Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 3 Графики (разное)
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задача 1. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1) .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3) .
При ,
(0;0)- точка минимума,
(2;0)- точка минимума,
(1;1)- точка максимума.
Задача 2. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1) .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
При ,
;
не существует в точках
и
.
(-1;2)- точка максимума.
Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.
ОДЗ .
При ,
;
не существует при
.
Задача 4. При подготовке к экзамену студент за дней изучает
часть курса, а забывает
часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?
k=1/2,
не удовлетворяет условию задачи.
Точка является точкой минимума.
Ответ: 4 дня.
Задача 5. Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.
Т.к. то в точке
функция имеет максимум.
Задача 6. Найти асимптоты и построить графики функций.
1) .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) ,
-вертикальная асимптота.
б)
.
Следовательно, - наклонная асимптота.
4)
не существует при
5) Найдем точки пересечения с осями:
При
.
При
.
1) .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) ,
-вертикальная асимптота.
б)
.
Следовательно, - наклонная асимптота.
4)
при
не существует при
-точка максимума функции.
-точка минимума функции.
5)
не существует при
6) Найдем точки пересечения с осями:
При
.
При квадратное уравнение не имеет корней, следовательно график не пересекается с осью
Задача 8. Провести полное исследование функций и построить их графики.
1) .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) ,
-вертикальная асимптота.
б)
.
Следовательно, - горизонтальная асимптота.
4)
при
,
не существует при
-точка минимума функции.
5)
не существует при
6) Найдем точки пересечения с осями:
При
.
При квадратное уравнение не имеет корней, следовательно график не пересекается с осью
1) 2) Функция ни четная, ни нечетная. 3) а) вертикальных асимптот нет. б) Следовательно, 4) 5) 6) Найдем точки пересечения с осями: При При Задача 10. Провести полное исследование функций и построить их графики. 1) 2) Функция ни четная, ни нечетная. 3) а) вертикальных асимптот нет. б) наклонных асимптот нет. 4) функция является периодической 5) 6) При При Точки перегиба:
.
- наклонная асимптота.
при
,
не существует при
-точка минимума функции,
- точка максимума функции.
при
,
не существует при
.
,тогда
.
при
,
функция вогнута, т.к.
.
функция выпукла, т.к.
.
.
