Содержание

1. 
   Задача №1……………………………………………………….……………..3
   
2. 
   Задача №2………………………………………………………………...……6
   
3. 
   Задача №3………………………………………………………………...……7
   
4. 
   Задача №4…………………………………………………………………….10
   
5. 
   Задача №5………………………………………………………………….…14
   
6. 
   Задача №6…………………………………………………………………….16
   
7. 
   Задача №7…………………………………………………………………….19
   
8. 
   Задача №8…………………………………………………………………….21
   
9. 
   Список литературы……………………………………………….…………23
   

Задача № 1

Имеются данные о размере активов коммерческих банков и величине балансовой прибыли на 01.10.01:

№ п/п	Активы на 01.10.01, млн. руб.	Балансовая прибыль, млн. руб.
1	1510	28
2	1315	3
3	1522	17
4	1520	8
5	1487	17
6	1517	9
7	1517	18
8	1427	3
9	1496	43
10	1488	3
11	1354	0
12	1477	3
13	1476	4
14	1525	40
15	1468	15
16	1442	10
17	1345	1
18	1426	29
19	1426	3
20	1414	33
21	1408	1
22	1407	42
23	1394	6
24	1368	7
25	1367	47

Для изучения зависимости между размером активов коммерческих банков и величиной балансовой прибыли произведите группировку банков по размеру активов, выделив пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

1. 
   число банков;
   
2. 
   средний размер активов – всего и на один банк;
   
3. 
   среднюю величину балансовой прибыли – всего и на один банк.
   

Результаты группировки необходимо представить в аналитической таблице, сделать выводы.
Решение:

Прежде всего определим величину интервала:

i = = = 42 (млн. руб.)

Производим группировку предприятий по активам с интервалом в 42 млн. руб., для чего строим рабочую таблицу.

Распределение предприятий по активам

№ п/п	Группы предприятий по активам, млн. руб.	№ предприятия	Активы на 01.10.01, млн. руб.	Балансовая прибыль, млн. руб.
А	1	2	3
		2	1315	3
I	1315-1357	17	1345	1
		11	1354	0
Итого по группе I		3 7	4014	4
		25	1367	47
II	1358-1399	24	1368	7
		23	1394	6
Итого по группе II		3	4129	60
		22	1407	42
		21	1408	1
		20	1414	33
III	1400-1441	18	1426	29
		19	1426	3
		8	1427	3
Итого по группе III		6	8508	111
		16	1442	10
		15	1468	15
IV	1441-1483	13	1476	4
		12	1477	3
Итого по группе IV		4	5863	32
V		5	1487	17
		10	1488	3
		9	1496	43
	1484-1525	1	1510	28
		6	1517	9
		7	1517	18
		4	1520	8
А		1	2	3
		3	1522	17
		14	1525	40
Итого по группе V		9	13582	183
ВСЕГО		25	36096	390

Для установления наличия и характера связи между суммами активов и балансовой прибылью по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу.

Зависимость балансовой прибыли от суммы активов

№ п/п	Группы предприятий по сумме активов, млн. руб.	Число предприятий	Сумма активов, млн. руб.		Балансовая прибыль, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие	всего	в среднем на одно предприятие
А	Б	1	2	3	4	5
1.	1315-1357	3	4014	1338	4	1,33
2.	1358-1399	3	4129	1376,33	60	20
3.	1400-1441	6	8508	1418	111	18,5
4.	1441-1483	4	5863	1465,75	32	8
5.	1484-1525	9	13582	1509,11	183	20,33
	Итого	25	36096	1443,84	390	15,6

Данные таблицы показывают, что между размером активов коммерческих банков и величиной балансовой прибыли нет устойчивой зависимости.

Задача № 2

Имеются следующие данные по озимым зерновым культурам, выращенным на территории РФ всеми видами хозяйств:

Культура (озимая)	1999г.		2000г.
	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, тыс. га	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, тыс. га
Пшеница	16,1	8246	21,3	7609
Рожь	8,6	3762	14,1	3385
Ячмень	24,7	345	34,5	419

Вычислите среднюю урожайность зерновых культур:

1. 
   за 1999 год;
   
2. 
   за 2000 год.
   

