Введение

В настоящее время одним из важных направлений исследований в практической аэродинамике является решение проблемы уменьшения трения при обтекании поверхности ВС воздушным потоком. Для авиации уменьшение трения имеет большое значение с точки зрения улучшения экономичности воздушных перевозок. Уменьшение трения потока, обтекающего поверхности крыла, хвостового оперения и фюзеляжа, может дать значительный прирост дальности полета.

Известно большое число методов уменьшения трения потока газа. Один из эффективных способов управления сопротивлением трения основан на применении перфорированных поверхностей с демпфирующими полостями. В частности, были проведены исследования на кафедре теплоэнергетики Ульяновского государственного технического университета, в результате которых была установлена возможность существенного (до 35%) снижения сопротивления трения турбулентного потока газа в перфорированной трубе с демпфирующими полостями при определенном количестве перфорационных отверстий, приходящихся на каждую демпфирующую полость (2-3 отверстия) [1].

Для проведения дальнейших исследований в этом направлении необходимо более детально изучить параметры пограничного слоя потока газа над перфорированной поверхностью с демпфирующими полостями.
Общие сведения о термоанемометрическом методе измерения
Термоанемометрический метод измерения турбулентных пульсаций скорости в настоящее время получил широкое распространение. Он основан на использовании свойства металлического проводника изменять свое электрическое сопротивление при изменении температуры. Поэтому основной частью соответствующего измерительного прибора - термоанемометра является миниатюрный металлический преобразователь, помещаемый в исследуемую точку потока и нагреваемый электрическим током (рис. 1). Отвод тепла от преобразователя в поток происходит тем интенсивнее, чем выше скорость потока в окрестности преобразователя. Возникающее в результате его охлаждения изменение электрического сопротивления регистрируется чувствительной мостовой схемой, в одно из плеч которой и включен преобразователь. Предварительной градуировкой устанавливается соответствие между изменением электрического сопротивления и вызвавшим его изменением скорости потока. По указанной схеме работает термоанемометр, который принято называть термоанемометром постоянного тока, так как у него не меняется сила тока, протекающего через преобразователь.

Также применяется более совершенный термоанемометр, у которого поддерживается постоянным сопротивление преобразователя. Достигается это путем подачи через систему обратной связи на преобразователь соответствующего переменного тока, который нагревает его так, что происходит постоянная компенсация охлаждающего влияния потока. Ток компенсации или напряжение являются в этом случае мерилом скорости потока около преобразователя. Приборы, работающие по этой схеме, носят название термоанемометров постоянной температуры.



Рис.1. Датчик термоанемометра

1-корпус; 2-нагреваемая нить; 3-держатели; 4-токоподводы

К достоинствам этого метода можно отнести следующее:

• 
  чувствительные элементы (преобразователи) термоанемометров, вводимые в поток, достаточно миниатюрны по своим размерам, так что возмущения потока от них невелики и искажения результатов измерений за счет пространственного осреднения пульсаций также минимальны;
  
• 
  термоанемометры обладают малой инерционностью и поэтому реагируют на быстрые флуктуации почти мгновенно, что позволяет регистрировать достаточно высокочастотные пульсации без искажений;
  
• 
  чувствительность термоанемометров обеспечивают уверенную регистрацию и дифференциацию пульсаций, которые составляют всего несколько процентов скорости потока;
  
• 
  электрические сигналы, поступающие с выхода термоанемометра, легко допускают последующую статистическую обработку, как на аналоговых приборах, так и с помощью ПЭВМ.
  

Преобразователь термоанемометра обычно представляет собой очень тонкую (несколько микрометров) и довольно короткую (около 1 мм) металлическую нить, растянутую между металлическими державками.

Наиболее распространены металлические нити, изготовленные из вольфрама, платины или платино-иридиевого сплава.

