Задача Математические основы теории систем 2
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Задача 1. Элементы теории графов
Связный ориентированный граф G (Х, Г) задан множеством вершин X={x1, x2, …, xn} и отображением Гxi={x|I±k|, x|I±l|}, i =1, 2,…, n. Здесь i - текущий номер вершины, n- количество вершин графа. Значение индексов n, k и l возьмем из табл.1 в соответствии с номером варианта. Индексы k и l формируют значения индексов a, b , g… переменной x в отображении Гxi = {xa , xb , xg,…}. Если значения индексов a, b, g… переменной x не соответствуют ни одному из номеров вершин графа, то эта переменная не учитывается во множестве Гxi.
Выполнить следующие действия:
а) определить исходный граф и ассоциированный с ним неориентированный граф графическим, матричным и аналитическим способами;
б) установить центры и периферийные вершины графов, найти радиусы и диаметры графов;
в) выделить в ориентированном графе два подграфа. Найти объединение, пересечение и разность подграфов;
г) описать систему уравнений, соответствующую сигнальному графу, считая, что передача между вершинами xi и xj
i*j при i ³ j;
Kij =
1/ (p+1) при i<j .
Найти передачу между вершинами x1 и xn, используя правило Мезона. Построить структуру кибернетической системы, определяемой топологией графа;
Таблица 1
№ варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
N | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
K | 2 | 3 | 4 | 1 | 1 | 1 | 3 | 5 | 2 | 4 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
L | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 1 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
№ варианта | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
N | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
K
1
1
1
1
3
2
5
5
2
3
4
5
6
5
3
L
2
3
4
5
2
3
2
3
3
2
3
2
1
3
5
Решение:
Множество вершин
X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6 }, n = 6 k = 2, l = 1 Гxi={x|I±k|, x|I±l|}.
а) определим исходный граф и ассоциированный с ним неориентированный граф графическим, матричным и аналитическим способами:
Определим граф аналитическим способом:
Гx1 = { x1, x3, x2 };
Гx2 = { x4, x1, x3 };
Гx3 = { x1, x5, x2, x4 };
Гx4 = { x2, x6, x3, x5 };
Гx5 = { x3, x4, x6 };
Гx6 = {x4, x5 }.
Ориентированный граф графическим способом:
Неориентированный граф графическим способом:
Ориентированный граф матричным способом:
RG - матрица смежности
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 |
x1 | 1* | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
x2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
x3 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
x4 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
x5 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
x6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
AG - матрица инцидентности
| v1 | v2 | v3 | v4 | v5 | v6 | v7 | v8 | v9 | v10 | v11 | v12 | v13 | v14 | v15 | v16 | v17 | v18 | v19 |
x1 | 1* | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
x2 | 0 | -1 | 1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
x3 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 0 | 0 | 1 | -1 | 0 | 0 |
x4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 0 | 0 | 1 | -1 |
x5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 0 | 0 |
x6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 |
Неориентированный граф матричным способом:
RD - матрица смежности
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 |
x1 | 1* | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 |
x2 | 2 | 0 | 2 | 2 | 0 | 0 |
x3 | 2 | 2 | 0 | 2 | 2 | 0 |
x4 | 0 | 2 | 2 | 0 | 2 | 2 |
x5 | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 | 2 |
x6 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 |
AD - матрица инцидентности
| v1 | v2 | v3 | v4 | v5 | v6 | v7 | v8 | v9 | v10 | v11 | v12 | v13 | v14 | v15 | v16 | v17 | v18 | v19 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x1 | 1* | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x6 | 0 | 0
б) установить центры и периферийные вершины графов, найти радиусы и диаметры графов: - матрица отклонений имеет вид:
- вектор отклонения => х2, х3, х4, х5 - центры графа с наименьшей удаленностью. Радиус ρ (G) = 2. Периферийными вершинами являются вершины х1, х6 с наибольшей удаленностью. Диаметр графа D (G) = 3. в) выделим в ориентированном графе два подграфа и найдем объединение, пересечение и разность подграфов. Выделяем два подграфа: G1 и G2 X1 - {x1, x2}, Г1х1 = {x1, x2}, Г1х2 = {x1}, X2 - {x1, x2, x3}, Г2х1 = {x2}, Г2х2 = {x3}, Г2х3 = {x2}. Объединение , ,, , . G Пересечение ,,, . G Разность , , , . G г) Считая, что передача между вершинами xi и xj i*j при i ³ j; Kij = 1/ (p+1) при i<j . Сигнальный граф имеет вид Система уравнений, соответствующая сигнальному графу имеет вид x1 = x1 +2x2 +3x3 x2 = x1 +6 x3 +8 x4 x3 = x1 + x2+12x4 +15x5 x4 = x2 + x3 +20 x5 +24x6 x5 = x3 + x4 +30x6 x6 = x4 +x5 Определить передачу k16 по правилу Мезона. Формула Мезона имеет вид
PS - передача пути, DS - алгебраическое дополнение, D - определитель.
