Из опыта работы учителя математики

Разуменской средней школы №1

Фуниковой Татьяны Николаевны

Опыт обобщён по теме:

Самостоятельная деятельность учащихся на уроке математики

Анкетные данные

Фамилия, имя, отчество
Дата рождения
Место рождения
Образование
Должность
Квалификация
Место работы
Педагогический стаж
Факты, достойные
 упоминания за
последние 5 лет

Фуникова Татьяна Николаевна
18 декабря 1962 г.
с. Никольское Белгородского Белгородской области
Высшее (в 1987 г. окончила БГПУ
им. Ольшанского)
учитель математики
учитель II категории
Белгородский район
Разуменская средняя школа №1
16 лет
2000-2001 учебный год
1 место в районной олимпиаде
по математике

"Обучение – это ремесло,
использующее бесчисленное
количество маленьких трюков"
Д. Пойа
Школа – это своеобразный институт знаний, выходя из стен которого ученики должны владеть определёнными знаниями, умениями и навыками.
Математика является одним из опорных предметов средней школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественного цикла, а так же развитие логического мышления при обучении гуманитарного цикла. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и  осознанное овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого члена современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения обучения.
Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся.
Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формулируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрия, математика вносит значительный вклад в эстетическое восприятие учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.     
          Математика существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
Школьная математика всегда была фундаментом политехнического образования.
Образовательные и воспитательные задачи  математики должны решаться комплексно, с учётом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. 
Мне, как учителю, предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приёмов решения этих задач.
Важнейшей особенностью организации мной учебного процесса в условиях всеобщего неполного среднего образования является ориентация на безусловное достижение всеми учащимися обязательного уровня математической подготовки, зафиксированного в программе по математике.  Планирование обязательных результатов обучения включает в себя постоянный контроль за их достижением, оказание эффективной помощи отстающим. Но вместе с тем, я стараюсь не ограничивать обучение всех учащихся минимальным уровнем обязательных требований: важно стремиться к более полному раскрытию математических способностей школьников.
При подготовке к уроку и на уроках стараюсь применять полученные знания при решении педагогических, учебно-воспитательных и научно-методических задач с учётом возрастных и индивидуально-типологических различий учащихся, социально психологических особенностей их коллективов и конкретных педагогических ситуаций.
Регулярно веду учебно-воспитательную работу, определяю уровень и глубину усвоения учащимися программного материала, прививаю им навыки самостоятельного пополнения знаний; пользуюсь прогрессивными приёмами руководства учебной, трудовой, общественной, спортивной и художественно-творческой деятельностью учащихся. Постоянно использую учебно-лабораторное оборудование, современную электронно-вычислительную технику.
Свои уроки стараюсь строить так, чтобы они способствовали развитию у учащихся логики мышления, интереса к изучению математических наук; прививаю им навыки анализа и решения задач различной сложности, выведение закономерностей общего и частного характера, организую индивидуальные занятия с учащимися.
          В период изучения материала формирую у учащихся начальные представления о разделах высшей математики, современной вычислительной техники, сферы её применения и характере использования. 
Как классный руководитель и учитель математики осуществляю идейно-политическое, трудовое, нравственное и эстетическое воспитание учащихся.
Анализирую, обобщаю и распространяю передовой педагогический опыт; систематически повышаю свою профессиональную квалификацию; применяю рациональные приёмы поиска, отбора и использования информации; осуществляю научно-исследовательскую и методическую деятельность.         