Укажите, какой вид средней необходимо применить для вычисления этих показателей.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

=

Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур за 1999 год:

= = = 14,06 ц/га

Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур за 2000 год:

= = = 19,65 ц/га

Итак, в 1999 году средняя урожайность зерновых культур составляла 14,06 ц/га, а в 2000 увеличилась и составила 19,65 ц/га.
Задача № 3

Для изучения возрастной проблемы безработицы в одном из поселков городского типа Челябинской области было проведено 5%-ное выборочное обследование 100 безработных, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные:

Возраст безработного	Всего человек
До 20 лет	7
20-24	13
24-28	15
28-32	18
32-36	16
36-40	12
40-44	10
Свыше 44 лет	9
Итого	100

На основе этих данных вычислите:

1. 
   Средний возраст безработных способом моментов.
   
2. 
   Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
   
3. 
   Коэффициент вариации.
   
4. 
   С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы среднего возраста безработного в поселке.
   
5. 
   С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса количества безработных в возрасте от 24 до 40 лет.
   

Напишите краткие выводы.

Решение:

Суть способа «моментов» заключается в том, что:

1. 
   из всех вариант вычитается постоянное число «А» (значение серединной варианты или варианты, имеющей наибольшую величину);
   
2. 
   все варианты делятся на постоянное число, а именно: на величину интервала (i).
   

Получаем новую среднюю, которая называется моментом первого порядка (m₁):

m₁ =,

тогда средняя арифметическая будет равна =

Для расчета среднего квадратического отклонения находим момент второго порядка (m₂):

m₂ = ,

и среднее квадратическое отклонение будет равно:

σ = i

Для расчета среднего возраста безработных и среднего квадратического отклонения строим расчетную таблицу.

Расчет среднего квадратического отклонения

способом «моментов»

Группы по возрасту	Число человек	x	x-А
А	Б	1	2	3	4	5	6
До 20 лет	7	18	-12	-3	-21	9	63
20-24	13	22	-8	-2	-26	4	52
24-28	15	26	-4	-1	-15	1	15
28-32	18	30	0	0	0	0	0
32-36	16	34	4	1	16	1	16
36-40	12	38	8	2	24	4	48
40-44	10	42	12	3	30	9	90
Свыше 44 лет	9	46	16	4	36	16	144
Итого:	100	–	–	–	44	–	428

А = 30 по наибольшей частоте

i = 4

m₁ = = 0,44;
= = 31,76 года

Средний возраст безработных составил 31,76 года

m₂ = = 4,28

σ = 4 = 4 = 8,09 года

Тогда, средний квадрат отклонений 8,09²=65,45

3. Относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

V = .

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу:

V = = 25,5%.

Небольшая колеблемость признака, то есть средний возраст безработных 31,76 года, – реальная величина и может представлять данную группу.

4. Ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

года;



С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний возраст безработных находится в пределах от 29,39 до 34,13 года.

1. 
   Определим долю безработных такого возраста в выборочной совокупности:
   

w = = = 0,61 или 61%.

Из 100 безработных 61% в возрасте от 24 до 40 лет.

Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:

Δ_w = t

или Δ_w = 3 = 0,143 или14,3%.

Доверительные интервалы для доли будут равны:

p = w Δ_w

p = 61% 14,3%, тогда 61% – 14,3% p 61% + 14,3%.

Доля безработных в возрасте от 24 до 40 лет будет находиться в пределах от 46,7 до 75,3% при вероятности 0,997.

Выводы: Средний возраст безработных составил 31,76 года. Значение коэффициента вариации свидетельствует об однородности выборочной совокупности, т.е. средняя величина надежная, типичная для данной совокупности. Рассчитанные пределы средней совпадают с данными таблицы. От 46,7 до 75,3% безработных в изучаемой выборочной совокупности имеют возраст от 24 до 40 лет.
Задача № 4

Денежные доходы населения (в деноминированных рублях) в РФ характеризуются следующими данными, млрд. руб.:

Годы	Денежные доходы, млрд. руб.
1997	7,1
2002	364,8
2003	910,7
2004	1350,2
2005	1641,6
2006	1751,4
2007	2748

Для анализа динамики денежных доходов населения в Российской Федерации за 2002-2007 гг. вычислите:

1. 
   Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента прироста.
   

