Зміст

Сутність ЕММ

1. Мета та задачі курсу

2. Необхідність застосування кількісних методів при дослідженні зовнішньоекономічних процесів

3. Поняття ЕММ та приклади моделей

4. Поняття економічної моделі

Метою запропонованного курсу є ознайомлення з існуючими засобами кількісних методів дослідження та ознайомлення з методикою застосування ЕМ-моделей під час проведення ЗЕ-досліджень.

Головні задачі курсу:

1. Вивчення основних типів ЕМ-моделей, які застосовуються при аналізі ЗЕД

2. Ознайомлення з типовими підходами до побудови та застосування ЕМ-моделей

3. Інформування щодо досвіду використання ЕМ-моделей під час розв’язання конкретних прикладних задач у сфері ЗЕ-досліджень

Необхідність застосування кількісних методів та аналіз числової інформації у ЗЕ-дослідженях та практиці розробки економічних рішень у цій сфері обумовлені наступними чинниками:

1. Збільшення складності та взаємозв’язків процесів, що відбуваються у сфері ЗЕ-відносин

2. Збільшення невизначенності при прийнятті управлінських рішень; посилення дії непередбачувальних чинників

3. Стрімка зміна умов діяльності на зовнішніх ринках; виникнення ситуацій, які раніше ніколи не існували

4. Як наслідок вищезазначених чинників суттєве підвищення вимог до ефективності та обгрунтованості управлінських рішень, до глибини та адекватності економічного аналізу

Додаткові чинники, що обумовлюють застосування кількісних методів:

1. Збільшення кількості коонтрольованих параметрів у ЗЕ-процесах при одочасному зменшенні діапазону їх можливих змін

2. Митні тарифи

3. Нетарифні обмеження

4. Розвиток точних наук, обчислювательної техніки та інформаційних технологій

Моделювання є лише одним з класів кількісних методів дослідження.

Моделювання – створення та дослідження моделі процесів та явищ, що вивчаються з наступним перенесенням результатів цих досліджень з моделі на превісне явище.

Модель – деякий об’єкт, подібний до явищ, що вивчаються, з точки зору суттєвих аспектів цього явища

Як правило, моделі утворюються шляхом відкидання або абстрагування від таких аспектів явища чи процесу, які не я суттєвими з точки дору дослідника

Математичні моделі – моделі, створені за допомогою інструментарія математики (рівняння, нерівностей, функцій тощо):

1. Прості

2. Складні

Приклади:

Проста модель

Дослідження змін обсягів споживання коксу, що є металургійною сировиною

Відомо, що на виробництво одиниці чавуну витрачається 0.52 одиниці коксу. Крім того, на потреби, не пов’язані з металургією, витрачається стала кількість коксу у розмірі 110.

Позначемо за Х кільксіть чавуну, що виробляється, як Y – кількість коксу, що споживається. Ці величини пов’язані наступним чином:

y = 0.52x + 110

Складна модель (транспортна задача)

Нехай існує [m] пунктів, у яких зосереджено деякий однорідний вантаж. Номер пункту зосередження [i] = 1,m. Нехай відома кільккість вантажу, що знаходиться у кожному пункті зосередження [a_i]. Цей вантаж треба доставити до [n] пунктів споживання. Номер пункту споживання [j]=1,n. Нехай відома потреба [b_ij] у цьому вантажі у кожному пункті споживання. Також відомі питомі витрати на перевезення вантажу з i-того пункту зосередження до j-того пункту споживання [c_ij]. Треба визначити, скільки вантажу треба везти з кожного з пунктів зосередження до кожного з пунктів споживання таким чином, щоб з кожного пункту зосередження загалом вивозилоси не більше, ніж там є, а до кожного пункту споживання не менше від потреби (), і загальна вартість перевезень була якомога меншою.

Розв’язок:

Позначимо невідомі обсяги перевезень з кодного пункту зосередження до кожного пункту споживання [x_ij]. Отже, умова про те, що загальна кількість вантажу, вивезена з кожного пункту зосередження, не перевищує кільксітвантажу в ньому:

Умова про те, що потреба кожного пункту споживання має задовільнятися:

Обсяги перревезень між кожним пунктом зосередження і споживання – невід’мні величчини:

Розглянуті нерівності визначають деяку множину, до якої належить багато варіантів перевезень. Серед цих варіантів треба обрати такі, що мінімізували б функцію:

(пошук умовного мінімуму для функції багатьох змінних)

Якщо порівняти 2 розглянуті моделі, то між ними, крім простоти 1-ї і відносної складності 2-ї, є ще одна суттєва різниця. Як це було відмічено, 1-ша модель використовується для перевірки наслідків раніше прийнятих рішень, а 2-га досволяє приймаіи управлінське рішення.

Моделі 1-го типу: дискриптивні (що буде, якщо…)

Моделі 2-го типу: нормативні (як?)

Стадії ЕММ

1. Побудова моделі

2. Аналіз моделі

3. Інтерпретація результатів

Моделювання досить широко застосовується в економічних дослідженнях. При цьому моделі не обов’язкого мають бути математичними. Моделі, про які йтиме мова в курсі, є математичними, тобто побудованими за допомогою об’єктів, які вивчає математика.

Багато з таких моделей можуть застосовуватися як для аналізу внутрішніх економічних процесів, так і для вивчення подій у ЗЕ-сфері. Тому загальна класицікація буде орієнтована передусім на ЕМ-моделі взагалі.

Класифікація ЕМ-моделей.

ЕМ-моделі можуть бути поділені за певними ознаками:

1. за використанням у процесі прийняття управлінських рішень:

• Дискриптивні – моделі, що призначені для перевірки наслідків певних готових рішень та запрланованих дій і вивчення прицесів, які відбуваються в економіці незалежно від певних прийнятих рішень (приклад: прогнозування зміни споживання коксу в залежності від виплавки чавуну)

• Нормативні – модлі, які формують управлінське рішення або певні його суттєві аспекти (приклад: транспортна задача)

2. за математичним апаратом, що застсовується при моделюванні:

• лінійні

• нелінійні

• Описові – моделі, що дають опис певного явища при визначених умовах його розвитку

• Оптимізаціні – моделі, за допомогою яких можна відшукати оптимальний розвиток явища серед певних альтернати втакого розвитку

• Однокритеріальні – моделі, в яких розвиток явища оцінюється одим головним покзником (критерієм)

• Багатокритеріальні

• Без чітко визначених критеріїв – функціонування явища оцінюється без числових моделей

• Ігрові – моделі ситуацій, коли є 2 або більше учасників процесу, що досліджується, які діють незалежно один від одного і інтереси яких не співпадають. Математичним апаратом є теорія ігор.

