Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.

Решение

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки «q», получим

Q=q*L

Q=2*2=4кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)

Ma(fк)=0; Ma-P*cos60-P*cos30-M+2Q=0

Отсюда Ma будет

Ma=P*cos60+P*cos30+M-2Q=5+8,6+4–8=9,6кН*м

cхема б)

Мa(Fk)=0; Ма – P*cos60-P*cos30-M+2Q+3Rв

F(кy)=0; Rв-P*cos30=0 Rв=8,6кН

Отсюда Ма будет:

Ма=P*cos60+P*cos30+M-2Q-3Rв=5+8,6+4–8–25,8=16,2кН*м

Ма=16,2кН*м

Схема в)

Ma(Fk)=0; Ма-М-Р*cos60-Р*cos30+2Rc+2Q=0

F(кy)=0; Rc-Pcos30=0 Rc=8,6кН

Отсюда Ма будет:

Ма=М+P*cos60+Р*cos30–2Rc-2Q=7,6кН*м

Ма=7,6кН*м

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

Fкх=0 Q-P*cos60+Xa=0

Fкy=0 Rc-Pcos30=0 Rc=8,6кН

Ма(Fк)=0 Ма-М-Р*cos60-Р*cos30+2Rc+2Q=0

Rc=8,6кН

Xa=1кН

Ма=7,6кН*м

Ответ: Ма=7,6кН.

Д-19

Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.

Дано:

Сила тяжести
G1	G2	G3	G4
2G	G	G	8G

Найти:

Ускорение грузов 1 и 4 найти натяжение нитей 1–2 и 2–4

Схема:

Решение

ådА (F, Ф)=0 общее уравнение динамики

1. Возможное перемещение

dS1

dj₂=dS1/2r₂

dj₃=dS1/2 r₃

dSc=dS1/2

Ф₁= (G₁/g)*a₁

М²(Ф)=J_2x*e₂ =((G₂/2g)*r₃²))*a₁ /r₂

Ф₄= (G₄/g)*a₄

Ф₂= (G₂/g)*a₂

М³(Ф)= J_3x*e₃ = ((G₃/2g)*r₃²)*a₁ /2r₃

a₁= a₂= a₃

a₄= a₁/2

Составим общее уравнение динамики

G₁dS1-Ф₁dS1-М²(Ф) dj₂ – Ф₄dS1–2 (Ф₂dS_c+ М³(Ф)dj₃)=0

Для определения натяжения нити мысленно разрежем нить и заменим её действием на груз реакцией.

Т_1-2

Ф

dS

G₁ a₁

G₁dS1-ФdS1-Т_1-2dS1=0

Т_1-2 = G₁-Ф₁=1,6 G

Т_2-4 = Ф₄=1,6 G

Дано:

Va=0

α=30

f=0.2

l=10 м

d=12 м

Определить: τ и h

Решение

1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

(1)

(2)

(3)

Подставляя численные значения получаем:

(4)

(5)

Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:

(6)

(7)

(8)

(9)

При начальных условиях (Z=0, V=V₀)

(10)

Тогда уравнение (9) примет вид:

(11)

(12)

(13)

(14)

Полагая в равенстве (14) м определим скорость V_B груза в точке B (V₀=14 м/c, число e=2,7):

м/c (15)

2. Рассмотрим теперь движение груза на участке В_С; найденная скорость V_B будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V₀=V_B). Проведем из точки В оси В_х и В_у и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось В_х:

(16)

(17)

(18)

Разделим переменные:

(19)

Проинтегрируем обе части уравнения:

(20)

Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V₀=V_B=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим

Тогда уравнение (20) примет вид:

(21)

(22)

Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:

Задание К1

Дано:

X=3–3t²+1;

Y=4–5t²+5t/3; (1)

t₁=1c;

(X и Y-в см.);

Решение

Координаты точки:

Выразим t через X

и подставим в (1)

;

Вектор скорости точки:

^;

Вектор ускорения:

^;

Модуль ускорения точки:

Модуль скорости точки:

Модуль касательного ускорения точки:

, или

Модуль нормального ускорения точки:

или

или

Радиус кривизны траектории:

;

Результаты вычисления:

Координаты, см		Скорость, см/с			Ускорение, см/с2					Радиус Кривизны, см
X	Y	VX	VY	V	aX	aY	a	aτ	an	ρ
1,00	0,66	-6,00	-8,30	10,26	-6,00	-10,00	11,66	11,62	0,96	109,80

Дано: R₂=30; r₂=15; R₃=40; r₃=20

X=C₂t²+C₁t+C₀

При t=0 x₀=9 =8

t₂=4 x₂=105 см

X₀=2C₂t+C₁

C₀=9

C₁=8

105=C₂ *4²+8*4+9

16C₂=105–24–9=72

C₂=4,5

X=4,5t²+8t+9

=V=9t+8

a==9

V=r₂₂

R₂₂=R₃₃

₃=V*R₂/(r₂*_R3)=(9t+8)*30/15*40=0,45t+0,4

₃=₃=0,45

V_m=r₃*₃=20*(0,45t+0,4)=9t+8

a^t_m=r₃

=0,45t

a^t_m=R₃=40*0,45t=18t

aⁿ_m=R₃²₃=40*(0,45t+0,4)²=40*(0,45 (t+0,88)²

a=