В эксперименте определяется зависимость мощности на привод мешалки N, кВт в зависимости от частоты ее вращения n, об/мин и диметра лопастей d, м. Получено 5 наборов экспериментальных данных. Искомую зависимость необходимо представить в форме критериального уравнения, используя методы анализа размерностей. Определите вид критериального уравнения и значения констант, входящего в него. Оцените точность полученного уравнения. Укажите область определения определяющего критерия.

Данные результатов эксперимента приведены в таблице 1. Тип жидкости, использовавшейся в эксперименте, и температура, при которой проводились опыты, представлены в таблице 2.

Таблица 1 – Данные результатов эксперимента



Таблица 2 – Тип жидкости и температура, при которой проводился опыт

Используем общее критериальное уравнение для описания процесса перемешивания, связывающее физические характеристики движения жидкости и частиц в ней. Воспользуемся методом теории размерностей.

Выявим все  величины, влияющие  на мощность на привод мешалки в расчётном задании.

n - частота вращения рабочего органа мешалки, с-1;

d - диаметр рабочего органа мешалки, м;

ρ - плотность жидкости, кг/м3;

μ - динамический коэффициент вязкости жидкости, Па·с;

,                                                   (1)

m = 5 – число размерных величин, влияющих на ход процесса;

k = 3 – число первичных величин в данном разделе науке – динамике (l, m, τ);

                                                        (2)



Значит по теореме Бэкенгема из формулы (1) с учётом (2) следует:

π₁ = F(π₂).                                                      (3)

Запишем размерности всех размерных величин:

,

<sub>,

,

,</sub>

.

Выбираем из списка величин 3 величины так, чтобы они содержали все 3 размерности первичных величин и являлись независимыми. Эти величины – n, d, ρ.

Введём безразмерные комплексы:

,

.

Подставим комплексы вместо всех величин их размерностей.



Получим систему линейных уравнений:

.

Получаем

_.

,

,

Получаем 

.

Найдём критериальное уравнение π₁ = F(π₂).

                                                             ,

Прологарифмируем  полученное уравнение.

                                                     ,

Пусть lnRe = х, lnА = с_, lnEu = y, тогда уравнение примет вид:

                                                              ,

                                                             ,

ρ = 1015,9 кг/м³

ν = 0,86·10⁶ м²/c

Полученные данные занесём в таблицу 3.

                                                  ,

                                                       .

Таблица 3 – Расчёт неизвестных коэффициентов критериального уравнения



                                      ,

                                          ,

                                                      .

Найдём коэффициент детерминации:

                                                                   ,

                                                               ,

                                                              ,

                                                              ,

Полученные данные занесём в таблицу 4

Таблица 4 – Расчёт коэффициента детерминации



                                                    ,
                                                                      ,

                                                   .

99,998 % дисперсии наблюдений описано полученной функцией

                                                       

                                 ,

                                                         ,

                                              ,



                                                    ,