Як окремі групи моделей іноді розглядають:

1. Імітаційні (комп’ютерні) – імітація процесу, що досліджується, шляхом проведення низки достатньо значних за обсяхом розрахунків на комп’ютері

2. Моделі рівності – базуються на пошуку таких значень параметрів процесу, що досліджується, за яких цей процес перебуває у визначеному певним чином стані рівноваги (AS/AD – ціна, коли попит співпадає з пропозицією на певному ринковому сегменті, або модель IS/LM, коли відшукується значення % по кредитах, за якого врівноважуються між собою у відповідності до загальної величин ВВП, що вироблено, ринки довгострокових та короткострокових кредитів).

3. за повнотою інформації:

• З повною інформацією – всі дані явища, що характеризується, є доступними або можуть бути одержані дослідником з наявних джерел без суттєвих наперед визначених помилок

• Для умов ризику – на явища впливають певні чинники, які не можуть бути наперед визначені, але для опису яких можуть бути застосовані методи теорії імовірності

• Для умов невизначенності – існують певні чинники, які не можна наперед визначити, та для опису яких неможливе застосування апарату теорії імовірності

4. з врахуванням чинника часу:

• Статичні – моделі, всі параметри і математичні залежності яких не залежать у явному вигляді від часу (сталі в часі)

• Динамічні – моделі, в яких фактор часу врахований у явному вигляді

Крім 4-х розглянутих факторів, існує ще декілька класицікація ЕМ-моделей.

Класифікація безпосередньо моделей ЗЕ-процесів та явищ.

1. Моделі процесів на макро-, мезо- рівнях (у макроекономічній сфері: інфляція, спад, зростання, які можуть суттєво вплинути на характер ЗЕ-зв’язків)

2. Моделі умов ЗЕ-діяльності (моделі процесів на окремих сегментах національного ринку та у сфері міждержавних стосунків, які можуть суттєво впливати на явища у ЗЕ-сфері: динаміка валютних ринків щодо основних видів конвертованої валюти, процеси у позаекономічній сфері держави (характер реформ у країнах з перехідною економікою).

3. Прогнозування та аналіз обсягів та структури експорту та імпорту окремих груп товарів та послуг (в залежності від конкретних чинників)

4. Формування окремих аспектів ЗЕ-політики держави ( дають відповідь на те, які дії слід здійснювати організаціям державного управління, щоб досягти певної мети)

5. Моделі фінансової діяльності, що дають опис процесам, які відбуваються на окремих сегментах валютного ринку, ринку капіталів, фондового ринку, ринку ризиків та страхових послуг тощо.

6. Прогнозування дій параметрів у конфліктних та непередбачуваних ситуаціях (допомагають дослідити, як діятимуть суб’єти господарювання за певних обставин, які характерихуються відмінністю їх інтересів).

Симплекс-метод

Для розв’язання транспортної задачі як часткового випадку задачі лінійного програмування у сер. 40-х рр. Дж. Данцигом та його учнями було запропоновано універсальний алгоритм, який дозволяє знайти точку мінімуму (максимуму) довільної лінійної функції на множині, яку визначено за допомогою інших рівнянь або нерівностей. Цей алгоритм дістав назву “симплекс-метод”. Цей метод та його вдосконалення – модифікрваний симплекс-метод, двоїстий симплекс-метод тощо – широко застосовується для розв’язку загальних задач зазначеного класу. Щодо транспортної задачі застосування таких загальних алгоритмів не є раціональним, тому що існують спеціалізовані методи розв’язання таких задач.

Це зокрема запропонований Л. В. Канторовичем та його науковою школою спеціалізовані алгоритми розв’язання розглянутої транспортної задачі з додатковими обмеженнями шляхів перевезень , задач з урахуванням реальної конфігурації комунікацій тощо:

• Метод потенціалів

• Метод диференційних рент

Для транспортної задачі з обмеженнями на пропускну спроможність та для одержання її цілочисельного розв’язку метод потенціалів було запропоновано ще в 30-ті рр. – “угорський метод” (використовується дуже рідко відносно транспортної задачі, але знайшом широке застосування при розв’язанні “задачі про призначення”).

Задача про призначення

На [n] вакантних посад в деякій установі претендує [m][n] претендентів. ВІдомий виграш установи [c_ij] у випадку, якщо і-ий претендент обійме j-ту посаду . Треба розподілити претендентів таким чином, щоб кожного з претендентів було призначено не більш, ніж на 1 вакантну посаду, кожна посада була б зайнята лише одним претендентом і сукупний виграш установи від розподілу претендентів за посадами був якомого більший. У задачі маємо справу з плануванням нових альтернативних дій. Для позначення цих дій математичними засобами використовуються “бульові змінні”: 0 – не змінюється, 1 – змінюється.

Математична умова того, що претендент може бути призначений не більш ніж на 1 посаду

Сукупні витрати:

На відміну від транспортної задачі в задачі про призначення іі змінні можуть приймати лише значення “1” або “0”.

Задачі пошуку екстремуму функції звуться задачами цілочисельного програмування. Окремий випадок задачі цілочисельного програмування, в якому всі змінні бульові, має назву “задача комбінаторної оптимізації”. Слід зауважити, що якщо у транспортній задачі з обмеженнями на пропускну спроможність кільксіть товарів у пункті зосередження, потреби споживачів та максимальні припустимі обмеження преревезень є цілими числами, то серед оптимальних розв’язків такої задачі є хоча б один цілочисельний.

Проте використання методів розв’язання транспортої задачі до задачі про призначення, яку можна розглядати як частковий випадок транспортної задачі за умов:

a_i=b_j=1,

d_ij=1, i=1,m

не є раціональним.

