Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 9. Аналитическая геометрия.

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 15.3.2025


Задача 3. Найти косинус угла φ между векторами и .

3.1.

cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={0-1, -1+2, 2-3}={-1, 1, -1}

AC={3-1, -4+2, 5-3}={2, -2, 2}

-1/2=1/-2=-1/2=-1/2

Эти векторы коллинеарны, значит между ними нет угла.

3.2. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-12, -3+3, -3-6}= {-12, 0, -9}

AC={-9, -3+3, -6-6}= {-9, 0, -12}

AB│=√(144+81)=15

AC│=√(81+144)=15

AB*AC=12*9+9*12=216

Cosφ=216/15*15=0,96

φ=arccos0.96

3.3. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-3, 5-3, -2+1}={2, 2, -1}

AC={4-3, 1-3, 1+1}={1, -2, 2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=2-4-2= -4

Cosφ= -4/9

φ= arcos(-4/9)

3.4. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={3+1, 4-2, -6+3}={4, 2, -3}

AC={1+1, 1-2, -1+3}={2, -1, 2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-3*2=0

Cosφ=0/3√29=0

φ=π/2

3.5. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-1+4, -2+2, 4}={3, 0, 4}

AC={3+4, -2+2, 1}={7, 0, 1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=3*7+4*1=25

Cosφ=25/25√2=1/√2

φ=π/4

3.6. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-5, 2-3, 1}={0, -1, 1}

AC={6-5, 4-3, -1+1}={1, 1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=-1

Cosφ=-1/2

φ=2π/3

3.7. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={3, -1+7, -2+5}={3, 6, 3}

AC={2+3, 3+7, 5}={5, 10, 5}

3/5=6/10=3/5=3/5

Эти векторы коллинеарны, значит между ними нет угла.

3.8. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2, -2+4, 4-6}={-2, 2, -2}

AC={6-2, -8+4, 10-6}={4, -4, 4}

-2/4=2/-4=-2/4=-1/2

Эти векторы коллинеарны, значит между ними нет угла.

3.9. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={3, 1-1, 2+2}={3, 0, 4}

AC={4, 1-1, 1+2}={4, 0, 3}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(9+16)=5

AB*AC=3*4+4*3=24

Cosφ=24/25=0,96

φ= arccos0.96

3.10. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={1-3, 5-3, -2+1}={-2, 2, -1}

AC={4-3, 1-3, 1+1}={1, -2, 2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=-2-4-2=-8

Cosφ= -8/9

φ= arccos(-8/9)

3.11. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={6-2, -1-1, -4+1}={4, -2, -3}

AC={4-2, 2-1, 1+1}={2, 1, 2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-3*2= 0

Cosφ= 0/3√29=0

φ=π/2

3.12. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-4+1, -2+2, 5-1}={-3, 0, 4,}

AC={-8+1, -2+2, 2-1}={-7, 0, 1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=7*3+4*1=25

Cosφ=25/25√2=1/√2

φ=π/4

3.13. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={6-6, 3-2, -2+3}={0, 1, 1}

AC={7-6, 3-2, -3+3}={1, 1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=1

Cosφ=1/2

φ=π/3

3.14. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB= {-3, -6, 1-4}={-3, -6, -3}

AC={-5, -10, -1-4}={-5, -10, -5}

-3/-5=-6/-10=-3/-5

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.

3.15. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={4-2, -6+8, 1}={2, 2, 1}

AC={-2-2, -5+8, -1+1}={-4, 3, 0}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(16+9)=5

AB*AC=-4*2+3*2=-2

Cosφ=-2/15

φ=arcos(-2/15)

3.16. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-3, -3+6, 6-9}={-3, 3, -3}

AC={9-3, -12+6, 15-9}={6, -6, 6}

-3/6=3/-6=-3/6=-3/6

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.