Рассчитать точную характеристику датчика теоретически невозможно, поскольку при его изготовлении некоторые параметры не могут быть точно проконтролированы, например постоянство диаметра нити по ее длине, разброс физических свойств нити (температурная зависимость электрического сопротивления), длина термонити должна быть уменьшена в расчетах из-за охлаждения ее концов более массивными державками. Все эти обстоятельства приводят к тому, что характеристики системы “датчик-термоанемометр” получают экспериментально для каждого датчика на специальной градуировочной установке, представляющей собой канал с малой степенью интенсивности турбулентности. Датчик устанавливают в градуировочном канале совместно с датчиками средней скорости (например, трубка Пито), изменяя среднюю скорость потока, строят градуировочную кривую зависимости выходного напряжения термоанемометра от скорости потока, которая является единственной для данного датчика и заданного нагрева. Показания с выхода термоанемометра фиксируются с помощью вольтметра постоянного тока (ВК7-10А, Щ301/1, В2-38). После снятия градуировочной характеристики термоанемометр готов к измерениям.
Исследование характеристик турбулентных пульсаций в пограничном слое термоанемометрическим методом
В наши дни специальные исследовательские термоанемометры изготавливаются в основном зарубежными фирмами и в ограниченном количестве, поэтому имеют высокую стоимость и доступны очень узкому кругу научно-исследовательских центров. В то же время наличие современной элементной базы радиоэлектронных устройств позволяет создать термоанемометр, имеющий высокие технические характеристики, в условиях ограниченного финансирования научной работы. На кафедре ЛЭ и БП УВАУ ГА в лаборатории аэрогидродинамики разработан и изготовлен термоанемометр постоянной температуры.

Для дальнейшего развития понимания сущности физических процессов, происходящих в пограничном слое при движении газа над перфорированными поверхностями с демпфирующими полостями, применительно к случаю обтекания поверхности крыла самолета, на кафедре ЛЭ и БП УВАУ ГА проводятся работы по экспериментальному исследованию характеристик турбулентных пульсаций в пограничном слое термоанемометрическим методом.

Исследования проводятся на экспериментальной установке, включающей в свой состав аэродинамическую трубу ТАИУ-1, рабочий экспериментальный участок, термоанемометрическую аппаратуру.

Аэродинамическая труба позволяет получать поток воздуха со скоростями до 30 м/с. Рабочий участок трубы имеет квадратное сечение 380 мм  380 мм и длину 700 мм. Исследуемая поверхность помещается в поток воздуха на рабочем участке аэродинамической трубы,

Конструкция рабочего экспериментального участка позволяет изменять количество перфорационных отверстий над каждой полостью от одного до пяти, причем с различной конфигурацией расположения этих отверстий.
Состав термоанемометрической аппаратуры
В ходе проведения научных исследований на кафедре ЛЭ и БП разработаны следующие устройства:

- термоанемометр постоянной температуры;

- координатное устройство для линейного и углового перемещения датчика (координатник);

- устройство для перемещения координатника вдоль рабочего участка.
Термоанемометр постоянной температуры
Термоанемометр постоянной температуры разработан в соответствии с вышеизложенными принципами на основе современной элементной базы. Органы управления и индикации позволяют проводить оперативную подготовку прибора к измерениям и текущий контроль исправности цепи датчика.

Датчик (Rд) подключается в одно из плеч моста Уитстона (рис. 2). К измерительной диагонали данного моста подключается дифференциальный усилитель (ДУ), состоящий из усилителя напряжения и усилителя тока. В качестве усилителя напряжения используется операционный усилитель, усилителя тока - транзистор средней мощности. Напряжение с выхода ДУ подводится к питающей диагонали моста сопротивлений. Величина переменного резистора R_перем устанавливается таким образом, чтобы электрический ток, проходящий через нить датчика, нагревал ее до определенной температуры, при которой сопротивление датчика возрастает до величины, обеспечивающей балансировку моста.

Температура поддерживается постоянной, т.к. усилитель отрабатывает все изменения напряжения диагонали моста. При этом расход электрической энергии равен сумме тепловых потерь с нагретой нити, которые уходят на нагревание окружающей среды.



Рис. 2. Блок-схема термоанемометра.

