Задача на тему Статистика 13
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-11-09Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Содержание
По выборочным данным:
1. Постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Исчислите средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие, а также долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг, более 40 млн. руб.
3. С вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры : а)средний размер выпуска товаров и услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг малыми предприятиями; г) число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. руб.
Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.
Решение:
Выберем 30 случайных двузначных чисел:
77, 26, 33, 72, 95, 29, 03, 04, 19, 14, 22, 57, 08, 17, 69, 65 , 68, 70, 02, 30, 23, 58, 52, 85, 73, 93, 34, 98, 62, 45,
В соответствии с этими числами осуществим 30%-ную выборку.
Величина интервала
h = (xmax – xmin) / m = (55 – 2) / 5 = 10,6
Границы интервалов:
2 + 10,6 = 12,6
12,6 + 10,6 = 23,2
23,2 + 10,6 = 33,8
33,8 +10,6 = 44,4
44,4 + 10,6 = 55
Интервальный ряд распределения:
Средний объем товаров и услуг
= ∑ xi / n = 521 / 30 = 17,4 млн. руб.
Число предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. равно n0=2.
Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб.
n0 / n = 2 / 30 = 0,06
Расчетная таблица:
Среднее квадратическое отклонение
σ = = = 14,5 млн. руб.
Предельная ошибка выборочного среднего (при вероятности 0,954 – t = 2):
Δ = t = 2 * = 1,2
Доверительный интервал для среднего объема товаров и услуг
- Δ < a < + Δ
17,4 –1,2 < a < 17,4 + 1,2
16,2 < a < 18,6
Предельная ошибка выборочной доли
Δ = t = 2 * = 0,07
Доверительный интервал для выборочной доли
0,06 – 0,07 < w < 0,06 + 0,07
0 < w < 0,13
Доверительный интервал для общего выпуска товаров и услуг
16,2 * 100 < a < 18,6 * 100
1620 < a < 1860 млн. руб.
Доверительный интервал для числа предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.
0 * 100 < n0 < 0,13 * 100
0< n0 < 13
Генеральная средняя:
= 2312 / 100 = 23,12 млн. руб.
Число предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб. в генеральной совокупности равно:
n0 = 13.
Доля предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.
w = n0 / N = 13 / 100 = 0,13
Вывод. Средний объем товаров и услуг по 30 предприятиям составляет 17,4 млн. руб. Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. 6%. Объем товаров и услуг в среднем отклоняется от своего среднего значения на 14,5 млн. руб. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем товаров и услуг заключен между 16,2 и 18,6 млн. руб., а доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. – между 0% и 13%.
Задача 2
На основе 5-процентной пропорционально расслоенной (типической) выборки со случайным отбором единиц в слое получены сведения о вкладах населения района области.
Результаты выборочного наблюдения приведены в таблице
Определите:
1) тесноту связи между типом населения и средним размером вклада, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;
2) с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать: а) средний размер вклада всего населения района области; б) общую сумму вкладов населения района;
3) как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки. Сделайте выводы.
Решение:
1. Расчетная таблица:
Коэффициент вариации
V = σ /
Отсюда среднее квадратическое отклонение
σ = V
Внутригрупповая дисперсия
Dвн = ∑ Dini / ∑ ni = 43,218 / 50 = 0,864
Выборочное среднее
= ∑ xini / ∑ni = 340 / 50 = 6,2
Межгрупповая дисперсия
Dмеж = ∑ (Xi - )2 ni / ∑ ni = 48 / 50 = 0,96
Общая дисперсия
D = Dвн + Dмеж = 0,864 + 0,96 = 1,824
Среднее квадратическое отклонение
σ = = = 1,35
Эмпирическое корреляционное отношение
η = = = 0,725
2.Средняя ошибка
μ = σ / = 1,35 / = 0,19
Предельная ошибка
Δ = tμ = 2 * 0,19 = 0,38,
где t = 2 (при вероятности 0,954).
Доверительный интервал для средней суммы трат
- Δ < a < + Δ,
6,2 – 0,38 < a < 6,2 + 0,38
5,82 < a < 6,58
Доверительный интервал для общей суммы трат
5,82 * 500 < a < 6,2 * 500 руб.
2910,0 < a < 3100,0 руб.
1. Средняя ошибка для бесповторной выборки
μ = = = 0,18
Предельная ошибка для бесповторной выборки
Δ = tμ = 2 * 0,18 = 0,36.
Выводы. Связь между суммой трат и фактом получения каталога прямая и тесная: корреляционное отношение (0,725) близко к 1. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма трат заключена между 5,82 и 6,58 тыс. руб., а общая сумма трат всех клиентов – между 2910,0 и 3100,0 тыс. тыс. При бесповторной выборке средняя и предельная ошибка уменьшатся.
Определите:
1. Недостающие элементы таблицы.
2. Географическую структуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.
3. Для оценки тесноты связи между направлением товаропотока и географическим распределением внешнеторгового оборота за каждый год коэффициенты ассоциации и контингенции. Сделайте выводы.
Решение
1. Определим элементы таблицы
2. Определим географическую структуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.
3. Определим коэффициенты ассоциации и контингенции за каждый год.
