Національний університет «Львівська політехніка»

Кафедра телекомунікацій

Метрологія

Обробка результатів прямих багатократних рівноточних (статистичних) вимірювань

Виконав :

студент групи ТК-31

ІТРЕ, НУ «ЛП»

Перевірив :

викладач з метрології

ЛЬВІВ 2006

Тема. Обробка результатів прямих багатократних рівноточних (статистичних) вимірювань.

Мета: вивчення стандартної методики обробки результатів статистичних вимірювань, а також вивчення способів представлення результатів таких вимірювань.

Початкові дані та схема вимірювання.

Схема вимірювання

Початкові дані:

Номінальне значення частоти: 520 Гц

Точність установки частоти генератора: %

Початковий статистичний ряд результатів вимірювань:

Початкова таблиця даних вимірювань :

№ дослідження Значення частоти

1	707,292
2	705,765
3	707,603
4	707,749
5	708,273
6	707,518
7	707,425
8	707,309
9	709,235
10	708,987
11	707,751
12	707,075
13	709,744
14	707,739
15	707,782
16	707,338
17	707,780
18	708,002
19	705,765
20	707,182
21	705,781
22	707,656
23	707,763
24	707,497
25	707,991
26	707,257
27	707,177
28	705,781
29	706,730
30	707,385
31	707,538
32	706,729
33	707,787
34	707,424
35	706,415

№ а_і а_і- (а_і-)²

1	707,292	-0,143	0,020
2	705,765	-1,670	2,789
3	707,603	0,168	0,028
4	707,749	0,314	0,099
5	708,273	0,838	0,702
6	707,518	0,083	0,007
7	707,425	-0,010	0,000
8	707,309	-0,126	0,016
9	709,235	1,800	3,240
10	708,987	1,552	2,409
11	707,751	0,316	0,100
12	707,075	-0,360	0,130
13	709,744

	2,309	5,331
14	707,739	0,304	0,092
15	707,782	0,347	0,120
16	707,338	-0,097	0,009
17	707,780	0,345	0,119
18	708,002	0,567	0,321
19	705,765	-1,670	2,789
20	707,182	-0,253	0,064
21	705,781	-1,654	2,736
22	707,656	0,221	0,049
23	707,763	0,328	0,108
24	707,497	0,062	0,004
25	707,991	0,556	0,309
26	707,257	-0,178	0,032
27	707,177	0,258	0,067
28	705,781	-1,654	2,736
29	706,730	-0,705	0,497
30	707,385	-0,050	0,002
31	707,538	0,103	0,011
32	706,729	-0,706	0,498
33	707,787	0,352	0,124
34	707,424	-0,011	0,000
35	706,415	-1,020	1,040

Виявлення та відсіювання результатів вимірювань, які містять грубі похибки та промахи.

підраховуємо середнє значення :

, де N=35 ;

далі рахуємо відхилення кожного з вимірювань від середнього значення (а_і-);

підносимо знайдені значення до квадрату(тобто знаходимо квадратичне відхилення), (а_і-)²;

знаходимо середнє квадратичне відхилення :

і останній крок перед побудовою графіка є визначення верхньої та нижньої межі :

отже, будуємо графік :

Як видно з графіка, статистичний ряд не містить грубих помилок, а отже є однорідним. Основними параметрами такого ряду є :

ІІІ. Побудова гістограми та визначення ймовірностей попадання в інтервал

Сортуємо ряд від найменшого значення до найбільшого, далі обраховуємо розмах значень

dF = Fmax – Fmin = 3,979

Кількість інтервалів на заданому проміжку :

K=1 + 3,322 * lg [35] = 6 [відповідь заокруглюємо до цілого числа]

Частотний діапазон одного інтервалу :

W = dF / K = 0,649

Визначаємо межі кожного з інтервалів :

Lниж.i= Fmin+(Ni-1)*W+0,001 Lниж.1 = Fmin

Lвер.і = Fmin +Ni*W Lвер.6 = Fmax

Рахуємо кількість значень, що попали у кожен інтервал.

Обраховуємо тепер ймовірності попадання в кожен інтервал Pi = Ni/N.

І на кінець будуємо гістограму, відкладаючи прямокутники шириною W та висотою P/W, так щоб сума площ всіх прямокутників дорівнювала одиниці.