Оглавление

Введение………………………………………………………………….…… 3

I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Понятие и состав трудовых ресурсов..………………………........ 4

1.2 Статистические показатели состояния и состава трудовых ресурсов………………………………………………………………………. 7

1.3 Статистические методы изучения трудовых ресурсов……..…. 18

II. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Задание 1…………………………………....…………………………... 23

Задание 2………………………………………………………………… 31

Задание 3………………………………………………………..………. 41

Задание 4………………………………………………………………... 45

III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Постановка задачи……………………...………………………..... 49

1.2 Методика решения задачи…..…………………………………….. 50

1.3 Технология выполнения компьютерных расчетов………..…….. 51

1.4 Анализ результатов статистических компьютерных расчетов..... 53

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………..…………………………………………………...... 55

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ
Введение

Трудовые ресурсы являются носителем трудового потенциала в экономике. В современном обществе статистика трудовых ресурсов выполняет важную роль в механизме управления экономикой. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей численность, состав, движение и использование трудовых ресурсов, что в дальнейшем характеризует развитие экономики страны, культуры и уровня жизни населения. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике труда, изучения динамики ее развития, проведения международных сопоставлений и в конечном итоге – принятия эффективных управленческих решений на государственном, региональном уровнях и на уровне предприятия.

Курсовая работа состоит из теоретической и расчетной частей. В теоретической части курсовой работы будут раскрыты вопросы понятия и состава трудовых ресурсов; методы исчисления абсолютных и относительных показателей, характеризующих состояние и динамику трудовых ресурсов; один из важнейших методов анализа трудовых ресурсов - баланс трудовых ресурсов.

В расчетной части рассматриваются задачи анализа вариации, взаимосвязи трудовых ресурсов, выборочного наблюдения.

Для выполнения курсовой работы использованы следующие программы:

1. Текстовый редактор (MS Word -XP)

2. Табличный процессор (MS Excel -XP)
I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. 
   Понятие и состав трудовых ресурсов
   

Трудовые ресурсы
– это население, занятое экономической деятельностью или способное трудиться, но не работающее по тем или иным причинам. Таким образом, трудовые ресурсы – эта та часть населения, которая по возрастному признаку и состоянию здоровья фактически занята или способна трудиться. В отечественной статистической практике до перехода к рыночным отношениям для характеристики численности населения, способного к труду, применялась именно эта экономическая категория.

Основу составляет трудоспособное население в рабочем возрасте. В рекомендациях Международной организации труда (МОТ) границы трудовой деятельности не определены. Это означает, что трудоспособный (рабочий) возраст устанавливается законодательством с учетом условий каждой страны.

В состав трудовых ресурсов включаются:

• 
  население в трудоспособном возрасте (мужчины 16 - 59 лет и женщины 16 - 54 лет), кроме неработающих инвалидов I и II групп и неработающих лиц, получающих пенсию на льготных условиях;
  
• 
  работающие подростки;
  
• 
  работающие лица пенсионного возраста.
  

Трудовые ресурсы и связанные с ними категории отражены на рис. 1.

В стране постоянно происходит переход части населения из состояния экономически активного населения в состояние экономически не активного населения, и наоборот.

Трудовые ресурсы



занятые

безработные

учащиеся с отрывом от производства

домашние хозяйки, занятые воспитание детей

прочие незанятые




экономически активное население


Мобильный резерв


Работающие по найму


незанятые


Самостоятельно обеспечивающие себя работой

Рис. 1 – Состав трудовых ресурсов.

Экономически активное население – это часть населения, обеспечивающая предложение рабочей силы для производства товаров и услуг, делится на занятое население и безработных.

При характеристике экономически активного населения в международной практике различают:

• 
  обычно активное население;
  
• 
  население, активное в данный момент.
  

Обычно активное население включает всех лиц старше определенного возраста (в российской статистике – от 16 лет), которые большее число недель в течение продолжительного периода (например, предыдущего года) были занятыми или безработными.

Население, активное в данный момент, включает всех лиц, удовлетворяющих требования для отнесения их числу занятых или безработных. Это население учитывается применительно к краткосрочному отчетному периоду (например, неделя или день).

Безработные – трудоспособные лица в трудоспособном возрасте (не имеющие доходного занятия), не имеющие работу, активно ищущие её и готовые в любой момент приступать к ней. Лица, достигшие 16 лет, обучающиеся с отрывом от производства (учащиеся, студенты), пенсионеры и инвалиды учитываются в числе безработных, если они занимались поиском работы, т.е. обращались в службы занятости, к работодателям и пр., и готовы были приступить к ней.

К занятым в экономике относятся лица обоего пола в возрасте 16 лет и старше, а также младших возрастов, которые в рассматриваемый период выполняли работу по найму за вознаграждение, а также приносящую доход работу не по найму самостоятельно или с одним или несколькими партнерами как с привлечением, так и без привлечения наемных работников. В число занятых включаются лица, которые выполняют работу без оплаты на семейном предприятии, а также лица, которые временно отсутствовали на работе из-за болезни, ухода за больными, ежегодного отпуска или выходных дней, обучения, учебного отпуска, отпуска без сохранения или с частичным сохранением заработной платы по инициативе администрации, забастовки и других подобных причин.

Статистика изучает занятость, как по секторам, так и по отраслям экономики.

Экономически неактивное население – это население, которое не входит в состав активного, включая лиц, моложе возраста, установленного для исчисления экономически активного населения (в России – моложе 16 лет). Величина экономически неактивного населения включает следующие категории:

• 
  учащиеся и студенты, слушатели и курсанты, посещающие дневные учебные заведения (включая дневную форму аспирантуру и докторантуру);
  
• 
  лица, получающие пенсию на льготных условиях, а также получающие пенсию по случаю потери кормильца или при достижении ими пенсионного возраста.
  

Население, не активное в данный момент, включает всех инвалидов, которые не были занятыми или безработными, не искали работу в течение данного краткого периода, а следовательно, не были активны в данный момент из-за: посещения учебных заведений, выполнения домашних обязательств, пожилого возраста, инвалидности, пенсий по старости и др. такой статус в течение определенного периода не позволяет отнести их ни к занятым, ни к безработным.

К экономически неактивному населению относятся следующие категории трудоспособных лиц в рабочем возрасте: учащиеся и студенты; домашние хозяйки; получатели доходов (пенсий), рантье; прочие получатели государственной или частной помощи, лица старше 16 лет, не посещающие школу и неработающие.

1.2. Статистические показатели состояния и состава трудовых ресурсов

Система показателей статистики трудовых ресурсов включает абсолютные и относительные средние показатели, которые могут быть моментными и интервальными. Система состоит из следующих подсистем:

• 
  показатели численности и состава;
  
• 
  показатели естественного движения;
  
• 
  показатели механического движения;
  
• 
  показатели занятости и безработицы.
  

• 
  Абсолютные показатели состояния трудовых ресурсов
  

Основными абсолютными показателями являются показатели численности:

• 
  трудовых ресурсов;
  
• 
  экономически активного населения;
  
• 
  занятых;
  
• 
  безработных.
  

