Введение
Умение рассчитать уровень производственной рентабельности предприятия, безусловно, является одним из важнейших качеств экономиста, работающего в любой из возможных сфер производства, поскольку именно уровень рентабельности позволяет взглянуть на реальное положение фирмы на рынке и на успешность производственной деятельности. В условиях рыночной экономики основу экономического развития предприятия образует прибыль. Показатели прибыли являются важнейшими для оценки производственной и финансовой деятельности предприятий как самостоятельных товаропроиз­водителей, показателем эффективности работы предприятия. В данной работе будут рассмотрены различные методы изучения уровня рентабельности, указаны формулы, при помощи которых возможно рассчитать уровень рентабельности, а также дано определение рентабельности. Также будут представлены несколько различных показателей рентабельности и пути их нахождения. Статистика не только дает оценку уровня рентабельности, но и характеризует ее изменение под влиянием отдельных факторов, которые также будут описаны в работе.

Задача данной работы не только раскрыть основную тему теоретически, но и применить полученные знания на практике, решив расчетную часть, которая состоит из четырех заданий. В расчетной части работы будет рассмотрен и рассчитан уровень рентабельности конкретного предприятия. 
Статистические методы изучения уровня рентабельности
Различные стороны производственно-хозяйственной и финансовой деятельности предприятия находят свое отражение в системе показателей финансовых результатов, основные из которых выручка (валовой доход) от реализации продукции, прибыль и рентабельность.

Выручка (валовой доход) от реализации продукции, товаров и услуг характеризует общий финансовый результат работы предприятия. Сюда относится выручка (доходы) от реализации готовой продукции, полуфабрикатов собственного производства, работ и услуг, покупных изделий (приобретенных для комплек­тации), строительных, научно-исследовательских работ, услуг по перевозке грузов и пассажиров на предприятиях транспорта и т.п.

В условиях рыночной экономики основу экономического развития предприятия образует прибыль. Показатели прибыли являются важнейшими для оценки производственной и финансовой деятельности предприятий как самостоятельных товаропроиз­водителей, показателем эффективности работы предприятия. Рост прибыли создает базу для самофинансирования деятельности предприятия, осуществления расширенного воспроизводства и удовлетворения социальных и материальных потребностей работников предприятия. За счет прибыли выполняются обязательства предприятия перед бюджетом, банками и другими организациями. Рассчитывают несколько показателей прибыли:

• балансовую, прибыль от реализации товаров и услуг, чистую. Общий финансовый результат называют балансовой прибылью (балансирование общей суммы всех прибылей и убытков). В балансовую прибыль включают:

• прибыль (убыток) от реализации продукции, товаров и услуг;

• прибыль (убыток) от реализации материальных оборотных средств и других активов;

• прибыль (убыток) от реализации и прочего выбытия основных средств;

• доходы (убытки) от внереализационных операций.

Прибыль от реализации продукции, товаров и услуг (валовая прибыль от реализации) представляет собой разницу между выручкой от реализации товаров продукции, работ и услуг (за минусом налога на добавленную стоимость, акцизов и других обязательных платежей) и затратами на производство реализованной продукции, товаров и услуг.

Доходы (расходы) от внереализационных операций это различные поступления, расходы и потери, не связанные с реализацией продукции. В частности, к внереализационным доходам относят:

— дивиденды и доходы по акциям и другим ценным бумагам, принадлежащим предприятию;

— прибыль, выявленную в отчетном году от операций прошлых лет;

— доходы от долевого участия в деятельности других предприятий, находящихся на территории России и за ее пределами;

— поступления от сдачи имущества в аренду;

— доходы по операциям в иностранной валюте и положи­тельные разницы курсов по валютным счетам;

— пени, штрафы, неустойки и другие виды экономических санкций за нарушение обязательств и условий, признанные должником;

— прочие доходы, не связанные с производством и реализацией товаров и услуг.

Внереализационные расходы (убытки), составляют:

— стоимостной ущерб от уценки готовой продукции и производственных запасов;

— арбитражные и судебные издержки;

— некомпенсируемые затраты, связанные с ликвидацией последствий от стихийных бедствий или их предотвращением;

— убытки от содержания законсервированных объектов и мощностей;

— экономические санкции, включая санкции за невыполнение обязательств по поставкам;

— отрицательные курсовые разницы по операциям с иностранной валютой.

Как видим, балансовая прибыль как общий финансовый результат включает доходы и расходы, как связанные, так и не связанные с основной деятельностью предприятия.

Из балансовой прибыли в соответствии с законодательством о налогах на прибыль производятся обязательные платежи.

Прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия после уплаты налогов, называется чистой прибылью. Она определяется как разница между, облагаемой налогом балансовой прибылью (ПБ') и величиной налогов с учетом льгот (Н'):

ЧП= ПБ'-Н'.

Общая схема формирования и использования прибыли представлена на рис. 1.

