УДК 504.06:681.513
МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ПАВОДКІВ р.ДНІСТЕР З МЕТОЮ БУДІВНИЦТВА ТУРИСТИЧНИХ КОМПЛЕКСІВ
Пендерецький О.В.   к.т.н., доц. філії університету “Україна”,
м.Івано-Франківськ.

Ріка Дністер - найбільша водна артерія Західної України. Довжина її 1375 км, площа басейну 72100 км кв. Великі можливості для господарської діяльності, розвитку річкового туризму напряму пов’язані з прогнозом паводків на Дністрі.
Дністер бере початок на північних схилах Лісистих Карпат, недалеко від с. Розлуч, на висоті близько 900 м. Ріка тече просторами Прикарпаття, серед живописних скелястих берегів Поділля, повз сади та виноградники Молдови і впадає у просторий Дністровський лиман Чорного моря. Довжина лиману становить 40 км, а ширина 4-12 км. У давні часи відсутність інших шляхів сполучення робило Дністер (тоді він називався Тирас) єдиним торговим шляхом для племен, що населяли його береги. У зв'язку з цим береги ріки забудовувалися фортецями і торговими містами. Руїни багатьох фортець збереглися до наших днів і привертають увагу мандрівників. На своєму шляху Дністер приймає 386 приток, такі як: Стрий, Свіча, Бистриця, Золота Липа, Стрипа, Серет, Збруч, Смотрич та ін. Верхня течія ріки від с. Стрілки до м. Старий Самбір має гірський характер: часті перекати, невеликі пороги, на поворотах - прижими. У м. Старий Самбір є поріг ІІІ категорії складності (для байдарок). Після цього починається нецікава, рівнинна ділянка (у багатьох місцях у цілях меліорації русло ріки вирівняне в канали). Від с. Нижнів до гирла ріки Збруч найбільш цікава ділянка Дністра. Тут ріка утворила Дністровський каньйон, де швидкість течії становить 5-7 км/год, гарні краєвиди, багато печер, водоспадів. Нижче м. Хотин знаходяться два великих водосховища - Новодністровське та Дубосарське, після останнього водосховища швидкість течії становить 1-2 км/год. Найсприятливіший час для мандрівок по верхній течії Дністра - квітень-травень, а в середній і нижній течії - квітень-жовтень. Найбільш зручне судно - туристична розбірна байдарка. Можна подорожувати на 6-ти - 10-ти місних катамаранах, заносів майже нема, проте треба добре попрацювати веслами. Проходження верхів'я, а також окремих ділянок середньої течії, особливо у паводок, носить спортивний характер і вимагає від туристів певної підготовки: керувати судном у гірському потоці, долати пороги і перекати. У погану погоду і в велику воду можна пробити байдарку, перевернутись, тому бажано сплавлятись у рятувальних жилетах. Особливо обережним потрібно бути на водосховищах, на вхід-порозі у протоку Турунчук, а також на Дністровському лимані. Лиман має невелику глибину: 3-5 м, за рахунок чого утворюються великі хвилі, які навіть перевертали човни на двигунах. Подорожі у середній і нижній течіях Дністра в основному доступні для початківців і сімейних мандрівок. Густа сітка шосейних і залізничних доріг дає можливість вибирати маршрут по бажанню групи, збільшувати їх протяжність, а при необхідності сходити з маршруту.
Для наших досліджень ми використали результати багаторічних спостережень за режимом Дністра на гідропості м. Галича, які проводяться з 1895 р. Найхарактерніша риса водного режиму Дністра – дуже часті паводки протягом усього року як дощового, так і снігового походження. При цьому паводки високого рівня можуть бути в усі пори року. Загалом Дністер, як і Карпатські ріки, характеризується паводковим режимом.
Роки з різко вираженими літніми паводками залежать від метеорологічних умов в теплий період року, особливо коли настає холоднувата і нестійка, з частими дощами погода. У слід за невеликою весняною повінню  (березень – квітень) протягом наступних весняних, літніх і осінніх місяців спостерігаються майже безперервні паводки, зумовлені довгочасними липневими дощами як в Карпатах, так і на Подільській височині. У зимову пору року паводки на Дністрі також інколи досягають великих розмірів. Вони пов’язані переважно з настанням відлиг, які часто супроводжуються дощами. Це сприяє швидкому таненню снігу, що зумовлює різке підняття рівня води. З цього випливає, що кількість паводків на Дністрі дуже велика. Так, в Галичі їх налічується за рік більше 200. Найменша кількість паводків припадає на січень і лютий, потім на квітень і листопад. У березні, внаслідок танення снігу, а в червні і серпні  через дощі, кількість паводків збільшується. Висота паводків (біля Галича) коливається в межах 0,5-5 м.
Максимальні витрати води у Дністрі зумовлені інтенсивними дощами, і вони, як правило, більші ніж весняні витрати талих вод. Середні річні витрати води з початку спостережного періоду відтворює графік, який показаний на рис. 1. З графіка видно, що загальна тенденція за столітній період спостережень залишається сталою – коливається в межах 100-200 м³/с. Найбільша витрата води у м. Галич зафіксована у 1943 році – 770 м³/с і зумовлена наймасштабнішою за цей період повінню[1].