Численность трудовых ресурсов рассчитывается двумя методами:

1. 
   демографическим (по источникам формирования);
   
2. 
   экономическим (по фактической занятости).
   

Демографическим методом численность трудовых ресурсов (Т) рассчитывают как сумму численности населения в трудоспособном возрасте (Н_тв), за вычетом инвалидов I и II групп (И_I,II), с добавлением числа работающих подростков в возрасте до 16 лет (Р_п) и работающих лиц пенсионного возраста (Р_пенс.), т.е.

Т = Н_тв - И_I,II + Р_п + Р_пенс (1)

При определении численности трудовых ресурсов по источникам формирования (демографическим методом) исходят из принципа постоянного проживания трудоспособного населения на данной территории.

При расчете экономическим методом численность трудовых ресурсов представляет совокупность всего фактически занятого населения (Н_з), включая занятых в личном, подсобном и фермерском хозяйствах, плюс лица трудоспособного возраста, занятые в домашнем хозяйстве и уходом за детьми (Т_дх), плюс учащиеся с отрывом от производства старше 16 лет (Т_у), безработные (Т_б) и остальные незанятые лица в трудоспособном возрасте (Т_нз):

Т = Н_з + Т_дх + Т_у + Т_б + Т_нз (2)

Расчеты этими методами должны давать одинаковые результаты, однако в региональном разрезе они могут не совпадать из-за маятниковой миграции населения и трудовых ресурсов.

При этом общая численность занятых и безработных (лиц, ищущих работу) составляет категорию экономически активного населения (ЭАН), широко применяемую в международной практике:

ЭАН = Н_з + Т_б (3)

А численность учащихся с отрывом от производства и занятых в домашнем хозяйстве составляет мобильный резерв.

В основе расчета численности трудовых ресурсов по фактической занятости лежит численность работающих на предприятиях и в учреждениях (занятых в экономике), а также численность учащихся, обучающихся в учебных заведениях, расположенных на данной территории. Однако среди работающих и учащихся данного района могут быть лица, постоянно проживающие на территории других регионов и совершающие систематические перемещения от места жительства до предприятия или учебного заведения и обратно (маятниковая миграция). В то же время в состав трудовых ресурсов данного района могут быть лица, которые работают или учатся в других районах.

Следовательно, при определении численности трудовых ресурсов и фактически занятого населения по отдельным районам необходимо не только учесть, но и количественно выразить влияние маятниковой миграции. Это особенно важно при определении коэффициентов занятости трудовых ресурсов. В противном случае получаемые коэффициенты могут оказаться существенно искаженными – завышенными или заниженными.
Вычисление средней численности трудовых ресурсов за период

Численность трудовых ресурсов и экономически активного населения может быть определена на какую-либо определенную дату или в среднем за определенный период. Среднюю численность трудовых ресурсов определяют по формуле.

В случаях, когда имеются данные только на начало и конец отчетного периода (например, года), среднюю численность трудовых ресурсов () и экономически активного населения за этот период исчисляют по формуле средней арифметической, т.е. как полу сумму численности на начало (Т_нг) и конец отчетного периода (Т_кг):



= (4)

Однако этот метод не учитывает колебания численности внутри периода. Более точный расчет дает использование формулы средней хронологической, которая применяется тогда, когда исходные данные о численности трудовых ресурсов и экономически активного населения имеются на начало каждого месяца, квартала, т.е. за равные промежутки времени. Если интервалы между наблюдениями равны, то применяется формула:

= (5)

где Т – численность населения на каждую дату;

n – число наблюдений.

Если имеются данные за неравные интервалы времени, то применяется формула средней хронологической взвешенной:

= (6)

где _I – средняя численность в i-ом интервале;

t_i - длина i-го интервала между двумя наблюдениями (в месяцах, днях).

Рассмотрим пример расчета среднегодовой численности трудовых ресурсов при наличии данных за неравные интервалы времени по формуле средней хронологической взвешенной.

Численность трудовых ресурсов региона в 2001 г. составила (тыс. чел.) на:

1 января – 948;

1 мая – 956;

1 сентября – 958;

1 ноября – 952;

1 января 2002г. – 950.

Средняя численность трудовых ресурсов равна:

===954 (тыс. чел.)

• 
  Основные относительные показатели статистики трудовых ресурсов
  

Статистика изучает занятость, как по секторам, так и по отраслям экономики; по профессиям; безработных - по уровню образования; полу и возрасту. Большое значение имеет изучение состава населения в трудоспособном возрасте по полу и по возрасту, так как различные половозрастные группы по-разному участвуют в общественном производстве. Например, экономическая активность мужчин в целом выше, чем женщин, причем по мере увеличения возраста эта активность возрастает как у мужчин, так и у женщин.

Структура занятых (безработных) по какому-либо признаку изучается с помощью относительного показателя структуры:

(7)

где T_i –численность трудовых ресурсов (занятых, безработных) i-ой группы;

- общая численность трудовых ресурсов (занятых, безработных).

В таблице 1 и 2 показана структура экономически активного и занятого населения (по данным ФСГС).

Таблица 1 - Структура экономически активного населения
	1992	1995	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
	Тысяч человек
Экономически активное население всего	75060	70740	72332	71411	72421	72835	72909	73811	74187
в том числе:
занятые в экономике	71171	64055	65273	65124	66266	67152	67134	68603	69189
безработные	3889	6684	7059	6288	6155	5683	5775	5208	4999
Мужчины	39197	37338	37499	36905	36997	37206	37079	37511	37643
в том числе:
занятые в экономике	37161	33726	33754	33527	33709	34199	34177	34710	35012
безработные	2036	3613	3745	3378	3288	3007	2902	2801	2631
Женщины	35863	33401	34833	34506	35423	35629	35831	36300	36544
в том числе:
занятые в экономике	34010	30330	31519	31596	32557	32953	32958	33893	34176
безработные	1853	3072	3314	2910	2866	2676	2873	2407	2368
	В процентах к итогу
Экономически активное население всего	100	100	100	100	100	100	100	100	100
в том числе:
занятые в экономике	94,8	90,5	90,2	91,2	91,5	92,2	92,1	92,9	93,3
безработные	5,2	9,5	9,8	8,8	8,5	7,8	7,9	7,1	6,7
Мужчины	100	100	100	100	100	100	100	100	100
в том числе:
занятые в экономике	94,8	90,3	89,8	90,8	91,1	91,9	92,2	92,5	93,0
безработные	5,2	9,7	10,2	9,2	8,9	8,1	7,8	7,5	7,0
Женщины	100	100	100	100	100	100	100	100	100
в том числе:
занятые в экономике	94,8	90,8	90,5	91,5	91,9	92,5	92,0	93,4	93,5
безработные	5,2	9,2	9,5	8,5	5,1	7,5	8,0	6,6	6,5

Например, рассчитывают удельные веса лиц моложе трудоспособного, трудоспособного и старше трудоспособного возраста, а общей численности населения (вычисляются обычно в процентах). При этом, чем выше доля лиц в трудоспособном возрасте, тем эффективнее с точки зрения трудовых ресурсов возрастная структура населения.

