Общие признаки измерений

Вытекающие условия, определения

1.Единство функционального назначения и цели – получение количественной информации (числового значения) о свойствах объекта измерений.

Объект измерений - тело (физическая система, процесс, явление и т.д.), которое характеризуется одной или несколькими измеряемыми физическими величинами.

Давление

L^-1MT^-2

Па (паскаль)

Мощность

L²MT^-3

Вт (ватт)

Электрическое напряжение

L²MT^-3I^-1

В (вольт)

Электрическая емкость

L^-2M^-1T⁴I²

Ф (фарад)

Электрическое сопротивление

L²MT^-3I^-2

Ом (ом)

Индуктивность

L²MT^-2I^-2

Гн (генри)

Классификационные признаки

Виды и методы измерений, примеры

По областям и видам измерений.

Область измерений – совокупность измерений физических величин, свойственных какой-либо области науки или техники и выделяющихся своей спецификой.

Вид измерений – часть области измерений, имеющая свои особенности и отличающаяся однородностью измеряемых величин.

Пример. Виды измерений в Государственном реестре средств измерений, разрешенных к применению в РФ:

1.Измерения геометрических величин (в т.ч. перемещений, расстояний, толщин)

2.Измерения механических величин (масса, сила, деформация, скорость, ускорение и др.)

3.Измерения параметров потока, расхода, уровня, объема веществ

Неотъемлемым и важнейшим элементом измерений, определяющим его суть (см. определение термина «измерение») является средство измерений – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным в пределах установленной погрешности в течение известного интервала времени.

В средстве измерений реализуется физический принцип измерений и основной метод измерений – сравнение с мерой. Средство измерений реализует и другие операции, составляющие процесс измерения.

Х Q = F(X) Измерительная

информация

[X] = F^-1 {q[Q]}

Операции, представленные в обобщенной структурной схеме средства измерений, не всегда очевидны, иногда выполнены заранее, дополнены и совмещены с другими операциями, но всегда присутствуют в процессе измерений. В частности, измерительное преобразование, обеспечивающее приведение в соответствие размеров в общем случае неоднородных измеряемой и воспроизводимой ФВ, может применяться не только к измеряемой, но и к воспроизводимой ФВ. Измерительное преобразование может включать в себя операции изменения физического рода преобразуемой величины, масштабное или масштабно-временное преобразование, модуляцию, дискретизацию или квантование и др.

В РМГ 29-99 введено обобщающее понятие «средства измерительной техники», охватывающее технические средства, предназначенные для измерений. Оно объединяет средства измерений, их совокупности в виде измерительных систем, измерительных установок, измерительные устройства и принадлежности. К средствам измерений относятся следующие их разновидности.

Мера физической величины – средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров. Различают однозначные меры, многозначные меры, наборы мер и магазины мер. Стандартный образец – хранит значения одной или нескольких ФВ, характеризующих состав или свойства вещества.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины. По способу индикации значений измеряемой величины приборы разделяют на показывающие и регистрирующие, аналоговые и цифровые.

Измерительный преобразователь – техническое средство с нормированными метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, дальнейших преобразований, хранения, передачи или индикации. Отдельную категорию составляют первичные измерительные преобразователи (датчики, детекторы). Промежуточные – масштабирующие, АЦП, ЦАП и др.

Средство сравнения (компаратор) – техническое средство или среда, с помощью которой осуществляется сравнение размеров однородных ФВ или показаний средств измерений. Примеры: рычажные весы, температурное поле термостата.

Индикатор - техническое средство или вещество, предназначенное для установления наличия или превышения порогового значения ФВ (сигнализаторы).

Совокупности функционально объединенных средств измерительной техники образуют измерительные установки (машины), измерительные системы, измерительно-вычислительные комплексы (в составе измерительной системы).

Все средства измерений делятся на рабочие СИ для измерений, не связанных с передачей размера единицы ФВ другим СИ, и эталоны.

3. Метрологические характеристики средств измерений

Метрологическая характеристика (м.х.) – характеристика свойства средства измерений, влияющая на результат и погрешность измерений. М.х., устанавливаемые в НД, называют нормируемыми м.х. (н.м.х.). Для каждого типа СИ устанавливают комплекс н.м.х. – рациональную совокупность м.х.

Рациональность комплекса н.м.х. определяется задачами нормирования

1.Возможность определения результата и расчетной погрешности измерений в известных рабочих условиях измерений.

2.Возможность оценки (расчета) м.х. и погрешностей каналов ИС по м.х. отдельных структурных элементов (отдельных СИ)

3.Возможность сравнения СИ по точности и оптимальный выбор СИ для каждой измерительной задачи.

4.Возможность контроля СИ при выпуске из производства и ремонта на соответствие установленным требованиям.

Требования к нормированию и состав комплексов н.м.х. установлены в ГОСТ 8.009-84 «ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений».

Характеристики для определения результата измерений:

- номинальное значение однозначной меры;

- цена деления шкалы аналогового прибора или многозначной меры. Сопутствующие характеристики: начальное и конечное значения шкалы, то есть наименьшее и наибольшее значения измеряемой величины, которые могут быть отсчитаны по шкале и определяющие диапазон показаний СИ. Диапазон измерений СИ – область значений величины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности СИ. Значения величины, ограничивающие диапазон измерений – нижний и верхний пределы измерений. Для многопредельных СИ цена деления устанавливается для каждого предела измерений. Для неравномерной шкалы устанавливается минимальная цена деления;

- кодовые характеристики цифрового СИ: вид выходного кода, число разрядов, номинальная цена единицы младшего разряда;

- функция преобразования измерительного преобразователя – зависимость между выходным сигналом и измеряемой величиной, представленная формулой, таблицей или графиком. Различаются номинальная (приписанная) и реальная (индивидуальная) функции преобразования. Градуировочная характеристика – зависимость, полученная экспериментально.

Сопутствующие характеристики: чувствительность СИ – отношение изменения выходного сигнала СИ к вызывающему его изменению измеряемой величины: S = ∆у/∆х – абсолютная, S = (∆у/∆х)/х – относительная. Порог чувствительности – наименьшее значение изменения ФВ, начиная с которого может осуществляться ее измерение. Разрешение СИ (временное или пространственное) – наименьшие интервалы, которые фиксируются СИ раздельно.

Характеристики погрешности СИ.

Погрешности СИ по источникам возникновения можно представить в виде трех составляющих: ∆си = ∆о * ∑∆(ξί) * ∆τ.

∆о – погрешность СИ в нормальных условиях (основная погрешность).

∑∆(ξί) – совокупность погрешностей, обусловленных чувствительностью СИ к влияющим величинам, действующим на СИ в рабочих условиях измерений (дополнительные погрешности).

∆τ – динамическая погрешность, обусловленная инерционными свойствами СИ при возрастании скорости изменения измеряемой величины, то есть при переходе от статических измерений к динамическим.

К рассматриваемой группе н.м.х. относятся характеристики основной погрешности СИ, которая в свою очередь описывается моделью, включающей три составляющие: ∆о = ∆с * ∆º * ∆вар., и нормируется отдельно характеристиками каждой составляющей: характеристиками систематической, случайной погрешностей и вариации.

Систематическая погрешность ∆с – составляющая погрешности, принимаемая за постоянную или закономерно изменяющуюся. Ее источники – в методике передачи размера единицы величины («сдвиг» шкалы или отдельных отметок), в неидеальности функции преобразования (нелинейность), ее изменении во времени. Нормируемой характеристикой является предел систематической погрешности (предельное значение). Для множества СИ данного типа систематическая погрешность рассматривается как случайная величина, для которой нормируются математическое ожидание М(∆с) и среднее квадратическое отклонение σ(∆с).

Наряду с систематическими в СИ возникают непредсказуемые ни по знаку, ни по размеру погрешности, называемые случайными. Они определяются совокупностью причин, трудно поддающихся анализу (случайность – непознанная закономерность). Нормируемая характеристика – предел среднего квадратического отклонения (СКО) случайной погрешности σ(∆º). Кроме того могут быть установлены автокорреляционная функция или спектральная плотность случайной составляющей погрешности для СИ данного типа.

Вариация показаний измерительного прибора – разность показаний в одной и той же точке диапазона измерений при плавном приближении к этой точке со стороны меньших и больших значений измеряемой величины. Причины вариации – трение, люфты в измерительных механизмах, гистерезис в магнитных материалах. Вариация – тоже случайная величина, но нормируется предел допускаемой вариации.

Если СИ не предназначено для использования в измерительной системе и СКО случайной составляющей – достаточно малая величина, допускается вместо отдельных составляющих нормировать предел основной погрешности ∆о или интервал, в котором она находится с заданной вероятностью Р < 1 (Р = 0,95 или Р = 0,9). Кроме того могут быть установлены М(∆о), σ (∆о) для СИ данного типа.

Характеристики чувствительности СИ к влияющим величинам.

Влияющие величины (ВВ), характеризующие условия измерений, вызывают определенные изменения выходного сигнала или показаний СИ. В ГОСТ 8.009-84 предусмотрено два способа нормирования характеристик чувствительности СИ к ВВ: функцией влияния Ψ(ξί), либо пределом допускаемого изменения характеристики (например, погрешности) при изменении ВВ в заданном интервале (предел допускаемого значения дополнительной погрешности). Дополнительная погрешность по характеру своему чаще всего проявляется как систематическая погрешность. Нормируемые характеристики связаны между собой односторонней зависимостью: ∆(ξί)max = Ψ(ξί)∙(ξί)max. Обратное преобразование, то есть определение функции влияния по пределу дополнительной погрешности, некорректно.

