Реферат Эффект спинового клапана в наноструктуре ферромагник сверхпроводник ферромагнетик во внешнем маг

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 26.2.2025

                        Министерство образования и науки Российской Федерации



                        КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ



                                                        ИНСТИТУТ ФИЗИКИ

                                        КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

                                                   Направление: 510400-физика
                        ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

                                                         (магистерская диссертация)


ЭФФЕКТ СПИНОВОГО КЛАПАНА В НАНОСТРУКТУРЕ

                    ФЕРРОМАГНИК\СВЕРХПРОВОДНИК\ФЕРРОМАГНЕТИК

                                        ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ



                              Работа завершена:

                              ”    ”               2011г.                                                           (И.М.Сагдиев)

                              Работа допущена к защите:

                              Научный руководитель

                              д.ф.-м.н., профессор

                             ”    ”               2011г.                                                          (Ю.Н.Прошин)

                              Заведующий кафедрой

                                   д.ф.-м.н., профессор

                             ”    ”               2011г.                                                           (Ю.Н.Прошин)





                                                                          Казань 2011

                                              СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….3

ГЛАВА 1. АНТОГОНИЗМ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ И МАГНЕТИЗМА

§1.1. Проблема сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в различных системах……..

§1.2. Обзор работ по эффекту спинового клапана в FM₁/S/FM₂…………

§1.3.   Формулировка краевой задачи для FM/S контакта во внешнем магнитном поле………………………………………………………………..

ГЛАВА 2. РАСЧЁТ КРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТРИПЛЕНКИ FM₁/S/FM₂

§ 2.1. Верхнее перпендикулярное критическое магнитное поле Н_с2┴структуры FM₁/S/FM₂

§ 2.2. Верхнее параллельное критическое магнитное поле Н_с2‖ структуры FM₁/S/FM₂

§ 2.3. Обезразмеривание уравнений перед численным моделированием…

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………….

ПРИЛОЖЕНИЯ……………………………………………………………….....

ВВЕДЕНИЕ
Объектом исследования   является тонкослойная несимметричная структура FM₁/S/FM₂.

Целью работы заключается в решении следующих задач:

1)     На основе сформулированной краевой задачи для функции Узаделя, с граничными условиями предложенными авторами работы [1], обобщить данную краевую задачу в присутствии внешнего магнитного поля для несимметричной трипленки FM₁/S/FM₂.

2)     Получить системы трансцендентных уравнений на температуру перехода для трипленки FM₁/S/FM₂ в случае перпендикулярного и параллельного магнитных полей с учетом зависимости от прочих различных параметров, характеризующих рассматриваемую систему.

3)     Используя численные методы, решить полученные системы трансцендентных уравнений и выявить оптимальные параметры для наблюдения эффекта спинового клапана в данной структуре.

4)     Используя численные методы, изучить зависимости температуры перехода в нормальное состояние трёхслойных наноструктур состоящих из пленок ферромагнитного металла (FM) и сверхпроводника (S) в зависимости от величины приложенного магнитного поля и параметров системы, таких как прозрачности границ раздела, толщин пленок, величины и направления намагниченности FM-слоев, длины свободного пробега куперовских пар. Построить соответствующие фазовые диаграммы.

Методологические принципы работы заключаются в том, что вычисления основаны на теориях развитых ранее для соответствующих систем в отсутствии магнитного поля [1], тогда как в данной работе производится обобщение на случай ненулевого магнитного поля и изменениями в геометрической симметрии рассматриваемого объекта.

Научная новизна работы заключается в изучение эффекта близости в несимметричной трипленке FM₁/S/FM₂в присутствии магнитного поля с учётом прозрачности границы раздела пленок.

        Практическая ценность магистерской работы заключается в том, что изучаемая в ней трёхслойная система FM₁/S/FM₂являются подсистемой для логических элементов нового типа (спиновые переключатели) на основе взаимосвязи сверхпроводящего и магнитного параметра порядка в трёхслойных F/S/F-структурах и сверхрешетках F/S Рис.1. Таким образом, общетеоретический интерес к проблеме взаимного влияния сверхпроводимости и магнетизма в F/S системах, или как в рассматриваемом нами варианте таких систем FM/S(ферромагнитный металл/сверхпроводник), а также богатый экспериментальный материал и возможные технические применения делают обсуждаемую проблему весьма актуальной [2].

