Задача

Задача Интерполяция 3

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 3.4.2025



Интерполяция

Интерполя́ция, интерполи́рование — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами часто приходится оперировать наборами значений, полученных экспериментальным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией кривой. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.

Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах.

Следует также упомянуть и совершенно другую разновидность математической интерполяции, известную под названием «интерполяция операторов». К классическим работам по интерполяции операторов относятся теорема Рисса-Торина (Riesz-Thorin theorem) и теорема Марцинкевича (Marcinkiewicz theorem), являющиеся основой для множества других работ.

Определения

Рассмотрим систему несовпадающих точек ~x_i(i\in{0,1,\dots,N}) из некоторой области ~D. Пусть значения функции ~fизвестны только в этих точках:

y_i = f(x_i),\quad i=1,\ldots,N.

Задача интерполяции состоит в поиске такой функции ~Fиз заданного класса функций, что

F(x_i) = y_i,\quad i=1,\ldots,N.
  • Точки ~x_iназывают узлами интерполяции, а их совокупность — интерполяционной сеткой.
  • Пары ~(x_i,y_i)называют точками данных или базовыми точками.
  • Разность между «соседними» значениями ~\Delta x_i=x_i-x_{i-1} — шагом интерполяционной сетки. Он может быть как переменным так и постоянным.
  • Функцию ~F(x) — интерполирующей функцией или интерполянтом.



1. Задача Медицинские и другие виды страхования
2. Сочинение на тему Пушкин а. с. - Онегин в петербурге
3. Реферат на тему Термонапружений стан частково прозорих тіл з порожнинами за теплово
4. Курсовая Основные концепции маркетинга 4
5. Реферат Разработка бизнес-плана по развитию деятельности и повышению конкурентоспособности дилерской
6. Контрольная работа Основные направления биомеханики
7. Реферат Перехід на двоступеневу систему навчання в Німеччині в умовах реалізації цілей Болонського про
8. Реферат Современная поэзия России
9. Кодекс и Законы Банкротство 3
10. Реферат на тему Колумбия и Франция