Полученные показатели представьте в виде таблицы.

2. 
   Среднегодовой доход населения.
   
3. 
   Среднегодовой темп роста и прироста доходов населения за 1997-2002 гг. и за 2002-2007 гг.
   
4. 
   Постройте график динамики доходов населения в РФ за 1997-2007 гг.
   

Напишите краткие выводы.
Решение:

1. 
   Определим абсолютные приросты:
   

цепные базисные

y_ц = у_i – y_i-1 y_б = у_i – y_о

y₂₀₀₃=910,7–364,8=545,9 млрд. руб. y₂₀₀₃=910,7–364,8=545,9млрд. руб.

y₂₀₀₄=1350,2-910,7=439,5 млрд. руб. y₂₀₀₄=1350,2–364,8=985,4млрд.руб.

y₂₀₀₅=1641,6-1350,2=291,4млрд. руб. y₂₀₀₅=1641,6–364,8=1276,8млрд.руб.

y₂₀₀₆=1751,4-1641,6=109,8 млрд. руб. y₂₀₀₆=1751,4–364,8=1386,6 млрд. руб.

y₂₀₀₇=2748-1751,4=996,6 млрд. руб. y₂₀₀₇=2748–364,8=2383,2 млрд. руб.


Определим темпы роста:

цепные базисные

k = k =

k₂₀₀₃==2,496 k₂₀₀₃==2,496

k₂₀₀₄==1,483 k₂₀₀₄==3,701

k₂₀₀₅==1,216 k₂₀₀₅==4,5

k₂₀₀₆==1,067 k₂₀₀₆==4,801

k₂₀₀₇==1,569 k₂₀₀₇==7,533
Определим темпы прироста:

цепные базисные

Δk_ц = k_ц % – 100 Δk_б = k % – 100

Δk₂₀₀₃=249,6–100=149,6 % Δk₂₀₀₃=249,6–100=149,6 %

Δk₂₀₀₄=148,3–100=48,3 % Δk₂₀₀₄=370,1–100=270,1 %

Δk₂₀₀₅=121,6–100=21,6 % Δk₂₀₀₅=450–100=350 %

Δk₂₀₀₆=106,7–100=6,7 % Δk₂₀₀₆=480,1–100=380,1 %

Δk₂₀₀₇=156,9–100=56,9 % Δk₂₀₀₇=753,3–100=653,3 %
Определим абсолютное значение одного процента прироста:

А % = или А % = 0,01 у_i-1

А %₂₀₀₃=3,648 млрд. руб.

А %₂₀₀₄=9,107 млрд. руб.

А %₂₀₀₅=13,502 млрд. руб.

А %₂₀₀₆=16,416 млрд. руб.

А %₂₀₀₇=17,514 млрд. руб.

Все перечисленные показатели динамики оформляем в итоговую таблицу.

Показатели динамики денежных доходов населения в Российской Федерации за 2002-2007 гг.

Год	Денежные доходы, млрд. руб.	Абсолютные приросты, млрд. руб		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолют. значение 1% прироста, млрд. руб
		цепные (ежегод.)	базисные (к 2002г.)	цепные (ежегод.)	базисные (к 2002г.)	цепные (ежегод.)	базисные (к 2002г.)
А	1	2	3	4	5	6	7	8
2002 2003 2004 2005 2006 2007	364,8 910,7 1350,2 1641,6 1751,4 2748	– 545,9 439,5 291,4 109,8 996,6	– 545,9 985,4 1276,8 1386,6 2383,2	– 249,6 148,3 121,6 106,7 156,9	– 249,6 370,1 450,0 480,1 753,3	– 149,6 48,3 21,6 6,7 56,9	– 149,6 270,1 350,0 380,1 653,3	– 3,648 9,107 13,502 16,416 17,514

2. 
   Среднегодовой доход населения
   

===1461,12 млрд. руб.

