Доклад Закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных чисел
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
IX математический симпозиум.
Закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных чисел.
г. Волжский.
05-11 октября 2008 года.
Белотелов В.А.
Нижегородская обл.
г. Заволжье
vbelotelov@mail. ru
Простые числа? – Это просто!?
Узнав о важной роли простых чисел (ПЧ) в криптографии, генерации случайных чисел, навигации, имитационном моделировании и о том, что нужна закономерность распределения ПЧ в ряду натуральных чисел, не являясь математиком, всё же рискнул заняться решением этой задачи. Результат ниже.
Для начала выписал ряд ПЧ. Конечно же, это было сделано с целью заметить, хоть какую бы, закономерность. С этой же целью были вычислены разности между соседними числами ряда ПЧ. Было замечено, что иногда появлялась последовательность разностей 6-4-2-4-2-4-6-2. Там, где эта последовательность нарушалась, были введены составныё числа (СЧ). Результат представлен в таблице 1, СЧ в которой подчёркнуты. Числа 2, 3, 5, являясь ПЧ, из рассмотрения всё же были убраны. Это первое исключение из правил. Вторая вольность заключалась введением в рассмотрение числа 1, зная, что единица не является простым числом.
Целью же было найти закономерность среди ПЧ + СЧ, а потом уже найти закономерность среди ПЧ. Стратегия поиска закономерности ПЧ заключалась в следующей логической формуле:
(закономерность ПЧ+СЧ) – (закономерность СЧ) = закономерность ПЧ.
Из ПЧ + СЧ, представленных в таблице 1, была составлена система из восьми арифметических прогрессий. Результат представлен в таблице 2.
Разности всех восьми прогрессий равны 30 и их первые члены равны соответственно 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, а сами ряды обозначены через R1, R7,R11, R13, R17, R19, R23, R29. СЧ, как и в таблице 1, подчёркнуты и сверху расписаны в виде произведений двух чисел. Можно сформулировать правило, по которому в любой из восьми арифметических прогрессий распределены СЧ.
Если в арифметической прогрессии, какой – либо член an можно представить в виде двух сомножителей fxp, то последующие члены этой прогрессии an+mf являются произведением fx(p+md), а члены an+kp произведением px(f+kd), где m и k любые натуральные
числа, а d – разность этой прогрессии.
Данное правило не нуждается в доказательстве, т. к. фактически следует из определения арифметической прогрессии. Но для обеспечения закономерности ПЧ имеет большое значение. Во - первых, оно запрещает поиск рядов ПЧ, подчиняющихся одной арифметической прогрессии, т. к. любое простое число an можно представить в виде anх1, и тогда в любом ряде через число членов an, появляется составное число anх(1+d).
Во – вторых, в любой арифметической прогрессии появление дополнительных составных чисел возможно только в сочетании с разностью именно этой прогрессии.
Это правило можно сформулировать для любого числа сомножителей, но в данном случае интерес представляет число сомножителей равное двум.
В качестве примера рассмотрим в ряде R1 четвёртый член равный 91=7х13. Ближайшим членом в ряде R1 кратным семи является число 301, отстоящее от числа 91 на семь номеров, соответственно, число 301 принадлежит ряду СЧ. Число 301 является произведением 7х43 (301=7х43), и с номера этого числа равного 11, каждое сорок третье число, тоже делится на 43 и, соответственно, принадлежит к ряду СЧ. Дальше это можно не описывать, т. к. это хорошо видно в таблице 2.
Расписав таблицу 2 в виде математических символов, удалось получить систему из восьми формул, расписанных в виде разности сумм, см. таблицу 3. Во всех восьми формулах системы, члены с рядами двойных сумм служат фильтрами, удаляющими СЧ из ряда ПЧ+СЧ, и задают работу фильтров в виде матриц.
В таблице 4 изображено распределение номеров СЧ в ряде R1, определяемых вторым членом формулы. Это матрица, в которой и по столбцам и по строкам арифметические прогрессии.
В формулах индексы и обозначают столбцы и строки подобных матриц, сами же и дополнительными индексами не отягощаю. Без и описать работу матриц не смог, а формальная фраза, что в выражениипод суммой произведений подразумеваются всевозможные их комбинации в зависимости от значений a1 и с1, будет неверна. Ибо все члены с номерами при >1 и >1 из формулы выпадают.