Динамические характеристики

Различают полные и частные динамические характеристики (ДХ). К полным относятся функции динамического преобразования, функции связи между входом и выходом СИ в динамическом режиме измерений:

-передаточная функция К(јω)=У(јω)/Х(јω) – отношение операторных изображений сигналов на выходе и на входе СИ;

-переходная характеристика h(t) – реакция СИ на скачок измеряемой величины;

-импульсная переходная характеристика g(t) – реакция СИ на единичный импульс измеряемой величины;

-совокупность АЧХ А(ω) и ФЧХ φ(ω).

Примеры частных ДХ: время установления показаний (tу), постоянная времени Т (по переходной характеристике), АЧХ А(ω), значение резонансной частоты собственных колебаний ω_о, верхний предел частотного диапазона измерений f max, и другие.

Для известных видов сигналов измеряемых величин (например, синусоидального) может быть нормирована динамическая погрешность.

Характеристики связи СИ с объектом измерений

К числу н.м.х. отнесены:

- входной Ζвх и выходной Ζвых импедансы (сопротивления);

- неинформативные параметры входного сигнала.

4. Погрешности и классы точности средств измерений. Погрешности технических измерений

Наряду с нормированием полного комплекса н.м.х. по ГОСТ 8.009-84 для СИ массового применения практикуется упрощенное нормирование м.х. в виде класса точности по ГОСТ 8.401-80.

Класс точности – обобщенная характеристика типа средств измерений, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность. Классы точности удобны для сравнительной оценки при выборе СИ, но недостаточны для достоверной оценки погрешностей каналов измерительной системы, введения поправок в результаты измерений с целью исключения систематических составляющих основной и дополнительных погрешностей, расчета погрешностей динамических измерений.

Пределы допускаемых основной и дополнительных погрешностей выражают в форме абсолютных, относительных или приведенных погрешностей.

Абсолютная погрешность – разность между показаниями прибора и истинным значением измеряемой величины, выраженная в единицах измеряемой величины. Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности устанавливают в виде Δ = ±а или Δ = ±(а+bx).

Если абсолютная погрешность СИ во всем диапазоне измерений ограничена постоянным пределом ±а, такая погрешность называется аддитивной. Погрешность или составляющая погрешности, возрастающая пропорционально значениям измеряемой величины (Δ = ±bx), называется мультипликативной.

Абсолютная погрешность сама по себе не дает четкого представления о точности СИ, необходимо ее соотнесение с размером измеряемой величины. Поэтому чаще устанавливают пределы допускаемой приведенной погрешности γ = (Δ/Х_N)100 = ±p,%. Реально приведенная погрешность характеризует погрешность только в одной точке диапазона измерений - Х_N. Для остальных значений измеряемой величины это допускаемый предел (не более). Нормирующее значение Х_N задается по следующим правилам.

Х_N = х_к, если х_н ≥ 0, то есть нулевая точка на краю или вне диапазона измерений.

Х_N = max{|х_н|,|х_к|}, если нулевая точка внутри диапазона измерений

Х_N = | х_к - х_н |, для СИ с условным нулем.

Х_N = х_ном, если установлено номинальное значение (для меры).

Наиболее наглядной характеристикой является предел относительной погрешности δ = (Δ/х)100 = ±q,%. При мультипликативной полосе погрешностей δ=±q=b. При одновременном присутствии аддитивной и мультипликативной составляющих предел относительной погрешности нормируется двучленной формулой

Δ = 100( а+bx)/х = γ_н|х_к/х|+ γ_s = γ_к + γ_н (|х_к/х|-1) = ±[с+d(|х_к/х|-1)],%.

Физический смысл: с – приведенная к |х_к| погрешность в конце шкалы (γ_к), d – приведенная погрешность в начале шкалы (γ_н). с = b+d; d = а/|х_к|.

ГОСТ 8.401-80 определил и нормируемые числовые значения пределов допускаемых погрешностей р, q, c, d, которые должны выбираться из ряда:1· 10ⁿ; 1,5· 10ⁿ; (1,6· 10ⁿ); 2· 10ⁿ; 2,5· 10ⁿ; (3· 10ⁿ); 4· 10ⁿ; 5· 10ⁿ; 6· 10ⁿ (n = 1; 0; -1; -2 и т.д.).

Примеры обозначения в документации на СИ

γ = ±0,5% класс точности 0,5 0,5 или 0,5

δ = ±0,5% класс точности 0,5

δ = ±[0,02+0,01(|х_к/х|-1)]% класс точности 0,02/0,01 0,02/0,01

Погрешность результата измерений имеет три источника и три составляющих: инструментальная погрешность Δи, включающая погрешности СИ, нормируемые в комплексе м.х. (основная Δо, дополнительные Δξ и динамическая Δτ), а также погрешность, возникающая при взаимодействии СИ с объектом (Δ_imp); методическая погрешность Δм, обусловленная методом измерений; субъективная или личная (погрешность считывания) Δл, обусловленная действиями оператора и его влиянием на объект, условия и средство измерений.

В частности, личная погрешность оператора средней квалификации при считывании показаний прибора с равномерной шкалой принимается Δл = 0,2 Хцд (0,2 цены деления).

Источниками методической погрешности являются:

1.Отличие фактически измеряемой величины от подлежащей измерению – погрешность модели объекта измерения.

2. Погрешность передачи размера измеряемой величины от объекта к СИ (отличие значений измеряемой величины на входе СИ и в точке «отбора» на объекте).

3. Погрешности обработки данных (отличие алгоритма вычислений от функции, связывающей результат измерений с измеряемой величиной).

Общие правила и формы представления результатов и погрешностей измерений приведены в рекомендации МИ1317-2004.

Результат измерений представляют именованным (неименованным в обоснованных случаях) числом совместно с характеристикой приписанной погрешности или статистической оценкой погрешности. При массовых технических измерениях указывают приписанную, заранее рассчитанную погрешность, при исследовательских – статистическую оценку погрешности.

Результат измерений могут сопровождать:

- точечные характеристики погрешности (СКО погрешности измерения σ_Δ или характеристики неисключенной систематической σ[Δ_с] и случайной σ[Δ°] составляющих погрешности), если результат измерений подлежит дальнейшей обработке (например, расчету результата и погрешностей косвенных или других функциональных измерений);

- интервальная характеристика погрешности - границы, в пределах которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью, если результат измерений является окончательным.

Характеристики погрешности указывают в единицах измеряемой величины (абсолютная Δ) или в процентах от результата измерения (относительная δ).

Примеры записи результатов измерений:

Расход жидкости 10,75 м³/с; |∆_н|=|∆_в|=0,15 м³/с; Рд=0,95, или 10,75 м³/с; Δ=±0,15 м³/с; Рд=0,95, или 10,75 м³/с; -0,12 ≤ Δ ≤ 0,18 м³/с; Рд=0,95.

Электрическое напряжение 220,0 В; δ=±1%; Рд=0,95, или 220,0 В; σ[Δ_с]=0,2 В; σ[Δ°]=0,1 В.

Допускается (для исследовательских измерений) представление результата измерений доверительным интервалом, покрывающим с указываемой доверительной вероятностью истинное значение измеряемой величины, например: температура от 260 до 280 °С, Рд=0,95. При этом погрешности не указываются.

Характеристики погрешности выражают числом, содержащим не более двух значащих цифр: если число начинается с цифр 1 или 2, то в нем оставляют две значащих цифры с округлением в большую сторону, если число ≥3, оно округляется до одной значащей цифры по общим правилам округления. Пример – ряд числовых значений классов точности.

Результат измерения округляется до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности измерения. Округление проводится только в окончательной записи.

5. Методики выполнения измерений. Выбор средств измерений

Методика выполнения измерений – совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с установленной погрешностью (неопределенностью). Следует различать МВИ как приведенное выше понятие, и МВИ как отдельный документ, содержащий описание и все необходимые данные для реализации МВИ. Общие положения и требования к их разработке и метрологической аттестации установлены в ГОСТ Р 8.563-96 «ГСИ. Методики выполнения измерений».

Документ на МВИ должен содержать разделы:

- вводную часть (назначение и область применения МВИ);

- характеристики погрешности измерений;

- средства измерений, вспомогательные устройства и др.;

- метод измерений;

- требования безопасности и охраны окружающей среды;

- требования к квалификации оператора;

- условия измерений;

- подготовка к выполнению измерений;

- выполнение измерений;

- обработка результатов измерений;

- контроль погрешности результатов измерений;

- оформление результатов измерений.

Важнейшим этапом в разработке МВИ является выбор методов и средств измерений, который осуществляется в соответствии с рекомендацией МИ 1967-89. При этом целью и основным критерием выбора является достижение заданной или минимально возможной погрешности измерений.

Погрешность результата измерений как при априорной оценке (при разработке МВИ), так и на этапе обработки результатов измерений определяют расчетным объединением характеристик всех составляющих, образующих результирующую погрешность. Поэтому важно определить единые правила суммирования составляющих.

При оценке результирующей погрешности СИ или результата измерений следует предполагать наличие как систематических, так и случайных составляющих, поэтому

Δ _Σ = ∆_СΣ + ∆º_Σ.