3. 
   Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:
   

==,

где n – число цепных темпов роста;

П – знак произведения;

===1,498 или 149,8 %.

Среднегодовой темп роста за 2002-2007гг. равен 149,8 %.

Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом:

Δ = % – 100%=149,8–100=49,8%.

Таким образом, доход населения за период 2002-2007гг увеличивался за год в среднем на 49,8%.

За 1997-2002 гг.среднегодовой темп роста равен 270 %

Среднегодовой темп прироста:

Δ = % – 100%=270–100= 170%.

Построим график доходов населения за 1997-2007 гг


у

годы


Рис. 1. График доходов населения за 1997-2007гг

Итак, доход населения за период 2002-2007гг увеличивался за год в среднем на 49,8%. По сравнению с 2002 годом это увеличение составило 2383,2 млрд.руб. или на 653,3 %.

Динамика доходов населения за исследуемый период положительная.
Задача № 5

Имеются следующие данные об остатках вкладов населения в банках г.г. Челябинска и Екатеринбурга:

Город	Остаток вклада, млн. руб.
	01.01	01.02	01.03	01.04	01.05	01.06	01.07
Челябинск	15	16	17	16,5	16,7	16	17,4
Екатеринбург	20	21	23	21,5	21,8	21,1	23,5
Итого	35	37	40	38	38,5	37,1	40,9

Вычислите среднюю величину остатка вкладов по каждому городу и по двум городам вместе:

а) за каждый квартал;

б) за полугодие.
Решение:

Применяем формулу средней хронологической:



Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам Челябинска:



Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам Екатеринбурга:



Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам двух городов вместе:



Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам Челябинска:



Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам Екатеринбурга:



Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам двух городов вместе:



Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам Челябинска:



Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам Екатеринбурга:



Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам двух городов вместе:


Задача № 6

Динамика средних цен и объема продажи сельхозпродукции фермерскими хозяйствами и сельхозпредприятиями РФ характеризуется следующими данными:

Наименование продукции	Продано товара за период, тыс. т		Средняя цена за период, руб. т
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
Сельхозпредприятия: Картофель Мясо	800 2000	700 1700	1225 6296	3714 14950
Фермерские хозяйства: Картофель	303	316	1190	3600

На основании имеющихся данных вычислите:

1. 
   Для сельхозпредприятий (по всем видам продукции):
   

а) общий индекс товарооборота;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите его по факторам (за счет изменения цен и объема реализации).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для сельхозпредприятий и фермерских хозяйств вместе (по картофелю) определить:

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продаж выбранного вида продукции на динамику средней цены.

Напишите краткие выводы.

Решение:

1. 
   Общий индекс товарооборота в фактических ценах:
   

I_pq = = = = 2,064 или 206,4%.

Товарооборот сельхозпредприятий в фактических ценах увеличился в отчетном году по сравнению с базисным на 106,4%.

Формула агрегатного индекса цен будет выглядеть следующим образом:

I_p = = = = 2,423 или 242,3%.

В целом цены на товары в отчетном году по сравнению с базисным по сельхозпредприятиям выросли на 142,3%.

Индекс физического объема товарооборота:

I_q = = = 0,852 или 85,2%,

то есть объем продаж сельхозпродукции сельхозпредприятиями в отчетном году по сравнению с базисным уменьшился в целом на 14,8%.

Разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота в фактических ценах дает прирост (или снижение) товарооборота в абсолютной сумме:

Δpq = –= 28014800-13572000 = 14442800 (тыс. руб.).

Разность между числителем и знаменателем индекса цен дает прирост (снижение) товарооборота за счет изменения цен:

Δpq(p) = –= 28014800-11560700 = 16454100 (тыс. руб.).

Прирост товарооборота в абсолютной сумме в отчетном году по сельхозпредприятиям составил 16454100 тыс. рублей за счет увеличения цен на 142,3%.

Разность между числителем и знаменателем индекса физического объема товарооборота дает прирост (или снижение) товарооборота в неизменных ценах:

Δpq(q) = –= 11560700-13572000 = -2011300 (тыс. руб.).

