Задача Элементы комбинаторики 2
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Алтайский Государственный Аграрный Университет
Индивидуальное задание по теории вероятности.
Тема: Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретная случайная величина.
Выполнила студентка 2 курса 725 группы Ищенко Юлия Проверила Миненко С.В.
Барнаул 2010
Задача №1.
Один из мальчиков родился в марте, а другой в апреле. Какова вероятность того, что оба они родились в первой неделе месяца?
Решение:
событие А – первый мальчик родился в первую неделю марта
событие В – второй мальчик родился в первую неделю апреля
Р=Р(А)*Р(В)
Р(А)=7/31 Р(В)=7/30 Р=7/31*7/30=0,05
Задача №2.
В компании «Стройпласт» 15 сотрудников, из них 9 бухгалтеров. Найти вероятность того, что среди 5, отправленных в командировку, окажется 3 бухгалтера.
Решение:
| | всего | бухг. | другие |
| Дано | 15 | 9 | 6 |
| берем | 5 | 3 | 2 |
P(A)=m/n
n=C155=3003
m=C93*C62=1260
P(A)=1260/3003=0.42
Задача №3.
На пост директора фирмы выдвинуто 10 человек. Пусть вероятность того, что директором станет старший менеджер равна 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа старшего менеджера, ставшего директором.
Решение:
M(X)=np=10*0,6=6 D(X)=npq=10*0,6*0,4=2,4
Задача №4.
В компании «Стройком» работает 50 сотрудников. Не прошли аттестацию 9 человек. Найти относительную частоту непрошедших аттестацию.
Решение:
w(A)=m/n=9/50=0,18
Задача №5.
Даны независимые случайные величины.xi – это значения Х, yi – это значение У, а pi – это их вероятности.
| xi | 1 | 2 | 4 | 5 |
| pi | 0,2 | 0,5 | 0,1 | 0,2 |
| yi | -1 | 0 | 2 | 3 |
| pi | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 |
Найти: М(Х+2У); D(3X - Y);
Решение:
1) М(Х)=0,2+1+0,4+1=2,6 М(2У)=2М(У)=0,6
М(У)=-0,4+0+0,4+0,3=0,3 М(Х+2У)=2,6+0,6=3,2
2) D(Х)=(1-2,6)2*0,2+(2-2,6)2*0,5+(4-2,6)2*0,1+(5-2,6)2*0,2=2,04
D(3X)=32D(X)=18,36
D(У)=(-1-0,3)2*0,4+(0-0,3)2*0,3+(2-0,3)2*0,2+(3-,03)2*0,1=2,013
D(3Х-У)=18,36+2,013=20,373
3) D(2X)=22D(X)=4*2,04=8,16
Задача №6.
В январе в отпуск собирается уйти 3 человека. Вероятности ухода первого, второго и третьего равны: р1=0,5; р2=0,2; р3=0,9. Найти вероятность того, что в отпуск уйдет хотя бы один человек.
Решение:
Р(А)=1-0,5*0,8*0,1=0,96
Задача №7.
В организации 10 человек, из них 4 менеджера по продажам. На форум нужно отправить 3 человека. Найти вероятность того, что хотя бы один будет менеджер.
Решение:
| | всего | менедж. | другие |
| Дано | 10 | 4 | 6 |
| берем | 3 | 1 | 2 |
| | | или 2 | или 1 |
| | | или 3 | или 0 |
А – хотя бы 1 менеджер
А1 – 1 менеджер
А2 – 2 менеджера
А3 – 3 менеджера
Р(А)=Р(А1)+Р(А2)+Р(А3) Р(А)=m/n
n=C103=120 m1=C41*C62=60; m2=C42*C61=36; m3=C43*C60=4
Р(А1)=0,5 Р(А2)=0,3 Р(А3)=0,03
Р(А)=0,5+0,3+0,03=0,83
