Задача на тему Симплекс метод решения задачи линейного программирования
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-07-01Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задача №1 (Симплекс метод решения задачи линейного программирования.)
Найти F max = 9x1+ 10x2 + 16x3, при ограничениях:
Запишем задачу в каноническом виде:
F=9x1+ 10x2 + 16x3 → max
Заполним начальную таблицу:
Таблица 0.
|
| 0 | 9 | 10 | 16 | 0 | 0 | 0 | Отношение, θ | ||
| i | | Базис | | | | | | | |
|
| 1 | 0 | | 360 | 18 | 15 | 12 | 1 | 0 | 0 | 30 |
| 2 | 0 | | 192 | 6 | 4 | 8 | 0 | 1 | 0 | 24 |
| 3 | 0 | | 180 | 5 | 3 | 3 | 0 | 0 | 1 | 60 |
|
| ∆j | 0 | -9 | -10 | -16 | 0 | 0 | 0 |
| |
|
| Zj | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| |
Zj вычисляется по формуле
Оценки (∆j) вычисляются по формуле 
Выбираем минимальную (отрицательную) оценку. Она определяет направляющий столбец.
Заполняем столбец «θ», по минимальному значению определяем направляющую строку.
На пересечение строки и столбца находится направляющий элемент.
Заполняем новую таблицу
Таблица 1.
|
| 0 | 9 | 10 | 16 | 0 | 0 | 0 | Отношение, θ | ||
| i | | Базис | | | | | | | |
|
| 1 | 0 | | 72 | 9 | 9 | 0 | 1 | | 0 | 8 |
| 2 | 16 | | 24 | | | 1 | 0 | | 0 | |
48
3
0
108
0
0
-
1
72
∆j
384
3
-2
0
0
2
0
Zj
384
12
8
0
0
2
0
Изменяется базис в позиции направляющей строки. Базисным становится вектор, соответствующий направляющему столбцу, т. е.
Столбец 
Новые значения в направляющей строке получаем делением элементов этой строки на направляющий элемент.
Остальные элементы в небазисных столбцах и в столбце 
Выбираем минимальную отрицательную оценку. Она определяет направляющий столбец.
Заполняем столбец «θ»
По минимальному значению определяем направляющую строку.
На пересечении направляющей строки и столбца находится направляющий элемент.
Заполнение второй таблицы осуществляется по аналогии с предыдущей.
Таблица 2.
|
| 0 | 9 | 10 | 16 | 0 | 0 | 0 | Отношение, θ | ||
| i | | Базис | | | | | | | |
|
| 1 | 10 | | 8 | 1 | 1 | 0 | | - | 0 | ______ |
| 2 | 16 | | 20 | | 0 | 1 | - | | 0 | ______ |
| 3 | 0 | | 96 | | 0 | 0 | | - | 1 | ______ |
|
| ∆j | 400 | 5 | 0 | 0 | | | 0 |
| |
|
| Zj | 400 | 14 | 10 | 16 | | | 0 |
| |
Так как нет отрицательных оценок ∆j, значит выполняется признак оптимальности и не вводились искусственные переменные, то получено оптимальное решение.
Ответ:
Максимальное значение функции F max =400 достигается в точке с координатами:
Задача №2 (Метод Литтла)
Найти кратчайший путь в графе, заданном графически в виде чертежа, методом Литтла.
Из чертежа запишем матрицу расстояний. (Расстояние от т.1 до т.2 равно:
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | ∞ | 18,87
Предположим что кратчайший путь будет следующим: т.1→ т.2→ т.3→ т.4→ т.5→ т.6→т.1 и составит Решение: Первый этап. Шаг 1. Приведем матрицу расстояний по строкам и столбцам (в строке вычитаем из каждого элемента минимальный, затем в столбцах)
↓
↓
Шаг 2. Определим оценки нулевых клеток: Шаг 3. Вычеркиваем клетку с максимальной оценкой. Включаем данную клетку в путь обхода. (5 – 6) Шаг 4. Переписываем матрицу расстояний, накладывая запрет на одну из клеток для исключения преждевременного замыкания контура (в клетку 6-5 ставим ∞).
Далее повторяем шаги 1 – 4, пока не дойдем до одной клетки. Второй этап. Шаг 1. Приведем матрицу расстояний по строкам и столбцам.
↓
Шаг 2. Определим оценки нулевых клеток: Шаг 3. Вычеркиваем клетку с максимальной оценкой. Включаем данную клетку в путь обхода. (1 – 2) Шаг 4. Переписываем матрицу расстояний, накладывая запрет на одну из клеток для исключения преждевременного замыкания контура (в клетку 2 – 1 ставим ∞).
Третий этап. Шаг 1. Приведем матрицу расстояний по строкам и столбцам.
↓
↓
Шаг 2. Определим оценки нулевых клеток: Шаг 3. Вычеркиваем клетку с максимальной оценкой. Включаем данную клетку в путь обхода. (4 – 5) Шаг 4. Переписываем матрицу расстояний, накладывая запрет на одну из клеток для исключения преждевременного замыкания контура (в клетку 6 – 4 ставим ∞).
Четвертый этап. Шаг 1. Приведем матрицу расстояний по строкам и столбцам.
↓
Шаг 2. Определим оценки нулевых клеток: Шаг 3. Вычеркиваем клетку с максимальной оценкой. Включаем данную клетку в путь обхода. (3 – 4) Шаг 4. Переписываем матрицу расстояний, накладывая запрет на одну из клеток для исключения преждевременного замыкания контура (в клетку 6 – 3 ставим ∞).
Пятый этап. Остались не задействованными связи 2 – 3 и 6 – 1. В результате получаем следующую цепочку: 1→ 2→ 3 → 4→ 5→ 6 →1 Длина пути составляет: L=18,87+32,06+31,76+32,14+22,14+97,42=234,39 это и есть кратчайший путь. 2. Доклад на тему Заболевания головного мозга 3. Контрольная работа Истина и заблуждения 4. Реферат Амнистия и ее влияние на криминогенную обстановку 5. Реферат Развитие силы у старшеклассников 6. Краткое содержание Жерминаль Эмиль Золя 7. Реферат на тему Johann Sebastian Bach Biography Essay Research Paper 8. Реферат Правовое регулирование охраны культурного наследия 9. Реферат Организационно-экономическая характеристика Уральского филиала АО БТА Банк 10. Реферат Конституционные гарантии основных прав и свобод человека и гражданина в Российской Федерации |