Кроме показателей прибыли эффективность хозяйственной деятельности предприятия характеризуют также относительные показатели — показатели рентабельности (R
), позволяющие оценить, какую прибыль имеет предприятие с каждого, рубля средств, вложенных в активы.

Показатель рентабельности рассчитывается как отношение прибыли от реализации (ПР), либо балансовой прибыли (ПБ) либо чистой прибыли (ЧП) к затратам на производство реализованной продукции, либо стоимости производственных фондов, валовому доходу, собственному капиталу и др. В зависимости от того, какие показатели используются в расчетах, различают несколько показателей рентабельности:



Рис. 1 Формирование и использование прибыли в условиях рынка
• рентабельность производства— отношение балансовой прибыли (ПБ) к средней стоимости производственных фондов (ПФ):



— показывает размер прибыли на один рубль стоимости произ­водственных фондов;

• рентабельность основной деятельнос­ти — отношение прибыли от реализации к затратам на производство реализованной продукции, товаров и услуг:



— показатель, позволяющий судить, какую прибыль (коп.) дает каждый рубль производственных затрат;

• рентабельность продукции— отношение прибыли от реализации продукции к выручке от реализации в целом (РП):



— показывает, сколько прибыли (коп.) дает каждый рубль реализо­ванной продукции;

•рентабельность  отдельных  изделии—

отношение прибыли от реализации продукции конкретного вида к выручке от ее реализации:



В странах с рыночной экономикой для характеристики рентабельности вложений в деятельность того или иного вида рассчитывают рентабельность собственного капитала (R_с.к.) И рентабельность основного (авансированного) капитала (R_о.к.):




Анализ факторов рентабельности

Статистика не только дает оценку уровня рентабельности, но и характеризует ее изменение под влиянием отдельных факторов. С этой целью используют показатели:

— рентабельности производства как отношение балансовой прибыли к среднегодовой стоимости основных производственных фондов и материальных оборотных средств;

— рентабельности реализованной продукции — как отношение прибыли от реализации продукции к стоимости реализованной продукции в отпускных ценах предприятия.

В число факторов, влияющих на рентабельность производства, входят рентабельность реализованной продукции, фондоемкость продукции (фондоотдача), коэффициент закрепления оборотных средств (оборачиваемость оборотных средств).

Для выявления влияния указанных факторов преобразуем формулу расчета рентабельности производства:



разделив и числитель, и знаменатель на сумму выручки от реализации продукции:



Изучение факторов, влияющих на показатель рентабельности производства, осуществляется в динамике (в сравнении с данными за предыдущие годы). Для оценки влияния названных факторов следует выполнить следующие расчеты. Сначала определить общее изменение рентабельности производства (DR_пр):



затем рассчитать влияние

— изменения рентабельности продукции:



— изменения фондоемкости продукции (фондоотдачи):



— изменения коэффициента закрепления (оборачиваемости) оборотных средств:



Суммарная величина влияния трех факторов даст общее изменение рентабельности производства:


РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Для Выполнения заданий расчетной части в табл. 1 представлены исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная, бесповторная).

Таблица 1.

Статистическая информация о результатах производственной деятельности организаций.

№      органи-зации	ССЧ,     чел.	Выпуск продукции,               млн. руб.	Фонд            заработной платы,        млн. руб.	Затраты на производство продукции,       млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
1	162	36,45	11,340	30,255	34,714
2	156	23,4	8,112	20,124	24,375
3	179	46,540	15,036	38,163	41,554
4	194	59,752	19,012	47,204	50,212
5	165	41,415	13,035	33,546	38,347
6	158	26,86	8,532	22,831	27,408
7	220	79,2	26,400	60,984	60,923
8	190	54,720	17,100	43,776	47,172
9	163	40,424	12,062	33,148	37,957
10	159	30,21	9,540	25,376	30,21
11	167	42,418	13,694	34,359	38,562
12	205	64,575	21,320	51,014	52,5
13	187	51,612	16,082	41,806	45,674
14	161	35,42	10,465	29,753	34,388
15	120	14,4	4,32	12,528	16,0
16	162	36,936	11,502	31,026	34,845
17	188	53,392	16,356	42,714	46,428
18	164	41,0	12,792	33,62	38,318
19	192	55,680	17,472	43,987	47,59
20	130	18,2	5,85	15,652	19,362
21	159	31,8	9,858	26,394	31,176
22	162	39,204	11,826	32,539	36,985
23	193	57,128	18,142	45,702	48,414
24	158	28,440	8,848	23,89	28,727
25	168	43,344	13,944	35,542	39,404
26	208	70,720	23,92	54,454	55,25
27	166	41,832	13,280	34,302	38,378
28	207	69,345	22,356	54,089	55,476
29	161	35,903	10,948	30,159	34,522
30	186	50,220	15,810	40,678	44,839

Задание 1.

