Задача Методы принятия решений
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Задача №1
Условие задания:
Предприятие выпускает три вида продукции А, В, С. Для производства этой продукции необходимы такие ресурсы, как материалы (Е), труд рабочих (D) и инженерно-технических работников (F). Исходные данные по каждому виду ресурсов представлены в таблице:
| Вариант | Виды затрат на 1 тысячу штук каждой продукции | Изделия | Ограничения по производственным мощностям | ||
| | | А | В | С | |
3 | Затраты труда рабочих, час | 2 | 3 | 2 | 120 |
| Затраты сырья, т | 1 | 0,4 | 0,45 | 75 | |
| Затраты труда ИТР, час | 1 | 2 | 6 | 275 | |
| Прибыль, тыс. грн. | 90 | 65 | 290 | | |
Для принятия решения по оптимальному выпуску продукции необходимо:
1. Определить оптимизируемые параметры проектной задачи, составить качественную и математическую модели задачи.
2. Выполнить формализацию проектной задачи в виде задачи математического программирования и решить задачу математического программирования с использованием современного программного обеспечения.
Порядок выполнения:
Обозначим количество изделий А (тыс.шт.) через х1, количество изделий В через х2 и количество изделий С (тыс.шт.) – через х3.
Формируем систему ограничений:
Суммарные затраты физического труда при изготовлении х1(тыс.шт.) изделия А, х2 (тыс.шт.) изделия В и х3 (тыс.шт.) изделия С не могут превышать 120 часов:
2 х1 + 3 х2 + 2х3≤ 120
Суммарные затраты сырья при изготовлении х1(тыс.шт.) изделия А,
х2 (тыс.шт.) изделия В и х3 (тыс.шт.) изделия С не могут превышать 75 тонн:
х1 + 0,4х2 + 0,45х3≤ 75
Суммарные затраты управленческого труда при изготовлении х1(тыс.шт.) изделия А, х2 (тыс.шт.) изделия В и х3 (тыс.шт.) изделия С не могут превышать 275 часов:
х1 + 2х2 + 6х3≤ 275
Целевая функция F, отражающая суммарную прибыль, запишется так:
F= 90х1 + 65х2 + 290х3
Ко всем перечисленным требованиям следует добавить требование неотрицательности всех х, так как очевидно, что объемы выпуска изделий не могут быть отрицательными числами:
х1≥0, х2≥0, х3≥0
Таким образом, полученная математическая модель, формализует нашу проектную задачу в виде задачи математического программирования: максимизировать целевую функцию прибыли
F= 90х1 + 65х2 + 290х3→max
при ограничениях:
х1 + 0,4х2 + 0,45х3≤ 75
х1 + 2х2 + 6х3≤ 275
х1, х2, х3 ≥ 0
Для нахождения оптимального решения воспользуемся командой Поиск решения из меню Сервис
Целевая ячейка D2
Значения неизвестных в ячейках А2 – С2 (влияющие ячейки)
Влияющая и целевая ячейка связаны формулой листа, и при изменении значения одной будет изменяться другая:
D2 = 90* А2 + 65*В2 + 290* С2
Формулы ограничений заданы в ячейках А4 – С4
А4 = 2*А2 + 3*В2 + 2* С2
В4= А2 + 0,4*В2 + 0,45* С2
С4= А2 + 2*В2 + 6* С2
Значения ограничений заданы в ячейках А5 – С5
А5 = 120
В5 = 75
С5 = 275
| | А | В | С | D |
| 1 | х1, | х2, | х3 | Z |
| 2 | 0 | 0 | 0 | =90*А2+65*В2+290*С2 |
| 3 | Ограничения: | |||
| 4 | =2*А2+3*В2+2*С2 | =А2+0,4*В2+0,45*С2 | =А2+2*В2+6*С2 | |
| 5 | 120 | 75 | 275 | |
Знаки ограничений задаем в появившемся окне
После того, как все ограничения заданы, нажимаем кнопку Выполнить
Появляется окно:
Выбираем: Тип отчета – Результаты
Сохранить найденное решение
| x1 | x2 | x3 | Z |
| 0 | 0 | 45 | 13050 |
| Ограничения: | |||
| 90 | 20,25 | 270 | |
| 90 | 65 | 290 | |
| | | | |
Полученный план оптимален, т.е. прибыль максимальна, когда произведено 45000 изделий С. Прибыль при этом составляет 13050 тыс. грн. и еще имеется резерв затрат управленческого труда в размере 290 – 270= 20 час
Задача №2
Условие задания:
Для принятия оптимального решения по распределению работников коммерческой отрасли по операциям необходимо поставить задачу, определить целевую функцию и разработать математическую модель.
Исходные данные представлены в таблице:
| Коммерсанты | Затраты времени | ||||||||
| Иванов | Сидоров | Петров | |||||||
| Вариант | Закупка | Сбыт | Пере-возки | Закупка | Сбыт | Пере-возки | Закупка | Сбыт | Пере-возки |
| 3 | 1 | 2 | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 | 1 | 5 |
Порядок выполнения:
Имеется задача о назначениях: 3 вида работ и 3 исполнителя. Известны затраты времени
Требуется включить в состав исполнителей и распределить их по видам работ так, чтобы обеспечить суммарный минимум затрат при выполнении работ. Вариант задания.
1 2 3
4 1 5
Построим математическую модель этой задачи. Сопоставим каждому из возможных вариантов распределения людей по работам набор значений неизвестных
Таким образом, математическая модель задачи о назначениях:
Найти минимум целевой функции
При ограничениях:
Для нахождения оптимального решения воспользуемся командой Поиск решения из меню Сервиз
Целевая ячейка В13
Формулы ограничений заданы в ячейках В6:D6; E3:E5
Значения неизвестных в ячейках B7:D7; F3:F5
Ограничения задаем в появившемся окне
После того, как все ограничения заданы нажимаем кнопку Выполнить появляется окно:
Выбираем: Сохранить найденное решение
| | | Переменные хi,j | | | | |
| I,J | 1 | 2 | 3 | | Ограничения | |
| 1 | 0 | 0 | 1,0000005 | 1,0000005 | 1 | |
| 2 | 1,0000005 | 0 | 0 | 1,0000005 | 1 | |
| 3 | 0 | 1,0000005 | 0 | 1,0000005 | 1 | |
| | 1,0000005 | 1,0000005 | 1,0000005 | | | |
| Огранич. | 1 | 1 | 1 | | | |
| | | Тарифы Сi,j | | | | |
| I,J | 1 | 2 | 3 | | | |
| 1 | 1 | 2 | 3 | | | |
| 2 | 2 | 4 | 4 | | | |
| 3 | 4 | 1 | 5 | | | |
| Целевая | 6,000003 | | | | | |
| | | | | | | |
Ответ: Затраты времени минимальны и равны 9 час при следующем распределении работ исполнителей: Иванов – сбыт; Сидоров – перевозки; Петров – закупка.
Задача №3
Условия задания:
Предприятие выпускает продукцию (которая быстро портится), которую можно: сразу отправить потребителю (стратегия А1); отправить на склад для сохранения (стратегия А2); подвергнуть дополнительной обработке для длительного хранения (стратегия А3). Потребитель может купить продукцию: немедленно (стратегия В1); в в течении небольшого времени (стратегия В2); после продолжительного периода времени (стратегия В3).
В случае стратегии А2 и А3 предприятие несет дополнительные затраты на хранение и обработку продукции, которые не нужны для стратегии А1. При выборе стратегии А2 следует взять во внимание возможные убытки из-за порчи продукции. Надо определить оптимальные пропорции продукции для применения стратегий А1, А2, А3. Надлежит дать графическую интерпретацию оптимального решения. Рекомендовано использовать минимаксный критерий (гарантированный средний уровень убытка) при матрице предоставленных в таблице
| Вариант 3 | |||
| | В1 | В2 | В3 |
| А1 | 8 | 10 | 11 |
| А2 | 12 | 9 | 14 |
| А3 | 7 | 8 | 9 |
Решение
Имеем игру 3х3. Нижняя и верхняя цена игры соответственно:
Это игра с Седловой точкой и оптимальная стратегия заключается в покупке немедленно. Решим для проверки задачу линейного программирования. Составим двойственную пару задач линейного программирования:
Для нахождения оптимального решения прямой задачи воспользуемся командой
Поиск решения из меню Сервис
Целевая ячейка D2
Значения неизвестных в ячейках А2 – С2 (влияющее ячейки)
Влияющая и целевая ячейки связаны формулой листа, и при изменении значения одной будет изменятся другая:
D2 = А2 + В2 + С2
Формулы ограничений заданы в ячейках А4 – А6
А4 = 8*А2 + 10*В2 + 11*С2
А5 = 12*А2 + 9*В2 + 14*С2
А6 = 7*А2 + 8*В2 + 9*С2
Значения ограничений заданы в ячейках В4 – В6
| х1 | х2 | х3 | Z |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| Ограничения: | | ||
| 0 | 1 | ||
| 0 | 1 | ||
| 0 | 1 | ||
Знаки ограничений задаем в появившемся окне
После того, как все ограничения заданы, нажимаем кнопку Выполнить появляется окно:
Выбираем: Тип отчета – Результаты
Сохранить найденное решение
| х1 | х2 | х3 | Z |
| 0,020833333 | 0,0833333 | 0 | 0,10416667 |
| Ограничения: | | ||
| 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | ||
| 0,8125 | 1 | ||
Получим решение прямой задачи:
Цена игры:
Ответ: оптимальная стратегия заключается в покупке немедленно
Задача№4
Условие задания:
Предприятие может выпускать три вида продукции (А1, А2, А3), при этом получает доход, который зависит от спроса. Спрос может быть в одном из четырех состояний (В1, В2, В3). Дана матрица и ее элементы
Разработать математическую модель определения оптимальных пропорций выпуска продукции, которые гарантирует среднюю величину дохода при разнообразном состоянии спроса. Сделайте выводы относительно принятия оптимального решения.
| Вариант 3 | ||||
| | В1 | В2 | В3 | В4 |
| А1 | 3 | 8 | 7 | 9 |
| А2 | 9 | 12 | 6 | 2 |
| А3 | 8 | 9 | 5 | 4 |
Имеем игру 3х4. Нижняя и верхняя цена игры соответственно:
это игра без седловой точки 4<V<9 и решение надо искать в смешанных стратегиях.
Составим двойственную пару задач линейного программирования:
Для нахождения оптимального решения двойственной задачи воспользуемся командой Поиск решения из меню Сервис
Целевая ячейка Е2
Значения неизвестных в ячейках А2 – С2 (влияющие ячейки)
Влияющая и целевая ячейки связаны формулой листа и при изменении значения одной будет изменятся другая:
D2 = A2 + B2 + C2
Формулы ограничены заданы в ячейках А4 – А7
А4 = 3*А2 + 9*В2 + 8*С2
А5 = 8*А2 + 12*В2 + 9*С2
А6 = 7*А2 + 6*В2 + 5*С2
А7 = 9*А2 + 2*В2 + 4*С2
Значения ограничений заданы в ячейках В4 – В7
| х1 | х2 | х3 | Z |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| Ограничения: | |||
| 0 | 1 | | |
| 0 | 1 | | |
| 0 | 1 | | |
| 0 | 1 | | |
Знаки ограничений задаем в появившемся окне
После того, как все ограничения заданы, нажимаем кнопку Выполнить
Появляется окно:
Выбираем: Тип отчета – Результаты
Сохранить найденное решение
| х1 | х2 | х3 | Z |
| 0,072 | 0,016 | 0,08 | 0,168 |
| Ограничения: | |||
| 1 | 1 | | |
| 1,488 | 1 | | |
| 1 | 1 | | |
| 1 | 1 | | |
Получим решение прямой задачи:
Цена игры:
Оптимальная стратегия игроков:
Ответ: Оптимальной для предприятия будет производство продукции А и А в соотношении 7:2