3.17. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={8, 2-2, 2+4}={8, 0, 6}

AC={6, 2-2, 4+4}={6, 0, 8}

AB│=√(64+36)=10

AC│=√(36+64)=10

AB*AC=8*6+6*8=96

Cosφ=0,96

φ=arccos(0,96)

3.18. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-3, 1-3, -2+1}={2, -2, -1}

AC={4-3, 1-3, 1+1}={1, -2, 2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=2+2*2-2=4

Cosφ=4/9

φ=arccos4/9

3.19. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={4, 1-3, 3}={4, -2, 3}

AC={-2+4, 4-3, -2}={2, 1, -2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-2*3=0

Cosφ=0/3√29=0

φ=π/2

3.20. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2-1, -1+1, 4}={-3, 0, 4}

AC={8-1, -1+1, -1}={7, 0, -1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=-3*7-4=-25

Cosφ=-25/25√2=-1/√2

φ=2π/3

3.21. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={7-7, 1, 3-2}={0, 1, 1}

AC={8-7, -1, 2-2}={1, -1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=-1

Cosφ=-1/2

φ=2π/3

3.22. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-1-2, -3-3, -1-2}={-3, -6, -3}

AC={-3-2, -7-3, -3-2}={-5, -4, -5}

AB│=√(9+36+9)=3√6

AC│=√(25+16+25)=√66

AB*AC=3*5+6*4+3*5=54

Cosφ=54/3√396=54/18√11=3/√11

φ=arccos3/√11

3.23. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2, -2, 6-7}={-2, -2, -1}

AC={-2-2, 5-2, 7-7}={-4, 3, 0}

AB│=√(4+4+1)=9

AC│=√(16+9)=5

AB*AC=2*4-2*3=2

Cosφ=2/45

φ=arccos2/45

3.24. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={1, 1-2, -2+3}={1, -1, 1}

AC={-3+1, 4-4, -5+3}={-2, 0, -2}

AB│=√(1+1+1)=√3

AC│=√(4+4)=2√2

AB*AC=-2-2=-4

Cosφ=-4/2√6=-2/√6

φ=arcos(-2/√6)

3.25. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={9, 3-3, 6+6}={9, 0, 12}

AC={12, 3-3, 3+6}={12, 0, 9}

AB│=√(81+144)=15

AC│=√(144+81)=15

AB*AC=9*12+12*9=216

Cosφ=216/22=0,96

φ=arccos0,96

3.26. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-3, 1-3, -2+1}={2, -2, -1}

AC={4-3, 1-3, -3+1}={1, -2, -2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=2+2*2+2=8

Cosφ=8/9

φ=arccos8/9

3.27. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={2+2, 3-1, -2-1}={4, 2, -3}

AC={2, -1, 3-1}={2, -1, 2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-3*2=0

Cosφ=0/3√29=0

φ=π/2

3.28. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2-1, 4-4, -5+1}={-3, 0, -4}

AC={8-1, 4-4, 1}={7, 0, 1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=-3*7-4=-25

Cosφ=-25/25√2=-1/√2

φ=3π/4

3.29. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={0, 2-1, 1}={0, 1, 1}

AC={1, 2-1, 0}={1, 1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=1

Cosφ=1/2

φ=π/3

3.30. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-1+4, 6, 7-4}={3, 6, 3}

AC={1+4, 10, 9-4}={5, 10, 5}

3/5=6/10=3/5=3/5

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.

3.31. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={2, 2-4, -4+6}={2, -2, 2}

AC={-6+2, 8-4, -10+6}={-4, 4, -4}

2/-4=-2/4=2/-4=-1/2

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.


1. Реферат Проблемы обложения налогом субъектов электронной коммерции
2. Отчет по практике на тему Компьютерная практика
3. Книга на тему Карьера менеджера
4. Реферат Зоря галицкая
5. Реферат Маркетинговая мезосреда
6. Реферат Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультатив
7. Реферат на тему John Grisham
8. Реферат Латеранские соглашения
9. Курсовая на тему Развитие лидерских качеств у старших школьников
10. Реферат на тему 644 Essay Research Paper What Does Genocide