Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.2

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 29.3.2025


Задача 2. Составить уравнение нормали (в вариантах 2.1 – 2.12) или уравнение касательной (в вариантах 2.13 – 2.31) к данной кривой в точке с абсциссой .

2.1.

Уравнение нормали: .

y0= (4*2-22)/4=1

y'= 1-2x/4

y0'= 1-4/4=0

Уравнение нормали имеет вид:

х=х0

х=2



2.2.

Уравнение нормали: .

y0= 2*4-2*3-1=1

y'= 4х+3

y0'= -4*2+3=-5

Уравнение нормали имеет вид:

у-1=1/5(х+2)

у=1/5х+7/5



2.3.

Уравнение нормали: .

y0= -1-(-1)3=0

y'=1-3х2

y0'= 1-3*(-1)2=-2

Уравнение нормали имеет вид:

у=1/2(х+1)

у=1/2х+1/2

2.4.

Уравнение нормали: .

y0= 42+8√4-32=0

y'= 2х+4/√х

y0'= 2*4+4/√4=10

Уравнение нормали имеет вид:

у=-1/10(х-4)

у=-1/10+2/5

2.5.

Уравнение нормали: .

y0= 1+√13=2

y'= 1+3х2/2√х3

y0'= 1+3/2=5/2

Уравнение нормали имеет вид:

у-2=-2/5(х-1)

у=-2/5х+12/5

2.6.

Уравнение нормали: .

y0= 3√64-20=4-20=-16

y'= 2/(33√х)

y0'= 2/33√(-8)=-1/3

Уравнение нормали имеет вид:

у+16=3(х+8)

у=3х+8

2.7.

Уравнение нормали: .

y0= (1+√4)/(1-√4)=-3

y'= ((1/(2√х))*(1-√х)+(1+√х)*1/(2√х))/(1-√х)2=1/(√(х)*(1-√х)2)

y0'= 1/(√4*(1-√4))=-1/2

Уравнение нормали имеет вид:

у+3=2(х-4)

у=2х-11

2.8.

Уравнение нормали: .

y0= 84√16-70=-54

y'= 8/(44√х3)=2/4√х3

y0'= 2/4√163=1/4

Уравнение нормали имеет вид:

у+54=-4(х-16)

у=-4х+10

2.9.

Уравнение нормали: .

y0= 2-3+1=0

y'= 4х-3

y0'= 4-3=1

Уравнение нормали имеет вид:

у=-х+1

2.10.

Уравнение нормали: .

y0= (32-3*3+6)/32=2/3

y'= ((2х-3)х2-(х2-3х+6)2х)/х4=(2х3-3х2-2х3+6х2-12х)/х4=(3х-12)/х3

y0'= (3*3-12)/33=-1/9

Уравнение нормали имеет вид:

у-2/3=9(х-3)

у=9х-79/3

2.11.

Уравнение нормали: .

y0= √64-33√64=-4

y'= 1/(2√х)-1/(33√х2)

y0'= 1/2√64-1/33√642=1/16-1/48=1/24

Уравнение нормали имеет вид:

у+4=-24(х-64)

у=-24х+1532

2.12.

Уравнение нормали: .

y0= (23+2)/(23-2)=5/3

y'= (3х23-2)-3х23+2))/(х3-2)2=(3х2(-4))/(х3-2)2=(-12х2)/(х3-2)2

y0'= (-12*22)/(23-2)2=-48/36=-4/3

Уравнение нормали имеет вид:

у-5/3=3/4*(х-2)

у=3/4*х+1/6

2.13.

Уравнение касательной: .

y0= 2+3=5

y'= 4х

y0'= -4

Уравнение касательной имеет вид:

у-5=-4(х+1)

2.14.

Уравнение касательной: .

y0= (1+6)/(1+1)=7/2

y'= (29х284+1)-4х329+6))/(х4+1)2=(29х32+29х28-4х32-24х3)/(х4+1)2=(25х32+29х28-24х3)/(х4+1)2

y0'= (25+29-24)/4=15/2

Уравнение касательной имеет вид:

у-7/2=15/2*(х-1)

у=7,5х-4

2.15.

Уравнение касательной: .

y0= 2+1=3

y'= 2-1/х2

y0'= 2-1=1

Уравнение касательной имеет вид:

у-3=х-1

у=х+2

2.16.

Уравнение касательной: .

y0= -2(1+2)/(3(1+1))=-1

y'= -2/3*(8х74+1)-4х38+2))/(х4+1)2=-2/3*(4х11+8х7-8х3)/(х4+1)2

y0'= -2/3*(4+8-8)/(1+1)2=-2/3

Уравнение касательной имеет вид:

у+1=-2/3*(х-1)

у=-2/3*х-1/3

2.17.

