Задача Задача управления запасами с дефицитом
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Федеральное агентство по образованию
Новокузнецкий филиал – институт
государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
“Кемеровский государственный университет”
Кафедра информационных систем и управления имени В.К. Буторина
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине "Исследование операций в экономике"
Тема: «Задача управления запасами с дефицитом»
Выполнил: ст.гр. ПИЭ-062
Чичиндаева Е.В..
Проверил: доц. Шипилов С.А.
Новокузнецк 2010
Оглавление
Введение. 3
1 Типы моделей управления запасами. 3
2 Математическое обеспечение. 3
2.1 Обобщенная модель управления запасами. 3
2.2 Основные формулы для решения обобщенной задачи. 3
2.3 Подробное математическое описание заданного метода и задачи исследования операций. 3
3 Алгоритмическое обеспечение. 3
4 Программное обеспечение. 3
5 Исследовательская часть. 3
Заключение. 3
Список литературы.. 3
Введение
Процессы управления запасами являются важной составной частью системы управления предприятием, поэтому их эффективность характеризуется таким ключевым критерием, как величина затрат, образующихся при управлении запасами.
В настоящее время решение задач повышения эффективности управления предприятием невозможно без применения современных вычислительных систем и программных комплексов. Как показывает практика, автоматизация управления предприятием без инноваций в собственно сами методы управления не дает значительного эффекта. Необходима адаптация, проработка методик и моделей управления, в том числе и управления запасами.
Внедрение математических моделей, алгоритмов, предназначенных для решения задачи управления запасами и новых информационных технологий, позволяет автоматизировать процесс получения оптимального решения для многопродуктового ассортимента современного торгового предприятия.
Управление запасами – это функциональная деятельность, цель которой – довести запасы до минимума при условии удовлетворительного обслуживания клиентов (потребителей).
Запасы и финансовые ресурсы могут также рассматриваться как взаимозаменяемые факторы. Отсюда следует, что запасы создаются, когда они обеспечивают более высокую рентабельность по сравнению с теми случаями, когда капитал используется альтернативным способом.
Предприниматель будет создавать товарные запасы вместо помещения капитала, омертвленного в этих запасах в следующих случаях:
1. необходимость совершения торговых операций;
2. предосторожность;
3. спекуляция.
Причины, побуждающие к созданию запасов, как правило, можно отнести к одному из трех рассмотренных мотивов.
Цель управления запасами – обеспечение бесперебойного производства и поставки продукции в нужном количестве и в установленные сроки и достижение на основе этого полной реализации выпуска при минимальных расходах на содержание запасов, нахождение оптимального соотношения между издержками и выгодами.
Запасы представляют собой один из важнейших факторов обеспечения постоянства и непрерывности воспроизводства. Непрерывность производства требует, чтобы постоянно находилось достаточное количество сырья и материалов, для полного удовлетворения потребностей производства в любой момент их использования. Поэтому необходимость бесперебойного снабжения производства в условиях непрерывности спроса и дискретности поставок, обуславливает создание на предприятиях материальных запасов.
Задача управления запасами возникает, когда необходимо создать запас материальных ресурсов или предметов потребления с целью удовлетворения спроса на заданном интервале времени. Для обеспечения непрерывного и эффективного функционирования практически любой организации необходимо создание запасов. В любой задаче управления запасами требуется определить количество заказываемой продукции и сроки размещения заказов.
1 Типы моделей управления запасами
Чем же объяснить столь большое разнообразие моделей этого класса и методов решения соответствующих задач, базирующихся на различном математическом аппарате: от простых схем дифференциального и интегрального исчисления до сложных алгоритмов динамического и других видов математического программирования? Ответ на этот вопрос определяется характером спроса, который может быть детерминированным (достоверно известным) или вероятностным (задаваемым плотностью вероятности). На рисунке 1 приведена схема классификации спроса, обычно принимаемая в моделях управления запасами. Детерминированный спрос может быть статическим, в том смысле, что интенсивность потребления остаётся неизменной во времени, или динамическим, когда спрос известен достоверно, но изменяется в зависимости от времени. Вероятностный спрос может быть стационарным, когда функция плотности вероятности спроса неизменна во времени, и не стационарным, когда функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.
