Сборник задач и расчетно-графических работ по технологии переработки полимеров

Содержание
1. Формование изделий (1,2,3,4,5,6,7)
2. Характеристики волокнистых наполнителей (8,9,10)
3. Отверждение термореактивных связующих (11,12,13,14,15,16)
4. Физико-химическое взаимодействие между связующим и наполнителем в переходных слоях(17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30)
5. Диффузионные процессы в системе «связующее-наполнитель» (31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43)
6. Структура и свойства сетчатых полимеров (44,45)
7. Материальные расчеты (46,47)
8. Статистическая обработка результатов измерений (48)

1. Рассчитать массовую скорость m , г / мин истечения расплавленного поликапроамида при линейной скорости формования v=700 м/ мин капроновой нити метрического номера N=10,7 , если плотность капрона ρ=1,14 г/ см³. Рассчитав эффективное сечение нити S,мкм² по соотношению
S=10⁶ / Nρ , определите условный радиус нити r.
Решение:
Толщина нити в текстах Т=1000/N=93,4 г/1000м
S= ≈82000 мкм²=8,2·10^-4см².
Объёмная скорость V истечения расплава V=v·S=7·10⁴cм/мин·8,2·10⁴см²=57,4 см³/мин
Массовая скорость истечения расплава
m=V·ρ=57,4 cм³/мин·1,14 г/см³=65,4 г/мин=1,09·10^-3 кг/с
S=πr²; r=√S/π=√82000/3,14=160 мкм
Ответ: m=65,4 г/мин; r=160 мкм
2. Пользуясь законом Пуазейля m= , определить поправку q, характеризующую отклонение реального полимера от ньютоновской жидкости. Принять : m=65,4 г/мин =1,09·10^-3кг/с. ∆P=10кгс/см²=1,02·10⁶Па; r=160мкм; ρ=1,14 г/см³; ℓ=1см ; η=8 Па·с
Подсчитать, во сколько раз понизилась вязкость при течении? Какова причина этого явления?
Решение:
Для расчёта величины q из указанного соотношения все входящие в него величины необходимо выразить в единицах системы СИ:
∆P=10кгс/см²=10/9,8 МПа=1,02 МПа=1,02·10⁶Па
r=160 мкм=160·10^-6м=1,6·10^-4м; ρ=1,14 г/см³=1,14·10^-3кг/см³=1140 кг/м³; ℓ=1см=10^-2м;
q= ;
В начальном состоянии : η₁=η_н
В конечном состоянии : η₂=η_к=0,0275η_н

Ответ: q=2,75·10^-2; вязкость полимера понизилась в 36 раз.
3. Найти показатель степени m в обобщённом законе течения жидкостей σ=η·γ^m, если при увеличении напряжения σ в 2 раза скорость деформирования γ увеличилась в 12 раз, а вязкость η жидкого полимера понизилась в 5 раз. О каких структурных изменениях в полимере свидетельствует полученное значение m?
Решение
Записываем обобщённый закон течения в начальном и конечном состояниях рассматриваемой системы:
σ₁=η₁γ₁^m
2σ₁=0,2η₁·12^mγ₁^m
Почленно логарифмируем эти соотношения:
ℓgσ₁=ℓgη₁+mℓgγ₁
ℓg2+ℓgσ₁=ℓg0,2+ℓgη₁+mℓg12+mℓgγ₁
и вычитаем одно из другого:
ℓgσ₁-ℓg2-ℓgσ₁=ℓgη₁+mℓgγ₁-ℓg0,2-ℓgη₁-mℓg12-mℓgγ₁
После взаимного уничтожения некоторых слагаемых получаем алгебраическое уравнение:
+ℓg2=+mℓg12+ℓg0,2;откуда m= ≈0,92
Ответ: m=0,92; значение m‹1 свидетельствует об уменьшении размера надмолекулярных структур в процессе переработки полимера.
4.Найти напряжение σ, при котором вязкость расплава поликапроамида составляет η=9 Па·с при скорости деформирования γ=0,3 мин^-1, если показатель степени в обобщённом законе течения σ=ηγ^m m=0,92.
Решение:
γ=0,3 мин^-1= с^-1=0,005 с^-1
Применяем обобщённый закон течения:
σ=9·0,005^0,92;
ℓgσ=ℓg9+0,92ℓg(5·10^-3)=ℓg9+0,92ℓg5-2,760=0,954+0,92·0,699- 2,76=0,954+0,643-2,760=-1,163. Следовательно σ=10^-1,163≈0,07 Па
Ответ: σ=0,07 Па
5. Вычислить среднюю массу межузловых цепей в сетчатом полимере, если модуль упругости при растяжении Е_р=10⁹ Па. Расчёт проводить по соотношению  где Т=393 К, ρ=1200 кг/м³, R=8,31 Дж/моль·К. Каково соотношение между модулями упругости при растяжении и межслоевом сдвиге?
Решение
=
Полученное среднее значение массы межузловых цепей М_с=12 г/моль соответствует физическим узлам ветвления (перепутывания), поскольку физические сетки значительно более частые, чем химические сетки.
Ответ: М_с=0,012 кг/моль=12 г/моль