Уравнение касательной: .

y0= (1+1)/(1+1)=1

y'= (5х44+1)-4х35+1))/(х4+1)2=(х8+5х4-4х3)/(х4+1)2

y0'= (1+5-4)/(1+1)2=1/2

Уравнение касательной имеет вид:

у-1=1/2*(х-1)

у=1/2*х+1/2

2.18.

Уравнение касательной: .

y0=(1+9)/(1-5)=-5/2

y'= (16х15(1-5х2)+10х(х16+9))/(1-5х2)2=(16х15-70х17+90х)/(1-5х2)2

y0'= (16-70+90)/(1-5)2=9/4

Уравнение касательной имеет вид:

у+5/2=9/4*(х-1)

у=9/4*х-19/4

2.19.

Уравнение касательной: .

y0=3(1-2)=-3

y'= 1/(3√х2)-3/√х

y0'= 1-3=-2

Уравнение касательной имеет вид:

у+3=-2(х-1)

у=-2х-1

2.20.

Уравнение касательной: .

y0= 1/(3*2+2)=1/8

y'= -3/(3х+2)2

y0'= -3/(3*2+2)2= -3/64

Уравнение касательной имеет вид:

у-1/8= -3/64*(х-2)

у= -3/64*х+7/32

2.21.

Уравнение касательной: .

y0= -2/(4+1)= -2/5

y'= (х2+1-2х2)/(х2+1)2= (1-х2)/(х2+1)2

y0'= (1-4)/(4+1)2= -3/25

Уравнение касательной имеет вид:

у+2/5= -3/25*(х+2)

у= -3/25*х-16/25

2.22.

Уравнение касательной: .

y0= 1/3*(9-9+3)=1

y'= 2/3*х-1

y0'= 2-1=1

Уравнение касательной имеет вид:

у-1= х-3

у= х-2

2.23.

Уравнение касательной: .

y0= 2/(1+1)=1

y'= (2х2+2-4х2)/(х2+1)2=(2-2х2)/(х2+1)2

y0'= (2-2)/(1+1)2= 0

Уравнение касательной имеет вид:

у= -1

2.24.

Уравнение касательной: .

y0= -2(1+3)= -8

y'= -2/(33√х2)-3/(√х)

y0'= -2/3-3= -11/3

Уравнение касательной имеет вид:

у+8= -11/3*(х-1)

у= -11/3*х-13/3

2.25.

Уравнение касательной: .

y0= (1+3)/(3+1)= 1

y'= (6х(3+х2)-2х(1+3х2))/(3+х2)2= 16х/(3+х2)2

y0'= 16/(3+1)2= 1

Уравнение касательной имеет вид:

у-1= х-1

у=х

2.26.

Уравнение касательной: .

y0= 14-15+2=1

y'= 7/√х-5/3√х2

y0'= 7-5= 2

Уравнение касательной имеет вид:

у-1= 2(х-1)

у= 2х-1

2.27.

Уравнение касательной: .

y0= 3-1= 2

y'= 3/(44√х3)-1/(2√х)

y0'= 3/4-1/2= 1/4

Уравнение касательной имеет вид:

у-2= 1/4*(х-1)

у= 1/4*х+7/4

2.28.

Уравнение касательной: .

y0= (3-2)/3= 1/3

y'= 1-2х2

y0'= 1-2= -1

Уравнение касательной имеет вид:

у-1/3= -х+1

у= -х+4/3

2.29.

Уравнение касательной: .

y0= 4/10+3= 17/5

y'= 1/5*х

y0'= 2/5

Уравнение касательной имеет вид:

у-17/5= 2/5*(х-2)

у=2/5*х+13/5

2.30.

Уравнение касательной: .

y0= (16-8-3)/4= 5/4

y'= ½*х-1/2

y0'= 4/2-1/2= 3/2

Уравнение касательной имеет вид:

у-5/4= 3/2*(х-4)

у= 3/2*х-19/4

2.31.

Уравнение касательной: .

y0= 6-16/3= 2/3

y'= 2/3√х2-4/(34√х3)

y0'= 2-4/3= 2/3

Уравнение касательной имеет вид:

у-2/3= 2/3*(х-1)

у= 2/3*х


1. Реферат Маркетинговый план холдинговой компании ТЕКО-Днепрометиз
2. Реферат на тему Хлебозаготовки в 1927 1929 годах
3. Контрольная работа на тему Власть и общество в эпоху Николая I 1825 1855
4. Реферат Реклама и мотивы в рекламе
5. Лекция Использование методов фактического контроля в деятельности аппаратов по борьбе с экономическими
6. Контрольная работа Самообучающиеся системы
7. Реферат на тему Slowing Revelotion Essay Research Paper The Slowing
8. Реферат на тему Essay On Two Poems Of Carol Ann
9. Доклад Классификация объектов интеллектуальной собственности
10. Реферат Правовые методы преодоления административных барьеров и коррупции
Bukvasha