Пути из х1 в х6 и передаточные функции для каждого из них имеют вид:
Контура: ; ;; ;; ;; ;; ;; ; ;. ;. Пары несоприкасающихся контуров L1L3, L1L4, L1L5, L1L6, L1L8, L1L9, L1L10, L1L13, L1L14, L1L15, L1L16, L1L17, L1L18; L2L4, L2L5, L2L6, L2L8, L2L9, L2L10, L2L15, L2L16, L2L17, L2L18; L3L5, L3L6, L3L10, L3L17, L3L18; L4L6, L5L7; L5L11, L5L12, L6L7, L6L8, L6L11, L6L12, L6L13, L6L14; L7L8, L7L10, L7L17, L7L18; L8L9, L9L10, L10L11, L10L12, L11L17, L11L18, L12L17, L12L18. Независимые тройки L1L3L5, L1L3L6, L1L3L10, L1L3L17, L1L3L18, L1L4L6, L1L6L8, L1L6L13, L1L6L14, L1L8L9,L1L9L10, L2L4L6, L2L9L10, L6L7L8. Отсюда D = 1 - (L1 +L2 +L3 +L4 +L5 + L6 +L7 + L8 +L9 +L10 +L11 +L12 + +L13 +L14+L15 +L16+L17 +L18)+ (L1L3+L1L4+L1L5+L1L6+L1L8+L1L9+L1L10+L1L13+L1L14+L1L15+L1L16+L1L17+L1L18+L2L4+L2L5+L2L6+L2L8+L2L9+L2L10+L2L15+L2L16+L2L17+L2L18 +L3L5+L3L6+L3L10+L3L17+L3L18 L4L6+L5L7+L5L11+L5L12+L6L7+L6L8+L6L11+L6L12+L6L13+L6L14+L7L8+L7L10+L7L17+L7L18+L8L9+L9L10+L10L11+L10L12+L11L17+L11L18+L12L17+L12L18) - (L1L3L5+L1L3L6+L1L3L10+L1L3L17+L1L3L18+L1L4L6+L1L6L8+L1L6L13+L1L6L14+L1L8L9+L1L9L10+L2L4L6+L2L9L10+L6L7L8). D1 = 1- L8; D2 = 1; D3 = 1; D4 = 1 - L9; D5 = 1; D6 = 1. . Структура кинематической системы представлена на рисунке:
Задача 2. Задача о максимальном потоке и потоке минимальной стоимости
Транспортная сеть задана в виде ориентированного графа, приведенного на рисунке.
На каждом из ребер проставлены значения пропускной способности С (n) ребра n. Для заданной сети определить максимальный поток jmax транспортировки груза между указанной парой вершин, считая одну из них источником, а другую — стоком. Решение: Максимальный поток jmax транспортировки груза между указанной парой вершин, считая одну из них источником, а другую — стоком: Первый шаг.1. Находим какой-либо путь из х1 в х9 с положительной пропускной способностью.
Tаблица 1.
|
| 0 |
| 0 | 0 |
| 0 |
| 8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x9 |
|
|
|
|
| 0+ | 0 | 0 |
|
В результате получен путь l1 = (x1, х3, х6, х9). Элементы этого пути Cij помечаем знаком минус, а симметричные элементы Cji - знаком плюс.
Определяем пропускную способность найденного пути, которая равна наименьшей из пропускных способностей дуг:
Определяем остаточные пропускные способности дуг найденного пути и симметричных ему дуг. Для этого из элементов табл.1 вычитаем C1, а к элементам прибавляем C1. В результате получим новую табл.2 с измененными пропускными способностями.
Tаблица 2
| x1 | x2 (1) | x3 (1) | x4 (1) | x5 (2) | x6 (3) | x7 (3) | x8 (2) | x9 (7) |
x1 |
| 7 | 6- | 4 |
|
|
|
|
|
x2 | 0 |
|
| 8 | 3 |
|
| 6 |
|
x3 | 3+ |
|
| 5 |
| 5 | 4- |
|
|
x4 | 0 | 0 | 0 |
|
|
| 9 | 2 |
|
x5 |
| 0 |
|
|
|
|
| 2 |
|
x6 |
|
| 3 |
|
|
| 5 |
| 0 |
x7 |
|
| 0+ | 0 |
| 0 |
| 7 | 6- |
x8 |
| 0 |
| 0 | 0 |
| 0 |
| 8 |
x9 |
|
|
|
|
| 3 | 0+ | 0 |
|
Второй шаг.1. Помечаем столбцы табл.2, находим второй путь l2 = (x1,x3, х7, х9) и расставляем знаки.