При обтекании датчика турбулентным потоком достаточно высокой интенсивности, вектор скорости которого содержит переменную пульсационную составляющую, сигнал на выходе термоанемометра будет зависеть от этой составляющей. В таком сигнале можно выделить его постоянную (рис. 3) и переменную составляющие. Первую из них измеряют вольтметром постоянного тока, а вторую – вольтметром переменного тока.
Моделирование и расчет турбулентных течений
Основы моделирования
Проблема моделирования турбулентных течений имеет два аспекта: математический и физический. Математический аспект проблемы состоит в следующем. Движение потока вязкой несжимаемой жидкости описывается системой уравнений, включающей дифференцальные уравнения движения (уравнения Навье-Стокса (1.5) – (1.7)) и неразрывности (1.8).

; (1.5)

; (1.6)

; (1.7)

, (1.8)

где x, y, z – координаты; u, v, w, p – мгновенные значения проекций скорости потока на координаты x, y, z соответственно; ρ, μ – плотность и динамический коэффициент вязкости; S_v – члены, характеризующие интенсивность внутренних источников количества движения; F – члены, характеризующие действие сил, обусловленных наличием полей.

Такая система является сама по себе замкнутой. Но начальные и граничные условия однозначности не определены. Уравнения (1.5) – (1.8) записаны для мгновенных (актуальных) значений параметров турбулентного потока.

Чтобы решить эту систему уравнений, требуется провести большой объем вычислений для различных начальных и граничных условий, поскольку в турбулентном потоке мгновенные значения параметров постоянно изменяются в некоторых пределах около средних значений величин. В турбулентном потоке масштабы образований могут отличаться на несколько порядков, как и частота их пульсаций. Поэтому для точного расчета пришлось бы использовать очень малые шаги сетки как по времени, так и по пространственным координатам по сравнению с размерами расчетной области и временем существования крупномасштабных вихрей. Такой расчет представляется затруднительным и громоздким.

При разложении мгновенных параметров на осредненные и пульсационные составляющие в уравнениях (1.5) – (1.8) появляются дополнительные члены, отражающие дополнительный перенос количества движения и теплоты, который приводит к дополнительному трению и дополнительным касательным напряжениям. Они добавляются в уравнения (1.5) – (1.8) в виде произведений пульсационных составляющих. Наличие этих дополнительных членов делает незамкнутой уже саму систему уравнений (1.9) – (1.12)

;

(1.9)

;

(1.10)

;

(1.11)

. (1.12)

О
среднение параметров производится в соответствии с выражениями:

причем, время осреднения Δτ должно быть выбрано с учетом того, чтобы осредненные параметры за этот промежуток не менялись, то есть Δτ должно быть достаточно большим по сравнению с периодом самих турбуленых пульсаций, но достаточно малым по сравнению с периодом изменения осредненных параметров.

Так называемые кажущиеся напряжения турбулентного движения остаются неизвестными.

Теории, позволяющей выразить неизвестные члены, сейчас нет. В этом состоит физическая сторона проблемы. Поэтому систему уравнений (1.9) – (1.12) можно решить с помощью количественных соотношений для определения составляющих тензора кажущихся напряжений. Эти соотношения получают, привлекая экспериментальные данные, выявляющие дополнительные связи между осредненными и пульсационными составляющими.

Чтобы недостающие связи получить из эксперимента, необходимы теоретические предпосылки или разработка модели турбулентности.
Модель пути смешения Прандтля и её модификации
Турбулентные пульсации, накладывающиеся на осредненное движение, вызывает дополнительный обмен теплом, массой, импульсом. Буссинеск Ж. В 1877 г. выдвинул концепцию, в которой связал коэффициент турбулентного переноса с турбулентным касательным напряжением

, (1.13)

где μ_Т – коэффициент турбулентного переноса количества движения; τ_Т – турбулентное касательное напряжение.

Усовершенствованную зависимость μ_Т от поля скоростей предложил Прандтль в 1925 году. Он ввел понятие длины пути смешения и математическое его определение.

, (1.14)

Под длиной пути смешения l подразумевается некоторое расстояние, проходя которое, турбулентное образование (структура) теряет свою индивидуальность. По мнению Прандтля, величина l может быть пропорциональна расстоянию по нормали к поверхности пристенной области и определяется, прежде всего, геометрическими характеристиками.