Коэффициент ассоциации
КА = ,
КА 2000 = (1917,1*512,5-500,9*534,0)/(1917,1*512,5-500,9*534,0) = (982565-267480,6)/( 982565+267480,6) = 715084,4/1250045,6 = 0,57
КА 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/ (2306,3*529,4 + 402,2*548,0) = (1220955,22 – 220405,6)/ (1220955,22 + 220405,6) = 1000549,62/1441360,82 = 0,69
Коэффициент контингенции
Ккон 2000= (1917,1*512,5-500,9*534,0)/((1917,1+500,9)*(500,9+512,5)* *(1917,1 + 534,0)*(534,0+512,5))1/2 = 715084,4/(2418*1019,4*2451,1*1046,5)1/2 = 715084,4/(1570,0*1601,6) = 715084,4/2514512 = 0,28
К кон 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/((2306,3+402,2)*(402,2+529,4)* *(2306,3+548,0)*(548,0+529,4))1/2 = 1000549,62/(2708,5*931,6*2854,3* *1077,4)1/2 = 1000549,62/ (1588,5*1753,6) = 1000549,62/2785593,6 = 0,36
Выводы: экспорт в страны вне СНГ возрос на 6%, в страны СНГ сократился на эти же 6%. Доля импорта без изменений. Произошел рост коэффициента ассоциации и контингенции. Все динамики свидетельствуют о росте связи между показателями.
Определите:
I По группе сопоставимых стран импортеров:
1) для оценки структурных изменений, произошедших в географическом распределении товаропотока, интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева;
2) динамику средней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного;
3) в какой мере эта динамика была обусловлена:
а) изменение цены 1т. экспортированного филе рыбного в каждую из стран;
б) изменением квот на экспорт филе рыбного в страны.
II По всем странам импортерам:
1) динамику средней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного.
Сделайте выводы.
Решение:
1. Для оценки структурных различий в потребительских расходах можно использовать интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева:
где и — доли отдельных видов расходов домохозяйств в отчетном и базисном периодах.
Этот показатель будет равен нулю, если сравниваемые структуры остались неизменными; он будет равен единице, если сравниваемые структуры полностью изменились, т. е. .
КS =
=
2. Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в базисном году:
Экспорт всего3,0 тыс. руб/1 т.
А4,3 тыс. руб./1 т.
Б3,5 тыс. руб./1 т.
В2,4 тыс. руб./1 т.
Г-
Д2,1 тыс. руб./1 т.
Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в отчетном году:
Экспорт всего3,2 тыс. руб./1 т.
А5 тыс. руб./1 т.
Б2,9 тыс. руб./1 т.
В3,8 тыс. руб./1 т.
Г4,3 тыс. руб./1 т.
Д-
3. а) А, В, Г
б) Б, Д
II. 1. Динамика цен
Выводы: частично изменилась структура экспорта (на 0,44). Динамика цен свидетельствует о росте продаж. Экспорт в страны А, В, Г зависит от изменения цен, в страны Б, Д – не зависит. Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Задача 8
Задача 9
Список литературы
Задача 1
Сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную выборку.По выборочным данным:
1. Постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Исчислите средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие, а также долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг, более 40 млн. руб.
3. С вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры : а)средний размер выпуска товаров и услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг малыми предприятиями; г) число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. руб.
Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.
Решение:
Выберем 30 случайных двузначных чисел:
77, 26, 33, 72, 95, 29, 03, 04, 19, 14, 22, 57, 08, 17, 69, 65 , 68, 70, 02, 30, 23, 58, 52, 85, 73, 93, 34, 98, 62, 45,
В соответствии с этими числами осуществим 30%-ную выборку.
| Сл. число (№ предприятия) | Выпуск товаров и услуг, млн. руб. |
| 77 | 6 |
| 26 | 30 |
| 33 | 3 |
| 72 | 5 |
| 95 | 7 |
| 29 | 19 |
| 3 | 5 |
| 4 | 3 |
| 19 | 24 |
| 14 | 11 |
| 22 | 41 |
| 57 | 25 |
| 08 | 10 |
| 17 | 5 |
| 69 | 5 |
| 65 | 8 |
| 68 | 4 |
| 70 | 10 |
| 2 | 7 |
| 30 | 17 |
| 23 | 35 |
| 58 | 55 |
| 52 | 35 |
| 85 | 34 |
| 73 | 39 |
| 93 | 8 |
| 34 | 2 |
| 98 | 8 |
| 62 | 20 |
| 45 | 40 |
| Сумма | 521 713 |
h = (xmax – xmin) / m = (55 – 2) / 5 = 10,6
Границы интервалов:
2 + 10,6 = 12,6
12,6 + 10,6 = 23,2
23,2 + 10,6 = 33,8
33,8 +10,6 = 44,4
44,4 + 10,6 = 55
Интервальный ряд распределения:
| Интервал | Частота ni |
| (2; 12,6) | 17 |
| (12,6;23,2) | 3 |
| (23,2; 33,8) | 3 |
| (33,8; 44,4) | 6 |
| (44,4;55) | 1 |
= ∑ xi / n = 521 / 30 = 17,4 млн. руб. Число предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. равно n0=2.
Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб.
n0 / n = 2 / 30 = 0,06
Расчетная таблица:
| xi |  Xi - | (Xi - )2 |
| 6 | -11,4 | 129,2 |
| 30 | 12,6 | 159,6 |
| 3 | -14,4 | 206,4 |
| 5 | -12,4 | 152,9 |
| 7 | -10,4 | 107,5 |
| 19 | 1,6 | 2,7 |
| 5 | -12,4 | 152,9 |
| 3 | -14,4 | 206,4 |
| 24 | 6,6 | 44,0 |
| 11 | -6,4 | 40,5 |
| 41 | 23,6 | 558,5 |
| 25 | 7,6 | 58,3 |
| 10 | -7,4 | 54,3 |
| 5 | -12,4 | 152,9 |
| 5 | -12,4 | 152,9 |
| 8 | -9,4 | 87,7 |
| 4 | -13,4 | 178,7 |
| 10 | -7,4 | 54,3 |
| 7 | -10,4 | 107,5 |
| 17 | -0,4 | 0,1 |
| 35 | 17,6 | 310,9 |
| 55 | 37,6 | 1416,3 |
| 35 | 17,6 | 310,9 |
| 34 | 16,6 | 276,7 |
| 39 | 21,6 | 468,0 |
| 8 | -9,4 | 87,7 |
| 2 | -15,4 | 236,1 |
| 8 | -9,4 | 87,7 |
| 20 | 2,6 | 6,9 |
| 40 | 22,6 | 512,3 |
| 521 | 6321,0 |
 | |||
 | |||
σ = = = 14,5 млн. руб.
Предельная ошибка выборочного среднего (при вероятности 0,954 – t = 2):
 | |||
 | |||
Δ = t = 2 * = 1,2
Доверительный интервал для среднего объема товаров и услуг
- Δ < a < + Δ 17,4 –1,2 < a < 17,4 + 1,2
16,2 < a < 18,6
Предельная ошибка выборочной доли
 |  |
Δ = t = 2 * = 0,07
Доверительный интервал для выборочной доли
0,06 – 0,07 < w < 0,06 + 0,07
0 < w < 0,13
Доверительный интервал для общего выпуска товаров и услуг
16,2 * 100 < a < 18,6 * 100
1620 < a < 1860 млн. руб.
Доверительный интервал для числа предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.
0 * 100 < n0 < 0,13 * 100
0< n0 < 13
Генеральная средняя: = 2312 / 100 = 23,12 млн. руб.
Число предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб. в генеральной совокупности равно:
n0 = 13.
Доля предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.
w = n0 / N = 13 / 100 = 0,13
Вывод. Средний объем товаров и услуг по 30 предприятиям составляет 17,4 млн. руб. Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. 6%. Объем товаров и услуг в среднем отклоняется от своего среднего значения на 14,5 млн. руб. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем товаров и услуг заключен между 16,2 и 18,6 млн. руб., а доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. – между 0% и 13%.
Задача 2
На основе 5-процентной пропорционально расслоенной (типической) выборки со случайным отбором единиц в слое получены сведения о вкладах населения района области.
Результаты выборочного наблюдения приведены в таблице
| Типы населения | Число вкладов, тыс. ед. | Средний размер вклада, тыс. руб. | Коэффициент вариации вкладов, % |
| Городское | 30 | 7 | 12 |
| Сельское | 20 | 5 | 21 |
1) тесноту связи между типом населения и средним размером вклада, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;
2) с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать: а) средний размер вклада всего населения района области; б) общую сумму вкладов населения района;
3) как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки. Сделайте выводы.
Решение:
1.
Расчетная таблица: | ni | xi | Vi | σi | Di | Dini | Xini | Xi - | (Xi - )2 | (Xi - )2ni |
| 30 | 7 | 12 | 0,84 | 0,7056 | 21,168 | 210 | 0,8 | 0,6 | 19,2 |
| 20 | 5 | 21 | 1,05 | 1,1025 | 22,05 | 100 | -1,2 | 1,4 | 28,8 |
| 50 | 43,218 | 310 | 48 |
 |
V = σ /
Отсюда среднее квадратическое отклонение
σ = V Внутригрупповая дисперсия
Dвн = ∑ Dini / ∑ ni = 43,218 / 50 = 0,864
Выборочное среднее
= ∑ xini / ∑ni = 340 / 50 = 6,2 Межгрупповая дисперсия
|
Dмеж = ∑ (Xi - )2 ni / ∑ ni = 48 / 50 = 0,96
Общая дисперсия
D = Dвн + Dмеж = 0,864 + 0,96 = 1,824
Среднее квадратическое отклонение
 |  | ||
σ = = = 1,35
Эмпирическое корреляционное отношение
 |  | ||
η = = = 0,725
2.Средняя ошибка
μ = σ / = 1,35 / = 0,19 Предельная ошибка
Δ = tμ = 2 * 0,19 = 0,38,
где t = 2 (при вероятности 0,954).
Доверительный интервал для средней суммы трат
- Δ < a < + Δ, 6,2 – 0,38 < a < 6,2 + 0,38
5,82 < a < 6,58
Доверительный интервал для общей суммы трат
5,82 * 500 < a < 6,2 * 500 руб.