Рис.1. Многослойные F
/
S
- системы, изучаемые в экспериментах: бислои, трислои и сверхрешетки.



Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и характеризуются научная новизна и значимость полученных результатов, а также кратко описана сложность FM/S систем.

В первой главе рассмотрены с практической и теоретической сторон явления сверхпроводимости и ферромагнетизма, а также их сосуществование    в слоистых системах и первая феноменологическая теория Гинзбурга-Ландау.

Во второй главе приведено решение поставленной задачи для тонкого FM₁/S/FM₂ контакта в грязном пределе.

В заключении формулируются выводы, и приводится перечень основных результатов, полученных в квалификационной работе.

В списке литературы находится литература, которая была использована в процессе решения поставленных задач и на которую имеются ссылки в самом тексте диссертации.

В приложении приводятся графики, полученные с помощью численных методов, на основе выведенных уравнений.
ГЛАВА 1.

§1.1. Проблема сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в различных системах

§1.2. Обзор работ по эффекту спинового клапана в
FM
₁
/
S
/
FM
₂

§ 1.2. Формулировка краевой задачи для
FM
/
S
контакта во внешнем магнитном поле

    Вначале мы рассмотрим случай без магнитного поля и для него получим краевую задачу для функции Узаделя, после чего внесём изменения в полученные уравнения вызванные наличием внешнего магнитного поля.

    Рассмотрим плоский контакт [2] между ферромагнитным металлов (FM), занимающим область и сверхпроводником, занимающим область . Для определения температуры сверхпроводящего перехода такой неоднородной системы следует использовать уравнение Горькова [10] для ПП :

           (1.1)

Здесь – потенциал спаривательного взаимодействия, суммирование происходит по мацубаровским частотам , где – темпера- тура, а (штрих у суммы означает ограничение на дебаевской частоте ). Кроме того здесь и ниже .

    Ядро интегрального уравнения (2.1) определяется выражением:

,        (1.2)

где – функция Грина электрона со спином в нормальной фазе металла, угловые скобки означают усреднение по примесям, поскольку далее мы будем рассматривать контактирующие металлы в грязном пределе.

   В нашем простейшем случае теории ПП зависит только от , и уравнение (2.1) принимает вид:

    ,        (1.3)

где , а – двумерный радиус-вектор в плоскости контакта.

   Усреднение по немагнитным примесям в выражении (2.2) проводится с помощью диаграммной техники Абрикосова и Горькова [10]. Оказывается, что для FM/S- контакта двухчастичный коррелятор является решением интегрального уравнения вида:

               (1.4)

   Ядро этого уравнения выражается через произведение усредненных по примесям функций Грина для нормальной фазы:

                     (1.5)

Здесь есть Фурье-образ функции Грина по переменной .

    Интегральное уравнение (2.4) содержит полную информацию как о параметрах электронной структуры и кинетических характеристиках металлов, находящихся в контакте, так и о скачкообразном изменении их величины при переходе через резкую границу раздела FM/S. Однако в случае контакта достаточно грязных FM и S металлов существенно удобнее свести проблему решения интегрального уравнения (2.4) для коррелятора к решению эквивалентной дифференциальной краевой задачи. Важно отметить, что понятие грязного предела, которое для сверхпроводника традиционно отвечает малости длины свободного пробега по сравнению с длиной когерентности , существенно модифицируется для ферромагнитного металла. Дело в том, что, как мы уже говорили, в FM-области кроме и имеется ещё и третий характерный масштаб – длина спиновой жесткости:

,                                                                                          (1.5)

ответственная за волновой тип движения квазичастиц. Поэтому в примесном ферромагнитном металле при необходимо отдельно рассматривать случаи и (см.[11-13]).

