МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ

Голубев А.М.
Выписка из образовательного стандарта по дисциплине «Математические методы в психологии»

Измерение в психологии; типы шкал; представление данных; описательная статистика; меры связи; метрика; методы одномерной и многомерной прикладной статистики; многомерное шкалирование; многомерный анализ данных (факторный, кластерный); дисперсионный анализ; анализ данных на компьютере, статистические пакеты; приближенные вычисления; возможности и ограничения конкретных компьютерных методов обработки данных; стандарты обработки данных; нормативы представления результатов анализа данных в научной психологии; методы математического моделирования; модели индивидуального и группового поведения, моделирование когнитивных процессов и структур, проблема искусственного интеллекта

1. Организационно-методический раздел

1.1. Название курса

«Математические методы в психологии». Данный курс реализуется в рамках подготовки по специальности 020400 «Психология», относится к разделу общепрофессиональных дисциплин ОПД.Ф.11, федеральной компоненте.

1.2. Цели и задачи курса

Дисциплина «Математические методы в психологии» предназначена для ознакомления с методами сбора, систематизации и математической обработки результатов наблюдений.

Основной целью освоения дисциплины является повышение уровня математико-статистической подготовки студентов с усилением ее прикладной психологической направленности.
Для достижения поставленной цели выделяются следующие задачи:

Ознакомить студентов с современной описательной статистикой, теорией статистического вывода и математическими моделями в психологии.

Сформировать умения и навыки организации анализа (выбор критерия), обработки данных, интерпретации и представления результатов.

1.3. Требования к уровню освоения содержания курса

По окончании изучения указанной дисциплины студент должен:

иметь представление о математико-статистическом методе, его роли в исследовательской психологии;

знать основные принципы и понятия математической статистики;

уметь осуществлять корректный подбор методов анализа, проводить обработку данных исследования и правильную интерпретацию результатов.

1.4. Формы контроля

Итоговый контроль. Для контроля усвоения дисциплины учебным планом предусмотрен дифференцированный зачет. Зачет принимается в форме устного ответа на вопросы, указанные в билете. Билеты содержат вопрос из приводимого в программе списка и задачи.

Текущий контроль. В течение семестра выполняются письменные контрольные работы (домашние индивидуальные задания, в количестве 4-6). Выполнение контрольных работ является обязательным для всех студентов, а результаты текущего контроля служат основанием для выставления оценок в ведомость контрольной недели.

2. Содержание дисциплины

2.1. Новизна курса

Задача любой науки, в том числе и психологической, состоит в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные процессы. Решение данной задачи, в настоящее время, практически невозможно без использования количественных методов, основанных на использовании математического аппарата. Знание основных принципов и правил математической статистики позволяет экспериментатору грамотно проводить анализ и интерпретацию полученных в ходе исследования данных. В связи с этим, курс построен таким образом, чтобы дать студентам практический навык работы с экспериментальным материалом.

2.2. Содержание отдельных тем и разделов

Раздел 1. Описательная статистика
Тема 1. Основные понятия статистики и теории вероятности.

Основная задача математической статистики. Случайные и закономерные явления. Случайная и систематическая ошибка. Вероятность события. Понятие случайной величины и ее специфики в психологии. Примеры случайных величин.

Тема 2. Измерения в психологии. Шкалы измерений.

Понятие об измерении. Дискретные и непрерывные переменные. Уравнительность измерений. Понятие об измерительных шкалах. Шкалы наименований, их свойства. Шкалы порядка, их свойства. Шкалы интервалов. Основные свойства ин­тервальных измерений, допустимые операции над числами. Шкалы отношение, их свойства, возможные операции над числами. Обозначения переменных, данных, операций, принятые в математической статистике.

Тема 3. Способы представления статистических данных.

Табулирование данных. Представление данных несгруппированным рядом. Частотная таблица и вариационный ряд. Этапы построения вариационного ряда: 1) выбор количества интервалов (по формуле Стерджеса); 2) оценка величины интервалов; 3) табулирование. Частоты и накопленные частоты. Понятие о квантилях: квартили, квинтили, децили, процентили.

Графическое представление данных. Гистограмма, правила ее построения. Полигон распределения частот. Кумулята. Функция плотности вероятности. Критерии выбора формы графического представления данных. Правила построения графиков.

Тема 4. Меры центральной тенденции.

Понятие меры центральной тенденции. Мода. Правила определения моды. Медиана, правила ее вычисления. Среднее арифметическое, способы его вычисления. Свойства среднего. Меры центральной тенденции объединенных групп данных. Критерии выбора меры центральной тенденции в статистических исследованиях.

Тема 5. Меры вариативности.

Понятие меры изменчивости. Размах. Разновидности размаха (размах от 90-го до 10-го процентиля, полумеждуквартильный размах). Дисперсия, ее вычисление, свойства. Стандартное отклонение. Коэффициент вариации. Энтропия Шеннона. Критерии выбора меры вариативности в статистических исследованиях. Стандартизированные данные и процедура их получения. Стандартные ошибки средней, дисперсии, стандартного отклонения, коэффициента вариативности.
Раздел 2. Теория статистического вывода
Тема 1. Стандартные законы распределения случайной величины.

