Доклад

Доклад Теория отображений

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 5.4.2025



Фирсов Дмитрий 441

№368В

Отобразить верхнюю половину плоскосто сразрезами по отрезкам  на верхнюю полуплоскость.

Решение:

Отображение  отображает верхнюю полуплоскость с разрезами на верхнюю полуплоскость без разрезов (под операцией взятия в квадратные скобки надо пономать взятие целой части от числа). Докажем это:

Рассмотрим отображение  из полосы  полуплоскости сразрезами в полуплоскость без разрезов. (*) совершенно очевидно ,что в нашем случае . То есть, мы получаем верхнюю полуплоскость без действительной оси. Рассмотрим образ луча . Подставляя в формулу (*) значения z на луче мы получим в образе луч, лежащий на действительной оси . В результате мы получили, что образом полосы (1) является . Если на полосу  плоскости без разреза подействовать отображением sin(Z) то в образе получим такое множество (2). Применив отображение  к полосе(1) с разрезом в образе  получим множество (2). Поэтому функция  отображает полосу  с разрезом в полосу  без разреза. Продолжим эту функцию на всю полуплоскость с разрезами. Рассмотрим функцию  заданную в полосе  с разрезом. Функция  отображает эту полосу на полосу  без разреза. И тогда отображение  отображает полосу  без разреза. Проверим является ли функция  аналитическим продолжением функции . Для этого применим теорему:

Теорема.

Пусть функция  аналитична в области  и функция  аналитична в области . И области  и  имеют общий фрагмент граници . Если функции на  совпадают то функция  является аналитическим продолжением функции  в область .

Естественно функции   и  совпадают на луче . Поэтому функция  является аналитическом продолжением функции   на полосу  . Совершенно аналогично мы можем продолжмть функцию на всю верхнюю полуплоскость с вырезами. И в результате получим функцию:  отображающую верхнюю полуплоскость с вырезами на верхнюю полуплоскость без вырезов.



1. Задача Специальные налоговые режимы 4
2. Реферат на тему Японская война 1904-1905 гг
3. Реферат Американская мечта в романе Фитцжеральда Великий Гэтсби
4. Реферат Духовная жизнь общества 4
5. Реферат на тему Famine Essay Research Paper Countries have typically
6. Диплом на тему Технологии работы социального педагога с многодетной семьей
7. Реферат Финансовый менеджмент в коммерческом банке 2
8. Реферат Концепция развивающего обучения по Гальперину
9. Реферат Корейский полуостров
10. Курсовая Необходимость и сущность кредита, его функции