2. Пропускная способность пути l2
Изменим пропускные способности помеченных дуг на С2 в табл.3.
Tаблица 3
| x1 | x2 (1) | x3 (1) | x4 (1) | x5 (2) | x6 (3) | x7 (4) | x8 (2) | x9 (7) |
x1 |
| 7 | 2 | 4- |
|
|
|
|
|
x2 | 0 |
|
| 8 | 3 |
|
| 6 |
|
x3 | 7 |
|
| 5 |
| 5 | 0 |
|
|
x4 | 0+ | 0 | 0 |
|
|
| 9- | 2 |
|
x5 |
| 0 |
|
|
|
|
| 2 |
|
x6 |
|
| 3 |
|
|
| 5 |
| 0 |
x7 |
|
| 4 | 0+ |
| 0 |
| 7 | 2- |
x8 |
| 0 |
| 0 | 0 |
| 0 |
| 8 |
x9 |
|
|
|
|
| 3 | 4+ | 0 |
|
Третий шаг.1. Пометив столбцы, находим l3 = (x1, х4, х7,x9).
Величина потока по пути l3
Вычислив новые пропускные способности дуг, приходим к табл.4.
Таблица 4
| x1 | x2 (1) | x3 (1) | x4 (1) | x5 (2) | x6 (3) | x7 (4) | x8 (2) | x9 (8) |
x1 |
| 7- | 2 | 2 |
|
|
|
|
|
x2 | 0+ |
|
| 8 | 3 |
|
| 6- |
|
x3 | 7 |
|
| 5 |
| 5 | 0 |
|
|
x4 | 2 | 0 | 0 |
|
|
| 7 | 2 |
|
x5 |
| 0 |
|
|
|
|
| 2 |
|
x6 |
|
| 3 |
|
|
| 5 |
| 0 |
x7 |
|
| 4 | 2 |
| 0 |
| 7 | 0 |
x8 |
| 0+ |
| 0 | 0 |
| 0 |
| 8- |
x9 |
|
|
|
|
| 3 | 6 | 0+ |
|
Четвертый шаг.1. Помечаем столбцы табл.4, находим четвертый путь l4 = (x1, х2, х8, х9) и расставляем знаки.
2. Пропускная способность пути l4
Изменим пропускные способности помеченных дуг на С4 в табл.5.
Таблица 5
| x1 | x2 (1) | x3 (1) | x4 (1) | x5 (2) | x6 (3) | x7 (4) | x8 (4) | x9 (8) |
x1 |
| 1 | 2 | 2- |
|
|
|
|
|
x2 | 6 |
|
| 8 | 3 |
|
| 0 |
|
x3 | 7 |
|
| 5 |
| 5 | 0 |
|
|
x4 | 2+ | 0 | 0 |
|
|
| 7 | 2- |
|
x5 |
| 0 |
|
|
|
|
| 2 |
|
x6 |
|
| 3 |
|
|
| 5 |
| 0 |
x7 |
|
| 4 | 2 |
| 0 |
| 7 | 0 |
x8 |
| 6 |
| 0+ | 0 |
| 0 |
| 2- |
x9 |
|
|
|
|
| 3 | 6 | 6+ |
|
Пятый шаг.1. Помечаем столбцы табл.5, находим четвертый путь l5 = (x1, х4, х8, х9) и расставляем знаки.
2. Пропускная способность пути l5
Изменим пропускные способности помеченных дуг на С5 в табл.6.
