ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет: Теплоэнергетический

Кафедра: Автоматизации теплоэнергетических процессов

Специальность: 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств (в теплоэнергетике)»


Курсовая работа по ТАУ

Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования

Вариант №7

Исполнитель

студент гр.6241: Коростелев А.А.

Руководитель

преподаватель: Татарников А.А.


Томск 2007

Аннотация


В данной курсовой работе представлены расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости, одноконтурной АСР с ПИ-регулятором, корневым методом с использованием РАФЧХ. Рассмотрен процесс определения оптимальных параметров настройки регулятора, произведены расчёт и построение переходных процессов в замкнутой АСР при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия, и при сигнале задания S. После каждого из графиков данных переходных процессов произведена оценка качества этих процессов.
Содержание
Введение……………………………………………………………………………………….……….4

1. Расчёт оптимальных параметров настройки(ОПН) ………………………………………….…..5

1.1 Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР …………………..……...5

1.2 Обоснование и выбор ОПН регулятора……………………………….…………………….….10

2. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу S -Y ……………..…11

3. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу f -Y ……………...…15

Заключение…………………………………………………………………………………………....20

Введение
Данная курсовая работа посвящена расчёту одноконтурной системы автоматического регулирования. Для оценки систем регулирования с точки зрения их практической пригодности необходимо определить, в каких условиях эти системы можно использовать, какие настроечные параметры регулятора требуется установить, чтобы процесс регулирования, осуществляемый при помощи различных регуляторов систем, был оптимальным.

В настоящее время системы регулирования получили широкое применение в различных отраслях промышленности. В связи с этим проблема определения оптимальных параметров настройки регуляторов систем остаётся актуальной, даже несмотря на то, что разработано большое количество приёмов и методов, позволяющих решать эти проблемы. В частности, существует два инженерных метода расчёта систем регулирования: корневой (с использованием РАФЧХ) и частотный по максимуму АЧХ замкнутой системы (метод В.Я. Ротача).

В данной курсовой работе приводятся расчёта заданной АСР, исходные данные и структурная схема которой представлены в задании на выполнение курсовой работы. Первый пункт посвящен расчёту и построению границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором и объектом регулирования, корневым методом. А также обоснование и выбор оптимальных параметров настройки. Второй пункт посвящён расчёту переходного процесса по каналу регулирующего воздействия S-Y, и прямой оценки качества этого процесса. Третий пункт содержит расчёт переходного процесса при возмущении f, идущему по каналу воздействия. А также произведены оценки прямых критериев качества.


1. Расчёт оптимальных параметров настройки (ОПН).

1.1 Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР.


Для расчёта и построения границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором, представленной на рисунке 1, воспользуемся корневым методом параметрического синтеза систем автоматического регулирования с применением расширенных амплитудно-фазовых частотных характеристик (РАФЧХ).

Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, можем записать, что для заданной системы регулирования установлены следующие требования к запасу устойчивости системы: степень затухания переходного процесса в системе.

Исходя из этого можно определить, зависимость между степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования ψ и степенью колебательности переходных процессов в заданной системе регулирования m, по таблице соответствия оценок запаса устойчивости приведённой ниже.

	0	0.75	0.80	0.265	0.90	0.95	0.998	1.0
m	0	0.221	0.265	0.305	0.366	0.478	1.0	∞

Эта таблица была получена на основе следующего соотношения:

(1)

где ψ - степенью затухания;

m – степень колебательности;

Передаточная функция объекта регулирования согласно исходных данных определяется по формуле:

(2)

где Р – оператор Лапласа;

К – коэффициент передачи;

При n=2 выражение для примет вид:

(3)

Используя данные таблицы 1 подставляем значения параметров в выражение (3). После подстановки значений параметров получаем окончательное выражение для передаточной функции объекта регулирования:

(4)

Определим расширенные частотные характеристики объекта регулирования. Расширенные частотные характеристики какого-либо звена можно получить подстановкой в передаточную функцию этого звена W(P), оператора или , в выражениях для оператора Лапласа ω – частота, с^-1. В первом случае расчётные формулы метода обеспечивают получение границы заданной степени колебательности системы m, а во втором - получение границы заданной степени устойчивости системы в пространстве параметров настройки регулятора.

