Задача Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Содержание
Введение
1. Теоретическая часть «Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений» 4
1.1. Показатели простой (одномерной) структуры 4
1.2. Показатели иерархической "древовидной" структуры 5
1.3. Показатели балансовой структуры 7
1.4. Показатели многомерной структуры с пересекающимися признаками 9
1.5. Сравнительный анализ структур 10
1.6. Показатели концентрации, специализации, монополизации. Многомерная структура 11
1.7. Абсолютные и относительные показатели изменения структуры 16
1.8. Ранговые и инновационные показатели изменения структуры 17
2. Практическая часть 20
Задача 1. 20
Задача 2. 28
Задача 3. 33
Задача 4. 45
Задача 5. 56
Библиографический список 60
1. Теоретическая часть «Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений»
1.1. Показатели простой (одномерной) структуры
Структура от латинского «structura – строение, расположение, порядок. Это совокупность устойчивых связей и отношений объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе, т.е. сохранение основных свойств при различных внешних и внутренних изменениях…».[1]
Структурным показателем является показатель, состоящий из суммы элементов и выраженный в относительных величинах (обычно в процентах):
x N
d i = i × 100, s = ∑ xi , (1)
s i =1
где di – доля i-го элемента структуры, i= 1, N ;
xi – абсолютное значение по i – му элементу;
s – итог суммы абсолютных значений i–ых элементов структуры.
N
При чем ∑
i =1
d i = 100 %.
Рассмотрим особенности анализа простой одномерной структуры по признаку, который может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Примером показателей, такой одномерной структуры могут служить: финансовый результат деятельности предприятий, организаций, фирм, сальдо миграции и естественного движения населения.
Статистический анализ одномерной структуры финансовых результатом хозяйственной деятельности предприятий и организаций заключается в определении структуры прибыли, структуры убытков и сальдо финансового результата, соответственно для структуры миграции – в определении структуры прироста населения, структуры убыли населения и сальдо миграции. Элементы исследуемых структур определяются в процентах к итогу соответствующих наименований показателей структур.
Показатели структуры сальдо финансового результата (сальдо миграции, естественного движения населения) имеют разные знаки. Следует отметить, что статистика не налагает запрета на отрицательные величины доли, требуется лишь, чтобы сумма долей равнялась 100 %. Знакопеременные доли реально отражают «вклады» каждого из элементов структуры (например, отраслей) в конечный общий финансовый результат, учитывая их направление.
Выполнение статистического анализа структуры финансового результата – прибыль, убыток (–) предприятий и организаций, принимающего как положительные (прибыль), так и отрицательные значения (убыток) проводится в несколько этапов.
Первоначально определяются «ИТОГИ», в структуре их рассматривают три – «ИТОГ» прибыли (для положительных значений, т.е. предприятий, имеющих прибыль); «ИТОГ» убытка (для отрицательных значений индикатора, т.е. предприятий, имеющих убыток); «ИТОГ» сальдо (прибыль «–« убыток).
Затем для каждого элемента структуры определяется доля к соответствующему итогу.
1.2. Показатели иерархической "древовидной" структуры
Древовидной иерархической структурой называется сложная структура, образуемая при последовательном дроблении системы на все более однородные группы элементов. Она состоит из нескольких уровней («шагов» дробления). Таковы, например, административно-управленческая структура предприятия - двух-трех-звенная или более сложная, структура народного хозяйства по крупным отраслям, подотраслям и группам однородных предприятий; структура товарооборота по группам товаров, их видам, сортам, размерам и т.д.
Иерархическая структура характеризуется не только долями объема признака, но и дополнительными показателями:
Характеристикой степени сложности структуры:
1. Числом уровней дробления («порядок» структуры).
2. Средним порядком структуры, т. е. средним номером уровня, взвешенным по долям объема признака, дробление которых завершилось на данном уровне:
где П – средний порядок;
Пi – номер уровня (порядок дробления);
k – число уровней;
di – доля признака, на i – уровне.
Эта величина характеризует среднее число дроблений объема признака.
3. Общим числом конечных (т. е. не дробящихся далее) ветвей структуры.
4. Средним числом конечных ветвей, приходящимся на один уровень.
Этот показатель характеризует «насыщенность» уровней, как бы «густоту» дерева иерархической структуры, а число уровней – «высоту» этого дерева.
При анализе иерархической структуры вычисляются цепные и базисные доли. Цепная доля – это отношение объема признака на вышележащем уровне иерархии к объему признака на непосредственно нижележащем уровне, из которого вышла ветвь вышележащего уровня.
Базисная доля равна произведению цепных долей и выражает отношение величины вышележащего уровня к величине уровня, лежащего ниже на два и более порядка или к нулевому исходному уровню.
1.3. Показатели балансовой структуры
Баланс – в буквальном переводе – равновесие, — это особая форма сопоставления структуры одной и той же величины признака, характеризуемой с двух разных сторон или в двух различных аспектах. Например, наиболее известный читателям бухгалтерский баланс – это характеристика структуры средств предприятия, банка, фирмы с одной стороны (пассив) – по источникам этих средств, с другой стороны (актив) – по их вещественной форме. Бухгалтерский баланс на определенную дату — пример статического баланса. Динамические балансы отражают движение изучаемых натуральных, стоимостных или информационных объектов за некоторый период. В наиболее общей форме динамический баланс состоит из четырех составляющих: запас на начало периода, приход за период, расход за период, запас на конец периода. Запас на начало + приход = расход + запас на конец. Для аналитических целей каждая из четырех составляющих делится по различным классификационным признакам на части, группы или подгруппы.
Каждая из «сторон» или «половинок» динамического баланса состоит из двух разнокачественных уровней: запас – это моментный уровень, не зависящий от длительности интервала времени, отражаемого в балансе, а приход и расход, часто называемые потоками, это интервальные показатели, зависящие от длительности интервала времени. В случае равномерного во времени процесса потоки пропорциональны величине интервала времени. Поэтому соотношение между запасами и потоками зависит от этого интервала, и, в пределе, при интервале, стремящемся к нулю, отношение запаса к потоку стремится к бесконечности, а при интервале, стремящемся к бесконечности, отношение запаса к потоку стремится к нулю. Данное свойство непременно должно учитываться при анализе балансовых структур.
Но при заданной величине интервала времени, например, равной одному году, отношение запаса к потоку является очень существенным структурным
показателем, характеризующим изучаемый объект. Если «запас» значительно превышает величину «потока» за год, объект можно условно назвать «консервативным». Таковы, как правило, основные фонды предприятия. Их поступление за год и выбытие за год обычно не достигают и 50% «запаса», т. е. наличия на 1 января или среднегодового. Напротив, если «поток» за год существенно превышает «запас», объект можно условно назвать «мобильным». Таковы оборотные средства предприятий, товары в розничной торговле, денежные средства большей части населения.
Остановимся на показателях соотношения между «запасом» и «потоком». Примем такой вариант, когда показателем запаса считается его среднегодовой уровень (средняя из величин запаса на начало и конец года или точнее - хронологическая средняя из данных на начало каждого месяца или квартала), а величиной потока будем считать меньшую из величин входящего потока (поступление) и исходящего потока (выбытие). Это допущение позволяет отделить поток, проходящий через объект, от прироста или уменьшения запаса за год.
Конечно, изучение структуры динамического баланса не ограничивается приведенными общими показателями. Значительный интерес представляет изучение структуры входящего и исходящего потока, например, долей импорта и собственного производства в приходе товара, реализации и потерь в исходящем потоке и других отношений. Поскольку они выражаются обычными долями нет необходимости рассматривать методику их определения.
Перейдем к специфическим показателям, характеризующим структурные соотношения между различными сторонами бухгалтерского
При анализе структуры баланса используется ряд показателей, из которых рассмотрим важнейшие.
1. Величина собственных оборотных средств и их доля в валюте баланса,
определяемых как разность между текущими активами (ТА) и текущими обязательствами (ТО).Такая величина говорит об удовлетворительном состоянии собственных оборотных средств.
2. Показатель маневренности капитала – доля собственных оборотных средств (ДС), находящихся в денежной форме:
Нормально действующее предприятие имеет этот показатель в интервале от 0 до 1.
3. Общий коэффициент покрытия обязательств – отношение текущих активов к текущим обязательствам.
Нормальная деятельность предприятия требует, чтобы эта величина превышала единицу, а лучше, если она имеет значение от 1,5 до 2,0.
4. Коэффициент абсолютной ликвидности (платежеспособности) (ДС : ТО). Он показывает, какую часть краткосрочных обязательств предприятие может погасить немедленно, т. е. за счет имеющихся денежных средств.
Рекомендуется, чтобы этот коэффициент был в границах от 0,05 до 0,20.
5. Доля собственного капитала(СК) в валюте баланса (Б) (его доля в активах). Этот показатель равен отношению СК : Б.
В мировой учетно-аналитической практике считается, что минимальное значение этого показателя должно быть не ниже 60%. Если доля собственного капитала меньше, предприятие рассматривается как рисковое для инвесторов и кредиторов.
1.4. Показатели многомерной структуры с пересекающимися признаками
Если общий объем признака подразделен по одному группиро-вочному признаку, а затем каждый групповой и общий объем снова подразделены по
другому группировочному признаку, то образуется многомерная.
Простейшим случаем многомерной структуры является двумерная структура с пересекающимися признаками. Это такая структура, у которой общий объем признака, представлен по одному группировочному признаку, а затем групповой и общей объем подразделяется по другому группировочному признаку. Двумерная пересекающаяся структура позволяет рассчитать пять видов структурных показателей (долей). Число разных видов структур при трех пересекающихся признаках группировки достигает 19. В общем виде в структуре число видов долей при n взаимопересекающихся признаках составит (n3 – n2 +1).
Конечно, вовсе необязательно при каждом конкретном исследований вычислять все показатели. Исходить следует из поставленной задачи, и вычислять те виды показателей структуры, которые для данной задачи имеют существенное значение. В отличие от анализа балансовой структуры, где две стороны баланса взаимосвязаны, при анализе структуры с пересекающимися независимыми признаками соотношения между долями, образованными по равным группировочным признакам, смысла не имели, как например – соотношение доли АЭС в производстве электроэнергии в США с долей России в мировом производстве ГЭС.
Если же группировочные признаки, образующие многомерную пересекающуюся структуру, связаны друг с другом, то анализ такой структуры объекта позволяет измерить тесноту и направление связи.
1.5. Сравнительный анализ структур
Сравнение структурных показателей по разным признакам может служить важным аналитическим приёмом исследования.
Сущность этого способа может быть раскрыта следующим образом. С помощью сравнения определяется общее и специфическое в экономических явлениях, изучаются изменения исследуемых объектов, тенденции и закономерности их развития.
Сравнение – сопоставление изучаемых данных и фактов хозяйственной жизни. Различают:
1. горизонтальный сравнительный анализ, который применяется для определения абсолютных и относительных отклонений фактического уровня исследуемых показателей от базового;
2. вертикальный сравнительный анализ, используемый для изучения структуры экономических явлений; трендовый анализ, применяемый при изучении относительных темпов роста и прироста показателей за ряд лет к уровню базисного года, т.е. при исследовании рядов динамики.
В экономическом анализе сравнение используют для решения всех его задач как основной или вспомогательный способ. Перечислим наиболее типичные ситуации, когда используется сравнение, и цели, которые при этом достигаются.
1. Сопоставление плановых и фактических показателей для оценки степени выполнения плана.
2. Сопоставление фактических показателей с нормативными позволяет провести контроль за затратами и способствует внедрению ресурсосберегающих технологий.
3. Сравнение фактических показателей с показателями прошлых лет для определения тенденций развития экономических процессов.
4. Сопоставление показателей анализируемого предприятия с достижениями науки и передового опыта работы других предприятий или подразделений необходимо для поиска резервов.
5. Сравнение показателей анализируемого хозяйства со средними показателями по отрасли производится с целью определения положения предприятия на рынке среди других предприятий той же отрасли или подоотрасли.
6. Сопоставление параллельных и динамических рядов для изучения взаимосвязей исследуемых показателей. Например, анализируя одновременно динамику изменения объема производства валовой продукции, основных производственных фондов и фондоотдачи, можно обосновать взаимосвязь между этими показателями.
7. Сопоставление различных вариантов управленческих решений с целью выбора наиболее оптимального из них.
8. Сопоставление результатов деятельности до и после изменения какого-либо фактора применяется при расчете влияния факторов и подсчете резервов.
Обязательным условием сравнительного анализа является сопоставимость сравниваемых показателей, предполагающая:
· единство объемных, стоимостных, качественных, структурных показателей;
· единство периодов времени, за которые производится сравнение;
· сопоставимость условий производства;
· сопоставимость методики исчисления показателей.
В зависимости от цели изучения экономических показателей способы сравнений различают прежде всего с учетом того, какие показатели принимаются в качестве базисных для сравнения с ними анализируемых показателей. В качестве базисных показателей могут быть:
· плановые по предприятию в целом и по внутрихозяйственным подразделениям;
· показатели за прошлые годы и средние за ряд лет;
· показатели других отдельных производств и средние данные по объединению, району или группе однотипных по специализации производств;
· нормативные или расчетные возможные показатели, которые определены с учетом достижений передового опыта, науки и техники и др.
Анализируемыми показателями обычно бывают фактически достигнутыми, учетными или отчетными. В отдельных случаях, в качестве анализируемых могут приниматься плановые, которые сопоставляются с базисными, фактически достигнутыми показателями за прошлый год или ряд лет.
Способы сравнения различают по технике сопоставления показателей: использования абсолютных или относительных сравнений. В результате абсолютных сравнений находят абсолютные отклонения анализируемых показателей от принятых в качестве базисных.
1.6. Показатели концентрации, специализации, монополизации. Многомерная структура
Методы и показатели анализа структуры используются при изучении таких важных экономических процессов, как концентрация производства, специализация предприятий или отраслей, диверсификация капитала, степень монополизации рынка и др.
Показатель концентрации должен учитывать две величины: численность совокупности и степень неравномерности распределения признака между ее единицами. Рассмотрим методику конструирования показателя по заданным его свойствам.
Проще построить показатель, учитывающий численность совокупности и быстро убывающий, как убывает степень концентрации и вероятность монополизации, с ростом числа производителей п. Можно эту составляющую желаемого показателя представить например, как величину, обратную числу единиц совокупности, т. е. 1 : п. При одном предприятии имеем абсолютный максимум, равный единице; при п = 2, п = 3, п = 4 доля все еще довольно значительна, но при большом п (большом числе производителей товара или услуг) эта составляющая уже становится несущественно малой и главное значение приобретает вторая составляющая - степень неравномерности распределения объема признака между единицами совокупности. Чтобы построить показатель, рассмотрим, как зависит от степени неравномерности распределения признака сумма накопленных долей объема признака
При этом условии минимальная сумма накопленных долей будет в том случае, когда доли всех единиц совокупности кроме последней, равны нулю, а доля последней («монополиста») равна единице. Сумма накопленных долей тоже равна единице. Итак,
Найдем теперь выражение для максимума этой суммы, которая, согласно условию ранжирования, образуется при строгом равенстве всех долей, каждая из которых будет равна 1 : п.
Нарастающие доли будут 1 : п, 2: п, 3 : п, и т. д. до п : п, а их сумма, как сумма членов арифметической прогрессии, выражается как: (1 : п) (1 + 2 + ... + п) = (1 : п)(п2 + п) : 2 = (п + 1) : 2. Чем дальше отстоит фактическая сумма накопленных долей от максимальной величины, тем сильнее неравномерность распределения. Следовательно, в числителе должны стоять величины:
[(п + 1) : 2] – 1 = (n + 1 – 2): 2 = (п –1) : 2. Итак, показатель степени концентрации за счет неравномерности распределения имеет форму:
Теперь, объединяем обе составляющие и получаем окончательный показатель степени концентрации объема признака в совокупности, состоящей из п единиц, проранжированных в порядке возрастания объема признака или доли его у данной единицы в общем объеме признака в совокупности. Обозначим его К:
Можно произвести преобразование этой формулы, но по нашему мнению, лучше сохранить выражения обеих составляющих частей, чтобы их разная природа оставалась явной для пользователя. Остается выяснить свойства предлагаемого показателя концентрации и меры возможности монополизации рынка. При единственном монополисте: п = 1, первое слагаемое будет равно единице, второе – нулю. В итоге весь коэффициент равен единице. При п = 2 и равномерном распределении объема признака
При сосредоточении всего объема признака у второго предприятия
Эта величина показателя К максимальная из возможных. При росте п первое слагаемое уменьшается и при п → ∞ стремится к нулю. Второе слагаемое при концентрации всего производства у одного предприятия всегда остается
равной единице, значит, при абсолютной концентрации К → 1 при п→∞. При полной равномерности, когда второе слагаемое равно нулю, имеем: К → 0 при n → ∞, как и должно быть логически., При реальных значениях распределений объема признака между единицами совокупности получаем промежуточные значения между [(1 : п) + 1] и 1 : п.
1.7. Абсолютные и относительные показатели изменения структуры
Абсолютные величины характеризуют совокупности экономически сравнительно простые (численность магазинов, работников) и сложные (объем товарооборота, размер основных фондов). Поэтому количественному их выражению в абсолютных величинах предшествует тщательный теоретический анализ данной экономической категории.
Абсолютные величины — всегда числа именованные, имеющие определенную размерность, единицы измерения. В зависимости от различных причин и целей анализа применяются натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые единицы измерения. Натуральные единицы измерения в большинстве своем соответствуют природным или потребительским свойствам предмета, товара и выражаются в физических мерах веса, мерах длины и т. д. Так, продажа мяса измеряется в килограммах (кг), тоннах (т), жидких продуктов — в литрах (л), декалитрах (дкл), обуви — в парах.
Иногда одна натуральная единица измерения недостаточна для характеристики изучаемого явления. В подобных случаях используют вторую единицу в сочетании с первой. Поэтому в практике натуральные единицы измерения могут быть составными. Так, трудовые затраты в торговле измеряются числом работников и количеством человеко–часов (чел.–ч.), человеко–дней (чел.–дн.), работа транспорта выражается в тонно–километрах (ткм). В статистике применяют и условно–натуральные единицы измерения при суммировании количества различных товаров, продуктов. Такие единицы получают, приводя различные натуральные единицы к одной, принятой за основу, эталон.
Выбор, осуществляемый руководителем в области товарной и ценовой политики, основывается в основном на процедуре сопоставления и выражения
одних показателей через другие. Именно сопоставление величин и расчет их соотношения в относительных значениях обеспечивают расчет последовательности действий фирмы на рынке.
Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемых совокупностей. Исчисляются они как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т.е. как отношение части к целому, и представляют собой удельный вес части в целом. Как правило, относительные величины структуры выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100). Показатели структуры могут быть выражены также в долях (база сравнения принимается за 1).
Сравнивая структуру одной и той же совокупности за разные периоды времени, можно проследить структурные изменения, происшедшие во времени.
1.8. Ранговые и инновационнце показатели изменения структуры
Часто при проведении статистического анализа структуры социально-экономических процессов и явлений возникает необходимость прибегать к различным условным оценкам, например таким как ранг. При этом используются непараметрические показатели, характеризующие взаимосвязь между отдельными признаками. При определении этих показателей необходимо, чтобы исследуемые признаки подчинялись различным законам распределения.
При проведении сравнительного анализа двух структур рассмотрим коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который определяется по формуле:
где
При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 – показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более – показателями высокой тесноты связи.
Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.
Коэффицент ранговой корреляции целесообразно применять при наличии небольшого количества наблюдений.
Введем определения ранжирования и ранга, которые используются при расчете коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения1).
Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин.
Например, ранг со значением 1 присваивается элементу структуры с наибольшим значением удельного веса в структуре. Ранг принимает наибольшее значение, которое равно числу элементов в структуре, у соответствующего элемента структуры с наименьшим значением доли.
Для элементов структур с равными значениями долей ранг равен среднеарифметическому значению соответствующих номеров мест.
Рассмотрим инновационные показатели изменения структуры, т. е. характеристики степени обновления ее качественного состава и элементов.
1. Показатель обновления по числу элементов структуры - отношение числа выбывших и числа новых элементов структуры к общему числу имевшихся разных элементов за оба периода, его можно назвать «коэффициентом обновления состава»:
где ЧВ, ЧН – число выбывших и число новых элементов:
П0 и П1 – число элементов базисной и текущей структуры.
2. Принимая во внимание не только число обновившихся элементов структуры, но и их доли, т. е. значение в системе, получим отношение суммы обновившихся долей к максимальной сумме, как уже известно, равной двум целым. Этот показатель назовем «коэффициентом обновления долей»
где dВ, dН – выбывшие и новые доли;
к1 и к2 – их число.
При полном обновлении всех элементов структуры оба коэффициента обновления равны единице или 100%, так как числа выбывших и новых элементов равны в сумме числам прежних и новых элементов, а суммы выбывших долей и новых долей дают в числителе показателя КОД 2, и 2 в знаменателе. При отсутствии качественного обновления элементов структуры оба коэффициента, естественно, равны нулю, хотя количественный сдвиг может быть очень велик. Например, если при 20 элементах структуры 10 элементов имели по 0,01 и 10 элементов по 0,09, а в следующем периоде размеры их полностью поменяются, то абсолютный показатель интенсивности структурного сдвига достигнет (10•0,08 + 10•0,08) : 2 = 0,8 или 80% максимального. Напротив, при сильном качественном обновлении, например, 18 элементов структуры из 20, если сумма долей этих обновившихся элементов составляет всего 0,18, а 2 доли, составляющие в сумме 0,82, остались неизменными, то количественные меры структурного сдвига окажутся низкими, хотя коэффициент обновления достигает по числу элементов: КОС = 18 : 20 = 0,9 или 90% максимального.
2. Практическая часть.
Задача №1
Имеются данные о рынке строящегося жилья в г. Челябинске:
Таблица 1
| № | Площадь кухни, кв.м | Цена квартиры, тыс.долларов |
| 1 | 8,2 | 15,9 |
| 2 | 10,7 | 27,0 |
| 3 | 10,7 | 13,5 |
| 4 | 8,5 | 15,1 |
| 5 | 10,7 | 21,1 |
| 6 | 10,7 | 28,7 |
| 7 | 10,7 | 27,2 |
| 8 | 10,4 | 28,3 |
| 9 | 14,6 | 22,0 |
| 10 | 11,0 | 28,0 |
| 11 | 10,0 | 45,0 |
| 12 | 14,0 | 51,0 |
| 13 | 13,0 | 34,4 |
| 14 | 11,0 | 24,7 |
| 15 | 10,4 | 30,8 |
| 16 | 9,4 | 15,9 |
| 17 | 8,3 | 29,0 |
| 18 | 8,3 | 15,4 |
| 19 | 8,3 | 28,6 |
| 20 | 8,3 | 15,6 |
| 21 | 8,3 | 27,7 |
| 22 | 8,3 | 34,1 |
| 23 | 13,0 | 37,7 |
| 24 | 12,1 | 41,9 |
| 25 | 12,1 | 24,4 |
| 26 | 12,4 | 21,3 |
| 27 | 8,1 | 36,7 |
| 28 | 9,2 | 21,5 |
| 29 | 8,0 | 26,4 |
| 30 | 7,4 | 19,0 |
По исходным данным:
постройте статистический ряд распределения квартир по площади кухни, образовав 5 групп с равными интервалами, результат группировки изложите в табличной форме;
постройте графики ряда распределения;
каждую группу и совокупность квартир в целом охарактеризуйте количеством квартир, средней ценой квартиры;
графически изобразите структуру площади кухонь. Покажите на графике зависимость цены квартиры от площади кухонь (поле корреляции, эмпирическая линия связи);
поясните результаты и сделайте выводы.
Решение:
В данной задаче факторным признаком Х является площадь кухни. Результативным признаком цена квартиры. Для построения статистического ряда определим число групп по формуле Стерджесса:
где n – число групп; N – число единиц совокупности (N = 30).
из формулы нужно принять
Априорный анализ исходных статистических данных по площади кухни
Шаг интервала:
Результаты группировки:
Таблица 2
| № | Площадь кухни, кв.м | Цена квартиры, тыс.долларов |
| 7,4-8,84 | ||
| 30 | 7,4 | 19 |
| 29 | 8 | 26,4 |
| 27 | 8,1 | 36,7 |
| 1 | 8,2 | 15,9 |
| 17 | 8,3 | 29 |
| 18 | 8,3 | 15,4 |
| 19 | 8,3 | 28,6 |
| 20 | 8,3 | 15,6 |
| 21 | 8,3 | 27,7 |
| 22 | 8,3 | 34,1 |
| 4 | 8,5 | 15,1 |
| итого | 90 | 263,5 |
| 8,84-10,28 | ||
| 28 | 9,2 | 21,5 |
| 16 | 9,4 | 15,9 |
| 11 | 10 | 45 |
| итого | 28,6 | 82,4 |
| 10,4-11,72 | ||
| 8 | 10,4 | 28,3 |
| 15 | 10,4 | 30,8 |
| 2 | 10,7 | 27 |
| 3 | 10,7 | 13,5 |
| 5 | 10,7 | 21,1 |
| 6 | 10,7 | 28,7 |
| 7 | 10,7 | 27,2 |
| 10 | 11 | 28 |
| 14 | 11 | 24,7 |
| итого | 96,3 | 229,3 |
| 11,72-13,16 | ||
| 24 | 12,1 | 41,9 |
| 25 | 12,1 | 24,4 |
| 26 | 12,4 | 21,3 |
| 13 | 13 | 34,4 |
| 23 | 13 | 37,7 |
| итого | 62,6 | 159,7 |
| 13,16-14,6 | ||
| 12 | 14 | 51 |
| 9 | 14,6 | 22 |
| итого | 28,6 | 73 |
Графически изображаем построенные ряды распределения в виде гистограммы, полигона (рис 1), кумуляты (рис 2), огивы (рис 3).
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
Таблица 3
Для графического изображения структуры площади кухонь составим вспомогательную таблицу 4.
Таблица 4
| № группы | Группы квартир по площади кухни | Количество квартир | Удельный вес, в % к итогу | |
| 1 | 7,4-8,84 | 11 | 36,67 | |
| 2 | 8,84-10,28 | 3 | 10,00 | |
| 3 | 10,28-11,72 | 9 | 30,00 | |
| 4 | 11,72-13,16 | 5 | 16,67 | |
| 5 | 13,16-14,6 | 2 | 6,67 | |
| | Итого: | 30 | 100,00 |
Графическое изображение структуры в данном случае наиболее наглядно можно представить в виде круговой диаграммы.
Рисунок 4
Рассмотрим средние показатели площади кухни и стоимости квартир по группам в отдельности и по всей совокупности вместе.
Таблица 5
| Группы квартир по площади кухни | Количество квартир | Площадь кухни, кв.м | Цена квартиры, тыс.долларов | |||
| всего | в среднем на одну кухню | всего | в среднем за одну квартиру | |||
| 7,4-8,84 | 11 | 90 | 8,18 | 263,5 | 23,95 | |
| 8,84-10,28 | 3 | 28,6 | 9,53 | 82,4 | 27,47 | |
| 10,28-11,72 | 9 | 96,3 | 10,70 | 229,3 | 25,48 | |
| 11,72-13,16 | 5 | 62,6 | 12,52 | 159,7 | 31,94 | |
| 13,16-14,6 | 2 | 28,6 | 14,30 | 73 | 36,50 | |
| Итого: | 30 | 306,1 | 10,20 | 807,9 | 26,93 | |
Для наглядного изображения зависимости цены квартиры от площади кухни представим графически, используя эмпирическую линию связи и поле корреляции.
Рисунок 5
Из перечисленных выше данных можно сделать следующие выводы: представленные данные о рынке строящегося жилья в г. Челябинске – площадь кухни и зависящая от нее цена квартиры, можно для исследования разбить на ряды распределения по признаку площадь кухонь. При разбивке появилось пять групп, состав которых различен, самый распространенный вариант кухня площадью от 7,4 до
Задача №2
По данным предыдущей задачи:
- дайте оценку характера распределения совокупности исходных данных с помощью средней, моды, медианы, показателей вариации;
- сделайте вывод о характере распределения, используя показатели асимметрии и эксцесса;
- выявите характер зависимости между факторным и результативным признаками, используя корреляционную таблицу.
- для измерения тесноты связи между признаками определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;
- поясните результаты и сделайте выводы.
Для оценки характера распределения совокупности исходных данных рассчитаем:
Средняя арифметическая взвешенная:
Мода:
где
Медиана:
где
Так как
Размах вариации разница между max и min:
Среднее линейное отклонение взвешенное:
Дисперсия - средний квадрат отклонения:
Среднее квадратическое отклонение:
Относительные величины:
Коэффициент осцилляции:
Линейный коэффициент вариации:
Коэффициент вариации:
Если относительные показатели вариации имеют значения не более 33%, значит, совокупность является однородной, и ее можно анализировать.
Коэффициент ассиметрии:
Эксцесс:
т.е. распределение является плосковершинным.
Для подтверждения характера зависимости между факторным и результативным признаками, составим корреляционную таблицу 6:
Таблица 6
| Группы квартир по площади кухни, кв.м., | Середина интервалов | Цена квартир, тыс. дол., | Число кухонь, | ||||
| 13,5-21,0 | 21,0-28,5 | 28,5-36,0 | 36,0-43,5 | 43,5-51,0 | | ||
| 17,25 | 24,75 | 32,25 | 39,75 | 47,25 | |||
| 7,4-8,84 | 8,12 | 5 | 2 | 3 | 1 | | 11 |
| 8,84-10,28 | 9,56 | 1 | 1 | | | 1 | 3 |
| 10,28-11,72 | 11,00 | 1 | 6 | 2 | | | 9 |
| 11,72-13,16 | 12,44 | | 2 | 1 | 2 | | 5 |
| 13,16-14,6 | 13,88 | | 1 | | | 1 | 2 |
| Число квартир, | | 7 | 12 | 6 | 3 | 2 | 30 |
По данным из таблицы нет наглядной зависимости, это говорит о том, что коэффициент корреляции достаточно низкий и площадь кухонь не единственный фактор, от которого зависит цена квартиры.
Для подтверждения данного высказывания рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
По аналитической группировке рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение:
где
Таблица 7
| | Число квартир, | | |
| 23,95 | 11 | 138,63 | |
| 27,47 | 3 | 0,0027 | |
| 25,48 | 9 | 36,72 | |
| 31,94 | 5 | 98,57 | |
| 36,50 | 2 | 162,00 | |
| Итого | 30 | 435,92 |
Следовательно,
Эмпирический коэффициент детерминации:
Фактор стоимости квартир объясняет в данном примере 43,5% вариации площадь кухни, а неучтенные факторы составляют – 56,5%.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается в случае наличия линейной и нелинейной зависимости. Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции:
Для расчета коэффициента корреляции постоим таблицу 8, где рассчитаем промежуточные значения.
Коэффициент детерминации оценивает адекватность регрессионной модели, из свойств коэффициента детерминации можно сделать вывод, что чем ближе значение коэффициента к единице, тем более качественная модель. Из наших расчетов, можно сказать, что модель недостаточно качественная. Коэффициент детерминации
Таблица 8
| | Площадь кухни, кв.м., | Цена квартиры, тыс. дол, | | | |
| 30 | 7,40 | 19,00 | 140,60 | 54,76 | 361,00 |
| 29 | 8,00 | 26,40 | 211,20 | 64,00 | 696,96 |
| 27 | 8,10 | 36,70 | 297,27 | 65,61 | 1346,89 |
| 1 | 8,20 | 15,90 | 130,38 | 67,24 | 252,81 |
| 17 | 8,30 | 29,00 | 240,70 | 68,89 | 841,00 |
| 18 | 8,30 | 15,40 | 127,82 | 68,89 | 237,16 |
| 19 | 8,30 | 28,60 | 237,38 | 68,89 | 817,96 |
| 20 | 8,30 | 15,60 | 129,48 | 68,89 | 243,36 |
| 21 | 8,30 | 27,70 | 229,91 | 68,89 | 767,29 |
| 22 | 8,30 | 34,10 | 283,03 | 68,89 | 1162,81 |
| 4 | 8,50 | 15,10 | 128,35 | 72,25 | 228,01 |
| 28 | 9,20 | 21,50 | 197,80 | 84,64 | 462,25 |
| 16 | 9,40 | 15,90 | 149,46 | 88,36 | 252,81 |
| 11 | 10,00 | 45,00 | 450,00 | 100,00 | 2025,00 |
| 8 | 10,40 | 28,30 | 294,32 | 108,16 | 800,89 |
| 15 | 10,40 | 30,80 | 320,32 | 108,16 | 948,64 |
| 2 | 10,70 | 27,00 | 288,90 | 114,49 | 729,00 |
| 3 | 10,70 | 13,50 | 144,45 | 114,49 | 182,25 |
| 5 | 10,70 | 21,10 | 225,77 | 114,49 | 445,21 |
| 6 | 10,70 | 28,70 | 307,09 | 114,49 | 823,69 |
| 7 | 10,70 | 27,20 | 291,04 | 114,49 | 739,84 |
| 10 | 11,00 | 28,00 | 308,00 | 121,00 | 784,00 |
| 14 | 11,00 | 24,70 | 271,70 | 121,00 | 610,09 |
| 24 | 12,10 | 41,90 | 506,99 | 146,41 | 1755,61 |
| 25 | 12,10 | 24,40 | 295,24 | 146,41 | 595,36 |
| 26 | 12,40 | 21,30 | 264,12 | 153,76 | 453,69 |
| 13 | 13,00 | 34,40 | 447,20 | 169,00 | 1183,36 |
| 23 | 13,00 | 37,70 | 490,10 | 169,00 | 1421,29 |
| 12 | 14,00 | 51,00 | 714,00 | 196,00 | 2601,00 |
| 9 | 14,60 | 22,00 | 321,20 | 213,16 | 484,00 |
| Итого | 306,10 | 807,90 | 8443,82 | 3234,71 | 24253,23 |
Общие выводы:
Проведенный априорный анализ исходных статистических данных показал:
Распределение по площади кухонь не симметрично (с правосторонней ассиметрией), плосковершинное, совокупность однородная;
Зависимость между площадью кухни (факторный признак) и ценой квартиры (результативный признак) прямая (положительная), т.е. с ростом потерь рабочего времени выпуск продукции сокращается.
По результатам корреляционного анализа получили
Фактор стоимости квартир объясняет в данном примере 43,5% вариации площадь кухни, а неучтенные факторы составляют – 56,5%.
Задача №3
Приведены данные о количестве прибыльных и убыточных крупных и средних организаций городов и районов области за январь-июнь 2005 года. Рассчитайте показатели структуры, координации и наглядности, характеризующие финансовые результаты деятельности организаций. Базу сравнения выберите самостоятельно, сделайте аргументированные выводы, результаты расчетов представьте графически.
Таблица 9
| | Прибыльные организации | Убыточные организации | |||
| количество организаций, единиц | удельный вес в общем числе организаций, % | количество организаций, единиц | удельный вес в общем числе организаций, % | ||
| Челябинская область | 981 | 57,6 | 723 | 42,4 | |
| Челябинск | 345 | 67,0 | 170 | 33,0 | |
| Аша | 14 | 66,7 | 7 | 33,3 | |
| Верхний Уфалей | 10 | 62,5 | 6 | 37,5 | |
| Златоуст | 33 | 58,9 | 23 | 41,1 | |
| Карабаш | 1 | 16,7 | 5 | 83,3 | |
| Карталы | 8 | 57,1 | 6 | 42,9 | |
| Касли | 8 | 72,7 | 3 | 27,3 | |
| Катав-Ивановск | 5 | 35,7 | 9 | 64,3 | |
| Копейск | 21 | 55,3 | 17 | 44,7 | |
| Кыштым | 12 | 52,2 | 11 | 47,8 | |
| Магнитогорск | 97 | 67,8 | 46 | 32,2 | |
| Миасс | 41 | 53,9 | 35 | 46,1 | |
| Сатка | 14 | 51,9 | 13 | 48,1 | |
| Троицк | 14 | 56,0 | 11 | 44,0 | |
| Усть-Катав | 7 | 53,8 | 6 | 46,2 | |
| Чебаркуль | 16 | 72,7 | 6 | 27,3 | |
| Южноуральск | 14 | 56,0 | 11 | 44,0 | |
| Агаповский район | 16 | 59,3 | 11 | 40,7 | |
| Аргаяшский район | 14 | 37,8 | 23 | 62,2 | |
| Ашинский район | 4 | 40,0 | 6 | 60,0 | |
| Брединский район | 15 | 71,4 | 6 | 28,6 | |
| Варненский район | 9 | 52,9 | 8 | 47,1 | |
| Верхнеуральский район | 11 | 37,9 | 18 | 62,1 | |
| Еманжелинский район | 5 | 25,0 | 15 | 75,0 | |
| Еткульский район | 9 | 45,0 | 11 | 55,0 | |
| Карталинский район | 11 | 84,6 | 2 | 15,4 | |
| Каслинский район | 2 | 18,2 | 9 | 81,8 | |
| Катав-Ивановский район | | | 4 | 100,0 | |
| Кизильский район | 11 | 52,4 | 10 | 47,6 | |
| Коркинский район | 6 | 28,6 | 15 | 71,4 | |
| Красноармейский район | 14 | 50,0 | 14 | 50,0 | |
| Кунашакский район | 11 | 52,4 | 10 | 47,6 | |
| Кусинский район | 4 | 33,3 | 8 | 66,7 | |
| Нагайбакский район | 7 | 50,0 | 7 | 50,0 | |
| Нязепетровский район | 8 | 66,7 | 4 | 33,3 | |
| Октябрьский район | 12 | 54,5 | 10 | 45,5 | |
| Пластовский район | 6 | 42,9 | 8 | 57,1 | |
| Саткинский район | 9 | 56,3 | 7 | 43,8 | |
| Сосновский район | 21 | 53,8 | 18 | 46,2 | |
| Троицкий район | 9 | 42,9 | 12 | 57,1 | |
| Увельский район | 13 | 54,2 | 11 | 45,8 | |
| Уйский район | 7 | 28,0 | 18 | 72,0 | |
| Чебаркульский район | 9 | 42,9 | 12 | 57,1 | |
| Чесменский район | 10 | 47,6 | 11 | 52,4 | |
| Трехгорный | 18 | 62,1 | 11 | 37,9 | |
| Озерск | 34 | 57,6 | 25 | 42,4 | |
| Снежинск | 15 | 53,6 | 13 | 46,4 | |
| Локомотивный | 1 | 50,0 | 1 | 50,0 | |
Решение
Разобьем представленные данные на группы. Вся совокупность это регионы Челябинской области, т.е. составляющие Челябинскую область образования (города, районы, прочие - закрытые города).
Таблица10
| | Прибыльные организации | Убыточные организации | ||
| количество организаций, единиц | удельный вес в общем числе организаций, % | количество организаций, единиц | удельный вес в общем числе организаций, % | |
| Челябинская область | 981 | 57,6 | 723 | 42,4 |
| | | | | |
| Города | ||||
| Челябинск | 345 | 67,0 | 170 | 33,0 |
| Аша | 14 | 66,7 | 7 | 33,3 |
| Верхний Уфалей | 10 | 62,5 | 6 | 37,5 |
| Златоуст | 33 | 58,9 | 23 | 41,1 |
| Карабаш | 1 | 16,7 | 5 | 83,3 |
| Карталы | 8 | 57,1 | 6 | 42,9 |
| Касли | 8 | 72,7 | 3 | 27,3 |
| Катав-Ивановск | 5 | 35,7 | 9 | 64,3 |
| Копейск | 21 | 55,3 | 17 | 44,7 |
| Кыштым | 12 | 52,2 | 11 | 47,8 |
| Магнитогорск | 97 | 67,8 | 46 | 32,2 |
| Миасс | 41 | 53,9 | 35 | 46,1 |
| Сатка | 14 | 51,9 | 13 | 48,1 |
| Троицк | 14 | 56,0 | 11 | 44,0 |
| Усть-Катав | 7 | 53,8 | 6 | 46,2 |
| Чебаркуль | 16 | 72,7 | 6 | 27,3 |
| Южноуральск | 14 | 56,0 | 11 | 44,0 |
| Итого | 660 | 63,2 | 385 | 36,8 |
| В % к Чел. обл. | 67,3 | | 53,3 | |
| Районы | ||||
| Агаповский район | 16 | 59,3 | 11 | 40,7 |
| Аргаяшский район | 14 | 37,8 | 23 | 62,2 |
| Ашинский район | 4 | 40,0 | 6 | 60,0 |
| Брединский район | 15 | 71,4 | 6 | 28,6 |
| Варненский район | 9 | 52,9 | 8 | 47,1 |
| Верхнеуральский район | 11 | 37,9 | 18 | 62,1 |
| Еманжелинский район | 5 | 25,0 | 15 | 75,0 |
| Еткульский район | 9 | 45,0 | 11 | 55,0 |
| Карталинский район | 11 | 84,6 | 2 | 15,4 |
| Каслинский район | 2 | 18,2 | 9 | 81,8 |
| Катав-Ивановский район | 0 | 0,0 | 4 | 100,0 |
| Кизильский район | 11 | 52,4 | 10 | 47,6 |
| Коркинский район | 6 | 28,6 | 15 | 71,4 |
| Красноармейский район | 14 | 50,0 | 14 | 50,0 |
| Кунашакский район | 11 | 52,4 | 10 | 47,6 |
| Кусинский район | 4 | 33,3 | 8 | 66,7 |
| Нагайбакский район | 7 | 50,0 | 7 | 50,0 |
| Нязепетровский район | 8 | 66,7 | 4 | 33,3 |
| Октябрьский район | 12 | 54,5 | 10 | 45,5 |
| Пластовский район | 6 | 42,9 | 8 | 57,1 |
| Саткинский район | 9 | 56,3 | 7 | 43,8 |
| Сосновский район | 21 | 53,8 | 18 | 46,2 |
| Троицкий район | 9 | 42,9 | 12 | 57,1 |
| Увельский район | 13 | 54,2 | 11 | 45,8 |
| Уйский район | 7 | 28,0 | 18 | 72,0 |
| Чебаркульский район | 9 | 42,9 | 12 | 57,1 |
| Чесменский район | 10 | 47,6 | 11 | 52,4 |
| Итого | 253 | 46,8 | 288 | 53,2 |
| В % к Чел. обл. | 25,8 | | 39,8 | |
| Прочие города | ||||
| Трехгорный | 18 | 62,1 | 11 | 37,9 |
| Озерск | 34 | 57,6 | 25 | 42,4 |
| Снежинск | 15 | 53,6 | 13 | 46,4 |
| Локомотивный | 1 | 50,0 | 1 | 50,0 |
| Итого | 68 | 57,6 | 50 | 42,4 |
| В % к Чел. обл. | 6,9 | | 6,9 | |
Относительный показатель структуры ОПС представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:
В нашей задаче доля прибыльных и убыточных предприятий посчитана в условиях, я предлагаю посчитать структуру прибыльных и убыточных предприятий по муниципальным образованиям. За 100% принимаем долю предприятий в Челябинской области, из этого найдем долю в группах города, районы и прочие города. Данные представлены в таблице 10. Графически это можно изобразить рисунок 6.
Относительный показатель координации(ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:
Рисунок 6
При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. Соотношение прибыльных и убыточных организаций графически представим на рисунке 7.
Рисунок 7
Вычислим показатели ОПК. Применительно к нашей задачи, коэффициент координации это соотношение количества прибыльных и убыточных предприятий в каждом муниципальном образовании. Для примера расчета рассмотрим наиболее нас интересующие города и районы. Составим таблицу 11
Таблица 11
| | Прибыльные организации | Убыточные организации | | ||
| количество организаций, единиц | удельный вес в общем числе организаций, % | количество организаций, единиц | удельный вес в общем числе организаций, % | ОПК | |
| Города | |||||
| Златоуст | 33 | 58,9 | 23 | 41,1 | 1,435 |
| Касли | 8 | 72,7 | 3 | 27,3 | 2,667 |
| Магнитогорск | 97 | 67,8 | 46 | 32,2 | 2,109 |
| Миасс | 41 | 53,9 | 35 | 46,1 | 1,171 |
| Районы | |||||
| Карталинский | 11 | 84,6 | 2 | 15,4 | 5,500 |
| Коркинский | 6 | 28,6 | 15 | 71,4 | 0,400 |
| Нязепетровский | 8 | 66,7 | 4 | 33,3 | 2,000 |
| Сосновский | 21 | 53,8 | 18 | 46,2 | 1,167 |
| Чебаркульский | 9 | 42,9 | 12 | 57,1 | 0,750 |
| Прочие города | |||||
| Трехгорный | 18 | 62,1 | 11 | 37,9 | 1,636 |
| Озерск | 34 | 57,6 | 25 | 42,4 | 1,360 |
Наглядно ОПК можно изобразить столбиковой диаграммой, которая показывает во сколько раз прибыльных организаций больше убыточных. Значение меньше 1, говорит о преобладании убыточных предприятий по данному образованию (рисунок 8).
Рисунок 8
Относительный показатель наглядности (сравнения) (ОПСр) характеризует соотношение одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным объектам (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.д.). Для расчета в каждой группе выделим наиболее интересующие нас города и районы, в подгруппе один наибольший показатель и сравним с остальными. Сравнение будем проводить по прибыльным и убыточным предприятиям.
Таблица 12
Для наглядного сравнения построим столбиковые диаграммы, где изобразим отдельно количество прибыльных предприятий и убыточных по группам (рисунки 9, 10, 11, 12).
Рисунок 9
Рисунок 10
Рисунок 11
Рисунок 12
Рассматривая представленную совокупность можно сделать следующие выводы: наибольшее количество предприятий сосредотачивается в городах, чем крупнее город, тем больше предприятий, по большей части в крупных городах превышает число прибыльных организаций, хотя по структуре соотношение прибыльных и убыточных примерно 60% на 40% соответственно. Коэффициент ОПК (показатель наглядности) несет смысл сравнения прибыльных и убыточных предприятий по одной части совокупности. По нашим вычислением, чем больше показатель, тем больше количество прибыльных организаций в совокупности, если показатель меньше 1, то количество убыточных предприятий превышает количество прибыльных в рассматриваемом городе или районе. Относительный показатель наглядности, дает возможность сравнить один и тот же показатель по разным территориям, мы видим по городам, что самый большое количество организаций (прибыльных и убыточных) находиться в городе Челябинске, если рассматривать по районам объект сравнения Агаповский район. В целом города и районы Челябинской области находятся в благоприятном положении для дальнейшего развития региона.
Задача №4
Имеются данные о заболеваемости населения Челябинской области отдельными видами болезней.
Таблица 13
| | 1991 | 1995 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
| Численность больных с впервые в жизни установленным диагнозом по болезням: | |||||||
| Злокачественные новообразования | 10982 | 10953 | 11958 | 12492 | 12483 | 12471 | 12358 |
| на 100 000 населения | 302,2 | 295,9 | 326,8 | 343,2 | 345,1 | 347,8 | 346,9 |
| | | | | | | | |
| Активный туберкулез | 913 | 1413 | 2912 | 2945 | 2861 | 2828 | 3118 |
| на 100 000 населения | 25,1 | 38,3 | 79,6 | 80,9 | 79,1 | 78,9 | 87,5 |
| | | | | | | | |
| Психические расстройства | 14297 | 14625 | 15682 | 16308 | 16066 | 15363 | 16663 |
| на 100 000 населения | 393,3 | 397,0 | 428,6 | 448,0 | 444,2 | 428,5 | 467,7 |
| | | | | | | | |
| Сифилис | 66 | 4435 | 6063 | 5762 | 5063 | 3300 | 2982 |
| на 100 000 населения | 1,8 | 120,2 | 171,2 | 158,3 | 140,0 | 92,0 | 83,7 |
| | | | | | | | |
| Гонорея | 4332 | 6679 | 4630 | 3881 | 2836 | 2358 | 2645 |
| на 100 000 населения | 119,7 | 181,0 | 126,5 | 106,6 | 78,4 | 65,8 | 74,2 |
| | | | | | | | |
| Острые кишечные инфекции (случаев) | 24872 | 26923 | 18756 | 14732 | 14185 | 17319 | 17275 |
| на 100 000 населения | 684,5 | 729,8 | 512,6 | 404,7 | 392,2 | 483,0 | 484,9 |
| | | | | | | | |
| Вирусный гепатит | 8215 | 5440 | 5661 | 5086 | 1817 | 1134 | 1346 |
| на 100 000 населения | 226,1 | 147,5 | 154,7 | 139,7 | 50,2 | 31,6 | 37,8 |
| | | | | | | | |
| Педикулез | - | 8959 | 4143 | 4214 | 4345 | 3771 | 3730 |
| на 100 000 населения | - | 243,2 | 113,2 | 115,8 | 120,1 | 105,2 | 104,7 |
| | | | | | | | |
| Грипп (тысяч человек) | 168,4 | 104,1 | 124,2 | 65,2 | 86,1 | 196,1 | 52,3 |
| на 100 000 населения | 4,6 | 2,8 | 3,4 | 1,8 | 2,4 | 5,5 | 1,5 |
Определите аналитические показатели ряда динамики в расчете на 100 000 населения:
· абсолютные приросты;
· темпы роста;
· темпы прироста,
а также средние обобщающие показатели ряда динамики.
Приведите сравнение с 1991 и 1995 годами.
Рассчитайте коэффициенты опережения по каждому виду болезней. Осуществить сравнительный анализ, сделать выводы.
Выявите основную тенденцию изменения заболеваемости по трем интересующим Вас заболеваниям и спрогнозируйте ситуацию на 2005 год (можно использовать различные методы).
Результаты расчетов приведите в аналитических таблицах и изобразите графически.
Решение
Для определения аналитических показателей ряда динамики в расчете на 100000 населения составим вспомогательные таблицы для каждого заболевания. Для расчета будем брать ряд динамики с 2000 по 2004 года, он является непрерывным, поэтому его можно исследовать. За базисный возьмем год 2000. Для средних показателей базисные будут 1991 и 1995 года.
Таблица 14
| Заболевания | 2000г. | 2001г. | 2002г. | 2003г. | 2004г. |
| Злокачественные новообразования | | | | | |
| на 100 000 населения | 326,8 | 343,2 | 345,1 | 347,8 | 346,9 |
| Абсолютный прирост | | ||||
| Базисный | - | 16,4 | 1,9 | 2,7 | -0,9 |
| Цепной | - | 16,4 | 18,3 | 21 | 20,1 |
| Коэффициент роста | | ||||
| Базисный | - | 1,0502 | 1,0055 | 1,0078 | 0,9974 |
| Цепной | - | 1,0502 | 1,056 | 1,0643 | 1,0615 |
| Темп роста | | ||||
| Базисный | - | 105,02 | 100,55 | 100,78 | 99,741 |
| Цепной | - | 105,02 | 105,6 | 106,43 | 106,15 |
| Темп прироста | | ||||
| Базисный | - | 5,0184 | 0,5536 | 0,7824 | -0,259 |
| Цепной | - | 5,0184 | 5,5998 | 6,4259 | 6,1506 |
| Активный туберкулез | | | | | |
| на 100 000 населения | 79,6 | 80,9 | 79,1 | 78,9 | 87,5 |
| Абсолютный прирост | | ||||
| Базисный | - | 1,3 | -1,8 | -0,2 | 8,6 |
| Цепной | - | 1,3 | -0,5 | -0,7 | 7,9 |
| Коэффициент роста | | ||||
| Базисный | - | 1,0163 | 0,9778 | 0,9975 | 1,109 |
| Цепной | - | 1,0163 | 0,9937 | 0,9912 | 1,0992 |
| Темп роста | | ||||
| Базисный | - | 101,63 | 97,775 | 99,747 | 110,9 |
| Цепной | - | 101,63 | 99,372 | 99,121 | 109,92 |
| Темп прироста | | ||||
| Базисный | - | 1,6332 | -2,225 | -0,253 | 10,9 |
| Цепной | - | 1,6332 | -0,628 | -0,879 | 9,9246 |
| Психические расстройства | | | | | |
| на 100 000 населения | 428,6 | 448 | 444,2 | 428,5 | 467,7 |
| Абсолютный прирост | | ||||
| Базисный | - | 19,4 | -3,8 | -15,7 | 39,2 |
| Цепной | - | 19,4 | 15,6 | -0,1 | 39,1 |
| Коэффициент роста | | ||||
| Базисный | - | 1,0453 | 0,9915 | 0,9647 | 1,0915 |
| Цепной | - | 1,0453 | 1,0364 | 0,9998 | 1,0912 |
| Темп роста | | ||||
| Базисный | - | 104,53 | 99,152 | 96,466 | 109,15 |
| Цепной | - | 104,53 | 103,64 | 99,977 | 109,12 |
| Темп прироста | | ||||
| Базисный | - | 4,5264 | -0,848 | -3,534 | 9,1482 |
| Цепной | - | 4,5264 | 3,6398 | -0,023 | 9,1227 |
| Сифилис | | | | | |
| на 100 000 населения | 171,2 | 158,3 | 140 | 92 | 83,7 |
| Абсолютный прирост | | ||||
| Базисный | - | -12,9 | -18,3 | -48 | -8,3 |
| Цепной | - | -12,9 | -31,2 | -79,2 | -87,5 |
| Коэффициент роста | | ||||
| Базисный | - | 0,9246 | 0,8844 | 0,6571 | 0,9098 |
| Цепной | - | 0,9246 | 0,8178 | 0,5374 | 0,4889 |
| Темп роста | | ||||
| Базисный | - | 92,465 | 88,44 | 65,714 | 90,978 |
| Цепной | - | 92,465 | 81,776 | 53,738 | 48,89 |
| Темп прироста | | | | | |
| Базисный | - | -7,535 | -11,56 | -34,29 | -9,022 |
| Цепной | - | -7,535 | -18,22 | -46,26 | -51,11 |
| Гонорея | | | | | |
| на 100 000 населения | 126,5 | 106,6 | 78,4 | 65,8 | 74,2 |
| Абсолютный прирост | | ||||
| Базисный | - | -19,9 | -28,2 | -12,6 | 8,4 |
| Цепной | - | -19,9 | -48,1 | -60,7 | -52,3 |
| Коэффициент роста | | ||||
| Базисный | - | 0,8427 | 0,7355 | 0,8393 | 1,1277 |
| Цепной | - | 0,8427 | 0,6198 | 0,5202 | 0,5866 |
| Темп роста | | ||||
| Базисный | - | 84,269 | 73,546 | 83,929 | 112,77 |
| Цепной | - | 84,269 | 61,976 | 52,016 | 58,656 |
| Темп прироста | | ||||
| Базисный | - | -15,73 | -26,45 | -16,07 | 12,766 |
| Цепной | - | -15,73 | -38,02 | -47,98 | -41,34 |
| Острые кишечные инфекции (случаев) | | | | | |
| на 100 000 населения | 512,6 | 404,7 | 392,2 | 483 | 484,9 |
| Абсолютный прирост | | ||||
| Базисный | - | -107,9 | -12,5 | 90,8 | 1,9 |
| Цепной | - | -107,9 | -120,4 | -29,6 | -27,7 |
| Коэффициент роста | | ||||
| Базисный | - | 0,7895 | 0,9691 | 1,2315 | 1,0039 |
| Цепной | - | 0,7895 | 0,7651 | 0,9423 | 0,946 |
| Темп роста | | ||||
| Базисный | - | 78,95 | 96,911 | 123,15 | 100,39 |
| Цепной | - | 78,95 | 76,512 | 94,226 | 94,596 |
| Темп прироста | | ||||
| Базисный | - | -21,05 | -3,089 | 23,151 | 0,3934 |
| Цепной | - | -21,05 | -23,49 | -5,774 | -5,404 |
| Вирусный гепатит | | | | | |
| на 100 000 населения | 154,7 | 139,7 | 50,2 | 31,6 | 37,8 |
| Абсолютный прирост | | ||||
| Базисный | - | -15 | -89,5 | -18,6 | 6,2 |
| Цепной | - | -15 | -104,5 | -123,1 | -116,9 |
| Коэффициент роста | | ||||
| Базисный | - | 0,903 | 0,3593 | 0,6295 | 1,1962 |
| Цепной | - | 0,903 | 0,3245 | 0,2043 | 0,2443 |
| Темп роста | | ||||
| Базисный | - | 90,304 | 35,934 | 62,948 | 119,62 |
| Цепной | - | 90,304 | 32,45 | 20,427 | 24,434 |
| Темп прироста | | ||||
| Базисный | - | -9,696 | -64,07 | -37,05 | 19,62 |
| Цепной | - | -9,696 | -67,55 | -79,57 | -75,57 |
| Педикулез | | | | | |
| на 100 000 населения | 113,2 | 115,8 | 120,1 | 105,2 | 104,7 |
| Абсолютный прирост | | ||||
| Базисный | - | 2,6 | 4,3 | -14,9 | -0,5 |
| Цепной | - | 2,6 | 6,9 | -8 | -8,5 |
| Коэффициент роста | | ||||
| Базисный | - | 1,023 | 1,0371 | 0,8759 | 0,9952 |
| Цепной | - | 1,023 | 1,061 | 0,9293 | 0,9249 |
| Темп роста | | ||||
| Базисный | - | 102,3 | 103,71 | 87,594 | 99,525 |
| Цепной | - | 102,3 | 106,1 | 92,933 | 92,491 |
| Темп прироста | | ||||
| Базисный | - | 2,2968 | 3,7133 | -12,41 | -0,475 |
| Цепной | - | 2,2968 | 6,0954 | -7,067 | -7,509 |
| Грипп (тысяч человек) | | | | | |
| на 100 000 населения | 3,4 | 1,8 | 2,4 | 5,5 | 1,5 |
| Абсолютный прирост | | ||||
| Базисный | - | -1,6 | 0,6 | 3,1 | -4 |
| Цепной | - | -1,6 | -1 | 2,1 | -1,9 |
| Коэффициент роста | | ||||
| Базисный | - | 0,5294 | 1,3333 | 2,2917 | 0,2727 |
| Цепной | - | 0,5294 | 0,7059 | 1,6176 | 0,4412 |
| Темп роста | | ||||
| Базисный | - | 52,941 | 133,33 | 229,17 | 27,273 |
| Цепной | - | 52,941 | 70,588 | 161,76 | 44,118 |
| Темп прироста | | ||||
| Базисный | - | -47,06 | 33,333 | 129,17 | -72,73 |
| Цепной | - | -47,06 | -29,41 | 61,765 | -55,88 |
Для расчета этой таблицы были использованы следующие формулы:
| Базисный | Цепной |
| Абсолютный прирост | |
| | |
| Коэффициент роста | |
| | |
| Темп роста | |
| | |
| Темп прироста | |
| | |
Рассчитаем средние показатели ряда динамики в сравнении с базисными годами 1991 и 1995, отобразим результаты в таблице 15.
Для этого будем использовать следующие формулы:
Средний уровень ряда
Средний абсолютный прирост
Средний коэффициент роста
Средний темп роста
Средний темп прироста
Таблица 15
По приведенным данным можно сделать следующие выводы: для злокачественных новообразований, сифилис, психические расстройства, активный туберкулез наблюдаются тенденция увеличения количества больных по сравнению с прошлыми годами, в остальных заболеваниях намечен спад заболевших в представленных рядах динамики.
Для выявления основных тенденций изменений заболеваемости по трем заболеваниям сделаем прогноз на 2005год, используя метод аналитического выравнивания.
Уравнение прямой имеет вид:
где
t – показатель времени (дни, месяцы, годы и т. д.)
Для нахождения параметров
где yi – фактические уровни ряда динамики;
n – число уровней.
Для упрощения расчетов обозначим время так, чтобы начало его отсчета приходилось на середину рассматриваемого периода.
Т.к.
Отсюда
Рассчитав коэффициенты, составим уравнения прямых, все данные поместим в расчетную таблицу 16.
Подставив в это уравнение значение ti, получим выровненные теоретические значения
Таблица 16
| | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
| Численность больных с впервые в жизни установленным диагнозом по болезням: | ||||||
| Злокачественные новообразования | 11958 | 12492 | 12483 | 12471 | 12358 | |
| на 100 000 населения, y | 326,8 | 343,2 | 345,1 | 347,8 | 346,9 | |
| ti | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y*ti | -653,6 | -343,2 | 0 | 347,8 | 693,8 | |
| | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | |
| y=341,96+4,48*t | 333 | 337,48 | 341,96 | 346,44 | 350,92 | 355,4 |
| | | | | | | |
| Психические расстройства | 15682 | 16308 | 16066 | 15363 | 16663 | |
| на 100 000 населения, y | 428,6 | 448 | 444,2 | 428,5 | 467,7 | |
| ti | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y*ti | -857,20 | -448,00 | 0,00 | 428,50 | 935,40 | |
| | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | |
| y=443,4+5,87*t | 431,66 | 437,53 | 443,4 | 449,27 | 455,14 | 461,01 |
| | | | | | | |
| Грипп (тысяч человек) | 124,2 | 65,2 | 86,1 | 196,1 | 52,3 | |
| на 100 000 населения, y | 3,4 | 1,8 | 2,4 | 5,5 | 1,5 | |
| ti | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y*ti | -6,8 | -1,8 | 0 | 5,5 | 3 | |
| | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | |
| y=2,92-0,01*t | 2,94 | 2,93 | 2,92 | 2,91 | 2,90 | 2,89 |
Рисунок 13
Рисунок 14
Рисунок 15
Построив теоретические прямые выравнивания можно сделать следующие выводы: количество больных заболеванием злокачественные образования возрастает во времени, и будет увеличиваться в 2005 году, аналогичную тенденцию мы видим и с заболеванием психические расстройства, зато количество больных заболевания грипп не изменяется и остается на прежнем уровне. Без использования метода аналитического выравнивания, таких наглядных выводов сделать было бы нельзя.
Задача №5
Имеются следующие условные данные о деятельности предприятия:
Таблица 17
| Виды деятельности | Объем, млн. руб. | Затраты, млн. руб. | ||
Базисныйпериод | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| Выпуск продукции | 1350 | 1420 | 1280 | 1350 |
| Оказано услуг | 310 | 520 | 220 | 350 |
Определите:
· объем прибыли за базисный и отчетный периоды и его динамику по видам деятельности;
· уровни рентабельности продукции и услуг в базисном и отчетном периодах и их динамику;
· cредние за периоды уровни рентабельности;
· индексы средней рентабельности переменного состава, постоянного состава,
структурных сдвигов;
· общий и пофакторные абсолютные приросты уровня средней рентабельности;
· абсолютный прирост прибыли за счет изменения среднего уровня рентабельности и за счет увеличения объемов деятельности.
Решение
Для расчета объема прибыли и уровня рентабельности продукции и услуг в базисном и отчетном периодах составим вспомогательную таблицу 18. Для расчета средних уровней инфляций используем графу итого, разделив прибыль на объем. Динамику объема прибыли и уровня рентабельности также рассчитываем в этой таблице.
Таблица 18
Индексы средней рентабельности переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов:
- переменного состава:
Средняя рентабельность составила 128%. Увеличение на 28%.
- фиксированного состава:
Рост за счет изменения индивидуального уровня рентабельности предприятий на 6,8%.
- влияния структурных сдвигов.
Iпер=Iпост*Iстр
1,28=1,068*1,20
Абсолютный прирост прибыли за счет изменения среднего уровня рентабельности и за счет увеличения объемов деятельности:
Δприб=240-160=80
в том числе:
За счет изменения среднего уровня рентабельности по видам деятельности:
ΔR= (r1-r0)*f1= (12,37-9,64)*1940 = 5301,2
За счет изменения объемов деятельности:
Δ(f)= (f1-f0)*r0= (1940-1660)*9,64=2698,7
53,01-26,99=80, равенство выполняется.
Общий и пофакторные абсолютные приросты уровня средней рентабельности:
Уровень объема деятельности предприятия в среднем вырос
Абсолютное изменение уровня рентабельности за счет изменения рентабельности по отдельным видам деятельности:
Абсолютное изменение уровня рентабельности за счет изменения в структуре общей деятельности предприятия:
Взаимосвязь между абсолютными изменениями (аддитивная индексная модель):
0,027= 0,008 +0,019
Список литературы
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2000.
2. Ефимова М.Р. Общая теория статистики. — М.: ИНФРА-М, 2001.
3. Статистика: Учебное пособие\Под ред. М.Р. Ефимовой. — М.: ИНФРА-М, 2000.
4. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры. — М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.
5. Теория статистики: Учебник для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 2001.
6. Практикум по теории статистики: Учебное пособие для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 2001.
7. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова.— М.: ИНФРА-М, 1999.
8. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. — М.: Финстатинформ. ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
9. Верзакова Е.А. Статистика: Учебное пособие к курсовым работам / Под ред. О.М.Вишняковой. —Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2005. — 65 с.
10. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 2000.
11. Микроэкономическая статистика: Учебник/Под ред. С.Д. Ильенковой. – М.: Финансы и статистика, 2004.- 544 с.: ил.
12. Методологические положения по статистике. — Вып.3.— М.: Госкомстат России, 2000.
13. Сиденко А.В. Статистика: Учебник. — М.: Дело и сервис, 2000.
14. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Курс лекций / Под ред. В.Г. Ионина. — Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ. М.: ИНФРА-М, 1999.
15. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. — М.: Финстатинформ. ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
[1] Универсальный энциклопедический словарь. – М.: Большая Российская
энциклопедия, 1999. – С.1248.