Для розв’язання задачі про призначення існують спеціальні алгоритми, що мають більшу ефективність на цьому класі задач, ніж методи транспортної задачі.

Моделі макро- та мезо- рівнів. Гравітаційна модель

Такі моделі призначені для аналізу впливу процесів, які відбуваються в економіці в цілому, на найбільш укрупнені показники, що характеризують результати ЗЕД:

• Обсяги експорту-імпорту

• Загального зовнішнього товарообороту

Прикладом такої моделі є гравітаційна модель (по аналогію з формулою закона всесвітнього тяжіння). Згідно з цією моделлю товарообіг між певними країнами [i] та [j] має бути пропорціцйний добутку величини ВВП цих країн та обернено пропорційний квадрату відстані перевезень між суб’єктами цих країн. Отже:

,

де V_i та V_j – обсяги ВВП, R_ij – середня відстань транспортування.

В основу моделі покладено наступні міркування:

1. Чим більший ВВП країни-імпортера, тим більший попит на імпортні товари

2. Чим більший ВВП країни-експортера, тим більша експортна пропозиція

3. У той же час товарообіг між дуже розвиненими країнами з суттєво відкритою економічкою буде незначний за умов сукупних витрат, пов’язаних з торгівлею між ними

   1. У режимі вільної торгівлі головною складовою цих витрат є транспортні витрати, що пропорційни відстані транспортування

   Гравітаціна модель є дуже абстрактною, оскільки вина не враховує такі чинники, як особливість галузевої структури експорту та імпорту між країнами, а також особливості режиму ЗЕ-операцій окремої країни. Коли держава змінює свою позицію у цьому аспекті, її товарообіг також суттєво змінюється.

   Не врахований також вплив цінових чинників (різниця між внутрішніми та зовнішніми цінами на певні види товарів). Не враховані інші аспекти свідомою економічної політики держав і недержавних установ.

   Частково ці чинники можна врахувати, ввевши індивідуальний коефіцієнт пропорційності [k] для кожної пари країн, добираючи їх за наявними статистичними даними про товарообіг, але і в цьому випадку модель не буде вільна від недоліків.

   Не зважаючи на її недоліки, цю модель можна використовувати для розв’язання певних прикладних задач.

   Приклад:

   (1) В умовах сталих торгівельних зв’язків і незмінного режиму торгівлі між пвними країнами мала місце суттєва зміна їх величин ВВП. Оцінити вплив змін ВВП на обсяги загального товарообороту між цими країнами.

   Для розв’язання достатньо визначити коефіцієнт пропорційності [k_ij] за наявних статистичних спостережень товарообороту минулих років та підставити у формулу нові значення ВВП.

   (2) У сфері міжнародних торгівельних відносин з’явилася нова країна, наприклад, що проводила ізоліціоністську політику, а тепер повернулася до режиму вільної торгівлі. Які будуть торгівельні зв’язки цієї країни?

   Для розв’язання цієї задачі відшукуються за аналогією пари країн зі схожими умовами торгівлі, їх коефіцієнти пропорційності переносяться на нову країну. Підставивши величини ВВП і відстані перевезень можна оцінити товарообіг країни.

   Очікувані партнери Югославії:

   ФРН 28% від загального товарообороту

   Італія 25%

   Франція 21%

   Росія 19%

   США 6%

   Україна 4%

   Для більш детального опису процесів зовнішньої торгівлі застосовують більш детальні моделі, зокрема:

   Моделі міжгалузеваого балансу (моделі Леонт’єва)

   Головна ідея – опис впливу змін у структурі виробництва, зовнішнього та внутрішнього споживання у певних країнах

   Чиста галузь – група виробництв, що виробляє схожу за своїми споживчими якостями продукцію на базі схожих технологій. За цих умов продукцію, що виробляє галузь, можна розглядати як однорідний продукт, а витрати виробництва можна вважати пропорціними до обсягів загального виробництва.

   У моделі вважається, що продукт, вироблений певною галуззю та імпортований з інших країн утворює запас (ресурс) пропозиції, який потім використовується на:

   • виробниче споживання в усіх галузях, що розглядаються

   • всі види невиробничого споживання та накопичення (чистий продукт галузі)

   • потреби експорту

   Приклад:

   Розглянемо випадок, коли економіку утворюють [n] галузей; номер чистої галузі [i], i=1,n.

   [x_i] – обсяги виробництва [і]-тої галузі

   [I_i] – обсяги імпорту продукції, подібної до продукції даної галузі ( імпортна продукція може цілком замінити виробництво всередені країни)

   [y_i] – величина кінцевого продукту [і]-тої галузі

   [E_i] – величина експорту продукції [і]-тої галузі

   Припустимо, що виобничі витрати продукції кожної галузі в кожній іншій галузі пропорційні до обсягів виробництва у галузі споживачів продукту.

   [a_ij] – витрати продукту [і]-тої галузі на виробництво одиниці продукції [j]-тої галузі, j=1,n

   Коефіцієнт [a_ij] – коефіцієнт прямих питомих витрат (або технологічний коефіцієнт), бо віжображає існуючу технологію в кожній галузі.

   За витратами [і]-тої галузі на виробництво всієї кількості продукції, що виробила [j]-та галузь:

   

   Враховуючи це, можна записати:

   обсяги внутрішнього виробництва в кожній галузі + обсяг імпорту в цій галузі = виробниче споживання в усіх галузях + кінцевий продукт галузі + експорт

   Рівняння міжгалузевого балансу:

   

   Якщо за умовами задачі немає потреби окремо обраховувати імпорт або експорт продукції кожного виду, то величину [I_i] можна перенести в іншу сторону:

   

   Окрема система складається з [n] рівнянь і містить [3n] показників, які можна вважати невідомими:

   • обсяги загального виробництва в галузях

   • кінцевий продукт галузей

   • чистий експорт галузей.

   x = (x₁, x₂, … x_n)

   y = (y₁, y₂, … y_n)

   S_i = (S₁, S₂, … S_n)

   Для розв’язання системи треба розглядати як невідомі не більш, ніж n з 3n показників.

