Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 9. Аналитическая геометрия.

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.4.2025


Задача 3. Найти косинус угла φ между векторами и .

3.1.

cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={0-1, -1+2, 2-3}={-1, 1, -1}

AC={3-1, -4+2, 5-3}={2, -2, 2}

-1/2=1/-2=-1/2=-1/2

Эти векторы коллинеарны, значит между ними нет угла.

3.2. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-12, -3+3, -3-6}= {-12, 0, -9}

AC={-9, -3+3, -6-6}= {-9, 0, -12}

AB│=√(144+81)=15

AC│=√(81+144)=15

AB*AC=12*9+9*12=216

Cosφ=216/15*15=0,96

φ=arccos0.96

3.3. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-3, 5-3, -2+1}={2, 2, -1}

AC={4-3, 1-3, 1+1}={1, -2, 2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=2-4-2= -4

Cosφ= -4/9

φ= arcos(-4/9)

3.4. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={3+1, 4-2, -6+3}={4, 2, -3}

AC={1+1, 1-2, -1+3}={2, -1, 2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-3*2=0

Cosφ=0/3√29=0

φ=π/2

3.5. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-1+4, -2+2, 4}={3, 0, 4}

AC={3+4, -2+2, 1}={7, 0, 1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=3*7+4*1=25

Cosφ=25/25√2=1/√2

φ=π/4

3.6. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-5, 2-3, 1}={0, -1, 1}

AC={6-5, 4-3, -1+1}={1, 1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=-1

Cosφ=-1/2

φ=2π/3

3.7. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={3, -1+7, -2+5}={3, 6, 3}

AC={2+3, 3+7, 5}={5, 10, 5}

3/5=6/10=3/5=3/5

Эти векторы коллинеарны, значит между ними нет угла.

3.8. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2, -2+4, 4-6}={-2, 2, -2}

AC={6-2, -8+4, 10-6}={4, -4, 4}

-2/4=2/-4=-2/4=-1/2

Эти векторы коллинеарны, значит между ними нет угла.

3.9. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={3, 1-1, 2+2}={3, 0, 4}

AC={4, 1-1, 1+2}={4, 0, 3}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(9+16)=5

AB*AC=3*4+4*3=24

Cosφ=24/25=0,96

φ= arccos0.96

3.10. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={1-3, 5-3, -2+1}={-2, 2, -1}

AC={4-3, 1-3, 1+1}={1, -2, 2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=-2-4-2=-8

Cosφ= -8/9

φ= arccos(-8/9)

3.11. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={6-2, -1-1, -4+1}={4, -2, -3}

AC={4-2, 2-1, 1+1}={2, 1, 2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-3*2= 0

Cosφ= 0/3√29=0

φ=π/2

3.12. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-4+1, -2+2, 5-1}={-3, 0, 4,}

AC={-8+1, -2+2, 2-1}={-7, 0, 1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=7*3+4*1=25

Cosφ=25/25√2=1/√2

φ=π/4

3.13. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={6-6, 3-2, -2+3}={0, 1, 1}

AC={7-6, 3-2, -3+3}={1, 1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=1

Cosφ=1/2

φ=π/3

3.14. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB= {-3, -6, 1-4}={-3, -6, -3}

AC={-5, -10, -1-4}={-5, -10, -5}

-3/-5=-6/-10=-3/-5

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.

3.15. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={4-2, -6+8, 1}={2, 2, 1}

AC={-2-2, -5+8, -1+1}={-4, 3, 0}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(16+9)=5

AB*AC=-4*2+3*2=-2

Cosφ=-2/15

φ=arcos(-2/15)

3.16. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-3, -3+6, 6-9}={-3, 3, -3}

AC={9-3, -12+6, 15-9}={6, -6, 6}

-3/6=3/-6=-3/6=-3/6

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.

