Задача Математические основы теории систем 2

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 20.2.2025

Задача 1. Элементы теории графов

Связный ориентированный граф G (Х, Г) задан множеством вершин X={x₁, x₂, …, x_n} и отображением Гx_i={x_|_I_±_k_|, x_|_I_±_l_|}, i =1, 2,…, n. Здесь i - текущий номер вершины, n- количество вершин графа. Значение индексов n, k и l возьмем из табл.1 в соответствии с номером варианта. Индексы k и l формируют значения индексов a, b , g… переменной x в отображении Гx_i = {x_a, x_b, x_g,…}. Если значения индексов a, b, g… переменной x не соответствуют ни одному из номеров вершин графа, то эта переменная не учитывается во множестве Гx_i.

Выполнить следующие действия:

а) определить исходный граф и ассоциированный с ним неориентированный граф графическим, матричным и аналитическим способами;

б) установить центры и периферийные вершины графов, найти радиусы и диаметры графов;

в) выделить в ориентированном графе два подграфа. Найти объединение, пересечение и разность подграфов;

г) описать систему уравнений, соответствующую сигнальному графу, считая, что передача между вершинами x_i и x_j

i*j при i ³ j;

Kij =

1/ (p+1) при i<j .

Найти передачу между вершинами x₁и x_n, используя правило Мезона. Построить структуру кибернетической системы, определяемой топологией графа;

Таблица 1

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
N	5	5	5	5	5	5	5	5	5	6	6	6	6	6	6
K	2	3	4	1	1	1	3	5	2	4	2	3	4	5	6
L	1	1	1	2	3	4	2	1	3	3	1	1	1	1	1
№ варианта	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
N	6	6	6	6	6

Решение:

Множество вершин

X = {x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆ }, n = 6 k = 2, l = 1 Гx_i={x_|_I_±_k_|, x_|_I_±_l_|}.

а) определим исходный граф и ассоциированный с ним неориентированный граф графическим, матричным и аналитическим способами:

Определим граф аналитическим способом:

Гx₁= { x₁, x₃, x₂};

Гx₂= { x₄, x₁, x₃};

Гx₃ = { x₁, x₅, x₂, x₄};

Гx₄= { x₂, x₆, x₃, x₅};

Гx₅ = { x₃, x₄, x₆};

Гx₆ = {x₄, x₅}.

Ориентированный граф графическим способом:

Неориентированный граф графическим способом:

Ориентированный граф матричным способом:

R_G - матрица смежности

	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆
x₁	1*	1	1	0	0	0
x₂	1	0	1	1	0	0
x₃	1	1	0	1	1	0
x₄	0	1	1	0	1	1
x₅	0	0	1	1	0	1
x₆	0	0	0	1	1	0

A_G - матрица инцидентности

	v₁	v₂	v₃	v₄	v₅	v₆	v₇	v₈	v₉	v₁₀	v₁₁	v₁₂	v₁₃	v₁₄	v₁₅	v₁₆	v₁₇	v₁₈	v₁₉
x₁	1*	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0	0	0	0
x₂	0	-1	1	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0	0
x₃	0	0	0	-1	1	1	-1	0	0	0	0	-1	1	0	0	1	-1	0	0
x₄	0	0	0	0	0	-1	1	1	-1	0	0	0	0	-1	1	0	0	1	-1
x₅	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	1	-1	0	0	0	0	-1	1	0	0
x₆	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	0	0	0	0	0	0	-1	1

Неориентированный граф матричным способом:

R_D - матрица смежности

	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆
x₁	1*	2	2	0	0	0
x₂	2	0	2	2	0	0
x₃	2	2	0	2	2	0
x₄	0	2	2	0	2	2
x₅	0	0	2	2	0	2
x₆	0	0	0	2	2	0

A_D - матрица инцидентности

v₁

v₂

v₃

v₄

v₅

v₆

v₇

v₈

v₉

v₁₀

v₁₁

v₁₂

v₁₃

v₁₄

v₁₅

v₁₆

v₁₇

v₁₈

v₁₉

x₁

x₂

x₃

x₄

x₅

x₆

б) установить центры и периферийные вершины графов, найти радиусы и диаметры графов:

- матрица отклонений имеет вид:

	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆
x₁	1	1	1	2	2	3
x₂	1	0	1	1	2	2
x₃	1	1	0	1	1	2
x₄	2	1	1	0	1	1
x₅	2	2	1	1	0	1
x₆	3	2	2	1	1	0

- вектор отклонения

х₂, х₃, х₄, х₅ - центры графа с наименьшей удаленностью. Радиус ρ (G) = 2.