Система формул арифметических прогрессий, позволяющая вычислять ПЧ, получилась достаточно громоздкой, но закономерность обозначена.
Данная статья была подготовлена для публикации в научном журнале с математическим уклоном. Пока шёл поиск данного журнала, путём несложных умозаключений, была составлена система рядов арифметических прогрессий с разностью 10. Результат в таблице 5 и 6. Всё было расписано по образцу и подобию предыдущего материала. В таблице 7 изображена матрица для номеров второго члена формулы 1 таблицы 6.
Не начав переписывать статью заново, в связи с открытием новой системы уравнений, опять же путём размышлений, были расписаны арифметические прогрессии с разностью 2 и 1, т.е. при разности единица ПЧ были напрямую увязаны с натуральным рядом. Результат в таблице 8 и 9.
Всё расписано, как и в случаях с системами уравнений арифметических прогрессий разностей 30 и 10. И после этого наступил момент истины.
Оказалось, что подобных уравнений можно составить бесконечное множество. Навскидку – это арифметические прогрессии с разностью 1, 2, 4, 6, 10, 12, 18, 20, 30, 36, 60, и т.д. Даже в перечисленном до разности 60 указаны не все.
Обобщающий вывод:
ПЧ можно представить комбинацией арифметических прогрессий. Таких комбинаций бесконечное множество. Но каждая из комбинаций систем арифметических прогрессий позволяет только единственное представление ПЧ при заданной разности прогрессий задающий ряды ПЧ+СЧ.
1 |
| 7 |
| 11 |
| 13 |
| 17 |
| 19 |
| 23 |
| 29 |
| 31 |
| 37 |
| 41 |
| 43 |
| 47 |
| 49 |
| 53 |
| 59 |
|
| 6 |
| 4 |
| 2 |
| 4 |
| 2 |
| 4 |
| 6 |
| 2 |
| 6 |
| 4 |
| 2 |
| 4 |
| 2 |
| 4 |
| 6 |
| 2 |
61 |
| 67 |
| 71 |
| 73 |
| 77 |
| 79 |
| 83 |
| 89 |
| 91 |
97
101
103
107
109
113
119
6
4
2
4
2
4
6
2
6
4
2
4
2
4
6
2
121
127
131
133
137
139
143
149
151
157
161
163
167
169
173
179
6
4
2
4
2
4
6
2
6
4
2
4
2
4
6
2
181
187
191
193
197
199
203
209
211
217
221
223
227
229
233
239
6
4
2
4
2
4
6
2
6
4
2
4
2
4
6
2
241
247
251
253
257
259
263
269
271
277
281
283
287
289
293
299
6
4
2
4
2
4
6
2
6
4
2
4
2
4
6
2
301
307
311
313
317
319
323
329
331
337
341
343
347
349
353
359
6
4
2
4
2
4
6
2
6
4
2
4
2
4
6
2
361
367
371
373
377
379
383
389
391
397
401
403
407
409
413
419
6
4
2
4
2
4
6
2
6
4
2
4
2
4
6
2
421
427
431
433
437
439
443
449
451
457
461
463
467
469
473
479
6
4
2
4
2
4
6
2
6
4
2
4
2
4
6
2
481
487
491
493
497
499
503
509
511
517
521
523
527
529
533
539
6
4
2
4
2
4
6
2
6
4
2
4
2
4
6
2
541
547
551
553
557
559
563
569
571
577
581
583
587
589
593
599
6
4
2
4
2
4
6
2
6
4
2
4
2
4
6
2
601
607
611
613
617
619
623
629
631
637
641
643
647
649
653
659
6
4
2
4
2
4
6
2
6
4
2
4
2
4
6
2
661
667
671
673
677
679
683
689
691
697
701
703
707
709
713
719
6
4
2
4
2
4
6
2
6
4
2
4
2
4
6
2
721
727
731
733
737
739
743
749
751
757
761
763
767
769
773
779
6
4
2
4
2
4
6
2
6
4
2
4
2
4
6
2
|
|
| 7х13 | 11х11 |
|
|
|
|
| 7х43 |
