Оглавление

Введение

Закон Ньютона – Рихмана.

Краткие сведения из теории подобия.

Критериальные уравнения конвективного теплообмена.

Расчетные формулы конвективного теплообмена.

Заключение

Литература

Введение

Теория теплообмена изучает процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Перенос теплоты может передаваться тремя способами:

• 
  теплопроводностью;
  
• 
  конвекцией;
  
• 
  излучением (радиацией).
  

Процесс передачи теплоты теплопроводностью происходит при непосредственном контакте тел или частицами тел с различными температурами и представляет собой молекулярный процесс передачи теплоты. При нагревании тела, кинетическая энергия его молекул возрастает и частицы более нагретой части тела, сталкиваясь с соседними молекулами, сообщают им часть своей кинетической энергии.

Конвекция – это перенос теплоты при перемещении и перемешивании всей массы неравномерно нагретых жидкости или газа. При этом, перенос теплоты зависит от скорости движения жидкости или газа прямо пропорционально. Этот вид передачи теплоты сопровождается всегда теплопроводностью. Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.

В инженерных расчетах часто определяют конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твердого тела. Этот процесс конвективного теплообмена называют конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей.

Процесс передачи теплоты внутренней энергии тела в виде электромагнитных волн называется излучением (радиацией). Этот процесс происходит в три стадии: превращение части внутренней энергии одного из тел в энергию электромагнитных волн, распространение э/м волн в пространстве, поглощение энергии излучения другим телом. Совместный теплообмен излучением и теплопроводностью называют радиационно-кондуктивным теплообменом.

Совокупность всех трех видов теплообмена называется сложным теплообменом.

Процессы теплообмена могут происходит в различных средах: чистых веществах и разных смесях, при изменении и без изменения агрегатного состояния рабочих сред и т.д. В зависимости от этого теплообмен протекает по разному и описывается различными уравнениями.

Процесс переноса теплоты может сопровождаться переносом вещества (массообмен). Например испарение воды в воздух, движение жидкостей или газов в трубопроводах и.т.п. и.т.д. Тогда процесс теплообмена усложняется, так как теплота дополнительно переносится с массой движущегося вещества.
Закон Ньютона – Рихмана.

Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой описывается законом Ньютона – Рихмана, которая гласит, что количество теплоты, передаваемая конвективным теплообменом прямо пропорционально разности температур поверхности тела (t_'ст) и окружающей среды (t_'ж):

Q = α · (t_'ст - t_'ж)·F , (1)

или

q = α · (t_'ст - t_'ж) . (2)

где: коэффициент теплоотдачи [Вт/(м²К)], характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

Факторы, которые влияют на процесс конвективного теплообмена, включают в этот коэффициент теплоотдачи. Тогда коэффициент теплоотдачи является функцией этих параметров и можно записать эту зависимость в виде следующего уравнения:

α = f₁(Х; Ф; l_o; x_c; y_c; z_c; w_o; θ; λ; а; с_р; ρ; ν; β) . (3)

где: Х – характер движения среды (свободная, вынужденная);

Ф – форма поверхности;

l_o – характерный размер поверхности (длина, высота, диаметр и т.д.);

x_c; y_c; z_c – координаты;

w_o – скорость среды (жидкость, газ);

θ = (t_'ст - t_'ж) – температурный напор;

λ – коэффициент теплопроводности среды;

а – коэффициент температуропроводности среды;

с_р –изобарная удельная теплоемкость среды;

ρ –плотность среды;

ν – коэффициент кинематической вязкости среды;

β – температурный коэффициент объемного расширения среды.

Уравнение (3) показывает, что коэффициент теплоотдачи величина сложная и для её определения невозможно дать общую формулу. Поэтому для определения коэффициента теплоотдачи применяют экспериментальный метод исследования.

Достоинством экспериментального метода является: достоверность получаемых результатов; основное внимание можно сосредоточить на изучении величин, представляющих наибольший практический интерес.
Основным недостатком этого метода является, что результаты данного эксперимента не могут быть использованы, применительно к другому явлению, которое в деталях отличается от изученного. Поэтому выводы, сделанные на основании анализа результатов данного экспериментального исследования, не допускают распространения их на другие явления.