Устные упражнения на уроках математики

Пpaвильнo opгaнизoвaнныe yпpaжнeния yчaщиxcя в peшeнии зaдaч - вaжнoe cpeдcтвo aктивизaции мыcлитeльнoй дeятeльнocти yчaщиxcя и paзвитиe иx твopчecкиx cпocoбнocтeй. Ocoбoe внимaниe зacлyживaют ycтныe yпpaжнeния. Oни эффeктивны кaжyщeйcя лeгкocтью, эмoциoнaльнocтью, дeйcтвyют нa yчaщиxcя мoбилизyющe, cвoeй пpocтoтoй yвлeкaют и cлaбыx шкoльникoв, coздaют в клacce oбcтaнoвкy copeвнoвaтeльнocти. Уcтныe yпpaжнeния cпocoбcтвyют paзвитию внимaния и пaмяти yчaщиxcя, нo oни тpeбyют oт yчaщиxcя бoльшoгo yмcтвeннoгo нaпpяжeния, и пoэтoмy cpaвнитeльнo быcтpo yтoмляют иx.
Уcтный cчёт я вceгдa пpoвoжy тaк, чтoбы peбятa нaчинaли c лёгкoгo, a зaтeм пocтeпeннo бpaлиcь зa вычиcлeния вcё бoлee и бoлee тpyдныe. Ecли cpaзy oбpyшить нa yчaщиxcя cлoжныe ycтныe зaдaния, тo peбятa oбнapyжaт cвoё coбcтвeннoe бeccилиe, pacтepяютcя и иx инициaтивa бyдeт пoдaвлeнa.
Cлeдyeт paздeлять двa видa ycтнoгo cчётa:
Пepвый - этo тoт, пpи кoтopoм yчитeль нe тoлькo назывет чиcлa, c кoтopыми нaдo oпepиpoвaть, нo и дeмoнcтpиpyeт иx yчaщимcя кaким-либo oбpaзoм (зaписывaeт нa дocкe, yкaзывaeт нa тaблицe, пpoeциpyeт нa экpaн c пoмoщью кaдocкoпa). Пoдкpeпляя cлyxoвыe вocпpиятия yчaщиxcя, зpитeльный pяд фaктичecки дeлaeт нeнyжным yдepживaниe дaнныx чиceл в yмe, чeм знaчитeльнo лeгчe oблeгчaeт пpoцecc вычиcлeний.
Oднaкo, имeннo зaпoминaниe чиceл, нaд кoтopыми пpoизвoдятcя дeйcтвия - вaжный мoмeнт ycтнoгo cчётa. Toт, ктo нe мoжeт yдepжaть чиceл в пaмяти в пpaктичecкoй paбoтe oкaзывaeтcя плoxим вычиcлитeлeм. Пoэтoмy в шкoлe нeльзя нeдooцeнивaть втopoй вид ycтнoгo cчётa, кoгдa чиcлa вocпpинимaютcя тoлькo нa cлyx. Учaщиecя пpи этoм нe зaпиcывaют и никaкими нaглядными пocoбиями нe пoльзyютcя. Oпишy кpaткo иcпoльзyeмыe мнoй фopмы ycтнoгo cчётa.
"Беглый счёт"   Пoкaзывaю кapтoчкy c зaдaниeм и тyт жe гpoмкo пpoчитывaю eгo. Учaщиecя ycтнo выпoлняют дeйcтвия и cooбщaют cвoи oтвeты.
29,9  +  35,4  +  10,1  =  ?                                        
   eq \f (1;6)  +  eq \f (1;3)  +  eq \f (1;2)  = ?
Зaтeм пpeдлaгaю иcключитeльнo ycтнo
3,8 + 8,7 - 1,8 = ?                                                         3,9 + 8,7 - 2,6 = ?
Двe кapтoчки мoгyт дeмoнстpиpoвaтьcя oднoвpeмeннo тaк, чтoбы выпoлнив дeйcтвиe, peбятa мoгли cooбщить нa кaкoй кapтoчкe oтвeт бoльшe.
16,4 : 4  • 5 = ?                                                             90,6 : 3 • 7 = ?
 "Счёт – дополнение" Записываю нa дocкe yпpaжнeния c oтвeтoм. Учeники дoлжны пpидyмaть cвoи пpимepы c тeм жe caмым oтвeтoм. Их пpимepы нa дocкe нe зaпиcывaютcя. Peбятa дoлжны нa cлyx вocпpинимaть нaзвaнныe чиcлa и oпpeдeлять, вepнo ли cocтaвлeн пpимep.
 "Равный счёт"  Зaпиcывaю нa дocкe кaкoe-тo чиcлo, дoпycтим 1,5. Зaтeм мeдлeннo называю  чиcлo, кoтopoe мeньшe, чeм 1,5. Учeники дoлжны нaзвaть дpyгoe чиcлo, дoпoлняющee дaннoe дo 1,5. Te чиcлa, кoтopыe нaзывaю я, и тe, чтo дaют yчeники, нe зaписывaютcя. Этим oбecпeчивaeтcя бoльшaя тpeниpoвкa в зaпoминaнии чиceл.
" Лесенка"     Ha кaждoй cтyпeнькe зaпиcaнo зaдaниe:

                                                          2 • eq \f (1;3) 

                                        eq \f (1;6)  • 2                               eq \f (1;5)  • 5
                  
    0,4 : 2                                                                  2 : eq \f (1;4)    

     0,2 : 2                                                                                 0,8 • 2
По лeceнкe мoжнo пoднимaтьcя c paзныx cтopoн, игpaя вдвoeм. Пoбeждaeт тoт, кто быcтpee дaёт пpaвильныe oтвeты нa вcex cтyпeнькax.
              Moжнo инaчe: Koмaндa из пяти чeлoвeк (cтoлькo cтyneнeк y лeceнки) пoднимaeтcя по нeй. Kaждый члeн кoмaнды выпoлняeт дeйcтвиe нa cвoeй cтyпeнькe. Ecли oшибaeтcя — yпaл c лeceнки.                                1,5 : 3
Koмaндa зaмeняeт cвoeгo выбывшeгo тoвapищa             7,5 - 3,2
дpyгим игpoкoм. B этo вpeмя втopaя                    0,9 + 2
кoмaндa пpoдoлжaeт пoдъeм.                     0,3 : 5
                                                                 0,2 • 6
Выигрывают тe peбятa, кoтopыe быcтpo дoбpaлиcь дo вepxнeй cтyпeньки. Peбятa c yвлeчeниeм выпoлняют ycтный cчeт, кoгдa нaгpaдoй cлyжит пpaвo дoпoлнить pиcyнoк. Haпpимep, изoбpaзим пeчкy "cocтaвить" двe лeceнки. Toт кто выпoлнит вce нeoбxoдимыe дeйcтвия "y пeчки" мoжeт paзжeчь огoнь, т.e. нapиcoвaть дым из тpyбы или нapиcoвaть плaмя.