Общая формула для СКО суммы случайных составляющих

σ_Σ =

где ρ_ij –коэффициент корреляции между составляющими случайной погрешности. Если составляющие независимы или корреляционная связь слабая (|ρ_ij|<0,7), принимается ρ_ij = 0 и σ_Σ =. Если между случайными составляющими имеется заметная корреляция, принимается ρ_ij=1 и используется арифметическое суммирование σ_Σ =. Коррелированными являются погрешности, которые вызваны одной общей причиной.

Интервальная характеристика случайной погрешности результата измерений, то есть границы, в пределах которых случайная погрешность измерений находится с заданной вероятностью, определяется выражением ∆º_Σ = t_pσ_Σ, где t_p – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности Рд оценки границ значений погрешности. Значения коэффициента Стьюдента можно принять 1,6 для Рд = 0,9 и 2,0 для Рд = 0,95.

Для суммирования элементарных систематических погрешностей используется несколько способов. Арифметическое суммирование предельных значений систематических составляющих дает гарантированную оценку «сверху». Такая оценка завышена и возникновение таких погрешностей на практике маловероятно. Арифметическое суммирование применяется только для составляющих с точно известными значениями и знаками, которые могут быть использованы в виде поправок к результату измерений и исключены из оценки погрешности. Для неисключенных систематических составляющих применяют рандомизацию, то есть их перевод в разряд случайных величин с равномерным законом распределения.

Тогда, если известны пределы ±∆_Сi систематических составляющих погрешности, интервальная характеристика погрешности Δ_СΣ = К. Значение К при геометрическом суммировании пределов неисключенных систематических составляющих принимают К = 0,95 для Рд = 0,9, К = 1,1 для Рд = 0,95, К = 1,4 для Рд = 0,99, но можно без больших потерь для точности расчетов принимать и К = 1.

В случае суммирования неисключенных систематических и случайных составляющих целесообразно определить дисперсии неисключенных систематических погрешностей и далее выполнить геометрическое суммирование по формуле

σ_Σ =.

Дисперсия случайной величины с равномерным законом распределения σ_i² = Δ²_Сi/3, если заданы симметричные предельные значения величины ±∆_Сi, или σ_i² = Н²_i/12, если известен размах значений этой величины (например, Н – цена деления шкалы прибора).

Пример 1. Определить погрешность вольтметра с пределом измерений 1,5 В при измерении падения напряжения 0,8 В на участке цепи с активным сопротивлением R = 4 Ом при температуре от 15 до 35 °С. Для вольтметра нормированы м.х. по ГОСТ 8.009-84: предел систематической составляющей основной погрешности γ_с = ±0,4%; СКО случайной составляющей σ(∆º) = 0,2%; предел допускаемой вариации Н = 0,4%; номинальная функция влияния температуры Ψ(t) = +0,03%/°С; входное сопротивление вольтметра 1000 Ом. Нормальное значение температуры tну = 20°С.

Инструментальная погрешность измерения, обусловленная погрешностью вольтметра, будет складываться из трех составляющих: основной погрешности вольтметра, дополнительной погрешности в диапазоне изменений температуры, погрешности согласования сопротивлений вольтметра и объекта измерений.

Основную погрешность определим как сумму систематической, случайной составляющих и вариации, применив принцип рандомизации к составляющим систематической погрешности и вариации. Тогда дисперсия основной погрешности составит значение

σ_о² = γ_с²/3+ σ²(∆º)+Н²/12 = 0,16/3+0,04+0,16/12 ≈ 0,106 (%)²

Дополнительную погрешность рандомизируем, приняв равновероятный закон распределения температуры в заданном интервале. Тогда математическое ожидание дополнительной погрешности М(∆t) = Ψ(t)[М(t) - tну] = 0,03[(35+15)/2 - 20] = +0,15%.

Дисперсия дополнительной погрешности

D(∆t) = Ψ²(t) σ²(t) = 0,03²·(35-15)²/12 = 0,03 (%)²

Погрешность согласования определим из формулы, определяющей показание вольтметра Uv = UxRv/(R+Rv): Δ_R = Uv-Uх = - UхR/(R+Rv), или отнесенную к Uх: δ_R = - (4/1004)100 = - 0,4%. Это значение можно использовать для расчета поправки к результату измерений или просуммировать с другими составляющими, приведя их тоже в форму относительной погрешности.

δ = δ_R+[М(∆t)±t_p]Uк/Uх = -0,4+[0,15±1,6]1,5/0,8 = -0,4+[0,15±1,6·0,369]1,875 = -0,4+0,281±1,107 = -0,119±1,107-1,2% ≤ δ ≤ 1,0%, Рд = 0,9

Пример 2. Выбрать метод и средство измерений для измерения падения напряжения 0,8…1,2 В на участке цепи с активным сопротивлением R = 4 Ом при температуре от 15 до 35 °С с погрешностью δ не более 1,5 %.

1. Выбираем метод измерений – прямые измерения с использованием вольтметра с пределом измерений 1,5 В. Полагаем методическую и личную погрешности пренебрежимо малыми.

2. Ориентировочно определяем необходимый класс точности вольтметра γ_тр ≤ δХн/Хк = 1,5·0,8/1,5 = 0,8 и выбираем вольтметр класса точности 0,5.

Класс точности определяет основную приведенную погрешность γ_о= ±0,5%. Пусть для этого вольтметра дополнительная температурная погрешность нормируется в виде γ_t = 0,6γ_о/10ºС.

Предельное значение дополнительная погрешность будет иметь при температуре 35ºС: γ_t = ±0,6·0,5(35-20)/10 = ±0,45%.

Погрешность согласования при Rv = 1000 Ом составит δ_R = - (4/1004)100 = - 0,4%.

3. Оценим погрешность результата измерений для Хн = 0,8 В (в этой точке заданного диапазона измерений она будет максимальной) с Рд = 0,9:

δ = δ_R±[t_p]Хк/Хн = -0,4±[1,6]1,5/0,8 = -0,4±1,164

В итоге получим -1,6≤ δ ≤0,8, то есть требование δ ≤ ±1,5 % не выполнено. Вольтметр класса точности 0,5 может быть использован только при введении поправок Δ = 0.004Х в результаты измерений. В этом случае δ = ±1,2%.

Если класс точности вольтметра, то есть нормирована относительная погрешность δ_о = 0,5 %, которая имеет место для любого значения в заданном диапазоне измерений, в выражении суммирования погрешностей исключается множитель Хк/Хн. Тогда δ = ±0,62 ≈ 0,6%

Рассмотрим случай нормирования класса точности двучленным выражением, например 0,5/0,2. В этом случае δ_о = 0,5+0,2[(Хк/ Х)-1]. Для Х = 0,8В δ_о= 0,5+0,2[(1,5/0,8)-1] = 0,675%. Дополнительная погрешность δ_t = 0,6·0,675(35-20)/10 = ±0,61%. Тогда после введения поправок

Δ = ±1,6 = ±0,838 ≈ 0,9%.

Другой способ суммирования неисключенных систематических погрешностей (суммирования пределов относительных погрешностей) дает значение погрешности измерений

δ = ±К = ± 0,95= ±0,864 ≈ 0,9%.

6. Обработка результатов многократных и косвенных измерений

Качество измерений характеризуются рядом показателей.

Сходимость результатов измерений – близость друг к другу результатов измерений, выполненных повторно в тех же условиях.

Воспроизводимость результатов измерений – близость результатов измерений одной и той же величины, полученных в разное время, в разных местах, разными операторами и средствами.

Точность измерений – близость результата измерений к истинному значению измеряемой величины.

Правильность измерений – близость к нулю систематической погрешности измерений.

Достоверность измерений – близость к нулю случайной или отнесенной к случайной неисключенной систематической погрешности. Достоверность измерений характеризуется доверительной вероятностью того, что истинное значение лежит в указанных доверительных границах:

Рд = Р{(х – tσ) ≤ Х ≤ (х + tσ)}.

Возможность повышения достоверности результатов измерений обеспечивается при проведении многократных измерений. Результат многократных измерений определяется как параметр положения центра распределения полученных данных (Хц). Преимущество и основной смысл многократных измерений заключается в том, что координата центра распределения совокупности результатов измерений одного и того же значения физической величины имеет меньшую полосу неопределенности, чем каждый отдельно взятый результат однократного измерения. Существуют соотношения: D(Хц) = D(х_i)/n и σ(Хц) = σ(х_i)/, где n – число измерений.

Последовательность обработки результатов многократных измерений следующая:

- исправление результатов наблюдений, если это возможно (внесение поправок);

- вычисление оценки параметра положения центра выборки Хц (среднее арифметическое, медиана или другая оценка);

- вычисление выборочного СКО оценки параметра положения центра по формуле

σ(Хц) =

- определение границ доверительного интервала для случайной погрешности

∆_сл= ±t_pnσ(Хц).

Следует помнить, что при многократных измерениях уменьшаются только случайные погрешности, а систематические остаются без изменения и должны суммироваться со случайными. Следующие этапы обработки данных:

- сравнение ∆_сл с неисключенными систематическими составляющими погрешности измерений и выявление значимых составляющих;

- суммирование неисключенных систематических погрешностей

Δ _СΣ = К

- определение суммарной погрешности Δ _Σ =.

Результат измерений записывается в виде Хц± Δ _Σ, Рд.

Пример. При многократном измерении тока получены значения в мА: 98, 100, 97, 101, 99, 102, 103. Определить доверительные границы для истинного значения измеряемой величины с вероятностью Р = 0,95 (t_p= 2,45).

Параметр положения центра выборки Хц (среднее арифметическое) Хц =100 мА.