6. Вычислить среднюю толщину d прослойки связующего при равномерном распределении однонаправленных элементарных волоконец в материале. В качестве наполнителя используется техническая нить капрон с линейной плотностью Т=90.Масса прессованного образца 40 г при массовом соотношении связующего и наполнителя 1:1. Плотность эпоксидного связующего ρ_св.=1,2 г/см³, плотность капрона ρ_капр =1,14 г/см³.Для расчёта применить соотношение
 

d =   
где m_св.и m_нап.- масса связующего и наполнителя в образце, г, соответственно.
Указанное соотношение получено для модели равномерного распределения армирующих волоконец в поперечном сечении образца ПКМ. При этом суммарная площадь промежуточных слоёв определяется как разность общей площади поперечного сечения образца и суммарной площади поперечных сечений армирующих волоконец.
Решение


Ответ: d≈0,07 мм=0,007 см=70 мкм

7. Определить объём V, см³, децинормального (0,1 н) раствора соляной кислоты, пошедшего на нейтрализацию основных групп, содержащихся в 1 см³ смеси эпоксидная смола ЭД-20 -отвердитель полиэтиленполиамин (ПЭПА) по соотношению
V=N (1-x_эп)v_эп+(N - x_эпN )v_отв ,
где v  =1,4∙10^-20; v_отв=3∙10^-20 объём кислоты на нейтрализацию одной функциональной группы смолы и отвердителя, см³;
N =3,6∙10²⁰ част/см³, N =1,8∙10²⁰ част/см³ - начальные концентрации эпоксидных групп и аминогрупп отвердителя;
x_эп=0,8 – степень превращения эпоксидных групп в процессе отверждения;
n≈2 – среднее количество эпоксидных групп, связываемых одной аминогруппой отвердителя.
Решение:
Расходующаяся при титровании хлористоводородная (соляная) кислота затрачивается главным образом на нейтрализацию эпоксидных групп смолы (первое слагаемое главного соотношения) и на нейтрализацию первичных аминогрупп отвердителя (второе слагаемое).Количество подлежащих нейтрализации кислотой основных групп определяется разностью начальных количеств и прореагировавших количеств указанных    функциональных групп:
V=3,6∙10²⁰ 0,2∙1,4∙10^-20 (1,8∙10^{20 -} 0,4∙3,6∙10²⁰ )×
×3∙10^-20 =1,008 +1,08 =2,088
Ответ: V=2,088
8.Вычислить продолжительность ,с заполнения глухих пор наполнителя эпоксидным связующим вязкостью =7 Па∙с. Средняя длина пор =10 мкм, глубина заполнения =7 мкм, внешнее давление P₁=8 МПа=8∙10⁶ Па, начальное давление внутри поры P₂=10⁵ Па (атмосферное давление), радиус пор R=1 нм. Расчёт провести по соотношению

Что является движущей силой процесса заполнения пор, закрытых с одного конца (глухих пор)? Сформулируйте закон, который выражается используемым соотношением.
Решение:
Относительное заполнение поры < 1,поэтому n < 0 есть
величина отрицательная, поэтому  есть разность давлений внешнего и внутри поры, то есть движущая сила процесса заполнения поры. Таким образом, продолжительность заполнения поры пропорциональна вязкости жидкого полимера и обратно пропорциональна движущей силе процесса. Для заполнения поры на 7 мкм (70% полной глубины) потребуется