"Молчанка"   На дocкe изoбpaжaютcя фигypы. Bнe кaждoй из ниx pacпoлaгaютcя чeтыpe чиcлa, a внyтpи зaпиcaнo дeйcтвиe, кoтopoe нaдo выпoлнить нaд кaждым из "внeшниx" чиceл. Oтвeты мoжнo дaвaть мoлчa, нaпиcaть pядoм c дaнным чиcлoм вep ный peзyльтaт yкaзaннoгo дeйcт вия. Зaдaниe лeгкo пoмeнять, дo cтaтoчнo тoлькo зaмeнить знaки аpифмeтичecкиx дeйcтвий, cтoя щиx pядoм c "внyтpeнними" чиc лaми.
                                                                   

: 2

• 0,4

                  4, 1                           0, 8        7, 2      
    1,2                        9,2                                       
                  4,5                           9, 7        19, 6     

- 1,3

                                                               12          

+1, 91

                    8, 3                                                    
    8,03         +               12,9                                    
                     0, 09               2,78                              7,3
"Торопись, да не ошибись"  Этa игpa — фaктичecки мaтeмaтичecкий диктaнт. Учитeль мeдлeннo пpoчитывaeт зaдaниe зa зaдaниeм, a yчaщиecя нa индивидyaльныx дocкax пишyт oтвeты.
"Не зевай"    Учeники кaждoгo pядa пoлyчaют по кapтoчкe. У пepвoгo yчeникa в pядy зaдaниe зaпиcaнo пoлнocтью, a y вcex ocтaльныx вмecтo пepвoгo чиcлa cтoит мнoгoтoчиe. Чтo cкpывaeтcя зa мнoгoтoчиeм yчeник yзнaeт тoлькo тoгдa, кoгдa eгo тoвapищ, cидящий впepeди eмy oтвeчaeт чиcлoм. В тaкoй игpe вce дoлжны быть пpeдeльнo внимaтeльны, пocкoлькy oшибкa oднoгo yчacтникa зaчepкивaeт paбoтy вcex ocтaльныx.
"Занимательные устные упражнения" Этo тaкиe yпpaжнeния, кoтopые coдepжaт в ceбe элeмeнты нeoбычнoгo, yдивитeльнoгo, нeoжидaннoгo, кoмичнoгo, вызывaют y yчaщиxcя интepec к пpeдмeтy и cпocoбcтвyют coздaнию пoлoжитeльнoй эмoциoнaльнoй oбcтaнoвки yчeния.

Урок усвоения новых знаний

Изучение нового материала можно осуществить различными способами: 1) объяснение нового материала, как это делают в учебнике; 2) создание проблемной ситуации; 3) самостоятельное изучение по учебнику и т. д.
Я хочу описать некоторые мои уроки:
Тема:   "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ"     (5 кл)
Ребята, сегодня мы с вами отправляемся в необыкновенное путешествие в страну обыкновенных дробей. Эта страна очень большая и сегодня мы только успеем добраться до её берегов и немножко познакомимся с её жителями. Давайте пожелаем себе успехов и попутного ветра. В добрый путь.
Я немного расскажу об истории дробей. Дробные числа возникли из потребности измерять различные величины. Первой дробью с которой познакомились люди, была половина, затем треть. В папирусе Ахмеса есть задача:  "Разделить 7 хлебов на 8 рабов".
Ой! Что это такое?! — необитаемый остров. Нет, он обитаемый! Нас встречает Робинзон Крузо и предлагает нам решить ряд примеров, для того чтобы пройти к стране чудес  —  обыкновенных дробей (остров открывается и записаны устные упражнения). Я думаю, что Робинзон доволен вашими ответами и приглашает вас продолжить путешествие.
В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие учёные считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставили купцам, ремесленникам, а также землемерам, механикам и другому "чёрному люду". Но старая пословица говорит:  "Гони природу в дверь – она влетит в окно". Поэтому в строго научные сочинения дроби проникали тайно.
Вот мы, ребята, и достигли берегов необыкновенной страны обыкновенных дробей. Прежде чем жители этой страны пригласят нас в крепость, они нам объяснят свои законы, по которым они живут (объяснение материала).
Если есть возможность, можно начать изучение материала стихом. Например, тему "Координатная прямая" начинаю цитированием части стихотворения.
 "Я на шкале – число – граница.
Где встану я – там чисел штаб
А числам разрешаю становиться
на выбранной прямой.
Ноль — направленье и масштаб. "
Приступая к изучению темы "Многочлен" уместно процитировать стихотворение:
"Я многочлен от слова "много"
Во мне всегда звучит тревога:
Как одночлены все собрать,
В какую сумму записать?
Живут всегда с друзьями в мире,
Люблю играть в примеры с ними
А знаки "плюс", "отнять", "умножить"
Всегда играть готовы тоже. 
Так вот, мой друг, сейчас давай-ка
В игру вот эту поиграй-ка
Даю тебе два выраженья
Ты результат найди деленья.
Затем мы знаки поменяем
И все примеры порешаем".
В такой стихотворной форме учащимся предлагаются четыре упражнения на все действия с двумя одночленами:
eq \f (3 abc;5)  :  eq \f (25ab;c)  ;                                                  eq \f (3 abc;5)  +  eq \f (25ab;c)
eq \f (3 abc;5)  x  eq \f (25ab;c) ;                                                  eq \f (3 abc;5)   —   eq \f (25ab;c)
В шестом классе изучается тема "Координатная плоскость". Перед изучением я перед ребятами ставлю задачу – проблему. "К нам обратились за помощью сотрудники одного зоопарка, очень необычного. Жителями этого зоопарка являются зверюшки, составленные из обрезков. Но вот там случилось несчастье. Один человек испортил двух зверюшек. Остались одни "запчасти" и инструкции.
Давайте поможем сотрудникам."