СКО оценки параметра положения центра

σ(Хц) = =

Границы доверительного интервала для случайной погрешности

∆_сл= ±t_pσ(Хц) = ±(2,45∙0,816) ≈ ±2 мА.

Результат измерений: 100±2 мА, Р = 0,95.

Результат косвенного измерения определяется расчетом по известной функции Ζ = f(х₁, х₂, …) и измеренным значениям аргументов х_i. Так как каждое значение х_i измерено с погрешностью, задача расчета погрешности результата измерений сводится также к суммированию погрешностей измерения аргументов. Отличие косвенных измерений состоит в том, что в зависимости от вида функции вклад отдельных аргументов в результат и его погрешность может быть различным. Поэтому при расчете погрешности результата косвенных измерений вводятся коэффициенты влияния аргументов на результат измерений, представляющие собой частные производные функции по соответствующим аргументам:

Δ(Ζ) =(∂f/∂х_i)Δ(х_i).

Для дисперсий:

σ²(Ζ) = (∂f/∂х_i)² σ²(х_i).

Метод частных производных правомерен для суммирования абсолютных погрешностей линейных функций, в которые аргументы входят в первой степени и коэффициенты влияния ∂f/∂х_i не зависят от аргументов. Для нелинейных функций проводится сначала логарифмирование (или другая операция линеаризации функции, в общем случае – разложение в ряд Тейлора), затем дифференцирование.

Пусть Ζ = ∏( хª₁, хⁿ₂, …).

Логарифмирование: lnΖ = alnх₁ +nlnх₂, …

Дифференцирование: dΖ/Ζ = a(dх₁/х₁) + n(dх₂/х₂) +…, после чего, перейдя к малым приращениям (погрешностям), получим формулу расчета относительных погрешностей: δ(Ζ) = a δ(х₁) + n δ(х₂) +…

Для дисперсий: σ²( δ _Ζ) = b_j² σ²( δ_хj).

Итак, расчет погрешности косвенного измерения проводится в два этапа: 1) вывод формулы для расчета абсолютной погрешности (дифференцирование) или относительной погрешности (логарифмирование + дифференцирование) в зависимости от вида функции связи измеряемых величин; 2)расчет погрешности в соответствии с полученной формулой по правилам суммирования составляющих. При этом, если составляющие погрешности рассматриваются как случайные величины, знаки, полученные при дифференцировании, не учитываются.

Пример. Оценить значение и погрешность измерения мощности, поглощаемой на сопротивлении R = 100 Ом при напряжении U = 10 В. СКО относительных погрешностей измерений напряжения и сопротивления составляют: σ(δ_U) = 0,5%, σ(δ_R) = 1%.

Поглощаемая мощность W = U²/ R = 1Вт.

Для оценки погрешности измерения проведем линеаризацию функции:

lnW = 2lnU- lnR.

Тогда относительная погрешность измерения мощности δ_W = 2δ_U+δ_R, а дисперсия относительной погрешности: σ²(δ_W) = 4 σ² (δ_U)+σ² (δ_R)

СКО относительной погрешности σ(δ_W) = ≈ 1,414%

Приняв доверительную вероятность Р=0,9 (t_p=1,6), запишем результат измерений:

W = 1 Вт; δ = ±2,3%, Р = 0,9.

7. Метрологическое обеспечение. Закон «Об обеспечении единства измерений». Структура и функции метрологических служб

Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение и поддержание единства измерений в соответствии с законодательными актами, правилами и нормами, установленными национальными стандартами и другими нормативными документами по обеспечению единства измерений.

Содержание метрологической деятельности более полно раскрывает понятие метрологическое обеспечение – установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм для достижения единства и требуемой точности измерений.

Государственное регулирование метрологической деятельности осуществляется на основе закона «Об обеспечении единства измерений», впервые принятого в 1993 и в новой редакции – в 2008 году (Федеральный Закон от 26.06.2008 №102-ФЗ). В законе определены формы государственного регулирования, требования, порядок и правила практически по всем вопросам метрологической деятельности и основам метрологического обеспечения.

В главе 1 «Общие положения» установлены цели принятия и сфера действия, даны определения основных понятий метрологии, применяемых в тексте закона.

Целями Федерального Закона являются:

1) установление правовых основ обеспечения единства измерений;

2) защита прав и законных интересов граждан, общества и государства от отрицательных последствий недостоверных результатов измерений;

3) обеспечение потребности граждан, общества и государства в получении объективных, достоверных и сопоставимых результатов измерений, используемых в целях защиты жизни и здоровья граждан, охраны окружающей среды, животного и растительного мира, обеспечения обороны и безопасности государства, в том числе экономической безопасности;

4) содействие развитию экономики и научно-техническому прогрессу.

Государственное регулирование обеспечения единства измерений распространяется на измерения, выполняемые при осуществлении деятельности:

- в области здравоохранения, ветеринарии, охраны окружающей среды;

- по обеспечению безопасных условий и охраны труда, производственного контроля за соблюдением требований промышленной безопасности к эксплуатации опасного производственного объекта;

- в области обороны и безопасности государства, обеспечения безопасности при чрезвычайных ситуациях;

- торговли и товарообменных операций, расфасовки товаров;

- государственных учетных, банковских, налоговых и таможенных операций, услуг почтовой связи и электросвязи;

- в области геодезии, картографии и гидрометеорологии;

- оценки соответствия продукции и иных объектов обязательным требованиям, мероприятий государственного контроля (надзора);

- измерений, проводимых по поручению суда, органов прокуратуры, государственных органов исполнительной власти;

- проведении официальных спортивных соревнований.

Глава 2 имеет заглавие «Требования к измерениям, единицам величин, эталонам единиц величин, стандартным образцам, средствам измерений».

Измерения, относящиеся к сфере государственного регулирования, должны осуществляться по аттестованным методикам измерений, с применением средств измерений утвержденного типа, прошедших поверку. Результаты измерений должны быть выражены в единицах величин, допущенных к применению в Российской Федерации.

Закон допускает к применению единицы величин Международной системы единиц, принятые Генеральной конференцией по мерам и весам и рекомендованные МОЗМ. Правительством РФ могут быть допущены к применению внесистемные единицы.

Для передачи размеров единиц всем средствам измерений на территории РФ используются государственные первичные эталоны единиц величин (национальные эталоны), воспроизводящие единицу с наивысшей точностью. Эталонную базу страны составляют государственные первичные и вторичные эталоны, получающие размер единицы непосредственно от первичных. Государственные первичные эталоны являются исключительной федеральной собственностью и не подлежат приватизации. Передача размера единицы величины рабочим средствам измерений осуществляется от рабочих эталонов, прослеживаемых к государственным первичным эталонам в соответствии с поверочной схемой, устанавливающей соподчинение средств измерений, участвующих в передаче размера единицы, методы и погрешности передачи размеров. Наряду с государственными поверочными схемами могут разрабатываться и применяться локальные поверочные схемы (в регионе, отрасли, или на отдельном предприятии). Эталон, обладающий наивысшими метрологическими свойствами в поверочной схеме называют исходным эталоном. Государственные первичные эталоны применяются в качестве исходных на территории Российской Федерации.

Глава 3 «Государственное регулирование в области обеспечения единства измерений» устанавливает следующие формы государственного регулирования:

- утверждение типа средств измерений или стандартных образцов,

- поверка средств измерений,

- метрологическая экспертиза,

- государственный метрологический надзор,

- аттестация методик (методов) измерений,

- аккредитация юридических лиц и индивидуальных предпринимателей на выполнение работ и (или) оказание услуг в области обеспечения единства измерений.

Средства измерений (СИ), применяемые в сферах государственного регулирования, должны пройти испытания с последующим утверждением типа СИ (ПР50.2.009-94). Утверждение типа СИ – документально оформленное решение о признании соответствия типа СИ метрологическим и техническим требованиям (характеристикам) на основании результатов испытаний в целях утверждения типа. При утверждении типа СИ устанавливаются показатели точности, межповерочный интервал и утверждается методика поверки данного типа СИ. Испытания проводят организации, аккредитованные в качестве государственных центров испытаний - ГЦИ СИ. По результатам испытаний оформляется свидетельство об утверждении типа СИ, сведения об утвержденных типах СИ вносятся в Федеральный информационный фонд по обеспечению единства измерений. На СИ наносится знак утверждения типа.

До ввода в эксплуатацию или после ремонта каждый экземпляр СИ утвержденного типа, применяемых в сфере государственного регулирования, подвергается первичной поверке, а в период эксплуатации – периодической поверке (ПР 50.2.006-94). Поверка – совокупность операций, выполняемых в целях подтверждения соответствия СИ метрологическим требованиям. Поверку осуществляют аккредитованные в установленном порядке юридические лица или индивидуальные предприниматели. Конкретное физическое лицо, осуществляющее поверку, должно быть аттестованным в качестве поверителя. Результаты поверки оформляются протоколом и свидетельством о поверке, а также специальным знаком о поверке, наносимым поверителем на СИ или на свидетельство о поверке. Юридические лица или индивидуальные предприниматели, применяющие СИ в сфере государственного регулирования в области обеспечения единства измерений (владельцы СИ), обязаны своевременно представлять эти СИ на поверку.

Обязательной метрологической экспертизе подлежат требования к измерениям, средствам измерений или стандартным образцам, содержащиеся в проектах нормативных правовых актов Российской Федерации, стандарты, продукция, проектная, конструкторская, технологическая документация и другие объекты в порядке и случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации. В других случаях метрологическая экспертиза может проводиться в добровольном порядке.

