Министерство образования и науки Украины

Днепропетровский Национальный Университет

Факультет электроники, телекоммуникаций и компьютерных систем

Кафедра АСОИ

Расчётная задача №4

«Исследование операций»

г. Днепропетровск

2007г.

Задача

Записать задачу двойственную к данной, решить одну из пары задач и отыскать оптимальное решение второй

Прямая задача имеет вид:

Общая постановка двойственной задачи

Двойственная задача – это вспомогательная задача линейного программирования, она формулируется из прямой задачи.

Идея метода основана на связи между решениями прямой и двойственной задачи.

Двойственная задача формируется непосредственно из условий прямой задачи за следующими правилами:

Если прямая задача является задачей максимизации, то двойственная будет задачей минимизации;

Коэффициенты целевой функции прямой задачи С1, С2, ….,Сn становятся свободными членами ограничений двойственной задачи;

Свободные члены ограничений прямой задачи b1, b2, ….,bn становятся коэффициентами целевой функции двойственной задачи;

Матрицу ограничений двойственной задачи получают транспонированием матрицы ограничений прямой задачи;

Если прямая задача является задачей максимизации, то во всех неравенствах двойственной задачи будут стоять знаки ≥, и знаки ≤, если прямая задача является задачей минимизации.

Число ограничений прямой задачи равно числу переменных двойственной задачи.

Прямая задача в канонической форме

Двойственная к ней задача будет иметь вид

Двойственная задача решается симплекс-методом до достижения оптимального решения.

Решение прямой задачи

Все ограничения прямой задачи - это равенства с неотрицательными правыми частями, когда все переменные неотрицательны.

Приведем прямую задачу к стандартному виду:

Подставим значение в целевую функцию:

Таким образом, прямая задача в стандартной форме имеет следующий вид:

Строим симплекс таблицу:

Итерация №1

Базис							Решение	Оценка
			0	0		0
	5	-2	1	0	0	0	4

-

-1

2

0

1

0

0

4

2

1

1

0

0

-1

1

4

4

- ведущий столбец

- ведущая строка

Итерация №2

Базис							Решение	Оценка
		0	0			0
	4	0	1	1	0	0	8	2
		1	0		0	0	2	-
		0	0		-1	1	2

- ведущий столбец

- ведущая строка

Итерация №3

Базис							Решение	Оценка
	0	0	0
	0	0	1
	0	1	0 - 1 0 0 - - ведущий столбец - ведущая строка Итерация №4 Базис Решение 0 0 0 8 0 0 1 -1 1 0 1 0 0 3 1 0 0 0 2 Оптимальное решение прямой задачи: , Х = {2 , 3} Решение двойственной задачи Двойственная задача имеет вид: Мы получили двойственную задачу и будем решать ее М-методом. Приведем систему линейных неравенств к стандартному виду, перед этим сделав замену: , , Подставим значения в функцию: Таким образом, двойственная задача в стандартной форме имеет следующий вид: Симплекс-таблица, итерация 1 Базис Решение Оценка 0 0 -5 5 1 -1 -1 -1 0 1 0 1 2 -2 -2 2 -1 0 -1 0 1 2 - - ведущий столбец - ведущая строка Симплекс-таблица, итерация 2 Базис Решение Оценка 0 0 0 -1 1 0 0 - 0 0 -1 1 - ведущий столбец - ведущая строка Симплекс-таблица, итерация 3 Базис Решение 0 0 1 0 1 2 3 -8 1 1 0 0 0 0 -1 1 Оптимальное решение двойственной задачи: , , , Ответ Оптимальное решение прямой задачи: , X = { 2 , 3 } Для двойственной задачи: , , , 10 1. Курсовая Железнодорожный транспорт России 2. Реферат Расчет полупроводникового выпрямителя с фильтром и транзисторного усилителя 3. Статья Теория и практика Полиграфическая кухня и цветовые рецепты успеха 4. Книга на тему Самогипноз Открой путь к себе 5. Курсовая Разработка энергохимико-технологической системы ЭХТС 6. Реферат Политическая история Румынии в 1989-2010 гг 7. Реферат на тему A Trip To China Essay Research Paper 8. Контрольная работа Гражданское право 11 9. Реферат Рентабельность и пути ее повышения 10. Курсовая Инвестиционное поведение экономических агентов в условиях перехода к рынку Bukvasha Правила Контакты