Так как заданно значение колебательности, заменяем в формуле (4) оператор , в результате получаем выражение для РАФЧХ объекта регулирования:

(5)

Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав начальное значение частоты =0 с^-1 и шаг по частоте с^-1, рассчитываем расширенные частотные характеристики объекта при изменении частоты до ω=0,20 с^-1.
Расширенная вещественная частотная характеристика (РВЧХ):

Re_об(m,ω)=Re(W_об(m,iω)) (6)

Расширенная мнимая частотная характеристика (РМЧХ):

Im_об(m,ω)=Im(W_об(m,iω)) (7)

Расширенная амплитудно-частотная характеристика (РАЧХ)

(8)

Расширенная фазо-частотная характеристика (РФЧХ):

(9)

Результаты расчётов сведём в таблицу 2, приведенную ниже.

Таблица 2 – Расширенные частотные характеристики объекта регулирования

частота ω, с-1	Reоб(m,ω)	Imоб(m,ω)	Аоб(m,ω)	φоб(m,ω), рад
0,001	1.548	-0.178	1.558	-0.114
0,003	1.562	-0.47	1.631	-0.292
0,004	1.493	-0.772	1.681	-0.477
0,006	1.341	-1.049	1.702	-0.664
0,007	1.118	-1.273	1.695	-0.85
0,008	0.852	-1.425	1.648	-1.032
0.01	0.571	-1.499	1.604	-1.207
0.011	0.301	-1.501	1.531	-1.373

Окончание таблицы 2

частота ω, с-1	Reоб(m,ω)	Imоб(m,ω)	Аоб(m,ω)	φоб(m,ω), рад
0.013	0.06	-1.446	1.448	-1.529
0.014	-0.142	-1.352	1.359	-1.675
0.016	-0.303	-1.233	1.269	-1.812
0.017	-0.425	-1.102	1.181	-1.938
0.019	-0.512	-0.97	1.097	-2.057
0.021	-0.57	-0.841	1.017	-2.166
0.022	-0.605	-0.721	0.942	-2.269
0.024	-0.622	-0.612	0.872	-2.364
0.025	-0.624	-0.513	0.808	-2.454
0.027	-0.616	-0.426	0.749	-2.537
0.028	-0.601	-0.349	0.695	-2.615
0.03	-0.58	-0.283	0.645	-2.688
0.031	-0.556	-0.225	0.6	-2.757
0.033	-0.531	-0.176	0.559	-2.822
0.034	-0.504	-0.134	0.521	-2.883
0.036	-0.477	-0.097	0.487	-2.94
0.037	-0.451	-0.067	0.455	-2.995
0.039	-0.425	-0.041	0.427	-3.046
0.04	-0.4	-0.019	0.4	-3.095
0.042	-0.376	1.212e-4	0.376	3.141

Расчётные формулы корневого метода для ПИ- регулятора имеют следующий вид:

(10)
(11)

В вышеприведенных формулах (10) и (11) - коэффициент передачи ПИ- регулятора, - постоянная интегрирования ПИ- регулятора или время изодрома.

Зададим диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-1, определим настройки регулятора и К_р в заданном диапазоне частот. Результаты расчётов сведём в таблицу 3.

частота ω, с^-1


Таблица 3 –Результаты расчёта настройки ПИ- регулятора в заданном диапазоне частот

w	Kp	Kp/Tu
0,0010	-0.611	0,0001
2.5e-3	-0.522	0,0005
0,0040	-0.429	0,0013
5.5e-3	-0.33	0,0024
0,0070	-0.227	0,0035
8.5e-3	-0.12	0,0049
0.01	-8.723e-3	0,0066
0.011	0.106	0,0084
0.013	0.224	0.01
0.014	0.345	0.012
0.016	0.468	0.014
0.017	0.593	0.016

Окончание таблицы 3

частота ω, с-1	Kp	Kp/Tu
0.019	0.721	0.017
0.021	0.85	0.019
0.022	0.98	0.02
0.024	1.112	0.021
0.025	1.244	0.022
0.027	1.376	0.023
0.028	1.509	0.023
0.03	1.641	0.023
0.031	1.773	0.022
0.033	1.904	0.021
0.034	2.034	0.019
0.036	2.163	0.017
0.037	2.301	0.013
0.039	2.415	9.737e-3
0.04	2.537	5.243e-3
0.042	2.658	-4.031e-5

По данным таблицы 3 построим график зависимости =f(K_p) ,т.е укажем границу заданного запаса устойчивости системы регулирования на рисунке 3.