Рисунок 1. Середньорічні витрати води р. Дністер (початок спостережень 1895 рік)
Для господарської діяльності різних суб’єктів агропромислових, туристичних і інших формувань, які розташовані на берегах Дністра, важливе значення має прогнозування не тільки річних, а і помісячних паводків.
Із відомих методів прогнозування [2, 3] найбільшої уваги заслуговує індуктивний метод самоорганізації складних моделей [4], в основі якого лежить теорія множинності моделей. У відповідності з цією теорією за експериментальними даними принципово неможливо знайти єдину модель.
   Нехай - число спостережень за виходом деякого об’єкта, який залежить від  вхідних величин. Модель такого об'єкта будемо представляти рівнянням регресії такої структури:
,                                                                             (1)
де  - параметри моделі (1);
- степені аргументів (вхідних величин);
Позначимо через найбільшу степінь полінома (1). Тоді величини  будуть приймати значення – 0, 1, 2, …,  за умови, що має місце обмеження
  .                                                                    (2)
Якщо виконується обмеження (2), то кількість членів полінома (1) визначається співвідношенням [4]
.
   Так як , то
.                                                                               (3)
Звідси випливає, що для об’єкта, який розглядається як "чорний ящик" можна створити не одну, а по крайній мірі  моделей, які будуть мати майже однакове зовнішнє проявлення. Вирішення питання про однозначний вибір рівняння регресії (1) дає принцип зовнішнього доповнення [4]. Поняття зовнішнього доповнення ґрунтується на теоремі неповноти Геделя, яка стверджує, що ніяка система аксіом не може бути логічно замкнутою: завжди можна знайти таку теорему, для якої виникне потреба у зовнішньому доповненню – розширенню початкової системи аксіом. У відповідності з ідеями Геделя синтез моделей типу (1) повинен бути заснований на зовнішніх критеріях, що передбачає розділення експериментальних даних на дві частини – навчальну  і перевірочну . Для процесів прогнозування такими критеріями будуть – критерій мінімуму зміщення [5]
,                                                   (4)
який вимагає максимального наближення вихідних величин двох моделей  і , які отримані на частинах експериментальних даних  і , та критерій балансу [4]
,                                                          (5)
де ,  - величина, яка характеризує вихід моделі за певний проміжок часу (наприклад, місяць);  - середнє значення вихідної величини на протязі проміжку часу  (року), тобто
; індекс  означає номер року, , а  - номер місяця, ; індекс  відноситься до даних, які спостерігаються на виході об’єкта.
   У таблиці 1 наведені середньомісячні показнники спостережень Державної гідрометеорологічної служби в Івано-Франківській області, № 109/04-18, від 12.03.08 року, за стоком ріки Дністер на протязі 1995 – 2007 р.р. на гідрологічному посту в м. Галичі.
Таблиця 1- Середньомісячні стоки р. Дністер, .
Для прогнозу стоку р. Дністер на 2008 рік був вибраний поліном
,                            (6)
де  - середньорічний стік р. Дністер;
 - середньомісячний стік р. Дністер.
Таким чином, прогнозування стоку на майбутній ,  місяць здійснюється за середнім стоком за минулий  місяць.
Для пошуку закономірності перерозподілу середньомісячного стоку ріки за роками необхідно ідентифікувати  регресійних залежностей типу (6). Для випадку, що розглядається .
Структура залежності (6) невідома, тому з використанням комбінаторного алгоритму методу групового врахуванням аргументів визначається повний набір поліномів для кожного із дванадцяти місяців за даними спостережень, які наведені у табл. 1.
Суть комбінаторного методу у тому, що здійснюється повний перебір поліномів типу (6) шляхом почергового обнуління його коефіцієнтів. Загальне число таких поліномів
.
Оскільки регресійна модель (5) є функцією двох змінних, то у відповідності з формулою (2)  і число можливих часткових моделей  для кожного місяця.
При реалізації алгоритму прогнозування помісячного стоку табл. 1 була розбита на три частини – навчальну , перевірочну та екзаменаційну . Були вибрані такі значення: ,  та .  Для кожного із дванадцяти місяців генерувалось  ( ) моделей, параметри яких знаходились за методом найменших квадратів на множині експериментальних точок . Із них за критерієм мінімуму зсуву було відібрано п’ять моделей. Для відібраних моделей їх параметри уточнювались на множинах  і . Потім складаються всі можливі поєднання із дванадцяти поліномів так, щоб у них був присутнім лише один поліном із набору. Для всіх поєднань обчислювалось значення критерію балансу (5). Сукупність дванадцяти регресійних моделей типу (6), для яких значення критерію балансу (5) мінімальне, приймалась як модель для прогнозу стоку р. Дністер.
Табл. 2 вміщує коефіцієнти моделей оптимальної складності, відібрані за критерієм балансу.
Таблиця 2 – Параметри моделей оптимальної складності для прогнозування стоку ріки Дністер
На екзаменаційній  множині  провірялась точність алгоритму прогнозування стоку  р. Дністер. Результат такої перевірки відтворює рис. 2.