Получающаяся краевая задача включает уравнение:

        (1.6)

в котором величина обменного поля и коэффициент диффузии имеют ступенчатый характер:     Здесь – обменное поле, действующее на спины электронов в ферромагнитном металле, и – коэффициенты диффузии в сверхпроводящем и ферромагнитном металле, причём . Коэффициент диффузии в ферромагнетике зависит от обменного поля и является комплексным [64-66]:

при ,          (1.7а)

при ,          (1.7б)

где – обычный коэффициент диффузии в FM-слое. Комплексный коэффициент диффузии учитывает конкуренцию между диффузионным и волновым движением электрона в ферромагнитном металле. Наконец, в уравнении (2.6) есть плотность состояний на поверхности Ферми.

   Дифференциальное уравнение (2.6) необходимо дополнить граничными условиями, следующими из того же интегрального уравнения (2.4):                 (1.8)

где – параметры прозрачности контакта со стороны S, F- металла. Они выражаются через квантовомеханическую прозрачность барьера соотношениями :

                         (1.9)

где – косинус угла между направлением скорости электрона и нормалью к границе. Определенные таким образом параметры прозрачности могут изменяться в широких пределах : .

    Сведение интегральной краевой задачи к дифференциальной в грязном пределе оказывается возможным вследствие того, что ПП и коррелятор имеют характерный масштаб пространственных изменений , значительно больший, чем – радиус действия ядра . Именно поэтому из асимптотически сглаженного на масштабах порядка выражения для выпадают слагаемые, быстро осциллирующие на атомных размерах или же экспоненциально спадающие на длине свободного пробега.

   Решение краевой задачи (2.6), (2.8) даст нам ядро уравнения Горькова (2.3), определяющего неоднородной FM/S- системы. Для дальнейшего удобно ввести функцию:

                      (1.11)

через которую выражается сверхпроводящий ПП :

                                    (1.12)

   Здесь введена безразмерная константа связи . Функция известна в литературе как аномальная функция Узаделя[70]. Для нее было сформулировано уравнение Узаделя [70], являющееся квазиклассическим приближением уравнения Горькова для грязного сверхпроводника. Если нам известна функция Узаделя, то из уравнения (2.11) находим температуру перехода.

   С помощью определения (3.10) и уравнений (2.6), (2.8) легко получаются уравнения для функции Узаделя при в сверхпроводящей и ферро- магнитной областях пространства:

                   (1.12)

с граничными условиями в плоскости контакта:

       (1.13)

граничные условия на свободных границах FM- и S-слоя в виде, исключающем поток функции Узаделя на границе:

                                                       (1.14)

При получении граничных условий (2.13) из соотношений (2.8) учитывается условие детального баланса: , свидетельствующее о равенстве числа переходов из S- слоя в FM-слой и обратно. Граничные условия (2.13), связывают поток функции Узаделя через границу с её скачком на поверхности раздела FM/S .

   В случае, когда рассматриваемая система двух контактирующих металлов находится во внешнем магнитном поле , уравнения (2.12) и граничные условия (2.13) необходимо изменить. Мы не будем здесь приводить громоздкий вывод, приводящий к аналогичным уравнениям на функцию Узаделя и соответствующим им граничным условиям с учётом магнитного поля, а приведём лишь окончательный вид последних:

               (1.15)

   Здесь – векторный потенциал магнитного поля и ,- квант магнитного потока, который выражается через фундаментальные константы следующим образом: , где – скорость света в вакууме, – заряд электрона, – постоянная Планка. Граничные условия для уравнений (2.14) в нашем одномерном случае принимают вид:

       (1.15)

где – единичный вектор в направлении перпендикулярном плоскости контакта и в данном случае совпадающий с направлением оси . Фактически, в присутствии магнитного поля нужно оператор заменить на оператор .

ГЛАВА 2. РАСЧЁТ КРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТРИПЛЁНКИ FM₁/S/FM₂

§2.1. Верхнее перпендикулярное критическое магнитное поле Н_с2┴ наноструктуры
FM
₁
/
S
/
FM
₂

Здесь мы поставим перед собой задачу: найти температуру перехода в несверхпроводящее состояние для трёхслойной несимметричной структуры FM₁/S/FM₂ , находящейся во внешнем перпендикулярном к плоскости контакта магнитном поле . В дальнейшем все величины с индексом 1 будут соответствовать FM₁-слою занимающему область , а с индексом 2 соответственно область . Геометрия задачи изображена на Рис.2.