Рисунок 3 - Область параметров настройки ПИ- регулятора
Полученная кривая является линией заданной степени затухания Ψ= Ψ_зад=0,9 процесса регулирования, что соответствует степени колебательности m=0.366. Таким образом, все значения и K_p , лежащие на этой кривой, обеспечивают определенную степень затухания (в данном случае Ψ= Ψ_зад=0,9).

Значения и K_p , лежащие внутри области, ограниченной данной кривой и осями координат, обеспечат процесс регулирования со степенью затухания больше заданного (Ψ₁> Ψ_зад), а лежащие вне этой области – со степенью затухания меньше заданной (Ψ₁<Ψ_зад).

3.2 Обоснование и выбор ОПН регулятора.


Поиск оптимальных параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования, представленной на рисунке 3, до достижения экстремума заданного критерия качества. В задании на курсовую работу в качестве принятого критерия качества указан второй интегральный критерий.

Минимуму первого интегрального критерия на графике (рисунок 3) соответствует точка, в которой принимает значение равное 0,95 от максимального в сторону увеличения частоты. Эта точка и определит оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора. Используя данные таблицы 3 и рисунка 3, находим, что точке максимума соответствуют значения:

, K_p= 1.509 при ω = 0.028 с^-1.

Поэтому оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора имеют значения:

, K_p∙ 0,95= 1.433 , с.
2. Расчёт, построение, и оценка качества переходного процесса по каналу регулирующего воздействия S-Y
Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y из соотношения:

(12)

где передаточная функция объекта регулирования ,

передаточная функция ПИ- регулятора .

После подстановки значения в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y:

(13)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (13) на , в результате получаем:
(14)
Используя математический пакет MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-1, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: Re_З.С..1(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 4.
Таблица 4 – Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

частота ω, с-1	Reоб(m,ω)
0,001	1.001
0,009	1.041
0.017	1.043
0.025	0.369
0.033	-0.674
0.041	-0.641
0.049	-0.452
0.057	-0.32

Продолжение таблицы 4

частота ω, с-1	Reоб(m,ω)
0.065	-0.235
0.073	-0.178
0.081	-0.138
0.089	-0.109
0.097	-0.088
0.105	-0.071
0.113	-0.058
0.121	-0.048
0.129	-0.04
0.137	-0.033
0.145	-0.027
0.153	-0.023
0.161	-0.019
0.169	-0.015
0.177	-0.012
0.185	-0,0098
0.193	-0,0078

По данным таблицы 4 строим график ВЧХ замкнутой АСР, который приведен на рисунке 4.



Р
ω, с^-1
исунок 4 - График ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии
Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4.
Установлено, что переходная характеристика какой- либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(ω) выражением:

(15)

где t – время переходного процесса в замкнутой АСР.

Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y(t) принимают не , а значение частоты, при которой график Re(ω) стремится к 0, т.е частоту среза ω_СР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем, ω_СР =0,2 с^-1. Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле:

(16)

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с и шаг с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5.
Таблица 5 – Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

t, c	Ys-y(t)
0	0,000
30	0.189
60	0.722
90	1.169
120	1,330
150	1.245
180	1,070
210	0.937
240	0.898
270	0.931
300	0.986
330	1.024
360	1.032
390	1,020
420	1.002
450	0.992
480	0.99
510	0.994
540	1,000
570	1.003
600	1.003
630	1.001
660	1,000
690	0.999

По данным таблицы 5 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по

каналу S-Y, который приведён на рисунке 5.


t, с


Рисунок 5 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y
Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А₁=0,34;

2.Перерегулирование: (17)

где - уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса , равного ;

3.Динамический коэффициент регулирования R_д не определяется для такого типа процессов;

4.Степень затухания переходного процесса: (18)

где - второй максимальный выброс регулируемой величины;

5.Статическая ошибка: (19)

где S – сигнал регулирующего воздействия 1(t);

6.Время регулирования: при величине , значение которой задают для контроля переходного процесса с заданной степенью точности.