   Наприклад, у задачі, що виникла в США з початком ІІ Світової війни, відомими були лише величини кінцевого споживання, змінювані внаслідок зміни обсягів держзакупівель озброєння, військових розпоряджнь тощо, змінювана величина чистого експорту в наслідок зобов’язань перд партнерами по коаліції, але невідомими були і обсяги виробництва, відповідно до яких потрібно було розраховувати потреби виробництва.

   Розв’язавши одержану систему рівнянь лінійних відносно (x₁, x₂, … x_n) за відомими y та S, ми оцінили зміни обсягів виробництва, враховуючи зміни потреб у ресурсах.

   Головна трудність – розв’язання великої системи рівнянь. У Леонт’єва було приблизно 480 рівнянь з 480 невідомими, хоча деякі показники були нульовими, бо щось не витрачалося.

   Об’єднуючи схожі коефіцієнти між собою, Леонт’єв зменшив розмірність до 180 рівнянь.

   Підходи, які використав Леонт’єв:

   1. наближене розв’язання системи

   2. аналогові моделі (зробити малу систему в лабораторії і перенести цифри на велику)

   3. використання прешого цифрового компоненту США

   За всіма ціми напрямками результати були схожі.

   Оптимізаційна міжгалузева модель визначення зовнішньоекономічних пріоритетів

   Раніше розглянута міжгалузева балансова модель за своїм призначенням є переважно дискрептивною. Ця модель дозоволяє оцінити наслідки змін у структурі внутрішнього виробництва експорту та імпорту. У той же час при формуванні ЗЕ-політики виникає необхідність визначити найбільш прийнятну для держави галузеву структуру експорту та імпорту, яка б могла бути реалізована за обмежених власних ресурсів. Ця проблема є особливо гострою для держав з обмеженими сировинними ресурсами та економіками перехідного типу, перед якими стоїть завдання, як знайти своє місце у міжнародному поділі праці в системі світових економічних зв’язків.

   З одного боку, у такой держави може не вистачати високоліквідної сировини, яку завжди можна продати на зовнішньому ринку. Ті товари, які можуть знайти зовнішнього покупця, потрібні також для споживання всередені країни.

   Отже, збільшення їх експорту буде означати зниження їх життєвого рівня. Ті товари, в яких є надлишок, або які потенційно можна виробити у кількості, більшої за внутрішні потреби, можуть виявитись неконкурентноздатними на зовнішніх ринках.

   Отже, для вирішення ділеми «що і скільки продавати», необхідні розрахунки у конкретній ситуації.

   Одним з засобів таких розрахунків для формування пропозицій щодо бажаних змін у структурі експорту та імпорту є модель, яку буде далі розглянуто.

   В основу цієї моделі покладено раніш розглянуті рівняння міжгалузевого балансу для відкритої економіки.

   ,

   У моделі припускаються незмінні структури кінцевого продукту галузей. Якщо рівень життя знизиться в 1,5 рази, то це означає що в 1,5 рази знизиться виробництво продукції кожної галузі. Скориставшись з цього припущення можна вважати, що кінцевий продукт кожної з галузей визначатиметься як добуток певного сталого коефіцієнту (частка галузі у загальному споживанні) на скалярну змінну визначає рівень споживання. . Враховуючі останнє співвідношення рівняння міжгалузевого балансу для відкритої економіки, можна переписати у вигляді: .

   На відміну від раніш розглянутої моделі, в оптимізаційній моделі змінними вважаються як обсяги внутрішнього виробництва , так і одночасно з ними обсяги експорту, імпорту кожної з галузей та показник рівня життя. З урахування цього данні співвідношення слід доповнити обмеженнями на обсяги виробництва обумовленими наявними у - галузі виробничими потужностями , , та обмеженнями на ресурси, що використовуються всіма або більшістю галузей. Це можуть бути: трудові, природні, фінансові ресурси тощо.

   Будемо вважати, що існує видів таких ресурсів, номер ресурсу . Позначимо як витрати ресурсу виду на виробництво одиниці продукції у галузі , як загальну кількість ресурсу виду , тоді ресурсні обмеження матимуть вигляд: , крім того слід враховувати вимоги неприпустимості зменшення рівня життя нижче за його мінімальний прийнятний рівень та обмеженість обсягів експорту та імпорту певних видів продукції , де – гранична норма експорту та імпорту відповідно.

   До розглянутих співвідношень слід додати умови невід’ємності змінних моделей, обумовлені природними міркуваннями. , , , .

   Отже розглянуті нерівності визначають певну множину припустимих рішень щодо структури експорту імпорту та внутрішнього виробництва. Для визначення найкращого рішення з цієї множини, необхідно визначити функцію мети. Найменшому чи найбільшому значенню якої відповідатиме найкраще рішення. Враховуючі головні показники, що характеризують зовнішньо економічну діяльність найчастіше такою функцією може бути різниця між надходженнями від експорту та витратами на імпорт.

   Важливо, бо:

   1. Експортно-імпорте сальдо найбільш агрегований та найбільш широко вживаний показник для оцінки регулятоорів ЗЕД

   2. Стабільне перевищення обумовлює сталість національної валюти навіть за умови збільшення певної маси грошей в обігу

   3. Перевищення надходжень від експорту над витратами на імпорт створює певні фінансові ресурси для інвестицій як в середині країни так і за кордон.

   Для обчислення цього показника позначимо як ціну за якою експортується продукція галузі, а як за якою імпортується продукція. Тоді різниця між надходженнями на експорт та витратами на імпорт дорівнюватиме . Належить до класу задач лінійного програмування. І для її розв’язання можуть застосовуватися стандартні методи. Слід зауважити, що кількість змінних в задачі може бути зменшена якщо визначити обсяги виробництва через показники імпорту, експорту та рівня споживання з рівнянь міжгалузевого балансу.

   , де це обернена матриця. На базі розглянутої моделі, можна розробити її певні модифікації.

   1 модель для варіантних розрахунків.

