Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 9. Аналитическая геометрия.

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 5.4.2025


Задача 3. Найти косинус угла φ между векторами и .

3.1.

cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={0-1, -1+2, 2-3}={-1, 1, -1}

AC={3-1, -4+2, 5-3}={2, -2, 2}

-1/2=1/-2=-1/2=-1/2

Эти векторы коллинеарны, значит между ними нет угла.

3.2. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-12, -3+3, -3-6}= {-12, 0, -9}

AC={-9, -3+3, -6-6}= {-9, 0, -12}

AB│=√(144+81)=15

AC│=√(81+144)=15

AB*AC=12*9+9*12=216

Cosφ=216/15*15=0,96

φ=arccos0.96

3.3. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-3, 5-3, -2+1}={2, 2, -1}

AC={4-3, 1-3, 1+1}={1, -2, 2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=2-4-2= -4

Cosφ= -4/9

φ= arcos(-4/9)

3.4. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={3+1, 4-2, -6+3}={4, 2, -3}

AC={1+1, 1-2, -1+3}={2, -1, 2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-3*2=0

Cosφ=0/3√29=0

φ=π/2

3.5. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-1+4, -2+2, 4}={3, 0, 4}

AC={3+4, -2+2, 1}={7, 0, 1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=3*7+4*1=25

Cosφ=25/25√2=1/√2

φ=π/4

3.6. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-5, 2-3, 1}={0, -1, 1}

AC={6-5, 4-3, -1+1}={1, 1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=-1

Cosφ=-1/2

φ=2π/3

3.7. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={3, -1+7, -2+5}={3, 6, 3}

AC={2+3, 3+7, 5}={5, 10, 5}

3/5=6/10=3/5=3/5

Эти векторы коллинеарны, значит между ними нет угла.

3.8. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2, -2+4, 4-6}={-2, 2, -2}

AC={6-2, -8+4, 10-6}={4, -4, 4}

-2/4=2/-4=-2/4=-1/2

Эти векторы коллинеарны, значит между ними нет угла.

3.9. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={3, 1-1, 2+2}={3, 0, 4}

AC={4, 1-1, 1+2}={4, 0, 3}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(9+16)=5

AB*AC=3*4+4*3=24

Cosφ=24/25=0,96

φ= arccos0.96

3.10. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={1-3, 5-3, -2+1}={-2, 2, -1}

AC={4-3, 1-3, 1+1}={1, -2, 2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=-2-4-2=-8

Cosφ= -8/9

φ= arccos(-8/9)

3.11. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={6-2, -1-1, -4+1}={4, -2, -3}

AC={4-2, 2-1, 1+1}={2, 1, 2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-3*2= 0

Cosφ= 0/3√29=0

φ=π/2

3.12. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-4+1, -2+2, 5-1}={-3, 0, 4,}

AC={-8+1, -2+2, 2-1}={-7, 0, 1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=7*3+4*1=25

Cosφ=25/25√2=1/√2

φ=π/4

3.13. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={6-6, 3-2, -2+3}={0, 1, 1}

AC={7-6, 3-2, -3+3}={1, 1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=1

Cosφ=1/2

φ=π/3

3.14. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB= {-3, -6, 1-4}={-3, -6, -3}

AC={-5, -10, -1-4}={-5, -10, -5}

-3/-5=-6/-10=-3/-5

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.

3.15. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={4-2, -6+8, 1}={2, 2, 1}

AC={-2-2, -5+8, -1+1}={-4, 3, 0}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(16+9)=5

AB*AC=-4*2+3*2=-2

Cosφ=-2/15

φ=arcos(-2/15)

3.16. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-3, -3+6, 6-9}={-3, 3, -3}

AC={9-3, -12+6, 15-9}={6, -6, 6}

-3/6=3/-6=-3/6=-3/6

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.