Периферийными вершинами являются вершины х₁, х₆с наибольшей удаленностью. Диаметр графа D (G) = 3.

в) выделим в ориентированном графе два подграфа и найдем объединение, пересечение и разность подграфов.

Выделяем два подграфа: G₁ и G₂

X₁ - {x₁, x₂}, Г_1х1 = {x₁, x₂}, Г_1х2 = {x₁},

X₂ - {x₁, x₂,x₃}, Г_2х1 = {x₂}, Г_2х2 = {x₃}, Г_2х3 = {x₂}.

Объединение ,

,, , .

Пересечение

,,, .

Разность

, , .

г) Считая, что передача между вершинами x_i и x_j

i*j при i ³ j;

Kij =

1/ (p+1) при i<j .

Сигнальный граф имеет вид

Система уравнений, соответствующая сигнальному графу имеет вид

x₁ = x₁ +2x₂+3x₃

x₂ = x₁ +6 x₃ +8 x₄

x₃ = x₁ + x₂+12x₄+15x₅

x₄ = x₂ + x₃+20 x₅ +24x₆

x₅ = x₃ + x₄+30x₆

x₆ = x₄+x₅

Определить передачу k₁₆ по правилу Мезона. Формула Мезона имеет вид

P_S - передача пути,

D_S - алгебраическое дополнение,

D - определитель.

Пути из х₁ в х₆ и передаточные функции для каждого из них имеют вид:

Контура:

;

;;

;

Пары несоприкасающихся контуров

L₁L₃, L₁L₄, L₁L₅, L₁L₆, L₁L₈, L₁L₉, L₁L₁₀, L₁L₁₃, L₁L₁₄, L₁L₁₅, L₁L₁₆, L₁L₁₇, L₁L₁₈;

L₂L₄, L₂L₅, L₂L₆, L₂L₈, L₂L₉, L₂L₁₀, L₂L₁₅, L₂L₁₆, L₂L₁₇, L₂L₁₈;

L₃L₅, L₃L₆, L₃L₁₀, L₃L₁₇, L₃L₁₈;

L₄L₆, L₅L₇; L₅L₁₁, L₅L₁₂, L₆L₇, L₆L₈, L₆L₁₁, L₆L₁₂, L₆L₁₃, L₆L₁₄;

L₇L₈, L₇L₁₀, L₇L₁₇, L₇L₁₈;

L₈L₉, L₉L₁₀, L₁₀L₁₁, L₁₀L₁₂, L₁₁L₁₇, L₁₁L₁₈, L₁₂L₁₇, L₁₂L₁₈.

Независимые тройки

L₁L₃L₅,L₁L₃L₆,L₁L₃L₁₀,L₁L₃L₁₇,L₁L₃L₁₈,L₁L₄L₆,L₁L₆L₈,L₁L₆L₁₃,L₁L₆L₁₄,L₁L₈L_9,L₁L₉L₁₀,L₂L₄L₆,L₂L₉L₁₀,L₆L₇L₈_.

Отсюда

D = 1 - (L₁+L₂+L₃+L₄+L₅+ L₆+L₇+ L₈+L₉+L₁₀+L₁₁+L₁₂ +

+L₁₃+L₁₄+L₁₅+L₁₆+L₁₇+L₁₈)+ (L₁L₃+L₁L₄+L₁L₅+L₁L₆+L₁L₈+L₁L₉+L₁L₁₀+L₁L₁₃+L₁L₁₄+L₁L₁₅+L₁L₁₆+L₁L₁₇+L₁L₁₈+L₂L₄+L₂L₅+L₂L₆+L₂L₈+L₂L₉+L₂L₁₀+L₂L₁₅+L₂L₁₆+L₂L₁₇+L₂L₁₈ +L₃L₅+L₃L₆+L₃L₁₀+L₃L₁₇+L₃L₁₈ L₄L₆+L₅L₇+L₅L₁₁+L₅L₁₂+L₆L₇+L₆L₈+L₆L₁₁+L₆L₁₂+L₆L₁₃+L₆L₁₄+L₇L₈+L₇L₁₀+L₇L₁₇+L₇L₁₈+L₈L₉+L₉L₁₀+L₁₀L₁₁+L₁₀L₁₂+L₁₁L₁₇+L₁₁L₁₈+L₁₂L₁₇+L₁₂L₁₈) -

(L₁L₃L₅+L₁L₃L₆+L₁L₃L₁₀+L₁L₃L₁₇+L₁L₃L₁₈+L₁L₄L₆+L₁L₆L₈+L₁L₆L₁₃+L₁L₆L₁₄+L₁L₈L₉+L₁L₉L₁₀+L₂L₄L₆+L₂L₉L₁₀+L₆L₇L₈).