Государственный метрологический надзор осуществляется в сфере государственного регулирования в области обеспечения единства измерений за:

1) соблюдением обязательных требований к измерениям, единицам величин, а также к эталонам единиц величин, средствам измерений и стандартным образцам при их выпуске из производства, ввозе на территорию Российской Федерации, продаже и применении; 2) наличием и соблюдением аттестованных методик измерений;

3) за количеством фасованных товаров в упаковках (отклонениями от заявленного значения).

В этой главе установлены права и обязанности должностных лиц при осуществлении государственного метрологического надзора, а также обязанность юридических лиц или индивидуальных предпринимателей, осуществляющих выпуск из производства, ввоз и продажу эталонов, средств измерений и стандартных образцов, уведомлять о своей деятельности органы государственного метрологического надзора в трехмесячный срок.

В главе 4 «Калибровка средств измерений» определен порядок действий с СИ, не предназначенными к применению в сфере государственного регулирования. Калибровка средств измерений - совокупность операций, выполняемых в целях определения действительных значений метрологических характеристик средств измерений. Калибровка средств измерений выполняется с использованием эталонов, прослеживаемых к государственным первичным эталонам единиц величин, а при их отсутствии – к национальным эталонам иностранных государств. Результаты калибровки, выполненной аккредитованным юридическим лицом или индивидуальным предпринимателем могут быть использованы при поверке средства измерений.

Глава 5 «Аккредитация в области обеспечения единства измерений» определяет работы и услуги, для выполнения которых требуется официальное признание компетентности (аккредитация). Это – 1) аттестация методик измерений; 2) испытания в целях утверждения типа; 3) поверка; 4) обязательная метрологическая экспертиза. Принципы аккредитации в области обеспечения единства измерений полностью совпадают с принципами аккредитации, установленными в Федеральном законе «О техническом регулировании».

В главе 6 «Федеральный информационный фонд по обеспечению единства измерений» определено его содержание, порядок создания и ведения, предоставления сведений заинтересованным лицам. Важнейшие информационные базы данных фонда:

- единый перечень измерений, относящихся к сфере государственного регулирования;

- сведения о государственных эталонах единиц величин;

- сведения об утвержденных типах СИ и стандартных образцов;

- сведения об аттестованных методиках измерений;

- сведения о результатах поверки СИ.

Глава 7 «Организационные основы обеспечения единства измерений» устанавливает состав и задачи организаций и служб, осуществляющих деятельность по обеспечению единства измерений. К ним относятся:

1. Федеральные органы исполнительной власти, осуществляющие функции:

- по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в области обеспечения единства измерений (Министерство промышленности и энергетики),

- по оказанию государственных услуг и управлению государственным имуществом в области обеспечения единства измерений (Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии – Ростехрегулирование),

- государственного метрологического надзора (в настоящее время – Ростехрегулирование).

2. Государственные научные метрологические институты (ГНМИ), подведомственные Ростехрегулированию, основными задачами которых являются:

- проведение фундаментальных и прикладных научных исследований, экспериментальных разработок, разработка проектов нормативных документов, обязательная метрологическая экспертиза, другая научно-техническая деятельность и международное сотрудничество в области метрологии и обеспечения единства измерений;

- создание, совершенствование, содержание, сличение и применение государственных первичных эталонов единиц величин.

Наиболее известные ГНМИ - это Всероссийский НИИ метрологической службы (ВНИИМС, г. Москва), Всероссийский НИИ метрологии (ВНИИМ им. Д.И.Менделеева, г. Санкт-Петербург), Уральский НИИ метрологии (УНИИМ, г. Екатеринбург), Сибирский НИИ метрологии (СНИИМ, г. Новосибирск), Всероссийский НИИ физико-технических и радиоизмерений (ВНИИФТРИ, пос. Менделеево Московской области), Всероссийский НИИ оптико-физических измерений (ВНИИОФИ, г. Москва), Всероссийский НИИ расходометрии (ВНИИР, г. Казань) и др.

3. Государственные региональные центры метрологии (в составе ЦСМ – территориальных центров стандартизации и метрологии) – решают основные задачи:

- поверка средств измерений в соответствии с областью аккредитации;

- совершенствование, содержание, и применение государственных эталонов единиц величин, находящихся в ведении регионального центра.

4. Государственная служба времени, частоты и определения параметров вращения Земли, Государственная служба стандартных образцов состава и свойств веществ и материалов, Государственная служба стандартных справочных данных о физических константах и свойствах веществ и материалов осуществляют деятельность в целях обеспечения единства измерений в закрепленных за ними областях.

5. Метрологические службы федеральных органов исполнительной власти организуют деятельность по обеспечению единства измерений в пределах своей компетенции в областях деятельности, относящихся к сфере государственного регулирования.

6. Метрологические службы юридических лиц и индивидуальные предприниматели, аккредитованные в установленном порядке в области обеспечения единства измерений.

В новой редакции закона «Об обеспечении единства измерений» требования по обязательности создания метрологической службы в составе юридических лиц и ее функции не установлены.

Метрологические службы юридических лиц создаются для выполнения работ по обеспечению единства измерений на предприятии (в организации). Типовые задачи метрологической службы юридического лица:

- калибровка СИ (при наличии соответствующих рабочих эталонов);

- планирование, организация и проверка своевременности работ по поверке и калибровке СИ, разработке и аттестации методик измерений (МВИ);

- внутренний надзор за состоянием и применением СИ, МВИ, рабочих эталонов, соблюдением метрологических правил и норм с выдачей обязательных к исполнению предписаний по устранению выявленных нарушений;

- управление парком СИ;

- организация и проведение метрологической экспертизы стандартов, конструкторской, технологической документации и др.

Новой редакцией закона для метрологической службы в составе юридического лица открыта возможность осуществления деятельности по обеспечению единства измерений в интересах не только своей, но и других организаций в случае соответствующей аккредитации.

8. Самостоятельные работы

Тренировочные задания

1. Назовите основные принципы метрологии и поясните их суть.

2. Сформулируйте основные постулаты метрологии.

3. Приведите определение понятия «измерение».

4. Назовите общие признаки измерений, присущие измерениям любой степени сложности и отличающие их от других способов получения информации.

5. Дайте определение физической величины.

6. Приведите и поясните выражение, называемое основным уравнением измерений.

7. Приведите последовательность основных этапов измерений. В каком документе могут быть представлены результаты выполнения «теоретических» этапов для технических измерений?

8. Дайте определение понятиям неопределенности и погрешности результата измерений. Приведите пример характеристики неопределенности результата измерений.

9. Перечислите известные вам шкалы физических величин. Какие шкалы называют «неметрическими» и почему?

10. Назовите когерентные производные единицы системы СИ, имеющие специальные названия.

11. Перечислите признаки, по которым могут быть классифицированы измерения. Приведите примеры разновидностей измерений по этим признакам.

12. Дайте определения прямых, косвенных, совокупных и совместных измерений.

13. Дайте определение термина «метод измерений». Какие методы измерений вам известны?

14. Дайте определение термина «принцип измерений».

15. Дайте определение термина «средство измерений».

16. Назовите виды средств измерений. К каким видам средств измерений относятся гиря, линейка, секундомер, термометр медицинский, магазин сопротивлений?

17. Что такое «датчик»? К какому виду средств измерений он относится?

18. Для каких измерений предназначены рабочие средства измерений и эталоны?

19. Сформулируйте определения понятий «метрологическая характеристика», «комплекс нормируемых метрологических характеристик средств измерений».

20. Перечислите, в каких целях устанавливаются комплексы нормируемых метрологических характеристик средств измерений.

21. Назовите, какие группы метрологических характеристик включаются в комплексы нормируемых метрологических характеристик средств измерений в соответствии с ГОСТ 8.009-84.

22. Укажите, для каких видов средств измерений устанавливаются перечисленные характеристики для определения результата измерений: а) номинальное значение меры, б) номинальная цена единицы младшего разряда, в) цена деления шкалы, г) функция преобразования.

23. Назовите нормируемые в соответствии с ГОСТ 8.009-84 характеристики основной погрешности средств измерений. Что такое вариация показаний средства измерений?

24. Укажите два способа нормирования характеристик чувствительности средства измерений к влияющим величинам. Как взаимосвязаны характеристики, нормируемые этими способами?

25. Перечислите полные динамические характеристики, нормируемые в соответствии с ГОСТ 8.009-84.

26. Дайте определение понятию «класс точности».

27. Дайте определение абсолютной, приведенной и относительной погрешностей и продемонстрируйте, как они взаимосвязаны друг с другом.

28. Изобразите возможные границы изменения погрешности в диапазоне измерений при аддитивном и мультипликативном характере погрешности средства измерений.

29. Приведите двучленную формулу для оценки предела относительной погрешности средства измерений при одновременном присутствии аддитивной и мультипликативной погрешности.

30. Назовите три источника и составляющих погрешности результата измерений. Что включает понятие «инструментальная погрешность»?

31. Дайте определение понятию «единство измерений».

32. Приведите примеры точечных и интервальных характеристик погрешности результата измерений.

33. Перечислите и охарактеризуйте показатели качества измерений.

34. Поясните, что такое методика выполнения измерений и какие разделы должен содержать документ на МВИ в соответствии с ГОСТ Р 8.563-96.

35. Приведите формулы для расчета среднего квадратического отклонения суммы случайных составляющих погрешности и интервальной характеристики случайной погрешности результата измерений.

36. Приведите формулу расчета интервальной характеристики погрешности при суммировании пределов неисключенных систематических составляющих.