Вариационный ряд как статистический аналог закона распределения случайной величины. Биноминальное распределение. Закон редких явлений Пуассона. Равномерный закон распределения.

Нормальное распределение, его значение в математической статистике. Стандартное нормальное распределение, функция плотности вероятности нормального распределения (функция Лапласа). Свойства нормального распределения. Правило 3-х сигм. Асимметрия и эксцесс нормального распределения, оценка «нормальности».

Распределение ², его связь с нормальным распределением. Распределение Фишера. Распределение Стьюдента.

Тема 2. Основные понятия теории выборочного метода.

Выборочное и сплошное наблюдения. Генеральная и выборочная совокупность. Виды выборок. Два способа образования выборки. Параметр генеральной совокупности. Точечная оценка генерального параметра и основные требования к оценке (несмещенность, состоятельность, эффективность). Интервальные оценки и их значение. Доверительный интервал и предельная ошибка.

Тема 3. Проверка статистических гипотез.

Принцип практической уверенности. Понятие статистической гипотезы. Нулевая и альтернативные гипотезы. Статистические критерии, область допустимых и критических значений. Ошибка 1-го рода (значимость). Ошибка второго рода (мощность). Соотношение ошибки 1-го рода и мощности для критерия. Условия увеличения мощности критерия. Односторонние и двусторонние критерии. Параметрические и непараметрические критерии. Классификация исследовательских задач.

Тема 4. Сопоставления данных исследования с нормативными.

Критерии согласия. Критерий ². Проверка эмпирического распределения на соответствие нормальному. Проверка эмпирического распределения на соответствие равномерному. Ограничения критерия ². Критерий Колмогорова-Смирнова.

Тема 5. Изучений зависимостей между переменными. Корреляционный и регрессионный анализы.

Виды зависимостей используемых в науке. Типы прикладных целей в рамках статистического анализа зависимостей. Понятие ковариации, корреляции и регрессии. Основные свойства коэффициентов корреляции. Линейная парная регрессия и коэффициент линейной корреляции Пирсона. Проверка значимости корреляционной и регрессионной зависимости. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Таблицы сопряженности: связь в номинальных шкалах. Корреляционный анализ для переменных из разных шкал измерения.

Тема 6. Сравнение двух независимых совокупностей.

Понятие независимой совокупности. Сравнение средних 2-х независимых совокупностей: условия, гипотеза и возможные случаи сравнения (равные и неравные, известные и неизвестные генеральные дисперсии). Использование функции Лапласа и статистики t-Стьюдента. Сравнение дисперсий 2-х независимых совокупностей; критерий F-Фишера. Критерии U- Манна-Уитни, W-Вилкоксона. Сравнение распределений случайной величины: критерии ² Пирсона, критерий Колмогорова-Смирнова. Сравнение долей признака: t-критерий Стьюдента, угловое преобразование 
* - Фишера.

Тема 7. Сравнение трех и более независимых совокупностей.

Постановка задачи. Однофакторный дисперсионный анализ ANOVA для независимых совокупностей: допущения, гипотезы, плановые сравнения. Критерий Крускал-Уоллиса как непараметрический аналог дисперсионного анализа для независимых совокупностей. Сравнение дисперсий в 3-х и более совокупностях: критерий Бартлетта. Сравнение долей признака в 3-х и более независимых совокупностях.

Тема 8. Сравнение 2-х зависимых совокупностей.

Понятие зависимых совокупностей. Сравнение средних: парный t-критерий Стьюдента. Сравнение дисперсий (с помощью критерия Стьюдента). Критерий знаков и критерий T-Вилкоксона. Сравнение долей: z-критерий.

Тема 9. Сравнение 3-х и более зависимых совокупностей.

Однофакторный дисперсионный анализ для зависимых выборок. Критерий ² Фридмана как непараметрический аналог дисперсионного анализа для зависимых совокупностей.

Тема 10. Многомерный статистический анализ.

Определение и классификация методов многомерного анализа. Многофакторный дисперсионный анализ MANOVA и факторные эксперименты. Многомерный корреляционный анализ: коэффициент множественной корреляции, частный коэффициент корреляции. Кластерный, дискриминантный, факторный анализы.
Раздел 3. Математические модели в психологии
Тема 1. Методологические проблемы использования математики в психологии.

Проблема математического моделирования психических явлений. Идеи теории информации, кибернетики в психологии. Математические модели систем: "человек-машина". Дискретная: математика в психологии. Континуальная математика в психологии.

3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

3.1. Темы рефератов (курсовых работ)

Не планируется.

3.2. Образцы вопросов для подготовки к дифференцированному зачету

Основная задача математической статистики. Понятие случайной величины и ее специфики в психологии. Примеры случайных величин.

