С.П. Сущев

Задача оценки остаточного ресурса конструкций здания в вероятностной постановке является в настоящее время одной из злободневных задач в сфере обеспечения безопасности эксплуатации зданий, требующих своего разрешения в целях осуществления прогнозирования во времени величины этого ресурса вплоть до исчерпания зданием потребительной ценности. Общие принципы постановки такой задачи были рассмотрены ранее в [1].

Существующие или предлагаемые в настоящее время [см. 3, 4] методические разработки по определению остаточного ресурса конструкций здания, сооружения практически базируются на детерминистическом представлении процесса изменения свойств конструкции во времени. Нами рассмотрена возможность использования для описания закона изменения коэффициента k квадратной параболой, имеющей осью симметрии ось абсцисс, вершину в точке О (0;0) и вет- ви которой направлены в сторону отрицательных значений абсцисс, т. е. у2 = - 2рх (рис. 1), или k2 = 2р(t – a); а ≤ х ≤ 0. Здесь р =( k0 2 – 1)/(2 tu); а = (2 k0 2 tu)/(k0 2 – 1). Отсюда tu = t (k0 2 – 1)/ (k0 2 – k2). (1)

Рис.1.

Выбор этой зависимости объясняется е
большим соответствием (медленное снижение функционального качества конструкции в начальном периоде эксплуатации и интенсивное падение его в конечном периоде) закону изменения величины k (t) в интервале от времени начала эксплуатации конструкции (k = k0) до момента е
предельного состояния (k = 1). При статистическом истолковании коэффициентов запаса детерминистическая задача превращается в задачу об определении вероятности возможного срока допустимой работы конструкций здания (сооружения) по исходным вероятностным характеристикам случайных внешних условий и случайных параметров конструкций, тем самым открывает возможность для более обоснованного способа оценки надежности получаемых результатов.

Основные положения вероятностного подхода:

внешние условия эксплуатации конструкции суть случайные процессы;

за основной показатель над
жности принимается вероятность пребывания параметров системы в некоторой допустимой области, нарушение нормальной эксплуатации приводит к выходу из этой области;

выход конструкции из строя является следствием постепенного накопления повреждений.

tRS = tu – t = t (k2 – 1)/ (k0 2 – k2) (2)

tRS – время остаточного ресурса – случайная функция времени.

Входящие в выражение (2) величины явля- ются различными по признаку статистической определ
нности: tRS = ƒ(t, k0, k); (3)

t – аргумент времени, детерминированное переменное значение времени;

k – случайная функция времени вида k = k [φ(Rt)/ψ(N)]; (4)

здесь: φ(Rt) – случайная функция качества конструкции во времени;

ψ(N) – неслучайная функция нагрузок на конструкцию во времени (определяется по нормативным документам);

k0 - случайная величина в момент времени t = t0, т.е. е
можно рассматривать как реализацию случайной функции (4) при t = t0; предполагается, что распределение единичных реализаций k 0j соответствует нормальному закону, определяемому средним значением

Мkо = 1 n Σn j=1(k0j) (5)

и эмпирическим стандартом

S Kо = √‾‾1‾‾ n - 1 Σn j=1(k0j - Mko)2 (6).

Доверительный интервал, определяющий границы практически возможных значений R0 с над
жностью Р равен

1 - eRo ≤ k0 / Мkо ≤ 1 + eRo (7).

Здесь eRo = α0 SKo / Мkо, α0 = f (P) – величина квантиля при определении Р. В соответствии с [2]

α0 = q (P, n) σ √‾n .

Значения q (P, n) в зависимости от конкретных значений Р и n принимаются по [2, табл. 1]. Аналогичные рассуждения приводят к выражени- ям для случайной величины k t в момент времени t = ti. Они будут идентичны выражениям (5)÷(7) с заменой индекса «0» на индекс «ti».

Функция (2) при случайном характере величин k0 (t = 0) и kt (t = ti) является функцией случайных величин от неслучайного параметра t. Подобная задача решалась ранее применительно к подземным горным выработкам [5]. В рассматриваемом случае задачу можно упростить. Зна- чение «k0» определяется по исходным данным, взятым из проекта (исполнительных чертежей) и является, по сути дела, детерминированной величиной. При такой предпосылке отсутствует статистическая вариация параметров конструкций и их численных характеристик, а величина k0 в выражении (2) может быть принята в качестве детерминированной. Функция tRS представляет собой случайную функцию неслучайного аргумента t с дополнительными признаками функции случайных величин х = Rt 2 - ψ(N), у = 1/( R0 2 - Rt 2) с мат. ожиданием М[tRS] = t {(М[φ( Rt 2)] + ψ2(N))(М [(φ(R0 2) – φ(Rt 2)] + Кху } (8);

Кху – корреляционный момент, определяющий степень взаимозависимости (тесноту связи) между «х» и «у». Cтандарт

SRS 2 ≈ σRS 2 = σх 2 σу 2 + mх 2 σу 2 + mу 2 σх 2 (9).

Значения σх, σу, mх, mу определяются для случайных величин по известным формулам на каждом этапе (ti) выявления численных значений характеристик конструкций. Доверительный интервал для

tRS: М[tRS] – α SRS ≤ М[tRS] ≤ М[tRS] + α SRS, (10).

Здесь α – квантиль, определяемый при заданном числе испытаний и уровне требуемой над
жности получаемых результатов.

Выше были рассмотрены общие для зданий (сооружений) всех типов принципы решения задачи по определению остаточного ресурса несущих конструкций с уч
том вероятностного изменения их физических и механических свойств. В дальнейшей авторы предполагают наряду с развитием общих принципов сосредоточиться на разработке конкретных методик по определению остаточного ресурса конкретных типов зданий с уч
том вероятностно-статистического характера изменения во времени свойств их конструкций.

Список литературы

1. Самолинов Н.А. Использование неразрушающих методов контроля прочности конструкций при определении остаточного ресурса зданий и сооружений. «Сейсмостойкое строительство, безопасность сооружений», Ж3, 2002.

2. Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. М., 1971.

3. Cатьянов В.Г., Пилипенко П.Г., Французов В.А., Сатьянов С.В., Котельников В.С. Способ определения остаточного ресурса промышленных дымовых и вентиляционных труб.

4. Шматков С.Б. Способ расч
та остаточного ресурса строительных конструкций. ТехНАДЗОР, Ж5, 2007.

5. Самолинов Н.А. Определение устойчивости контура выработки с уч
том случайного характера исходных параметров. В сб. «Объекты гражданской обороны. Защитные сооружения». Серия 29.73, вып. 2 (56). 1983