Рис.2 Схематичное представление геометрии задачи.

$C:\Users\Il'sur\Documents\1SCIENTIFIC WORK\Proshin Yu. N\fsf.jpg$ $C:\Users\Il'sur\Documents\1SCIENTIFIC WORK\Proshin Yu. N\fsf_ap.jpg$

Как видно из Рис. 2 сверхпроводящий слой занимает область . Предполагаем, что глубина проникновения магнитного поля много больше толщин FM- и S- пленок: , что позволяет считать поле однородным.

_{Уравнения на функцию Узаделя:}

_(2.1)

Уравнения в таком виде получаются из уравнений в отсутствии магнитного поля [1] заменой .

Согласно методу Радовича [2] парные амплитуды и ищутся в виде,                                                                       (2.2)

где функция ограничена во всей плоскости пленки и не зависит от частоты . Используя эту подстановку, перейдем к решению уравнений Узаделя.

Выберем векторный потенциал в виде . Такой выбор определяется направлением магнитного поля и необходимостью упростить решение задачи.

(2.3)

Введем обозначение     .                                                  (2.4)

Тогда с учетом соотношения , которое соответствует сильному обменному полю, получим соотношение . Что приводит к следующему соотношению:

.                                                                         (2.4)

С учетом (2.2), (2.3), (2.4) уравнения на функцию Узаделя в F-слое примут вид:

                                   (2.5)     разделяя переменные, получу:

, (2.6)

где   константа разделения переменных.

Имеем или     (2.7)

Решением данного уравнения с учетом граничных условий, учитывающих условие отсутствия потока на границах [3]:

                                                               (2.8)

будут являться: (2.9)

_{Из (2.6) следует, что:}

(2.10)

Согласно [4], так как уравнение (2.10) не содержит явно , то решение нужно искать в виде:

                                                                                                      (2.11)

Подставляя (2.11) в (2.10) и произведя серию алгебраических преобразований получим:

(2.12)

Если ввести обозначения , то выражение (2.12) примет вид:

(2.13)

Выражение (2.13) по форме совпадает с уравнением Шредингера для линейного осциллятора, колеблющегося с частотой . Поэтому можно сразу заключить, что введенная величина , играющая роль энергии осциллятора, может принимать значения , где . Но так как рассматриваемая нами функция описывает поведение куперовских пар, которые являются бозе-частицами и конденсируются в основное состояние, то реально осуществляется только одно значение . Соответственно имеем:

(2.14)

Используя (2.2), произведу разделение переменных в уравнении (2.1) для S-слоя.

Теперь применю соотношение (2.6) и (2.14) в виде:

_{Соответственно получу:}

                                         (2.15)

_{Подставлю в (2.15) выражение для параметра порядка в}_S_{-слое [5]:}

                                                                                                   (2.16)

В итоге уравнение на функцию Узаделя из (2.1) для S-слоя примет вид:

                                                           (2.17)

Будем искать решение уравнения (2.17) в одномодовом приближении, справедливость которого была показана в работах [5-13], в виде:

                                                                 (2.18)

Такое соотношение предполагает одинаковую координатную зависимость функции Узаделя и сверхпроводящего параметра порядка .

Такой подход имеет значительное преимущество, поскольку он допускает аналитическое решение сложной краевой задачи и дает качественное описание поведения системы [1, 14]. А согласно оценкам [11] должно выполняться условие .

Подстановка в таком виде предполагает одинаковую координатную зависимость функции Узаделя и сверхпроводящего параметра порядка .