D₁ = 1- L₈;

D₂ = 1;

D₃ = 1;

D₄ = 1 - L₉;

D₅ = 1;

D₆ = 1.

Структура кинематической системы представлена на рисунке:

Задача 2. Задача о максимальном потоке и потоке минимальной стоимости

Транспортная сеть задана в виде ориентированного графа, приведенного на рисунке.

На каждом из ребер проставлены значения пропускной способности С (n) ребра n.

Для заданной сети определить максимальный поток j_max транспортировки груза между указанной парой вершин, считая одну из них источником, а другую — стоком.

Решение:

Максимальный поток j_max транспортировки груза между указанной парой вершин, считая одну из них источником, а другую — стоком:

Первый шаг.1. Находим какой-либо путь из х₁ в х₉ с положительной пропускной способностью.

Tаблица 1.

	x₁	x₂₍₁₎	x_{3 (1)}	x_{4 (1)}	x₅₍₂₎	x₆₍₃₎	x_{7 (}₃₎	x_{8 (2)}	x_{9 (6)}
x₁		7	9^-	4
x₂	0			8	3			6
x₃	0⁺			5		8^-	4
x₄	0	0	0				9	2
x₅		0						2
x₆			0⁺				5		3^-
x₇			0	0		0		7	6
x₈

x₉

0⁺

В результате получен путь l₁ = (x₁, х₃, х₆, х₉). Элементы этого пути C_ij помечаем знаком минус, а симметричные элементы C_ji - знаком плюс.

Определяем пропускную способность найденного пути, которая равна наименьшей из пропускных способностей дуг:

Определяем остаточные пропускные способности дуг найденного пути и симметричных ему дуг. Для этого из элементов табл.1 вычитаем C₁, а к элементам прибавляем C₁. В результате получим новую табл.2 с измененными пропускными способностями.

Tаблица 2

	x₁	x₂₍₁₎	x_{3 (1)}	x_{4 (1)}	x₅₍₂₎	x₆₍₃₎	x_{7 (}₃₎	x_{8 (2)}	x_{9 (7)}
x₁		7	6^-	4
x₂	0			8	3			6
x₃	3⁺			5		5	4^-
x₄	0	0	0				9	2
x₅		0						2
x₆			3				5		0
x₇			0⁺	0		0		7	6^-
x₈		0		0	0		0		8
x₉						3	0⁺	0

Второй шаг.1. Помечаем столбцы табл.2, находим второй путь l₂ = (x₁,x₃, х₇, х₉) и расставляем знаки.

2. Пропускная способность пути l₂

Изменим пропускные способности помеченных дуг на С₂ в табл.3.

Tаблица 3

	x₁	x₂₍₁₎	x_{3 (1)}	x_{4 (1)}	x₅₍₂₎	x₆₍₃₎	x_{7 (}₄₎	x_{8 (2)}	x_{9 (7)}
x₁		7	2	4^-
x₂	0			8	3			6
x₃	7			5		5	0
x₄	0⁺	0	0				9^-	2
x₅		0						2
x₆			3				5		0
x₇			4	0⁺		0		7	2^-
x₈		0		0	0		0		8
x₉						3	4⁺	0

Третий шаг.1. Пометив столбцы, находим l₃ = (x₁, х₄, х₇,x₉).

Величина потока по пути l₃

Вычислив новые пропускные способности дуг, приходим к табл.4.

Таблица 4

	x₁	x₂₍₁₎	x_{3 (1)}	x_{4 (1)}	x₅₍₂₎	x₆₍₃₎	x_{7 (}₄₎	x_{8 (2)}	x_{9 (8)}
x₁		7^-	2	2
x₂	0⁺			8	3			6^-
x₃	7			5		5	0
x₄	2	0	0				7	2
x₅		0						2
x₆			3				5		0
x₇			4	2		0		7	0
x₈		0⁺		0	0		0		8^-
x₉						3	6	0⁺

Четвертый шаг.1. Помечаем столбцы табл.4, находим четвертый путь l₄ = (x₁, х₂, х₈, х₉) и расставляем знаки.