На основе этого определяют два коэффициента трудоспособности:

- всего населения как отношение численности трудоспособного населения трудоспособного возраста к численности всего населения (всех возрастов);

Таблица 2 - Структура занятого населения по формам собственности
	1992	1995	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
	Тысяч человек
Всего в экономике	71905	66330	64517	64980	65574	65979	66407	66792	67017
в том числе по формам собственности:
государственная, муниципальная	49660	27945	24371	24228	24207	23926	23582	22499	22148
частная	13887	22750	29776	30986	32546	33142	34414	36178	37145
собственность общественных и религиозных организаций (объединений)	583	474	526	523	505	464	441	382	352
смешанная российская	7580	14736	8114	7554	6275	6134	5632	5202	4758
иностранная, совместная российская и иностранная	195	425	1730	1689	2041	2313	2338	2531	2614
	В процентах к итогу
Всего в экономике	100	100	100	100	100	100	100	100	100
в том числе по формам собственности:
государственная, муниципальная	69,1	42,2	37,8	37,3	36,9	36,3	35,5	33,7	33,1
частная	19,3	34,3	46,1	47,7	49,6	50,2	51,8	54,1	55,4
собственность общественных и религиозных организаций (объединений)	0,8	0,7	0,8	0,8	0,8	0,7	0,7	0,6	0,5
смешанная российская	10,5	22,2	12,6	11,6	9,6	9,3	8,5	7,8	7,1
иностранная, совместная российская и иностранная	0,3	0,6	2,7	2,6	3,1	3,5	3,5	3,8	3,9

- населения трудоспособного возраста как отношение численности трудоспособного населения трудоспособного возраста к численности всего населения трудоспособного возраста.
Так как при расчете первого показателя за базу берется все население без учета его возраста и состояния здоровья, то этот показатель только в общих чертах характеризует уровень трудоспособности. Второй показатель дает полное, точное представление о степени трудоспособности населения с учетом его возраста и состояния здоровья.

Коэффициенты демографической нагрузки на 100 или 1000 человек в трудоспособном возрасте являются относительными показателями координации.

Коэффициент пенсионной нагрузки населения трудоспособного возраста – это отношение численности населения старше трудоспособного возраста (или населения пенсионного возраста) к численности населения трудоспособного возраста. Он характеризует нагрузку пенсионерами.

Коэффициент замещения (или возмещения) трудовых ресурсов равен отношению численности населения моложе трудоспособного возраста к численности населения трудоспособного возраста. Он отражает нагрузку детьми и подростками.

Коэффициент общей нагрузки (коэффициент экономичности возрастного состава) равен отношению суммы лиц младше и старше населения трудоспособного возраста к общей численности населения этого возраста и показывает. Он отражает степень нагрузки населения трудоспособного возраста населением всех нерабочих возрастов, поскольку показывает, сколько лиц нетрудоспособного возраста приходится на 1000 человек трудоспособного возраста.

Этот коэффициент можно рассчитать как сумму двух предыдущих коэффициентов, т.е. коэффициента пенсионной нагрузки и коэффициента замещения.

Из-за особенностей естественного воспроизводства и возрастной структуры населения для экономически развитых стран характерна более высокая нагрузка стариками, а для развивающихся стран - детьми и подростками.

Показатели естественного и механического движения трудовых ресурсов

Изменение численности трудовых ресурсов от одной даты к другой в пределах года называют движением трудовых ресурсов. Это движение непрерывно во времени и в пространстве, и состоит из естественного и механического движений.

Естественное движение трудовых ресурсов за год слагается из пополнения потенциальных трудовых ресурсов за счет перехода подрастающего поколения в трудоспособный возраст и убыли их вследствие:

• 
  выхода части людей за пределы трудоспособного возраста;
  
• 
  перехода на инвалидность и на пенсию на льготных условиях;
  
• 
  смерти.
  

Миграционное движение трудовых ресурсов за год слагается из прибытия населения в трудоспособном возрасте из других местностей и убыли (выбытия) населения в трудоспособном возрасте в другие местности.

Общий абсолютный прирост трудовых ресурсов - это разность между их численностью на конец и на начало года, или между пополнением и убылью трудовых ресурсов за год:

∆Т_общ = Т_кг – Т _нг = ∆Т_ест + ∆Т_мех (8)

Этот показатель отражает общий прирост трудовых ресурсов (∆Т_общ), который складывается под влиянием естественного прироста (∆Т_ест) и механического прироста (∆Т_мех) миграции.

При этом величина абсолютных показателей указанных приростов рассчитывается как разность соответствующих показателей пополнения (естественного – ЕП и механического – МП) и выбытия (естественного – ЕВ и механического – МВ):

∆Т_ест = ЕП – ЕВ (9)

∆Т_мех = МП – МВ (10)

При этом под естественным пополнением трудовых ресурсов (ЕП) понимается число вступивших в рабочий возраст, а под естественным выбытием (ЕВ) – число умерших в рабочем возрасте и достигших пенсионного возраста, а также получивших инвалидность I и II групп.

Механическое пополнение (МП) – число прибывших (приехавших) на данную территорию; механическое выбытие (МВ) – число выбывших (уехавших) с данной территории.

Для характеристики интенсивности движения трудовых ресурсов рассчитывают целый ряд относительных коэффициентов.

Коэффициент общего прироста трудовых ресурсов исчисляется как отношение их абсолютного прироста к среднегодовой численности трудовых ресурсов, умноженное на 1000, или как сумма коэффициентов естественного и механического приростов трудовых ресурсов:

∆К_общ = ∆К_ест + ∆К_мех (11)

где ∆К_общ – коэффициент общего прироста;

∆Т – абсолютный прирост трудовых ресурсов;

- средняя численность трудовых ресурсов;

∆К_ест - коэффициент естественного прироста;

∆К_мех – коэффициент механического прироста;

Коэффициенты естественного и механического приростов трудовых ресурсов можно исчислить как отношения соответственно естественного или миграционного приростов к среднегодовой численности трудовых ресурсов, умноженные на 1000 (выражается в промилле):

К_ЕП = (12)

К_МП = (13)

где К_ЕП - коэффициент естественного прироста;

ЕП – естественный прирост;

МП – механический прирост.

Коэффициент естественного прироста трудовых ресурсов равен также разности между коэффициентом естественного пополнения и коэффициентом естественной убыли их, которые в свою очередь рассчитываются как отношения соответственно абсолютных величин естественного пополнения или естественной убыли (выбытия) трудовых ресурсов к их среднегодовой численности и умножаются на 1000, так как выражаются в промилле:

∆К_ест = = К_ЕП - К_ЕВ = ∆К_общ - ∆К_мех (14)

Аналогично рассчитываются коэффициенты миграционного пополнения, миграционной убыли и миграционного прироста.

