Реферат на тему Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2013-11-22Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего
от 25%

Подписываем
договор
Міністерство охорони здоров’я України
Житомирський фармацевтичний коледж
ім. Г.С. Протасевича
Реферат
на тему:
“ Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя”
Роботу виконала
Студентка 211 групи
Піщук Олеся
Викладач:
Виговська В.Г.
Отриманий бал:
_____________
м. Житомир – 2006
План
І. Розкриття невизначеностей з використанням правила Лопіталя.
1) Правило Лопіталя.
а) Наслідок.
б) Приклад 1.
2) Розкриття невизначеностей виду: ∞-∞; 0∙∞; 1∞; 00; ∞0.
а) Приклад 2.
б) Приклад 3.
в) Приклад 4.
Список використаної літератури.
І. Розкриття невизначеностей з використанням правила Лопіталя.
Лопіталь де Гійом Франсуа (1661-2.02.1704 рр.). Французький математик, член Парижської АН, народився в Парижі, вивчав математику під керівництвом У. Бернуллі. Видав перший друкований підручник по диференціальному обчисленню – “Аналіз нескінченно малих” (1696р.). В підручнику є правило Лопіталя – правило знаходження межі дробу, чисельник і знаменник якого прямує до 0. Крім того, він створив курс аналітичної геометрії конічних перетинів. Йому також належить дослідження і розвиток за допомогою математичного аналізу декількох важких задач по геометрії і механіці, а також одне із рівнянь знаменитої задачі о браністохроні.
1. Правило Лопіталя.
Нехай виконані умови:
1. функції f(х) та g(х) визначені і диференційовані в колі точки х0;
2. частка цих функцій 
в точці х0 має невизначеність вигляду 
або 
;
3. існує 
.
Тоді існує 
і виконує рівність:

(1)
а) Наслідок.
Нехай:
1. Визначені в колі точки х0 функції f(х), g(х) та їх похідні до n-го порядку включно;
2. Частки 
, 
, …, 
мають невизначеність вигляду 
або 
;
3. Існує 
, тоді

(2)
б) Приклад 1.
Знайти: 
.
Розв’язання:
Функції 
та 
визначені з усіма своїми похідними в околі точки х=0.
Маємо:

.
2) Розкриття невизначеностей виду: ∞-∞; 0∙∞; 1∞; 00; ∞0.
Існують прийоми, що дозволяють зводити вказані невизначеності до невизначеностей вигляду 
або 
, які можна розкривати з використанням правила Лопіталя.
1. Нехай 
і 
, тоді

(3)
За умовою 
при 
, тому 
при 
.
Якщо 
не прямує до 0 при 
, то границя в правій частині (3) не існує, а тому і границя лівої частини (3) не існує.
Якщо 
при 
, то вираз 
має невизначеність 
.
2. Нехай 
, 
, тоді 
має невизначеність вигляду 
при 
.
В цьому випадку поступають так:

Під знаком останньої границі маємо невизначеність 
.
3. Нехай 
, 
при 
. Тоді 
має невизначеність вигляду 
.
Позначимо 
. Шляхом логарифмування цієї рівності одержимо:

Отже, обчислення натурального логарифма границі 
зводиться до розкриття невизначеності вигляду 
.
4. Невизначеності вигляду 
та 
зводять до невизначеностей 
або 
шляхом логарифмування аналогічно до невизначеності вигляду 
.
а) Приклад 2.
Знайти границю 
.
Розв’язання:
Функції 
та 
диференційовані, а їх частка 
має невизначеність вигляду 
при 
.
Використовуючи правило Лопіталя, одержимо:

.
б) Приклад 3.
Знайти границю 
.
Розв’язання:
В цьому випадку маємо невизначеність вигляду 
. Позначимо 
і про логарифмуємо цю рівність. Одержимо:

, тобто невизначеність вигляду 
. Використовуючи правило Лопіталя, одержимо:

.
Отже, 
.
в) Приклад 4.
Знайти границю 
.
В цьому випадку маємо невизначеність вигляду 
. Нехай 
. Логарифмуючи цю рівність, одержимо:

.
Чотири рази застосували правило Лопіталя.
Отже, маємо:

Список використаної літератури:
1. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. К.82. Вища математика. Практикум. Навчальний посібник.–Київ: Центр навчальної літератури, 2005.–536с.
2. Бородин А.И., Бугай А.С., Биографический словарь деятелей в области математики. Радянська школа 1979.
3. Алгебра и начала анализа: В 2-х ч./ Под. ред. Г.Н. Яковлева.–2-е изд. –К.: Вища шк., Головное изд-во, 1984.–Ч.2. 293с.
Житомирський фармацевтичний коледж
ім. Г.С. Протасевича
Реферат
на тему:
“ Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя”
Роботу виконала
Студентка 211 групи
Піщук Олеся
Викладач:
Виговська В.Г.
Отриманий бал:
_____________
м. Житомир – 2006
План
І. Розкриття невизначеностей з використанням правила Лопіталя.
1) Правило Лопіталя.
а) Наслідок.
б) Приклад 1.
2) Розкриття невизначеностей виду: ∞-∞; 0∙∞; 1∞; 00; ∞0.
а) Приклад 2.
б) Приклад 3.
в) Приклад 4.
Список використаної літератури.
І. Розкриття невизначеностей з використанням правила Лопіталя.
Лопіталь де Гійом Франсуа (1661-2.02.1704 рр.). Французький математик, член Парижської АН, народився в Парижі, вивчав математику під керівництвом У. Бернуллі. Видав перший друкований підручник по диференціальному обчисленню – “Аналіз нескінченно малих” (1696р.). В підручнику є правило Лопіталя – правило знаходження межі дробу, чисельник і знаменник якого прямує до 0. Крім того, він створив курс аналітичної геометрії конічних перетинів. Йому також належить дослідження і розвиток за допомогою математичного аналізу декількох важких задач по геометрії і механіці, а також одне із рівнянь знаменитої задачі о браністохроні.
1. Правило Лопіталя.
Нехай виконані умови:
1. функції f(х) та g(х) визначені і диференційовані в колі точки х0;
2. частка цих функцій
3. існує
Тоді існує
а) Наслідок.
Нехай:
1. Визначені в колі точки х0 функції f(х), g(х) та їх похідні до n-го порядку включно;
2. Частки
3. Існує
б) Приклад 1.
Знайти:
Розв’язання:
Функції
Маємо:
2) Розкриття невизначеностей виду: ∞-∞; 0∙∞; 1∞; 00; ∞0.
Існують прийоми, що дозволяють зводити вказані невизначеності до невизначеностей вигляду
1. Нехай
За умовою
Якщо
Якщо
2. Нехай
В цьому випадку поступають так:
Під знаком останньої границі маємо невизначеність
3. Нехай
Позначимо
Отже, обчислення натурального логарифма границі
4. Невизначеності вигляду
а) Приклад 2.
Знайти границю
Розв’язання:
Функції
Використовуючи правило Лопіталя, одержимо:
б) Приклад 3.
Знайти границю
Розв’язання:
В цьому випадку маємо невизначеність вигляду
Отже,
в) Приклад 4.
Знайти границю
В цьому випадку маємо невизначеність вигляду
Чотири рази застосували правило Лопіталя.
Отже, маємо:
Список використаної літератури:
1. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. К.82. Вища математика. Практикум. Навчальний посібник.–Київ: Центр навчальної літератури, 2005.–536с.
2. Бородин А.И., Бугай А.С., Биографический словарь деятелей в области математики. Радянська школа 1979.
3. Алгебра и начала анализа: В 2-х ч./ Под. ред. Г.Н. Яковлева.–2-е изд. –К.: Вища шк., Головное изд-во, 1984.–Ч.2. 293с.