3.17. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={8, 2-2, 2+4}={8, 0, 6}

AC={6, 2-2, 4+4}={6, 0, 8}

AB│=√(64+36)=10

AC│=√(36+64)=10

AB*AC=8*6+6*8=96

Cosφ=0,96

φ=arccos(0,96)

3.18. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-3, 1-3, -2+1}={2, -2, -1}

AC={4-3, 1-3, 1+1}={1, -2, 2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=2+2*2-2=4

Cosφ=4/9

φ=arccos4/9

3.19. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={4, 1-3, 3}={4, -2, 3}

AC={-2+4, 4-3, -2}={2, 1, -2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-2*3=0

Cosφ=0/3√29=0

φ=π/2

3.20. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2-1, -1+1, 4}={-3, 0, 4}

AC={8-1, -1+1, -1}={7, 0, -1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=-3*7-4=-25

Cosφ=-25/25√2=-1/√2

φ=2π/3

3.21. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={7-7, 1, 3-2}={0, 1, 1}

AC={8-7, -1, 2-2}={1, -1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=-1

Cosφ=-1/2

φ=2π/3

3.22. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-1-2, -3-3, -1-2}={-3, -6, -3}

AC={-3-2, -7-3, -3-2}={-5, -4, -5}

AB│=√(9+36+9)=3√6

AC│=√(25+16+25)=√66

AB*AC=3*5+6*4+3*5=54

Cosφ=54/3√396=54/18√11=3/√11

φ=arccos3/√11

3.23. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2, -2, 6-7}={-2, -2, -1}

AC={-2-2, 5-2, 7-7}={-4, 3, 0}

AB│=√(4+4+1)=9

AC│=√(16+9)=5

AB*AC=2*4-2*3=2

Cosφ=2/45

φ=arccos2/45

3.24. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={1, 1-2, -2+3}={1, -1, 1}

AC={-3+1, 4-4, -5+3}={-2, 0, -2}

AB│=√(1+1+1)=√3

AC│=√(4+4)=2√2

AB*AC=-2-2=-4

Cosφ=-4/2√6=-2/√6

φ=arcos(-2/√6)

3.25. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={9, 3-3, 6+6}={9, 0, 12}

AC={12, 3-3, 3+6}={12, 0, 9}

AB│=√(81+144)=15

AC│=√(144+81)=15

AB*AC=9*12+12*9=216

Cosφ=216/22=0,96

φ=arccos0,96

3.26. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={5-3, 1-3, -2+1}={2, -2, -1}

AC={4-3, 1-3, -3+1}={1, -2, -2}

AB│=√(4+4+1)=3

AC│=√(1+4+4)=3

AB*AC=2+2*2+2=8

Cosφ=8/9

φ=arccos8/9

3.27. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={2+2, 3-1, -2-1}={4, 2, -3}

AC={2, -1, 3-1}={2, -1, 2}

AB│=√(16+4+9)=√29

AC│=√(4+1+4)=3

AB*AC=4*2-2-3*2=0

Cosφ=0/3√29=0

φ=π/2

3.28. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-2-1, 4-4, -5+1}={-3, 0, -4}

AC={8-1, 4-4, 1}={7, 0, 1}

AB│=√(9+16)=5

AC│=√(49+1)=5√2

AB*AC=-3*7-4=-25

Cosφ=-25/25√2=-1/√2

φ=3π/4

3.29. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={0, 2-1, 1}={0, 1, 1}

AC={1, 2-1, 0}={1, 1, 0}

AB│=√(1+1)=√2

AC│=√(1+1)=√2

AB*AC=1

Cosφ=1/2

φ=π/3

3.30. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={-1+4, 6, 7-4}={3, 6, 3}

AC={1+4, 10, 9-4}={5, 10, 5}

3/5=6/10=3/5=3/5

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.

3.31. cosφ=(AB*AC)/(│AB│*│AC│)

AB={2, 2-4, -4+6}={2, -2, 2}

AC={-6+2, 8-4, -10+6}={-4, 4, -4}

2/-4=-2/4=2/-4=-1/2

Эти векторы коллинеарны и угла между ними нет.


1. Реферат Дебаты о завоевании Кореи
2. Реферат Инновационный менеджмент 16
3. Реферат От богатства к упадку и вновь к процветанию или История залива Зуин и портов Брюгге
4. Реферат на тему Право как формообразующий концепт в управлении социальным дискурсо
5. Реферат на тему Open Campus Or Bust Essay Research Paper
6. Сочинение на тему В ее маленьком теле гостила душа
7. Реферат на тему Sports In The 1920
8. Контрольная работа Роль андеррайтинга на рынке ценных бумаг
9. Контрольная работа на тему Форвардні та факторингові операції
10. Реферат на тему Древнеримский жилой комплекс