Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.18

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 28.6.2025


Задача 18. Найти производную указанного порядка.

18.1.

y'= 4xln(x-1)+(2x2-7)/(x-1)

y''= 4ln(x-1)+ 4x/(x-1) + 4x(x-1)-2x2+7 = 4ln(x-1) + 6x2-8x+7

(x-1)2 (x-1)2

y'''= 4/(x-1) + (12x-8)(x-1)2-2(x-1)( 6x2-8x+7) = 4x2-12x-2

(x-1)4 (x-1)3

y''''= (8x-12)(x-1)3-3(x-1)2(4x2-12x-2) = -4x2+16x+18

(x-1)6 (x-1)4

y'''''= (-8x+16)(x-1)4-4(x-1)3(-4x2+16x+18) = 8x2-40x-88

(x-1)8 (x-1)5

18.2.

y'= -2xln2x + 2lnx(3-x2)

x

y''= -2ln2x-4xlnx+-4x2lnx+2(3-x2)-2(3-x2)lnx =

x x2

= -2ln2x–4lnx - 2x2lnx+6lnx+2x2-6

x2

y'''= -4lnx – 4/x – (4xlnx+2x+6/x+4x)x2-2x(2x2lnx+6lnx+2x2-6) =

x x4

= 12lnx-4x2lnx-6x2-18

x3

18.3.

y'= cosx2-2x2sinx2

y''= -2xsinx2-4xsinx2-4x3cosx2 = -6xsinx2 – 4x3cosx2

y'''= -6sinx2-12x2cosx2-12x2cosx2+8x4sinx2 = 8x4sinx2-6sinx2-24x2cosx2

18.4.

y'= √(x-1)/(x-1) – ln(x-1)/2√(x-1) = 2-ln(x-1)

x-1 2(x-1)3/2

y''= -2√(x-1)-3√(x-1)(2-ln(x-1)) = 3√(x-1)ln(x-1)-8√(x-1)

4(x-1)3 4(x-1)3

y'''=((3ln(x-1))/(2√(x-1))+3√(x-1)/(x-1)-8/2√(x-1))(x-1)3-3(x-1)2(3√(x-1)ln(x-1)-8√(x-1)) =

4(x-1)6

= 46√(x-1)-15√(x-1)ln(x-1)

8(x-1)4

18.5.

y'= x2/lnx-3x2log2x = 1-3ln2log2x

x6 ln2 x4 ln2

y''= -3x3-4x3(1-3ln2log2x) = 12ln2log2x-7

x8 ln2 x5 ln2

y'''= 12x4+5x4(12ln2log2x-7) = 60ln2log2x-23

x10 ln2 x6 ln2

18.6.

y'= 12x2e2x+1+2(4x3+5)e2x+1= (8x3+12x2+10)e2x+1

y''= (24x2+24x) e2x+1+2(8x3+12x2+10)e2x+1=(16x3+48x2+24x+20) e2x+1

y'''= (48x2+96x+24)e2x+1+2(16x3+48x2+24x+20)e2x+1= 16(2x3+9x2+9x+4)e2x+1

y''''= 16((6x2+18x+9)e2x+1+2(2x3+9x2+9x+4)e2x+1)= 16(6x3+24x2+36x+17)e2x+1

y'''''= 16((18x2+48x+36)e2x+1+2(6x3+24x2+36x+17)e2x+1)= 16(12x3+72x2+120x+70)e2x+1

18.7.

y'= 2xsin(5x-3)+5x2cos(5x-3)

y''= 2sin(5x-3)+10xcos(5x-3)+10xcos(5x-3)-25x2sin(5x-3) = 2sin(5x-3)+20xcos(5x-3)-

-25x2sin(5x-3)

y'''= 10cos(5x-3)+20cos(5x-3)-100xsin(5x-3)-50xsin(5x-3)-125x2sin(5x-3)= 30cos(5x-3)-

-150xsin(5x-3)-125x2sin(5x-3)

18.8.