Таблица 6
| x1 | x2 (1) | x3 (1) | x4 (1) | x5 (2) | x6 (3) | x7 (4) | x8 (5) | x9 |
x1 |
| 1 | 2 | 0 |
|
|
|
|
|
x2 | 6 |
|
| 8 | 3 |
|
| 0 |
|
x3 | 7 |
|
| 5 |
| 5 | 0 |
|
|
x4 | 4 | 0 | 0 |
|
|
| 7 | 0 |
|
x5 |
| 0 |
|
|
|
|
| 2 |
|
x6 |
|
| 3 |
|
|
| 5 |
| 0 |
x7 |
|
| 4 | 2 |
| 0 |
| 7 | 0 |
x8 |
| 6 |
| 2 | 0 |
| 0 |
| 0 |
x9 |
|
|
|
|
| 3 | 6 | 8 |
|
Шестой шаг. Просматривая строки и помечая столбцы, убеждаемся в том, больше не существует ни одного пути с положительной пропускной способностью из вершины x1 в вершину x9. Подмножество R образуют помеченные вершины х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8, а подмножество - одна непомеченная вершины х9. Разрез с минимальной пропускной способностью образуют дуги, начальные вершины которых принадлежат подмножеству R, а конечные - . Таким образом, разрез с минимальной пропускной способностью . Удалив дуги этого разреза, блокируем все пути из источника в сток. Пропускная способность разреза
Заключительный шаг. Вычитая из элементов табл.1 соответствующие элементы табл.6, получим табл.7
Таблица 7.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 |
x1 |
| 6 | 7 | 4 |
|
|
|
|
|
x2 | -6 |
|
| 0 | 0 |
|
| 6 |
|
x3 | -7 |
|
| 0 |
| 3 | 4 |
|
|
x4 | -4 | 0 | 0 |
|
|
| 2 | 2 |
|
x5 |
| 0 |
|
|
|
|
| 0 |
|
x6 |
|
| -3 |
|
|
| 0 |
| 3 |
x7 |
|
| 4 | 2 |
| 0 |
| 0 | 6 |
x8 |
| -6 |
| -2 | 0 |
| 0 |
| 8 |
x9 |
|
|
|
|
| -3 | -6 | -8 |
|
Величина максимального потока равна сумме элементов x1-й строки табл.7 или сумме элементов x9-го столбца.
Максимальный поток равен .
Задача 3. Анализ сетей Петри
Сеть Петри задана графически (рис.23…30). В табл.1 в соответствии с вариантом и указанным номером рисунка приведены различные начальные маркировки сети.
Выполнить следующие действия:
Описать сеть аналитическим и матричным способами.
Проверить условия срабатывания каждого из переходов и найти новые маркировки, к которым приведет срабатывание соответствующих переходов, путем выполнения матричных преобразований.
Построить дерево достижимости заданной сети.
Проверить, является ли достижимой одна из маркировок, получаемых на четвертом шаге построения дерева, составив и решив матричные уравнения.
Таблица 1
№ варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
m1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 3 | 0 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
m2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
m3
Решение: Опишем сеть аналитическим и матричным способами. Приведем графическое представление сети Петри, в которой позиции P = {p1, p2, p3, p4, p5} и переходы T = {t1, t2, t3 , t4 }. Начальная маркировка сети обозначается вектором μ0 [μ1,μ2,μ3,μ4,μ5], μ0 [1 3 0 1 2]. Отсюда получим: При аналитическом способе задания сеть Петри задается как C = (P,T,F,H,μ0), где, кроме множеств позиций Р и переходов Т, задаются входная F и выходная Н функции. Через F (tj) обозначается множество входных позиций, а через H (tj) - множество выходных позиций перехода tj; μ0 - начальная маркировка сети.
F (t1) = {p5},H (t1) = {p1, p2 }, F (t2) = {p1},H (t2) = {p3, p4}, F (t3) = {p3, p4}H (t3) = {p1 }, F (t4) = {p2, p3, p4}H (t4) = {p5 }. μ0 [1 3 0 1 2]
Матричная форма определения сети Петри эквивалентна аналитическому способу задания C = (P,T,D-,D+,μ0). Здесь D- и D+ - матрицы входных и выходных инциденций соответственно размером m × n, где m - число переходов и n - число позиций. Элемент dij- матрицы D- равен кратности дуг, входящих в i-й переход из j-й позиции. Элемент dij+ матрицы D+ равен кратности дуг, выходящих из i-ro перехода в j-ю позицию. Для рассматриваемой сети Петри
Матрица D = D+ - D - называется матрицей инцидентности сети Петри,
2. При начальной маркировке μ0 [1 3 0 1 2] сети Петри разрешенными являются переходы t1 и t2. Условия срабатывания для перехода t3 и t4 не выполняется.
Переход t1
[μ0] ≥ [1000]* D- = [1000] · ; [1 3 0 1 2] ≥ [00001] –
условие выполняется, переход разрешен. Новая маркировка при срабатывании перехода t1 равна:
.
Переход t2
[μ0] ≥ [0100]* D- = [0100] ·;[1 3 0 1 2] ≥ [10000] –
условие выполняется, переход разрешен. Новая маркировка при срабатывании перехода t2 равна:
.
Переход t3
[μ0] ≥ [0010]* D- = [0010] ·;[1 3 0 1 2] ≥ [00110] - условие не
выполняется, переход запрещен.
Переход t4
[μ0] ≥ [0001]* D- = [0001] ·;[1 3 0 1 2] ≥ [01110] –
условие не выполняется, переход запрещен.
