Экономические индексы

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, пространстве или сравнение фактических данных с эталоном (план, прогноз…).

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (index):

     
i – обозначаются индивидуальные (частные) индексы

    
I – общие индексы.

Знак внизу справа означает период

     0 – базисный период

     1 – отчетный период.

Помимо этого используются дополнительные определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении

p – цена единицы товара

z
– себестоимость единицы продукции

t – затраты времени на производство единицы продукции

w – выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего, или в единицу времени.

T – общие затраты времени или численность рабочих:       T
=
t
·
q

p
·
q – цена продукции или товарооборот

z
·
q – издержки производства

Классификация экономических индексов.

1.        По степени охвата:

§         индивидуальные – характеризуют изменение отдельных элементов сложного явления

§         сводные (общие) – отражают изменение по всей совокупности элементов сложного явления, составные части которого не соизмеримы.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть, то такие индексы называются групповыми или субиндексами.

2.        По базе сравнения:

§         динамические – отражают изменение во времени, они могут быть

o        базисные

o        цепные

§         территориальные – применяются для межрегиональных сравнений.

3.        По виду весов:

§         индексы с постоянным весом

§         индексы с переменным весом

4.        В зависимости от формы построения:

§         агрегатные – агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов

§         средние – производные от агрегатных, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов

o        арифметические

o        гармонические

5.        По характеру объема исследований общие индексы делятся на индексы:

§         количественных (объемных) показателей

§         качественных показателей

В основе такого деления лежит вид индексируемой величины.

6.        По составу явления:

§         индексы постоянного (фиксированного) состава

§         индексы переменного состава

Деление индексов на эти группы используется для анализа динамики средних показателей.

7.        по объекту исследования:

§         индексы производительности труда

§         индексы себестоимости

§         индексы фактического объема продукции

§         и т.д.

Общие индексы в средней форме

К их вычислениям прибегают, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет вычислить общий индекс агрегатной форме.

Средний (средневзвешенный) индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

При вычислении средних индексов используют две формы средних величин:

-          Среднее арифметическое;

-          Среднее гармоническое.

Средний арифметический индекс будет тождественен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Пример:  построим среднеарифметический индекс физического объёма продукции.

Так как i_q×q₀=q₁, то формула этого индекса  легко преобразуется в агрегатную форму.

Пример:  построим среднеарифметический индекс производительности труда.

Так как i_t×t₁=t₀, то формула этого индекса  легко преобразуется в агрегатную форму.
Среднеарифметические индексы чаще всего применяются для расчёта сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей – для вычисления индекса производительности труда. Другие индексы качественных показателей определяют по ф-ле среднегармонических. Среднегармонический индекxс преобразуется в агрегатный , если индивид. индексы  будут взвешены с помощью слагаемых числителе агрегат индекса.

Пример:  индекс себестоимости.

Пример:  индекс цен.

Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен – стоимость продукции этого периода.

Средние индексы чаще всего используются при вычислении индексов количественных показателей из качественных показателей  индексов производств. труда. Средне гармонический индекс преобразуется в агрегатный если, индивидуальные индексы будут взвешены  с помощью слагаемых числителе агрегат. индекса.

Фондовые индексы

Средние индексы широко используются для анализа рынка ценных бумаг.  Наиболее известными являются индексы:  Доу Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) и Стендарта и Пура (Standard and Poors 500 Stock Index).

Индекс Стендарда и Пура S&P 500

Это индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-йоркской фондовой биржи, как средневзвешенный показатель, учитывающий общее число выпущенных компанией акций по средним индексам. В качестве весов выступают объемы рыночной капитализации. (произведение рыночной цены на кол-во акций в обращении).

Расчет производится по формуле аналогичной формуле индекса цен Ласпейреса, которая может быть представлена в виде средней арифметической  индивид. индексов,  взвешенных  по стоимостным объемам базисного периода.



p_t , p₀  - цены акции в момент времени  и в базисный момент.

Q₀ – кол-во акций в обращении.

I₀ – начальное значение индекса.
Для S&P 500  1943, I₀=10

Если разделить индекс  на I₀ , то результат показывает на сколько раз выросла суммарная рыночная капитализация в рассматриваемой совокупности  компаний  по сравнению с базисным периодом => среднее изменение цен на акции.

По аналогичной формуле вычисляется индекс российской торговой системы (РТС).   

Индекс Доу Джонса

Определяется как среднеарифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью­Йоркской фондовой бирже.  Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса и ежедневно публикуются их значения на момент закрытия биржи.  Групповые индексы определяются по ценам акций 30-ти промышленных, 20-ти транспортных и 15-ти компаний сферы услуг. Групповые индексы вычисляются  как простая средняя совокупность. Но при этом  сумма цен акции делится не на их количество, а на показатель, вычисленный предварительно. Что позволяет соблюдать условие сопоставимости при изменении совокупности.

<sub>на какой либо момент.

Если  состав совокупности меняется, то сумма цен акции вычисляется по новому составу на тот же момент и новый делитель =  И в дальнейшем индекс вычисляется как отношение суммы текущих цен акций по новому составу к новому делителю.</sub>

  Общий индекс рассчитывается по всем 65-ти компаниям.  Их перечень был составлен в 1928 году и в качестве базисного периода был выбран 1920 год.  Первоначально методика этого индекса была разработана Доу Джонсом.

Система индексов

§         Используется при изучении динамики социально-экономических явлений за некоторым дополнением , включая некоторые интервалы времени  (более 2-х периодов)

§         Используются базисные и цепные индексы в зависимости от базы сравнения.
Базисные индексы – система, это ряд последовательных вычислений  индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения.

Цепные индексы – база изменяется от индекса к индексу.
Система индексов может строится с постоянными и временными весами .

Система индексов с постоянными не изменяется при переходе от одного индекса к другому.
Пример: построим систему индексов для общего объема

	пост.	перемен.
базисная
цепная

При изучении динамики качеств показателей изменение среднего значения индексируемой величины определяется двумя факторами:

• изменение значения индексируемого показателя отдельных групп единиц совокупности.

• изменение структуры явления   доли отдельных групп единиц в совокупности в общей численности.

Индексы переменного состава.

Это индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления относящихся к разным периодам времени.

Индексы постоянного (фиксированного) состава.

Индекс вычисляемый с весами, зафиксированный на уровне одного какого-либо периода и показывающий изменение какой-либо величины.

Индекс структурных сдвигов.

Это индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

Свойство индексов Ласпейреса и Пааше.

Если подходить к классификации индексов формально, то все индексы можно разделить на две группы:

-          индексы, при вычислении которых используются веса базисного периода (Ласпейреса.)

-          индексы, при вычислении которых используются веса отчетного периода (Пааше).
Свойства (формулир. для индекса цен, аналогична для всех других индексов):

                         

Идеальный индекс Фишера.

Пример: Для индексов цен и физ. объема:

(среднее геометрическое из  индексов Пааше и Ласпейраса)

Недостаток :  лишен конкретного экономического смысла.
(у индексов Ласпереса и Пааша разность между числителями  и знаменателем имела конкретный экономический смысл. )
При анализе динамики зарплаты необходимо анализировать динамику номинальной, т.е начисленной зарплаты, так и реальной, как покупательной способности. Реальная зарплата определяется путем деления номинальной зарплаты на свободный индекс цен на потребительские товары и услуги.