Ответ: τ=43 с

9.Вычислить толщину переходного слоя δ в системе, содержащей m_св=13 г фенольного связующего при содержании наполнителя (лавсан) 60% масс., если массовая доля переходного слоя γ=0,34.Удельная поверхность наполнителя S_уд=6 м²/г, плотность связующего ρ=1,2 г/см³. Расчёт вести по соотношению
δ=  ,
где m- масса связующего на 1 г наполнителя.
Что такое переходный слой и где он локализуется?  
Решение:
Среднюю толщину переходного слоя δ определяют как отношение объёма V переходного слоя к его поверхности, принимаемой равной поверхности наполнителя S=S_уд∙m_нап  (1).
Масса наполнителя m_нап= (2)
Величина V= (3). С учетом соотношений (1-3) получаем:
δ=
Ответ: δ=0,03∙10^-4 см=0,03 мкм
10. Методом обращенной газовой хроматографии (ОГХ) получено, что время удерживания τ паров этанола вискозной стренговой нитью (ВСН), помещенной в колонну хроматографа, составляет τ=50,5 с. Объемная скорость газа-носителя V_г=0,3 мл/с. Объем V сорбированного нитью пара этанола вычислить по соотношению V=V_г∙(τ-τ_о)=V_г∙Δτ (1), где τ_о=15 с – время удерживания несорбируемого компонента (“мёртвое” время колонки).
Считая пары этанола идеальным газом, следует найти количество молей и количество частиц в объёме V. При расчете суммарной поверхности S волокон принять, что сорбированный этанол покрыл поверхность мономолекулярным слоем, а площадь, занимаемая одной молекулой этанола, составляет δ=20∙10^{-20 м2}. Найти удельную поверхность ВСН S_уд=  (2) при массе нити m=4,618 г.
Что называют молем? Что такое удельная поверхность твердого материала?
Назовите основные части и принцип работы газового хроматографа.
Решение:
Количество молей n сорбированных паров находим с использованием объема одного моля идеального газа 22400 мл/моль: n=
Количество сорбированных молекул N определяем через число Авогадро А=6,02∙10²³ частиц/моль:
N=n∙A
Поверхность сорбции S определяем как площадь мономолекулярного слоя:
S=δN=δnA.
Отсюда удельная поверхность S_уд:
S_уд= = = = = ≈12,13 м²/г
Ответ: S=56 м²; S_уд≈12 м²/г

11. Рассматривается процесс отверждения эпоксидной смолы ЭД-20.
Температурная зависимость изобарной мольной теплоёмкости этой смолы С_р^олиг, Дж/моль∙К, определяется соотношением
С_р^олиг=595+0,47Т+0,0002Т² (1),
а температурная зависимость изобарной мольной теплоёмкости продукта с молекулярной массой 800 (димера) имеет вид
С_р^прод =7019-37,9Т+0,0607Т² (2), то же для продукта с молекулярной массой 2000: С_р^прод ₂₀₀₀=17290-93,4Т+0,15Т² (3).
Вычислить тепловой эффект отверждения при 100°С, если при 30°С он составляет -122 кДж/моль, по соотношению:
Q₃₇₃=Q₃₀₃+Δα_o(373-303)+ Δα₁(373²-303²)+ Δα₂(373³-303³) (4)
Решение:
В данной задаче рассматриваются две модельные реакции
2 Ол. Прод ₈₀₀ (I)
5 Ол. Прод₂₀₀₀ (II),
где Ол.- исходный олигомер со средней молекулярной массой 400.
В соответствии с правилами термодинамики величины Δα_i рассчитываются по соотношениям:
Δα_i=α_{i прод 800}- 2α_i для реакции (I) и
Δα_i=α_{i прод 2000}- 2α_i для реакции (II)
1.Расчёт теплового эффекта реакции (I) при 373К:
Δα_o=7019-2∙595=5829
Δα₁=-37,9-2∙0,466=-38,832
Δα₂=0,061- 0,00042=0,0605,
При этом обязателен учет знака коэффициентов α_i:
Q₃₇₃=-122000 +5829∙70-19,416∙47320+0,02∙24076990=- 122000Дж/моль-29195 Дж/2 моль = -122000 Дж/моль –14597 Дж/моль ≈-137 кДж/моль
2.Расчёт теплового эффекта реакции (II) при 373 К:
∆α_o=17290-5∙595=17290-2975=14315
∆α₁=-93,36-5∙0,466=-93,36-2,33=-95,69
∆α₂=0,15- 0,00021∙5=0,15-0,00105=0,14895
Q₃₇₃=-122000+(14317∙70-0,5∙95,69∙47320+0,33∙0,14895∙24076990)=-122000+(1002190-2264025+1177112)=-122000+(2179302-2264025)=-122000 -
-84723Дж/5моль=-122000 Дж-16945Дж ≈139 кДж/моль
Ответ: Q₃₇₃=-122-15=-137 кДж/моль
Q₃₇₃=-122-17=-139 кДж/моль
13. Найти поверхность S наполнителя в образце массой m=21,6 г при соотношении связующего и наполнителя 3:2 по массе, если в качестве наполнителя использована капроновая нить с удельной поверхностью S_уд=10 м²/г
Решение:
Материал содержит две массовые части из пяти, то есть 40% масс.
Следовательно , масса наполнителя m_нап=21,6∙0,4=8,64 г.Суммарная поверхность S всех макрочастиц наполнителя
S=m_нап∙S_уд=8,642∙10 =86,4 м²
Ответ: S=86,4 м²