Имеем:

                                 (2.19)

_{В итоге получим следующее уравнение:}

                                                                          (2.20)

Введем обозначение:                                                            (2.21)

Тогда решение уравнения (2.20) примет вид:

                                                                          (2.22)

Подставим полученные выражения (2.9) и (2.22) в граничные условия на функцию Узаделя [1]:

                         (2.23)

Получим систему из четырех уравнений на коэффициенты :

(2.24)

или в более компактной форме:

                                                                                          (2.25)

где введены обозначения:

       (2.26)

Систему (2.25) удается факторизовать и получить следующее уравнение на :

                                                                                  (2.27)

После окончательных преобразований получим уравнение, которое в отсутствии магнитного поля повторяет результаты для трипленки из статьи [13]   и для бипленки [1]:

                             (2.28)

Уравнение (1.12) можно записать в более удобной форме [15]:

                                                    (2.29)

или с учетом одномодового приближения (2.18):

(2.30)

сокращая параметр порядка :

                                                               (2.31)

Определив приведенную температуру и вспомнив определение мацубаровской частоты, получим:

                                   (2.32)

Сократив , получим:

                                                                   (2.33)

Выражение (2.33) сводится к уравнению типа Абрикосова-Горького на критическую температуру [1,7]:

(2.34а)

Или с учетом (2.28):(2.34б)

После обезразмеривания системы уравнений (2.28), (2.34) согласно §2.3. и численного моделирования с использованием набора параметров [5] можно получить Рис. 3. На Рис.3 изображены графики зависимости от толщин FM-слоев для фиксированного набора значений приложенного поля , демонстрирующие два из четырёх возможных типов зависимости [1]: выход на плато (АР, ) и возвратная сверхпроводимость. Видно, что магнитное поле играет существенную роль и способно сменять один тип зависимости другим. Также видно, что АР-состояние энергетически более выгодно, чем Р-состояние. Как раз на этом и основана работа спиновых переключателей [10, 16].

Рис.4. Выход на плато и возвратная сверхпроводимость.

$C:\Users\Il'sur\Desktop\1__ap_p.jpg$

§2.2. Верхнее параллельное критическое магнитное поле Н_с2‖   структуры
FM
₁
/
S
/
FM
₂

Постановка задачи в данном пункте аналогична §2.1., но с тем лишь отличием, что ищем критическое магнитное поле Н_с2‖ направленное вдоль плоскости FM₁/S/FM₂контакта. При данной геометрии задачи, функция Узаделя будет зависеть лишь от одной поперечной координаты у [5,8, 19]:

            .                                                               (2.35)

Рис.3 Схематичное представление геометрии задачи.

$C:\Users\Il'sur\Documents\1SCIENTIFIC WORK\Proshin Yu. N\fourth semester\fsf_pic_par__ap.jpg$ $C:\Users\Il'sur\Documents\1SCIENTIFIC WORK\Proshin Yu. N\fourth semester\fsf_pic_par__p.jpg$

(2.36)

Будем искать решение системы на функцию Узаделя (2.1) в одномодовом приближении (2.18).

Получим оператор в явном виде:

                      (2.37)

Подставив (2.37) в (2.1) и так же, как в (2.18)   учтем одинаковую координатную зависимость параметра порядка и , получим:

                                  (2.38)

_{После несложных преобразований получим уравнение:}

                                                                         (2.39)

Проведем аналогичные преобразования для уравнений на функцию Узаделя F-слоя. Но решение в одномодовом приближении будем искать в виде [5]:

                                                                                                    (2.40)

Подставив (2.37) и (2.40) в (2.1), получу:

                                                   (2.41)

Проведя рассуждения аналогичные (2.4), получим:

                                                            (2.42)

Как уже было сказано, толщины пленок предполагаются малыми: обычно, а толщина FM-слоя не превышает толщины S-слоя. В виду этих обстоятельств усредним квадратичный член в (2.42) и (2.39) по соответствующим толщинам S-слоя и FM-слоев. В результате уравнения примут вид:

(2.43)

                                                                                         (2.44)

где введены обозначения:

                                        (2.45)

                              (2.46)

то есть:

                                                                                            (2.47а)

                       (2.47б)

Решением уравнений (2.43) и (2.44) с учетом граничных условий (2.8), учитывающих условие отсутствия потока на границах, будет:

                                                                  (2.48а)

                   (2.48б)

Подставив полученные решения (2.48а-б) в граничные условия (2.23), получим систему из четырех уравнений для определения констант А, В, С₁, С₂:

(2.49)

или после аналогичных пункту § 2.1. преобразований получим уравнение на :

(2.50)
Трансцендентные уравнения (2.50) и (2.34) с учетом обозначений (2.47а-б) образуют замкнутую систему уравнений для определения критической температуры . Уравнение (2.50) в отсутствии магнитного поля повторяет результаты для трипленки из статьи [13]   и для бипленки [1, 12].