Рисунок 2. Помісячний прогноз стоку р. Дністер
   Аналіз отриманих результатів показує, що найважче прогнозувати пікові значення стоків під час весняних повеней, які припадають на березень – квітень. На цьому ж рисунку зроблений прогноз помісячного стоку р. Дністер на 2008 р. Оцінка точності методу помісячного прогнозу р. Дністер здійснювалась за допомогою  коефіцієнта кореляції [6]
,  де
,  - дійсні та прогнозовані середньомісячні значення стоку, .
   Граничне значення коефіцієнта кореляції, коли  дорівнює одиниці.  Для випадку, який розглядається (рисунок 3) , що свідчить про задовільний прогноз помісячного стоку р. Дністер.

Рисунок 3. Кореляційна залежність між дійсним і прогнозованим значенням стоку р. Дністер
   Похибка прогнозу на екзаменаційні множині обчислювалась за формулою

і її значення не перевищує 25 %. Точність прогнозу можна, мабуть, підвищити, якщо збільшити обсяг навчальної і перевірочної множин.
   Спрогнозувавши, таким чином, помісячний паводковий режим ріки, ми можемо намітити на цілий рік відповідні заходи щодо попередження можливих негативних наслідків від непередбачуваних ситуацій створюваних водами Дністра, а також спланувати безпеку річкового туризму.

Література
1. Пендерецький О. В. Екологія Галицького району. Монографія. - Івано-Франківськ: Нова зоря, 2004. – 198с.
2. Чуев Ю. В., Михайлов Ю. Б., Кузьмин В. И. Прогнозирование количественных характеристик процессов. – М.: Советское радио, 1975. – 400 с.
3. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: Прогноз и управление. Вып. 2. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1974. – 197 с.
4. Ивахненко А. Г.  Индуктивный метод самоорганизации сложных моделей. – К.: Наукова думка, 1981. – 296 с.
5. Справочник по типовым программам моделирования. / А. Г. Ивахненко, Ю. В. Коппа, В. С. Степашко и др. – К.: Техника, 1980. – 184 с.
6. Ермаков С. М., Жиглявский А. А. Математическая теория оптимального эксперимента. – М.: Наука, 1987. – 320 с.