке акций”, Рынок ценных бумаг-2007.- № 10.
    
24. 
    Фадеев А. “Формирование портфеля ценных бумаг. Специфика российского варианта”, Рынок ценных бумаг.-2005.-№ 11.
    
25. 
    Черновский А. «Как оценить эффективность управления портфелем ГКО» Журнал Рынок Ценных Бумаг. -1996.-№ 24.
    
26. 
    Шевченко Г.Н. Документарные и бездокументарные ценные бумаги в современном гражданском праве // Журнал российского права – 2004. - № 9.
    

Электронный ресурс:

27. 
    http://investfunds.ru/
    
28. 
    http://www.uprav.biz/materials/finance/view/5922.html?next=5
    
29. 
    http://non-fiction.blogmasters.ru/post/7/25
    
30. 
    http://investportal.biz/
    

Данная работа скачена с сайта Банк рефератов http://www.vzfeiinfo.ru. ID работы: 23437