Задача Средние величины, применяемые в статистике
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
По дисциплине: Статистика
Вариант № 2
Средние величины, применяемые в статистике
Содержание
Введение………………………………………………………………………….3
Теоретическое задание
Средняя величина в статистике, ее сущность и условия применения.
1.1. Сущность средней величины и условия применения………….4
1.2. Виды средних величин……………………………………………8
Практическое задание
Задача 1,2,3………………………………………………………………………14
Заключение……………………………………………………………………….21
Список используемой литературы……………………………………………...23
Введение
Данная контрольная работа состоит из двух частей – теоретической и практической. В теоретической части будет подробно рассмотрена такая важная статистическая категория как средняя величина с целью выявления её сущности и условий применения, а также выделения видов средних и способов их расчёта.
Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.
Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.
Сущность средней величины
Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.
Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.
Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность. Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.
В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений. Однаков экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц совокупности.
Средняя величина являются равнодействующей всех факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление. То есть, при расчете средних величин взаимопогашаются влияние случайных (пертурбационных, индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности, присущей исследуемому явлению. Адольф Кетле подчеркивал, что значение метода средних величин состоит в возможности перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному, и существование средних величин является категорией объективной действительности.
Статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами. Различие между индивидуальными явлениями называют вариацией. Другое свойство массовых явлений - присущая им близость характеристик отдельных явлений. Итак, взаимодействие элементов совокупности приводит к ограничению вариации хотя бы части их свойств. Эта тенденция существует объективно. Именно в её объективности заключается причина широчайшего применения средних величин на практике и в теории.
Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчёте на единицу качественно однородной совокупности.
В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленный в виде средних величин.[1]
С помощью метода средних величин статистика решает много задач.
Главное значение средних состоит в их обобщающей функции, то есть замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.
Если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности.
Однако неправильно сводить роль средних величин только к характеристике типичных значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике значительно чаще современная статистика использует средние величины, обобщающие явно однородные явления.
Средняя величина национального дохода на душу населения, средняя урожайность зерновых культур по всей стране, среднее потребление разных продуктов питания – это характеристики государства как единой народнохозяйственной системы, это так называемые системные средние.[2]
Системные средние могут характеризовать как пространственные или объектные системы, существующие одномоментно (государство, отрасль, регион, планета Земля и т.д.), так и динамические системы, протяжённые во времени (год, десятилетие, сезон и т.д.).
Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в целом определяется ее финансовым положением. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.
Вычисление среднего - один из распространённых приёмов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости.
Средняя – это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает.[3]
Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания её типических черт и качественных особенностей нужна система средних показателей. Поэтому в практике отечественной статистики для изучения социально-экономических явлений, как правило, исчисляется система средних показателей. Так, например, показатель средней заработной платы оцениваются совместно с показателями средней выработки, фондовооружённости и энерговооружённости труда, степенью механизации и автоматизации работ и др.
Средняя должна вычисляться с учётом экономического содержания исследуемого показателя. Поэтому для конкретного показателя, используемого в социально экономическом анализе, можно исчислить только одно истинное значение средней на базе научного способа расчёта.
Средняя величина это один из важнейших обобщающих статистических показателей, характеризующий совокупность однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку. Средние в статистике это обобщающие показатели, числа, выражающие типичные характерные размеры общественных явлений по одному количественно варьирующему признаку.
Виды средних величин
Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным.
Средняя арифметическая
Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объём признака в совокупности остаётся неизменным. Иначе можно сказать, что средняя арифметическая величина – среднее слагаемое. При её вычислении общий объём признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности.
Средняя арифметическая применяется, если известны значения осредняемого признака (х) и количество единиц совокупности с определённым значением признака (f).
Средняя арифметическая бывает простой и взвешенной.
Средняя арифметическая простая
Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, т.е. для каждого х значение признака f=1, или если исходные данные не упорядочены и неизвестно, сколько единиц имеют определённые значения признака.
Формула средней арифметической простой имеет вид:
где
Средняя арифметическая взвешенная
В отличие от простой средней средняя арифметическая взвешенная применяется, если каждое значение признака х встречается несколько раз, т.е. для каждого значения признака f≠1. Данная средняя широко используется при исчислении средней на основании дискретного ряда распределения:
где
Средняя гармоническая
Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей (т.е. тогда, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель).
Средняя гармоническая взвешенная
Произведение xf даёт объём осредняемого признака х для совокупности единиц и обозначается w. Если в исходных данных имеются значения осредняемого признака х и объём осредняемого признака w, то для расчёта средней применяется гармоническая взвешенная:
где х – значение осредняемого признака х (варианта); w – вес варианты х, объем осредняемого признака.
Средняя гармоническая не взвешенная (простая)
Эта форма средней, используемая значительно реже, имеет следующий вид:
где х – значение осредняемого признака; n – число значений х.
Т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.
На практике средняя гармоническая простая применяется редко, в тех случаях, когда значения w для единиц совокупности равны.
Средняя квадратическая и средняя кубическая
В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны и кубов).
Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной, простой или взвешенной.
Средняя квадратическая простая
Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, в общем имеет вид:
где
Средняя квадратическая взвешенная
Средняя квадратическая взвешенная применяется, если каждое значение осредняемого признака х встречается f раз:
где f – вес варианты х.
Средняя кубическая простая и взвешенная
Средняя кубическая простая является кубическим корнем из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число:
где
Средняя кубическая взвешенная:
где f-вес варианты х.
Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется статистика средней квадратической, но не из самих вариантов x, и из их отклонений от средней
Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных).
Средняя геометрическая
Если значения осредняемого признака существенно отстоят друг от друга или заданы коэффициентами (темпы роста, индексы цен), то для расчёта применяют среднюю геометрическую.
Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени и из произведений отдельных значений — вариантов признака х:
где n — число вариантов; П — знак произведения.
Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.
Средние величины — это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.
Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей присущих массовым общественным явлениям и незаметных в единичных явлениях.
Отклонение индивидуального от общего — проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретных фактор, взятые на фоне средних величин, характеризует процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.
Средний показатель — это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является по тому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом. Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто существует только отклоняющиеся явления, и средняя как явления может и не существовать, хотя понятие типичности явления и заимствуется из действительности. Средняя величина является отражения значения изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размеренности что и этот признак. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численности для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения). В зависимости от того, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней.
Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности. Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. В аналитической части мы рассмотрели частный пример использования средней величины. Подводя итог можно сказать, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка.
Практическое задание
Задача №1
Определить средний курс покупки и средний курс продажи одного и $ США
| № отд.банка | Покупка | Продажа | ||
| Курс руб.за$ | Объем покупки в $ | Курс руб. за $ | Получено от продажи. руб. | |
| 1 | 28,2 | 12306 | 29,8 | 458175,0 |
| 2 | 27,9 | 14508 | 30,1 | 337270,5 |
| 3 | 28,1 | 12635 | 30,2 | 305110,6 |
| 4 | 27,8 | 15551 | 29,9 | 398178,3 |
| Итого | 112 | 55000 | 120 | 1498734,4 |
Средний курс покупки
Средний курс продажи
Задача №2
Динамика объема собственной продукции общественного питания Челябинской области за 1996-2004 года представлена в таблице в сопоставимых ценах (млн. руб.)
| годы | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
| А | 1,36 | 1,45 | 1,67 | 1,82 | 2,04 | | | | |
| В | | | | | 3,06 | 3,34 | 3,63 | 3,96 | 4,41 |
| С | 2,04 | 2,175 | 2,505 | 2,73 | 1,5 | 3,34 | 3,63 | 3,96 | 4,41 |
Произвести смыкание рядов А и В. Для анализа ряда динамики производства готовой продукции вычислить:
1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные
2. Среднегодовое производство готовой продукции
3. Среднегодовой темп роста и прироста продукции фирмы
4. Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики и вычислить прогноз на 2005 год
5. Изобразить графически ряд динамики
6. Сделать вывод по результатам динамики
| Годы | у | уi Б | уi Ц | Тр Б | Тр Ц | Тпр Б% | Тпр Ц% |
| 1996 | 2,04 | | | | | | |
| 1997 | 2,175 | 0,135 | 0,135 | 1,066 | 1,066 | 6,6 | 6,6 |
| 1998 | 2,505 | 0,465 | 0,33 | 1,227 | 1,151 | 22,7 | 15,1 |
| 1999 | 2,73 | 0,69 | 0,225 | 1,338 | 1,089 | 33,8 | 8,9 |
| 2000 | 1,5 | 0,54 | 1,23 | 0,735 | 0,549 | -26,5 | -45,1 |
| 20001 | 3,34 | 1,3 | 1,84 | 1,637 | 2,226 | 63,7 | 122,6 |
| 2002 | 3,63 | 1,59 | 0,29 | 1,779 | 1,086 | 77,9 | 8,6 |
| 2003 | 3,96 | 1,92 | 0,33 | 1,941 | 1,090 | 94,1 | 9 |
| 2004 | 4,41 | 2,37 | 0,45 | 2,161 | 1,113 | 116,1 | 11,3 |
| Итого: | 26,29 | – | 4,83 | – | – | – | – |
1) уi Б = уi-у1 уi Ц = уi-у1
y2 Б = 2,175 – 2,04 y2 Ц = 2,175 – 2, 04 = 0,135
y3Б = 2,505 – 2,04 y3 Ц = 2, 505 – 2,175 = 0,33
y4 Б = 2,73 – 2,04 y4 Ц = 2, 73 – 2,505 = 0,225
y5 Б = 1,5 – 2,04 y5 Ц = 1, 5 – 2,73 = 1,23
y6 Б = 3,34 – 2,04 y6 Ц = 3, 34 – 1,5 = 1,84
y7 Б = 3,6 3 – 2,04 y7 Ц = 3, 6 3 – 3,34 = 0,29
y8 Б = 3,96 – 2,04 y8 Ц = 3, 96 – 3,63 = 0,33
y9 Б = 4,41–2,04 y9 Ц = 4, 41 – 3,96 = 0,45
Тр Б
Тр Б2
Тр Б3
Тр Б4
Тр Б5
Тр Б6
Тр Б7
Тр Б8
Тр Б9
Тр Б = (ТпрБ *100%) – 100%
Тр Б2 = (1,066*100%) – 100% = 6,6%
Тр Ц3 = (1,151*100%) – 100% = 15,1%
2) y
3) Тр
4)
| Года | y | t | t2 | yt | | (yt-y) | (yt-yt) | (y-yt) |
| 1996 | 2,04 | -4 | 16 | -8,16 | 1,745 | 0,087 | 1,382 | 0,776 |
| 1997 | 2,175 | -3 | 9 | -6,525 | 2,039 | 0,018 | 0,777 | 0,556 |
| 1998 | 2,505 | -2 | 4 | -5,01 | 2,333 | 0,029 | 0,345 | 0,173 |
| 1999 | 2,73 | -1 | 1 | -2,73 | 2,627 | 0,010 | 0,086 | 0,036 |
| 2000 | 1,5 | 0 | 0 | 0 | 2,921 | 2,019 | 0 | 2,019 |
| 20001 | 3,34 | 1 | 1 | 3,34 | 3,215 | 0,015 | 0,086 | 0,175 |
| 2002 | 3,63 | 2 | 4 | 7,26 | 3,509 | 0,014 | 0,345 | 0,502 |
| 2003 | 3,96 | 3 | 9 | 11,88 | 3,803 | 0,024 | 0,777 | 1,079 |
| 2004 | 4,41 | 4 | 16 | 17,64 | 4,097 | 0,097 | 1,382 | 2,217 |
| Итого: | 26,29 | – | 60 | 17,695 | 26,29 | 2,313 | 5,18 | 7,533 |
2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745
2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039
(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087
(yt-yt) = (1,745-2,921) = 1,382
(y-yt) = (2,04-2,921) = 0,776
Tp
Бy
15,676
y2005=2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905
t2=2,306
8,905+2,306*1,496=12,354
8,905-2,306*1,496=5,456
5,456 2005 12,354
Задача №3
Статистические данные оптовых поставок продовольственных и непродовольственных и розничную торговую сеть области в 2003 и 2004 годах представлены в соответствующих графиках.
По данным таблицы 1 и 2 требуется
1. Найти общий индекс оптовой поставки продовольственных товаров в фактических ценах;
2. Найти общий индекс фактического объема поставки продовольственных товаров;
3. Сравнить общие индексы и сделать соответствующий вывод;
4. Найти общий индекс поставки непродовольственных товаров в фактических ценах;
5. Найти общий индекс физического объема поставки непродовольственных товаров;
6. Сравнить полученные индексы и сделать вывод по непродовольственным товарам;
7. Найти сводный общий индексы поставки всей товарной массы в фактических ценах;
8. Найти сводный общий индекс физического объема (по всей товарной массе товаров);
9. Сравнить полученный сводные индексы и сделать соответствующий вывод.
№1
| Товар | Базисный период | Отчетный период (2004) | Поставки отчетного периода в ценах базисного периода PoG1 | ||||
| Go | Po | PoGo | G1 | P1 | P1G1 | ||
| 1 | 110 | 6,1 | 1671 | 100 | 7,3 | 730 | 610 |
| 2 | 150 | 12,7 | 1905 | 170 | 16,2 | 2754 | 2159 |
| 3 | 200 | 4,1 | 820 | 190 | 5,3 | 1007 | 779 |
| 4 | 140 | 18,5 | 2590 | 170 | 22,2 | 3774 | 3145 |
| Итого | 600 | 41,4 | 5986 | 630 | 51 | 8265 | 6693 |
38,1 % - 11,8% = 26,3%
№2
| Товар | PoGo | P1G1 | iP | PoG1 = 1* P1G1 iP |
| 1 | 185 | 234 | 1,7 | 137,592 |
| 2 | 381 | 415 | 2,1 | 197,54 |
| 3 | 423 | 534 | 1,7 | 313,992 |
| 4 | 195 | 346 | 2,2 | 157,084 |
| Итого: | 1184 | 1529 | 7,7 | 806,208 |
1,291-0,681=0,61= - 39
Заключение
В заключении подведем итоги. Средние величины — это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.
Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей присущих массовым общественным явлениям и незаметных в единичных явлениях.
Отклонение индивидуального от общего — проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретных фактор, взятые на фоне средних величин, характеризует процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.
Средний показатель — это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является по тому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом. Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто существует только отклоняющиеся явления, и средняя как явления может и не существовать, хотя понятие типичности явления и заимствуется из действительности. Средняя величина является отражения значения изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размеренности что и этот признак. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численности для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения). В зависимости от того, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней.
Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности. Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. В аналитической части мы рассмотрели частный пример использования средней величины. Подводя итог можно сказать, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка
Список используемой литературы
1. Гусаров, В.М. Теория статистики качеством [Текст]: учеб. пособие / В.М.
Гусаров пособие для вузов. - М.,1998
2. Едронова, Н.Н. Общая теория статистики [Текст]: учебник / Под ред. Н.Н. Едроновой - М.: Финансы и статистика 2001 - 648 с.
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики [Текст]: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 480с.: ил.
4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: [Текст]: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 1996. - 416с.
5. Ряузова, Н.Н. Общая теория статистики [Текст]: учебник / Под ред. Н.Н.
Ряузова - М.: Финансы и статистика, 1984.
[1]Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. Пособие для вузов. - М.,1998.-С.60.
[2] Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.,1999.-С.76.
[3] Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. Пособие для вузов. -М.,1998.-С.61.