   Використовується коли невідомо якими будуть значення деяких з параметрів моделі (ємність зовнішніх ринків та ціна на них), то можна скористатися з певних припущень про можливі значення цих параметрів, ці припущення оформлюються у вигляді так званих сценаріїв. Для кожного з сценаріїв подається опис передумов до настання такої ситуації однак за якими можна розрізнити настання сценарію та обґрунтований розрахунок параметрів за ціма припущеннями.

   На базі розглянутої моделі можна розробити її певні модифікації:

   1. Модель для варіантних розрахунків

   Якщо наперед не відомо, якими будуть значення деяких з параметрів моделі (перш за все ємність зовнішніх ринків і ціни на них), якщо невідомі граничні норми експорту і імпорту, то можна скористатися певними припущеннями про мождиві значення цих параметрів. Ці припущення оформлюються у вигляді так званих сценаріїв. Для кожного з сценаріїв подається опис передумов до настання такої ситуації, ознак, за якими можна розрізнити настання сценарію та обгрунтуватирозв’язок параметрів за цими припущеннями.

   Наприклад, щодо обсягів експорту можуть розглядатися:

   • Сценарій відкритих зовнішніх ринків, коли укладаються угоди про вільну торгівлю з головними споживачами продукції, що експортується та усуваються перешкоди до збільшення товарообігу. У цьому і будуть найбільшими.

   • Сценарій збереження статусу-кво, тобто діючі умови торгівлі та зберігається існуюча кількість ринків.

   • Сценарій закриття зовнішніх ринків, коли встановлюються суттєві обмеження, що знижують показники місткості і (антидемпінгові обмеження).

   Для кожного сценарію – окремі розрахунки за наведеною оптимізаційною моделлю із властивими цьому сценарію значеннями її параметрів. Одержані результати моделі дозволяють виробити управлінські рішення за кожним сценарієм. Наслідком таких варіантів розрахунків є таблиця у котрій міститься перелік сценаріїв, котрі можуть мати ієрархічну структуру, опис кожного з підсумкових сценаріїв, ознаки за якими можна відстежити його настання та управлінські рекомендації щодо дій у разі настання певного сценарію. Це є сценарний підхід, який широко застосовується при прийнятті рішень за умов невизначеності.

   За цією таблицею знаходять сценарій, який найбільш відповідає дійсності і формує дії на основі наперед вироблених рекомендацій. Такий підхід до розв’язання задач управління дістав назву сценарний. Він широко застосовується при прийнятті рішень за умов невизначеності.

   Крім різниці між надходженнями від експорту та витратами на імпорт у розглянутій моделі можуть застосовуватися інші функції мети або критерії.

   (максимізація рівня внутрішнього споживання)

   (мінімізація витрат певних ресурсів)

   Якщо в наведеній моделі розглянути деталізацію експорту та імпорту за окремими регіонами, то критеріями можуть бути максималізація або мінімізація експорту або імпорту до певних регіонів або у певних регіонах.

   Тобто ці показники будуть відображати напрямки та завдання ЗЕ-експансії, що також може бути заходом ЗЕ-політики.

   Одночасний розгляд всіх цих показників перетворює задану модель у задачу багатокритеріальної оптимізації, для розв’язання якої існують окремі спеціалізовані методи.

   Цікавим напрямком модифікації моді є врахування в ній можливості зміни виробничих потужностей. Наприклад, за рахунок ліквідації одних галузей та переведення в інші.

   Таким чином на основі отриманої, багатокритеріальної міжгалузевої моделі можливе здійснення різноманітних розрахунків, які ставлять за мету підтримку процесів прийняття управлінських рішень у зовнішньоекономічній сфері.

   Рівняння міжгалузевого балансу для визначення цін

   З економічної теорії відомо, що ціна на вироблений товар, складається з двох частин: собівартості товару та доданої вартості. Саме величина доданої вартості змінюється під впливом попиту та пропозиції. Але зміни доданої вартості, а отже і ціни, навіть у локальній підсистемі економіки, наприклад у однієї чистої галузі призводять до змін собівартості продукції виробництв, які споживають товар, вироблений з означеною локальною підсистемою. Зміна ціни продукції цих галузей, внаслідок зміни їх собівартостей, призводить до зміни собівартості продукції в інших галузях, отже і в цілому за економікою. Тут спостерігається певна аналогія із змінами обсягів виробництва під впливом локальних змін кінцевого продукту та експортно-імпортного сальдо. Отже для аналізу цих змін, можна використовувати той самий математичний інструментарій, що і для розв’язання попередній задачі.

   - питомі витрати продукції галузі на виробництво продукції галузі.

   - додану вартість, у ціні продукції галузі.

   - ціна цієї продукції.

   Якщо галузь споживає продукцію на одиницю продукції у кількості , а ціна продукції галузі = , то витрати галузі на придбання тієї кількості продукції галузі, яка необхідна їй для виробництва одиниці власної продукції = . Щоб знайти загальні витрати галузі на придбання цієї необхідної продукції всіх інших галузей для виробництва одиниці власної продукції, треба скласти всі ці величини за всіма значеннями . Матеріальні витрати .

   - рівняння міжгалузевого балансу не в абсолютних величинах, а в цінах.

   ,

   Одержану систему рівнянь можна розв’язати відносно невідомих цін, за відомих значень доданої вартості, або ж можливі і інші розрахунки, подібні до тих, що здійснювались за рівняннями міжгалузевого балансу для обсягів виробництва. У розглянутих рівняннях може бути безпосередньо ціною продукції галузей якщо коефіцієнти прямих витрат подані у натуральному виразі, а бо ж індексами галузевих цін, якщо ці коефіцієнти, подані у вартісному виразі. У певних сталих цінах.

   Оптимізаційна модель міжгалузевого балансу

   У розглянутій оптимізаційній моделі використовуються декілька показників. Одночасний розгляд цих показників веде до розгляду так званої багатокритеріальної оптимізаційної задачі. Існує декілька підходів до розв’язання зазначених задач, які відрізняються тим, як визначається розв’язок задачі, тобто що ми розуміємо під оптимальним розв’язком задач. Одним з найпоширеніших підходів базується на понятті домінування рішень. Нехай розв’язок задачі оцінюється за допомогою . Будемо казати, що розв’язок 1 , із значеннями цих показників , домінує над розв’язком 2 , , якщо , хоча для ’ .

