Задача Основы теории вероятностей
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Вариант 3
1. Решите уравнение .
Решение:
По определению .
Тогда и уравнение принимает вид или откуда получаем и
Так как m может быть только натуральным числом, то значение отбрасываем.
Ответ: .
2. В урне находится 12 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что два одновременно изъятых наудачу шара будут черными.
Решение:
При выборе двух шаров из 20 существует различных вариантов, где , тогда
Определим благоприятных исходов, т.е. извлечены два черных шара. Два черных шара из 8 можно выбрать способами следовательно, число благоприятных исходов .
Искомая вероятность, согласно классическому определению вероятности, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов: .
Ответ: .
3. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому.
Решение:
Воспользуемся классическим определением вероятности. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99 и всего их 90, т.е. N = 90. Теперь посчитаем, сколько у нас чисел кратных либо 4, либо 5, либо тому и другому.
Число кратное 4-м имеет вид , кратное 5 , кратное 4 и 5 .
В интервале от 10 до 99 всего числа кратных четырем (2 кратных до десяти), чисел кратных пяти (1 кратное до 10) и числа кратных и четырем и пяти.
Так как множество чисел кратных 4 и множество чисел кратных 5 не пересекаются, то всего получается 22 + 18 = 40 чисел удовлетворяющих необходимому нам условию, причем числа кратные и четырем и пяти уже входят в эти 40 чисел. В итоге получаем, что вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому равна .
Ответ: .
4. В партии 10 деталей, из которых 8 стандартные. Из этой коробки наудачу извлекается 2 детали. Х – число стандартных деталей. Найти закон распределения, функцию распределения дискретной случайной величины Х, а также основные числовые характеристики.
Решение:
Среди 2-х извлеченных деталей может быть 0, 1 или 2 стандартные.
Найдем вероятность каждого исхода.
0 стандартных:
1 стандартная:
2 стандартных:
Закон распределения принимает вид:
Х | 0 | 1 | 2 |
р |
Запишем функцию распределения полученной случайной величины Х:
Математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины находится по формуле:
,
и подставляя данные получим:
Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле:
,
и, подставляя данные, получим:
Среднеквадратичное отклонение: s(Х)=
Ответ: ;;.
5. По данной выборке постройте полигон. Найти эмпирическую функцию.
Хi | 2 | 5 | 7 | 8 |
Ni | 1 | 3 | 2 | 4 |
Решение:
Построим полигон частот – ломаную, соединяющую точки с координатами (Хi; Ni).
Объем выборки равен N = 1 + 3 + 2 + 4 = 10.
Найдем относительные частоты и составим эмпирическую функцию распределения:
Хi | 2 | 5 | 7 | 8 |
wi | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,4 |
Ответ: решение выше.