Следовательно, при экспериментальном методе исследования каждый конкретный случай должен служить самостоятельным объектом изучения.


Краткие сведения из теории подобия.

При исследовании конвективного теплообмена применяют метод теории подобия.

Теория подобия – это наука о подобных явлениях. Подобными явлениями называются такие физические явления, которые одинаковы качественно по форме и по содержанию, т.е. имеют одну физическую природу, развиваются под действием одинаковых сил и описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и краевыми условиями.
Обязательным условием подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие систем, где эти явления протекают. Два физических явления будут подобны лишь в том случае, если будут подобны все величины, которые характеризуют их.

Для всех подобных систем существуют безразмерные комплексы величин, которые называются критериями подобия.

Основные положения теории подобия формулируют в виде 3-х теорем подобия.

1 теорема: Подобные явления имеют одинаковые критерии подобия.

2 теорема: Любая зависимость между переменными, характеризующая какие-либо явления, может быть представлена, в форме зависимости между критериями подобия, составленными из этих переменных, которая будет называться критериальным уравнением.

3 теорема: Два явления подобны, если они имеют подобные условия однозначности и численно одинаковые определяющие критерии подобия.
Условиями однозначности являются:

• 
  наличие геометрического подобия систем;
  

• 
  наличие одинаковых дифференциальных уравнений;
  

• 
  существование единственного решения уравнения пр заданных граничных условиях;
  

• 
  известны численные значения коэффициентов и физических параметров.
  

Критериальные уравнения конвективного теплообмена.

Используя теорию подобия из системы дифференциальных уравнений, можно получить уравнение теплоотдачи (3) для конвективного теплообмена в случае отсутствия внутренних источников тепла в следующем критериальной форме:

Nu = f₂(Х; Ф; X₀; Y₀; Z₀; Re; Gr; Pr) , (4)

где: X₀; Y₀; Z₀ – безразмерные координаты;

Nu = α ·l₀/λ - критерий Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи), характеризует теплообмен между поверхностью стенки и жидкостью (газом);

Re = w·l₀/ν - критерий Рейнольдса, характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет характер течения жидкости (газа);

Gr = (β·g·l₀³·Δt)/ν² - критерий Грасгофа, характеризует подьемную силу, возникающую в жидкости (газе) вследствие разности плотностей;

Pr = ν/а = (μ·c_p)/λ - критерий Прандтля, характеризует физические свойства жидкости (газа);

l₀ – определяющий размер (длина, высота, диаметр).

Расчетные формулы конвективного теплообмена.

Приведем некоторые основные расчетные формулы конвективного теплообмена (академика М.А.Михеева), которые даны для средних значений коэффициентов теплоотдачи по поверхности стенки.

1. 
   Свободная конвекция в неограниченном пространстве.
   

а) Горизонтальная труба диаметром d при 10³<(Gr··Pr)_жd <10⁸.

Nu_жdср. = 0,5·(Gr_жd ·Pr _ж)^0,25 (Pr _ж/Pr_ст)^0,25 . (5)

б) Вертикальная труба и пластина:

ламинарное течение - 10³<(Gr ·Pr)_ж <10⁹:

Nu_жdср. = 0,75· (Gr_жd ·Pr _ж)^0,25·(Pr _ж/Pr_ст)^0,25 . (6)

турбулентное течение - (Gr ·Pr)_ж > 10⁹:

Nu_жdср. = 0,15· (Gr_жd ·Pr _ж)^0,33 ·(Pr _ж/Pr_ст)^0,25 . (7)

Здесь значения Gr_жd и Pr _ж берутся при температуре жидкости (газа), а Pr_ст при температуре поверхности стенки.

Для воздуха Pr _ж/Pr_ст = 1 и формулы (5-7) упрощаются.

2. 
   Вынужденная конвекция.
   

Режим течения определяется по величине Re.