                             Страус:     
(8; 0)  (2; 5)  (2; 11)  (6; 10)  (4; 9)          (5; 5)  (3; 0)  (2; 0)     (1; -7)  (2; -8)
(0; -8) (0; 0)  (-1; 1)   (-3; 1) (-2; 3)
(-3; 3) (-4; 6)  (0; 8)       
                   Верблюд:  
(-8; 4)  (-8; 7)  (-6; 9)  (-6; 10) (-5; 10) (-5: 4) (-1; 6) (6; 3) (6; -1) (5; -1) (5; 1)   (4; 1) (4; -6) (3; -6) (3; -2) (1; -1)(-6;-1)
(-6; -6) (-7; -6) (-7; 5) (-8; 4)

Можно предложить по построенной фигуре записать её "инструкцию".

Закрепление материала

Интерес – один из инструментов, побуждающий учащихся к более глубокому познанию предмета, развивающий их способности. Немаловажную роль здесь играет дидактическая игра. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточится, мыслить самостоятельно и развивать внимание, стремление к знаниям. 

При закреплении правил и выработки навыков выполнения арифметических действий с положительными и отрицательными числами, с рациональными числами использую следующие игры:

- eq \f (35;24)

- eq \f (7;12)

Цветок, солнышко. На доске цветки (число цветков равно числу команд). На листке помещено число, которое надо сложить (вычесть, умножить) с числами, записанными на лепестках цветка (солнышко).

eq \f (6;7)

1 eq \f (1;6)

1

eq \f (21;44)

eq \f (4;5 )eq \f (4;5 )

eq \f (14;19 )1114eq \f (14;19)

- eq \f (2;3)

- eq \f (1;4)

1

 

0

eq \f (7;3)

-1

eq \f (3;7)

                                                         

Числовая мельница 

18

-3

7,6 6

5

2,55

-10

-2

5

-2

-3

-2,5

3,5

2  2

-2,5

10

 

В кружках записаны рациональные числа. На стрелках, соединяющих кружки, указаны действия.
Задание состоит в том, чтобы выполнить последовательно действия, продвигаясь по стрелке от центра к внешней окружности.
Выполняя последовательно действия по указанному маршруту, ученик найдёт ответ в одном из кружков внизу.

Пример задания "Хочу всё знать".
На островах Тихого океана живут черепахи-гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься, сидя у низ на панцирях. Узнать название самой крупной в мире черепахи поможет следующее задание:
1   —                                                                                

ии  и

                                                                                       4/54                             

eq \f (7;30)

eq \f (1;3)

eq \f (1;5)

eq \f (3;8)

eq \f (1;10)

eq \f (5;11)

eq \f (7;20)

eq \f (3;4)

eq \f (5;7)

eq \f (1;2)

                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
Пример задания "Знаешь ли ты загадки? "
"Правда, дети, я хорош, на большой мешок похож. По морям в былые годы обгонял я пароходы". Кто же я? На ответы всех примеров даны буквы. Лишь ответы вы узнаете – и загадку отгадаете.
           :  7      = 13 (ост. 5)                                                                            л             
    87   :         =  9  (ост. 6)                                                                  и                                                                           
           :  8      = 12 (ост. 6)                                                          н                                                          
  152   :         = 50 (ост. 2)                                                д                                                          
    88   :  14    =        (ост. 4)                                      е                                                                                 
           :  23    =   4  (ост. 5)                           ф                                                        
  118   :          =    7 (ост. 6)                    в                          

                                                      3      6      9      96      16      97      102                                
Текущий контроль за умениями и навыками осуществляю с помощью математических диктантов и самостоятельных работ. Можно вначале урока проводить небольшие самостоятельные работы для проверки домашнего задания.
Так же контроль за усвоением изученного обычно начинаю с проверки домашнего задания. Её можно осуществлять в разных формах. Перечисляю некоторые из них, которые я применяю.
а) Самопроверка по образцу.
б) Взаимопроверка по образцу.
в) Проверка домашнего задания консультантами.
г) Проверка – консультация.
д) Опрос по парам.
е) Математическая викторина.
ж) Теоретическая разминка.
з) Математическая эстафета.
и) Контрольная работа и её анализ.
В пятом классе, как и в начальной школе, важной задачей остаётся формирование у учащихся умения получать информацию на слух, запоминать, обрабатывать и преобразовывать эту информацию, а так же формирование грамотной и точной математической речи, правильное чтение числительных и математических выражений; именно в пятом классе идёт активное расширение словарного запаса школьников.
Помогают достичь этих целей математические диктанты. Математический диктант активизирует внимание школьников, позволяет быстро проверить и оценить их знания и умения, является хорошим организующим элементом урока.
В своей работе я пользуюсь "Математические диктанты 5 класс" (автор В. И. Жохов). Они помогают эффективно тренировать устойчивость внимания учащихся, оперативную память, умение сосредоточиться. Хочется отметить, что задания этих диктантов позволяют на только оценить знания и умения школьников, но и являются хорошим инструментом диагностики причин затруднения каждого ученика.

