Доклад

Доклад Теория отображений

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 27.4.2025



Фирсов Дмитрий 441

№368В

Отобразить верхнюю половину плоскосто сразрезами по отрезкам  на верхнюю полуплоскость.

Решение:

Отображение  отображает верхнюю полуплоскость с разрезами на верхнюю полуплоскость без разрезов (под операцией взятия в квадратные скобки надо пономать взятие целой части от числа). Докажем это:

Рассмотрим отображение  из полосы  полуплоскости сразрезами в полуплоскость без разрезов. (*) совершенно очевидно ,что в нашем случае . То есть, мы получаем верхнюю полуплоскость без действительной оси. Рассмотрим образ луча . Подставляя в формулу (*) значения z на луче мы получим в образе луч, лежащий на действительной оси . В результате мы получили, что образом полосы (1) является . Если на полосу  плоскости без разреза подействовать отображением sin(Z) то в образе получим такое множество (2). Применив отображение  к полосе(1) с разрезом в образе  получим множество (2). Поэтому функция  отображает полосу  с разрезом в полосу  без разреза. Продолжим эту функцию на всю полуплоскость с разрезами. Рассмотрим функцию  заданную в полосе  с разрезом. Функция  отображает эту полосу на полосу  без разреза. И тогда отображение  отображает полосу  без разреза. Проверим является ли функция  аналитическим продолжением функции . Для этого применим теорему:

Теорема.

Пусть функция  аналитична в области  и функция  аналитична в области . И области  и  имеют общий фрагмент граници . Если функции на  совпадают то функция  является аналитическим продолжением функции  в область .

Естественно функции   и  совпадают на луче . Поэтому функция  является аналитическом продолжением функции   на полосу  . Совершенно аналогично мы можем продолжмть функцию на всю верхнюю полуплоскость с вырезами. И в результате получим функцию:  отображающую верхнюю полуплоскость с вырезами на верхнюю полуплоскость без вырезов.



1. Реферат на тему Семіотика урологічних хвороб Клініко лабораторні інструментально ендоскопічні рентгенологічні та
2. Курсовая на тему Дослідження методів інтерполяції
3. Реферат Понятие юридической ответственности за правонарушения в сфере хозяйственной деятельности
4. Реферат Оценка стоимости ноутбука
5. Реферат на тему Характеристика принятия Христианства на Руси и Великий Киевский князь Владимир в Истории государства
6. Реферат на тему Воздействие прополиса на организм
7. Реферат Левенгаупт, Адам Людвиг
8. Статья Подготовка к собеседованию 114 вопросов на интервью с кандидатом на должность
9. Курсовая История английского языка в раннеанглийский период
10. Реферат Анализ воспитательной работы за 2008 2009 учебный год