Уменьшение товарооборота в абсолютной сумме в отчетном году по сельхозпредприятиям за счет уменьшения количества проданной продукции на 14,8% составило 2011300 тыс. руб.

Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов:

=

= I_pq ,

тогда в нашей задаче:

2,423·0,852=2,064

2. 
   Индекс цен переменного состава:
   

.


Индекс цен постоянного состава:


Следующий расчет - индекс структурных сдвигов



Следовательно, средняя цена на картофель возросла на 202,7 %, в том числе за счет динамики цен по рынкам - на 303 %, а структурные изменения в количестве товара по рынкам привели к уменьшению средней цены на 0,1 %.

Задача № 7

Имеются следующие данные по затратам на производство тканей за 1998-1999 гг.:

Вид ткани	Затраты на производство продукции, млн. руб.		Изменение количества произведенной продукции, %
	1999г.	2000г.
Хлопчатобумажные	32400	53046	+16,9
Шерстяные	2358	4588,8	+21,6
Шелковые	9990	21312	+33,3
Льняные	4788	10745,7	+32,0

Вычислите:

1. 
   Общий индекс затрат на производство тканей в фактических ценах.
   
2. 
   Общий индекс физического объема по производству продукции.
   
3. 
   Общий индекс себестоимости, используя взаимосвязь исчисленных индексов.
   

Напишите краткие выводы.

Решение:

Индексная система затрат на производство продукции.

,

где I_zq- индекс общих затрат на производство,

z₀; z₁- себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах;

q₀; q₁ - количество продукции в базисном и отчетном периодах;

z₀q₀; z₁q₁ - затраты на производство продукции в базисном и отчетном периодах;

- общий индекс себестоимости;

- общий индекс физического объема продукции.

Общий индекс затрат на производство тканей в фактических ценах:



Общий индекс физического объема производства тканей:



Общий индекс себестоимости производства тканей



Итак, в 2000 году по сравнению с 1999 годом затраты на производство тканей в фактических ценах возросли на 81,1%. При этом себестоимость возросла на 48,6%, а объем производства увеличился на 21,9%.

Задача № 8

Для изучения тесноты связи между балансовой прибылью (результативный признак – У) и его активами (факторный признак – Х) по данным задачи № 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Решение:

Для расчета межгрупповой дисперсии строим расчетную таблицу.

Группы предприятий по сумме активов, млн. руб.	Число предприятий	Балансовая прибыль, млн. руб.на 1 предприятие		()2	()2n
1315-1357	3	1,33	-14,27	203,6329	610,8987
1358-1399	3	20	4,4	19,36	58,08
1400-1441	6	18,5	2,9	8,41	50,46
1441-1483	4	8	-7,6	57,76	231,04
1484-1525	9	20,33	4,73	22,3729	201,3561
Итого	25	15,6	–	–	1151,84

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле


==46,07


Для расчета общей дисперсии возведем все значения «у» в квадрат.

у	у2	у	у2	у	у2	у	у2	у	у2
28	784	9	81	0	0	10	100	1	1
3	9	18	324	3	9	1	1	42	1764
17	289	3	9	4	16	29	841	6	36
8	64	43	1849	40	1600	3	9	7	49
17	289	3	9	15	225	33	1089	47	2209
									11656

Рассчитаем общую дисперсию по формуле.


= –15,6² = 222,88.


Тогда коэффициент детерминации будет:

η² = = 0,207

Он означает, что вариация суммы балансовой прибыли на 20,7% объясняется вариацией суммы активов и на79,3% – прочими факторами.

Эмпирическое корреляционное отношение будет равно:

η = = = 0,455

Оно показывает, что связь между балансовой прибылью и суммой активов умеренная.

Литература:

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1999.

2. Едонова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. – М.: Юрист, 2001.

3. Практикум по статистике: учебное пособие / под ред. Симчера В.М., М.: Финанстатистинформ, 1999.

4. Батырева Л.В. Общая теория статистики: Учебно-практическое пособие / УрСЭИ АТиСО. – Челябинск, 2003.