| 19х19 | 17х23 |
| 11х41 | 13х37 | 7х73 |
|
|
1 | 31 | 61 | 91 | 121 | 151 | 181 | 211 | 241 | 271 | 301 | 331 | 361 | 391 | 421 | 451 | 481 | 511 | 541 | 571 |
|
|
|
|
|
| 11х17 | 7х31 | 13х19 |
|
|
|
|
| 7х61 |
|
| 11х47 |
|
|
7 | 37 | 67 | 97 | 127 | 157 | 187 | 217 | 247 | 277 | 307 | 337 | 367 | 397 | 427 | 457 | 487 | 517 | 547 | 577 |
|
|
|
|
| 7х23 |
| 13х17 |
|
|
| 11х31 | 7х53 |
|
|
|
|
| 19х29 | 7х83 |
11 | 41 | 71 | 101 | 131 | 161 | 191 | 221 | 251 | 281 | 311 | 341 | 371 | 401 | 431 | 461 | 491 | 521 | 551 | 581 |
|
|
|
| 7х19 |
|
|
| 11х23 |
|
| 7х49 |
| 13х31 |
|
| 17х29 |
| 7х79 | 11х53 |
13 | 43 | 73 | 103 | 133 | 163 | 193 | 223 | 253 | 283 | 313 | 343 | 373 | 403 | 433 | 463 | 493 | 523 | 553 | 583 |
|
| 7х11 |
|
|
|
|
|
| 7х41 |
|
| 13х29 | 11х37 | 19х23 |
| 7х71 | 17х31 |
|
|
17 | 47 | 77 | 107 | 137 | 167 | 197 | 227 | 257 | 287 | 317 | 347 | 377 | 407 | 437 | 467 | 497 | 527 | 557 | 587 |
| 7х7 |
|
|
| 13х13 |
|
| 7х37 | 17х17 | 11х29 |
|
|
|
| 7х67 |
| 23х23 | 13х43 | 19х31 |
19 | 49 | 79 | 109 | 139 | 169 | 199 | 229 | 259 | 289 | 319 | 349 | 379 | 409 | 439 | 469 | 499 | 529 | 559 | 589 |
|
|
|
| 11х13 |
| 7х29 |
|
|
| 17х19 |
|
| 7х59 |
| 11х43 |
| 13х41 |
|
|
23 | 53 | 83 | 113 | 143 | 173 | 203 | 233 | 263 | 293 | 323 | 353 | 383 | 413 | 443 | 473 | 503 | 533 | 563 | 593 |
|
|
| 7х17 |
|
| 11х19 |
|
| 13х23 | 7х47 |
|
|
|
|
|
| 11х49 7х77 |
|
|
29 | 59 | 89 | 119 | 149 | 179 | 209 | 239 | 269 | 299 | 329 | 359 | 389 | 419 | 449 | 479 | 509 | 539 | 569 | 599 |
|
|
|
| 7х103 |
| 11х71 |
| 29х29 | 13х67 | 17х53 | 19х49 7х133 | 31х31 |
|
|
| 23х47 | 11х101 | 7х163 |
|
601 | 631 | 661 | 691 | 721 | 751 | 781 | 811 | 841 | 871 | 901 | 931 | 961 | 991 | 1021 | 1051 | 1081 | 1111 | 1141 | 1171 |
| 13х49 7х91 | 23х29 | 17х41 |
|
|
| 19х43 | 11х77 7х121 |
|
|
|
|
| 13х79 | 7х151 |
|
| 31х37 | 11х107 |
607 | 637 | 667 | 697 | 727 | 757 | 787 | 817 | 847 | 877 | 907 | 937 | 967 | 997 | 1027 | 1057 | 1087 | 1117 | 1147 | 1177 |
13х47 |
| 11х61 |
| 17х43 |
| 7х113 |
| 23х37 |
|
|
|
| 13х77 11х91 7х143 |
|
|
| 19х59 |
|
|
611 | 641 | 671 | 701 | 731 | 761 | 791 | 821 | 851 | 881 | 911 | 941 | 971 | 1001 | 1031 | 1061 | 1091 | 1121 | 1151 | 1181 |
|
|
| 19х37 |
| 7х109 | 13х61 |
|
|
| 11х83 | 23х41 | 7х139 | 17х59 |
|
|
|
|
| 13х91 7х169 |
613 | 643 | 673 | 703 | 733 | 763 | 793 | 823 | 853 | 883 | 913 | 943 | 973 | 1003 | 1033 | 1063 | 1093 | 1123 | 1153 | 1183 |
|
|
| 7х101 | 11х67 | 13х59 |
|
|
|
| 7х131 |
|
| 19х53 | 17х61 | 11х97 |
| 23х49 7х161 | 13х89 |
|
617 | 647 | 677 | 707 | 737 | 767 | 797 | 827 | 857 | 887 | 917 | 947 | 977 | 1007 | 1037 | 1067 | 1097 | 1127 | 1157 | 1187 |
| 11х59 | 7х97 |
|
|
| 17х47 |
|
| 7х127 |
| 13х73 | 11х89 |
|
|
| 7х157 |
| 19х61 | 29х41 |
619 | 649 | 679 | 709 | 739 | 769 | 799 | 829 | 859 | 889 | 919 | 949 | 979 | 1009 | 1039 | 1069 | 1099 | 1129 | 1159 | 1189 |