Отношение численности естественного пополнения трудовых ресурсов к численности их естественной убыли называется коэффициентом естественного воспроизводства трудовых ресурсов. Этот коэффициент можно также рассчитать как отношение коэффициента естественного пополнения трудовых ресурсов к коэффициенту естественной убыли. Он также обычно выражается в промилле.

Количественно занятость характеризуется коэффициентом (уровнем) занятости, который рассчитывается по формуле:

(15)

где S_зан. – численность занятого населения.

Коэффициент (уровень) безработицы определяется отношением общей численности безработных к численности экономически активного населения:

(16)

где Б – численность безработных.

1.3. Статистические методы изучения трудовых ресурсов

Такие основные статистические методы, как метод массовых наблюдений, метод группировок, индексный, балансовый можно применить и к анализу трудовых ресурсов.

Метод массовых наблюдений используется в государственном статистическом наблюдении: периодически проводится обследование населения по проблемам занятости.

Пример применения метода группировок приведен в расчетной части (таблицы № 4 и № 8) .

Поскольку уровень занятости (УЗ) в трудовых ресурсах зависит от уровня занятости экономически активного населения (К_зан) и от доли экономически активного населения в трудовых ресурсах (d_эк.акт.):

УЗ = К_зан d_эк.акт (17)

относительное изменение уровня занятости в зависимости от каждого фактора вычисляется с помощью системы взаимосвязанных индексов:

i_уз = i_кзан·i_dэк.акт (18)

где i_уз – индекс уровня занятости в трудовых ресурсах;

i_кзан - индекс коэффициента занятости (уровня занятости экономически активного населения);

i_{dэк.акт.} - индекс доли экономически активного населения в трудовых ресурсах.

Индекс уровня занятости в трудовых ресурсах в агрегатной форме:

(19)

показывает относительное изменение уровня занятости в трудовых ресурсах за счет изменения обоих факторов вместе.

Индекс коэффициента занятости (уровня занятости экономически активного населения):

(20)

показывает относительное изменение уровня занятости в трудовых ресурсах за счет изменения коэффициента занятости;

Индекс доли экономически активного населения в трудовых ресурсах:

(21)

показывает относительное изменение уровня занятости в трудовых ресурсах за счет изменения структуры трудовых ресурсов, т.е. за счет изменения доли экономический активного населения.

Абсолютное изменение уровня занятости в трудовых ресурсах под влиянием изменения коэффициента занятости:

(22)

за счет доли экономически активного населения в трудовых ресурсах:

(23)

Аналогично строится система взаимосвязанных индексов для изучения динамики уровня безработицы в трудовых ресурсах под влиянием изменения уровня безработицы экономически активного населения и доли экономически активного населения в трудовых ресурсах.

Баланс трудовых ресурсов — система показателей, отражающая наличие трудовых ресурсов и их распределение по видам деятельности и формам собственности. Баланс трудовых ресурсов состоит из двух разделов — ресурсной и распределительной частей. Первый раздел характеризует численность трудовых ресурсов и источники их формирования. Схема баланса трудовых ресурсов приведена в приложении 1.

Данные баланса трудовых ресурсов России позволяют сделать важнейшие выводы об их наличии и использования в экономике. Основными направлениями анализа данных этого баланса являются:

1) характеристика половозрастной структуры трудовых ресурсов и расчет коэффициентов: трудоспособности населения, общей и пенсионной нагрузки трудоспособного населения, замены трудовых ресурсов

2) расчет показателей, отражающих степень использования трудовых ресурсов, к которым относятся коэффициенты занятости и безработицы, а также показатели потерь экономики от недоиспользования трудового потенциала;

3) изучение распределения занятого населения по различным признакам — по регионам России, отраслям экономики, социальным формам хозяйства;

4) сопоставление данных о занятости населения по отраслям экономики со стоимостью произведенного ими ВВП, дающее возможность изучать уровень и динамику показателей общественной производительности труда;

5) сопоставление данных о занятости населения по отраслям экономики с соответствующими данными о стоимости основного и оборотного капиталов этих отраслей, позволяющее изучать уровень и динамику фондов вооруженности труда.

Для изучения динамики различных показателей трудовых ресурсов применяют систему абсолютных, относительных и средних показателей динамики.

Рассмотрим их на примере показателя «среднемесячная численность зарегистрированных безработных в Смоленской области».
Таблица 3 - Формулы расчета абсолютных и относительных показателей динамики

Показатель	Базисный	Цепной	Средний
Абсолютный прирост численности зарегистрированных безработных			, n – число периодов, включая базисный.
Темп роста численности зарегистрированных безработных, число раз
Темп прироста численности зарегистрированных безработных,%
Абсолютное содержание 1% изменения численности зарегистрированных безработных	---		---

Таблица 4 - Среднемесячная численность зарегистрированных безработных в Смоленской области и показатели ее динамики с примерами расчета

Год	Численность, тыс. чел.	Абсолютный прирост, тыс. чел.		Темп роста, число раз		Темп прироста, %		Абсолютное содержание 1% изменения, тыс. чел.
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1996	60,8	---	---	1,000	---	---	---	---
1997	56,5	- 4,3	- 4,3	0,929	0,929	- 7,1	- 7,1	0,608
1998	45,3	- 15,5 (= 45,3- 60,8)	- 11,2 (= 45,3- 56,5)	0,745 (= 45,3/60,8)	0,802 (= 45,3/56,5)	- 25,5 (=(0,745-1)100)	- 19,8 (=(0,802-1)100)	0,565 (= 56,5 / 100)
1999	33,8	- 27,0	- 11,5	0,556	0,746	- 44,4	- 25,4	0,453
2000	16,6	- 44,2	- 17,2	0,273	0,491	- 72,7	- 50,9	0,338
2001	15,2	- 45,6	- 1,4	0,250	0,916	- 75,0	- 8,4	0,166
2002	17,9	- 42,9	2,7	0,294	1,180	- 70,6	18,0	0,152
2003	17,3	- 43,5	- 0,6	0,285	0,966	- 71,5	- 3,4	0,179
2004	17,2	- 43,7	- 0,1	0,283	0,994	- 71,7	- 0,6	0,173
2005	15,9	- 44,9	- 1,3	0,262	0,924	- 73,8	- 7,6	0,172
2006	14,9	- 45,9	- 1,0	0,245	0,937	- 75,5	- 6,3	0,159
2007	15,2	-45,6	0,3	0,250	1,020	- 75,0	2,0	0,149
Среднее	27,2 (= 326,6/12)	---	- 4,1 (= - 45,6/11)	---	0,882 (=)	---	- 11,8 (=(0,882-1)100)	---

II. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Имеются следующие выборочные данные (выборка случайная повторная) о численности занятых в экономике (тыс. чел.) и валовом региональном продукте (млрд. руб.) по регионам страны (таблица 1.)