2910,0 < a < 3100,0 руб.
1. Средняя ошибка для бесповторной выборки
|  |
μ = = = 0,18
Предельная ошибка для бесповторной выборки
Δ = tμ = 2 * 0,18 = 0,36.
Выводы. Связь между суммой трат и фактом получения каталога прямая и тесная: корреляционное отношение (0,725) близко к 1. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма трат заключена между 5,82 и 6,58 тыс. руб., а общая сумма трат всех клиентов – между 2910,0 и 3100,0 тыс. тыс. При бесповторной выборке средняя и предельная ошибка уменьшатся.
Задача 3
По субъекту Российской Федерации имеются следующие данные:| Показатель | 2002 г. | 2002 г. в % к 2000 г. |
| Экспорт, млн USD – всего | 2708,5 | |
| в том числе: | ||
| в страны вне СНГ | 2306,3 | 120,3 |
| в страны СНГ | 402,2 | 80,3 |
| Импорт, млн. USD – всего | 1077,4 | |
| в том числе: | ||
| из стран вне СНГ | 529,4 | 103,3 |
| из стран СНГ | 548,0 | 102,6 |
1. Недостающие элементы таблицы.
2. Географическую структуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.
3. Для оценки тесноты связи между направлением товаропотока и географическим распределением внешнеторгового оборота за каждый год коэффициенты ассоциации и контингенции. Сделайте выводы.
Решение
1. Определим элементы таблицы
| Показатель | 2000 г. | 2002 г. |
| Экспорт, млн. USD – всего в том числе: в страны вне СНГ в страны СНГ Импорт, млн. USD – всего в том числе: из стран вне СНГ из стран СНГ | 2418,0 1917,1 500,9 1046,5 512,5 534,0 | 2708,5 2306,3 402,2 1077,4 529,4 548,0 |
2. Определим географическую структуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.
| Показатель | 2000 г. | Структура в 2000 г., % | 2002 г. | Структура в 2002 г., % |
| Экспорт, млн. USD – всего в том числе: в страны вне СНГ в страны СНГ Импорт, млн. USD – всего в том числе: из стран вне СНГ из стран СНГ | 2418,0 1917,1 500,9 1046,5 512,5 534,0 | 100 79 21 100 49 51 | 2708,5 2306,3 402,2 1077,4 529,4 548,0 | 100 85 15 100 49 51 |
Коэффициент ассоциации
 |
КА = ,
КА 2000 = (1917,1*512,5-500,9*534,0)/(1917,1*512,5-500,9*534,0) = (982565-267480,6)/( 982565+267480,6) = 715084,4/1250045,6 = 0,57
КА 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/ (2306,3*529,4 + 402,2*548,0) = (1220955,22 – 220405,6)/ (1220955,22 + 220405,6) = 1000549,62/1441360,82 = 0,69
Коэффициент контингенции
 |
Ккон 2000= (1917,1*512,5-500,9*534,0)/((1917,1+500,9)*(500,9+512,5)* *(1917,1 + 534,0)*(534,0+512,5))1/2 = 715084,4/(2418*1019,4*2451,1*1046,5)1/2 = 715084,4/(1570,0*1601,6) = 715084,4/2514512 = 0,28
К кон 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/((2306,3+402,2)*(402,2+529,4)* *(2306,3+548,0)*(548,0+529,4))1/2 = 1000549,62/(2708,5*931,6*2854,3* *1077,4)1/2 = 1000549,62/ (1588,5*1753,6) = 1000549,62/2785593,6 = 0,36
Выводы: экспорт в страны вне СНГ возрос на 6%, в страны СНГ сократился на эти же 6%. Доля импорта без изменений. Произошел рост коэффициента ассоциации и контингенции. Все динамики свидетельствуют о росте связи между показателями.
Задача 4
Имеются данные об экспорте филе рыбного:| Базисный период | Отчетный период | |||
| Количество, т. | Стоимость, тыс. USD | Количество, т. | Стоимость, тыс. USD | |
| Экспорт – всего | 497 | 1483 | 490 | 1567 |
| в том числе в страны: | ||||
| А | 18 | 77 | 53 | 265 |
| Б | 262 | 907 | 410 | 1186 |
| В | 178 | 419 | 8 | 30 |
| Г | - | - | 20 | 86 |
| Д | 39 | 80 | - | - |
I По группе сопоставимых стран импортеров:
1) для оценки структурных изменений, произошедших в географическом распределении товаропотока, интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева;
2) динамику средней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного;
3) в какой мере эта динамика была обусловлена:
а) изменение цены 1т. экспортированного филе рыбного в каждую из стран;
б) изменением квот на экспорт филе рыбного в страны.
II По всем странам импортерам:
1) динамику средней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного.
Сделайте выводы.
Решение:
1. Для оценки структурных различий в потребительских расходах можно использовать интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева:
 | |||||
 |  | ||||
где и — доли отдельных видов расходов домохозяйств в отчетном и базисном периодах.
Этот показатель будет равен нулю, если сравниваемые структуры остались неизменными; он будет равен единице, если сравниваемые структуры полностью изменились, т. е. .
 |
КS =
 |
=
2. Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в базисном году:
Экспорт всего3,0 тыс. руб/1 т.
