Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 9. Аналитическая геометрия.

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 15.3.2025


Задача 3. Найти косинус угла φ между векторами и .

3.1.

cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={0-1, -1+2, 2-3}={-1, 1, -1}

AC={3-1, -4+2, 5-3}={2, -2, 2}

-1/2=1/-2=-1/2=-1/2

Эти векторы коллинеарны, значит между ними нет угла.

3.2. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-12, -3+3, -3-6}= {-12, 0, -9}

AC={-9, -3+3, -6-6}= {-9, 0, -12}

AB│=√(144+81)=15

AC│=√(81+144)=15

AB*AC=12*9+9*12=216

Cosφ=216/15*15=0,96

φ=arccos0.96

3.3. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-3, 5-3, -2+1}={2, 2, -1}

AC={4-3, 1-3, 1+1}={1, -2, 2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=2-4-2= -4

Cosφ= -4/9

φ= arcos(-4/9)

3.4. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={3+1, 4-2, -6+3}={4, 2, -3}

AC={1+1, 1-2, -1+3}={2, -1, 2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-3*2=0

Cosφ=0/3√29=0

φ=π/2

3.5. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-1+4, -2+2, 4}={3, 0, 4}

AC={3+4, -2+2, 1}={7, 0, 1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=3*7+4*1=25

Cosφ=25/25√2=1/√2

φ=π/4

3.6. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-5, 2-3, 1}={0, -1, 1}

AC={6-5, 4-3, -1+1}={1, 1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=-1

Cosφ=-1/2

φ=2π/3

3.7. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={3, -1+7, -2+5}={3, 6, 3}

AC={2+3, 3+7, 5}={5, 10, 5}

3/5=6/10=3/5=3/5

Эти векторы коллинеарны, значит между ними нет угла.

3.8. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2, -2+4, 4-6}={-2, 2, -2}

AC={6-2, -8+4, 10-6}={4, -4, 4}

-2/4=2/-4=-2/4=-1/2

Эти векторы коллинеарны, значит между ними нет угла.

3.9. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={3, 1-1, 2+2}={3, 0, 4}

AC={4, 1-1, 1+2}={4, 0, 3}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(9+16)=5

AB*AC=3*4+4*3=24

Cosφ=24/25=0,96

φ= arccos0.96

3.10. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={1-3, 5-3, -2+1}={-2, 2, -1}

AC={4-3, 1-3, 1+1}={1, -2, 2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=-2-4-2=-8

Cosφ= -8/9

φ= arccos(-8/9)

3.11. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={6-2, -1-1, -4+1}={4, -2, -3}

AC={4-2, 2-1, 1+1}={2, 1, 2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-3*2= 0

Cosφ= 0/3√29=0

φ=π/2

3.12. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-4+1, -2+2, 5-1}={-3, 0, 4,}

AC={-8+1, -2+2, 2-1}={-7, 0, 1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=7*3+4*1=25

Cosφ=25/25√2=1/√2

φ=π/4

3.13. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={6-6, 3-2, -2+3}={0, 1, 1}

AC={7-6, 3-2, -3+3}={1, 1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=1

Cosφ=1/2

φ=π/3

3.14. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB= {-3, -6, 1-4}={-3, -6, -3}

AC={-5, -10, -1-4}={-5, -10, -5}

-3/-5=-6/-10=-3/-5

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.

3.15. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={4-2, -6+8, 1}={2, 2, 1}

AC={-2-2, -5+8, -1+1}={-4, 3, 0}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(16+9)=5

AB*AC=-4*2+3*2=-2

Cosφ=-2/15

φ=arcos(-2/15)

3.16. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-3, -3+6, 6-9}={-3, 3, -3}

AC={9-3, -12+6, 15-9}={6, -6, 6}

-3/6=3/-6=-3/6=-3/6

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.