14. Найти во сколько раз кажущаяся поверхность S_расч капроновой нити толщиной Т=2 текс, состоящей из 50 элементарных волокон, отличается от удельной поверхности S_уд=10 м²/г, плотность капрона ρ=1,14 г/см³. Элементарные волокна считать круглыми цилиндрами с поперечным сечением F=  мкм².Почему удельная (истинная) поверхность значительно больше кажущейся (расчётной) поверхности?
Решение:
Общее сечение нити F= = =1754 мкм²
Сечение элементарного волокна F_вол= =35 мкм²
Условный радиус элементарного волокна r = 3,34 мкм=
=3,34∙10^{-6 м.}
Из сущности определения толщины в тексах: 2 г – 1000 м
1 г – 500 м =
Поверхность круглого элементарного волокна определяется в основном как поверхность круглого цилиндра: S= =6,28∙3,34∙10^-6 м∙500 м =
=21∙500∙10^-6 м²=10488∙10^-6 м²=0,0104876 м²≈0,0105 м²
S_расч=nS=0,0104 м²∙50=0,52 м²/г
Искомое отношение S_уд/S_расч= ≈19
Большое отличие S_уд от S_расч обусловлено тем, что при вычислении S_расч не учитывали дефекты поверхности.
Ответ: ≈19

15. Исходя из выражений для средней степени превращения связующего в композиции x=x_св(1-γ)+yγ (1) и степени превращения связующего в переходном слое y=x_св+χ (2), вывести соотношение для вычисления параметра влияния χ (x_св- степень превращения связующего в объёме, γ- массовая доля связующего,образовавшего переходный слой).
Решение:
Подставив соотношение (2) в соотношение (1), получаем:
X=x_св-γx_св+γx_св+χγ
Отсюда χ=
Ответ: χ=
17. Степень превращения связующего y в переходном слое больше степени превращения связующего в объёме x_св на 0,18: y-x_св=χ=0,18. Пользуясь соотношением χ=(x-x_св)/γ=∆x/γ, найти массовую долю γ связующего, образовавшего переходный слой, если из кинетических результатов получено ∆x=0,10 (x-средняя степень превращения связующего в материале).Каково в этом случае влияние наполнителя на кинетику отверждения?
Решение:
Из соотношения χ=(x-x_св)/γ получаем : γ= =0,55.
Из соотношений y>x_св, χ=y-x_св>0 видно, что степень превращения в переходном слое выше, чем в объёме, то есть наполнитель ускоряет отверждение.
Ответ: γ=0,55. Наполнитель ускоряет отверждение.

16. Найти скорость диффузии U=Δx/τ олигомерных молекул фенолоформальдегидной смолы к поверхности наполнителя по кинетическим данным:

τ,мин	x,масс. доли	xсв,масс. доли	Δx=x-xсв	(U,с-1)∙ ∙105	γ	χ=
30	0,33	0,30
60	0,67	0,60
90	0,90	0,80
120	0,92	0,84
150	0,94	0,88
180	0,95	0,91
210	0,96	0,94
240	0,97	0,96