А4,3 тыс. руб./1 т.
Б3,5 тыс. руб./1 т.
В2,4 тыс. руб./1 т.
Г-
Д2,1 тыс. руб./1 т.
Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в отчетном году:
Экспорт всего3,2 тыс. руб./1 т.
А5 тыс. руб./1 т.
Б2,9 тыс. руб./1 т.
В3,8 тыс. руб./1 т.
Г4,3 тыс. руб./1 т.
Д-
3. а) А, В, Г
б) Б, Д
II. 1. Динамика цен
| Страна | Цена в базисный год, тыс. руб./1 т. | Цена в отчетный год |
| А | 4,3 | 5 |
| Б | 3,5 | 2,9 |
| В | 2,4 | 3,8 |
| Г | - | 4,3 |
| Д | 2,1 | - |
Задача 5
Имеются следующие данные о продаже сельскохозяйственной продукции в январе отчетного года на городском рынке обследованного региона:| Виды продуктов | Продано | Средние цены | ||
| тонн | в % к январю базисного года | у.е. за кг. | в % к январю базисного года | |
| А | 3,3 | 87,0 | 5,32 | 106,0 |
| Б | 0,4 | 88,0 | 4,84 | 104,0 |
| В | 2,1 | 113,0 | 4,07 | 96,0 |
1. Средний арифметический индекс физического объема оборота розничной торговли, общие индексы цен Э. Ласпейреса и Г. Паше, а также их аналоги с средней арифметической и гармонической форме, общий индекс оборота розничной торговли.
2. Общее (абсолютное) изменение оборота розничной торговли – всего и в том числе за счет изменений: а) физического объема продаж товаров; б) цен на товары. Сделайте выводы.
Решение:
Стоимость продуктов в отчетном году по ценам базисного
p0q1 = p1q1 / (p1/p0 * 100) * 100 = 17556 / 106 * 100 = 16,1 тыс. у.е. и т.д.
Стоимость проданных продуктов в базисном году
p0q0 = p0q1 / (q1/q0 * 100) * 100 = 16,1 / 100 * 100 = 16,1 тыс. у.е и т.д.
| Вид продуктов | p1q1 | p1 / p0 * 100 | q1 / q0 * 100 | p0q0 | p0q1 |
| А | 17556 | 106 | 87 | 19037,1 | 16562,3 |
| Б | 1936 | 104 | 88 | 2115,4 | 1861,5 |
| В | 8547 | 96 | 113,0 | 7878,9 | 8903,1 |
| Итого | 28039 | 29031,3 | 27326,9 |
Ipq = ∑ p1q1 / ∑ p0q0 = 28039 / 29031,3 = 1,035
Индекс цен
Ip = ∑ p1q1 / ∑ p0q1 = 28039 / 27326,9 = 1,026
Индекс физического объема
Iq = ∑ p0q1 / ∑ p0q0 = 27326,9 / 29031,1 = 0,941
2. Изменение оборота розничной торговли
Δpq = ∑ p1q1 - ∑ p0q0 = 28039 – 29031,3 = - 992,3 тыс. усл. ед.
Изменение оборота розничной торговли за счет изменения физического объема
Δpq (q) = ∑ p0q1 - ∑ p0q0 = 27326,9 – 29031,3 = -1704,4 тыс. усл. ед.
Изменение оборота розничной торговли за счет изменения цен
Δpq (p) = ∑ p1q1 - ∑ p0q1 = 49,7 – 48,3 = 712,1 тыс. усл. ед.
Выводы: оборот розничной торговли и индекс цен возрос, снизился индекс физического объема, из-за чего возрос оборот розничной торговли.
Задача 6
Численность населения города на конец года составила 700 тыс. чел. Известно, что в течение года в городе родилось 10, а умерло 12 тыс. чел., в том числе детей в возрасте до 1 года – 200 чел. В анализируемом году выявлено положительное сальдо миграции, равное 12 тыс. чел.Справочно: Удельный вес женщин в возрасте 15-49 лет в общей среднегодовой численности населения города составил 30%
Определите: а) численность населения города на начало года; б) среднегодовую численность населения города; в) общий и специальный коэффициенты рождаемости; г) общий коэффициент смертности; д) коэффициенты естественного прироста и миграции населения; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичности воспроизводства населения. Сделайте выводы
Решение:
А) Численность населения города на начало года
ЧНнг = 700 + 10 + 12 – 12 = 710 тыс. чел.
Б) Среднегодовая численность населения
ЧН = (ЧН0 + ЧН1) / 2 = (700 + 710) / 2 = 705 тыс. чел.
