Задача

Задача Интерполяция 3

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 11.11.2024



Интерполяция

Интерполя́ция, интерполи́рование — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами часто приходится оперировать наборами значений, полученных экспериментальным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией кривой. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.

Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах.

Следует также упомянуть и совершенно другую разновидность математической интерполяции, известную под названием «интерполяция операторов». К классическим работам по интерполяции операторов относятся теорема Рисса-Торина (Riesz-Thorin theorem) и теорема Марцинкевича (Marcinkiewicz theorem), являющиеся основой для множества других работ.

Определения

Рассмотрим систему несовпадающих точек ~x_i(i\in{0,1,\dots,N}) из некоторой области ~D. Пусть значения функции ~fизвестны только в этих точках:

y_i = f(x_i),\quad i=1,\ldots,N.

Задача интерполяции состоит в поиске такой функции ~Fиз заданного класса функций, что

F(x_i) = y_i,\quad i=1,\ldots,N.
  • Точки ~x_iназывают узлами интерполяции, а их совокупность — интерполяционной сеткой.
  • Пары ~(x_i,y_i)называют точками данных или базовыми точками.
  • Разность между «соседними» значениями ~\Delta x_i=x_i-x_{i-1} — шагом интерполяционной сетки. Он может быть как переменным так и постоянным.
  • Функцию ~F(x) — интерполирующей функцией или интерполянтом.



1. Реферат на тему The Storm Essay Research Paper The Storm
2. Биография на тему Бонгард Михаил Моисеевич
3. Реферат на тему Euthanasia Is Wrong Essay Research Paper Active
4. Реферат Travelling and Transport
5. Реферат Психологическая коррекция цели, задачи, содержание
6. Реферат на тему Johnny Tremain Essay Research Paper In the
7. Реферат на тему Проектирование классов в шутку и всерьез
8. Реферат Анализ обеспеченности предприятия кадрами
9. Статья Краткий исторический очерк развития наливных судов
10. Курсовая на тему Учетные документы и научно справочный аппарат архива организации