37. Напишите формулу для расчета среднего квадратического отклонения погрешности результата многократных измерений.

38. Приведите формулу и пример расчета погрешности результата косвенных измерений в случае линейной функциональной зависимости искомой физической величины от измеряемых величин.

39. Поясните, в чем состоит метод линеаризации функции при обработке результатов косвенных измерений.

40. Дайте определение понятиям «обеспечение единства измерений» и «метрологическое обеспечение». Что составляет научную, организационную, нормативно-правовую и техническую основы метрологического обеспечения?

41. Объясните, для чего предназначены первичный эталон, вторичный эталон, рабочий эталон, исходный эталон. В чем отличие государственной и локальной поверочных схем?

42. Назовите организации (учреждения), входящие в структуру организаций и служб, осуществляющих деятельность по обеспечению единства измерений и их основные задачи.

43. Укажите, какие виды деятельности относятся к формам государственного регулирования в области обеспечения единства измерений.

44. Объясните, какие средства измерений должны подвергаться поверке, кто проводит и как оформляются результаты поверки средств измерений. Что общего и в чем отличие поверки и калибровки средств измерений?

45. Назовите основные функции метрологической службы юридического лица?

Контрольная работа

Задача 1. Оценка интервала, в котором находится основная погрешность средства измерений с заданной вероятностью (суммирование составляющих погрешности)

Для измерительного прибора нормированы характеристики основной погрешности по ГОСТ 8.009-84: предел допускаемых значений систематической составляющей погрешности γ_с, предел среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности σ, предел допускаемой вариации Н. Определите границы интервала значений основной погрешности измерительного прибора, в котором она находится с доверительной вероятностью Р.

0,3

0,2

0,2

0,2

0,3

0,3

0,3

0,2

0,2

0,2

0,15

0,15

0,15

σ, %

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

Н, %

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

Р

0,9

0,95

0,98

0,9

0,95

0,98

0,9

0,95

0,98

0,9

0,95

0,98

0,9

0,95

0,98

Вариант

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

±γ_с, %

0,4

0,4

0,4

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,4

0,4

0,4

0,4

0,4

0,4

σ, %

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

Н, %

0,4

0,4

0,4

0,5

0,5

0,5

0,4

0,4

0,4

0,5

0,5

0,5

0,6

0,6

0,6

Р

0,9

0,95

0,98

0,9

0,95

0,98

0,9

0,95

0,98

0,9

0,95

0,98

0,9

0,95

0,98

х

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

U

3

4

8

9

10

12

16

18

19

20

24

х

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

U

10

Варианты 21 – 30

Примечание. Для определения коэффициентов функции преобразования можно воспользоваться методом наименьших квадратов:

Задача 3. Определение характеристик дополнительной погрешности средства измерений по нормированной функции влияния

Для датчика силы, используемого в диапазоне температур от Тmin до Тmax нормирована функция влияния Ψ(t) = S %/°С. Нормальное значение температуры +20°С. Определить предельное значение γ_tmax, математическое ожидание М(γ_t) и среднее квадратическое отклонение σ(γ_t) дополнительной погрешности в заданном интервале температуры.

Задача 4. Выбор вольтметра для измерения с наибольшей точностью

Выберите из трех имеющихся вольтметр для измерения напряжения в интервале от Umin до Umax с наименьшей относительной погрешностью.

Задача 5. Оценка погрешности средства измерений в рабочих условиях

В паспорте электронного милливольтметра указаны следующие нормируемые метрологические характеристики и рабочие условия его применения:

- верхний предел измерений 300 мВ;

- основная приведенная погрешность прибора – γ,%;

- дополнительная погрешность, вызванная отклонением влияющей величины от ее нормального значения, не превышает:

0,6 основной погрешности на каждые 10°С изменения температуры;

0,6 основной погрешности на каждые 10% изменения напряжения питания;

1,0 основной погрешности на 1% изменения частоты питающего напряжения;

- рабочие условия эксплуатации милливольтметра:

температура окружающей среды от 10 до 35°С;

напряжение питания В;

частота питающего напряжения 50±1 Гц;

- нормальные условия характеризуются значениями влияющих величин: температуры - 20°С, напряжения питания – 220 В, частоты питающего напряжения 50 Гц.

Определить предельную относительную погрешность милливольтметра в рабочих условиях при измерении напряжения U мВ.

160

180

200

210

220

230

240

250

Вариант

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

γ,%

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

U, мВ

120

150

160

180

200

210

220

230

240

250

Вариант

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

γ,%

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

U, мВ

120

150

160

180

200

210

220

230

240

250

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Р

0,9

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

Вариант

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Р

0,9

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

Вариант

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Р

0,9

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

Доверительная

вероятность Р

Число измерений n

6

7

8

0,9

2,02

1,94

1,90

0,91

2,10

2,02

1,98

0,92

2,20

2,11

2,07

0,93

2,31

2,21

2,16

0,94

2,43

2,32

2,26

0,95

2,57

2,45

2,37

0,96

2,76

2,62

2,53

0,97

3,02

2,85

2,74

0,98

3,37

3,14

3,00

0,99

4,06

3,71

3,50

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

R, Ом

150

150

150

150

150

150

150

150

150

150

U, В

120

150

160

180

200

210

220

230

240

250

Вариант

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

R, Ом

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

U, В

120

150

160

180

200

210

220

230

240

250

Вариант

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

R, Ом

50

50

50

50

50

50

50

50

50

50

U, В

120

150

160

180

200

210

220

230

240

250

х

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

U

2,0

1,5

1,0

-1,2

-3,2

-4,1

Коэффициенты S и b определяем методом наименьших квадратов. Для расчета коэффициентов функции преобразования измерительного преобразователя составляем таблицу

Погрешность измерительного преобразователя (по выходу) определяем, как отклонения значений выходного сигнала в каждой точке диапазона измерений от значений, рассчитанных по функции преобразования:

; .

Для расчета значений погрешностей составляем таблицу

Зависимость абсолютной и относительной погрешности от входной величины х представим графически (относительная погрешность в точке 3 показана условно).

Задача 3. Для датчика силы, используемого в диапазоне температур от Тmin до Тmax нормирована функция влияния Ψ(t) = 0,05 %/°С. Нормальное значение температуры +20°С. Определить предельное значение γ_tmax, математическое ожидание М(γ_t) и среднее квадратическое отклонение σ(γ_t) дополнительной погрешности в заданном интервале температуры: Тmin = - 60°С, Тmax = +150°С.

Предельное значение дополнительной погрешности в диапазоне температур определяем по формуле

γ_tmax = Ψ(t) (Тmax – Тну) = 0,05(150-20) = 6,5%.

Математическое ожидание дополнительной погрешности в диапазоне температур определяем по той же формуле, заменив Тmax значением математического ожидания температуры М(t) = ( Тmax + Тmin)/2 = (150 – 60)/2 = 45°С.

М(γ_t) = Ψ(t) (М(t) – Тну) = 0,05(45 - 20) = 1,25%

Среднее квадратическое отклонение σ(γ_t) дополнительной погрешности в заданном интервале температуры определяем по формуле

,

где D(t) – дисперсия значений температуры в заданном интервале. Приняв температуру в заданном интервале случайной величиной с равномерным законом распределения, определяем

D(t) = ( Тmax - Тmin)²/12 = (150 + 60)²/12 = 3675 (°С)².

Проведя вычисления, получим

Задача 4. Выберите из трех имеющихся вольтметр для измерения напряжения в интервале от Umin = 24 В до Umax = 28 В с наименьшей относительной погрешностью.

Для вольтметров №1 и №2, класс точности которых нормирован в виде приведенных погрешностей, пределы допускаемой абсолютной погрешности будут постоянны во всем диапазоне измерений: Δ =. Тогда относительную погрешность измерения напряжения можно определить по формуле δ = .

Для вольтметра №3 относительную погрешность измерения напряжения определим по формуле δ = 0,5 + 0,2 (). Произведя вычисления, получим:

Наименьшей относительной погрешностью при измерении напряжения в интервале от Umin = 24 В до Umax = 28 В обладает вольтметр №3.

Задача 5. В паспорте электронного милливольтметра указаны следующие нормируемые метрологические характеристики и рабочие условия его применения:

- верхний предел измерений 300 мВ;

- основная приведенная погрешность прибора – γ = 0,2%;

- дополнительная погрешность, вызванная отклонением влияющей величины от ее нормального значения, не превышает:

0,6 основной погрешности на каждые 10°С изменения температуры;

0,6 основной погрешности на каждые 10% изменения напряжения питания;

1,0 основной погрешности на 1% изменения частоты питающего напряжения;

- рабочие условия эксплуатации милливольтметра:

температура окружающей среды от 10 до 35°С;

напряжение питания В;

частота питающего напряжения 50±1 Гц;

- нормальные условия характеризуются значениями влияющих величин: температуры - 20°С, напряжения питания – 220 В, частоты питающего напряжения 50 Гц.

Определить предельную относительную погрешность милливольтметра в рабочих условиях при измерении напряжения 100 мВ.

Предельную относительную погрешность милливольтметра в рабочих условиях при измерении напряжения 100 мВ определим как сумму предельных значений основной и дополнительных относительных погрешностей по формуле

Рассчитаем значения составляющих погрешности.

; 0,54%;

;

Подставляя расчетные значения, получим

≈ 1,5%

Задача 6. При многократном измерении тока получены значения в мА:10,09; 10,12; 10,15; 10,11; 10,13; 10,08; 10,16. Определить доверительные границы для истинного значения измеряемой величины с вероятностью Р = 0,95 (t = 2,45).

