Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.9

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 5.4.2025


Задача 9. Найти производную.

9.1.

y'= 2(1/cos2x+1/sin2x) = 2cos2xsin2x = 2 _

2+(tgx-ctgx)2 (sin4x+cos4x)sin2xcos2x sin4x+cos4x

9.2.

(5x) _ √5(√x-2)

y'= 1 * 2√x 2√x = √5 = √5 _

(1-(√x-2)2/(5x)) 5x 5x√(5x-(√x-2)2) 10x√(x+√x-1)

9.3.

y'= 1/2*√(2+x-x2) – (2x-1)(1-2x) + 54 = 9 _

8√(2+x-x2) 24√(9-(2x-1)2) 4√(2+x-x2)

9.4.

x2 - √(1+x2)+1

y'= x2 * √(1+x2) = √(1+x2) – 1 _

x2+(√(1+x2)-1)2 x2 2√(1+x2)(x2-√(1+x2)+1)

9.5.

2x√(x4+16) – 2x(x2-4)

y'= - 1 * √(x4+16) = -√(x4+16) *

(1-(x2-4)2/(x4+16)) x4+16 √(x4+16-x4+8x2-16)

* 2x(x4+16)-2x(x2-4) = x2-x4-20 _

(x4+16)√(x4+16) √2(x4+16)

9.6.

3√(6x)-3(3x-1)

y'= √(2/3) * √(6x) = 6x√2(18x-9x+3) = 3x+1 _

1+(3x-1)2/(6x) 6x 6x√3√(6x)√(6x+9x2-6x+1) √x(9x2+1)

9.7.

y'= x+1 * x+1-x+1 _ 1 = 1_

4(x-1) (x+1)2 2+2x2 x4-1

9.8.

y'= 1/2*√(8x-x2-7)+ (x-4)(4-x) + 9√6 = 8x-23 + 9 _

2√(8x-x2-7) 2√(6x)√(6-x-1) 2√(8x-x2-7) 2√x√(5-x)

9.9.

x2arctg√x+ (1+x)x2 _ - 2x(1+x)arctg√x

y'= 2√x(1+x) _ √x+x/(2√x)_ =

x4 3x3

= 1 _ 2arctg√x _ 2arctg√x _ 1 _

2x2√x x3 x2 3x2√x

9.10.

y'= x2arccosx - x3 _ 2x√(1-x2) + x(2+x2) =

3√(1-x2) 9 9√(1-x2)

= x2arccosx – 3x3+2x(1-x2)-2x-x3 = x2arccosx

9√(1-x2)

9.11.

y'= - 1 + (x-1-x)arctg√x + x+1 = - arctg√x

4√x3 2x2 4x√x 2x2

9.12.

y'= 1/2*√(x(2-x))+(3+x)(2-2x) _ 3 _ =

4√(x(2-x)) 4√(x/2)√(1-x/2)

= 2x(2-x)+2(3+x)(1-x) _ 3 _ = -x2 _

4√(x(2-x)) 2√(x(2-x)) √(x(2-x))

9.13.

y'= (4x3*x3-3x2(4+x4))arctg(x2/2) + (4+x4)x – 4/x2 =

x6 x3

= (x4-12)arctg(x2/2) + 4(x4-3)

x4 x2(4+x4)

9.14.

y'= √x(x+1-x) + 1 _ = -1 _

2√(1-x/(x+1))√(x+1)(x+1)2 2(x+1)√x 2(x+1)2√x

9.15.

y'= -2 + 2x2 _ 2arccosx = -x+2x _ arccosx = 1 _ arccosx

4x3√(1/x2-1) 2x4√(1-x2) 2x7 2x3√(1-x2) x7 2x2√(1-x2) x7

9.16.

y'= 6 – x/2*√(x(4-x)) – (6+x)(4-2x) = 3 – x/2*√(x(4-x)) – (6+x)(2-x) =

4√x√(1-x/4) 4√(x(4-x)) √(x(4-x)) 4√(x(4-x))

= x3-3x2+4x-6

2√(x(4-x))

9.17.

y'= x/2*√(6x-x2-8)+ (x-3)(3-x) + 1 =

2√(6x-x2-8) 4√(x/2-1)√(1-x/2+1)

= 6x2-x3-8x-x2+9+ 2 = 5x2-x3-8x+10

2√(6x-x2-8) 4√((4-x)(x-2)) 2√(6x-x2-8)

9.18.

arctg√x+ 1+x _ 1_

y'= 2(1+x)√x 2√x = arctg√x

x2 x2

9.19.