7х89 |
|
| 23х31 |
|
| 11х73 | 17х49 7х119 |
| 19х47 | 13х71 |
|
|
| 7х149 | 29х37 |
| 11х103 |
|
|
623 | 653 | 683 | 713 | 743 | 773 | 803 | 833 | 863 | 893 | 923 | 953 | 983 | 1013 | 1043 | 1073 | 1103 | 1133 | 1163 | 1193 |
17х37 |
| 13х53 |
| 7х107 | 19х41 |
|
| 11х79 | 29х31 |
| 7х137 | 23х43 |
|
| 13х83 |
| 17х67 | 7х167 | 11х109 |
629 | 659 | 689 | 719 | 749 | 779 | 809 | 839 | 869 | 899 | 929 | 959 | 989 | 1019 | 1049 | 1079 | 1109 | 1139 | 1169 | 1199 |
4 |
+7 | 11 |
+7 | 18 |
+7 | 25 |
+7 | 32 |
| 39 |
| 46 |
| 53 |
| 60 |
| 67 | … |
+13 |
|
+43 |
|
+73 |
|
+103 |
|
+133 |
|
+163 |
|
+193 |
|
+223 |
|
+253 |
|
+283 |
|
17 |
+37 | 54 |
+37 | 91 |
+37 | 128 |
| 165 |
| 202 |
| 239 |
| 276 |
| 313 |
| 350 | … |
|
|
+43 |
|
+73 |
|
+103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
+67 | 97 |
+67 | 164 |
+67 | 231 |
| 298 |
| 365 |
| 432 |
| 499 |
| 566 |
| 633 | … |
+13 |
|
+43 |
|
+73 |
|
+103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43 |
+97 | 140 |
+97 | 237 |
+97 | 334 |
| 431 |
| 528 |
| 625 |
| 722 |
| 819 |
| 916 | … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 |
+127 | 183 |
| 310 |
| 437 |
| 564 |
| 691 |
| 818 |
| 945 |
| 1072 |
| 1199 | … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69 |
+157 | 226 |
| 383 |
| 540 |
| 697 |
| 854 |
| 1011 |
| 1168 |
| 1325 |
| 1482 | … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82 | +187 | 269 |
| 456 |
| 643 |
| 830 |
| 1017 |
| 1204 |
| 1391 |
| 1578 |
| 1765 | … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
95 |
+217 | 312 |
| 529 |
| 746 |
| 963 |
| 1180 |
| 1397 |
| 1614 |
| 1831 |
| 2048 | … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108 |
+247 | 355 |
| 602 |
| 849 |
| 1096 |
| 1343 |
| 1590 |
| 1837 |
| 2084 |
| 2331 | … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
121 |
+277 | 398 |
| 675 |
| 952 |
| 1229 |
| 1506 |
| 1783 |
| 2060 |
| 2337 |
| 2614 | … |
… |
| … |
| … |
| … |
| … |
| … |
| … |
| … |
| … |
| … |
|
|
| 3х7 |
|
| 3х17 |
|
| 9х9 3х27 | 7х13 |
| 3х37 | 11х11 |
| 3х47 |
| 7х23 | 9х19 3х57 |
|
| 3х67 |
1 | 11 | 21 | 31 | 41 | 51 | 61 | 71 | 81 | 91 | 101 | 111 | 121 | 131 | 141 | 151 | 161 | 171 | 181 | 191 | 201 |
|
|
| 3х11 |
|
| 7х9 3х21 |
|
| 3х31 |
|
| 3х41 | 7х19 | 11х13 | 9х17 3х51 |
|
| 3х61 |
| 7х29 |
3 | 13 | 23 | 33 | 43 | 53 | 63 | 73 | 83 | 93 | 103 | 113 | 123 | 133 | 143 | 153 | 163 | 173 | 183 | 193 | 203 |
|
| 3х9 |
|
| 3х19 |
| 7х11 | 3х29 |
|
| 9х13 3х39 |
|
| 7х21 3х49 |
|
| 3х59 | 11х17 |
| 9х23 3х69 |
7 | 17 | 27 | 37 | 47 | 57 | 67 | 77 | 87 | 97 | 107 | 117 | 127 | 137 | 147 | 157 | 167 | 177 | 187 | 197 | 207 |
3х3 |
|
| 3х13 | 7х7 |
| 3х23 |
|
| 9х11 3х33 |
| 7х17 | 3х43 |
|
| 3х53 | 13х13 |
| 9х21 7х27 3х63 |
| 11х19 |
9 | 19 | 29 | 39 | 49 | 59 | 69 | 79 | 89 | 99 | 109 | 119 | 129 | 139 | 149 | 159 | 169 | 179 | 189 | 199 | 209 |
| 13х17 | 11х21 7х33 3х77 |