§ 2.3. Обезразмеривание уравнений перед численным моделированием.

Проведем нормировку уравнений на критическую температуру только для случая перпендикулярного магнитного поля § 2.1. Для случая параллельного магнитного поля методика та же.

Будем нормировать входящие в уравнения (2.34б) и (2.38) параметры на следующие величины .

- длина спиновой жесткости (1.5), характеризует свойства ферромагнитного металла. - длина когерентности куперовской пары в чистом сверхпроводнике. - критическое перпендикулярное магнитное поле уединенной S-пленки при .

_{Для уединенной}_S_{-пленки граничные условия (1.14) принимают вид:}

                                                           (2.51)

_{С учетом решения (2.22) и граничных условий (2.51), получим:}

                                    (2.52)

или                                                                   (2.53)

так как (2.53) верно для любых значений , то необходимо:

    (2.54а)                           либо                          (2.54б)

Но соотношениям (2.54а), согласно (2.22) соответствует:

(2.55)

что соответствует несверхпроводящему состоянию, так как волновая функция куперовских пар в этом случае обращается в ноль. Следовательно, решение (2.54а) мы отбрасываем. Теперь, единственно верным и физически реализуемым решением будет (2.54б), а выражение (2.22) примет вид:

       и                                                              (2.56)

Соотношению (2.56) соответствует однородному состоянию, в котором параметр порядка постоянен вдоль всей пленки. Применяя соотношения (2.56) к (2.34б) получим:

                       (2.57)

Для необходимо вычислить значение величины . Где критическое перпендикулярное магнитное поле уединенной S-пленки при нулевой температуре, на значение которой мы и будем нормировать приложенное поле.

Согласно формуле 6.3.18. из [17]:

                                        (2.58)

Теперь для (2.57) имеем:

(2.59)

или                                               (2.60)

В итоге, с учетом имеем:      (2.61)

Известно, например [1], что:                                                           (2.62)

Из [20]:                  (2.63)

Теперь:                                           (2.64)

Применим соотношение (2.64):

                                                        (2.65)

В итоге уравнение на критическую температуру примет вид:

          (2.66)

Нормировка уравнения (2.28) проводится аналогичным образом, поэтому на этом мы остановимся.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

[1] Изюмов Ю. А. Конкуренция сверхпроводимости и магнетизма в гетероструктурах ферромагнетик/сверхпроводник / Ю. А. Изюмов, Ю. Н. Прошин, М. Г. Хусаинов //УФН. – 2002. – Т.172. - №2. – С.113-154.

[2] Radovic Z. Phase diagram of superconductor-ferromagnet superlattices / Z. Radovic, M. Ledvij, L. Dobrosavljevic-Grujic// Solid State Communications. – 1991. – Vol.80. – №1. – P.43-46.

[3] Proshin Yu. N. Hierarchy of critical temperatures in four-layered ferromagnet/superconductor nanostructures and control devices / Yu. N. Proshin, A. Zimin, N. G. Fazleev, M. G. Khusainov // Phys. Rev. B. – 2006. – Vol.73 – 184514.

[4] Ландау Л. Д. Теоретическая физика: Учебное пособие для вузов. В 10 т. Т.3. Квантовая механика. (Нерелятивистская теория.)/ Л. Д. Ландау, М. Е. Лифшиц – 4-е изд., испр. – М.: Наука. Гл. ред. Физ. мат. лит. – 1989. – 768 с.

[5] Avdeev, M. Critical temperature of a ferromagnet/superconductor structures in   a parallel magnetic field/ M. Avdeev, M.Khusainov, Yu.Proshin, S. Tsarevskii //25^th International Conference on Low Temperature Physics (LT25) – Journal of Physics: Conference Series–2009. – Vol.150. – 052011.

[6]. Radovic Z. Upper critical fields of superconductor-ferromagnet multilayers/ Z. Radovic, M. Ledvij, L. Dobrosavljevic-Grujic L., A. I. Buzdin, J. R. Clem. // Phys. Rev. B. – 1988. – Vol. 38. - № 4 – p. 2388-2393.