В) Общий коэффициент рождаемости
Кро=Рж / ЧН = 9,8 / 705 *100%= 1,39%
Рж – число родившихся живыми в возрасте до 1 года
Специальный коэффициент рождаемости
Крс = Р / Ж0 * 100 = 10 / 118,4 * 100 = 8,4%
Ж0 – Количество женщин 15-49 лет
Г) Общий коэффициент смертности
Ксм = У*100/ ЧН =12 * 100 / 705 = 1,7%
Д) Коэффициент естественного прироста
Кеп = (Р – У) / ЧН * 100 = (10 – 12) * 100 = -0,3%,
Коэффициент миграции населения
Кмн = (Пр – Выб)/ЧН = 12 / 705 = 1,7
Е) Коэффициент жизненности
Кж = Р / У * 100 = 10 / 12 * 100 = 83,3%
Коэффициент оборота населения
Коб = (Р + У) / 1000 = 2,2%
Коэффициент экономичности воспроизведения населения
Кэвн = 0,3 * 100 / 2,2
Выводы: а) численность населения города на начало года 710 тыс. чел.; б) среднегодовую численность населения города 705 тыс. чел.; в) общий и специальный коэффициенты рождаемости 1,39% и 8,4% соответственно ; г) общий коэффициент смертности 1,7% ; д) коэффициенты естественного прироста и миграции населения -0,3% и 1,7 соответственно; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичности воспроизводства населения 83,3%, 2,2% и 2,2% соответственно.
Задача 7
По одной из организаций региона за отчетный год имеются следующие данные:1. Организация зарегистрирована и действует с 20 октября. Численность работников ее списочного состава в октябре составляла: 20 октября (понедельник) – 315 чел., 21 октября (вторник) – 305 чел., 22 октября (среда) – 317 чел., 23 октября (четверг) – 320 чел., 24 октября (пятница) – 335 чел., 25 и 26 октября – выходные дни, 27 октября – 334 чел., 28 октября – 330 чел., 29 октября – 325 чел., 30 октября – 310 чел., 31 октября – 307чел.
Кроме того, известно, что численность внешних совместителей с 20 по 27 октября составила 70 чел., с 28 по 31 октября – 85чел., а число работающих по договорам гражданско-правового характера зарегистрировано с 20 по 23 октября – 15 чел., а с 28 по 31 октября – 10 чел.
2. В ноябре число явок на работу зарегистрировано 5859 человеко-дней, число неявок по всем причинам 3891 человеко-дней.
3. Среднесписочная численность ее работников за декабрь составила 320 чел.
Определите:
1) за октябрь: а) среднюю численность внешних совместителей; б) среднюю численность работников, выполнявших работу по договорам гражданско-правового характера;
2) среднесписочную численность работников организации за год.
Решение:
1. Средняя численность внешних совместителей
ВС = (70 * 7 / 31) + (85*3/31) = 15,8 + 8,23 = 24,03,
где 70 и 85 – их ежедневная численность, 7 и 3 – число дней работы, 31 – число дней в октябре.
Средняя численность работников, выполнявших работу по договорам гражданско-правового характера
ГП = (15 * 3 / 31) + (10 * 3 / 31) = 1,45 + 0,97 = 2,42,
где 15 и 10 – их ежедневная численность, 3 – число дней работы, 31 – число дней в октябре.
2. Среднесписочная численность за октябрь
СЧ10 = (315 + 305 + 317 + 320 + 335 + 335 + 334 + 330 + 325 + 310 + 307) / 31 = 114 чел.
Численность работников в выходные дни принимается равной их численности в последний рабочий день недели.
Среднесписочная численность за ноябрь
СЧ11 = (5859 + 3891) / 30 = 325 чел.
Среднесписочная численность за декабрь
СЧ12 = 320 чел.,
Среднесписочная численность за год
СЧ = (31 * СЧ10 + 30 * СЧ11 + 31 * СЧ12) / 365 = (31 * 114 + 30 * 325 + 31 * 320) / 365 = 63,6 чел.,
где 31, 30, 31 – число дней в октябре, ноябре и декабре, 365 – число дней в году.
Выводы: основная часть персона – постоянные работники, первые месяцы численность персонала изменилась почти в 3 раза, затем сократилась на 5 человек.
Задача 8
По субъекту Федерации имеются следующие данные, млрд. руб.:Основные фонды по полной стоимости на начало года 300
Степень износа основных фондов на начало года, %30
Введено новых основных фондов за год50
Выбыло основных фондов по полной стоимости30
Остаточная стоимость выбывших основных фондов, %45
Сумма начисленного износа за год25
Затраты на капитальный ремонт за год18
Определите:
1) полную восстановительную стоимость на конец года;
2) восстановительную стоимость за вычетом износа на начало и конец года;
3) коэффициенты годности основных фондов на начало и конец года;
4) коэффициент износа основных фондов на конец года;
5) коэффициенты обновления и выбытия основных фондов.
6) Постройте балансы основных фондов по полной восстановительной стоимости за вычетом износа. Сделайте выводы.
Решение
Полная восстановительная стоимость на конец года = 581 + 50 = 631 млн. руб.
Восстановительная стоимость основных фондов с учетом износа на начало года
ВС0 = ОФ0 * (1 – И / 100) = 830 * (1 – 30 / 100) = 581 млн. руб.,
где ОФ – полная восстановительная стоимость основных фондов, И – износ.
Полная восстановительная стоимость на конец года
ОФ1 = 830 – 24 – 35 + 60 + 120 = 951 млн. руб.
Восстановительная стоимость с учетом износа на конец года
ВС1 = 581 – 24 * 75 / 100 – 35 * 92 / 100 + 52 + 120 = 702,8 млн. руб.