а) Течение жидкости в гладких трубах круглого сечения.

ламинарное течение – Re < 2100

Nu_жdср. = 0,15·Re_жd^0,33·Pr_ж^0,33·(Gr_жd·Pr_ж)^0,1·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l , (8)

где ε_l - коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы и зависит от отношения длины трубы к его диаметру (l/d). Значения этого коэффициента представлена в таблице 1.


Таблица 1. Значение ε_l при ламинарном режиме.

l/d	1	2	5	10	15	20	30	40	50
εl	1,9	1,7	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1,0

переходной режим – 2100 < Re < 10⁴

Nu_жdср. = К₀·Pr_ж^0,43·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l . (9)

Коэффициент К₀ зависит от критерия Рейнольдса Re и представлена в таблице 2.


Таблица 2. Значение К₀ .

Re?104	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	3	4	5	6	8	10
К0	1,9	2,2	3,3	3,8	4,4	6,0	10,3	15,5	19,5	27,0	33,3

турбулентное течение – Re = 10⁴

Nu_жdср. = 0,021· Re_жd^0,8·Pr_ж^0,43· (Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l . (10)
Таблица 3. Значение ε_l при турбулентном режиме.

l/d
	Re = 2·103	Re = 2·104	Re = 2·105
1	1,9	1,51	1,28
2	1,70	1,40	1,22
5	1,44	1,27	1,15
10	1,28	1,18	1,10
15	1,18	1,13	1,08
20	1,13	1,11	1,06
30	1,05	1,05	1,03
40	1,02	1,02	1,02
50	1,00	1,00	1,00

б) Обтекание горизонтальной поверхности.

ламинарное течение – Re < 4·10⁴

Nu_жdср. = 0,66·Re_жd^0,5·Pr_ж^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25. (11)

турбулентное течение – Re > 4·10⁴

Nu_жdср. = 0,037·Re_жd^0,5·Pr_ж^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 . (12)
в)Поперечное обтекание одиночной трубы (угол атаки

= 90⁰).
при Re_жd = 5 - 10³

Nu_жdср. = 0,57·Re_ж^0,5·Pr_ж^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 . (13)

при Re_жd = 10³ - 2·10⁵

Nu_жdср. = 0,25 ·Re_ж^0,6·Pr_ж^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 . (14)

Заключение

Основными факторами, влияющими на процесс теплоотдачи являются следующие:

1). Природа возникновения движения жидкости вдоль поверхности стенки.

Самопроизвольное движение жидкости (газа) в поле тяжести, обусловленное разностью плотностей её горячих и холодных слоев, называют свободным движением (естественная конвекция).

Движение, создаваемое вследствие разности давлений, которые создаются насосом, вентилятором и другими устройствами, называется вынужденным (вынужденная конвекция).

2). Режим движения жидкости.

Упорядоченное, слоистое, спокойное, без пульсаций движение называется ламинарным.

Беспорядочное, хаотическое, вихревое движение называется турбулентным.

3). Физические свойства жидкостей и газов.

Большое влияние на конвективный теплообмен оказывают следующие физические параметры: коэффициент теплопроводности (), удельная теплоемкость (с), плотность (ρ), κоэффициент температуропроводности (а = λ/c_р·ρ), коэффициент динамической вязкости (μ) или кинематической вязкости (ν = μ/ρ), температурный коэффициент объемного расширения (β = 1/Т).

4). Форма (плоская, цилиндрическая), размеры и положение поверхности (горизонтальная, вертикальная).
Литература

1. 
   Лариков Н.Н. Теплотехника: Учебник для вузов. -3-е изд., перераб. и дополн.-М.; Стройиздат, 1985 -432 с.ил.
   
2. 
   Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. -М.; Высшая школа, 1969 -560с.
   
3. 
   Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. -М.; Энергия, 1977.
   
4. 
   Теплотехника /Хазен М.М., Матвеев Г.А. и др. -М.; 1981.
   
5. 
   Панкратов Г.П. Сборник задач по теплотехнике. М.; Высш. шк., 1986. -248с.