Таблица 1 - ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
№ региона	Численность занятых в экономике, тыс. чел.	Валовой региональный продукт, млрд. руб.
1	690	35,7
2	581	22,5
3	728	28,3
4	555	21,6
5	517	31,8
6	357	30,5
7	558	29,5
8	561	41,5
9	400	34,5
10	528	34,9
11	501	34,7
12	476	26,8
13	714	32,5
14	785	32,4
15	674	50,9
16	361	44,7
17	513	37,1
18	693	47,4
19	606	51,3
20	404	33,1
21	813	48,4
22	504	54,0
23	346	38,9
24	336	26,2
25	220	21,5
26	458	35,9
27	338	20,5
28	387	26,6
29	749	42,4
30	604	25,0
31	783	28,0
32	870	40,8
33	642	22,8
34	626	28,1
35	430	23,2
36	372	30,0

Цель статистического исследования - анализ совокупности регионов по признакам Численность занятых в экономике и Валовой региональный продукт, включая:

• 
  изучение структуры совокупности по признаку Численность занятых в экономике;
  
• 
  выявление наличия корреляционной связи между признаками Численность занятых в экономике и Валовой региональный продукт регионов, установление направления связи и оценка её тесноты;
  
• 
  применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности регионов.
  

Задание 1.

По исходным данным (таблицы 1):

1. Постройте статистический ряд распределения регионов по признаку – численность занятых в экономике, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение задания 1

Целью выполнения данного задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности регионов путем построения и анализа статистического ряда распределения регионов по признаку Численность занятых в экономике.

1.
Построение интервального ряда распределения регионов по численности занятых в экономике

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

, (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5, x_max = 870 тыс. чел. и x_min = 220 тыс. чел.

h = тыс. чел.

При h = 130 тыс. чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (таблица 2):

Таблица 2 - Границы интервалов ряда распределения
номер группы	нижняя граница, тыс. чел.	верхняя граница, тыс. чел.
1	220	350
2	350	480
3	480	610
4	610	740
5	740	870

Определяем число регионов, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому регионы со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (350, 480, 610 и 740 тыс. чел.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа регионов в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 3 - Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
№ группы	Группы регионов по величине численности занятых в экономике, тыс. чел.	Число регионов	Численность занятых в экономике, тыс. чел.	Валовой региональный продукт, млрд. руб.
А	1	2	3	4
I	220 - 350	25	220	21,5
		24	336	26,2
		27	338	20,5
		23	346	38,9
Итого		4	1240	107,1
II	350 - 480	6	357	30,5
		16	361	44,7
		36	372	30,0
		28	387	26,6
		9	400	34,5
		20	404	33,1
		35	430	23,2
		26	458	35,9
		12	476	26,8
Итого		9	3645	285,3
III	480 - 610	11	501	34,7
		22	504	54,0
		17	513	37,1
		5	517	31,8
		10	528	34,9
		4	555	21,6
		7	558	29,5
		8	561	41,5
		2	581	22,5
		30	604	25,0
		19	606	51,3

Итого	11	6028	383,9
IV	610 - 740	34	626	28,1
		33	642	22,8
		15	674	50,9
		1	690	35,7
		18	693	47,4
		13	714	32,5
		3	728	28,3
Итого		7	4767	245,7
V	740 - 870	29	749	42,4
		31	783	28,0
		14	785	32,4
		21	813	48,4
		32	870	40,8
Итого		5	4000	192,0
Всего		36	19680	1214

На основе групповых итоговых строк «Итого» таблицы 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения регионов по
численности занятых в экономике.

Таблица 4 - Распределение регионов по численности занятых в экономике
№ группы	Группы регионов по величине численности занятых в экономике, тыс. чел. (x)	Число регионов, (fj)
I	220 - 350	4
II	350 - 480	9
III	480 - 610	11
IV	610 - 740	7
V	740 - 870	5
Всего		36

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

(2)

Таблица 5 - Структура регионов по численности занятых в экономике
№ группы	Группы регионов по величине численности занятых в экономике, тыс. чел. (x)	Число регионов, (f)		Накопленная частота (Sj)	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
I	220 - 350	4	11,1	4	11,1
II	350 - 480	9	25	13	36,1
III	480 - 610	11	30,6	24	66,7
IV	610 - 740	7	19,4	31	86,1
V	740 - 870	5	13,9	36	100
Всего		36	100	---	---

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по численности занятых в экономике не является равномерным: преобладают регионы с численностью занятых в экономике от 480 тыс. чел. до 610 тыс. чел. (это 11 регионов, доля которых составляет 30,6%); самые малочисленные группы регионов имеют 220 - 350 тыс. чел. и 740 - 870 тыс. чел., каждая из которых включает 4 или 5 региона, что составляет по 11,1% или 13,9% от общего числа регионов.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным таблицы 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения регионов по изучаемому признаку.



Рис. 1.

Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

(3)

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно таблице 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 480 - 610 тыс. чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃ = 11). Расчет моды:



Вывод: Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенная численность занятых в экономике характеризуется средней величиной 523 тыс. человек.

Для определения медианы графическим методом строим по данным таблицы 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения регионов по изучаемому признаку.



Рис. 2.

Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

, (4)

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 таблицы 5. Медианным интервалом является интервал 480 - 610 тыс. чел., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j = 24 впервые превышает полу сумму всех частот ().

Расчет медианы:



Вывод: В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют численность занятых в экономике не более 539 тыс. человек, а другая половина – не менее 539 тыс. человек.

Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе таблицы 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 6 - Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы регионов по величине численности занятых в экономике, тыс. чел. (x)	Середина интервала,	Число регионов, fj
1	2	3	4	5	6	7
220 - 350	285	4	1 140	- 260	67 600	270 400
350 - 480	415	9	3 735	- 130	16 900	152 100
480 - 610	545	11	5 995	0	0	0
610 - 740	675	7	4 725	130	16 900	118 300
740 - 870	805	5	4 025	260	67 600	338 000
Всего	---	36	19 620	---	---	878 800

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

(5)

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

(6)

Рассчитаем дисперсию:

σ² = 156,2405² = 24 411,0938
Рассчитаем коэффициент вариации:

(7)
Вывод
: Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина численности занятых в экономике составляет 545 тыс. чел., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 156 тыс. чел. (или 28,7%), наиболее характерная численность занятых в экономике находится в пределах от 389 до 701 тыс. чел. (диапазон ).

Значение V_σ = 28,7% не превышает 33%, следовательно, вариация численности занятых в экономике в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 545 тыс. чел., Мо = 523 тыс. чел., Ме = 539 тыс. чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов. Таким образом, найденное среднее значение численности занятых в экономике (545 тыс. чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов.
Вычисление средней арифметической по исходным данным о численности занятых в экономике регионов

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

, (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (546,67 тыс. чел.) и по интервальному ряду распределения (545 тыс. чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 36-ти регионов, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения практически совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении численности занятых в экономике внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2.

По исходным данным (таблицы 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. 
   Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Численность занятых в экономике
   и
   Валовой региональный продукт, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:
   

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Численность занятых в экономике, результативным – признак Валовой региональный продукт.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Численность занятых в экономике и
Валовой региональный продукт методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1.1. Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Численность занятых в экономике и результативным признаком Y – Валовой региональный продукт.