Принято, что отверждение протекает в диффузионной области.Построить на миллиметровой бумаге график зависимости U(τ).Путем графического интегрирования графика U(τ) найти значения γ:
γ_τ=  и вычислить значение параметра влияния χ.Заполните таблицу.
Решение:
Величина U=  есть по существу скорость физико-химического взаимодействия между наполнителем и связующим.Для вычисления U продолжительность отверждения τ следует выразить в секундах. Величины Δx и U проходят через максимум, поэтому график U(τ) имеет экстремальную форму. Для графического интегрирования графика U(τ) необходимо:

τ,мин	x,масс. доли	xсв,масс. доли	Δx=x-xсв	(U,с-1)∙ ∙105	γ	χ=
30	0,51	0,30
60	0,72	0,47
90	0,80	0,64
120	0,86	0,70
150	0,90	0,75
180	0,93	0,80
210	0,94	0,84
240	0,94	0,86

30. Вычислить коэффициент диффузии D₂ олигомерных молекул эпоксидного связующего к поверхности волокна – наполнителя лавсан в процессе отверждения, используя соотношение  (второй закон Фика), где движущая сила диффузии ΔС=-0,04931 масс.доли/см³ рассчитана по модели 2 переходного слоя, толщина переходного слоя (путь диффузии) δ=2 мкм; продолжительность отверждения при атмосферном давлении Δτ=90 мин.
Решение:
Из данного в условии задачи соотношения получаем: D₂= =7,34∙10^-12 см²/с
Сравнение результатов расчетов коэффициентов диффузии в задачах 27-30 по моделям 1,2 переходных слоёв:
D₁₁=2,33∙10^-13 см²/с; D₁₂=2,35∙10^-13 см²/с
D₂₁=7,40∙10^-12 см²/с; D₂₂=7,34∙10^-12 см²/с
 показывает,что использование различных моделей переходных слоёв обусловливает меньшее различие в величине коэффициентов диффузии, чем использование различных законов диффузии.
Решение: D₂=7,34∙10^-12 см²/с.
31. Определить среднюю толщину  прослойки эпоксидного связующего между волокнами, зная путь  диффундирующих молекул в момент времени τ₁, когда разбавляющее и замедляющее влияние волокнистого наполнителя компенсировано физико-химическим взаимодействием между связующим и наполнителем:
Х     1                        1- с наполнителем; 2 – без наполнителя;
 
                        2
 
 
τ
(x- cтепень превращения олигомерной термореактивной смолы в сетчатый продукт)
При расчёте исходить из того, что 2 =d, и использовать соотношение D= ∙ , где D=6,0∙10^-12 см²/с – коэффициент диффузии олигомерных молекул смолы, =10^-7 см/с – средняя линейная скорость диффундирующих олигомерных молекул в рассматриваемом направлении.
Решение:
Из данного в условии задачи соотношения D= ∙ = ∙  cледует:
= =36∙10^-5 см=3,6∙10^-4 см=3,6 мкм
Ответ: =3,6∙10^-4 см=3,6 мкм
32. Вывести в общем виде выражение для движущей силы ΔС диффузии олигомерных молекул в системе связующее-наполнитель, используя модель 1 переходного слоя, через параметры y,γ,χ (y-cтепень превращения связующего в сетчатый продукт в переходном слое); γ-массовая доля связующего, образовавшего переходный слой; y=x_св+χ, где x_св- cтепень превращения связующего в объёме; χ-параметр влияния. При выводе исходить из того, что ΔС=С₂-С₁ – движущая сила диффузии определяется разностью концентраций олигомеров в переходном слое С₂ и в объёме С₁.Концентрации определяются как отношение массовых долей олигомеров в переходном слое и в объёме связующего к соответствующим объёмам υ и V (γ(1-y)-количество олигомеров в переходном слое по модели 1).
Решение:
ΔС=С₂-С₁=
Учитывая, что =V, получаем:
ΔС=
Используя соотношение y=x_св+χ, окончательно имеем:
ΔC=
Ответ: ΔС=-
33. Вывести в общем виде выражение для движущей силы ΔС диффузии олигомерных молекул в системе связующее с массой и плотностью ρ – наполнитель, используя модель 2 переходного слоя, через параметры y,γ,χ (y-степень превращения связующего в сетчатый продукт в переходном слое; γ- массовая доля связующего, образовавшего переходный слой; y=x_св+χ, где x_св- степень превращения связующего в объёме; χ-параметр влияния. При выводе исходить из того, что ΔС=С₂-С₁ – движущая сила диффузии определяется разностью концентраций олигомеров в переходном слое С₂ и в объёме С₁. Концентрация определяется как отношение массовых долей олигомеров в переходном слое и в объёме связующего к соответствующим объёмам υ и V (γ(1-yγ)- количество олигомеров в переходном слое по модели 2).Общий объём связующего V определяется его массой m и плотностью ρ: V=m/ρ.
Решение:
ΔС=С₂-С₁=
Учитывая соотношение υ/γ=V, y=x_св+χ, получаем:
ΔC=
Ответ: ΔС= =
34. Используя аддитивность тепловых эффектов отверждения ненаполненного эпоксидного связующего Q и взаимодействие Q_доп эпоксидного связующего с лавсаном, из которых складывается тепловой эффект суммарного процесса Q_сумм=γQ_доп+(1-γ)Q, найти величину Q_доп, если Q_сумм=104 кДж/моль, Q=122 кДж/моль; массовая доля связующего, образовавшего переходный слой, γ=0,63.
Решение:
Выразив аддитивность тепловых эффектов отверждения ненаполненного эпоксидного связующего Q и взаимодействии Q_доп эпоксидного связующего с лавсаном, из которых складывается тепловой эффект суммарного процесса Q_сумм=γQ_доп+(1-γ)Q, найти величину Q_доп, если Q_сумм=104 кДж/моль, Q=122 кДж/моль; массовая доля связующего, образовавшего переходный слой , γ=0,63.
Выразив Q_доп из соотношения, приведённого в условии задачи, и подставив численные значения величин, получаем:
Q_доп=
Ответ: Q_доп=94 кДж/моль