-arcsin√x+ √(1-x)_

y'= √(1-x) √(x(1-x)) = -arcsin√x+ 1 _ _ 1_

x2 x2√(1-x) x2√x x√x

9.20.

y'= x/2*√(5x-4-x2)+(2x-5)(5-2x)+ 9√3 = 16x2-16x-4x3-4x2+25+12√3√(x-1)

8√(5x-4-x2) 12√(3-x+1) 8√(5x-4-x2)

9.21.

y'= 1 +5(x2+4)(2x(x2+4)-2x(x2+1)) = x2+5x+4 _

1+x2 6(x2+1)(x2+4) (x2+1)(x2+4)

9.22.

y'= √2(x-1)-√2(x-2) = 1 _

2(x-1)2√(1-(x-2)2/(2(x-1)2)) (x-1)√(x2-2)

9.23.

y'= -x/√(1-x2) - arcsin√(1-x2)+2x2/√(1-1+x2)= -x/√(1-x2) - arcsin√(1-x2)+2x

9.24.

y'= 1 + 1 + 16 = 1 + 1 + 4 _

2√x 6(1+x)√x 12(2+x)√x 2√x 6(1+x)√x 3(2+x)√x

9.25.

x-1 + √(1-x)

y'= (1-√x)2 * 2√(1-x) 2√x = x-√x+1-x = 1 _

(1-√x)2+(1-x) (1-√x)2 2√(x(1-x))(1-√x)(1-√x+1+√x) 4√(x(1-x))

9.26.

y'= (4x+6)arctg((x+1)/(x+2))+ (2x2+6x+5)(x+2-x-1) – 1 =

(x+2)2(1+((x+1)/(x+2))2)

= (4x+6)arctg((x+1)/(x+2))

9.27.

2√(1-4x2)+ 2x2 _

y'= √(1-4x2) * arcsin2x + 2x _ 8x =

4(1-4x2) 2√(1-4x2) 8(1-4x2)

= 2(1-4x2)+2x2arcsin2x+ x _ x = 1-3x2arcsin2x

4(1-4x2) 1-4x2 1-4x2 2-8x2

9.28.

y'= (4x-1)arctg((x2-1)/(x√3))+(2x2-x+1/2)(2x2√3-√3(x2-1)) _ 3x2 _ √3 =

3x2(1+(x2-1)2/(3x2)) 2√3 2

= (4x-1)arctg((x2-1)/(x√3))+√3(2x2-x+1/2)(x2+1) _ 3x2 _ √3

3x2+(x2-1)2 2√3 2

9.29.

y'= (1+1/√x)arctg(√x/(√x+2))+ x+2√x+2 _ 1 = (1+1/√x)arctg(√x/(√x+2))

x((√x+2)2+x) 2√x

9.30.

y'= 1-x arcsinx√2+√(1+2x-x2)(√2(1+x)-x√2) = 1-x arcsinx√2+√2_

(1+2x-x2) 1+x (1+x)2√(1-2x2/(1+x)2) √(1+2x-x2) 1+x 1+x

9.31.

y'= 4 = 1 _

4cos2(x/2)(4+(tg(x/2)+1)2) cos2(x/2)(4+(tg(x/2)+1)2)


1. Реферат на тему Neanderthals Are Not Our Ancestors Essay Research
2. Реферат на тему Luther Essay Research Paper Martin Luther was
3. Реферат на тему Anthropology Of Law Animal Rights Essay Research
4. Реферат архиватор WinRAR 8.0
5. Курсовая на тему Преступления в сфере компьютерной информации 4
6. Задача Особенности страхования авиационных судов
7. Реферат Суб єкти трудового права
8. Реферат на тему Філософія економіки 2
9. Сочинение на тему Лермонтов м. ю. - Лермонтов и печорин
10. Реферат на тему Право собственности на недвижимость теория и практика признания ре