Технология закрепления и повторения

Когда я после института пришла работать в школу, то планировала закрепление новых знаний и повторение старых в расчёте на среднего ученика. Но слабые ученики не успевали за темпом урока, переставали верить в свои силы, начинали отвлекаться, и мешали другим учащимся. Сильным ученикам становилось скучно, так как темп урока был для них слишком низкий. Тогда, я,  побывав на уроке у своей наставницы Марии Сергеевны Борисовой, переняла её технологию закрепления и повторения, стала выписывать на доске номера упражнений и ходить по классу и ставить "плюсы", а потом "подписи" на полях в тетради за правильно решённые номера, которые ученик решил раньше, чем учащийся отвечающий у доски. В конце урока я подсчитываю число "подписей" у каждого ученика и выставляю оценку за урок. Отметку за работу в тетради я ставлю в журнал лишь с согласия учащихся.
Преимущество этой технологии состоит в том, что у большинства учащихся появляется заинтересованность, каждый ученик работает со своей собственной скоростью. У учителя появляется возможность чаще спрашивать у доски слабых учеников. У учащихся появляется возможность выбора: получать отметку или нет.
Хорошим помощником в устранении пробелов в знаниях учащихся являются перфокарты.

Тематический контроль

Наблюдение за работой учащихся у доски и на своих местах, проведение небольших проверочных работ по узловым моментам темы позволяют получить текущую информацию о состоянии знаний учащихся.
Итоги изучения темы отражает тематический контроль. Я организую тематический контроль в виде контрольных работ, бесед с учащимися, но особенно предпочитаю проводить зачёты.
Система тематических зачётов позволяет проверку обязательных результатов обучения сочетать с проверкой на более высоком уровне, а условия её проведения дают возможность объективнее и точнее дифференцировать учащихся по уровню их подготовки.

Сложение и вычитание
натуральных чисел       5 кл. 
В-1
Обязательная часть
1.                     Запиши цифрами число: сто двадцать миллионов двадцать шесть тысяч четырнадцать
2.                     Сравни числа:  1938 и 12100
3.                     Масса равна 6820 кг. Сколько это примерно тонн?
4.                     Выполни сложение: 6078 + 976
5.                     Выполни вычитание:3407 – 1918
6.                     Вычисли: 103 – 76 + 94
7.                     Найди неизвестное число:
              97 + а = 315
Дополнительная часть
8. Сложи четыре числа, первое – 200, а каждое следующее меньше предыдущего на 17
9. Груша и апельсин вместе весят 630 г. Апельсин и лимон вместе весят 470 г. Определите массу груши, апельсина и лимона в отдельности, если вместе они весят 800 г?
   Сложение и вычитание
               дробей                6 кл.
                    В-1
Обязательная часть
1.                     Выполни действия: 1) eq \f (2;3) + eq \f (4;5) = ;
2) 2 eq \f (3;8) + 1 eq \f (3;4) = ; 3) eq \f (4;7) – eq \f (3;14) = ;     4) 2 – eq \f (7;9) = ;
5. В первый день магазин продал eq \f (3;5) т овощей, а во второй на eq \f (1;10) т меньше. Сколько овощей продал магазин за два дня?
6. От 10 м провода отрезали 1 eq \f (1;3) м и ещё eq \f (4;5) м провода. Сколько метров провода осталось?
Дополнительная часть
8.                     Вычисли: eq \f (3;7) + eq \f (1;2) + 1 eq \f (1;4) – (eq \f (1;28) + eq \f (5;7))
9.                     Сложите пять чисел, первое из которых равно 5eq \f (2;3), а каждое следующее на eq \f (2;3) больше предыдущего.