2. Пропускная способность пути l₄

Изменим пропускные способности помеченных дуг на С₄ в табл.5.

Таблица 5

	x₁	x₂₍₁₎	x_{3 (1)}	x_{4 (1)}	x₅₍₂₎	x₆₍₃₎	x_{7 (}₄₎	x_{8 (4)}	x_{9 (8)}
x₁		1	2	2^-
x₂	6			8	3			0
x₃	7			5		5	0
x₄	2⁺	0	0				7	2^-
x₅		0						2
x₆			3				5		0
x₇			4	2		0		7	0
x₈		6		0⁺	0		0		2^-
x₉						3	6	6⁺

Пятый шаг.1. Помечаем столбцы табл.5, находим четвертый путь l₅ = (x₁, х₄, х₈, х₉) и расставляем знаки.

2. Пропускная способность пути l₅

Изменим пропускные способности помеченных дуг на С₅ в табл.6.

Таблица 6

	x₁	x₂₍₁₎	x_{3 (1)}	x_{4 (1)}	x₅₍₂₎	x₆₍₃₎	x_{7 (}₄₎	x_{8 (5)}	x₉
x₁		1	2	0
x₂	6			8	3			0
x₃	7			5		5	0
x₄	4	0	0				7	0
x₅		0						2
x₆			3				5		0
x₇			4	2		0		7	0
x₈		6		2	0		0		0
x₉						3	6	8

Шестой шаг. Просматривая строки и помечая столбцы, убеждаемся в том, больше не существует ни одного пути с положительной пропускной способностью из вершины x₁ в вершину x₉. Подмножество R образуют помеченные вершины х₁,х₂, х₃, х₄, х₅, х₆, х₇,х₈, а подмножество - одна непомеченная вершины х₉. Разрез с минимальной пропускной способностью образуют дуги, начальные вершины которых принадлежат подмножеству R, а конечные - . Таким образом, разрез с минимальной пропускной способностью . Удалив дуги этого разреза, блокируем все пути из источника в сток. Пропускная способность разреза

Заключительный шаг. Вычитая из элементов табл.1 соответствующие элементы табл.6, получим табл.7

Таблица 7.

	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇	x₈	x₉
x₁		6	7	4
x₂	-6			0	0			6
x₃	-7			0		3	4
x₄	-4	0	0				2	2
x₅		0						0
x₆			-3				0		3
x₇			4	2		0		0	6
x₈		-6		-2	0		0		8
x₉						-3	-6	-8

Величина максимального потока равна сумме элементов x₁-й строки табл.7 или сумме элементов x₉-го столбца.

Максимальный поток равен .

Задача 3. Анализ сетей Петри

Сеть Петри задана графически (рис.23…30). В табл.1 в соответствии с вариантом и указанным номером рисунка приведены различные начальные маркировки сети.

Выполнить следующие действия:

Описать сеть аналитическим и матричным способами.

Проверить условия срабатывания каждого из переходов и найти новые маркировки, к которым приведет срабатывание соответствующих переходов, путем выполнения матричных преобразований.

Построить дерево достижимости заданной сети.

Проверить, является ли достижимой одна из маркировок, получаемых на четвертом шаге построения дерева, составив и решив матричные уравнения.

Таблица 1

№

варианта

	2	3	1	0	1	1	1	3	2	1	0	1	2	3	3
m4	3	1	3	4	0	2	1	1	0	1	1	2	1	1	2
m5	1	2	5	1	2	2	3	0	3	3	2	0	3	2	1
№ рисунка	Рис.23				Рис.27				Рис.28				Рис.29

Решение:

Опишем сеть аналитическим и матричным способами. Приведем графическое представление сети Петри, в которой позиции P = {p₁, p₂, p₃, p₄, p₅} и переходы T = {t₁, t₂, t₃, t₄}.

Начальная маркировка сети обозначается вектором μ₀ [μ₁,μ₂,μ₃,μ₄,μ₅], μ₀ [1 3 0 1 2]. Отсюда получим:

При аналитическом способе задания сеть Петри задается как C = (P,T,F,H,μ₀), где, кроме множеств позиций Р и переходов Т, задаются входная F и выходная Н функции.