За результат измерений принимаем среднее из полученных значений тока: I = 10,12 мА.

Среднее квадратическое отклонение результата измерений (среднего) находим по формуле

мА.

Доверительные границы погрешности результата измерений

Δ = ±tσ = ±2,45∙0,0111≈ ±0,03 мА

Доверительные границы для истинного значения измеряемой величины представим в виде: 10,09 ≤ I ≤ 10,15; Р = 0,95.

Задача 7. При косвенном измерении мощности в активной нагрузке Р = U²/R получены значения сопротивления R = 200±1Ом, напряжения U = 100±3В. Определить предельные значения абсолютной и относительной погрешности результата измерений мощности.

Результат измерений определяем по исходной зависимости

Для оценки погрешности измерения проведем линеаризацию функции:

lnР = 2lnU- lnR.

Тогда относительная погрешность измерения мощности δ_Р = 2 δ_U+δ_R

Вычисляем относительную погрешность δ_Р = ± (2) 100 = ±6,5%

Абсолютная погрешность результата измерений

Δ_Р = ±Вт.

Применим другой способ определения погрешности результата измерений.

Абсолютная погрешность результата измерений

Δ_Р=±, где, .

Δ_Р=±3,25 Вт.

Относительная погрешность

δ_Р=±

Полученные двумя способами оценки погрешности идентичны.

Лабораторные работы

Лабораторная работа №1

Методы ИЗМЕРЕНИя НАПРЯЖЕНИЯ И СИЛЫ ТОКА В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Цель работы - изучение основных методов и средств измерения напряжения и силы тока в электрических цепях и получение навыков их практического использования.

Измерение - это последовательность экспериментальных и вычислительных операций, осуществляемая с целью нахождения значения физической величины, характеризующей некоторый объект или явление.

Измерение завершается оценкой степени достижения цели, то есть определением степени приближения найденного значения к истинному значению величины.

По способу получения числового значения измеряемой величины измерения делят на прямые, косвенные, совокупные и совместные.

Прямым измерением называется измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из данных эксперимента. Например, измерение длины линейкой, силы тока и напряжения амперметром и вольтметром соответственно.

Косвенными измерениями называют такие измерения, в которых исследуемая величина не измеряется непосредственно, а ее значение вычисляется по определенной математической зависимости, связывающей ее с другими величинами, значения которых получают прямым измерением. Например, определение количества тепла на резисторе по результатам прямых измерений величин : .

Совокупными измерениями называют измерения нескольких одноименных величин, производимые одновременно, при которых искомые значения величины находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.

Совместными измерениями называют производимые одновременно измерения двух или нескольких не одноименных величин для нахождения зависимости между ними.

Методы прямых измерений можно разделить на две группы: методы непосредственной оценки и методы сравнения с мерой.

Метод непосредственной оценки - метод измерений, при котором значение физической величины определяют непосредственно по отсчетному устройству прибора прямого действия.

Метод сравнения с мерой - метод измерений, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Например, измерение напряжения постоянного тока путем сравнения с ЭДС нормального элемента.

Есть несколько разновидностей метода сравнения с мерой. К ним относятся:

1. дифференциальный метод сравнения с мерой, при котором на измерительный прибор воздействует разность между измеряемой и известной величиной, воспроизводимой мерой;

2. нулевой метод - метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия на прибор сравнения доводят до нуля;

3. замещения - метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают величиной, воспроизводимой мерой.

Ток и напряжение являются наиболее распространенными электрическими величинами, характеризующими режим электрической цепи. Измерители тока и напряжения независимо от их назначения должны при включении не нарушать режима работы цепи измеряемого объекта, обеспечивать малую погрешность измерений, высокую чувствительность и высокую надежность.

Измерение напряжения и тока выполняют методами непосредственной оценки и сравнения. Если необходимая точность измерения может быть обеспечена амперметрами и вольтметрами электромеханической группы, то следует предпочесть метод непосредственного отсчета. Если необходимо измерять с более высокой точностью, следует использовать приборы, действие которых основано на методах сравнения.

При использовании метода непосредственной оценки амперметр подключают последовательно, а вольтметр - параллельно исследуемому участку цепи. Включение амперметра и вольтметра в исследуемую цепь изменяет измеряемую величину. Это вызвано тем, что сопротивление амперметра не равно нулю, а вольтметра - не равно бесконечности. Схема подключения амперметра при непосредственной оценке показана на рис. 1, где - источник ЭДС с внутренним сопротивлением , - сопротивление нагрузки.

Рис.1. Схема подключения амперметра при непосредственной оценке

Пусть требуется измерить ток в цепи, обладающей сопротивлением нагрузки . Действительное (истинное) значение тока в этой цепи будет:

После включения амперметра, имеющего внутреннее сопротивление , ток в цепи изменится и станет равным

и амперметр покажет именно это значение тока.

Погрешность измерения в этом случае будет обусловлена внутренним сопротивлением амперметра (часто ее называют погрешностью согласования) и равна:

Как видно из приведенной формулы, погрешность измерения будет тем меньше, чем меньше . Этим и объясняется стремление иметь амперметр с возможно меньшим внутренним сопротивлением.

После включения вольтметра (при непосредственной оценке), имеющего внутреннее сопротивление (рис. 2), напряжение на зажимах будет равно:

Рис. 2. Схема подключения вольтметра при непосредственной оценке

Если учесть, что напряжение на нагрузочном сопротивлении до подключения вольтметра было

,

то погрешность измерения будет равна

Погрешность тем меньше, чем больше сопротивление . Этим объясняется стремление иметь вольтметр с возможно большим внутренним сопротивлением.

На рис. 3 показана схема нулевого метода измерения напряжения.

Рис. 3. Схема нулевого метода измерения напряжения

В этой схеме вольтметр служит для измерения разностного напряжения между измеряемым и известным компенсационным напряжением , то есть выполняет функции прибора сравнения. Вольтметр используется для регистрации напряжения . После уравновешивания схемы резистором до достижения ≈ 0, измеряемое напряжение определяется как

Если внутреннее сопротивление вольтметра достаточно велико, то можно записать

Схема нулевого метода измерения тока показана на рис. 4.

Рис. 4. Схема нулевого метода измерения тока

В схеме осуществляется компенсация измеряемого тока компенсирующим , вызванным опорным источником ЭДС . Индикатором компенсации тока (прибором сравнения) служит вольтметр . Значение измеряемого тока после уравновешивания схемы резистором до достижения показания вольтметра, близкого к нулю U_V ≈ 0 , определяют по показаниям амперметра:

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему рис. 1. . Установить Е, и (по вариантам)

Измерить значение тока в цепи, созданного источником ЭДС Е с внутренним сопротивлением . Рассчитать значение тока I_р и сравнить с показанием амперметра.

2. Рассчитать действительное (истинное) значение тока и погрешность измерения тока γ_А.

3. Установить внутреннее сопротивление амперметра R_A = 1 Ом и повторить операции по п.п. 2-3.

4. Собрать схему рис. 2. . Установить Е, и по вариантам

5. Измерить значение напряжения в цепи. Рассчитать значение напряжения U_р и сравнить с показанием вольтметра.

6. Рассчитать действительное (истинное) значение напряжения U_и и погрешность измерения напряжения γ_В.

7. Установить внутреннее сопротивление вольтметра R_V = 200 кОм и повторить операции по п.п. 6-7.

8. Собрать схему рис.3. .= 10 В. = 1 кОм. Установить Е_х по вариантам

9. Уравновесить схему резистором до достижения .

10. Рассчитать погрешность измерения напряжения нулевым методом по формуле

.

11. Собрать схему рис.4. , .= 50 В. = 1 кОм. Установить по вариантам

12. Уравновесить схему резистором до достижения U_V ≈ 0.

13. Рассчитать погрешность измерения тока компенсационным методом по формуле

.

14. Оформить отчет, включающий:

наименование работы;

цель работы;

задание на выполнение работы (вариант);

экспериментальную часть (результаты измерений, представленные в виде распечаток схем измерений с включенными приборами);

аналитическую часть (расчетные значения измеряемых величин и погрешностей);

выводы (оценка результатов выполненной работы).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Методы ИЗМЕРЕНИя АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Цель работы - изучение основных методов измерения активных сопротивлений в электрических цепях постоянного тока.

В настоящее время диапазон измеряемых значений активных сопротивлений лежит в пределах от 10^-10 до 10¹⁷ Ом и постоянно расширяется. Для измерений в столь широком диапазоне используют различные методы измерений, позволяющие прямо или косвенно находить значение неизвестных сопротивлений. Выбор того или иного метода измерения зависит как от значения измеряемого сопротивления, так и от требуемой точности.

Рассмотрим эти методы.

Косвенные методы измерения активного сопротивления

Метод амперметра. Данный метод пригоден для измерения сопротивлений не более 10³ Ом (рис.1)

Рис. 1. Метод амперметра

Для определения значения по данному методу выполняют два измерения:

0. первое - ключ разомкнут. Амперметр покажет ток , который может быть найден как

,

где - внутреннее сопротивление амперметра и балластное сопротивление;

0. второе - ключ замкнут. Сопротивление амперметра шунтируется измеряемым сопротивлением и амперметр покажет ток

Зная внутреннее сопротивление амперметра , определим

.