По исходным данным табл. 1:

1.           Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку – уровень рентабельности продукции (рассчитайте как отношение разности между выпуском продукции и затратами на ее производство к затратам на производство продукции), образовав пять групп с равными интервалами.

2.           Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.

3.           Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4.           Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Задание 2.

По исходным данным табл. 1:

1.           Установите наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2.           Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1.           Ошибку выборки среднего уровня рентабельности и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.

2.           Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Задание 4.

Имеются следующие данные по организации о прбыли от реализации продукции и ее рентабельности:

Вид продукции	Прибыль от реализации продукции, млн. руб.		Изменение рентабельности в отчетном периоде по сравнению с базисным (+, -), %
	Базисный период	Отчетный период
А	0,8	0,88	+10
Б	0,5	0,62	+12
В	1,1	1	-2

№ п/п	Группы организаций по уровню рентабельности продукции	xi	Число групп, fi	Накопленная частота,         Si	xi∙ fi	xi2∙ fi
1	14,940 - 17,926	16,443	4	4	65,772	1081,489
2	17,926 - 20,912	19,419	8	12	155,352	3016,780
3	20,912 - 23,898	22,405	9	21	201,645	4517,856
4	23,898 - 26,884	25,391	6	27	152,346	3868,217
5	26,884 - 29,870	28,377	3	30	85,131	2415,762
Итого			30		660,246	14900,105

Таблица 7.
Аналитическая группировка.





Вывод: с ростом факторного признака (выпуск продукции) при переходе от группы к группе растет среднее значение результативного признака (уровень рентабельности продукции). Следовательно, между признаками существует прямая зависимость.

б) корреляционной таблицы (табл. 8):

Таблица 8.

Корреляционная таблица.



Так как распределение частот осуществляется вдоль главной диагонали, то можно сделать вывод, что связь между признаками прямая и тесная.

2. Измерим тесноту корреляционной связи:

                                                                                                                 (7)

                                                                                      (8)

                                                                                                       (9)

                                                                                                    (10)

                                                                                                            (11)











Вывод: изменение уровня рентабельности продукции на 95,9% определяется изменением объема выпуска продукции и на 4,1% – другими признаками.

Измерим тесноту корреляционной связи между вышеназванными признаками с использованием эмпирического корреляционного отношения по формуле:                                                                                                    (12)

Получим, что:     

Согласно таблице Чеддока, делаем вывод, что связь между признаками весьма тесная.
Задание №3. Решение:

С вероятностью 0,954:

1. Определим ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации:

                                                                                    (13)



, так как по условию выборка 20%-ная

 ,   где , так как вероятность              (14)

(%)

Тогда границы, в которых будет находиться средний уровень  рентабельности организаций в генеральной совокупности, найдем по формуле:                                                                              (15)

  

                                         

2. Определим ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более. Определим, что количество предприятий n, уровень рентабельности которых удовлетворяет условию = 9.

                                                                                        (16)

, где , так как вероятность              (17)

                                                                      (18)



Тогда границы, в которых будет находиться генеральная доля, найдем по формуле:

                                                                                 (19)

 

              
Задание №4. Решение:



1. Индекс рентабельности реализованной продукции по трем видам продукции вместе:

                                                                                                (20)

                                                                                                                   (21)

                                                                                                                (22)



                                                                                                                   (23)




Получим:  

2. Абсолютные изменения прибыли от реализации продукции в результате роста рентабельности:

                                                                                  (24)



Получим:

(млн. руб.)

(млн. руб.)

 (млн. руб.)
Сделаем выводы:

1.     Рентабельность возросла на 5% под влиянием самой рентабельности.

2.     В результате роста рентабельности прибыль от реализации продукции А выросла на 0,08 млн. руб., от продукции Б – на 0,07 млн. руб., а прибыль от реализации продукции В снизилась на 0,02 млн. руб.



Заключение
         Подводя итоги проделанной работы, можно сказать, что тема данной работы раскрыта как в теоретической части, так и в практической. Найдены пути нахождения различных показателей уровня рентабельности. В расчетной части использованы формулы для нахождения рентабельности конкретного  производства.

          Также, на примере, представленном в расчетной части работы, можно при помощи определенных формул рассчитать уровень рентабельности других предприятий. Поскольку, рентабельность-это относительный показатель, характеризующий результаты финансовой деятельности предприятия, он является наиболее важным для любого предприятия стран с рыночной экономикой.

          Также был проведен анализ факторов рентабельности. Указано, какие из этих факторов влияют на рентабельность и как можно регулировать уровень рентабельности на предприятии. Были рассмотрены различные методы изучения уровня рентабельности, указаны формулы, при помощи которых возможно рассчитать уровень рентабельности, а также дано определение рентабельности.
Список литературы

Статистика: Учебное пособие/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др./Под ред. Ионина В.Г. – М.: ИНФРА-М, 2002, с. 328-332, с.334-337.