|
| 9х29 3х87 |
|
| 3х97 | 7х43 |
| 3х107 |
| 11х31 | 9х39 13х27 3х117 | 19х19 | 7х53 | 3х127 | 17х23 |
211 | 221 | 231 | 241 | 251 | 261 | 271 | 281 | 291 | 301 | 311 | 321 | 331 | 341 | 351 | 361 | 371 | 381 | 391 |
9х27 3х71 |
|
| 9х27 3х81 | 11х23 |
| 7х39 3х91 |
|
| 3х101 |
| 17х19 | 9х37 3х111 | 7х49 |
| 11х33 3х121 |
|
| 3х131 |
213 | 223 | 233 | 243 | 253 | 263 | 273 | 283 | 293 | 303 | 313 | 323 | 333 | 343 | 353 | 363 | 373 | 383 | 393 |
9х27 11х27 9х33 7х31 |
| 3х79 | 13х19 |
| 3х89 |
| 7х41 | 11х27 9х33 3х99 |
|
| 3х109 |
|
| 17х21 7х51 3х119 |
| 13х29 | 9х43 3х129 |
|
217 | 227 | 237 | 247 | 257 | 267 | 277 | 287 | 297 | 307 | 317 | 327 | 337 | 347 | 357 | 367 | 377 | 387 | 397 |
9х27 3х73 |
|
| 3х83 | 7х37 |
| 9х31 3х93 | 17х17 | 13х23 | 3х103 | 11х29 | 7х47 | 19х21 3х113 |
|
| 9х41 3х123 |
|
| 7х57 3х133 |
219 | 229 | 239 | 249 | 259 | 269 | 279 | 289 | 299 | 309 | 319 | 329 | 339 | 349 | 359 | 369 | 379 | 389 | 399 |
-
3х137
9х49
21х21
7х63
3х147
11х41
3х157
13х37
3х167
7х73
9х59
3х177
19х29
11х51
17х33
3х187
7х83
401
411
421
431
441
451
461
471
481
491
501
511
521
531
541
551
561
571
581
7х59
9х47
3х141
3х151
11х43
7х69
21х23
3х161
17х29
19х27
9х57
3х171
3х181
7х79
3х191
11х53
403
413
423
433
443
453
463
473
483
493
503
513
523
533
543
553
563
573
583
7х81
9х63
11х37
3х139
7х61
19х23
3х149
9х53
3х159
7х71
3х169
11х47
17х31
3х179
7х81
9х63
3х189
407
417
427
437
447
457
467
477
487
497
507
517
527
537
547
557
567
577
587
11х39
3х143
9х51
17х27
3х153
7х67
3х163
3х173
23х23
11х49
7х77
9х61
3х183
3х193
19х31
409
419
429
439
449
459
469
479
489
499
509
519
529
539
549
559
569
579
589
3 |
+3 | 6 |
+3 | 9 |
+3 | 12 |
+3 | 15 |
| 18 |
| 21 |
| 24 |
| 27 |
| 30 | … |
+7 |
|
+17 |
|
+27 |
|
+37 |
|
+47 |
|
+57 |
|
+67 |
|
+77 |
|
+87 |
|
+97 |
|
10 |
+13 | 23 |
+13 | 36 |
+13 | 49 |
| 62 |
| 75 |
| 88 |
| 101 |
| 114 |
| 127 | … |
|
|
+17 |
|
+27 |
|
+37 |
|
+47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
+23 | 40 |
+23 | 63 |
+23 | 86 |
| 109 |
| 132 |
| 155 |
| 178 |
| 201 |
| 224 | … |
+7 |
|
+17 |
|
+27 |
|
+37 |
|
+47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
+33 | 57 |
+33 | 90 |
+33 | 123 |
| 156 |
| 189 |
| 222 |
| 255 |
| 288 |
| 321 | … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
+43 | 74 |
| 117 |
| 160 |
| 203 |
| 246 |
| 289 |
| 332 |
| 375 |
| 418 | … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38 |
+53 | 91 |
| 144 |
| 197 |
| 250 |
| 303 |
| 356 |
| 409 |
| 462 |
| 515 | … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45 | +63 | 108 |
| 171 |
| 234 |
| 297 |
| 360 |
| 423 |
| 486 |
| 549 |
| 612 | … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52 |
+73 | 125 |
| 198 |
| 271 |
| 344 |
| 417 |
| 490 |
| 563 |
| 636 |
| 709 | … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
59 |
+83 | 142 |
| 225 |
| 308 |
| 391 |
| 474 |
| 557 |