35. На основании известных экспериментальных значений тепловых эффектов отверждения эпоксидной смолы без наполнителя
Q=-122 кДж/моль, отверждения эпоксидной смолы с полипропиленовой нитью Q_сумм=-132 кДж/моль и эффективных энергий активации, кДж/моль, отверждения эпоксидной смолы без наполнителя Е=27, эпоксидной смолы с полипропиленовой нитью Е_сумм=100 найти значения параметров А и В соотношения Е=А+В|Q|, считая, что значения А и В одинаковы для отверждения ненаполненных и наполненных систем.
Решение:
Применив зависимость Е от |Q| для ненаполненной и наполненной эпоксидной смолы, получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
27=А+122В
100=А+132В,
Откуда имеем: А=27-122В; 100=27-122В+132В;
10В=73; В=7,3
А=27-122∙7,3=-863,6≈-864 кДж/моль
Ответ: А=-864 кДж/моль; В=7,3.
36. Из соотношения Q_доп=200χ+20(1-χ) найти значения параметра влияния χ на основании известных значений теплового эффекта Q_доп взаимодействия между связующим и наполнителем для систем: эпоксидная смола ЭД-20 и полипропиленовая нить (ППН), анилино-фенолоформальдегидная смола СФ-342А и ППН-180 и 50 кДж/моль соответственно.
Решение:
Из данного в условии задачи соотношения следует, что тепловой эффект взаимодействия между связующим и наполнителем аддитивно складывается из теплоты химического (первое слагаемое) и физического (второе слагаемое) взаимодействия. Из этого соотношения следует: 180χ=Q_доп-20; χ= .
Применив последнее соотношение к смолам ЭД-20 и СФ-342А, получаем соответственно: χ₁= =0,89; χ₂= =0,17
Из полученных значений χ₁>χ₂ следует, что при взаимодействии наполнителя ППН со смолой ЭД-20 преобладают химические процессы, а при взаимодействии ППН со смолой СФ-342А- физические.
Ответ: χ₁=0,89; χ₂=0,17
37. Используя аддитивность тепловых эффектов отверждения ненаполненного связующего Q и взаимодействия Q_доп связующего с полипропиленовым наполнителем (ППН)
Q_сумм=γQ_доп+(1-γ)Q, вычислить массовые доли γ переходных слоев в системах эпоксидная смола+ППН (Q=122; Q_cумм=132; Q_доп=180 кДж/моль) и фенолоформальдегидная смола+ППН (Q=21; Q_сумм=23; Q_доп=50 кДж/моль) и толщину переходных слоёв δ=  в тех же системах
(m=32 г- масса смолы на 1 г. наполнителя, ρ=1,2 г/см³- плотность связующего, она практически одинакова для обеих рассматриваемых смол; S_уд=5 м²/г- удельная поверхность полипропиленовой нити, используемой в качестве наполнителя).
С каким связующим ППН образует более толстые и прочные переходные слои?
Решение:
Из данного в условии соотношения аддитивности тепловых эффектов выражаем величину γ:
γ =
Подставляя в это соотношение численные значения тепловых эффектов, получаем для двух связующих:
γ₁ = =0,172
γ₂= =0,069
Затем вычисляем соответственно среднюю толщину переходных слоёв
δ₁ = =0,92∙10^-4 см=0,92 мкм
δ₂ = =0,37∙10^-4 см=0,37 мкм
 При взаимодействии ППН с эпоксидной смолой выделяется больше теплоты, чем при взаимодействии ППН с фенолоформальдегидной смолой:
180>50 кДж/моль. Таким образом, эпоксидная смола образует более толстые 0,92>0,37 мкм и прочные переходные слои.
Ответ: γ₁=0,172; δ₁=0,92 мкм;
γ₂=0,069; δ₂=0,37 мкм.
38. Используя аддитивность тепловых эффектов отверждения Q ненаполненной анилино-фенолоформальдегидной смолы СФ-342А и взаимодействия Q_доп этой смолы с лавсаном, из которых складывается тепловой эффект суммарного процесса Q_сумм=γQ_доп+(1-γ)Q, найти величину Q_доп, если Q_сумм=65 кДж/моль, Q=21 кДж/моль; массовая доля связующего, образовавшего переходный слой, γ=0,56
Решение:
Из балансового уравнения тепловых эффектов, данного в условии задачи, находим:
Q_доп= ≈100 кДж/моль
Отверждение анилино-фенолоформальдегидной смолы при повышенных давлениях ускорится капроном, тепловой эффект взаимодействия капрона с этим связующим сравнительно велик, величина Q_доп=100 кДж/моль близка к прочности химических связей между связующим и наполнителем.
Ответ: Q_доп=100 кДж/моль
39. На основании известных экспериментальных значений эффективной энергии активации отверждения смеси анилино-фенолоформальдегидной смолы СФ-342А с капроном Е_сумм=101 кДж/моль и суммарного теплового эффекта отверждения указанной смеси Q_сумм=-65 кДж/моль. Найти параметр А соотношения Е=А+В|Q|.Параметр В=7,3 считать одинаковым для смол СФ-342А и эпоксидной ЭД-20.
Решение:
Из соотношения зависимости Е от |Q| выражаем :
А=Е-В|Q|=101-7,3∙65=101 =-374 кДж/моль.
Указанное соотношение является уравнением прямой, в котором В-тангенс угла наклона прямой, А-значение Е при |Q|=0, то есть точка пересечения прямой с осью Е.
Ответ: А= - 374 кДж/моль.
40. Используя соотношение между энергией активации Е и тепловым эффектом Q; Е= - 864+7,3|Q| для отверждения эпоксидной смолы ЭД-20, вычислить абсолютные значения |Q_доп|, кДж/моль тепловых эффектов взаимодействия ЭД-20 с лавсаном и ППН, если энергии активации Е_доп этих процессов составляют 43 и 172 кДж/моль соответственно.