y'= x-2xlnx = 1-2lnx

x4 x3

y''= -2x2-3x2(1-2lnx) = -5+6lnx

x6 x4

y'''= 6x3-4x3(6lnx-5) = 26-24lnx

x8 x5

y''''= -24x4-5x4(26-24lnx) = 120lnx-154

x10 x6

18.9.

y'= 2ln2x+2lnx(2x+3)

x

y''= 4lnx/x+ 2(2x+3)+4xlnx-4xlnx-6lnx = 4xlnx+4x+6-6lnx

x2 x2

y'''= (4lnx+8-6/x)x2-2x(4xlnx+4x+6-6lnx) = 12lnx-4xlnx-18

x4 x3

18.10.

y'= 2xarctgx+1

y''= 2arctgx+2x/(1+x2)

y'''= 2/(1+x2)+ 2(1+x2)-4x2 = 4/(1+x2)2

(1+x2)2

18.11.

y'= x2-3x2lnx = 1-3lnx

x6 x4

y''= -3x3-4x3(1-3lnx) = -7+12lnx

x8 x5

y'''= 12x4-5x4(12lnx-7) = -23-60lnx

x10 x6

y''''= -60x5+6x5(60lnx+23) = 360lnx+78

x12 x7

18.12.

y'= 4*2-x-(4x+3)2-xlnx

y''= -4ln2*2-x-4ln2*2-x+(4x+1)ln22*2-x= 2-xln2(4xln2+ln2-8)

y'''= -2-xln22(4xln2+ln2-8)+4*2-xln22= 2-xln22(12-4xln2-ln2)

y''''= -2-xln32(12-4xln2-ln2)-4*2-xln32= 2-xln32(4xln2+ln2-16)

y'''= -2-xln42(4xln2+ln2-16)+4*2-xln42= 2-xln42(ln2-4xln2-12)

18.13.

y'= -2e1-2xsin(2+3x)+3e1-2xcos(2+3x)= e1-2x(3cos(2+3x)-2sin(2+3x))

y''= -2e1-2x(3cos(2+3x)-2sin(2+3x))+e1-2x(-9sin(2+3x)-6cos(2+3x))= e1-2x(-12cos(2+3x)-5sin(2+3x))

y'''= -2e1-2x(-12cos(2+3x)-5sin(2+3x))-e1-2x(-36sin(2+3x)+15cos(2+3x))= e1-2x(46cos(2+3x)+9sin(2+3x))

y''''= -2e1-2x(46cos(2+3x)+9sin(2+3x))+e1-2x(-27sin(2+3x)+138cos(2+3x))= e1-2x(120cos(2+3x)-119sin(2+3x))

18.14.

y'= 1-ln(3+x)

(3+x)2

y''= -(3+x)-2(3+x)(1-ln(3+x)) = -3+2ln(3+x)

(3+x)4 (3+x)3

y'''= 2(3+x)2-3(3+x)2(2ln(3+x)-3) = 11-6ln(3+x)

(3+x)6 (3+x)4

18.15.

y'= 6x2cosx-2x3sinx-sinx

y''= 12xcosx-12x2sinx-2x3cosx-cosx

y'''= 12cosx-36xsinx-18x2cosx+2x3sinx+sinx

y''''= 2x3cosx+18x2sinx+6xsinx+cosx-48sinx-72xcosx

y'''''= 24x2cosx-2x3sinx+108xsinx+6xcosx+5sinx-120cosx

18.16.

y'= 2xln(x-3)+x2+3

x-3

y''= 2ln(x-3) + 2x/(x-3) + 2x2-6x-x2-3 = 2ln(x-3) + 3x2-12x-3

(x-3)2 (x-3)2

y'''= 2/(x-3) + (6x-12)(x-3)-2(x-3)( 3x2-12x-3) = -4x2+18x+12

(x-3)4 (x-3)3

y''''= (-8x+18)(x-3)3-2(x-3)2(-4x2+18x+12) = 6x-78

(x-3)6 (x-3)4

18.17.