| 640 |
| 723 |
| 806 | … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
66 |
+93 | 159 |
| 252 |
| 345 |
| 438 |
| 531 |
| 624 |
| 717 |
| 810 |
| 903 | … |
… |
| … |
| … |
| … |
| … |
| … |
| … |
| … |
| … |
| … |
|
3х3
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61 …
-
5
+3
8
+3
11
+3
14
+3
17
+3
20
+3
23
+3
26
+3
29
…
+3
+5
+7
+9
+11
+13
+15
+17
+19
8
+5
13
18
23
28
33
38
43
48
…
11
+7
18
25
32
39
46
53
60
67
…
+3
14
+9
23
32
41
50
59
68
77
86
…
17
+11
28
39
50
61
72
83
94
105
…
+3
20
+13
33
46
59
72
85
98
111
124
…
+3
23
+15
38
53
68
83
98
113
128
143
…
+3
26
+17
43
60
77
94
111
128
145
162
…
+3
29
+19
48
67
86
105
124
143
162
181
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
2х2
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32,
33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 ,45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56. 57, 58, 59, 60, 61 …
-
4
+2
6
+2
8
+2
10
+2
12
+2
14
+2
16
+2
18
…
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
6
+3
9
+3
12
+3
15
+3
18
+3
21
+3
24
+3
27
…
8
+4
12
16
20
24
28
32
36
…
+2
10
+5
15
20
25
30
35
40
45
…
12
+6
18
24
30
36
42
48
54
…
+2
14
+7
21
28
35
42
49
56
63
…
+2
16
+8
24
32
40
48
56
64
72
…
+2
18
+9
27
36
45
54
63
72
81
…
…
…
…
…
…
…
…
…
5х5 7х7 5х11 5х17 7х13 5х23 11х11 7х19 5х29
1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, 103, 109, 115, 121, 127, 133, 139, 145,
5х7 5х13 7х11 5х19 7х17 5х25
5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59, 65, 71 , 77, 83, 89, 95, 101, 107, 113, 119, 125, 131, 137, 143. 149 …
5 | +5 | 10 | +5 | 15 | +5 | 20 | +5 | 25 | … | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+5 |
|
+11 |
|
+17 |
|
+23 |
|
+29 |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 | +11 | 21 | +11 | 32 | +11 | 43 | +11 | 54 | … | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+5 |
|
Закономерность распределения простых чисел (дополнение). Белотелов В.А. Нижегородская обл. г. Заволжье vbelotelov@mail. ru Там где даны в качестве примера разности арифметических прогрессий и указан их ряд 1, 2, 4, 6, 10, 12, 18, 20, 30, 36, 60. На самом деле пропусков в ряду быть не должно. Ряд разностей арифметических прогрессий имеет вид – 1, 2, 3, 4, 5, 6…. ® ¥. Я написал предыдущий ряд разностей по принципу личной симпатии. Подстраховался от критики, ежели бы у кого-то не получилось составить систему уравнений, например, с разностью d = 7, ибо для нетренированных рук могут возникнуть трудности. И ещё. Формулы членов матриц составных чисел (СЧ), которые описываются в системах уравнений двойными суммами. Для этого требуется всего лишь в значения переменных двойных сумм вставить их аналитические выражения через переменные и - столбцы и строки матриц. Тогда формула любого члена матриц СЧ таблицы 4, примет вид (30I - 17) (30j - 23). Аналогично для таблицы 7 - (10I - 3) (10 j - 7). Для таблицы 8, ряда нечётных чисел - (2I + 1) (2 j + 1). Для таблицы 9, ряда натуральных чисел - (I + 1) ( j + 1). Заостряю внимание на том факте, что это уже не номера членов СЧ в рядах простых чисел ПЧ + СЧ, а численные значения этих номеров. И подобных уравнений СЧ можно составить по числу систем арифметических прогрессий, и даже значительно больше, т.