Задача

Задача на тему Интересные примеры в метрических пространствах

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2013-10-26

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 14.3.2025


Интересные примеры
в метрических пространствах:
 
1. В n-мерном евклидовом пространстве полная ограниченность совпадает с обычной ограниченностью, то есть с возможностью заключить данное множество в достаточно большой куб. Действительно, если такой куб разбить на кубики с ребром e, то вершины этих кубиков будут образовывать конечную -сеть в исходном кубе, а значит, и подавно, в любом множестве, лежащем внутри этого куба.
1.              Единичная сфера S в пространстве l2 дает нам пример ограниченного, но не вполне ограниченного множества. Рассмотрим в S точки вида:
                                           е1=(1, 0, 0, ..., 0, 0, ...),
                                           е2=(0, 1, 0, ..., 0, 0, ...),
                                           …………………………,
                                           еn=(0, 0, 0, ..., 1, 0, ...),
                                           ………………………….

Расстояние между любыми двумя точками еn и ем (n¹m) равно Ö2. Поэтому последовательность {еi} и любая ее подпоследовательность не сходятся. Отсюда в S не может быть конечной e-сети ни при каком e<Ö2/2.

2.              Рассмотрим в l2 множество П точек
                                    x=(x1, x2, ¼, xn, ...),
удовлетворяющих условиям:
                           | x1|£1, | x2|£1/2, ¼,| xn|£1/2n-1, ...
Это множество называется фундаментальным параллепипедом («гильбертовым кирпичем») пространства l2. Оно представляет собой пример бесконечномерного вполне ограниченного множества. Для доказательства его полной ограниченности поступим следующим образом.

Пусть e>0 задано. Выберем n так, что 1/2n-1<e/2. Каждой точке x=(x1, x2, ¼, xn, ...)

из П сопоставим точку x*=(x1, x2, ¼, xn, 0, 0, ...)
из того же множества. При этом
                      r(x,x*)= £ <1/2n-1<e/2.
Множество П* точек вида x*=(x1, x2, ¼, xn, 0, 0, ...) из П вполне ограничено (как ограниченное множество в n-мерном пространстве). Выберем в П* конечную e/2-сеть. Она будет в то же время e-сетью во всем П. Докажем это.
Доказательство: для "e>0, выберем n так, что 1/2n-1<e/2.
                                   "xÎП: x=(x1, x2, ¼, xn, ...) сопоставим
                           x*=(x1, x2, ¼, xn, 0, 0, ...) и x*ÎП. При этом r(x,x*)<e/2. Из пространства П выберем x**: r(x*,x**)<e/2.
                                      Тогда:                                                   r(x,x**)£r(x,x*)+r(x*,x**)<e/2+e/2=e.
                              Множество П* содержит точки вида                             x*=(x1, x2, ¼, xn, 0, 0, ...), в этом множестве выберем конечную e/2-сеть. Она будет e-сетью в пространстве П, так как r(x,x**)<e.

1. Реферат на тему Alaska Essay Research Paper AlaskaThe purpose of
2. Реферат на тему Harry Potter Good Or Evil Essay Research
3. Контрольная_работа на тему Основы работы в Ms Word и Excel
4. Статья История Николаевской Берлюковской пустыни
5. Реферат на тему Euthanasia 15 Essay Research Paper EuthanasiaEuthanasia is
6. Курсовая на тему Особенности применения системы Директ костинг на примере ОАО ПЕНЗМА
7. Курсовая Совершенствование методов оценки стоимости бренда
8. Курсовая Кодифікація законодавства СРСР 19221929 р
9. Реферат Ночные эрекции и сексуальная потенция
10. Диплом Воспитание прекрасного у учащихся начальной школы через внеклассную работу по курсу Мы и ок