   Множина розв’язків багатокритеріальної задачі, для яких не існує припустимих розв’язків котрі б домінували над ними, зветься множиною розв’язків оптимальних за Парето.

   Крім побудови розв’язків за Парето, для розв’язання використовуються і інші підходи. Зокрема згортання вектору показників до певної скалярної функції, наприклад лінійної функції. .

   - вагові коефіцієнти та відображують відносну важливість кожного з розглянутих критеріїв.

   Моделі прогнозування обсягів експорту імпорту окремих видів продукції. Олігопольна цінова модель зовнішньо-економічних операцій

   1. Припущення та передумови, використані при побудові моделі.

   2. Математична модель олігопольної цінової конкуренції.

   3. Висновки, які можна зробити з аналізу моделі.

   Прогнозування очікуваних обсягів експорту імпорту є важливою задачею менеджементу ЗЕД. При розв'язанні цієї задачі особливого значення набуває не лише становлення очікуваних обсягів ЗЕО, але і визначення чинників, що впливають на ці обсяги та характер впливу. Маючи таку оцінку, можна спланувати діяльність на рівні фірми в залежності від можливих змін цих чинників, або ж на рівні вже державних установ оцінити наслідки змін у ЗЕ політиці держави. Зокрема їх вплив на обсяги експорту та імпорту найважливіших видів продукції.

   Існує ряд підходів до багатофакторного прогнозування обсягів експортно імпортних операцій. Якщо мова йде про аналіз процесів на обмеженому проміжку часу, найпоширенішим є використання цінових чинників.

   Якщо розглядати обмежений проміжок часу, то саме ціна є найбільш придатним для нього засобом з інших маркетингових інструментів. Швидко змінити якість продукції, а тим більш споживацькі очікування щодо її властивостей практично неможливо. У той же час ціна може змінюватись швидко у певних межах. Плюс за умов не дуже високої якості та стала негативних споживацьких очікувань для збільшення обсягів продажу використовуються перш за все методи цінової конкуренції.

   Зупинемося на аналізі цінових принципів та розглянемо таку ситуацію. Нехай є країна, на внутрішньому ринку конкурують два схожі товари: 1 - внутрішнього виробництва, 2 – імпортований. Вважається, що обсяги продажу цих товарів знаходяться в обернений залежності від цін за якими вони реалізуються. Інші чинники на співвідношення обсягів не впливають.

   Зазначені товари, з урахуванням ціни реалізації, повністю задовільняють наявний платежеспроможній попит на продукцію даного виду у цій країні. Припускаємо, що і продавець і конкурент можуть незалежно встановлювати ціни на свою продукцію. Звідси випливає олігопольна конкуренція.

   Модель:

   Позначимо обсяг продажу продавця , ціна реалізації - .

   Конкурент:

   - обсяги реалізації;

   - ціна реалізації.

   Припущення, що співвідношення між обсягами реалізації є оберненим до співвідношення цін можна записати у вигляді:

   , (Рівняння 1), де множник масштабу, який показує на скільки зміниться співвідношення між обсягами реалізації при одиничниій зміні співвідношення цін. - коефіцієнт прискорення, який показує, на скільки змінить обсяги реалізації кожна наступна зміна співвідношень між країнами.

   - обернена взаємозалежність

   - зміна цін

   Розглянуті рівняння і є , власне, олігопольною моделлю цінової конкуренції. Маючи, за статистикою, спостереження зі змінами обсягів реалізації продукції та цін можна за допомогою методу найменших квадратів оцінити значення коефіцієнтів та . Після цього можна встановити обсяги реалізації продавця за вказаної ціни, яку запропонує він та конкурент та відомих обсягів реалізації продукції конкурента.

   Проблема проте полягає у тому, що про ці обсяги на відміну від цін, як правило не відомо. Ціну можна оцінити як середню оптову ціну на дану продукцію у країні, з якої вона вивозиться, визначену у національній валюті цієї країни, плюс витрати на реалізацію, транспорт, непрямі податки, зроблені у тій самій національній валюті.

   , де - середня оптова ціна; - мито, прибуток посередника; -курс валюти країни, де реалізовувався товар на національну валюти країни виробника.

   До цього ще додаються додаткові витрати (наприклад посередники):

   

   Проблема: визначити обсяги торгівлі конкурента.

   Для цього можна скористатися з припущення, що товар продавця і його конкурента повністю задовільняє наявний платежеспроможній попит країни, де він реалізується.

   (Рівняння 2),

   Залишається у рівняння 1 підставити одержане значення та розв'язати його відносно .

   

   (Рівняння 3)

   Співвідношення 3 визначає обсяги реалізації продукції продавця виключно через цінові чинники і платоспроможній попит. Слід зазаначити, що у явному вигляді попит відомий далеко не завжди. Але його можна оцінити побічно, наприклад через макроекономічні індикатори стану справ у державі. Якщо зменшується ВВП, зменшуються інвестиції, зменшується реальна оплата праці, звідси: зменшення попиту.

   Можна визначити цей попит, за допомогою лінійної регресивної моделі:

   (4)

   Коефіцієнти -можна визначити за статистикою.

   - ВВП покупця

   - чисті інвестиції

   - середня зарплата

   - дефлятор, величина обернена до темпів інфляції

   Одержані таким чином рівняння (3) та (4) утворюють остаточний вигляд моделі олігопольної цінової конкуренції для прогнозування:

   1. обсягів експорту нашої продукції.

   2. обсягів імпорту до нас продукції певного виду з певною країни.

   Звернемо увагу, що моделлю (3), (4) обсяги реалізації продукції продавцем будуть знижуватись при підвищенні ціни , за якою ця продукція продається. Це дозволить, зокрема, оцінити вплив змін податкових та тарифно-митних параметрів у країні, де продукція вироблятиметься і де вона реалізується. При збільшенні .

   При знеціненні національної валюти країни виробника . Отже, девальвація національної валюти максимально збільшує експорт.

   • З іншого боку, зростання ціни конкурента має збільшити обсяги реалізації (продавцем). Перша реакція збільшення експорту.