[7]. Biagi K. Perpendicular upper critical field of superconducting – normal-metal multilayers/ K. Biagi, V. Kogan, J. Clem // Phys. Rev. B – 1985. – Vol. 32, – p.7165-7172.

[8]. Avdeev M. The influence of a parallel magnetic field on critical temperature and inhomogeneous current distribution of a ferromagnet/superconductor structure / M. Avdeev, M. Khusainov, Yu. Proshin, S. Tsarevskii // Superconductor Science and Technology – 2010. – Vol.23. – 105005.

[9]. Tagirov L.R. Proximity effect and superconducting transition temperature in superconductor/ferromagnet sandwiches / L.R. Tagirov // Physica C. – 1998. – Vol. 307. – P. 145 – 163.

[10]. Tagirov L.R. Low-field superconducting spin-switch based on a superconductor/ferromagnet multilayer / L.R. Tagirov // Phys. Rev. Lett. – 1999. – Vol. 83. – № 3. – P. 2058 – 2061.

[11]. Прошин Ю.Н. О природе немонотонного поведения критической температуры в биметаллических структурах ферромагнетик-сверхпроводник/ Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов // ЖЭТФ. – 1998. – Т.113. – С. 1708 – 1730.

[12]. Авдеев М.В. Эффект близости в наноструктуре ферромагнитный металл/сверхпроводник в слабом магнитном поле / М.В. Авдеев, Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов, С.Л. Царевский // Ученые зап. // Казан. ун-т. – 2007. – том. 149 – кн. 3 – С. 42-48.

[13]. Proshin Yu. N. Proximity effect in the finite and incommensurate ferromagnet/superconductor systems / Yu. N. Proshin, R. G. Luchkin, M. G. Khusainov // Journal of Magnetism and Magnetic Materials – 2009. – Vol.329 – P. 920-923.

[14]. Fominov Ya. Nonmonotonic critical temperature in superconductor/ferromagnet bilayers / Ya. V. Fominov, N. M. Chtchelkatchev, A. A. Golubov // Phys. Rev. B. – 2002. – Vol.66 – №1 – 014507.

[15]. Buzdin A. I. Proximity effects in superconductor-ferromagnet heterostructures / A.I. Buzdin // Rev. Mod. Phys. – 2005. – Vol. 77. – № 3. – P. 935– 976.

[16]. Buzdin A. I. Spin-orientation-dependent superconductivity in F/S/F structures / A. I. Buzdin, A. V. Vedyayev, N. V. Ryzhanova // Europhys. Lett. – 1999. – Vol.48   – №6. – Р. 686 – 692.

[17]. Абрамовиц М. Справочник по специальным функциям. С формулами графиками и математическими таблицами. / М. Абрамовиц, И. Стиган – М.: Наука, 1979. – 832 с.

[18]. Zdravkov V.I. Reentrant superconductivity in superconductor/ferromagnet-alloy bilayers / V. I. Zdravkov, J. Kehrle, G. Obermier, S. Gsell, M. Schrek, C. Muller, H.-A. Krug von Nidda, J. Lindner, J. Moosburger-Will, E. Nold, R. Morari, V. V. Ryazanov, A. S. Sidorenko, S. Horn², R. Tidecks, L. R. Tagirov // Phys. Rev. B. – 2010. – Vol.82 – №5. – 054517.

[19]. Krunavakarn B. Upper critical fields of ferromagnet/superconductor layered structures / B. Krunavakarn, S. Yoksan// Physica C. – 2006. – Vol.440. – P. 25-34.

[20]. Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников: учебное пособие. / В. В. Шмидт – М. Наука, 1982. – 238с.

ПРИЛОЖЕНИЕ
.

$C:\Users\Il'sur\Desktop\2_nsf.jpg$
$C:\Users\Il'sur\Desktop\2_hc2.jpg$
$C:\Users\Il'sur\Desktop\8_1Total.jpg$
$C:\Users\Il'sur\Desktop\3_1.jpg$
$C:\Users\Il'sur\Desktop\3.jpg$

Bukvasha