3.17. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={8, 2-2, 2+4}={8, 0, 6}

AC={6, 2-2, 4+4}={6, 0, 8}

AB│=√(64+36)=10

AC│=√(36+64)=10

AB*AC=8*6+6*8=96

Cosφ=0,96

φ=arccos(0,96)

3.18. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-3, 1-3, -2+1}={2, -2, -1}

AC={4-3, 1-3, 1+1}={1, -2, 2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=2+2*2-2=4

Cosφ=4/9

φ=arccos4/9

3.19. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={4, 1-3, 3}={4, -2, 3}

AC={-2+4, 4-3, -2}={2, 1, -2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-2*3=0

Cosφ=0/3√29=0

φ=π/2

3.20. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2-1, -1+1, 4}={-3, 0, 4}

AC={8-1, -1+1, -1}={7, 0, -1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=-3*7-4=-25

Cosφ=-25/25√2=-1/√2

φ=2π/3

3.21. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={7-7, 1, 3-2}={0, 1, 1}

AC={8-7, -1, 2-2}={1, -1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=-1

Cosφ=-1/2

φ=2π/3

3.22. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-1-2, -3-3, -1-2}={-3, -6, -3}

AC={-3-2, -7-3, -3-2}={-5, -4, -5}

AB│=√(9+36+9)=3√6

AC│=√(25+16+25)=√66

AB*AC=3*5+6*4+3*5=54

Cosφ=54/3√396=54/18√11=3/√11

φ=arccos3/√11

3.23. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2, -2, 6-7}={-2, -2, -1}

AC={-2-2, 5-2, 7-7}={-4, 3, 0}

AB│=√(4+4+1)=9

AC│=√(16+9)=5

AB*AC=2*4-2*3=2

Cosφ=2/45

φ=arccos2/45

3.24. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={1, 1-2, -2+3}={1, -1, 1}

AC={-3+1, 4-4, -5+3}={-2, 0, -2}

AB│=√(1+1+1)=√3

AC│=√(4+4)=2√2

AB*AC=-2-2=-4

Cosφ=-4/2√6=-2/√6

φ=arcos(-2/√6)

3.25. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={9, 3-3, 6+6}={9, 0, 12}

AC={12, 3-3, 3+6}={12, 0, 9}

AB│=√(81+144)=15

AC│=√(144+81)=15

AB*AC=9*12+12*9=216

Cosφ=216/22=0,96

φ=arccos0,96

3.26. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-3, 1-3, -2+1}={2, -2, -1}

AC={4-3, 1-3, -3+1}={1, -2, -2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=2+2*2+2=8

Cosφ=8/9

φ=arccos8/9

3.27. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={2+2, 3-1, -2-1}={4, 2, -3}

AC={2, -1, 3-1}={2, -1, 2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-3*2=0

Cosφ=0/3√29=0

φ=π/2

3.28. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2-1, 4-4, -5+1}={-3, 0, -4}

AC={8-1, 4-4, 1}={7, 0, 1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=-3*7-4=-25

Cosφ=-25/25√2=-1/√2

φ=3π/4

3.29. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={0, 2-1, 1}={0, 1, 1}

AC={1, 2-1, 0}={1, 1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=1

Cosφ=1/2

φ=π/3

3.30. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-1+4, 6, 7-4}={3, 6, 3}

AC={1+4, 10, 9-4}={5, 10, 5}

3/5=6/10=3/5=3/5

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.

3.31. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={2, 2-4, -4+6}={2, -2, 2}

AC={-6+2, 8-4, -10+6}={-4, 4, -4}

2/-4=-2/4=2/-4=-1/2

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.


1. Курсовая Теория и практика производства следственного эксперимента
2. Реферат на тему Alcohol Essay Research Paper There are right
3. Реферат Разработка структуры локальной вычислительной сети многопрофильного предприятия
4. Статья на тему Изобразительное искусство Венеции и прилегающих областей
5. Биография Купер Джеймс Фенимор
6. Реферат Спасательное дело в период становления Российской государственности
7. Реферат Атака лёгкой бригады
8. Курсовая на тему Понятие рынка труда занятости трудоустройства и права граждан в обл
9. Курсовая Классификация преступлений в Российском Уголовном праве содержание, критерии и значении
10. Реферат на тему Походження людини та її поява на території України