В реальных условиях случай детерминированного статистического спроса встречается редко. Такой случай можно рассматривать как простейший. Так, например, хотя спрос на такие продукты массового потребления, как хлеб, может меняться от одного дня к другому, эти изменения могут быть столь незначительными, что предположение статичности спроса несущественно искажает действительность.
Рисунок 1.1 - Возрастание математической сложности модели управления запасами при переходе от детерминированного статического спроса к вероятностному стационарному спросу
Наиболее точно характер спроса может быть, возможно, описан посредством вероятностных нестационарных распределений. Однако с математической точки зрения модель значительно усложняется, особенно при увеличении рассматриваемого периода времени. Рисунок 1 иллюстрируют возрастание математической сложности модели управления запасами при переходе от детерминированного статического спроса к вероятностному стационарному спросу. По существу, классификацию рисунка 1 можно считать представлением различных уровней абстракции описания спроса.
На первом уровне предполагается, что распределение вероятности спроса стационарно во времени. Это означает, что для описания спроса в течение всех исследуемых периодов времени используется одна и та же функция распределения вероятностей. При таком предположении влияние сезонных колебаний спроса в модели не учитывается.
На втором уровне абстракции учитывается изменение спроса от одного периода к другому. Однако при этом функции распределения не меняются, а потребности в каждом периоде описываются средней величиной спроса. Это упрощение означает, что элемент риска в управлении запасами не учитывается. Однако оно позволяет исследовать сезонные колебания спроса, которые вследствие аналитических и вычислительных трудностей нельзя учесть вероятностной модели. Другими словами, здесь возникает определенный компромисс: можно использовать, с одной стороны, стационарные распределения вероятностей, а с другой – переменную, но известную функцию спроса при допущении «определённости».
На третьем уровне упрощения исключаются как элементы риска, так и изменения спроса. Тем самым спрос в течение любого периода предполагается равным среднему значению известного (по предположению) спроса по всем рассматриваемым периодам. В результате этого упрощения спрос можно оценить его постоянной интенсивностью.
Хотя характер спроса является одним из основных факторов при построении модели управления запасами, имеются другие факторы, влияющие на выбор типа модели. К их числу относятся:
1. Запаздывание поставок или сроки выполнения заказов. После размещения заказов он может быть поставлен немедленно или потребуется некоторое время на его выполнение. Интервал времени между моментом размещения заказа и иго поставкой называется запаздыванием поставки, или сроком выполнения заказа. Эта величина может быть детерминированной или случайной.
2. Пополнение запаса. Хотя система управления запасами может функционировать при запаздывании поставок, процесс пополнения запаса может осуществляться мгновенно или равномерно во времени. Мгновенное пополнение запаса может происходить при условии, когда заказы поступают от внешнего источника. Равномерное пополнение может быть тогда, когда запасаемая продукция производится сомой организацией. В общем случае система может функционировать при положительном запаздывании поставки и равномерном пополнении запаса.
3. Период времени определяет интервал, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надёжно прогнозировать рассматриваемый период принимается конечным или бесконечным.
4. Число пунктов накопления запаса. В систему управления запасами может входить несколько пунктов хранения запаса. В некоторых случаях эти пункты организованны таким образом, что один выступает в качестве поставщика для другого. Эта схема иногда реализуется на различных уровнях, так что пункт – потребитель одного уровня может стать пунктом – поставщиком на другом. В таком случае принято говорить о системе управления запасами с разветвленной структурой.
5. Число видов продукции. В системе управления запасами может фигурировать более одного вида продукции. Это фактор учитывается при условии наличия некоторой зависимости между различными видами продукции. Так, для различных изделий может использоваться одно и то же складское помещение или же их производство может осуществляться при ограничениях на общие производственные фонды.
2 Математическое обеспечение
2.1 Обобщенная модель управления запасами
Любая модель управления запасами, в конечном счете, должна дать ответ на два вопроса:
1. Какое количество продукции заказывать?
2. Когда заказывать?