y'= 1/2*e(x-1)/2(1-x-x2)+ e(x-1)/2(-1-2x)= 1/2* e(x-1)/2(-1-5x-x2)

y''= 1/4*e(x-1)/2(-1-5x-x2)+ 1/2*e(x-1)/2(-5-2x)= 1/4* e(x-1)/2(-11-9x-x2)

y'''= 1/8*e(x-1)/2(-11-9x-x2)+ 1/4*e(x-1)/2(-9-2x)= 1/8* e(x-1)/2(-29-13x-x2)

y''''= 1/16*e(x-1)/2(-29-13x-x2)+ 1/8*e(x-1)/2(-13-2x)= 1/16* e(x-1)/2(-55-17x-x2)

18.18.

y'= 2xcos2x+sin2x

x2

y''= (2cos2x-4xsin2x+cos2x)x2-2x(2xcos2x+sin2x) = -xcos2x-4x2sin2x-2sin2x

x4 x3

y'''= (-cos2x+2xsin2x-8xsin2x-8x2cos2x-4cos2x)x3-3x2(-xcos2x-4x2sin2x-2sin2x) =

x6

= 6x2sin2x-8x2cos2x-2xcos2x+6sin2x

x4

18.19.

y'= ln(x+4) +(x+7)/(x+4)

y''= x+4+x+4-x-7 = x+1

(x+4)2 (x+4)2

y'''= (x+4)2-2(x+1)(x+4) = 2-x

(x+4)4 (x+4)3

y''''= -(x+4)3-3(x+4)2(2-x) = 2x-10

(x+4)6 (x+4)4

y'''''= 2(x+4)4-4(x+4)3(2x-10) = 48-6x

(x+4)8 (x+4)5

18.20.

y'= 3*3-x-(3x-7)3-xln3= 3-x(3-3xln3+7ln3)

y''= -3-xln3(3-3xln3+7ln3)+3*3-xln3= 3-x ln23(7-3x)

y'''= -3-xln33(7-3x)-3*3-xln23= 3-x ln23(3xln3-7ln3-3)

y'''= -3-xln33(3xln3-7ln3-3)+3*3-xln33= 3-x ln33(3xln3-7ln3+6)

18.21.

y'= 1-2ln(2x+5)

(2x+5)2

y''= -2(2x+5)-2(2x+5)( 1-2ln(2x+5)) = -4+4ln(2x+5)

(2x+5)4 (2x+5)3

y'''= 4(2x+5)2-3(2x+5)2(4ln(2x+5)-4) = -8-12ln(2x+5)

(2x+5)6 (2x+5)4

18.22.

y'= 1/2*ex/2sin2x+2ex/2cos2x= ex/2/2*(sin2x+4cos2x)

y''= ex/2/4*(sin2x+4cos2x)+ ex/2/2(2cos2x-8sin2x)= ex/2/4*(-15sin2x+8cos2x)

y'''= ex/2/8*(-15sin2x+8cos2x)+ ex/2/4(-16cos2x-30sin2x)= ex/2/8*(-45sin2x-24cos2x)

y''''= ex/2/16*(-45sin2x-24cos2x)+ ex/2/8(-90cos2x+48sin2x)= ex/2/16*(51sin2x-204cos2x)

18.23.

y'= x4-5x4lnx = 1-5lnx

x5 x

y''= -5-1+5lnx = 5lnx-6

x2 x2

y'''= 5x-2x(5lnx-6) = 17-10lnx

x4 x3

18.24.

y'= ln(1-3x)-3x/(1-3x)

y''= 1/(1-3x) – 3(1-3x)+9x = -3x-2

(1-3x)2 (1-3x)2

y'''= -3(1-3x)2+2(1-3x)(3x+2) = 15x+1

(1-3x)4 (1-3x)3

y''''= 15(1-3x)3-3(1-3x)2(15x+1) = 12-90x

(1-3x)6 (1-3x)4

18.25.

y'= 3e3x+2(x2+3x+1)+e3x+2(2x+3)= e3x+2(3x2+11x+6)

y''= 3e3x+2(3x2+11x+6)+e3x+2(6x+11)= e3x+2(9x2+39x+29)

y'''= 3e3x+2(9x2+39x+29)+e3x+2(18x+39)= e3x+2(27x2+135x+126)

y''''= 3e3x+2(27x2+135x+126)+e3x+2(54x+135)= e3x+2(81x2+459x+513)

y'''''= 3e3x+2(81x2+459x+513)+e3x+2(162x+459)= e3x+2(243x2+1539x+1998)

