Задача Площадь треугольника
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Задача
Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0].
Найти:
Уравнение прямой АВ;
Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ;
Уравнение прямой СЕ, параллельной стороне АВ;
Площадь треугольника АВС
Решение:
А) Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
, где
X1, Y1 – координаты первой точки,
X2, Y2 – координаты второй точки.
В) Уравнение высоты СD найдем, используя следующий алгоритм:
Найдем угловой коэффициент1, используя условие перпендикулярности прямых2:
, где
K1 – угловой коэффициент прямой АВ
K2 – угловой коэффициент прямой СD
Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку С [5; 0]:
, где
X1, Y1 – координаты точки,
C) Уравнение прямой СЕ найдем, используя следующий алгоритм:
Найдем угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:
, где
K1 – угловой коэффициент прямой АВ
K2 – угловой коэффициент прямой СЕ
Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку С [5; 0]:
, где
X1, Y1 – координаты точки,
D) Найдем площадь треугольника по формуле:
Найдем длину стороны АВ по формуле:
, где
X1, Y1 – координаты точки А,
X2, Y2 – координаты точки В,
Найдем длину стороны СD по формуле:
, где
X0, Y0 – координаты точки С,
А, B, C – коэффициенты прямой АВ (Ах+Ву+С – уравнение прямой).
Уравнение прямой АВ или
Найдем площадь S:
1 Угловой коэффициент прямой — коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости
2 Высота треугольника (СD)— перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (AB)