Для пристенного пограничного слоя широкое применение нашло выражение для определения l :

, (1.15)

где æ – постоянная, равная 0,39 – 0,41, характеризующая интенсивность турбулентного переноса количества движения; η – безразмерная координата, определяемая как ρv_*y/μ; A^* – постоянная, равная 25 – 27; v_*=(τ/ρ)^1/2 – динамическая скорость, τ – касательное напряжение.

Следует отметить, что формула (1.15) может применяться для случаев, когда отсутствует пространственно-временная перестройка профиля скорости, а для более сложных случаев, то есть при наличии пространственно-временной перестройки профиля скорости, модель пути смещения Прандтля должна быть модифицирована.

В частности, при определении длины пути смешения l в формуле (1.15) коэффициент æ уже будет не постоянной, а изменяющейся величиной, для определения которой предлагаются различные выражения, в зависимости от рассматриваемых условий.

Г. Шлихтинг отмечает, что коэффициент æ можно выделить только опытным путем.

В работе [1] приводится зависимость для определения æ в стационарном пограничном слое при наличии продольного градиента давления

æ (1.16)

где δ* – толщина вытеснения; τ_w – касательное напряжение на стенке.

Ковальногов Н.Н. выводит следующую зависимость для нестационарного пристеночного пограничного слоя с неоднородным полем давления:

(1.18)

Следует отметить, что все зависимости для æ основываются на экспериментальных данных и их теоретическом анализе.

Широкое распространение получили “е – ε” модели, в которых за основу берется кинетическая энергия турбулентного пульсационного движения e и скорость ее диссипации ε. Энергия определяется как:

(1.19)

для единицы массы среды:

. (1.20)

Дифференциальное уравнение энергии турбулентного пульсационного движения можно записать в виде:
(1.21)

где ε – скорость диссипации кинетической энергии турбулентности, определяемая как:

(1.22)

При определении неизвестных членов для системы уравнений (1.21), (1.22) также используются эмпирические зависимости. Для определения корреляции широкое применение получила модель Колмогорова [1].

, (1.23)

где C’_μ –эмпирическая константа, равная 0,09; L – масштаб турбулентности.

Следует отметить, как и все эмпирические зависимости, формула (1.23) имеет границы применения и справедлива в случае, когда вклад пульсационных составляющих в энергию е во всей области исследования изменяется незначительно или не меняется совсем.

В литературе имеется много модификаций для пристеночной области С.В. Патанкар и Д.В. Сполдинг [136] для целей обобщения выбрали гипотезу Ван-Дриста. А Джонс и Лаундер модифицировали уравнения (1.22) и (1.23) как :

; (1.24)

(1.25)

Такая система уравнений позволяет рассчитывать коэффициенты турбулентного переноса μ_Т по всей толщине пограничного слоя. При этом проблем с формулированием граничных условий на стенке также не возникает, так как для ε у=0 и ε=0.

Полученные Ковальноговым Н.Н. и другими результаты позволяют критически оценить возможность использования известных подходов к математическому моделированию турбулентного обмена в условиях ламинаризации. Ограничивается возможность использования модели Джонса-Лаундера, которая является одной из наиболее простых моделей, учитывающих эффект ламинаризации пограничного слоя. Определение коэффициентов турбулентного переноса в рассматриваемых условиях становится возможным либо на основе значительно более сложных моделей, включающих дифференциальные уравнения для всех составляющих тензора напряжений Рейнольдса, либо на основе моделей при условии модификации соотношений для кореляций. Привлечение большого числа дополнительных транспортных уравнений для компонентов тензора напряжений Рейнольдса не только значительно усложняет вычисления, но и приводит к существенному увеличению количества эмпирических констант, усложнению определения их численных значений, а также к возрастанию погрешностей, обусловленных моделированием неизвестных членов в транспортных уравнениях.
Моделирование реакции пограничного слоя на управляющие воздействия и расчет течений при наличии воздействий
Непосредственное воздействие того или иного фактора на параметры течения моделируется самими уравнениями, записанными для осредненных параметров, путем введения дополнительных членов. Опосредованное же влияние (через турбулентность) должно быть учтено использованием адекватной модели турбулентности.
Математическая формулировка задачи течения и теплообмена потока
Систему уравнений, описывающих стационарный процесс движения и теплоотдачи турбулентного потока в осесимметричной трубе на начальном и основном участках, можно представить в виде:

– дифференциальное уравнение теплоотдачи

; (1.26)

– дифференциальное уравнение энергии пограничного слоя

; (1.27)

– дифференциальное уравнение движения пограничного слоя

; (1.28)

– дифференциальное уравнение неразрывности

; (1.29)

– уравнение состояния

. (1.30)

где – коэффициент теплоотдачи; – температура; – продольная (вдоль осевой координаты ) и поперечная (вдоль координаты ) составляющие скорости потока соответственно; – радиус анализируемой точки;  – плотность, удельная изобарная теплоемкость, коэффициент теплопроводности и динамический коэффициент вязкости потока соответственно; – коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения соответственно; – давление; – газовая постоянная; индексы: – характеризует параметры на оси трубы; . – на поверхности проточной части.

Граничные условия:

(1.31)

Здесь ₁ – радиус проточной части трубы; индекс характеризует параметры на входе в трубу.

Скорость в каждом сечении трубы определяется соотношением

, (1.32)
где толщина вытеснения выражается формулой

. (1.33)

При анализе изотермического течения можно принять .

Из-за неопределенности величин λ_Т, μ_Т математическая формулировка задачи является незамкнутой. Подход к их определению представляется следующим. По формуле Прандтля (1.14) определяется μ_Т, для чего необходимо получить эмпирическую зависимость для коэффициента æ, то есть разработать адекватную модель турбулентности.
Предполагая, механизм переноса веществ и количества движения одинаковым, и имея в виду соотношение

Pr_T=μ_Тс_P/λ_Т ≈ 0,9 , (1.34)

количество неизвестных в математической формулировке задачи сократим до одного.
Численные методы решения уравнений пограничного слоя
Система уравнений (1.26) – (1.30), описывающих течение и теплообмен в турбулентном пограничнном слое, незамкнута, что не позволяет решить её напрямую. Замыкают систему уравнений с помощью эмпирических зависимостей (см. предыдущий параграф), но и тогда получить точное решение аналитическими методами не представляется возможным. Только численные методы позволяют получать приближенные решения уравнений пограничного слоя.

Наибольшее распространение получили метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ).

В рамках МКР существуют 3 основных подхода. Первый подход С. Патаккар и Д. Сполдинг идентифицируют как метод последовательного интегрирования, который еще называют методом прогонки.

Другой метод решения параболических уравнений был предложен Хартри и Вомерсли. Вначале с помощью конечных разностей параболические уравнения приводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для совокупности последовательно взятых сечений пограничного слоя, расположенных перпендикулярно к основному направлению течения.

Каждый из рассмотренных методов обладает как достоинствами, так и недостатками. Однако, все-таки необходим метод, применимый с минимальным числом модификаций к максимальному числу задач, поставленных практикой. Метод должен отличатся экономичностью, простотой обращения и давать адекватный результат, то есть совпадающий в целом с экспериментальными данными. Вычислительный аппарат должен обеспечить точные результаты, которые можно было бы использовать на практике.

При выборе системы уравнений исследователи руководствуются поставленной задачей и рациональностью ее решения. Важным моментом также является замена области определения (наложение на область определения) разностной сеткой. Различные авторы по-разному подходят к этому вопросу.

Метод, применяемый С. Патанкаром, Д. Сполдингом, подходит для достаточно широкого круга задач: плоский турбулентный слой смешения, ламинарный сжимаемый пограничный слой на плоской пластине, турбулентный сжимаемый пограничный слой на плоской пластине.

Данный метод обладает следующими достоинствами. Неявная схема обеспечивает стабильность, линеаризация разностных уравнений избавляет от необходимости итераций, конечная система уравнений легко решается методом подстановок. Включение в расчет интегрирования для одномерной области слоя, прилегающей к стенке, позволяет использовать точные решения для этой области.