Через F (t_j) обозначается множество входных позиций, а через H (t_j) - множество выходных позиций перехода t_j; μ₀ - начальная маркировка сети.

F (t₁) = {p₅},H (t₁) = {p₁,p₂},

F (t₂) = {p₁},H (t₂) = {p₃, p₄},

F (t₃) = {p₃, p₄}H (t₃) = {p₁},

F (t₄) = {p₂, p₃, p₄}H (t₄) = {p₅}.

μ₀ [1 3 0 1 2]

Матричная форма определения сети Петри эквивалентна аналитическому способу задания C = (P,T,D^-,D⁺,μ⁰). Здесь D^- и D⁺ - матрицы входных и выходных инциденций соответственно размером m × n, где m - число переходов и n - число позиций.

Элемент d_ij^- матрицы D^- равен кратности дуг, входящих в i-й переход из j-й позиции.

Элемент d_ij⁺ матрицы D⁺ равен кратности дуг, выходящих из i-ro перехода в j-ю позицию.

Для рассматриваемой сети Петри

Матрица D = D⁺ - D ^- называется матрицей инцидентности сети Петри,

2. При начальной маркировке μ₀ [1 3 0 1 2] сети Петри разрешенными являются переходы t₁ и t₂.

Условия срабатывания для перехода t₃ и t₄не выполняется.

Переход t₁

[μ₀] ≥ [1000]* D^- = [1000] · ; [1 3 0 1 2] ≥ [00001] –

условие выполняется, переход разрешен.

Новая маркировка при срабатывании перехода t₁равна:

Переход t₂

[μ₀] ≥ [0100]* D^- = [0100] ·;[1 3 0 1 2] ≥ [10000] –

условие выполняется, переход разрешен.

Новая маркировка при срабатывании перехода t₂равна:

Переход t₃

[μ₀] ≥ [0010]* D^- = [0010] ·;[1 3 0 1 2] ≥ [00110] - условие не

выполняется, переход запрещен.

Переход t₄

[μ₀] ≥ [0001]* D^- = [0001] ·;[1 3 0 1 2] ≥ [01110] –

условие не выполняется, переход запрещен.

Построим дерево достижимости заданной сети.

Проверим, является ли достижимой одна из маркировок, полученных на пятом шаге построения дерева, составив и решив матричные уравнения.

Уравнение принимает вид

Перенесем в левую часть и выполним умножение, тогда

Приравняем составляющие векторов

Система имеет решение x₁ = 1; x₂ = 2; x₃ = 0; x₄ = 2.

Это значит, что исследуемая маркировка достижима и в последовательности срабатываний переход t₁ срабатывает один раз, переходы t₂ и t₄ - по два раза, переход t₃ не срабатывает.

Задача 4. Элементы математической логики и теории автоматов

Конечный автомат задан графом, определенным в задаче 1. Вершины графа отождествляются с состояниями автомата таким образом, что множество состояний Q = {q₁, q₂,…, q_n}. Переход автомата из одного состояния в другое осуществляется под воздействием множества входных сигналов X={x₁, x₂, x₃, x₄}. Переходы определяются законом отображения Г вершин графа, причем каждому переходу соответствует только одна из букв множества X. При задании графа эти буквы расставить произвольно.

Автомат позволяет вырабатывать выходные сигналы Y={y₁, y₂, y₃}:

y₁ - переход из состояния q_i в состояние q_i (петля);

y₂- переход из состояния q_iв q_j при i<j;

y₃- переход из состояния q_i в q_j при i>j.

Осуществить структурный синтез конечного автомата. Реализацию осуществить на элементах, указанных в табл.1, в соответствии с номером варианта. Обязательной является минимизация реализуемых функций.

Таблица 1

№

варианта

Тип

элементов

НЕ

ИЛИ

НЕ

ИЛИ

НЕ

ИЛИ

НЕ

ИЛИ

НЕ

ИЛИ

НЕ

Тип

триггера

RSD

Решение:

Множество вершин X = {x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆},

Вершины графа отожествляются с состояниями автомата таким образом, что множество состояний Q = {q₁, q₂, q₃, q₄, q₅, q₆}. Переход автомата из одного состояния в другое осуществляется под воздействием множества входных сигналов X={x₁, x₂, x₃, x₄}.

Автомат позволяет вырабатывать выходные сигналы Y={y₁, y₂, y₃}.