   • Сприятлива макроекономічна ситуація у країні реалізації теж спричинятиме збільшення (обсягів реалізації).

   За допомогою розглянутої моделі можна оцінити, які чинники і як вплинуть на ситуацію щодо обсягів експорту та імпорту певних видів продукції до певної країни.

   Крім розглянутої моделі існують і інші моделі, основані на різних припущеннях щодо залежності між обсягами реалізації продукції та цінами на неї. Але принципи побудови та структури моделей є подібними до розглянутої, різняться тільки часткові припущення.

   Приклад застосування економіко-математичної моделі для аналізу процесів, що відбуваються у зовнішньоекономічній діяльності

   1. Типова методика побудови та аналізу статистичних економіко-математичних моделей;

   2. Застосування моделі олігопольної цінової конкуренції для прогнозування обсягів експорту з України, деяких видів продукції чорної металургії;

   3. Розрахунки за альтернативною моделлю та аналіз одержаних результатів.

   Економіко математичні моделі є потужним інструментом для аналізу та прогнозування обсягів експорту та імпорту найважливіших видів продукції. Такі моделі основані на статистичних даних, тому за раніше розглянутою класифікацією їх слід віднести до статистичних економіко математичних моделей. Прикладом цих моделей є модель олігопольної цінової конкуренції, розглянута в попередній лекції. Побудова, застосування та аналіз таких моделей, здійснюється за певною методикою згідно з якої побудова моделі починається з визначення результуючих показників або залежних змінних та чинників, які на них впливають чи можуть впливати або незалежні зміни. Наприклад при прогнозуванні обсягів експорту або імпорту результуючим показником буде обсяг експорту або імпорту певного товару на певному проміжку часу, а незалежними змінними або чинниками можуть бути середня ціна на цей товар, на тому зовнішньому ринку, де він реалізується, ціна чи собівартість товару в середині країни, курс обміну національної валюти на іноземну, ставки оподаткування експортно-імпортних операцій в країні експортері та країні імпортері, митні нормативи. При визначенні переліку чинників або незалежних змінних доцільно спочатку розглядати всі показники, які теоретично можуть справити будь-який вплив на результуючий показник.

   Тобто ми, як фахівці економіки повинні дати математику всіх даних, що раніше впливали на показник. Відбувається скорочення кількості чинників, що розглядаються на основі аналізу статистичної інформації.

   Для застосування статистичних методів виборка має бути однорідною, тобто відхилення мусять мати однаковий розподіл, з точки зору теорії імовірностей.

   спостереження над ек. об’єктом.

   Надалі будемо позначати елементи виборки – спостереження над значеннями результуючих показників. Як будемо позначати елементи виборки спостереження над значеннями певних чинників. Скорочення кількості чинників, що розглядаються здійснюються шляхом обчислення та аналізу значень коефіцієнтів кореляції між чинниками та результуючими показниками та між окремими чинниками. Коефіцієнт кореляції між результуючим показником та чинником обчислюється за формулою

   

   Коефіцієнт кореляції набуває значень від –1 до 1. і його значення відображують статистичну залежність між показниками. Якщо коефіцієнт кореляції від’ємний, то між результуючим показником та чинником існує обернена залежність. Тобто більшим значенням мають відповідати менші значення і навпаки. Якщо коефіцієнт кореляції додатній, то залежність буде прямою: більшим значенням має відповідати більше значення . Абсолютна величина коефіцієнта визначає силу залежності. Якщо за модулем коефіцієнт дорівнює 1, то існує лінійна залежність між показником та чинником х. Якщо цей коефіцієнт дорівнює 0, то та практично не залежить один від одного. Скорочення кількості чинників здійснюються так: розраховують коефіцієнти кореляції між результуючим показником та кожним з чинників, що розглядається. Якщо для деяких чинників значення коефіцієнта кореляції за абсолютною величиною малі (близький до 0), то результуючий показник практично не залежить від цих чинників і надалі їх можна не розглядати.

   Для чинників, що лишилися обчислюються коефіцієнти кореляції для кожної пари чинників. Якщо для деякої пари чинників коефіцієнт кореляції близький до , ці чинники є сильно залежними і надалі розглядатиметься лише один з них, той для якого коефіцієнт кореляції за результуючим показником більший. Після відбору чинників визначається характер залежності між ними та результуючим показником. Для визначення характеру залежності між чинниками та результуючим показником також модна використати значення коефіцієнтів кореляції. Якщо коефіцієнт кореляції між та додатній, функція має зростати за . Якщо від’ємний – має спадати за .

   Для чинників із значеннями коефіцієнту кореляції близькими до (залежність) має бути лінійною. Для інших чинників слід підібрати характер залежності, для якої коефіцієнт кореляції буде якомога більший. Зараз таку функцію виконують спеціальні програми – Генератори моделей.

   Побудована функція регресії залежить від невідомих параметрів. Наприклад це коефіцієнт в гравітаційної моделі. За статистичними даними – спостереженнями над показниками та чинниками визначаються значення цих параметрів. Класичний метод для цього – метод найменших квадратів.

   Після визначення значень параметрів провадиться змістовний аналіз побудованої моделі. У разі необхідності, якщо модель не дає потрібної точності (типові показники точності – середня та відносна похибка апроксимації та коефіцієнт детермінації ), то будується альтернативна модель на інших припущеннях.

   Загально відомо, що чорна металургія становить експортного потенціалу України, у той же час обсяги експорту чорних металів є нестабільними. Одні ринки – закріплюються, інші втрачаються, у зв’язку з цим виникає задача аналізу чинників, що впливають на обсяги експорту та розробка рекомендацій щодо покращення стану справ. Оскільки конкуренція здійснюється переважно ціновими методами, для розв’язання цієї задачі принаймні теоретично застосувати модель олігопольної цінової конкуренції.

   Згідно до цієї моделі обсяг експорту має зростати із збільшенням середньої ціни за якою можна реалізувати товар на зовнішньому ринку та має зменшуватись із зростанням собівартості продукції перерахованої до вільноконвертованої валюти.