Коэффициент обновления основных фондов
Ко = ОФвв / ОФ1 = (60 + 120) / 951 = 0,189,
где ОФвв – стоимость введенных основных фондов.
Коэффициент выбытия
Кв = ОФвыб / ОФ0 = (24 + 35) / 830 = 0,071,
где ОФвыб – стоимость выбывших основных фондов.
Среднегодовая стоимость основных фондов
ОФ = (830 * 2 + 890 * 1 + 866 * 2 + 986 * 3 + 951 * 4) / 12 = 920,3 млн. руб.
Фондовооруженность
ФВ = ОФ / ЧР = 920,3 / 900 = 1,023,
где ЧР – среднегодовая численность рабочих.
Фондоотдача
ФО = В / ОФ = 6 / 920,3 = 0,00652,
где В – выпуск товаров и услуг.
Выводы. Восстановительная стоимость основных фондов (как полная, так и с учетом износа) в течение года увеличилась. Основные фонды обновились на 18,9%. Выбыло 7,1% основных фондов. Фондовооруженность составила 1,023, фондоотдача – 0,00652.
Задача 9
За отчетный период имеются данные о распределении домохозяйств региона по размеру среднедушевых денежных доходов:| Среднедушевой денежный доход, руб. | Число домохозяйств, % | Численность населения, % |
| До 800 | 6,5 | 7,5 |
| 800-1200 | 29,3 | 23,4 |
| 1200-1600 | 21,6 | 21,7 |
| 1600-2000 | 11,4 | 13,5 |
| 2000-2400 | 9,1 | 8,4 |
| 2400-2800 | 8,3 | 7,3 |
| 2800-3200 | 7,0 | 6,7 |
| 3200-3600 | 3,1 | 2,5 |
| 3600 и более | 3,7 | 9,0 |
| Итого | 100,00 | 100,0 |
Определите:
1) среднедушевой месячный доход населения региона;
2) модальные и медианные размеры среднедушевых месячных доходов населения региона;
3) показатели дифференциации и концентрации доходов населения региона: а) децильный коэффициент; б) коэффициент К. Джинни; в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана.
4) численность населения региона, имеющего доход ниже прожиточного минимума, установленного в отчетном периоде в размере 1530 руб.
5) уровень бедности в регионе. Постройте кривую М. Лоренса.
6) Сделайте выводы об уровне доходов населения региона и их концентрации.
Решение:
Найдем середины интервалов денежных доходов:
800 – (1200 – 800) / 2 = 600 руб.
(800 + 1200) / 2 = 1000 руб. и т.д.
3600 + (3600-3200)/2 = 3800
| Интервалы | Середины интервалов xi | Численность населения mi | Число домохозяйств ni | ximi | xini | Доля насел. | Доля домохозяйств | Доля доходов населения | Доля доходов домохозяйств |
| До 800 | 600 | 194 | 52,4 | 116160 | 31440 | 0,08 | 0,06 | 0,025 | 0,023 |
| 800 – 1200 | 1000 | 604 | 236,3 | 603900 | 236300 | 0,23 | 0,29 | 0,128 | 0,171 |
| 1200 – 1600 | 1400 | 560 | 174,2 | 784000 | 243880 | 0,22 | 0,22 | 0,166 | 0,177 |
| 1600 – 2000 | 1800 | 348 | 91,9 | 627120 | 165420 | 0,13 | 0,11 | 0,133 | 0,120 |
| 2000 – 2400 | 2200 | 217 | 73,4 | 476960 | 161480 | 0,08 | 0,09 | 0,101 | 0,117 |
| 2400 – 2800 | 2600 | 188 | 66,9 | 489840 | 173940 | 0,07 | 0,08 | 0,104 | 0,126 |
| 2800 - 3200 | 3000 | 173 | 56,5 | 518700 | 169500 | 0,07 | 0,07 | 0,110 | 0,123 |
| 3200 – 3600 | 3400 | 65 | 25,0 | 219300 | 85000 | 0,02 | 0,03 | 0,046 | 0,062 |
| 3600 и более | 3800 | 232 | 29,8 | 882740 | 113240 | 0,09 | 0,04 | 0,187 | 0,082 |
| Итого | - | 2581 | 806,5 | 4718720 | 1380200 |
2) Модальный интервал для численности населения (800; 1200), так как
max (194; 604; 560; 348; 217; 188; 173; 65; 232) = 604
Мода
Мо0 = xo + h (nmo – nmo – 1) / (2nmo – nmo – 1 – nmo + 1) = 800 + 400 * (604 – 194) / (2 * 604 – 194 – 560) = 1161,2 руб.,
где h = 1200 – 800 = 400 – длина модального интервала, nmo, nmo – 1, nmo + 1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.
Номер медианы для численности населения
(N + 1) / 2 = (2581 + 1) / 2 = 1291
Медианный интервал (1200; 1600), так как
194 + 604 = 798 < 1291
194 + 604 + 560 = 1358 > 1291
Медиана
Ме0 = xe + h ((N + 1) / 2 – Sme – 1) / nme = 1200 + 400 * (1297 – 798) / 560 = 1556,4 руб.,
где xe – начало медианного интервала, Sme – 1 – накопленная частота предмедианных интервалов, nme – частота медианного интервала.