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет таблица 7:

Таблица 7 - Зависимость валового регионального продукта от численности занятых в экономике
№ группы	Группы регионов по величине численности занятых в экономике, тыс. чел. (x)	Число регионов, (fj)	Валовой региональный продукт, млрд. руб.
			всего	в среднем на один регион,
1	2	3	4	5 = 4 : 3
I	220 – 350	4	107,1	26,775
II	350 – 480	9	285,3	31,7
III	480 – 610	11	383,9	34,9
IV	610 – 740	7	245,7	35,1
V	740 – 870	5	192,0	38,4
	Итого	36	1214	---

Вывод: Анализ данных таблицы 7 показывает, что с увеличением численности занятых в экономике от группы к группе систематически возрастает и средний валовой региональный продукт по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1.2.

Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Численность занятых в экономике эти величины известны из таблицы 4. Определяем величину интервала для результативного признака Y – Валовой региональный продукт при k = 5, у_max = 54,0 млрд. руб., у_min = 20,5 млрд. руб.:



Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:

Таблица 8 - Границы интервалов ряда распределения результативного признака
номер группы	нижняя граница, млрд. руб.	верхняя граница, млрд. руб.
1	20,5	27,2
2	27,2	33,9
3	33,9	40,6
4	40,6	47,3
5	47,3	54,0

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее регионов с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (таблица 9).

Таблица 9 - Интервальный ряд распределения регионов по валовому региональному продукту
№ группы	Группы регионов по валовому региональному продукту, млрд. руб. y	Число регионов fi
А	Б	1
I	20,5 - 27,2	10
II	27,2 - 33,9	10
III	33,9 - 40,6	7
IV	40,6 - 47,3	4
V	47,3 - 54,0	5
Всего		36

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (таблица 10).

Таблица 10 - Корреляционная таблица зависимости валового регионального продукта от численности занятых в экономике
Группы регионов по численности занятых в экономике, тыс. чел.	Группы регионов по валовому региональному продукту, млрд. руб.					Всего
	20,5 - 27,2	27,2 - 33,9	33,9 - 40,6	40,6 - 47,3	47,3 - 54,0
220 - 350			4			4
350 - 480	2	3	1	1	2	9
480 - 610	6	3	1	1		11
610 - 740	2	3			2	7
740 - 870		1	1	2	1	5
Всего	10	10	7	4	5	36

Вывод
: Анализ данных таблицы 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между численностью занятых в экономике и валовым региональным продуктом регионов.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации

и эмпирического корреляционного отношения


Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии:

(9)

где – общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия
характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на
Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

, (10)

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

, (11)

где – групповые средние,

– общая средняя,

– число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(12)

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в таблице 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= = 33,72 млрд. руб.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 11.

Таблица 11 - Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
№ региона	Валовой региональный продукт, млрд. руб.
1	35,9	2,18	4,75
2	35,7	1,98	3,92
3	38,9	5,18	26,83
4	34,9	1,18	1,39
5	23,2	-10,52	110,67
6	30,5	-3,22	10,37
7	54,0	20,28	411,28
8	40,8	7,08	50,13
9	26,6	-7,12	50,69
10	33,1	-0,62	0,38
11	51,3	17,58	309,06
12	37,1	3,38	11,42
13	28,1	-5,62	31,58
14	28,0	-5,72	32,72
15	34,7	0,98	0,96
16	31,8	-1,92	3,69
17	22,8	-10,92	119,25
18	26,8	-6,92	47,89
19	22,5	-11,22	125,89
20	25,0	-8,72	76,04
21	26,2	-7,52	56,55
22	21,5	-12,22	149,33
23	42,4	8,68	75,34
24	32,5	-1,22	1,49
25	50,9	17,18	295,15
26	48,4	14,68	215,50
27	30,0	-3,72	13,84
28	20,5	-13,22	174,77
29	32,4	-1,32	1,74
30	28,3	-5,42	29,38
31	21,6	-12,12	146,89
32	41,5	7,78	60,53
33	44,7	10,98	120,56
34	29,5	-4,22	17,81
35	34,5	0,78	0,61
36	47,4	13,68	187,14
Итого	1214,0	---	2975,54

Рассчитаем общую дисперсию:

= (13)

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 12. При этом используются групповые средние значения из таблицы 7 (графа 5).

Таблица 12 - Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы регионов по величине численности занятых в экономике, тыс. чел. (x)	Число регионов, fj	Среднее значение в группе, млрд. руб.
1	2	3	4	5
220 - 350	4	26,775	- 6,945	192,9321
350 - 480	9	31,7	- 2,02	36,7236
480 - 610	11	34,9	1,18	15,3164
610 - 740	7	35,1	1,38	13,3308
740 - 870	5	38,4	4,68	109,512
Всего	36	---	---	367,8149

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

(14)

Определяем коэффициент детерминации:

^{или 12,4%} (15)

Вывод: 12,4% вариации валового регионального продукта возникает под влиянием изменения численности занятых в экономике по регионам.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

(16)
Рассчитаем показатель :

(17)

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между численностью занятых в экономике и валовым региональным продуктом является умеренной.
Оценка значимости (не случайности) полученных характеристик

связи признаков и

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их не случайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

, (18)

где n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

– межгрупповая дисперсия,

– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

– средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

, (19)

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k₁, k₂, зависящих от величин n и m: k₁ = m - 1, k₂ = n - m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р = 0,95).

Если F_расч  F_табл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч  F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений = 0,05; k₁ = 3,4,5; k₂ = 24 - 35 представлен ниже:

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки = 12,4%, полученной при = 82,65, = 10,2171

F_расч (20)

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1 = m - 1	k2 = n - m	Fтабл (,4, 31)
36	5	4	31	2,68

Вывод: поскольку F_расч  F_табл, то величина коэффициента детерминации = 12,4% признается незначимой (случайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Численностью занятых в экономике и Валовым региональным продуктом относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность регионов.
Задание 3.

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. 
   ошибку выборки среднего размера численности занятых в экономике и границы, в которых будет находиться средний размер численности занятых в генеральной совокупности.
   
2. 
   ошибку выборки доли регионов с численностью занятых в экономике 610 тыс. человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
   

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного задания является определение для генеральной совокупности региона границ, в которых будут находиться средняя величина численности занятых в экономике, и доля регионов с численностью занятых в экономике не менее 610 тыс. человек.

1. Определение ошибки выборки для среднего размера
численности занятых в экономике, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом

отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

, (21)

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

, (22)

, (23)

где – выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

(24)

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (таблица 13):
Таблица 13

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 36 регионов, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 360 регионов. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (пункт 2). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 14:

Таблица 14

Р	t	n	N
0,954	2	36	360	545	24 336

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:



Рассчитаем предельную ошибку выборки:



Определим доверительный интервал для генеральной средней:





или


Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средняя величина численности занятых в экономике находится в пределах от 496 до 594 тыс. человек.

2. Определение ошибки выборки для доли регионов с численностью занятых в экономике 610 тыс. человек и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

, (25)

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

, (26)

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

(27)

По условию Задания 3 исследуемым свойством регионов является равенство или превышение численности занятых в экономике величины 610 тыс. человек.