е. бесконечное множество. Всё же для наглядности распишу систему уравнений таблицы 3 предыдущей работы.
и - столбцы и строки матриц, индексами не снабжаю. И уж больно симпатичная система из 2-х уравнений с разностью арифметических прогрессий d=6.
Напишу только формулы составных чисел 1 – для верхнего ряда (6I - 1) (6 j - 1), (6k + 1) (6e +1). 2 – для нижнего ряда (6I + 1) (6 j - 1). А написал с единственной целью сравнить формулы разных систем простых чисел. В системе c d = 30 число 91 – это (30 - 17) (30 - 23), при = 1, = 1. В системе c d = 10 это же число – (10 - 3) (10 - 7), при = 2, = 1. В системе c d = 6 ……………… – (6+ 1) (6+ 1), при = 1, = 2. В системе c d = 4 ……………… – (4 - 1) (4+ 1), при = 2, = 3. В системе c d = 2 ……………… – (2+ 1) (2+ 1), при = 3, = 6. В системе c d = 1 ……………… – (+ 1) (+1), при = 6, = 12.
|
|
+31 |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 | +11 | 24 | +11 | 35 | +11 | 46 | +11 | 57 | … | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+7 |
|
+13 |
|
+19 |
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20 | +17
| 37 |
| 54 |
| 71 |
| 88 | … | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+7 |
|
+13 |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27 | +23 | 50 |
| 73 |
| 96 |
| 119 | … | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+7 |
|
+13 |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
34 | +29 | 63 |
| 92 |
| 121 |
| 150 | … | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
… |
| … |
| … |
| … |
| … |
|
9 | +7 | 16 | +7 | 23 | +7 | 30 | +7 | 37 | … |
+7 |
|
+13 |
|
+19 |
|
+25 |
|
+31 |
|
16 | +13 | 29 | +11 | 42 | +11 | 55 | +11 | 68 | … |
+7 |
|
+11 |
|
|
|
|
|
|
| |||
27 | +19
| 42 |
| 61 |
| 80 |
| 99 | … |
+7 |
|
+11 |
|
|
|
|
|
|
|
30 | +25 | 55 |
| 80 |
| 105 |
| 130 | … |
+7 |
|
+11 |
|
|
|
|
|
|
|
37 | +31 | 68 |
| 99 |
| 130 |
| 161 | … |
… |
| … |
| … |
| … |
| … |
|
2. Курсовая Новые современные коагулянты в технологии очистки сточных вод
3. Реферат на тему Phoenix Jackson Mind Over Matter Essay Research
4. Статья на тему СССР на международной арене в 1920-1938 гг
5. Контрольная работа на тему Цена как элемент маркетинга
6. Реферат Адашев, Александр Иванович
7. Реферат на тему Internet Privacy Essay Research Paper Internet Privacy
8. Курсовая Теоретические и практические аспекты денежно-кредитного регулирования в РК в условиях устойчивог
9. Реферат на тему Evaluatoin Of Anno
10. Курсовая Влияние космической радиации на солнечные батареи искусственных спутников Земли и способы защиты