1) А) Децильный коэффициент
194 < 2581 * 0,1 = 258,1
194 + 604 =798 > 258,1
Нижний децильный интервал (800, 1200).
Нижняя дециль
Дн = 800 + 400 * (258,1 – 194) / 604 = 842,5 руб.
2581 – 232 = 2349 > 2581 * 0,9 = 2323
2581 – 232 – 65 = 2284 < 2323
Верхний децильный интервал (3200, 3600)
Верхняя дециль
Дв = 3600 – 400 * (2349 – 2323) / 65 = 3760 руб.
Децильный коэффициент
Кд0 = Дв / Дн = 3760 / 842,5 = 4,463
Б) Коэффициент Джини:
G = ,
где cum уi — кумулятивная доля дохода.
Население:
G0 = 1 – 2 * (0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,153 + 0,22 * 0,319 + 0,13 * 0,452 + 0,08 * 0,553 + 0,07 * 0,657 + 0,07 * 0,766 + 0,02 * 0,813 + 0,09 * 1,000) + 0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,128 + 0,22 * 0,166 + 0,13 * 0,133 + 0,08 * 0,101 + 0,07 * 0,104 + 0,07 * 0,110 + 0,02 * 0,046 + 0,09 * 0,187 = 0,280
в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана
К=0,08*0,08+0,23*0,23+0,22*0,22+0,13*0,13+0,08*0,08 +0,07*0,07+0,07*0,07+0,02*0,02+0,09*0,09 = 1
2) Численность населения, имеющего доход ниже прожиточного минимума (1530 руб):
Б0 = 194 + 604 + 560 * (1530 – 1200) / 400 = 1260 тыс. чел.
3) Уровень бедности
УБ = Б / ЧН * 100
УБ0 = 1260 / 2581 * 100 = 48,8%
Кривая Лоренца:
\s 
Выводы. Децильный коэффициент увеличился. Коэффициент Джини увеличился, т.е. дифференциация населения по уровню доходов возросла. Уровень бедности увеличился в 2 раза.
2) Гусарев В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ, 2002.
3) Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. - М., 1998.
4) Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2003.
5) Ефимова М.Р., Киперман Г.Я. Сборник задач по теории статистики. – М.: Финансы и статистика, 2002.
6) Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М, 2000.
7) Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Е.Н. Фреймундт, М.Р. Эйдельмана. – М.: Статистика, 2003.
Верхняя дециль
Дв = 3600 – 400 * (2349 – 2323) / 65 = 3760 руб.
Децильный коэффициент
Кд0 = Дв / Дн = 3760 / 842,5 = 4,463
Б) Коэффициент Джини:
 |
G = ,
где cum уi — кумулятивная доля дохода.
| Интервалы | Доля насел. xi | Доля доходов yi | Кумул. доля доходов cum yi |
| До 800 | 0,08 | 0,025 | 0,025 |
| 800 – 1200 | 0,23 | 0,128 | 0,153 |
| 1200 – 1600 | 0,22 | 0,166 | 0,319 |
| 1600 – 2000 | 0,13 | 0,133 | 0,452 |
| 2000 – 2400 | 0,08 | 0,101 | 0,553 |
| 2400 – 2800 | 0,07 | 0,104 | 0,657 |
| 2800 - 3200 | 0,07 | 0,110 | 0,766 |
| 3200 – 3600 | 0,02 | 0,046 | 0,813 |
| 3600 - 4000 | 0,09 | 0,187 | 1,000 |
G0 = 1 – 2 * (0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,153 + 0,22 * 0,319 + 0,13 * 0,452 + 0,08 * 0,553 + 0,07 * 0,657 + 0,07 * 0,766 + 0,02 * 0,813 + 0,09 * 1,000) + 0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,128 + 0,22 * 0,166 + 0,13 * 0,133 + 0,08 * 0,101 + 0,07 * 0,104 + 0,07 * 0,110 + 0,02 * 0,046 + 0,09 * 0,187 = 0,280
в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана
К=0,08*0,08+0,23*0,23+0,22*0,22+0,13*0,13+0,08*0,08 +0,07*0,07+0,07*0,07+0,02*0,02+0,09*0,09 = 1
2) Численность населения, имеющего доход ниже прожиточного минимума (1530 руб):
Б0 = 194 + 604 + 560 * (1530 – 1200) / 400 = 1260 тыс. чел.
3) Уровень бедности
УБ = Б / ЧН * 100
УБ0 = 1260 / 2581 * 100 = 48,8%
Кривая Лоренца:
Выводы. Децильный коэффициент увеличился. Коэффициент Джини увеличился, т.е. дифференциация населения по уровню доходов возросла. Уровень бедности увеличился в 2 раза.
Список литературы
1) Громыко Г.Л. Статистика. – М.: МГУ, 2001.2) Гусарев В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ, 2002.
3) Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. - М., 1998.
4) Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2003.
5) Ефимова М.Р., Киперман Г.Я. Сборник задач по теории статистики. – М.: Финансы и статистика, 2002.
6) Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М, 2000.
7) Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Е.Н. Фреймундт, М.Р. Эйдельмана. – М.: Статистика, 2003.