Построим дерево достижимости заданной сети.
Проверим, является ли достижимой одна из маркировок, полученных на пятом шаге построения дерева, составив и решив матричные уравнения. Уравнение принимает вид
Перенесем в левую часть и выполним умножение, тогда
.
Приравняем составляющие векторов
Система имеет решение x1 = 1; x2 = 2; x3 = 0; x4 = 2. Это значит, что исследуемая маркировка достижима и в последовательности срабатываний переход t1 срабатывает один раз, переходы t2 и t4 - по два раза, переход t3 не срабатывает.
Задача 4. Элементы математической логики и теории автоматов
Конечный автомат задан графом, определенным в задаче 1. Вершины графа отождествляются с состояниями автомата таким образом, что множество состояний Q = {q1, q2 ,…, qn}. Переход автомата из одного состояния в другое осуществляется под воздействием множества входных сигналов X={x1, x2, x3, x4}. Переходы определяются законом отображения Г вершин графа, причем каждому переходу соответствует только одна из букв множества X. При задании графа эти буквы расставить произвольно. Автомат позволяет вырабатывать выходные сигналы Y={y1, y2, y3}: y1 - переход из состояния qi в состояние qi (петля); y2 - переход из состояния qi в qj при i<j; y3 - переход из состояния qi в qj при i>j. Осуществить структурный синтез конечного автомата. Реализацию осуществить на элементах, указанных в табл.1, в соответствии с номером варианта. Обязательной является минимизация реализуемых функций.
Таблица 1
Решение: Множество вершин X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6}, Вершины графа отожествляются с состояниями автомата таким образом, что множество состояний Q = {q1, q2, q3, q4, q5, q6}. Переход автомата из одного состояния в другое осуществляется под воздействием множества входных сигналов X={x1, x2, x3, x4}. Автомат позволяет вырабатывать выходные сигналы Y={y1, y2, y3}. На основании аналитического описания ориентированного графа из задания № 1 запишем закон отображения состояний автомата:
Гq1 = {q1 (x1/y1), q3 (x2/y2), q2 (x3/y2)}, Гq2 = {q4 (x3/y2), q1 (x4/y3), q3 (x1/y2)}, Гq3 = {q1 (x1/y3), q5 (x2/y2), q2 (x3/y3), q4 (x4/y2)}, Гq4 = {q2 (x1/y3), q6 (x2/y2), q3 (x3/y3), q5 (x4/y2)}, Гq5 = {q3 (x4/y3), q4 (x1/y3), q6 (x2/y2)}, Гq6 = {q4 (x3/y3), q5 (x4/y3)}.
Обобщенная таблица переходов и выходов соответствующего конечного автомата представлена в табл.2.
Таблица 2
Осуществим структурный синтез автомата, заданного табл.1. В качестве элементов памяти используем D-триггеры, в качестве элементной базы используем логические элементы И-НЕ. Количество букв входного алфавита n = 4 Количество входовp ≥ log2 n = log2 4 = 2; Количество букв выходного алфавита m = 2 Количество выходовe ≥ log2 m = log2 3 = 2; Количество состояний r = 6 Количество триггеровz ≥ log2 r = log2 6 = 3. Приступаем к кодированию:
На основании результатов кодирования строим обобщенную таблицу переходов и выходов структурного автомата (табл.3), заменяя состояния, входные и выходные переменные их кодами.
Таблица 3
Используя таблицу переходов D-триггера и данные предыдущей таблицы, составим обобщенную таблицу функционирования структурного автомата (табл.4). Функции возбуждения трех триггеров обозначены через D1, D2, D3, соответственно.
Таблица 4
По этой таблице запишем СДНФ выходных функций V и функций возбуждения триггеров D1, D2, и D3, зависящих от набора переменных u1, u2, w1 (t), w2 (t), w3 (t). В результате получим систему логических функций для построения комбинационной части автомата:
.
.
.
.
.
Минимизируем функции согласно картам Карно:
После минимизации имеем набор функций в базисе И-НЕ
=
.
.
.
Функциональная схема структурного автомата:
2. Реферат Системы, формы и виды оплаты труда 3. Реферат Россия ресурсная кладовая мира 4. Сочинение на тему Обзорные темы по произведениям русской литературы xx века - Недавняя история страны в произведениях 5. Курсовая Использование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системами 6. Контрольная работа Преступление против собственности 2 7. Реферат на тему Кризисные явления во внутренней политике самодержавия 8. Реферат Пути решения энергетических проблем 9. Реферат на тему Bushed Essay Research Paper 10. Реферат Австрия 3 |