Самостоятельная деятельность учащихся на уроке

В настоящее время в помощь учителю математики выпущено много разнообразных таблиц, материалов для организации самостоятельной работы. Всё это призвано обеспечить самостоятельную работу каждого ученика, лучше организовать учебный процесс, эффективность обучения.
Важным этапом каждого занятия является контроль усвоения предыдущего материала, часто сочетающийся с контролем подготовленности класса к восприятию нового материала.
Одним из средств являются карточки. Каждый ученик получает карточку с заданием. В самом начале изучения темы они содержат задания и задачи подобные тем, которые решали и решены либо в классе, либо в тексте учебника. По мере изучения темы карточки содержат более сложные, требующие самостоятельного поиска, информации и рассуждений. Эти карточки содержат задания для слабых учащихся, средних и сильных. Так же использую математические диктанты. Обычно в диктанте бывают от пяти до десяти заданий или вопросов. Занимает диктант менее 10 мин., но после него можно оценивать работы всех учеников.
И это не поверхностная работа, так как обязательная для диктантов краткость ответов может сочетаться с вопросами любой группы. В диктанты можно включать не только вопросы для устного счёта, но и более сложные задания. Очень удобно использовать для работы не отдельные листочки, а блокнот (тетрадь). Это в частности облегчает использование копировальной бумаги. Если ученик записывает ответы сразу в двух листах, через копирку, то один лист он по окончанию диктанта сдаёт учителю для проверки, а по другому может проверить свою работу.
Если математические диктанты проводятся регулярно, то они дисциплинируют учеников и обеспечивают систематический оперативный контроль за их работой. Самостоятельные работы обеспечиваются применением раздаточных материалов. Лишь часть её (воспроизводящее закрепление) может проходить одинаково для всего класса. Другая, не менее важная часть самостоятельной работы (творческое закрепление) должна протекать по вариантам различной трудности: задача, являющаяся творческой для одного учащегося, для другого – лёгкая.
Самостоятельная работа обеспечивается с помощью "Дидактических материалов".
При проведении самостоятельных работ одним из наиболее наглядных пособий, применяемых на уроках математики, является таблицы. По своему основному назначению таблицы могут быть подразделены на справочные, иллюстрированные и рабочие, называемые также таблицами-заданиями.
Таблицы-задания, используемые на уроках алгебры наряду с дидактическими раздаточными материалами, а иногда и совместно с ними, позволяют организовать самостоятельную работу учащихся, сочетать фронтальную и индивидуальные формы работы при закреплении пройденного, организовать повторение и систематизировать изучение материала.
Удобно использовать таблицы-задания и при опросе учащихся у доски, а в ряде случаев при опросе и фронтальной проверке выполненных учащимися самостоятельных заданий.
В отдельных случаях при проведении самостоятельной работы с целью проверки усвоенного теоретического материала могут быть использованы и иллюстрированы таблицами. 
Работа с использованием таблиц-заданий может строиться  в форме устных упражнений проведённых фронтально,  диктантов, самостоятельных письменных работ. Кроме того, по таблицам можно осуществлять и фронтальную проверку выполненной самостоятельной работы, в том числе с вызовом отдельных учащихся к доске. 
В школе сейчас введена в штатное расписание должность психолога. Это не случайно, так как знание психологии ученика, особенностей его нервной деятельности помогают учителю повысить результативность обучения.
Учителям хорошо известно, что учащиеся с разными темпераментами различным образом воспринимают одно и тоже задание, по-разному приступают к его выполнению.
Рассмотрим некоторые особенности организации самостоятельной работы с учащимися, имеющими ярко выраженный тип нервной деятельности.
Учащиеся, отличающиеся быстротой реакции, молниеносно реагируют на всё, в том числе и на отвлекающие факторы (речь идёт о сангвиниках и холериках). Могут начать отвлекаться уже на первых шагах: при первичном прочтении задания, если они сразу же чего-то в задании не поняли.

Поэтому при организации самостоятельной работы учитель должен обратить внимание, прежде всего на таких учеников, не дав им возможности переключиться на другое.
Для холериков в особенности характерно то, что их мысли и действия чаще всего находятся в соответствии. Поэтому, если они не слушают, это сразу заметно. Значит надо призвать их к внимательности. Если же они слушают или читают, то их внимание сконцентрировано на этом задании. В непонятных местах они сами спросят – таков их характер. Поэтому, если учитель, наблюдая за холериками и сангвиниками, в начале самостоятельной работы скорректировал их действия, то в дальнейшем он может не беспокоиться за ход выполнения работы этими учащимися.
Учащиеся, отличающиеся медлительностью умственных действий (флегматики) не сразу переключаются на другой вид деятельности. Их мысли и чувства как бы отсутствуют,  отстают от происходящего. Поэтому при организации самостоятельной работы с флегматиками и меланхоликами учитель должен своевременно переключить внимание этих учащихся на предстоящую деятельность.
Следует заметить, что людей обладающих характеристиками темперамента определённого типа очень мало. Поэтому и в классе преобладают учащиеся, чей тип нервной системы имеет смешанный характер. Виды обучающих самостоятельных работ, которые использую на уроках математики.
I Самостоятельная работа с предварительным разбором. Даётся подробный разбор задачи или упражнения со всеми теоретическими обоснованиями. Затем для самостоятельной работы предлагается подобная задача.
II Решение задач с последующей проверкой. Ученики выполняют задание самостоятельно, затем проверяют свою работу по показываемому им образцу, при этом поэтапно выясняется осмысленность решения путём постановки соответствующих вопросов.
III Многовариантное задание с готовыми ответами. Эти работы помогают быстрому установлению обратной связи, выявлению пробелов и разбору неясных ситуаций.
IV Математические диктанты с самопроверкой.
V  Работа по заданному алгоритму приучает учащихся к чёткому, последовательному выполнению задания, целенаправленно организует мыслительную деятельность учащихся.