Все приведенные выше критерии качества указаны на рисунке 5.
3. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу f -Y

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу f -Y по формуле:

(20)

После подстановки выражения для в формулу (7), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу f -Y:

(21)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (18) на , в результате получаем:

(22)

Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР: Re_З.С.2(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 6.

Таблица 6 - Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

частота ω, с-1	Reоб(m,ω)
0.01	0.315
0.02	0.772
0.03	0.158
0.04	-0.306
0.05	-0.256
0.06	-0.185
0.07	-0.135
0.08	-0.101
0.09	-0.077
0.1	-0.06
0.11	-0.047
0.12	-0.037
0.13	-0.03
0.14	-0.024
0.15	-0.019
0.16	-0.015
0.17	-0.012
0.18	-0,0093
0.19	-0,0071
0.2	-0,054

По данным таблицы 6 строим график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f, который приведен на рисунке 6


Рисунок 6 – График ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f
Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу f-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f (рисунок 6).

Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по формуле:

(23)

Как уже было сказано выше, для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для Y_F-Y(t) принимают значение частоты среза ω_СР. По графику, приведенному на рисунке 6, определяем, что ω_СР =0,2 с^-1.

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с и шаг с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу f-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 7, приведенную ниже.
Таблица 7 - Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y

t, c	Ys-y(t)
0	0
30	0.116
60	0.37
90	0.472
120	0.374
150	0.181
180	0.014
210	-0.063
240	-0.059
270	-0.017
300	0.02
330	0.033
360	0.024
390	0,0034
420	-0,0047
450	-0,0087
480	-0,0067
510	-0,013
540	0,021
570	0,034
600	0,018
630	0,0024
60	-0,0065
690	-0,0093

По данным таблицы 7 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y, представленный на рисунке 7.



Рисунок 7 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y
Используя данные таблицы 7 и рисунка 7, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А₁=0,47;

2.Перерегулирование: (24)

где - первое минимальное отклонение регулируемой величины;

3.Динамический коэффициент регулирования R<sub>Д: (25)

где</sub> - коэффициент передачи объекта;

4.Степень затухания переходного процесса: ; (26)

5.Статическая ошибка: ;

6.Время регулирования: при величине .

Так как в заданной АСР, представленной на рисунке 2, имеется звено чистого транспортного запаздывания с передаточной функцией , то переходные процессы в этой системе имеет запаздывание на величину 4 с относительно их начала. Для наглядности указанного факта изобразим начальные части графиков переходных процессов по каналам S-Y и f-Y соответственно на рисунке 8 и 9.



Рисунок 8 – Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y


t, c


Рисунок 9 – Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y

Заключение
Определение оптимальных параметров настройки регуляторов, расчёт различных систем автоматического регулирования, без сомнения, являются одной из главных задач любого инженера. Использование современных систем регулирования требует знания различных методов и приёмов расчёта этих систем, определения и установки требуемых параметров настройки регулятора, основных недостатков и преимуществ разного рода регуляторов по сравнению друг с другом.

В процессе написания курсовой работы был изучен один из двух инженерных методов расчёта одноконтурных систем регулирования: корневой метод (с использованием РАФЧХ). Было выяснено, что оптимальными параметрами настройки какого-либо регулятора считают те параметры, при которых обеспечивается близкий к оптимальному процесс регулирования. Под оптимальным процессом регулирования обычно понимают процесс, удовлетворяющий требованиям к запасу устойчивости системы. Поиск оптимальных параметров настройки осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия качества. В данной курсовой работе, согласно заданию, был принят второй интегральный критерий.

В результате проделанной работы, были получены переходные процессы по каналам S-Y и f-Y. Оценка качества этих процессов показала, что они удовлетворяют требованиям к запасу устойчивости системы, приведенных в исходных данных.

Можно заметить, что переходный процесс по каналу f-Y имеет прямые критерии качества лучше, чем переходный процесс по каналу S-Y:
Таблица 8 – Прямые критерии качества переходных процессов по каналам S-Y и f-Y

	S-Y	f-Y
Максимальная динамическая ошибка	0,34	0.47
Перерегулирование (%)	34	14
Степень затухания переходного процесса	0,88	0,91
Время регулирования tp, с	270	175
Статическая ошибка для этих процессов	0	0

Следовательно регулятор установленный в канале обратной связи способствует лучшей работе системы нежели он будет установлен в основном канале.