3. Индексный анализ данных о продаже товаров

Таблица№… - Сведения о продаже фруктов на одном из микрорынков города

№	Наименование фруктов	Базисный период		Отчетный период
	Продано, кг	Цена за кг, руб.	Продано, кг	Цена за кг, руб.
		А	1	2	3	4
1	Яблоки	71	39	125	28
2	Груши	424	24	626	21
	Итого:	495	63	751	49

Расчет индивидуальных индексов

Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов — до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.

Таблица №… - расчетная таблица индивидуальных индексов

Индивидуальный индекс физического объема товарооборота

Так, для изучения изменения количества проданных товаров (физического объема продаж) следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде (i_q = q₁ / q₀ ). Поскольку базисный уровень индексируемого показателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характерзиует относительную величину изменения количества проданного товара. По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса .

Произведем расчет индивидуальных индексов физического объема товарооборота.

По яблокам: iq=12571=1.76056338 или 176% и рассчитываем  ∆q=q1-q0=125-71=54 кг., то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано яблок на 54 кг, или на 76% больше, чем в базисном году.

По грушам: iq=626424=1.47641509, и рассчитываем ∆q=q1-q2=626-424=202 кг, то есть количество проданных килограммов груш возрасло на 202 кг или на 47%.

Индивидуальный индекс цен

ндивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:iρ=ρiρ0 . Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях .

Рассчитаем индивидуальные индексы цен:



По яблокам: iρ=2839=0.7179 или 72% и ∆ρ=28-39=-11 руб, т.е. цена кг яблок уменьшилась на 11 руб., или на 28%.

По грушам: iρ=2124=0,875 или 87,5% и  ∆ρ=21-24=-3 руб., т.е. цена кг груш снизилась на 3 руб или на 12,5%.

Индивидуальный индекс товарооборота

Индивидуальный индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода  к товарообороту базисного периода , то есть по формуле:
Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух фактров: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара, то есть 

Рассчитаем индивидуальные индексы товарооборота:

По яблокам:ipq=35002769=1.26399  или 126% и ipq=3500-2769=731 руб, то есть товарооборот по яблокам стал больше на 731 руб, или на 26%.

По грушам: ipq=1314610176=1,29186 или 129,2% и ipq=13146-10176=2970 руб, то есть товарооборот по грушам увеличился на 2970 руб. или на 29,2%.

3.3. Расчет общих индексов

агрегатный индекс физического объема товарооборота должен показать изменение количества проданныхразнородных товаров, поэтому в числителе его берется отчетное количество товаров (q₁), а в знаменателе — базисное (q₀), т.е. индексируемый показатель изменяется, а взвешивание производится в одних и тех же ценах базисного период (p₀):

Iq=q1*p0q0*p0

В числителе этого индекса — условная величина товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода, в знаменателе — реальная величина товарооборота базисного периода. Разность между числителем и знаменателем индекса покажет абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товарооборота:

∆pqq=p0q1-p0q0

Рассчитаем агрегатный индекс физического объема товарооборота по данным нашего примера:

I_q=125*39+626*2412945=4875+1502412945=1.537 или 154% и

  ∆pqq=19899-12945=6954руб., то есть количество проданных фруктов в среднем стало больше на 54% , что привело к увеличению товарооборота на 6954 руб.

Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах — объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен по формуле немецкого экономиста Э.Пааше:
В числителе индекса — товарооборот отчетного периода, в знаменателе — товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца — абсолютное изменение товарооборота 

за счет изменения цен, с позиции покупателя — экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары: .

Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:

I_p=16646/19899=0.83652 или 83.65% и I_p=16646-19899=-3253 руб, то есть в среднем цены на фрукты упали на 16,35%, что привело к уменьшению товарооборота на 3253 руб.

В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, то есть доли.

Агрегатный индекс товарооборота исчисляется по формуле:

Ipq=p1q1p0q0=1664612945=1,2859 или 128,6%. Разность между числителем и знаменателем этого индекса характеризует абсолютное изменение товарооборота за счет двух фактров: изменения количества проданных товаров и цен на них: 16646-12945=3701 руб, то есть товарообот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 3701 руб. или на 28,6%.

Агрегатные индексы объемных и качественных показателей, построенные с различными весами, взаимосвязаны между собой так же, как индивидуальные индексы: произведение агрегатного индекса физического объема товарообора на агрегатный индекс цен, дает агрегатный индекс товарооборота:
Мы получили систему взаимосвязанных агрегатных индексов, каждый из которых позволяет определить изменение индексируемого показателя в относительном выражении (%). Кроме того, по этим индексам можно определить изменение обобщающего показателя — товарооборота за счет отдельных факторов в абсолютном выражении как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса. Абсолютные показатели изменения товарооборота за счет отдельных факторов взаимосвязаны следующим образом.
Проверим взаимосвязь показателей, исчисленных по данным нашего примера:

1. аграгатных индексов: 1,2859 = 1,537*0,83652

2. абсолютных изменений: +3701 руб = 6954+(-3253)руб.