Метод вольтметра. При измерении сопротивлений порядка от10³ до 10⁶ Ом можно воспользоваться данным методом (рис. 2).

Рис. 2. Метод вольтметра

В этом случае также производят два отсчета по вольтметру.

Первый отсчет - ключ замкнут и вольтметр показывает напряжение .

Второй отсчет - ключ разомкнут и сопротивление оказывается включенным как добавочное сопротивление по отношению к вольтметру. Значение показаний второго отсчета будет:

,

где - внутреннее сопротивление вольтметра.

Тогда из последнего выражения

При измерениях по методу одного прибора необходимо обеспечить постоянство напряжения опорного источника ЭДС . Кроме того, внутреннее сопротивление источника ЭДС должно быть пренебрежимо мало.

Метод двух приборов (метод амперметра - вольтметра)

Данный метод получил широкое распространение. Возможные варианты включения приборов по данному методу показаны на рис. 3.

Рис. 3. Метод амперметра - вольтметра

При измерении сопротивления по схеме рис.3 а приборы будут показывать:

и

При измерениях по схеме рис. 3 б приборы будут показывать:

; ,

где - падение напряжения на амперметре.

Значение сопротивления можно определить, используя измеренные значения тока и напряжения, по закону Ома согласно выражению

Однако при этом возникает методическая погрешность измерения сопротивления (то есть погрешность, обусловленная методом измерения) вследствие шунтирующего влияния сопротивления вольтметра при измерении тока в первой схеме (рис. 3а) и влияния внутреннего сопротивления амперметра при измерении напряжения во второй схеме (рис. 3б).

Измеренное значение сопротивления по схеме рис. 3а будет определяться выражением

При этом абсолютная погрешность измерения :

,

а относительная погрешность

Из приведенных формул следует, что погрешность тем меньше, чем больше R_V, т.е. R_V >>R_x.

Измеренное значение сопротивления по схеме рис. 3б

Абсолютная погрешность измерения

,

а относительная погрешность

.

Отсюда следует, что погрешность тем меньше, чем меньше , т.е. .

Таким образом, схему на рис. 3а следует использовать при измерениях малых сопротивлений (), а схему на рис. 3б - при измерениях больших сопротивлений ().

Измерения активного сопротивления методом сравнения с мерой

При измерении методом сравнения с мерой измеряемое сопротивление можно включить последовательно (рис. 4,а) или параллельно с образцовым сопротивлением (рис. 4,б).

Рис. 4. Измерение сопротивления методом сравнения с образцовым сопротивлением

Образцовое сопротивление выбирается близким по значению к измеряемому сопротивлению . В процессе измерения ток , протекающий по сопротивлениям и должен оставаться неизменным. В положении 1 (рис. 4а) переключателя К измеряют напряжение :

.

В положении 2 измеряют напряжение

.

Разделив данные выражения

,

определим величину

.

Если сопротивления и и соединены параллельно (рис. 4 б), то токи и , протекающие по ним, можно определить как

; .

Откуда

и .

В этом случае для определения необходимо измерить токи и с помощью амперметров и . Для получения пренебрежимо малых погрешностей необходимо, чтобы сопротивление амперметров, включенных в ветви и , были несоизмеримо малы по сравнению с и .

Схема на рис. 4а используется в случае измерения малых значений , а на рис. 4б. - при больших значениях .

Мостовая схема измерения сопротивления (нулевой метод измерения)

Мостовая схема измерения представляет наибольший интерес вследствие обеспечения высокой точности измерения. Мостовая схема измерения представлена на рис. 5.

Рис. 5. Мостовая схема измерения сопротивления

Нулевой метод измерения сопротивления с помощью уравновешенного моста основан на изменении сопротивления до установления равновесия схемы, характеризуемого равенством нулю показаний вольтметра. При монтаже схемы резисторы и выбираются равными с очень высокой точностью. При равновесии схемы () справедливо следующее равенство

.

Откуда

.

Порядок выполнения работы

Значения измеряемого сопротивления во всех схемах данной лабораторной работы устанавливаются по вариантам, приведенным в таблице

1. Собрать схему рис.1 , , .

2. Зарегистрировать показания амперметра при замкнутом и разомкнутом положении ключа К.

3. Рассчитать значение сопротивления .

4. Вычислить относительную погрешность измерения по формуле

,

где - установленное на схеме значение неизвестного сопротивления;

- значение сопротивления, полученное в п.3.

5. Собрать схему рис. 2. , .

6. Зарегистрировать показания вольтметра при замкнутом и разомкнутом положении ключа К.

7. Повторить операции по п.п. 3-4.

8. Собрать схемы рис. 3. , , .

9. Включить схему и записать показания амперметров и вольтметров.

10. Рассчитать значения сопротивлений и погрешности измерений по формулам, приведенным в описании схем 3а и 3б.

11. Собрать схемы рис. 4. , , ,

= 1 кОм.

12. Произвести измерение токов и напряжений.

13. Рассчитать значения сопротивлений по формулам, приведенным в описании схем 4а и 4б.

14. Рассчитать погрешности расчета по формуле, приведенной в п. 4.

15. Собрать схему рис. 5.

16. Уравновесить схему резистором до достижения показаний вольтметра, равного нулю, при , , = 1,5 кОм, == 1 кОм. Рассчитать значение .

17. Вычислить погрешность расчета по формуле, приведенной в п. 4.

18. Оформить отчет, включающий:

наименование работы;

цель работы;

задание на выполнение работы (вариант);

экспериментальную часть (результаты измерений, представленные в виде распечаток схем измерений с включенными приборами);

аналитическую часть (расчетные значения измеряемых величин и погрешностей);

выводы (оценка результатов выполненной работы).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Методы Измерения емкости, индуктивности, тангенса угла потерь и добротности

Цель работы - изучение основных методов измерения емкости, индуктивности, тангенса угла потерь и добротности.

Измерение емкости , индуктивности , тангенса угла диэлектрических потерь и добротности осуществляется прямыми, косвенными и резонансными методами.

Метод амперметра - вольтметра.

Среди косвенных методов наиболее просто измерение емкости и индуктивности возможно методом двух приборов (методом амперметра - вольтметра). Для этого емкость (индуктивность) включают в схему рис. 1а или рис. 1б.

Рис. 1. Метод амперметра – вольтметра

Сначала измеряют сопротивление конденсатора (катушки) постоянному току . Затем схему включают в цепь питания переменного синусоидального тока частотой и определяют полное сопротивление катушки () или конденсатора ().

Так как

, а , то

(1)

, (2)

где .

Нулевой метод измерения и .

Для измерения емкости и индуктивности прямыми методами наибольшее распространение получили мосты переменного тока. Мостовые схемы измерения емкости с малыми () и большими () потерями представлены на рис. 2а и рис. 2б.

Рис. 2. Мостовая схема измерения емкости

Мосты относятся к наиболее точным приборам и их погрешности могут составлять тысячные доли процента. Сущность мостового метода измерения заключается в том, что неизвестный конденсатор включают в одно из плеч моста и производят изменение параметров образцовых мер моста и до достижения равновесия схемы, характеризуемого равенством нулю показаний вольтметра. Для равновесного состояния моста переменного тока справедливо соотношение

,

где - полные сопротивления плеч моста.

Если сопротивления и равны, то при равновесии моста равны и полные сопротивления рабочего и образцового плеч моста.

Тогда для схемы на рис. 2а можно записать

.

Откуда , .

Для схемы на рис. 2б получим

.

Откуда , .

Тангенсом угла потерь конденсатора называется отношение активного сопротивления к реактивному для последовательной схемы замещения конденсатора и отношение активной проводимости к реактивной в случае параллельной схемы замещения. Тогда для моста на рис. 2а , а для моста на рис. 2б .

Измерение индуктивности мостовым методом аналогично измерению емкости (рис.3).

Рис. 3. Мостовая схема измерения индуктивности

Изменением параметров и образцовых мер добиваются равновесия моста (вольтметр, включенный в диагональ моста, показывает ноль), откуда при получим

.

Тогда и .

Добротность же может быть определена как отношение реактивного сопротивления катушки к активному :

.

На практике образцовые переменные индуктивности изготовить очень трудно, а активные сопротивления катушки довольно велики. Поэтому в основном распространены мостовые схемы измерения индуктивностей (имеющих малую добротность ) с использованием образцовых емкостей (рис. 3б). Если в схеме , то исходя из условия равновесия моста , можно записать

.

Поскольку и чисто активные сопротивления, то последнее равенство перепишется как

Откуда

, .

Резонансный метод

Резонансные методы измерения нашли широкое распространение за счет простоты. Они используются, как правило, на высоких частотах при последовательной и параллельной схемах замещения элементов. В этом случае активное сопротивление индуктивностей и емкостей будет приводить к пренебрежимо малой погрешности измерения. Суть метода заключается в том, что создается резонансный контур и измеряется частота, на которой наблюдается резонанс в исследуемой цепи. При этом резонансная частота связана с параметрами цепи известным соотношением

.

В случае измерения индуктивности в резонансный контур параллельно ей включают образцовую емкость . Если же измеряют емкость , то ее включают параллельно образцовой катушке . В качестве индикатора резонанса можно использовать вольтметр. При этом показания вольтметра в момент резонанса максимальны. Схема измерения резонансным методом представлена на рис. 4.

Рис. 4. Резонансный метод измерения емкости или индуктивности

Порядок выполнения работы

Значения измеряемого сопротивления , индуктивности или емкости во всех схемах данной лабораторной работы устанавливаются по вариантам, приведенным в таблице