Этот метод также использовался авторами Исаевым С.А., Леонтьевым А.И., Усачевым А.Е., Беловым И.А., Коробковым В.А., Исаевым С.А.

Однако имеется класс задач, для которых данный метод нельзя назвать эффективным. Например при сложных геометрических формах обтекаемой поверхности; при наличии на обтекаемой поверхности деталей разного масштаба, как в случае с перфорированной трубой с демпфирующими полостями; при наличии интенсивных воздействий на пристенную турбулентность; при условиях, когда тепловой пограничный слой намного тоньше динамического, и лишь небольшая часть точек сетки будет находиться в его пределах. Последний недостаток можно устранить уменьшением шага в поперечном направлении, но объем вычислений этом случае резко увеличивается и, в конечном счете, метод уже не будет столь эффективен.

Многие авторы предлагают согласованную с границей произвольную систему координат (Грабарник С.Я., Цепов Д.С., Патанкар С.). Ортогональная сетка генерируется с помощью уравнений, описывающих форму обтекаемой поверхности.

Акберов Р.Р., и Понявин В.И. предлагают решать систему ДУ методом конечных элементов. МКЭ также позволяет рассчитать геометрически сложные области. Специальные исследования области, примыкающей к твердой стенке (учитывается влияние турбулентного течения и вязкого подслоя) производится с помощью введения специальных демпфирующих функций.

Скибин А.П., Червяков В.В., Югов В.П. для решения нестационарных задач тоже предлагают МКЭ, применяя 3-х узловые элементы, объясняя свой выбор тем, что: во-первых треугольники легче аппроксимируют сложные по форме области; во-вторых при одинаковом числе узлов 3-х узловые сетки обладают большей гибкостью в распределении узлов в расчетной области; в-третьих элементы более высоких порядков увеличивают затраты машинного времени и последнее иногда 3-х узловые элементы при сборке системы уравнений позволяют вычислить интегралы не численно, а аналитически.

Вообще же сейчас в статьях, отчетах и т.д. часто даже не приводится система исходных ДУ, не указывается модель, а лишь имя программы, которой пользовался исследователь. Такие программы в настоящее время имеются и находят все более широкое применение. В них осуществляется автоматический контроль ширины сетки, который гарантирует удержание в процессе счета всех точек сетки, расположенных в областях пограничного слоя с существенными касательными напряжениями. Также эти пакеты обеспечивает высокую скорость счета при небольшой памяти вычислительной программы. Профили скорости, температуры и другие переменные могут быть легко выражены в различных формах, удобных для исследователя.

Однако они имеют и недостатки: часто невозможно точно задать граничные условия, использование ускоренных методов счета не может не сказаться на точности и достоверности получаемых результатов, наличие в расчетной области большого числа мелких деталей делает невозможным использование таких программ в готовом виде и они нуждаются в существенной доработке для конкретной задачи.
Вывод

В настоящее время проведен большой объем исследований параметров пограничного слоя потока газа над перфорированной поверхностью с демпфирующими полостями, таких как профили скорости, степени турбулентности, коэффициента трения на пластине при безградиентном обтекании и с градиентом давления.

В то же время имеется ряд вопросов требующих дальнейшего изучения. Для этого имеется соответствующее экспериментальное оборудование и математические методы расчета.

Список литературы

1. 
   Ковальногов Н.Н. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями. – Ульяновск: УлГТУ, 1996. 246 с.
   
2. 
   Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. – М.: Энергоатомиздат. 1985. 319 с
   
3. 
   Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Гостехиздат, 1975.
   
4. 
   Репик Е.У., Соседко Ю.П. Турбулентный пограничный слой. Методика и результаты турбулентных исследований. – М.: Физматлит, 2007. 306 с.
   
5. 
   Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. – М.: Наука, 1969. 742 с.
   
6. 
   Хахалева Л.В. Моделирование течения турбулентного потока воздуха в перфорированной трубе с демпфирующими полостями: Тезисы докладов ХХХVI НТК УлГТУ. – Ульяновск: УлГТУ, 2002.