Измерения в психологии. Шкалы измерений.

Табличный способ представления статистических данных.

Графический способ представления статистических данных.

Меры центральной тенденции.

Меры вариативности.

Стандартные законы распределения случайной величины. Биноминальный закон распределения. Равномерный закон.

Стандартные законы распределения случайной величины. Нормальный закон распределения.

Стандартные законы распределения случайной величины. Распределение ², F- Фишера, t-Стьюдента. Прикладное значение этих распределений и их связь с нормальным распределением.

Основные понятия теории выборочного метода.

Точечные и интервальные оценки.

Проверка статистических гипотез.

Классификация исследовательских задач. Этапы проверки значимости статистических гипотез.

Сопоставления данных исследования с нормативными. Критерий ².

Сопоставления данных исследования с нормативными. Критерий Колмогорова-Смирнова.

Изучений зависимостей между переменными. Линейная корреляция.

Изучений зависимостей между переменными. Ранговая корреляция.

Изучений зависимостей между переменными. Таблицы сопряженности, связь в номинальных шкалах.

Изучений зависимостей между переменными. Корреляция для смешанных типов переменных.

Изучений зависимостей между переменными. Регрессионный анализ.

Сравнение двух независимых совокупностей. Сравнение средних и дисперсий.

Сравнение двух независимых совокупностей. Сравнения в порядковых шкалах.

Сравнение двух независимых совокупностей. Сравнения в номинальных шкалах.

Сравнение трех и более независимых совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ ANOVA.

Сравнение трех и более независимых совокупностей. Критерий Крускал-Уоллиса.

Сравнение трех и более независимых совокупностей. Критерий Бартлетта. Сравнение долей.

Сравнение 2-х зависимых совокупностей. Сравнение средних и дисперсий:

Сравнение 2-х зависимых совокупностей. Критерий знаков и Вилкоксона.

Сравнение 2-х зависимых совокупностей. Сравнение долей.

Сравнение 3-х и более зависимых совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ ANOVA.

Сравнение 3-х и более зависимых совокупностей. Критерий ² Фридмана.

Многомерный статистический анализ. Многофакторный дисперсионный анализ MANOVA и факторные эксперименты.

Многомерный статистический анализ. Многомерный корреляционный анализ: коэффициент множественной корреляции, частный коэффициент корреляции.

Многомерный статистический анализ. Кластерный, дискриминантный, факторный анализы.

3.3. Список основной и дополнительной литературы

Основная литература:

Аренс Х., Лейтер Ю. Многомерный дисперсионный анализ. – М.: Финансы и статистика, 1985.

Артемьева Е.Ю. О некоторых проблемах использования математических методов в психологии //Математика и психология /Под ред. В.Ф. Рубахина. - М., 1976.

Боровиков В.П., Боровиков И.П. Statistica – статистический анализ и обработка данных в среде Windows. – М.: информационно-издательский дом «Филинъ», 1997.

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов. – М.: Юнити-дана, 2000.

Ликеш И., Ляга Й. Основные таблицы математической статистики. - М., 1985.

Математика и психология /Под ред. В.Ф. Рубахина. - М., 1976.

Окунь Я. Факторный анализ – М.: «Статистика», 1974.

Сидоренко Е.Н. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь», 2002.

Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. - Л., 1972.

Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. - М., 1995.

Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: пер. с анг./ Дж. О. Ким, Ч.У. Мьюллер, У.Р. Клекка и др.; под ред. И.С. Енюкова. – М.: Финансы и статистика, 1989.
Дополнительная литература:

Анастази А. Психологическое тестирование: В 2 т. - М., 1982.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. - М., 1982.

Биркгофф Г. Математика и психология. - М., 1977.

Борель Эм., Дельтейль Р., Юрон Р. Вероятности, ошибки. - М., 1972.

Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. - М., 1876.

Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессивный анализ. - М., 1973.

Дрейфус X. Чего не могут вычислительные машины. Критика искусственного разума. - М., 1978.

Епанечников В.А., Цветков А.Н. Справочник по прикладным программам для микрокалькуляторов. - М., 1988.

Кюн Ю. Описательная и индуктивная статистика. - М., 1981.

Ломов Б.Ф., Николаев В.И, Рубахин В.Ф. Некоторые вопросы приме­нения математики в психологии //Математика и психология /Под ред. В.Ф. Рубахина. - М., 1976.

Мюллер П., Нойман П., Шторм В. Таблицы по математической статистике. - М., 1982.

Решлен М. Измерение в психологии //Экспериментальная психология /Под ред. П. Фресса, Ж. Пиаже. М., 1966. Вып. 1, 2.

Стивенс С.С. Математика, измерение и психофизика //Экспериментальная психология /Под ред. С.С. Стивенса: В 2 т. - М., 1960.

Умрюхин Е.А. Основные направления математической психологии за рубежом //Математика и психология /Под ред. В.Ф. Рубахина. - М., 1976.