Условие задачи:

К цилиндру с радиусом основания R и массой m прикреплена жесткая невесомая платформа (центр шарика и центр цилиндра находятся в плоскости  zy), на  которой находится шарик, радиус которого r и масса m. После взрыва (тонкий красный слой) часть энергии перешла в кинетическую энергию цилиндра и шара E.


Как будут соотноситься количества прямолинейных, поступательных движений шара и цилиндра после взрыва?
Решаем задачу с помощью второго и третьего законов Ньютона, законов сохранения импульса, момента импульса и энергии.
Второй закон Ньютона гласит – Изменению движения быть пропорциональным действующей силе и происходить вдоль прямой, по которой эта сила прилагается.
Современная трактовка второго закона - Скорость изменения импульса тела равна векторной сумме действующих на него сил: dp/dt = F_i..
 (Под импульсом, в соответствии с оригиналом закона, следует понимать сумму количеств всех движений (импульсов и моментов импульсов),  как вращательных – так и поступательных. Автор)
Третий закон Ньютона гласит – Любая пара частиц (тел) системы действует друг на друга с силами, равными по величине и направленными в  противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти частицы (центры масс тел).
В природе нет односторонних действий, есть только взаимодействия. Действующая и противодействующая силы имеют следующие особенности: обе эти силы имеют одинаковую природу; силы равны по величине при любых движениях взаимодействующих тел друг относительно друга; эти силы приложены к разным телам.
Решение:
В используемом для решения задачи втором законе Ньютона, не различаются вращательное и поступательное движения. Поэтому нет необходимости делать такие различия и в следствиях из этого закона – законах сохранения … Тогда направления вращательного, поступательного движения цилиндра и действия приложенной к цилиндру силы, следует считать одинаковыми. Такое решение является законным и не лишено физического смысла (по меньшей мере, применительно к нашей задаче), так как в действительности (экспериментально), вращающееся тело может передать энергию другому телу, обусловив его поступательное, прямолинейное движение. Направление такого поступательного движения совпадает с направлением действия силы, вызвавшей вращение первого тела. Иными словами, существенная характеристика любого, в том числе и вращательного движения - это направление действия силы, являющейся причиной такого движения.
И действительно, если предположить обратное вышесказанному, то тогда в случае разлета двух тел под действием общей пары сил, в замкнутой системе, (как в нашей задаче), согласно теории абсолютно упругого удара,  возникает следующая ситуация: Второе тело движется не только поступательно, но и вращается. Энергия этого вращения, вместе с энергией поступательного движения может быть полностью передана третьему телу, которое будет двигаться только поступательно и прямолинейно. Тогда значение нового импульса третьего (ударяемого) тела превысит значение импульса второго (ударяющего) тела, в котором не учитывалось количество его вращательного движения. Но согласно допущенному предположению, величина импульса первого, не вращающегося тела = величине импульса второго тела, в котором не учитывается количество его собственного вращения. Такая ситуация неизбежно приводит к противоречию с законом сохранения импульса. Противоречие с законом в описанном случае, тем более очевидно, что возможна и обратная ситуация, когда первое (не вращающееся) тело передаст всю свою энергию другому телу, сообщив ему вращение. Не учитывание такого вращения в импульсе последнего (ударяемого) тела, делает значение его импульса меньше значения импульса ударяющего тела, что опять же приведет к противоречию с законом.
Допустим:
1.               Масса цилиндра > массы шара. Момент инерции цилиндра относительно его центра имеет значение, обуславливающее такую скорость движения шара, какую он имел бы при условии равенства масс шара и цилиндра, но в случае, когда сила, приложенная к цилиндру, была направлена к центру цилиндра и не привела бы к его вращению. Очевидно, что такие значения массы и момента инерции цилиндра могут реально существовать.
2.               Цилиндру, посредством приложенной к нему силы, передается количество поступательного движения, равное количеству поступательного движения шара.
Примем массу шара, ускорение и скорость его поступательного движения равными 1, тогда количество поступательного движения цилиндра, тоже должно быть равно 1, а ускорение и скорость его поступательного движения = w2  = v2 = m1/m2. Тогда в соответствии с вышеуказанными допущениями, количество поступательного движения цилиндра в данной задаче = количеству поступательного движения предполагаемого цилиндра (m3), у которого (при всех равных с условиями задачи внешних условиях) масса = 1 и сила приложена к его центру. Опишем это равенство импульсов двух цилиндров уравнением                                    m2  v2 = m3  v3 = 1. 
Согласно третьему закону Ньютона, сила, приложенная к цилиндру численно равна силе приложенной к шару. Из равенства сил приложенных к обоим цилиндрам, в соответствии со вторым допущением, вытекает другое равенство F = m2  w2 = m3  w3 = 1 
Из обоих уравнений следует, что выполнение допущения 2., для цилиндра в данной задаче, возможно только при условии приложения силы к центру цилиндра, так как в противном случае часть силы уйдет на работу по вращению и тогда скорости поступательного движения окажется недостаточно для равенства импульсов (не включающих вращение) шара и цилиндра. Что не соответствует исходным условиям. В действительности, “импульс” - количество прямолинейного движения цилиндра будет равен разности импульса шара и “момента импульса” - количества вращательного движения цилиндра.
Отсюда вывод – закон сохранения импульса не нарушается, если под импульсом понимать сумму количеств всех движений (и вращательного), происходящих от одной (общей) силы. Как и завещал великий Ньютон.
Закон сохранения импульса: импульс системы до взрыва равен нулю, так как система замкнута он будет равен нулю и после взрыва.
P = const = 0 = m1v1 + m2v2 + Iw => m1v1 > m2v2
W - угловая скорость вращения цилиндра. I – момент инерции цилиндра.
Количество вращательного движения цилиндра относительно независимой инерциальной системы отсчета = 0, а точнее говоря - не имеет физического смысла. Внутри же описанной в задаче замкнутой системы, количество вращательного движения цилиндра тождественно импульсу, имеющему общую с вращением причину – силу, имеет одинаковое с таким импульсом направление и учитывается наравне (вместе) с ним.  Так как момент импульса – это мера вращательного движения тела, то в отсутствии реального вращения шара, наделять его каким бы то ни было моментом импульса (кроме = 0), не имеет физического смысла. Таким образом, в задаче, момент импульса замкнутой системы до и после взрыва, следует понимать = 0.
Закон сохранения энергии: энергия Е складывается из кинетической энергии не вращающегося шарика, кинетической энергии поступательного движения цилиндра и кинетической энергии вращательного движения цилиндра:

Количество поступательного движения цилиндра, в нашей задаче будет заведомо меньше чем у шара.  Следовательно, центр массы замкнутой системы неизбежно сместится, что служит примером “без опорного” или “само” движения.
  
Илья Сухарев                          Москва                         март 2002г.
E-mail: [email protected]