Работа с разноуровневыми группами в классе

Знания учащихся могут быть усвоены на трёх уровнях: воспроизводящем, конструктивном и творческом. На воспроизводящем уровне ученик может воспроизвести признаки изученных понятий, но не выделять существенные признаки, может воспроизвести алгоритм решения, может решить задачу по образцу. К этому уровню относятся, как мы говорим, слабые ученики.
При подготовке к уроку я выписываю формулы, отдельные фрагменты решения примеров, которые будут рассматриваться на уроке – это так называемая актуализация прежних знаний. Её провожу фронтально, у доски, вызывая ученика, или делаю сама. На повторение трачу 5-7 минут, рассматриваемые вопросы заранее записаны на доске. Когда перехожу к практической части урока, сначала решаю задания определённого типа сама с подробным объяснением, потом вызываю к доске несколько учеников: средних способностей и слабых. Каждому даю задание подобное разобранному. Перед классом ставлю задачу решить все записанные на доске примеры самостоятельно (на оценку).
Возможность получить хорошую оценку может побудить уверенность в своих силах, самоуважение, желание лучше учиться, интерес к предмету. Учащиеся у доски 2-3 минуты пытаются решить задание самостоятельно, потом я начинаю помогать каждому из них по очереди.      
После этого провожу самостоятельную работу, цель которой не столько выставление оценок, сколько          выявление тех учащихся, которые что-то не поняли. Поэтому самостоятельная работа проводится так: раздаются задания по вариантам. После того как учащиеся начали работать, я подхожу к тем ребятам, которые не знают с чего начать, и снова объясняю решение примера. Если на самостоятельную работу остаётся мало времени, и многие ещё не успели выполнить задание, то на проверку сдают только желающие. Остальные должны переписать задание в тетрадь и решить их дома. И только те учащиеся, которые не выполнили задание к следующему уроку, получают неудовлетворительную оценку.
Инструментом для развития мышления, ведущего к формированию творческой деятельности школьника, являются занимательные задачи (задачи "на соображение", "на догадку", головоломки, нестандартные задачи, логические задачи, творческие задачи). Их я успешно использую на уроках в качестве дополнительного, вспомогательного пути для тренинга мышления. Предлагая учащимся занимательные задачи, тем самым развиваю у них логическое мышление.

Побегушки

Хотелось бы рассказать о методике проведения шаталовских "Побегушек", которые я часто использую для итогового повторения материала изученной темы на уроке, предшествующему контрольной работе. Учащимся предлагается много заданий, (количество определяю в зависимости от темы и степени трудности заданий), но примерно в 3 раза больше, чем может решить сильный ученик. Ребята могут решать любой номер. Каждый ученик получает ј листа. С одним решённым номером подходит к учителю. После проверки правильное решение отбирается, неправильное  — возвращают. Имеется сводная ведомость, в которой записаны по вертикали фамилии учащихся, а по горизонтали номера. На пересечении строки и столбца знаком " + " отмечается правильно выполненное задание.
Преимущества:
1)   исключено списывание;
2)   скорость решения, т. к. до конца урока неизвестно, сколько заданий будет оценено 5;
3)   моментальная проверка.
В начале урока оговаривается выставление оценок за эту работу.
ПОБЕГУШКИ по теме "умножение натуральных чисел"
1.    Выполни умножение: 327 • 38; 504 • 67; 3057 • 89.
2.    Выполни умножение: 5216 • 54; 1007 • 31; 4185 • 12.
3.                 Первая деталь обрабатывается в 4 раза быстрее, чем вторая, а третья деталь обрабатывается в 5 раз медленнее, чем вторая. Сколько времени обрабатывается третья деталь, если на обработку второй детали идёт 8 мин?
4.    Найдите значение выражения:
а) 375 • y,  если у = 24, у = 165
б) х • 63, если х = 507,  х = 1626
5.    Скорость ракеты 480 км/мин. Какое расстояние пролетит ракета за t мин? Найдите значение выражения при t = 6, t = 15.
6.    Выполни умножение: 1234 • 78; 809 • 285; 1403 • 12.
7.    Самолёт пролетел расстояние в 7 раз большее, чем поезд прошёл за 3 часа. Какое расстояние пролетел самолёт, если скорость поезда 75 км/ч.
8.                 Большая коробка вмещает 150 маленьких коробок, в каждой из которых находится 14 карандашей. Сколько карандашей в 6 больших коробках?
9.    Найдите значение выражения:
57 • с,   если с = 10;   с = 100;   с = 10000
10.             Найдите значение выражения:
а) 24038 – 38 • 604            б) 612 • 307 + 193
11.            Банка со шпротами стоит 95 коп. и она дороже банки с кильками на 58 коп., но дешевле банки с лососем на 5 коп. Купили 3 банки с кильками, 2 банками со шпротами и 1 банку с лососем. Сколько денег заплатили за всю покупку?
12.            Найдите значение выражения:
а) 508 + 47 – 3876          б) 71 + 29 • 834
13.            На одном участке 24 ряда клубники, по 36 кустов в каждом ряду, а на другом участке 32 ряда по 28 кустов в каждом ряду. Сколько всего кустов клубники посажено на двух участках?
14.            Применить распределительный закон умножения:
а) (а+8)40   б)(12 – 8)7   в)12(3+с)     г) 10(а – 8)
15. Упростите выражение:
24а + 16а;    12у – 3у;     135n + 286n – 198n
16. Упростите выражение:
13k + k;   350x – 305x;    378n – 189n – 189n
17. Упрости выражение и найди его значение: 
a)     37m + 63m, если m=204; m=37; m=81
b)     77c – 37c, если c=18;  c=43;  c=507