Решение:
Выразим величину |Q| из данного соотношения: |Q|= .
Применяя это соотношение к процессу взаимодействия между связующим и различными наполнителями, получаем для лавсана:
|Q_доп |= =124 кДж/моль
и для полипропиленовой нити:
|Q_доп |= =142 кДж/моль
Полученные значения |Q_доп | и |Q_доп | свидетельствуют о том, что эпоксидная смола образует с полипропиленом более прочные химические связи, чем с лавсаном.
Ответ: |Q_доп |=124 кДж/моль
|Q_доп |=142 кДж/моль
41. Используя соотношение Е=-374+7,3|Q| между энергией активации Е и тепловым эффектом Q для отверждения анилино-фенолоформальдегидной смолы СФ-342А, вычислить абсолютные значения |Q_доп|,кДж/моль, тепловых эффектов взаимодействия смолы СФ-342А с ППН при повышенном (8 МПа) и атмосферном давлении, если энергии активации этих процессов Е_доп составляют 34 и 21 кДж/моль соответственно.
Решение:
Выразим величину |Q| из данного в условии соотношения: |Q|= .
Применив это соотношение к процессу взаимодействия между связующим и наполнителем, получаем величины |Q_доп | при повышенном и |Q_доп | при атмосферном давлении соответственно:
|Q_доп |= =56 кДж/моль,
|Q_доп |= =54 кДж/моль.
Полученные значения показывают, что величина давления практически не влияет на прочность физико-химических связей, образующихся между смолой СФ-342А и полипропиленовой нитью.
Ответ: |Q_доп |=56 кДж/моль; |Q_доп |=54 кДж/моль.
42. Используя соотношение γ=А  (1), аналогичное соотношению Вант-Гоффа для константы равновесия K: K=A (2), где А-предэкспоненциальный множитель; Q_доп- тепловой эффект взаимодействия между связующим и наполнителем; Q- тепловой эффект рассматриваемого обратимого процесса, найти массовую долю γ₂ переходного слоя в системе анилино-фенолоформальдегидная смола СФ-342А – полипропиленовая нить ППН при температуре Т₂=443 К, если при Т₁=393 К известно значение γ₁=0,38. Тепловой эффект Q_доп взаимодействия ППН со связующим в данном случае составляет Q_доп=-45 кДж/моль. Рекомендуется записать соотношение (1) в логарифмической форме для температуры Т₁ и для температуры Т₂.
Решение:
Записываем соотношение (1) для температур Т₁ и Т₂:
γ_{1 =}A  (2)
γ₂=A (3)
Почленно логарифмируем соотношения (2) и (3):
 (4)
 (5),
из соотношения (4) вычитаем соотношение (5):
,
откуда . Подставив сюда значения всех величин из условия задачи, получаем:

10^-1,08=10^-2∙10^0,92=8,3∙10^-2=0,083.
Результат показал, что при повышении температуры отверждения массовая доля переходного слоя уменьшается, так как взаимодействие между наполнителем и связующим – экзотермический процесс.
Ответ: .
43. Равновесная деформация жгута из диацетатных нитей при усилии Р=0,7 Н составила Δ =2,34 мм (однонаправленное растяжение). Начальная длина жгута между зажимами =140,0 мм, текс жгута t=554 (то есть
1000 м такого жгута имеют массу 554г.).Испытания проводились при Т=413 К. Плотность диацетата целлюлозы ρ=1320 кг/м³.
Вычислить относительную деформацию ε , площадь поперечного сечения S, мкм² по соотношению S=1000t/ρ (1), где ρ выражено в г/см³.
Далее определить напряжение в жгуте σ=  (2), модуль упругости
Е_Р=  (3) и среднюю массу молекулярных цепей между узлами сетки
M_C=  (4), где ρ- плотность, кг/м³; R- универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/моль∙К. В каких единицах выражается напряжение σ и модуль упругости Е в системе СИ?

Решение:
1.                Расчет относительной деформации ε:
ε =  
2. Вычисляем площадь поперечного сечения исходной нити :
S=
При расчете по данному соотношению величину S выражают в мкм² (эта размерность определяемая коэффициентом 10³ при выражении ρ в г/см³)
3.Механическое напряжение σ относительно начального сечения вычисляем по соотношению:
σ = =1,7∙10⁶ Па=1,7 МПа
4.Для упругих деформаций модель упругости E_p при растяжении рассчитывается как Е_р= =1,7∙10⁶ Па/0,017=10⁸ Па
5. Известно, что модуль упругости сетчатого полимера при сдвиге E_cдв=n_cRT= , а также Е_р=3Е_сдв.
Отсюда следует: M_c=
Полученное значение M_c сравнительно невелико.Это есть средняя масса цепей между химическими и физическими узлами сетки.
Ответ: ε=0,017; S=4,2∙10^{-7 м2}; σ=1,7∙10⁶ Па;
E=10⁸ Па; M_c=140 г/моль

Ответы:
1.                m=65,4 г/мин, r= 160 мкм
2.                q=2,75∙10^-2 ; вязкость уменьшилась в 36 раз
3.                m=0,95
4.                σ=0,07 Па
5.                M_c=0,012 кг/моль=12 г/моль
6.                d=0,07 мкм
7.                V=2,09 см³/см³
8.                τ=43 с
9.                δ=0,03∙10^-4 см=0,03 мкм
10.           S=56 м²; S_уд=12 м²/г
11.           1.Q₃₇₃=-122-15=-137 кДЖ/моль
2.Q₃₇₃=-122-17=-139 кДж/моль

Литература:
1. Липатов Ю.С.