Ответ на первый вопрос выражается через размер заказа, определяющего оптимальное количество ресурсов, которое необходимо поставлять каждый раз, когда происходит размещение заказа. В зависимости от рассматриваемой ситуации размер заказа может меняться во времени. Ответ на второй вопрос зависит от типа системы управления запасами. Если система предусматривает периодический контроль состояния запаса через равные промежутки времени (например, еженедельно или ежемесячно), момент поступления нового заказа обычно совпадает с началом каждого интервала времени. Если же в системе предусмотрен непрерывный контроль состояние запаса, точка заказа обычно определяется уровнем запаса, при котором необходимо размещать новый заказ.
Таким образом, решение обобщённой задачи управления запасами определяется следующим образом;
1. В случае периодического контроля состояния запаса следует обеспечивать поставку нового количества ресурсов в объеме размера заказа через равные интервалы времени.
2. В случае непрерывного контроля состояния запаса необходимо размещать новый заказ в размере объема запаса, когда его уровень достигает точки заказа.
Размер и точка заказа обычно определяются из условий минимизации суммарных затрат системы управления запасами, которые можно выразить в виде функции этих двух переменных. Суммарные затраты системы управления запасами выражаются в виде функции их основных компонент следующим образом:
Затраты на приобретение становятся важным фактором, когда цена единицы продукции зависит от размера заказа, что обычно выражается в виде оптовых скидок в тех случаях, когда цена единицы продукции убывает с возрастанием размера заказа.
Затраты на оформление заказа представляют собой постоянные расходы, связанные с его размещением. Таким образом, при удовлетворении спроса в течение заданного периода времени путем размещения более мелких заказов (более часто) затраты возрастают по сравнению со случаем, когда спрос удовлетворяется посредством более крупных заказов (и, следовательно реже).
Затраты на хранение запаса, которые представляют собой расходы на содержание запаса на складе (например, процент на инвестированный капитал, затраты на переработку, амортизационные расходы и эксплуатационные расходы), обычно возрастают с увеличением уровня запаса.
Наконец, потеря дефицита представляют собой расходы, обусловленные отсутствием запаса необходимой продукции. Обычно они связаны с ухудшением репутации поставщика у потребителя и с потенциальными потерями прибыли.
Рисунок 2.1.1 иллюстрирует зависимость четырёх компонент затрат обобщенной модели управления запасами от уровня запаса. Оптимальный уровень запаса соответствует минимуму суммарных затрат. Отметим, что модель управления запасами не обязательно должна включать все четыре вида затрат, так как некоторые из них могут быть не значительными, а иногда учёт всех видов затрат чрезмерно усложняет функцию суммарных затрат. На практике какую – либо компоненту затрат можно не учитывать при условии, что она не составляет существенную часть общих затрат. Этот фактор необходимо иметь ввиду при изучении различных моделей, описанных в данной главе.
Рисунок 2.1.1 - Зависимость четырёх компонент затрат обобщенной модели управления запасами от уровня запаса
2.2 Основные формулы для решения обобщенной задачи
Рассмотрим простейшую модель, в которой предполагается, что расходование запаса происходит непрерывно с постоянной интенсивностью, т.е. b(t)=b. Эту интенсивность можно найти, разделив общее потребление продукта на время, в течение которого он расходуется:
Пополнение заказа происходит партиями одинакового объема, т.е. функция a(t) не является непрерывной: a(t)=0 при всех t , кроме момента поставки продукта, когда a(t)=n, где n - объем партии. Так как интенсивность расхода равна b, то вся партия будет использована за время:
Задача управления запасами состоит в определении такого объема партии n , где суммарные затраты на создание и хранение запаса были бы минимальными.
Обозначим суммарные затраты через С, затраты на создание запаса – С1, затраты на хранение запаса – С2 и найдем эти величины за весь промежуток времени T.
Пусть затраты на доставку одной партии продукта, не зависимые от объема партии, равны С1, а затраты на хранение одной единицы продукта в единицу времени – С2. Так как за время Q необходимо запастись N единицами продукта, который доставляется партиями объема n, то число таких партий k равно:
Отсюда получаем:
Средний запас на промежуток [0,T] равен nT/2 , т.е. затраты на хранения всего запаса при линейном (по времени) его расходе равны затратам на хранение среднего запаса.