18.26.

y'= -2-xln2(5x-8)+5*2-x= 2-x(5-5xln2+8ln2)

y''= -2-xln2(5-5xln2+8ln2)-5*2-xln2= 2-xln2(8ln2-10-5xln2)

y'''= -2-xln2(5-5xln2+8ln2)-5*2-xln22= 2-xln2(-13ln2+10+5xln2)

y''''= -2-xln22(-13ln2+10+5xln2)+5*2-x ln22= 2-x ln22(13ln2-5-5xln2)

18.27.

y'= 1-ln(x-2)

(x-2)2

y''= -(x-2)2-2(x-2)(1-ln(x-2)) = -x+2ln(x-2)

(x-2)4 (x-2)3

y'''= 2(x-2)2-(x-2)3-3(x-2)2(-x+2ln(x-2)) = 2x+4-6ln(x-2)

(x-2)6 (x-2)4

y''''= 2(x-2)4-6(x-2)3-4(x-2)3(2x+4-6ln(x-2)) = 24ln(x-2)-6x+14

(x-2)8 (x-2)5

y'''''= 24(x-2)4-6(x-2)5-5(x-2)4(24ln(x-2)-6x+14) = 24x-34-120ln(x-2)

(x-2)10 (x-2)6

18.28.

y'= -e-x(cos2x-3sin2x)+e-x(-2sin2x-6cos2x)= e-x(sin2x-7cos2x)

y''= -e-x(sin2x-7cos2x)+e-x(14sin2x+2cos2x)= e-x(13sin2x+9cos2x)

y'''= -e-x(13sin2x+9cos2x)+e-x(-18sin2x+26cos2x)= e-x(-31sin2x+15cos2x)

y''''= -e-x(-31sin2x+15cos2x)+e-x(-30sin2x-62cos2x)= e-x(sin2x-77cos2x)

18.29.

y'= 5ln2x+2lnx(5x-1)

x

y''= 10lnx/x+2(5x-1)+2xlnx(5x-1) = 10x2lnx+8xlnx+10x-2

x2 x2

y'''= 20x3lnx+10x3+8x2lnx+8x2+10x2 = 20xlnx+10x+8lnx+18

x4 x2

18.30.

y'= 1-2ln3log3x

x3ln3

y'' = -2x2-3x2(1-2ln3log3x) = -5-6ln3log3x

x6ln3 x4ln3

y''' = -6x3+4x3(5+6ln3log3x) = 14+24ln3log3x

x8ln3 x5ln3

y'''' = 24x4-5x4(14+24ln3log3x) = -46-120ln3log3x

x10ln3 x6ln3

18.31.

y'= 3x2e4x+3+4e4x+3(x3+3)= e4x+3(4x3+3x2+12)

y''= 4e4x+3(4x3+3x2+12)+e4x+3(12x2+6x)= e4x+3(16x3+24x2+6x+12)

y'''= 4e4x+3(16x3+24x2+6x+12)+e4x+3(48x2+48x+6)= e4x+3(64x3+144x2+72x+54)

y''''= 4e4x+3(64x3+144x2+72x+54)+e4x+3(192x2+288x+72)= e4x+3(256x3+768x2+576x+288)


1. Реферат на тему Цель и смысл жизни человека
2. Реферат на тему Advertising Society Essay Research Paper This weeks
3. Реферат Автоматизация бухгалтерского учета 4
4. Контрольная работа Проблемы современной философии 2
5. Реферат на тему LUPUS_SLE_Essay_Research_Paper_SYSTEMIC_LUPUS
6. Курсовая Оперативно-розыскные мероприятия основанные на криминалистических методах
7. Реферат Проект системы очистки отходящих газов дуговой печи емкостью 100т электросталеплавильного произв
8. Реферат на тему Основні правила безпеки під час обслуговування електроустановок
9. Реферат на тему Faked Smile Essay Research Paper I sat
10. Курсовая на тему Поняття і функції податків і зборів