Реферат

Реферат Математика матрица

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 26.11.2024


Матрицы


Матрица - прямоугольная (в частном случае квадратная) таблица с числами.

Матрица m × n - это таблица из m строк и n столбцов. Если m = n, матрицу называют квадратной матрицей порядка n.

Пример матрицы 4×3 :

a1,1  

a1,2  

a1,3  

a2,1  

a2,2  

a2,3  

a3,1  

a3,2  

a3,3  

a4,1  

a4,2  

a4,3  

Определитель матрицы


Определитель матрицы A (обозначается как det A) это число, которое ставится в соответствие матрице A по определенному правилу.

Определитель существует (определен) только для квадратной матрицы.

Определителем квадратной матрицы A порядка n называется число:

det(A)=



=



где M1,j - определитель квадратной матрицы порядка n -1, полученной из матрицы A вычеркиванием первой строки и j -го столбца, называемый минором элемента a1,j.

Выражение

det A =





называется формулой вычисления определителя разложением по первой строке.
Число (-1) j+1 M1,j называется алгебраическим дополнением элемента a1,j.

Если вас пугает это формула, то она значит следующее:

  1. Определитель вычисляется как сумма n слагаемых, где n - порядок матрицы.

  2. Знак, с которым каждое слагаемое входит в сумму, определяется как (-1)1+k.

  3. Каждое слагаемое представляет собой произведение двух чисел: элемента первой строки матрицы на минор - определитель матрицы, получаемой из исходной путем вычеркивания 1 строки и j столбца.

Обратите внимание, что порядок минора на 1 меньше, чем у исходной матрицы!!!

Умножение матриц


Произведением матриц A размером m × n и матрицы B размера n × k называется матрица размера m × k, элементы которой определяются формулой

ci,j =

n

a i,q · b q,j



q=1

i=1, ... , m

j=1, ..., k

Произведение матриц записывается как C=A·B.

Произведение матриц определено, если число столбцов матрицы A равняется числу строк матрицы B!!!!

Для более легкого запоминания формулы умножения матриц существует простое правило: строка на столбец. Берем элементы из строки матрицы А и они умножаются на соответствующие элементы столбца матрицы B. Потом все произведения складываются и мы получаем значение элемента матрицы C.

Координаты элемента в результирующей матрице определяется как номер строки матрицы A и номер столбца матрицы B.

Транспонирование матриц


Транспонирование матрицы - это такая операция над матрицей, когда первая строка становится первым столбцом, вторая строка становится вторым столбцом и так далее...

В результате получается транспонированная матрица, обозначаемая как AT.

Обратная матрица


Матрица A-1 - называется обратной к матрице A, если выполняется условие A ·A-1 = A-1·A=E.

Для квадратной матрицы A обратная матрица существует тогда, когда det A ≠ 0.

Обратную матрицу находим следующим образом:



 

где Ai,j - алгебраические дополнения элементов матрицы A.

1. Контрольная работа на тему Социальное обслуживание населения
2. Реферат Расчет солнечного коллектора
3. Сочинение на тему Гоголь н. в. - Образ кузнеца вакулы1
4. Биография на тему Апостол Даниил Павлович
5. Диплом Управление сервисной логистикой машиностроительного предприятия
6. Реферат на тему Psychlogy Of Fashion Essay Research Paper It
7. Реферат на тему Nervous System Adaptation Essay Research Paper Nervous
8. Диплом Работа пресс-службы в силовых структурах на примере УВД г Красноярска
9. Реферат на тему Гомеозис в онтогенезе и филогенезе
10. Курсовая Functional Materials Based on Self-Assembly of Polymeric Supramolecules