Затраты хранения запаса за промежуток времени Q равны:
Функция суммарных затрат:
Объем партии:
Минимум общих затрат задачи управления запасами достигается тогда, когда затраты на создание запаса равны затратам на хранение запаса. При этом минимальные суммарные затраты
Число оптимальных партий за время Q равно
Время расхода оптимальной партии:
(10)
2.3 Подробное математическое описание заданного метода и задачи исследования операций.
В основной модели будем полагать наличие дефицита. Это означает, что при отсутствии запасаемого продукта, т.е. при J(t) = 0 спрос сохраняется с той же интенсивностью r(t) = b, но потребление запаса отсутствует – b(t) = 0, вследствие чего накапливается дефицит со скоростью b. График изменения уровня запаса в этом случае представлен на рис. 3. Убывание графика ниже оси абсцисс в область отрицательных значений в отличие от графика на рис. 13 характеризует накопление дефицита.
Рисунок 3 – Уровень запасов в модели управления запасами с дефицитом
Каждый период "пилы" Т = n / b разбивается на два временных интервала, т.е. Т = Т1 + T2 , где Т1 – время, в течение которого производится потребление запаса, T2 – время, когда запас отсутствует и накапливается дефицит, который будет перекрыт в момент поступления следующей партии.
Необходимость покрытия дефицита приводит к тому, что максимальный уровень запаса s в момент поступления каждой партии меньше на величину дефицита (п – s), накопившегося за время T2.
Из геометрических соображений легко установить, что
В данной модели в функцию суммарных затрат С наряду с затратами С1 (на пополнение запаса) и С2 (на хранение запаса) необходимо ввести затраты С3 – штраф из-за дефицита, т.е. общие издержки равны
С = С1 + С2 + С3.
Затраты С1, находят по формуле (4). Затраты С2 при линейном расходе запаса равны затратам на хранение среднего запаса, который за время потребления Т1 равен sT1 / 2; поэтому затраты С2 составят
(12)
При расчете затрат С3 считают, что штраф за дефицит составляет в единицу времени с3 на каждую единицу продукта.
Средний уровень дефицита за период T2 равен (п – s)T2 / 2, штраф за этот период T2 составит 1\2(c3(n – s)T2 , а за весь период θ:
Суммарные затраты равны
Рассматриваемая задача управления запасами сводится к отысканию такого объема партии n и максимального уровня запаса s, при которых функция С (14) принимает минимальное значение. Другими словами, необходимо исследовать функцию двух переменных С(n, s) на экстремум. Приравнивая частные производные ∂С / ∂n, ∂C / ∂s к нулю, получим после преобразований систему уравнений:
Величина:
называется плотностью убытков из-за неудовлетворенного спроса и играет важную роль в управлении запасами. Заметим, что 0 < ρ < 1. Если значение с3 мало по сравнению с c2, то величина ρ близка к нулю: когда с3 значительно превосходит с2, то ρ близка к 1. Недопустимость дефицита равносильна предположению, что с3 = ∞ или ρ = 1.
Решая систему, получаем формулы наиболее экономичного объема партии
~n0 и максимального уровня запаса s0 для модели с дефицитом:
Следует учесть, что в силу (16) и (18)
Поэтому утверждение о том, что плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса равна ρ, означает, что в течение (1 – ρ) 100 % времени от полного периода T запас продукта будет отсутствовать.
Из сравнения формул (17) и (18) следует, что оптимальные объемы партий для задач с дефицитом и без дефицита при одинаковых параметрах связаны соотношением
откуда следует, что оптимальный объем партии в задаче с дефицитом всегда больше, чем в задаче без дефицита.
Детерминированные методы управления запасами, основанные на вычислении экономического объема заказа обладают существенным недостатком. Этот недостаток связан с ограничениями, накладываемыми самим понятием "детерминированный экономический процесс", а также введением ограничений, связанных с методом вычисления величины экономического объема заказа.