Число регионов с данным свойством определяется из таблицы 3 (графа 3):

m = 12

Рассчитаем выборочную долю:



Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:



Определим доверительный интервал генеральной доли:



0,182 0,478

или

18,2% 47,8%

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности регионов доля регионов с численностью занятых в экономике 610 тыс. человек и более будет находиться в пределах от 18,2% до 47,8%.

Задание 4.

Имеются следующие данные по региону, тыс. человек:

На начало года

численность населения 1028,5

численность населения в трудоспособном возрасте 596,53

численность неработающих инвалидов в трудоспособном

возрасте 8,21

численность занятого населения 480,0

численность работающих пенсионеров и

подростков до 16 лет 25,48

численность работающих лиц, прибывших из

других регионов 5,10

численность трудоспособного населения данного

региона, работающего за его пределами 7,2

численность официально зарегистрированных

безработных 4,1

численность ищущих работу самостоятельно 30,3

В течение года

вступило в трудоспособный возраст трудоспособного

населения 18,5

вовлечено для работы в отраслях экономики региона

пенсионеров и подростков до 16 лет 5,4

прибыло из других регионов трудоспособного населения в

трудоспособном возрасте 2,8

выбыло из состава трудовых ресурсов по разным

причинам 12,6

выбыло трудоспособного населения в трудоспособном

возрасте в другие области 1,7
Определите:

1) на начало года:

• 
  численность трудовых ресурсов;
  
• 
  численность трудовых ресурсов с учетом механического движения;
  
• 
  численность экономически активного населения;
  
• 
  коэффициенты занятости и безработицы населения, трудовых ресурсов, населения трудоспособного возраста, экономически активного населения;
  
• 
  уровень официальной безработицы;
  
• 
  коэффициент экономической нагрузки на одного экономически активного;
  
• 
  коэффициент экономической активности населения;
  

2) на конец года: численность трудовых ресурсов;

3) среднегодовую численность трудовых ресурсов;

4) коэффициенты естественного, механического и общего прироста трудовых ресурсов.

Решение:

1. На начало года:

• 
  численность трудовых ресурсов (Т = Н_тв - И_I,II + Р_п + Р_пенс)
  

Т = 596,53 – 8,21 + 25,48 = 613,8 тыс. чел.

• 
  численность трудовых ресурсов с учетом механического движения
  

Т = 613,8 + 5,1 – 7,2 = 611,7 тыс. чел.

• 
  численность экономически активного населения (ЭАН = Н_З + Т_Б)
  

ЭАН = 480,0 + 4,1 + 30,3 = 514,4 тыс. чел.

• 
  коэффициенты занятости и безработицы населения, трудовых ресурсов, населения трудоспособного возраста.
  

- Коэффициент занятости экономически активного населения (К_зан = )

К_зан = = 93,3%

Занятое население составляет 93,3 % от численности экономически активного населения.

- Коэффициент безработицы населения (К_БЕЗР = )

К_БЕЗР = = 6,7%

Безработное население составляет 6,7 % от численности экономически активного населения.

- Коэффициент занятости трудовых ресурсов (К_зтр = )

К_{зтр =} = 78,5%

Занятое население составляет 78,5 % от численности трудовых ресурсов.

- Коэффициент безработицы трудовых ресурсов (К_БТР = )

К_БТР = = 5,6%

Безработное население составляет 5,6 % от численности трудовых ресурсов.

- Коэффициент занятости населения трудоспособного возраста (К_ЗТВ = )

К_ЗТВ = = 80,5%

Занятое население составляет 80,5 % от численности населения трудоспособного возраста.

• 
  уровень официальной безработицы (У_БЕЗР = )
  

У_БЕЗР = = 0,8%

Безработное население, зарегистрированное в службе занятости, составляет 0,8 % от численности трудовых ресурсов.

• 
  коэффициент экономической нагрузки на одного экономически активного (отношение численности всего населения к численности экономически активного населения)
  

К = = 1 999

На 1000 человек экономически активного населения приходится 1999 человек всего населения.

• 
  коэффициент экономической активности населения (К_ЭАН = )
  

К_ЭАН = = 50,01%

Экономически активное населения составляет 50 % от общей численности населения.

2. на конец года: численность трудовых ресурсов

Т_КГ = 611,7 + 18,5 + 5,4 + 2,8 – 12,6 – 1,7 = 624,1 тыс. чел.

3. среднегодовую численность трудовых ресурсов (=)

= = 617,9 тыс. чел.

4. коэффициенты естественного, механического и общего прироста трудовых ресурсов.

К_ЕСТ.ПР. = = 18,3%

К_МЕХ.ПР = = 1,8%

К_ОБЩ.ПР. = К_ЕСТ.ПР. + К_МЕХ.ПР = 18,29+1,78 = 20,1%
Каждая тысяча среднегодовой численности трудовых ресурсов за год увеличилась на 18,3 чел. за счет естественного движения.

Каждая тысяча среднегодовой численности трудовых ресурсов за год увеличилась на 1,8 чел. за счет механического движения.

Каждая тысяча среднегодовой численности трудовых ресурсов за год увеличилась на 20,1 чел. за счет естественного и механического движения.
III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Постановка задачи

Трудовые ресурсы являются главным ресурсом каждого предприятия, от качества и эффективности использования которого во многом зависит результат деятельности предприятия и его конкурентоспособность. Трудовые ресурсы приводят в движение материально-вещественные производства, создают продукт в форме прибыли.

Статистические исследования трудовых ресурсов предполагают проведение статистического наблюдения, организацию сбора статистической информации о трудовых ресурсах, ее систематизации и классификации. Это позволяет с помощью статистических методов получить обобщающие характеристики и выявить закономерности, существующие в сфере трудовой деятельности в конкретных условиях места и времени.

Количественная характеристика трудовых ресурсов предприятия в первую очередь измеряется такими показателями, как среднесписочная численность работников организаций.

От численности трудовых ресурсов зависит максимально возможное увеличение объемов производства, увязка объемов продукции со спросом на нее, профессиональная квалификационная структура работников, увеличение финансовых результатов предприятия.

Среднесписочная численность исчислена путем суммирования численности работников списочного состава за каждый календарный день месяца и деления полученной суммы на число календарных дней месяца. Женщины, находящиеся в отпусках по беременности и родам и дополнительных отпусках по уходу за ребенком, работники, обучающиеся в образовательных учреждениях и находящиеся в дополнительном отпуске без сохранения заработной платы, а также поступившие в образовательные учреждения и находящиеся в отпусках без сохранения заработной платы для сдачи вступительных экзаменов, в среднесписочную численность работников не включены.

По данным, взятых из нескольких Смоленских журналов, проведем анализ динамики среднесписочной численности работников организаций по видам экономической деятельности за несколько лет, для чего рассчитаем следующие показатели:

• 
  абсолютный прирост;
  
• 
  темп роста;
  
• 
  темп прироста;
  
• 
  абсолютное значение 1% прироста;
  
• 
  средние за период уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста.
  