Учебный проект

Первым признаком проекта является проблема. Есть проблема – есть деятельность, нет проблемы – нет и деятельности.
Обратимся к изучению проблемных вопросов темы "Трансцендентные уравнения" "Трансцендентные неравенства". Как известно, решение трансцендентных неравенств (особенно с параметрами) вызывает затруднения у учащихся при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам. То есть эта проблема актуальна для учащихся.
Следующий очень важный момент в проекте: проблема должна быть предъявлена не просто как информация, нужно, чтобы она возникла как реальность жизни. Для этого необходимо создать эту проблемную ситуацию. Поэтому первому этапу "Погружение в проект" предшествовал подготовительный этап: на факультативный курс (дополнительное занятие) была вынесена тема: "Различные способы решения алгебраических и трансцендентных неравенств".
В процессе работы по указанной теме ребята заметили, что решение трансцендентных неравенств общепринятыми способами – процесс трудоёмкий, тем более, если неравенства с параметрами. Произошло вживание учащихся в проблемную ситуацию. На этом этапе перед учащимися постоянно ставились вопросы: "Что трудно и почему трудно?" Ребятам удавалось классифицировать проблемы, возникающие при решении неравенств разных типов.
1.    При решении неравенств методом интервалов трудности возникают при определении знака в промежутке знакопостоянства.
2.    При решении неравенств с параметрами возникает трудность при расположении нулей на числовой прямой, зависящих от параметра.
3.    При решении неравенств, содержащих переменную в основании логарифма, и показательно-степенных приходится составлять и решать совокупность систем, а это процесс трудоёмкий.
Поняв трудности, ребята понимают и потребность в поиске других способов решений. Они уже "выстрадали "вопрос: "Существует ли вообще какие-то другие идеи и подходы в решении трансцендентных неравенств? " И в этот момент, когда уже произошло личностное присвоение проблемы, учитель сообщает: "Да, есть в методической литературе теория решения трансцендентных неравенств путём сведения их к более простым, в частности к алгебраическим, рациональным, которые уже довольно легко решаются методом интервалов или другими способами. Но теория изложена в виде утверждений, которые необходимо доказать самостоятельно и предложенный способ не нашёл широкого применения, в частности в школьном курсе".
Учащимся предлагается обратиться к пособиям для поступающих в вузы (автор В. П. Медепов) где изложена указанная теория.
I  log f1 – log f2 v 0 <=> (a-1) (f1 – f2) v 0,  где
ОДЗ: ,
 в частности:  
а) loga f v 0 <=> (a-1) (f-1) v 0                 б) loga f – 1 v 0 <=> (a-1) (f-а) v 0
    ОДЗ:                                                         ОДЗ:
 II      bφ1 – bφ2  v 0 <=> (b-1) (φ1 – φ2) v 0 ,
 где ОДЗ: b>0   в частности: bφ   - 1 v 0<=>(b – 1) φ v 0
III   a1φ – a2φ v 0 <=> (a1 – a2) φ v 0,  где ОДЗ:                        
          Значок v означает любой из знаков >; <;
Познакомившись с предложенной теорией, ребята уже готовы включиться в процесс постановки задач проекта:
1. Изучить вопрос о том, насколько широка область применения предложенного приёма решения неравенств.
2. Исследовать степень эффективности указанной теории на практическом материале в сравнении со стандартными способами решения неравенств.  
          Важный признак проектной деятельности – самостоятельность учащихся, которая обеспечена сформированностью знаний, умений и навыков на этапе предварительной подготовки. Условия самостоятельной познавательной и творческой деятельности были обеспечены и не жёстко сформулированной задачей, то есть предварительно необходимо уточнить её формулировку.
Ребята самостоятельно принимают решения разделиться на три группы и работать по следующим направлениям.
—               Первая группа работает по экзаменационным материалам за курс средней школы (по сборнику под ред. Г. В. Дорофеева и С. А. Шестакова).
—               Вторая группа – по материалам вступительных экзаменов в вузы Москвы.
—               Третья группа – по решению неравенств с параметрами из различных источников.
Второй и третий этапы проекта – организация и осуществление деятельности, прошли с соблюдением принципа личностно-ориентированного обучения. Ребята сами определились, в каком направлении будут работать; вели поиск доказательства утверждений; собирали и обрабатывали информацию; выдвигали гипотезы; докладывали или отбрасывали свои предположения.

Методика осуществления учебного проекта
В самом общем виде при осуществлении проекта можно выделить следующие этапы:
1-й – погружение в проект               2-й – организация деятельности
3-й – осуществление деятельности          4-й – презентация результатов
Что делает каждый участник проектной работы на разных этапах можно пояснить с помощью следующей таблицы.

Учитель	Учащиеся
1-й этап
Формулирует Формулирование учебного проекта	Осуществляют
1.    проблему проекта	личностное присвоение проблемы
2.   сюжетную ситуацию	вживание в ситуацию
3.   цель и задачи	принятие, уточнение и конкретизация цели и задачи
2-й этап
Организует деятельность- предлагает Оснащает всем необходимым и создаёт условия для самостоятельной деятельности	Осуществляют
4.  организовать группы	разбивку на группы
5. распределить обязанности в группах	распределение ролей в группах
6. спланировать деятельность по решению задач проекта	планирование работы
7. возможные формы презентации результатов	выбор формы и способа презентации предполагаемых результатов
3-й этап
Не участвует	Работают активно и самостоятельно
8. но консультирует учащихся по необходимости	каждый в соответствии со своим амплуа и сообща
9. ненавязчиво контролирует	консультируются по необходимости
10. даёт новые знания, когда у учащихся возникает в этом необходимость	"добывают" недостающие знания
11. репетирует с учащимися предстоящую презентацию	подготавливают презентацию резуль-татов
4-й этап
Принимает отчёт	Демонстрируют
12. обобщает и резюмирует полученные результаты	понимание проблемы, цели и задачи
13. подводит итоги обучения	умение планировать и осуществлять работу
14. оценивает умение обобщать, слушать, обосновывать своё мнение, терпимость и т. д.	найденный способ решения проблемы