3 Алгоритмическое обеспечение
Пример:
Потребность сборочного предприятия в деталях некоторого типа составляет 120 000 деталей в год, причем эти детали расходуются в процессе производства равномерно и непрерывно. Детали заказываются раз в год и поставляются партиями, одинакового объема, указанного в заказе. Хранение детали на складе стоит 0,35 ден.ед. в сутки, а поставка партии - 10 000 ден.ед. Известно, что отсутствие на сборке каждой детали приносит в сутки убытки в размере 3,5 ден.ед.
Определить наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками, который нужно указать в заказе.
Решение:
По условию затраты на 1 партию составляют с1 = 10 000 ден.ед., затраты хранения единицы запаса в сутки с2 = 0,35 ден.ед., штраф за дефицит с3 = 3,5 ден.ед., общий промежуток времени Q = 1 год = 365 дней, а общий объем запаса за этот период N = 120 000 ден.ед..
Таблица 1 – Условие задачи
| с1 | с2 | с3 | Q | N |
| 10000 | 0,35 | 3,5 | 365 | 120000 |
По формуле (7)
Найдем плотность убытков из-за неудовлетворительного спроса по формуле (16)
То есть 100(1-0,909) = 9,1% времени между поставками детали на сборке будут отсутствовать.
Теперь оптимальный размер партии по формуле (20)
В силу 10 формулы пропорционально увеличению
Таблица 2 – Решение задачи
| переменная | значение | объяснение |
| | 4334 | оптимальный объем партии |
| | 13 | интервал между поставками |
| | 0,909 | плотность убытков из-за неудовлетворительного спроса |
| | 4546 | оптимальный размер партии с дефицитом |
| | 14 | интервал между поставками партий с дефицитом |
4 Программное обеспечение
В качестве основной среды программирования была выбранная среда Delphi 7.
Входными параметрами являются:
· Затраты на 1 партию
· Затраты хранения единицы запаса в сутки
· Общий промежуток времени
· Общий объем запаса за период
· Убытки при дефиците
Выходными:
· Оптимальный объем партии без дефицита
· Интервал между поставками при отсутствии дефицит
· Плотность убытков из-за неудовлетворительного спроса
· Оптимальный размер партии при наличии дефицита
· Интервал между поставками при наличии дефицита
Рисунок 4.1 – Окно программы после запуска
5 Исследовательская часть
Проведем исследование работоспособности программы на тестовом примере.
Введите затраты на 1 партию, затраты хранения 1 ед. запасов, штраф за дефицит, общий промежуток времени, общий объем запаса за период.
Рисунок 5.1 - Окно программы с введенными данными
После ввода необходимых для расчета переменных нажмите на кнопку Рассчитать.
В левом столбце появится решение, найденное с условием отсутствия дефицита:
· Оптимальный объем партии
· Интервал между поставками
В правом – с учетом дефицита:
· Плотность убытков
· Оптимальный размер партии
· Интервал между поставками
Рисунок 5.2 - Окно программы с посчитанными данными и окончательным результатом
Заключение
В результате проделанной работы был проведен обзор литературных источников посвященных управлению запасами. В курсовой работе была рассмотрена задача управления запасами с дефицитом. Был составлен алгоритм задачи, проведен анализ на контрольном примере, который был реализован с использованием стандартного программного средства Excel. В результате анализа в контрольном примере получились следующие значения:
· Оптимальный размер партии составил 4547 ден.ед
· Интервал между поставками – 13,8 дней, приблизительно 14 дней.
Так же была разработана программа в среде Delphi реализующая данную задачу. По результатам вычислений программы для контрольного примера были получены следующие результаты:
· Оптимальный размер партии – 4545,9 ден.ед.
· Интервал между поставками - 13,8 дней, приблизительно 14 дней.
Результаты программного вычисления совпадают с результатами, полученными в Excel.
Список литературы
1. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для ВУЗов.- М.: ЮНИТИ 2003.- 407 с
2. Кузнецов Д.Н. Современное состояние и перспективы развития процессов управления торговым предприятием : монография / Д.Н. Кузнецов,С.С. Толстых. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. –92 с.
3. http://glspro.narod.ru/teach/imdoc/mep4.html
4. http://www.startlogistic.ru/zapas/model/
5. http://emm.ostu.ru/lect/lect4.html