Таблица 1 - Среднесписочная численность работников организаций
Год	Среднесписочная численность работников организаций, тыс. чел.
2001	153,0
2002	199,8
2003	283,2
2004	250,0
2005	342,0
2006	451,1
2007	613,6

1.2. Методика решения задачи

Расчет показателей анализа ряда динамики осуществим по формулам, представленным в таблице 2.

Таблица 2 – Формулы расчета показателей

Показатель	Базисный	Цепной	Средний
Абсолютный прирост	= У-У (1)	= У-У (2)	= (3)
Темп роста	T=*100% (4)	Т=*100% (5)	=n-1*100% (6)
Темп прироста	Т=Т-100% (7)	Т=Т-100% (8)	=-100% (9)

Средний уровень в интервальном ряду динамики вычисляется по формуле:

= (10)

Для определения абсолютной величины, стоящей за каждым процентом прироста среднесписочной численности, рассчитывают показатель абсолютного значения 1% прироста (А%). Один из способов его расчета по формуле:

А%= ₍₁₁₎

Числовые обозначения:

- уровень первого периода;

У- уровень сравниваемого периода;

У- уровень предыдущего периода;

У- уровень последнего периода;

n - число уровней ряда динамики.

1.3. Технология выполнения компьютерных расчетов

Расчеты показателей анализа динамики среднесписочной численности выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windoows.

Расположение на рабочем листе Excel исходных данных (таблица 1) и расчетных формул 1 - 11 (в формате Excel) представлено в таблице 3:



Результаты расчетов произведены в таблице 4



На рисунке 1 представлено графическое изображение динамики среднесписочной численности работников организаций за 7 лет:



Рис. 1.
Динамика среднесписочной численности работников организаций
графическим методом
1.4 Анализ результатов статистических компьютерных расчетов

Результаты проведенных расчетов позволяют сделать выводы.

Среднесписочная численность работников организаций за 7 лет (с 2001 по 2007 г.) увеличилась на 301,05%, что в абсолютном выражении составляет 460,6 тыс. чел.

Проведенные расчеты и графическое изображение среднесписочной численности свидетельствуют о положительной динамике в течение всего периода.

В 2004 году динамика уменьшения численности работников носит наиболее скачкообразный характер по сравнению с базисным периодом. Это видно на рисунке 1, об этом говорит цепной абсолютный прирост, который составил - 33,2 тыс. чел., и базисный темп роста. В среднем цепные абсолютные приросты стали увеличиваться на 76,77 тыс. чел., что свидетельствует об абсолютном ускорении изменения. Также об увеличении численности свидетельствуют цепные темпы роста и прироста.

В течение анализируемого семилетнего периода деятельности организаций среднесписочная численность работников составила 382,12 тыс. чел., в среднем за год она увеличивалась на 76,77 тыс. чел. ( = 76,77) или на 32,0%.

Для более глубокого анализа динамики прибыли необходимо изучить изменения составляющих ее элементов и направления этих изменений за рассматриваемый период, выявить влияние отдельных факторов.
Заключение

Трудовые ресурсы – это занятая в общественном производстве или способная работать, но по тем или иным причинам не работающая, часть трудоспособного населения.

Статистика трудовых ресурсов оперирует следующими тесно взаимосвязанными и вытекающими одна из другой категориями:

• 
  население в трудоспособном возрасте;
  
• 
  трудоспособное население в трудоспособном возрасте;
  
• 
  трудовые ресурсы.
  

Статистика делит население на экономически активное население, экономически неактивное население. К экономически активному населению по определению Международной организации труда относят население обоего пола возрастом 15-70 лет, которые обеспечивают или могут обеспечивать рабочую силу для производства товаров и услуг, т.е. это численность занятых и безработных.

Занятость населения – это система социально-экономических и правовых отношений, связанных с участием людей в общественном производстве, что обеспечивает им заработок или доход.

Для характеристики и анализа статистика использует систему показателей, характеризующих численность трудовых ресурсов, их состав по различным признакам, коэффициенты нагрузки, естественного и миграционного движения, коэффициенты занятости и безработицы и др.

При статистическом изучении трудовых ресурсов используются такие методы, как массовых наблюдений, группировок, обобщающих показателей (средних величин, относительных показателей структуры и координации, относительных показателей динамики), индексный, балансовый.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Громыко Г.Л. Теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2006.
   
2. 
   Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 2003.
   
3. 
   Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001.
   
4. 
   Гусаров В.М. Статистика: Учеб пособие / В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
   
5. 
   Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под. ред. Башиной О.Э., Спирина А.А. – М.: Финансы и статисика, 2005.
   
6. 
   Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финстатинформ, 1999.
   
7. 
   Практикум по теории статистики: Учебное пособие/Под. ред. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика, 2004.
   
8. 
   Сироткина Т.С., Каманина А.М. Основы теории статистики: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. проф. В.М. Симчеры. - М.: Финстатинформ, 1995, 1996.
   
9. 
   Статистика: Учеб. пособие/А.В. Багат, М.М. Конкина, В.М. Симчера и др.; Под ред. В.М. Симчеры.- М.: Финансы и статистика, 2005.
   
10. 
    Теория статистики: Учебник/Под. ред. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика, 2001; 2003; 2006.
    

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Схема баланса трудовых ресурсов

Расчет баланса трудовых ресурсов в среднем за 200_ год

по_____________________________________

(тысяч человек)

NN пп		ВСЕГО	в том числе
			город	село
А	Б	1	2	3
01	ВСЕГО ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ в том числе:
02	трудоспособное население в трудоспособном возрасте
03	лица старших возрастов и подростки, занятые в экономике из них:
04	лица старших возрастов -
05	подростки -
	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ
06	ВСЕГО занято в экономике ( без лиц в личном подсобном хозяйстве) в том числе в:
07	промышленности
08	сельском хозяйстве
09	лесном хозяйстве
10	транспорте
11	связи
12	строительстве
13	торговле
14	общественном питании
15	материально-техническом снабжении и сбыте
16	заготовках
17	информационно-вычислительном обслуживании
18	операциях с недвижимым имуществом
19	общей коммерческой деятельности по обеспечению рынка
20	геологии и разведке недр, геодезической и гидрометеорологической службе
21	прочих видах деятельности сферы материального производства
22	жилищно-коммунальном хозяйстве
23	непроизводственных видах бытового обслуживания населения
24	здравоохранении, физической культуре и спорте, социальном обеспечении
25	образовании
26	культуре и искусстве
27	науке и научном обслуживании
28	кредитовании, финансах и страховании
29	аппарате органов государственного управления, органов управления кооперативных и общественных организаций, межотраслевых органов управления судебных и юридических организаций, охране общественной безопасности
30	служители религиозных культов и др.
31	по найму ведением частного домашнего хозяйства
32	Учащиеся в трудоспособном возрасте, обучающиеся с отрывом от производства
33	Трудоспособное население в трудоспособном возрасте, незанятое экономической деятельностью и учебой
34	В процентах к трудовым ресурсам (стр.33*100:стр.01)