3.17. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={8, 2-2, 2+4}={8, 0, 6}

AC={6, 2-2, 4+4}={6, 0, 8}

AB│=√(64+36)=10

AC│=√(36+64)=10

AB*AC=8*6+6*8=96

Cosφ=0,96

φ=arccos(0,96)

3.18. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-3, 1-3, -2+1}={2, -2, -1}

AC={4-3, 1-3, 1+1}={1, -2, 2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=2+2*2-2=4

Cosφ=4/9

φ=arccos4/9

3.19. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={4, 1-3, 3}={4, -2, 3}

AC={-2+4, 4-3, -2}={2, 1, -2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-2*3=0

Cosφ=0/3√29=0

φ=π/2

3.20. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2-1, -1+1, 4}={-3, 0, 4}

AC={8-1, -1+1, -1}={7, 0, -1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=-3*7-4=-25

Cosφ=-25/25√2=-1/√2

φ=2π/3

3.21. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={7-7, 1, 3-2}={0, 1, 1}

AC={8-7, -1, 2-2}={1, -1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=-1

Cosφ=-1/2

φ=2π/3

3.22. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-1-2, -3-3, -1-2}={-3, -6, -3}

AC={-3-2, -7-3, -3-2}={-5, -4, -5}

AB│=√(9+36+9)=3√6

AC│=√(25+16+25)=√66

AB*AC=3*5+6*4+3*5=54

Cosφ=54/3√396=54/18√11=3/√11

φ=arccos3/√11

3.23. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2, -2, 6-7}={-2, -2, -1}

AC={-2-2, 5-2, 7-7}={-4, 3, 0}

AB│=√(4+4+1)=9

AC│=√(16+9)=5

AB*AC=2*4-2*3=2

Cosφ=2/45

φ=arccos2/45

3.24. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={1, 1-2, -2+3}={1, -1, 1}

AC={-3+1, 4-4, -5+3}={-2, 0, -2}

AB│=√(1+1+1)=√3

AC│=√(4+4)=2√2

AB*AC=-2-2=-4

Cosφ=-4/2√6=-2/√6

φ=arcos(-2/√6)

3.25. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={9, 3-3, 6+6}={9, 0, 12}

AC={12, 3-3, 3+6}={12, 0, 9}

AB│=√(81+144)=15

AC│=√(144+81)=15

AB*AC=9*12+12*9=216

Cosφ=216/22=0,96

φ=arccos0,96

3.26. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-3, 1-3, -2+1}={2, -2, -1}

AC={4-3, 1-3, -3+1}={1, -2, -2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=2+2*2+2=8

Cosφ=8/9

φ=arccos8/9

3.27. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={2+2, 3-1, -2-1}={4, 2, -3}

AC={2, -1, 3-1}={2, -1, 2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-3*2=0

Cosφ=0/3√29=0

φ=π/2

3.28. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2-1, 4-4, -5+1}={-3, 0, -4}

AC={8-1, 4-4, 1}={7, 0, 1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=-3*7-4=-25

Cosφ=-25/25√2=-1/√2

φ=3π/4

3.29. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={0, 2-1, 1}={0, 1, 1}

AC={1, 2-1, 0}={1, 1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=1

Cosφ=1/2

φ=π/3

3.30. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-1+4, 6, 7-4}={3, 6, 3}

AC={1+4, 10, 9-4}={5, 10, 5}

3/5=6/10=3/5=3/5

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.

3.31. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={2, 2-4, -4+6}={2, -2, 2}

AC={-6+2, 8-4, -10+6}={-4, 4, -4}

2/-4=-2/4=2/-4=-1/2

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.


1. Реферат Захоплення заручників Підміна дитини
2. Лекция на тему Фінансове право України
3. Кодекс и Законы Вклад Д. Н. Овсянико-Куликовского в развитие истории русской литературы
4. Реферат на тему C D Wright On
5. Лекция Курс лекций по Деньгам
6. Диплом на тему Влияние профессиональной деятельности супругов на конфликтность в семье
7. Реферат на тему Agenda Setting Essay Research Paper Agenda Setting
8. Курсовая Здійснення права на спадщину
9. Реферат на тему Стадии бюджетного процесса
10. Реферат на тему Міжнародна політика і світовий політичний процес