На основании аналитического описания ориентированного графа из задания № 1 запишем закон отображения состояний автомата:

Гq₁= {q₁ (x₁/y₁), q₃ (x₂/y₂), q₂ (x₃/y₂)},

Гq₂= {q₄ (x₃/y₂), q₁ (x₄/y₃), q₃ (x₁/y₂)},

Гq₃= {q₁ (x₁/y₃), q₅ (x₂/y₂), q₂ (x₃/y₃), q₄ (x₄/y₂)},

Гq₄= {q₂ (x₁/y₃), q₆ (x₂/y₂), q₃ (x₃/y₃), q₅ (x₄/y₂)},

Гq₅= {q₃ (x₄/y₃), q₄ (x₁/y₃), q₆ (x₂/y₂)}, Гq₆= {q₄ (x₃/y₃), q₅ (x₄/y₃)}.

Обобщенная таблица переходов и выходов соответствующего конечного автомата представлена в табл.2.

Таблица 2

X	Q	q₁	q₂	q₃	q₄	q₅	q₆
X₁		q₁/y₁	q₃/y₂	q₁/y₃	q₂/y₃	q₄/y₃	─
X₂		q₃/y₂	─	q₅/y₂	q₆/y₂	q₆/y₂	─
X₃		q₂/y₂	q₄/y₂	q₂/y₃	q₃/y₃	─	q₄/y₃
X₄		─	q₁/y₃	q₄/y₂	q₅/y₂	q₃/y₃	q₅/y₃

Осуществим структурный синтез автомата, заданного табл.1. В качестве элементов памяти используем D-триггеры, в качестве элементной базы используем логические элементы И-НЕ.

Количество букв входного алфавита n = 4

Количество входовp ≥ log₂ n = log₂ 4 = 2;

Количество букв выходного алфавита m = 2

Количество выходовe ≥ log₂ m = log₂ 3 = 2;

Количество состояний r = 6

Количество триггеровz ≥ log₂ r = log₂ 6 = 3.

Приступаем к кодированию:

u₁

u₂

x₁	1	0	5
x₂	1	1	4
x₃	0	0	5
x₄	0	1	5

v₁

v₂

y₁	1	0	1
y₂	0	1	9
y₃	0	0	9

w₁

w₂

w₃

q₁	0	0	1	3
q₂	0	1	0	3
q₃	0	0	0	4
q₄	1	0	0	4
q₅	0	1	1	3
q₆	1	1	0	2

На основании результатов кодирования строим обобщенную таблицу переходов и выходов структурного автомата (табл.3), заменяя состояния, входные и выходные переменные их кодами.

Таблица 3

u₁u₂	w₁w₂w₃	001	010	000	100	011	110
10		001/10	000/01	001/00	010/00	100/00	─
11		000/01	─	011/01	110/01	110/01	─
00		010/01	100/01	010/00	000/00	─	100/00
01		─	001/00	100/01	011/01	000/00	011/00

Используя таблицу переходов D-триггера и данные предыдущей таблицы, составим обобщенную таблицу функционирования структурного автомата (табл.4). Функции возбуждения трех триггеров обозначены через D₁, D₂, D₃, соответственно.

Таблица 4

u₁

u₂

w₁ (t)

	w₂ (t)	w₃ (t)	w₁ ₍t+1)	w₂ ₍t+1)	w₃ ₍t+1)	v₁	v₂	D₁	D₂	D₃
1	0	0	0	1	0	0	1	1	0	0	0	1
1	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0
0	0	0	0	1	0	1	0	0	1	0	1	0
0	1	0	0	1	*	*	*	*	*	*	*	*
1	0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0
1	1	0	1	0	*	*	*	*	*	*	*	*
0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	1
1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1
1	1	0	0	0	0	1	1	0	1	0	1	1
0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0
0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0	0
1	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0	1	1	0	1	0	1	1
1	0	0	1	1	1	0	0	0	0	1	0	0
1	1	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	0
0	0	0	1	1	*	*	*	*	*	*	*	*
0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	0	*	*	*	*	*	*	*	*
1	1	1	1	0	*	*	*	*	*	*	*	*
0	0	1	1	0	1	0	0	0	0	1	0	0
0	1	1	1	0	0	1	1	0	0	0	1	1

По этой таблице запишем СДНФ выходных функций V и функций возбуждения триггеров D₁, D₂, и D₃, зависящих от набора переменных u₁, u₂, w₁ (t), w₂ (t), w₃ (t). В результате получим систему логических функций для построения комбинационной части автомата: