Задача Статистические методы исследования 2
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Содержание
Введение
1.Виды статистического наблюдения. 1
Вопрос 2 Необходимость применения выборочного наблюдения. Генеральная и выборочная совокупности, их характеристика. 6
Вопрос 3.Определение погрешности средств измерений финансово-экономических показателей в реальных условиях эксплуатации. 8
Задача 1. 11
Задача 2. 17
Задача 3. 21
Задача 4. 27
Задача 5. 33
Задача 6. 37
Задача 7. 38
Задача 8. 40
Задача 9. 46
Задача 10. 48
Задача 11. 53
Задача 12. 56
Заключение
Список литературы.. 60
1.Виды статистического наблюдения.
Статистическое наблюдение подразделяется:
· по охвату единиц совокупности - на сплошное и несплошное;
· по времени проведения - на непрерывное (текущее), единовременное и периодическое;
· по способу организации - на специально организованное статистическое наблюдение и отчётность (рассмотрели на предыдущей лекции);
· по источникам сведений - на непосредственное наблюдение, документальное и опрос;
· по способу регистрации - экспедиционный, анкетный, корреспондентский, саморегистрация.
1)По охвату единиц совокупности:
Сплошное - такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности (перепись населения, получение статистической отчётности от предприятий).
Несплошное - при нём обследованию подвергаются не все единицы статистической совокупности, а только заранее установленная их часть, например, изучение торговых оборотов и цен на городских рынках. Оно имеет ряд преимуществ перед сплошным: за счёт уменьшения числа обследуемых единиц совокупности требуется меньше затрат сил и средств, позволяют применять более детальную программу и более совершенный способ учёта фактов, быстрее подводить итоги обследования, и следовательно, повышает оперативность статистического материала.
Несплошное наблюдение организуется по-разному, в зависимости от задач исследования и характера объекта оно может проводиться выборочно, методом основного массива, быть монографическим. Основным видом является выборочное.
А) Выборочным называется наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов даётся по некоторой их части, отобранной в случайном порядке. В промышленности оно используется для контроля качества продукции, в сельском хозяйстве - для определения продуктивности скота
Б) Метод основного массива состоит в том, что обследованию подвергается та часть единиц совокупности, у которой величина изучаемого признака является преобладающей во всём объёме (наблюдение за работой городских рынков. Из всех городов и посёлков взято для наблюдения 380 городов. В них проживает свыше 50 % всего городского населения. Оборот рынков в этих городах составляет свыше 60 % всего товарооборота рыночной торговли).
В) Монографическое обследование представляет собой детальное, глубокое изучение и описание отдельных, характерных в каком-либо отношении единиц совокупности. Оно проводится в целях выявления имеющихся или намечающихся тенденций в развитии или для изучения передового опыта отдельных хозяйств, для выявления недостатков в работе. В торговле с помощью монографического обследования изучается работа магазинов, перешедших на новые формы обслуживания населения.
2) По времени проведения:
непрерывное статистическое наблюдение - называемое ещё текущим, проводится тогда, когда необходимо зарегистрировать все единицы, случаи по мере их возникновения. Это систематическая регистрация фактов. Непрерывно регистрируются все дорожно-транспортные происшествия, постоянная регистрация рождений, смертей, браков, разводов, учёт произведённой продукции, отпуска материалов со склада, выручки магазинов. При текущем наблюдении нельзя допускать больших перерывов между моментов возникновения факта и моментом его регистрации. Сведения, полученные в результате сплошного наблюдения, богаче, так как дают непрерывную картину, а не моментальный статистический снимок.
Единовременное наблюдение проводится по мере возникновения потребности в сборе данных, в исследовании конкретного явления или процесса. Например, учёт народных театров, самодеятельных коллективов, обследование школ и т.п.
Периодическое наблюдение проводится через определённые промежутки или периоды времени.
3) По источникам сведений:
· непосредственное наблюдение является надёжным источником данных, так как регистрация признаков, фактов производится лично исследователем путём подсчёта, обмера, взвешивания. Однако это требует больших затрат труда. Кроме того, в процессе наблюдения нередко регистрируются уже прошедшие случаи, факты. Этот вид наблюдения используется тогда, когда для него имеются все необходимые условия;
· документальное наблюдение основывается на различных документах, таких как счета клиентов, рекламации на качество продукции, свидетельства о рождении. Это надёжный метод получения фактов. На практике важнейшие виды статистического наблюдения основываются на документальном способе сбора данных;
· опрос - это наблюдение, при котором ответы на изучаемые вопросы записываются со слов вопрошаемого (перепись населения). Он различается по способу регистрации.
В зависимости от способа регистрации:
экспедиционный, при котором специально подготовленный счётчик опрашивает людей и с их слов заполняет бланк обследования. Работа счётчика гарантирует единообразное понимание вопросов и максимальную правильность ответов.
анкетное обследование - сбор данных основан на принципе добровольного заполнения анкет адресатами (листов опроса). Проверить достоверность сложно. Заполненных анкет присылается гораздо меньше, чем посланных. Он применяется, когда не нужна большая точность, а лишь приблизительные характеристики (в библиотеках для опроса читателей, для изучения спроса населения на отдельные товары);
корреспондентский способ, при котором рассылаются бланки обследования и указания к их заполнению с просьбой ответить на поставленные вопросы. Он не требует больших затрат, но и не обеспечивает высокого качества материалов, так как проверить точность сообщаемых сведение непосредственно на месте не всегда возможно.
Способ саморегистрации (самоисчисления) - соответствующие документы заполняют сами опрашиваемые. Обязанность регистраторов состоит в раздаче бланков наблюдения опрашиваемым, инструктаже и сборе заполненных формуляров.
Статистическая сводка, ее содержание и задачи.
Получаемая в ходе статистического наблюдения информация характеризует отдельные единицы совокупности с разных сторон. Общую характеристику можно получить, систематизируя и обобщая имеющуюся информацию.
Статистическая сводка - систематизация единичных фактов, позволяющая перейти к обобщающим показателям, относящимся ко всей изучаемой совокупности и её частям, и осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых явлений и процессов. Кроме обязательного контроля собранных данных, сводка включает систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин). Сводка представляет собой второй этап статистического исследования.
Цель статистической сводки - получение на основе сведений материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определённые закономерности.
Статистические сводки различаются по ряду признаков:
ü сложности построения;
ü месту проведения;
ü по способу разработки материалов статистического наблюдения.
Этапы работы по статистической сводке исходной информации:
Разработка программы систематизации и группировки данных.
Обоснование системы показателей для характеристики групп и совокупности в целом.
Проектирование макетов таблиц, в которых подаются результаты сводки.
Определение технологических схем обработки информации, программного обеспечения.
Подготовка данных к обработке на компьютере, формирование автоматизированных банков данных.
Непосредственная сводка, обобщение, расчёт показателей.
Вопрос 2 Необходимость применения выборочного наблюдения. Генеральная и выборочная совокупности, их характеристика.
Одним из наиболее распространённых в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод.
Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой её части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно 5-10 %, реже до 15 - 25 %).
Выборочное наблюдение - это вид несплошного наблюдения, по характеристике отобранной части единиц которого судят обо всей совокупности. Различают генеральную и выборочную совокупности.
Генеральная совокупность - это общая масса единиц, по которой осуществляют отбор для исследования. Часть генеральной совокупности, которая отобрана для исследования, называют выборочной (выборкой).
Выборочный метод отличается от других видов несплошного наблюдения двумя признаками:
Сначала определяют, какую часть единиц генеральной совокупности надо обследовать;
Последовательность отбора единиц, который достаточной мерой представляет (репрезентует) размеры средних и относительных показателей генеральной совокупности.
Преимущества выборочного наблюдения:
Экономия времени;
Экономия средств вследствие сокращения объёма работ статистического исследования;
Сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объёктов (например, при контроле качества продукции (товара): определении сахаристости фруктов, клейковины в хлебе, прочности тканей на разрыв);
Обеспечение детального изучения каждой единицы наблюдения из-за невозможности охвата всех единиц;
Достижение высокой точности результатов наблюдения за счёт уменьшения ошибок регистрации.
В выборочном наблюдении используются понятия «генеральная совокупность» -- изучаемая совокупность единиц, подлежащая изучению по интересующим исследователя признакам, и «выборочная совокупность» -- случайно выбранная из генеральной совокупности некоторая ее часть. К данной выборке предъявляется требование репрезентативности, т.е. при изучении лишь части генеральной совокупности полученные выводы можно применять ко всей совокупности.
Характеристиками генеральной и выборочной совокупностей могут служить средние значения изучаемых признаков, их дисперсии и средние квадратические отклонения, мода и медиана и др. Исследователя могут интересовать и распределение единиц по изучаемым признакам в генеральной и выборочной совокупностях. В этом случае частоты называются соответственно генеральными и выборочными.
Система правил отбора и способов характеристики единиц изучаемой совокупности составляет содержание выборочного метода, суть которого состоит в получении первичных данных при наблюдении выборки с последующим обобщением, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность с целью получения достоверной информации об исследуемом явлении.
Репрезентативность выборки обеспечивается соблюдением принципа случайности отбора объектов совокупности в выборку. Если совокупность является качественно однородной, то принцип случайности реализуется простым случайным отбором объектов выборки. Простым случайным отбором называют такую процедуру образования выборки, которая обеспечивает для каждой единицы совокупности одинаковую вероятность быть выбранной для наблюдения для любой выборки заданного объема. Таким образом, цель выборочного метода -- сделать вывод о значении признаков генеральной совокупности на основе информации случайной выборки из этой совокупности.
Вопрос 3.Определение погрешности средств измерений финансово-экономических показателей в реальных условиях эксплуатации.
При измерениях в динамических условиях, т.е. при переменном во времени значении измеряемой величины, возникают динамические погрешности, обусловленные инерционностью приборов, которые проявляются в том, что их показания отстают от изменения измеряемой величины. Для оценки инерционности обычно вводят понятие динамических характеристик.
Прежде всего заметим, что для каждого прибора существует свой оператор, т.е. закон, в соответствии с которым каждой данной функции на его входе ставится в соответствие определенная функция на его выходе. Именно оператором преобразования и определяется все многообразие динамических свойств, присущих приборам, если конечно, этот оператор составлен с учетом всех важных факторов и закономерностей, сопровождающих работу последних.
Аналоговый прибор называется линейным, если отношение информативного параметра выходного сигнала* к соответствующему постоянному информативному параметру входного сигнала** и динамические характеристики, определяющие изменение выходного сигнала вследствие изменений во времени информативного параметра входного сигнала в пределах требуемой точности, не зависят от информативного параметра входного сигнала, в противном случае он называется нелинейным.
Прибор называется стационарным, если его динамические свойства не изменяются с течением времени. Если такое изменение имеет место, то прибор является нестационарным. Следствием постоянства во времени динамических свойств прибора является то, что процесс преобразования входных сигналов обладает свойством инвариантности относительно сдвига во времени входных сигналов. Таким образом, реакция стационарных приборов не зависит от момента приложения входных сигналов, а зависит только от разности текущего времени и момента приложения входных сигналов.
Нестационарные приборы не обладают указанным выше свойством инвариантности, их реакция зависит как от текущего времени, так и от момента приложения входных сигналов.
Вполне понятно, что нелинейные приборы могут быть как стационарными, так и нестационарными.
Приборы, будучи представленными одной из выше рассмотренных групп, могут быть отнесены либо к приборам с сосредоточенными, либо с распределенными параметрами.
Приборами с сосредоточенными параметрами называются такие, при учете взаимодействия которых с источником входного сигнала и (или) устройством, подключенным к его выходу, в пределах требуемой точности можно пренебречь размерами входных и (или) выходных устройств и волновыми эффектами*. Их динамические свойства описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Приборами с распределенными параметрами называются такие, входы и сигналы которых непрерывно распределены вдоль некоторой линии или поверхности. Их динамические свойства описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, интегральными, интегро-дифференциальными или функциональными уравнениями.
Поскольку влияние динамических характеристик приборов на динамические свойства систем наиболее существенно для систем автоматического регулирования и управления различными финансово-экономическими показателями, где основные параметры процессов являются строго детермированными функциями времени, то для практических случаев с достаточной степенью точности и достоверности можно считать применяемые в практике приборы стационарными линейными с сосредоточенными параметрами.
При дальнейшем изложении, если это не будет оговорено особо, рассматриваются динамические свойства только таких приборов.
Задача 1.
Урожай и урожайность - важнейшие результативные показатели растениеводства и сельскохозяйственного производства в целом. Уровень урожайности отражает воздействие экономических и приходных условий, в которых осуществляется сельскохозяйственное производство, и качество организационно-хозяйственной деятельности каждого предприятия.
Объектом статистического наблюдения является – урожайность сахарной свеклы.
Задачи статистики урожая и урожайности состоят в том, чтобы правильно определить уровни урожая и урожайности и их изменения по сравнению с прошлыми периодами и планом; раскрыть, путем анализа, причины изменений в динамике и факторы, обусловившие различия в уровнях урожайности между зонами, районами, группами хозяйств; оценить эффективность различных факторов урожайности; выяснить неиспользованные резервы повышения урожайности.
Актуальность темы данной работы определяется в первую очередь объективно значительной ролью изучения урожая и урожайности в системе АПК в современной социально ориентированной рыночной экономике, переход к коей является главным вектором разворачиваемой в России радикальной реформы.
Курсовая работа содержит материал теоретического и практического значения. Проведен анализ финансовых показателей деятельности сельхоз предприятий.
Целью курсовой работы является статистико-экономический анализ урожая и урожайности сахарной свеклы.
Задачи курсовой работы:
Провести группировку предприятий сахарной промышленности, построить аналитическую группировку предприятий, исследовать динамику рядов, разработать стратегию управления качеством продукции.
Задача 2.
Решение:
Интервал - количественное значение, определяющее одну группу от другой, т.е. он очерчивает количественные границы групп. Как правило, величина интервала представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе. Для группировок с равными интервалами величина интервала i=(X max–X min)n, где X max, X min – наибольшее и наименьшее значения признака, n – число групп. В нашем случае n = 5, признаком является сумма прибыли X max = 19,6; X min = 12,1 млн. руб.; i=(19,6–12,1)/5=1,5. Поскольку исходные данные у нас имеют один знак после запятой, то округлять величину интервала мы не будем. Вычислим границы групп:
| № группы | Граница | Вычисления |
| 1 | 13,6 | 12,1+ 1,5 |
| 2 | 15,1 | 13,6 + 1,5 |
| 3 | 16,6 | 15,1 + 1,5 |
| 4 | 18,1 | 16,6 + 1,5 |
| 5 | 19,6 | 18,1 + 1,5 |
В результате получим следующие группы предприятий по сумме прибылей, млн. руб.:
| № группы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Интервал | 12,1 – 13,6 | 13,6 – 15,1 | 15,1 – 16,6 | 16,6 – 18,1 | 18,1 – 19,6 |
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определённому варьирующему признаку. Он характеризует состав изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.
В нашем случае, статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли является интервальным вариационным.
Для упорядочения первичного ряда произведём его ранжирование, т.е. расположим все варианты в возрастающем порядке:<12,1; 12,8; 13,0>; <13,8; 14,2; 14,6; 14,8; 15,0>; <15.5; 15,7; 15,8; 15,9; 16,0; 16,1; 16,2; 16,3; 16,4; 16,4; 16,5; 16,5>; <16,7; 16,7; 17,2; 17,6; 17,9; 18,0>; <18,2; 18,5; 19,1; 19,6>
Как мы видим, в каждом интервале частота повторения вариантов ( f ) различна. Оформим ряд распределения в виде таблицы:
| /x… | 12,1 – 13,6 | 13,6 – 15,1 | 15,1 – 16,6 | 16,6 – 18,1 | 18,1 – 19,6 |
| /¦… | 3 | 5 | 12 | 6 | 4 |
Для наглядности изобразим полученный статистический ряд распределения графически:
2.
В нашем случае значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, при расчёте средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаем середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд:
| Группы предприятий по сумме прибылей, млн. руб. | Число предприятий, ¦ | Середина интервала, млн. руб., X | X*¦ |
| 12.1 - 13.6 | 3 | 12.85 | 38.55 |
| 13.6 - 15.1 | 5 | 14.35 | 71.75 |
| 15.1 - 16.6 | 12 | 15.85 | 190.2 |
| 16.6 - 18.1 | 6 | 17.35 | 104.1 |
| 18.1 - 19.6 | 4 | 18.85 | 75.4 |
| Итого: | 30 | - | 480 |
По формуле подсчитаем среднюю арифметическую взвешенную, млн. руб.:
, т.е. средняя прибыль предприятий 16 млн. руб., но средняя величина даёт обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для его познания.
Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии, в нашем случае взвешенная дисперсия для вариационного ряда:
| Группы предприятий по сумме прибылей, млн. руб. | Число предприятий, f | Середина интервала, млн. руб., X | X*f | (X-X) | (X-X)*(X-X) | (X-X)*(X-X)*f | |||
| 12.1 - 13.6 | 3 | 12.85 | 38.55 | -3.15 | 9.9225 | 29.7675 | |||
| 13.6 - 15.1 | 5 | 14.35 | 71.75 | -1.65 | 2.7225 | 13.6125 | |||
| 15.1 - 16.6 | 12 | 15.85 | 190.2 | -0.15 | 0.0225 | 0.27 | |||
| 16.6 - 18.1 | 6 | 17.35 | 104.1 | 1.35 | 1.8225 | 10.935 | |||
| 18.1 - 19.6 | 4 | 18.85 | 75.4 | 2.85 | 8.1225 | 32.49 | |||
| Итого: | 30 | - | 480 | - | - | 87.075 |
Дисперсия имеет большое значение в экономическом анализе. В математической статистике важную роль для характеристики качества статистических оценок играет их дисперсия.
Среднее квадратическое отклонение s равно корню квадратному из дисперсии, для вариационного ряда формула:
Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.
Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина.
В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков. Для этого используют относительный показатель вариации – коэффициент вариации.
Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
Определим коэффициент вариации, %:
Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашем случае V@10.7%, следовательно совокупность количественно однородна.
Задача 2
Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все её обобщающие показатели – генеральными. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все её обобщающие показатели - выборочными.
При расчёте ошибки выборки для средней суммы прибыли используем формулу:
n/N=0.1, или 10% по условию;
x – генеральная средняя;
x – выборочная средняя;
S - выборочная дисперсия того же признака.
Но в теории вероятности доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:
Поскольку у нас случай малой выборки (объём выборки не превышает 30), то необходимо учитывать коэффициент n / (n-1):
в нашем случае:
Следовательно, подставим в формулу:
Предельная ошибка выборки для средней при бесповторном отборе:
t – нормированное отклонение (“коэффициент доверия”), зависит от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки (P = 0.954).
На основании теоремы Чебышева (Ляпунова) с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объёме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обобщающие показатели (средняя, доля) будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей. Применительно к нахождению среднего значения признака эта теорема может быть записана так:
,где
По таблице P = F(t) =0.954, следовательно t=2.000
При t=2 с вероятностью 0.954 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не выйдет за пределы ± 2m.
Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы для средней:
Выборочная средняя равна 16. Вычислим границы:
С вероятностью 0.954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности следует ожидать в пределах от 15,82 до 16,18 млн. руб.
Предельная относительная ошибка выборки, %:
4.
Выборочная доля (
w
) рассчитывается по формуле:
Известно n =30, m – число единиц, обладающих изучаемым признаком, в нашем случае предприятия со средней прибылью свыше 16.6 млн. руб., по представленной ранее таблице легко подсчитать количество таких предприятий:
16.6 – 18.1 (млн. руб.): 6 предприятий;
18.1 – 19.6 (млн. руб.): 4 предприятия,
т.е. 10 предприятий (m =10).
,или 10% по условию.
По данным таблицы F(t) для вероятности 0.954 находим t =2
Предельную ошибку выборки для доли определяем по формуле бесповторного обора (механическая выборка всегда является бесповторной):
Предельная относительная ошибка выборки, %:
Генеральная доля (p) рассчитывается по формуле:
Границы, в которых будет находиться генеральная доля исчисляем, исходя из двойного неравенства:
С вероятностью 0.954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью свыше 16.6 млн. руб. будет находиться в пределах от 17% до49.6%.
Задача 3.
Решение:
Метод аналитических группировок. Стохастическая связь будет проявляться отчётливее, если применить для её изучения аналитические группировки. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.
Изучим влияние стоимости произведённой продукции на сумму прибыли предприятия, для этого, в первую очередь, необходимо произвести группировку предприятий по выпуску продукции, поскольку именно этот признак является факторным.
Сумма прибыли является результативным признаком, который варьирует как под влиянием систематического фактора X – выпуск продукции (межгрупповая вариация), так и других неучтённых случайных факторов (внутригрупповая вариация). Обозначим показатель - сумма прибыли переменной:
Произведём группировку предприятий по выпуску продукции. По таблице, представленной на странице 46 («Теория статистики.», В.М.Гуссаров), определим оптимальное количество групп (по формуле Стерджесса), оно равно 6 при N =30. Составим таблицу для работы с первичными данные
| № п/п | X | y | (y*y) |
| 1 | 41.0 | 12.1 | 146.41 |
| 2 | 45.0 | 12.8 | 163.84 |
| 3 | 48.0 | 13 | 169 |
| 4 | 52.0 | 14.6 | 213.16 |
| 5 | 54.0 | 13.8 | 190.44 |
| 6 | 57.0 | 14.2 | 201.64 |
| 7 | 59.0 | 16.5 | 272.25 |
| 8 | 62.0 | 14.8 | 219.04 |
| 9 | 64.0 | 15 | 225 |
| 10 | 65.0 | 15.7 | 246.49 |
| 11 | 66.0 | 15.5 | 240.25 |
| 12 | 67.0 | 15.9 | 252.81 |
| 13 | 68.0 | 16.2 | 262.44 |
| 14 | 69.0 | 16.1 | 259.21 |
| 15 | 70.0 | 15.8 | 249.64 |
| 16 | 71.0 | 16.4 | 268.96 |
| 17 | 72.0 | 16.5 | 272.25 |
| 18 | 73.0 | 16.4 | 268.96 |
| 19 | 74.0 | 16 | 256 |
| 20 | 75.0 | 16.3 | 265.69 |
| 21 | 76.0 | 17.2 | 295.84 |
| 22 | 78.0 | 18 | 324 |
| 23 | 80.0 | 17.9 | 320.41 |
| 24 | 81.0 | 17.6 | 309.76 |
| 25 | 83.0 | 16.7 | 278.89 |
| 26 | 85.0 | 16.7 | 278.89 |
| 27 | 88.0 | 18.5 | 342.25 |
| 28 | 92.0 | 18.2 | 331.24 |
| 29 | 96.0 | 19.1 | 364.81 |
| 30 | 101.0 | 19.6 | 384.16 |
| Итого | 2112.0 | 483.1 | 7873.73 |
Произведём группировку (аналогично Задаче 1):
Xmax =101.0; Xmin =41.0; n =6; i =(Xmax – Xmin) / n = (101-41)/6=10:
| № группы | Интервал | Верхняя граница | Вычисления | Нижняя граница |
| 1 | 41 – 51 | 41 | 41+10 | 51 |
| 2 | 51 – 61 | 51 | 51+10 | 61 |
| 3 | 61 – 71 | 61 | 61+10 | 71 |
| 4 | 71 – 81 | 71 | 71+10 | 81 |
| 5 | 81 – 91 | 81 | 81+10 | 91 |
| 6 | 91 – 101 | 91 | 91+10 | 101 |
Далее представим таблицу для аналитического исследования.
Распределение предприятий по сумме прибыли.
Условные обозначения:
y
– сумма прибыли, млн. руб.;
y
^ -
y
среднее; (
y
-
y
^)* - (
y
-
y
^) в квадрате (обозначения относятся только к данной таблице).
Корреляционная связь между стоимостью произведённой продукции и суммой прибыли на одно предприятие существует. Поскольку с возрастанием выпуска продукции возрастает и сумма прибыли (см. таблицу),следовательно установленная связь прямая.
2.
Данные для расчёта дисперсий по группам представлены в таблице. Подставим значения в формулу:
И подсчитаем внутригрупповые дисперсии:
Внутригрупповые дисперсии показывают вариации суммы прибыли в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами, кроме различий в выпуске продукции (стоимость произведённой продукции внутри одной группы не меняется).
Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий (f=n) по формуле:
Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает вариацию суммы прибыли, обусловленную всеми факторами, кроме стоимости произведённой продукции.
Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле:
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп предприятий по выпуску продукции.
Исчислим общую дисперсию путём суммирования средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой:
Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию суммы прибыли всех предприятий. По соотношению доли межгрупповой дисперсии в общей дисперсии очевидно, что влияние группировочного признака (стоимость произведённой продукции) на изучаемый признак (сумма прибыли) очень велико (близко к 100%).
Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации – показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:
Это означает, что на 99.4% вариация суммы прибыли обусловлена различием в стоимости произведённой продукции и только на 0.6% - влиянием прочих факторов. Связь практически функциональная.
Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:
Если воспользоваться соотношениями Чэддока, то в нашем случае связь весьма тесная.
В результате нашего исследования сделаем следующий вывод:
Корреляционная связь между стоимостью произведённой продукции и суммой прибыли предприятия очень высокая, близка к функциональной.
Задача 4.
Решение:
Ряд динамики это ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. В нашем случае мы имеем дело с интервальным (периодическим) рядом динамики, поскольку его уровни (y) характеризуют размер явления за конкретный период времени (год).
Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней моментального ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупнённых периодов. В рассматриваемом нами ряде динамики уровни выражены абсолютными статистическими величинами. Данный ряд с равностоящими уровнями во времени. Для наглядности, данные таблицы мы изобразили графически. График наглядно демонстрирует снижение капитальных вложений от года к году. Для изучения интенсивности изменения объёма капитальных вложений произведём нижеследующие вычисления.
Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчётным, а уровень, с которым производится сравнение – базисным. Для расчёта показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчёта показателей анализа на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.
Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютное изменение – абсолютный прирост (сокращение). Абсолютное изменение характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определённый промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.
Цепные и базисные абсолютные приросты представлены ниже в форме таблицы. Они показывают сокращение капитальных вложений по годам и абсолютное изменение по сравнению с первым годом. Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой:
Для характеристики интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой либо период времени исчисляют темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчётного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.
Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.
Цепные и базисные коэффициенты снижения, характеризующие интенсивность изменения капитальных вложений по годам, и за весь период исчислены в представленной ниже таблице. Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь:
Относительную оценку скорости изменения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).
Темп прироста (сокращения) показывает на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.
Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста):
Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:
Цепные и базисные темпы сокращения капитальных вложений исчислены в представленной ниже таблице.
В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов. В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножить, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным.
По данным представленной ниже таблицы, сумма пунктов роста равна –54.5, что соответствует темпу прироста уровня пятого года по сравнению с первым годом. Иными словами, пятый год по сравнению с первым имеет снижение капитальных вложений на 54.5%.
2.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определим средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.
Средний уровень капиталовложений за пять лет находим по формуле средней арифметической простой, млрд. руб.:
·
капиталовложений производственного назначения, млрд. руб.:
·
капиталовложений непроизводственного назначения, млрд. руб.:
Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Поскольку нам известны уровни динамического ряда, то расчёт среднего коэффициента роста произведём по более простому способу – «базисному»:
, где m – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.
Среднегодовой темп роста капиталовложений:
·
Производственного назначения:
·
Непроизводственного назначения:
Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, подсчитаем:
Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:
Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100% (82%, 81%, 85%), а средний темп прироста отрицательной величиной (-18%, -19%, -15%). Отрицательный темп прироста представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.
Следовательно, в течение пяти лет уровень капиталовложений снижался в среднем на 18% в год, в том числе производственного назначения на 19%, непроизводственного назначения на 15%.
Задача 5.
Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени – средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщённую характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост:
,где m – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.
Средний абсолютный прирост капиталовложений, млрд. руб.:
Средний абсолютный прирост капиталовложений производственного назначения, млрд. руб.:
Средний абсолютный прирост капиталовложений непроизводственного назначения, млрд. руб.:
Таким образом, средний абсолютный прирост (убыль) составляет –18.6625 млрд. руб., другими словами среднегодовая абсолютная убыль капиталовложений составляет 18.66 млрд. руб., в том числе: производственного назначения 13.99 млрд. руб., непроизводственного назначения 4.68 млрд. руб.
Следовательно, в течение 6-го года объём капиталовложений составит 62.3-18.66=43.64 (млрд. руб.), в том числе:
Производственного назначения 41.4-13.99=27.41 млрд. руб.;
Непроизводственного назначения 20.9-4.68=16.22 млрд. руб.
Теперь осуществим прогноз с помощью среднего темпа роста. Средний темп роста капиталовложений составил 82%, следовательно, мы получаем снижение капиталовложений на 18% в год, 18% от 62.3 млрд. руб. (5-ый год) составляет 11.214 млрд. руб., 62.3-11.214=51.086 млрд. руб.
Следовательно, капиталовложения ближайшего года (6-го) составят 51.09 млрд. руб.
Аналогично рассчитаем капиталовложения производственного назначения, которые составят 33.53 млрд. руб.; непроизводственного назначения 17.77 млрд. руб.
4.
Осуществим прогноз на ближайший год, определив основную тенденцию развития общего объёма капиталовложений методом аналитического выравнивания. Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:
,где y – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Определение теоретических (расчётных) уравнений производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.
На основе анализа графического изображения ряда динамики целесообразно использовать следующую модель:
Решим систему нормальных уравнений, полученную путём алгебраического преобразования условия:
,где y – фактические (эмпирические) уровни ряда; t – время (порядковый номер периода).
Трендовая модель искомой функции будет иметь вид:
Осуществим прогноз на ближайший год с помощью этой модели(при t =6)
Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, находим выровненные уровни:
Изобразим динамику капитальных вложений на графике.
С помощью метода аналитического выравнивания и графического изображения динамики капитальных вложений мы проследили явную тенденцию снижения, что свидетельствует о сокращении общего объёма капиталовложений.
Задача 6.
Решение:
Найдём средние запасы материала во втором квартале:
Поскольку по условию запасы материала сократились, произведём следующие вычисления:
Коэффициент оборачиваемости характеризует число оборотов запасов за период:
Мы нашли расход материала за сутки в 1 квартале. Подсчитаем коэффициент оборачиваемости производственных запасов в 1 квартале:
Аналогично во 2-ом квартале:
Найдём продолжительность одного оборота в днях:
Далее подсчитаем коэффициент закрепления для каждого квартала:
2.
Подсчитаем ускорение (замедление) оборачиваемости запасов в днях за второй квартал в сравнении с первым:
Подсчитаем величину среднего запаса высвободившегося в результате ускорения оборачиваемости за второй квартал в сравнении с первым:
В результате ускорения оборачиваемости среднего запаса материала на предприятии, во втором квартале (в сравнении с первым) высвободилось 20 кв. м среднего запаса материала.
Задача 7.
В погашение кредита, выданного на 3 года под 40% годовых, предприятие составило план расчётов с банком на базе равной величины погашения основного долга.
Воспроизведите этот план с расчётом уплаты процентов за кредит, суммы погашения основного долга, величины срочных уплат, если взаимоотношения с банком по данной сделке построены на принципе постнумерандо с ежегодной выплатой задолженности, а величина самого долга составила 720 тыс. руб.
Сравните сумму, подлежащую уплате в погашение долга на основании плана, и сумму, которую пришлось бы заплатить в случае единовременного погашения долга по истечении всего срока кредитования.
Решение:
Величина основного долга 720 тыс. руб. Если выплату основного долга разбить на три года, то выплаты составят 720/3=240 тыс. руб. в год.
Величина процента за первый год составит 720 тыс. руб.*0.4=288 тыс. руб.
Величина процентов за второй год составит (720-240)*0.4=192 тыс.руб.
Величина процентов за третий год составит (720-480)*0.4=96 тыс. руб.
Схема выплаты % за кредит и суммы основного долга по принципу постнумерандо:
| Годы | 1 | 2 | 3 | Всего: |
| Выплата основного долга, тыс. руб. | 240 | 240 | 240 | 720 |
| Выплата %, тыс. руб. | 288 | 192 | 96 | 576 |
| Итого: | 528 | 432 | 336 | 1296 |
При единовременном погашении долга по истечении всего срока кредитования предприятие выплатит банку:
Итого выплаты составят 720+1975.68=2696.68 тыс. руб.
При единовременном погашении долга по истечении всего срока кредитования сумма к выплате превысит сумму на основании плана на 1399.68 тыс. руб., что составляет 108%.
Задача 8
Анализ состояния и способы оценки основных фондов
Анализ качественного (технического) состояния основных фондов начинают с определения уровня их физического износа. Физический износ основных фондов неизбежен. Однако размер его можно сократить путем ухода за основными фондами, профилактического осмотра и ремонта и рационального использования основных средств. Уровень физического износа определяется через коэффициент износа (Ки):
Коэффициент износа можно определить через натуральные показатели:
где Тпл, Тф - срок эксплуатации плановый и фактический,
Вмг - годовая производительность машин.
С показателем, характеризующим степень износа, тесно связан показатель годности (Кг):
Чем выше коэффициент износа (процент износа), тем хуже качественное состояние основных фондов, а следовательно, ниже коэффициент годности. Коэффициент годности характеризует удельный вес неизношенной части основных фондов в общей стоимости основных фондов.
Анализ осуществляется в следующей последовательности:
1. Выявляются коэффициенты износа и соответственно годности на начало и конец отчетного периода, а также за предыдущий год.
2. Определяется изменение этих показателей соответственно по периодам.
3. Дается оценка изменения показателей по периодам.
4. Выявляются причины изменения данных показателей.
Сопоставление показателей позволяет проследить изменения уровня изношенности (а соответственно и годности) основных фондов за анализируемый период.
Возрастание коэффициента износа (и соответственно снижение коэффициента годности) может быть обусловлено:
- использованием метода начисления износа;
- приобретением или получением от других хозяйствующих субъектов основных фондов с уровнем износа больше, чем в среднем по предприятию;
- низкими темпами обновления основных фондов;
- невыполнением задания по вводу в действие основных фондов и модернизации.
На практике коэффициент износа не отражает фактической изношенности основных фондов, а коэффициент годности не дает точной оценки их текущей стоимости. Это происходит по ряду причин:
1. На сумму износа основных фондов большое влияние оказывает принятый на предприятии метод начисления износа.
2. Стоимостная оценка основных фондов зависит от состояния конъюнктуры спроса, а следовательно, может отличаться от оценки, полученной при помощи коэффициента годности.
3. На законсервированное оборудование начисляется амортизация на полное восстановление, однако физически эти основные фонды не изнашиваются, а общая сумма износа увеличивается.
Одним из обобщающих показателей, характеризующих техническое состояние основных фондов, является коэффициент обновления. Он отражает интенсивность обновления основных фондов и рассчитывается следующим образом (Кобн):
Коэффициент обновления рассчитывается по всем основным фондам и по активной части основных фондов по периодам. Полученные показатели сравниваются, что позволяет выяснить, за счет какой части основных фондов в большей степени происходит обновление. Если коэффициент обновления по активной части выше, чем в целом по основным фондам, то обновление на предприятии за счет активной части, которая определяет выпуск и качество продукции, что является положительным моментом, а следовательно, положительно влияет на величину фондоотдачи. Обновление основных фондов может происходить как за счет приобретение новых, так и за счет модернизации имеющихся, что более предпочтительно, так как сохраняется овеществленный труд в конструктивных элементах и узлах, не подлежащих замене.
Обновление техники характеризует коэффициент автоматизации (Кавт.).
Коэффициент выбытия (Квыб.) характеризует степень интенсивности выбытия основных фондов из производства.
Коэффициент выбытия определяется в целом по всем основным фондам, по активной части и по отдельным видам по периодам. Определяется изменение данного показателя за анализируемый период, выясняются причины выбытия, за счет какой части оно происходит. При прочих равных условиях высокий коэффициент выбытия по активной части по сравнению со всеми основными фондами свидетельствует об отрицательном влиянии на фондоотдачу.
Аналогично коэффициентам обновления и выбытия осуществляется анализ коэффициента прироста. Указанные показатели следует рассматривать взаимосвязано.
Важнейшей характеристикой качественного состояния основных фондов, позволяющий судить о техническом уровне и степени морального износа, является возрастной состав их активной части.
Для этого необходимо величину среднего возраста по видам оборудования определить по формуле средней арифметической взвешенной.
Показатель возрастного состава определяется на начало и конец периода, определяются отклонение (изменение) и показатель в динамике.
Такой анализ дает возможность судить о работоспособности оборудования, выявить устаревшее оборудование, которое требует замены. Действующее оборудование группируется по продолжительности его использования. Затем по возрастным группам определяют удельный вес каждой группы в общем составе оборудования. Средний возраст оборудования определяется по формуле:
где Х - средний возраст оборудования,
Хс - середина интервала i - группы оборудования,
А - удельный вес оборудования каждой интервальной группы в общем составе.
где Хн, Хв - нижнее и верхнее значение интервала группы.
Техническое состояние основных фондов зависит от своевременности качественного ремонта основных средств.
Необходимо определить абсолютное отклонение затрат на ремонт в целом по предприятию, по производственным основным фондам и машинам и оборудованию; определить выполнение плана по ремонту в целом по предприятию по промышленно - производственным основным фондам, машинам и оборудованию; определить причины отклонений сроков и смет затрат на ремонт и их качество (отсутствие запчастей, рост цен на материалы, рост расценок за ремонт и т.д.).
Расчетные показатели свидетельствуют о том, что степень обновления основных фондов в отчетном периоде невысока - 3,35 %, в том числе по промышленно - производственным основным фондам 4,01 %. Наиболее высокий уровень обновления - активной части основных фондов - 5,78 %. Отсюда следует, что более высокими темпами обновляются орудия труда, что способствует росту фондоотдачи и повышению эффективности производства. Коэффициент обновления всех основных фондов и отдельных групп опережает коэффициент выбытия, что свидетельствует о том, что обновление осуществляется за счет нового строительства, приобретения новых основных фондов, а не за счет замены старых, изношенных фондов, что приводит к накоплению устаревшего оборудования.
Таблица 1 - Анализ степени обновления, выбытия, прироста и изношенности основных фондов
| | ||||
| Показатели | На начало года | На конец года | Изменения | |
| 1. Первоначальная (восстановительная) стоимость основных фондов, тыс. руб. | 4617 | 5289 | 672 | |
| В т.ч. промышленно -производственных основных фондов | 3690 | 4269 | 579 | |
| Из них машины и оборудование | 2196 | 2700 | 504 | |
| 2. Ввод в действие основных фондов, тыс. руб. | | 177 | 177 | |
| В т.ч. промышленно -производственных основных фондов | | 171 | 171 | |
| Из них машины и оборудование | | 156 | 156 | |
| 3. Выбыло в отчетном году основных фондов, тыс. руб. | | 135 | 135 | |
| В т.ч. промышленно -производственных основных фондов | | 111 | 111 | |
| Из них машины и оборудование | | 99 | 99 | |
| 4. Износ основных фондов, тыс. руб. | 1992 | 2316 | 324 | |
| В т.ч. промышленно -производственных основных фондов | 1299 | 1569 | 270 | |
| 5. Коэффициент обновления всех основных фондов, % | | 3,35 | 3,35 | |
| В т.ч. промышленно -производственных основных фондов | | 4,01 | 4,01 | |
| Из них машины и оборудование | | 5,78 | 5,78 | |
| 6. Коэффициент выбытия всех основных фондов, % на начало года | | 2,92 | 2,92 | |
| В т.ч. промышленно -производственных основных фондов | | 3,01 | 3,01 | |
| Из них машины и оборудование | | 4,51 | 4,51 | |
| 7. Коэффициент компенсации выбытия основных фондов (5/6) | | 1,15 | 1,15 | |
| В т.ч. промышленно -производственных основных фондов | | 1,33 | 1,33 | |
| Из них машины и оборудование | | 1,28 | 1,28 | |
| 8. Коэффициент износа основных фондов, % | 41,8 | 43,8 | 2 | |
| В т.ч. промышленно -производственных основных фондов | 35,2 | 36,7 | 1,5 | |
| | | | | |
Степень изношенности основных фондов высока, она составляла на конец года 43,8 %, а за отчетный год увеличилась на 2 %. Степень физического износа промышленно - производственных основных фондов на конец года составила 36, 7 %, увеличение составило 1,5 пункта.
Задача 9
Анализ возрастного состава осуществлен на основе данных группировки оборудования по продолжительности использования в эксплуатации .
Таблица 2 - Анализ возрастного состава оборудования
| | ||||||||||
| Возрастные группы, лет | Виды оборудования единиц | | ||||||||
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Прочее | Всего | Удел. вес, % | |
| До 5 лет | 490 | 108 | 122 | 24 | 46 | 53 | 6 | 849 | 27 | |
| От 5 до 10 лет | 240 | 45 | 26 | 22 | 8 | | 12 | 353 | 11,2 | |
| От 10 до 20 лет | 667 | 160 | 148 | 42 | | | 35 | 1052 | 33,4 | |
| От 20 и более лет | 565 | 86 | 167 | 32 | | | 46 | 896 | 28,4 | |
| ВСЕГО | 1962 | 399 | 463 | 120 | 54 | 53 | 99 | 3150 | 100 | |
| Удельный вес, % | 62,3 | 12,7 | 14,7 | 3,8 | 1,7 | 1,7 | 3,1 | 100 | | |
| | | | | | | | | | | |
Наиболее оптимальный срок замены действующего оборудования - 7 лет, максимальный - 10 лет.
Анализ показывает, что около 1/3 установленного оборудования - 28,4 % - имеет срок службы 20 лет и более, что говорит о том, что оборудование является явно устаревшим и не может обеспечить должного уровня фондоотдачи.
При проведении анализа качественного состояния необходимо характеризовать фондовооруженность, техническую вооруженность и их динамику. Уровень фондовооруженности (Фвоор) возрастает в основном за счет ввода в эксплуатацию новых мощностей, т.е. увеличения среднегодовой стоимости основных фондов, либо за счет сокращения численности рабочих в наиболее заполненной смене.
Эффективность использования основных фондов характеризуется показателем амортизационноемкости, т.е. доли амортизации в стоимости продукции. С ростом и совершенствованием техники сумма ежегодной амортизации возрастает, увеличивается доля себестоимости продукции, но поскольку увеличивается и выпуск продукции, изготовленной на более производительном оборудовании, то сумма амортизации в стоимости единицы изделия обычно уменьшается. Экономия на амортизации особенно ощутима при перевыполнении планов выпуска продукции при постоянной величине основных производственных фондов. В условиях НТП доля амортизации растет в себестоимости. Однако величина амортизации снижается за счет других элементов затрат.
Задача 10
Произведем анализ динамики валового сбора сахарной свеклы за 6 лет. Исходные данные приведены в таблице. Для расчета показателей ряда динамики, темпов роста и прироста и других используются следующие выражения:
Абсолютный прирост
1) Базисный:
2) Цепной:
Темпы роста:
1) Базисный:
2) Цепной:
Темпы прироста:
1) Базисный:
2) Цепной:
3) Средний:
Абсолютное значение 1% прироста:
| | | | | | | | | | |
а) Средний абсолютный прирост:
б) Средний темп роста:
в) Средний темп прироста:
Вывод: Динамика валового сбора сахарной свеклы характеризуется общим падением на 20,3% за исследуемый период. При этом как цепные так и базисные показатели темпов прироста имеют преимущественно отрицательное значение, что позволяет характеризовать динамику как общее падение производства сахарной свеклы.
Средняя урожайность, темпы ее роста и прироста, показатели вариации за 9 лет. Выявление тенденций изменения урожайности (У) за 9 лет.
Таблица 3
Динамика урожайности сахарной свеклы за 9 лет
| | ||||
| Год | Урожайность сахарной свеклы, ц/га | Темпы роста, % | | |
| | | цепные | базисные | |
| 2001 | 186 | | | |
| 2002 | 205 | 110,22 | 110,22 | |
| 2003 | 203 | 99,02 | 109,14 | |
| 2004 | 147 | 72,41 | 79,03 | |
| 2005 | 188 | 127,89 | 101,08 | |
| 2006 | 121 | 64,36 | 65,05 | |
| 2007 | 30 | 24,79 | 16,13 | |
| 2008 | 50 | 166,67 | 26,88 | |
| 2009 | 106 | 212,00 | 56,99 | |
| | | | | |
Определим средние показатели ряда динамики:
а) Средний абсолютный прирост:
б) Средний темп роста:
в) Средний темп прироста:
Урожайность сахарной свеклы имеет также тенденцию к падению, однако не настолько большую как валовой сбор и составляет за исследуемый период лишь 6,8%.
Произведем выравнивание ряда динамики урожайности для более детального выявления тенденции..
Для этого используем метод укрупнения периодов и скользящей средней за 3 года:
Таблица 4
Динамика урожайности сахарной свеклы за 9 лет
| | ||||||
| Год | Урожайность сахарной свеклы, ц/га | Укрупненные периодов | Скользящая средняя | | ||
| | | Сумма за 3-х летие | Средний уровень за 3-х летие | Сумма за 3-х летие | Средний уровень за 3-х летие | |
| 2000 | 186 | | | | | |
| 2001 | 205 | 594 | 198 | 594 | 198 | |
| 2002 | 203 | | | 555 | 185 | |
| 2003 | 147 | | | 538 | 179,33 | |
| 2004 | 188 | 456 | 152 | 456 | 152 | |
| 2005 | 121 | | | 339 | 113 | |
| 2006 | 30 | | | 201 | 67 | |
| 2007 | 50 | 186 | 62 | 186 | 62 | |
| 2008 | 106 | | | | | |
| | | | | | | |
Применение методов укрупнения периодов и скользящей средней позволяют утверждать, что существует постоянная динамика падения урожайности по годам
Выявим тенденцию изменения урожайности сахарной свеклы с помощью метода аналитического выравнивания.
Выравнивание осуществим по прямой:
Построим вспомогательную таблицу.
Таблица 5
Расчет вспомогательных величин для метода аналитического выравнивания
| | |||||
| Год | Урожайность сахарной свеклы, ц/га | Условное обозначение периода времени t | t2 | y*t | |
| 2001 | 186 | -4 | 16 | -744 | |
| 2002 | 205 | -3 | 9 | -615 | |
| 2003 | 203 | -2 | 4 | -406 | |
| 2004 | 147 | -1 | 1 | -147 | |
| 2005 | 188 | 0 | 0 | 0 | |
| 2006 | 121 | 1 | 1 | 121 | |
| 2007 | 30 | 2 | 4 | 60 | |
| 2008 | 50 | 3 | 9 | 150 | |
| 2009 | 106 | 4 | 16 | 424 | |
| Сумма | 1236 | 0 | 60 | -1157 | |
| | | | | | |
Рассчитаем значения коэффициентов уравнения:
Уравнение общей тенденции ряда динамики:
| | ||||||||
| Наименование хозяйств | Исходные данные | Расчетные данные | | |||||
| | Площадь посева, га | Урожайность, ц/га | Валовой сбор, ц | | ||||
| | Базис, П0 | Отчет, П1 | Базис, У0 | Отчет, У1 | Базис, У0П0 | Отчет У1П1 | Условн. У0П1 | |
| ТОО Рассвет | 500 | 500 | 260 | 276 | 130000 | 138000 | 130000 | |
| К-з Дерябинский | 305 | 350 | 213 | 230 | 64965 | 80500 | 74550 | |
| ТОО Левошевское | 273 | 296 | 194 | 200 | 52962 | 59200 | 57424 | |
| ТОО им. Кирова | 450 | 450 | 161 | 122 | 72450 | 54900 | 72450 | |
| АО Стандницкое | 130 | 100 | 219 | 197 | 28470 | 19700 | 21900 | |
| К-з Хлебородный | 226 | 315 | 189 | 169 | 42714 | 53235 | 59535 | |
| АО Землянское | 337 | 330 | 194 | 169 | 65378 | 55770 | 64020 | |
| ТОО Искра | 410 | 400 | 201 | 149 | 82410 | 59600 | 80400 | |
| ТОО Красноголовское | 210 | 200 | 174 | 152 | 36540 | 30400 | 34800 | |
| ТОО Никольское | 500 | 400 | 175 | 153 | 87500 | 61200 | 70000 | |
| ТОО Артюшанское | 307 | 325 | 202 | 110 | 62014 | 35750 | 65650 | |
| К-з Мекурина | 180 | 197 | 197 | 109 | 35460 | 21473 | 38809 | |
| АО Перлевское | 120 | 80 | 86 | 101 | 10320 | 8080 | 6880 | |
| ТОО Староведуговское | 20 | 150 | 111 | 97 | 2220 | 14550 | 16650 | |
| ТОО Старотойденское | 220 | 146 | 129 | 94 | 28380 | 13724 | 18834 | |
| ТОО Николаевское | 430 | 333 | 87 | 80 | 37410 | 26640 | 28971 | |
| К-з Победа | 150 | 100 | 131 | 70 | 19650 | 7000 | 13100 | |
| АО Меловатское | 100 | 120 | 161 | 71 | 16100 | 8520 | 19320 | |
| К-з Новосильский | 290 | 330 | 244 | 60 | 70760 | 19800 | 80520 | |
| К-з Юбилейный | 162 | 300 | 136 | 62 | 22032 | 18600 | 40800 | |
| ТОО Олнианское | 100 | 100 | 157 | 50 | 15700 | 5000 | 15700 | |
| К-з Родина | 240 | 200 | 188 | 31 | 45120 | 6200 | 37600 | |
| АО Серебрянское | 150 | 150 | 164 | 22 | 24600 | 3300 | 24600 | |
| ТОО Луч | 210 | 200 | 146 | 23 | 30660 | 4600 | 29200 | |
| АО Ведуга | 292 | 118 | 89 | 21 | 25988 | 2478 | 10502 | |
| Итого | 6312 | 6190 | | | 1109803 | 808220 | 1112215 | |
| | | | | | | | | |
Таким образом, с помощью методов выравнивания выявлена общая тенденция падения урожайности сахарной свеклы за исследуемый период
Прогноз производства Урожайность сахарной свеклы на 2000г.:
Вывод:
Динамика урожайности сахарной свеклы за исследуемый период носит устойчивую тенденцию к снижению, при этом локальная колебимость признака, имеющая место в 2005, 20088 и 2009 годах не оказала существенного влияния на общие результаты выравнивания, а значит, является статистически малозначимой.
Задача 11
Исходные данные для индексного анализа по хозяйствам приведены в таблице 6
Таблица 6
Исходные данные для индексного анализа
1. Проведем индексный анализ средней урожайности по факторам:
Определим среднюю базисную, условную и отчетную урожайность:
Найдем общее изменение урожайности в отчетном году по отношению к базисному году:
а) в относительном выражении:
или 74,26%
б) в абсолютном выражении: ц/га
Таким образом, средняя урожайность сахарной свеклы в отчетном году по сравнению с базисным уменьшилась на 45,256 ц/га или на 25,74%
Определим влияние факторов на среднюю урожайность:
Влияние урожайности сахарной свеклы:
а) в относительном выражении:
или 72,67%
б) в абсолютном выражении: ц/га
За счет уменьшения урожайности средняя урожайность сахарной свеклы уменьшилась на 49,111 ц/га или на 27,33%
Влияние структуры посевных площадей:
а) в относительном выражении:
или 102,19%
б) в абсолютном выражении:
ц/га
За счет улучшения структуры посевных площадей средняя урожайность сахарной свеклы увеличилась на 3,855 ц/га или на 2,19%
Относительная взаимосвязь средней урожайности по факторам:
0,7426=0,7267*1,0219=0,7426
Абсолютная взаимосвязь абсолютной урожайности по факторам:
2. Проведем индексный анализ валового сбора подсолнечника:
а) в относительном выражении:
или 72,83%
б) в абсолютном выражении:
Таким образом, валовой сбор сахарной свеклы в отчетном году по сравнению с базисным уменьшился на 301583 ц или на 27,17%.
Определим влияние факторов на валовой сбор сахарной свеклы:
1) Влияние урожайности сахарной свеклы в отдельных хозяйствах:
а) в относительном выражении:
или 72,67%
б) в абсолютном выражении:
За счет уменьшения урожайности сахарной свеклы в отдельных хозяйствах валовой сбор сахарной свеклы уменьшилась на 303995 ц или на 27,33%
2) Влияние структуры посевных площадей в отдельных хозяйствах:
а) в относительном выражении:
или 102,19%
б) в абсолютном выражении:
За счет улучшения структуры посевных площадей в отдельных хозяйствах валовой сбор сахарной свеклы увеличилась на 23862,56 ц или на 2,19%
3) Влияние изменения размера посевных площадей:
а) в относительном выражении:
или на 98,07%
б) в абсолютном выражении: ц
За счет уменьшения размера посевных площадей валовой сбор сахарной свеклы уменьшился на 21450,6 ц или на 1,93%
Относительная взаимосвязь по факторам:
0,7283=0,7267*1,0219*0,9807=0,7283
Абсолютная взаимосвязь абсолютной урожайности по факторам:
Таким образом, снижение средней урожайности произошло за счет уменьшения урожайности на 49,111 ц/га или на 27,33%, а за счет фактора улучшения структуры посевных площадей средняя урожайность сахарной свеклы увеличилась на 3,855 ц/га или на 2,19%.
На объем валового сбора отрицательно повлияли уменьшение урожайности сахарной свеклы в отдельных хозяйствах и уменьшение размера посевных площадей, положительно повлияло улучшение структуры посевных площадей. В результате валовой сбор сахарной свеклы в отчетном году по сравнению с базисным уменьшился на 301583 ц или на 27,17%.
Задача 12
Статистика – социальная наука, предметом изучения которой являются явления общественной жизни и происходящие в ней процессы.
Статистическая совокупность – это множество единиц (объектов, явлений), объединенных единой закономерностью и варьирующих в пределах общего качества.
Вариация – различия в значениях того или иного признака у отдельных единиц, входящих в данную совокупность.
Факторные признаки – это независимые признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки;
Результативные признаки – это зависимые признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков. Так, квалификация, стаж работы рабочего – факторные признаки; производительность труда – результативный.
Статистический показатель – это количественно-качественная обобщающая характеристика какого-то свойства группы единиц или совокупности в целом.
Объект наблюдения – некоторая статистическая совокупность, в которой протекают исследуемые социально-экономические явления и процессы.
Отчетная единица – субъект, от которого поступают данные о единице наблюдения.
Единица наблюдения – составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.
Программа статистического наблюдения – перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения.
Статистический формуляр – это документ единого образца, содержащий программу и результаты наблюдения.
Под критическим моментом (датой) понимаются конкретный день года, час дня, по состоянию некоторый должна быть проведена регистрация признаков по каждой единице исследуемой совокупности.
Срок (период) наблюдения – время, в течение которого происходит заполнение статистических формуляров, т.е. время, необходимое для проведения массового сбора данных.
Типологическая группировка – это расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений.
Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку.
Аналитической называется группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками.
Группировка, в которой группы образованы по одному признаку, называется простой.
Стохастическая связь – связь, которая проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем,среднем или большом числе наблюдении.
Корреляционная связь (статистическая) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной.
Прямая связь – с увеличением или уменьшением значений факторного признака увеличивается или уменьшается значение результативного.
Обратная связь – с увеличением или уменьшением значений факторного признака уменьшается или увеличивается значение результа- тивного.
Линейная связь – статистическая связь между явлениями, выраженная уравнением прямой линии.
Нелинейная связь – статистическая связь между социально-экономическими явлениями, аналитически выраженная уравнением кривой линии (параболы, гиперболы и т.д.).
Парная связь – аналитическое выражение связи двух признаков.
Множественная связь – модель связи трех и более признаков.
Абсолютный прирост измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня ряда за единицу времени (месяц, квартал, год и т.п.). Он показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился уровень по сравнению с базисным за тот или иной промежуток времени.
Темп роста – относительный показатель, характеризующий интенсивность процесса роста (или снижения). Он показывает, сколько процентов составляет уровень данного периода по сравнению с базисным или предыдущим уровнем, т.е. характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.
Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым,нормативным уровнем и т.п.).
Индивидуальные индексы – относительные показатели, которые отражают результат сравнения однотоварных явлений.
Сводный (общий) индекс – показатель, измеряющий динамику сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы.
Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых явлений.
Средний индекс вычисляется как средняя величина из индивидуальных индексов.
Список литературы
1. Гинзбург А.И. Статистика. - СПб: Питер, 2003
2. Голуб Л.А. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие для студентов высших учебных заведений. - М.:Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС , 2001.
3. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. -247 с.
4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой.-М.: Финансы и статистика, 1995.- 368 с.
5. Ефимов М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы, 1991
6. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов/Под ред. проф. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 771 с.
7. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. - Ростов н/Д: Феникс, 1999. - 320 с. - (Учебники <Феникса>).
8. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. .А. Спирина, О.Э. Башиной.- М.: Финансы и статистика, 1994.- 296с.
9. Переяслова И.Г., Колбачева Е.Б. Основы статистики. Серия <Учебники, учебные пособия>. - Ростов н/Д: Феникс, 1999. - 320 с.
10. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: ЗАО <Финстатинформ>, 1999. - 259 с.
11. Рябушкин Б.Т. Национальные счета и экономические балансы: Практикум: Учеб. пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2002.
12. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юристъ, 2001. - 461 с.
13. Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие./Под ред. Серга Л.К. - М.: Информационно-издательский дом <Филин>, 1999. - 362 с.
14. Сиденко А.В., Матвеева В.М. Практикум по социально-экономической статистике. - М.: Издательство <Дело и сервис>, 1998. - 144 с.
15. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. - М.: Издательство "Дело и сервис", 2000. - 464 с.
16. Социально-экономическая статистика: Практикум/Под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 1921 с.