   Олігопольна модель показує, що обсяги експорту мають зростати із збільшенням зовнішньої ціни та зменшуватись із збільшенням собівартості продукції перерахованої у вільно конвертованої валюті. Після врахування коефіцієнту кореляції до окремих регіонів за окремими товарними позиціями та зовнішньою ціною будуть від’ємними, а з собівартістю додатними, що повністю протиречить олігопольній моделі. До того ж по багатьох позиціях залежність експорту від ціни буде не суттєвою. Отже олігопольна модель не може адекватно описувати обсяги експорту, треба шукати інші альтернативні чинники чи моделі.

   Cучасні тенденції у розвитку засобів економіко-математичного моделювання

   1. Методи врахування чинників ризику та невизначеності в економіко математичних моделях

   2. Підходи до врахування чинників, які не припускають числового вимірювання

   Математичне моделювання, як метод досліджень, у даний час застосовується при розв’язанні значно ширшого класу задач ніж ті, що розглядались на попередніх задачах. Зокрема – це задача аналізу ситуацій, в яких відсутня повна інформація необхідна для прийняття обгрунтовного управлінського рішення. Такі ситуації звуться задачами прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності.

   Існують чіткі математичні означення понять ризик та невизначеності, які відрізняються від змісту, яким наповнюються ці поняття у повсякденному житті. Розглянемо ці визначення, скориставшись поняттям повна інформація, як антитезою до ризику та невизначеності. Будемо казати, що прийняття рішень відбувається за умов повної інформації, коли відомо, що будь-яке управлінське рішення Х, однозначно пов’язані з відомим набором його наслідків , і закони, за якими здійснюється цей зв’язок є відомими. Кожне рішення тягне за собою один вид наслідків і відомий зв’язок між рішенням та наслідком. Будемо казати, що рішення приймається в умовах ризику, коли для будь-якого управлінського рішення Х, визначена множина , можливих варіантів наслідків цього управлінського рішення, і можна установити ймовірність з якої може настати той, чи інший варіант наслідків, при певному обраному рішенні.

   Типовими для прийняття рішень в умовах ризику є ситуаціях, коли певні числові параметри, які треба враховувати при прийнятті рішень є нестабільними за своїми значеннями. Наприклад: ціна на певні товари на певних зовнішніх ринках, попит на продукцію певного виду, обсяги виробництва, якщо останні залежать від погодно-кліматичних умов.

   Будемо казати, що рішення приймається в умовах невизначеності, коли відома, що будь-якому управлінському рішенню Х відповідатиме множина ___ можливих наборів наслідків цього рішення, але імовірність настання того, чи іншого набору наслідків невідома або ж взагалі визначення взаємозв’язку між рішенням та наслідком, як випадкового, не відповідає змісту ситуації, що розглядається.

   З означення невизначеності випливає, що розглядаються принаймні 2 типи ситуації:

   1. Ситуації в яких немає достатньої інформації, щоб розглядати це як прийняття рішень при повних даних або ж одержана інформація не є стабільною, коли невизначеність породжена браком даних. Типовий приклад – це конкуренція двох фірм.

   2. Невизначеність породжена діями інших свідомих у своїх діях свідомих осіб з не співпадаючими або навіть протилежними інтересами. Протиборство.

   Різноманітність типів невизначеності призводить і до різноманітності підходів до прийняття рішень. Найбільш розповсюджені підходи:

   1. мінімаксний підхід – підхід гарантованого песимізму. Згідно до цього підходу, приймаючи рішення треба орієнтуватись на найгірший набір наслідків, який може це рішення викликати і приймати рішення так, щоб цей найгірший набір був би якомога кращим. Цей підхід властивий для невизначеності другого типу. Математичним підходом є так звана “Теорія ігор”. Для розрахунків за мінімаксними моделями на даний час розроблені ефективні чисельні методи недиференційованої оптимізації. При обґрунтованості особливо для невизначеності 2 типу, характерною рисою застосування мінімаксного підходу є надмірна обережність рішень прийнятих на його основі.

   2. підхід гарантованого оптимізму, згідно до нього, при прийнятті рішень в умовах невизначеності слід орієнтуватися на найсприятливіший набір наслідків прийнятого рішення. Математичний інструментарій для цього підходу також є достатньо розвинений.

   Спроба повязати ці два підходи . Вага з якою враховується найгірший варіант порівняно до найкращого визначає наскільки у моделі ситуація невизначеності вважається близькою до протиборства. Штучна рандомізації –

   Згідно до цього підходу всім можливим варіантам наслідків прийнятого рішення, штучним шляхом визначається ймовірність настання таких варіантів і задача прийняття рішень за умов невизначеності трансформується до задачі прийняття рішень за умов ризику.

   Для останніх розроблені підходи до побудови моделей та чисельні методи розрахунків, які спираються на теорію ймовірностей. Ці моделі отримали назву – Стохастична оптимізація – це оптимізацій ні моделі в яких враховані випадкові цінності. В останній час набув популярності також сценарний підхід до прийняття рішень за умов невизначеності. За цього підходу формуються певні сценарії, тобто описи одного або декількох схожих варіантів наслідків рішень, що приймаються. Задача прийняття рішень розглядається окремо для кожного сценарію і є у межах сценарію – задачею з повною інформацією. Для кожного сценарію визначаються також ознаки, за якими можна визначити якомога раніше настання цього сценарію. Рішення прийняте за сценарним підходом має вигляд таблиці.

   Що відбудеться? (опис сценарію)

   Як це розрізнити? (ознаки сценарію)

   Що робити? (дії сценарію)

   Врахування нечислових чинників.

   Крім чисел та числових об’єктів сучасна математика дає можливість враховувати у моделях чинники, які не мають числового визначення. Відношення між об’єктами моделі (гірше-краще), відображення одного об’єкта в інший (фінансова криза тягне за собою спад виробництва), нечітка логіка, коли з певних передумов може випливати не один, а множина висновків. Такі підходи знаходять зокрема відображення у спеціальних комп’ютерних програмах порадниках, що не припускають лише числового відображення, які дістали назви експертні системи.

   16

   

   © Гусева Ольга, Dimonas 29.01.11