Творческая работа

Творческая работа Доказательство теоремы Ферма для n3

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 3.4.2025


Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=3

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:

Аn+ Вn = Сn (1)

где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:

Аn = Сn - Вn (2)

Рассмотрим частное решение уравнения (2) при показателе степени n=3. В этом случае уравнение (2) запишется следующим образом:

A3 = C3 - B3 = (C-B) ∙ (C2 + C·B +B2) (3)

Обозначим: C - B = K (4)

Отсюда: C=B+K; B=C-K (5)

Из уравнений (3), (4) и (5) имеем:

A3 = K [C2+ C∙ (C-K) + (C-K) 2] =3K·C2 - 3K2 ∙C +K3 (6)

Отсюда:

3K·C2 - 3K2 ∙C - (A3 - K3) = 0 (7)

Уравнение (7) рассматриваем как квадратное параметрическое с параметрами А и К и переменной величиной С. Решая его, получим:

C = (8)

Число C будет целым только при условии, если:

= 3NK2 (9)

Отсюда: 12KA3 - 3K4 = 9N2 ·K4

A = K (10)

K = A (11)

Из анализа формулы (10) следует, что для того чтобы число A могло быть целым числом, число N должно быть нечетным числом.

Рассмотрим решение уравнения (10) на числовых примерах.

N =1; A=K

N =3; A = (1,9129…) · K

N =5; A = (2,6684…) ∙ K

Рассмотрим решение уравнения (11) на числовых примерах.

1. N =1; K=A

N =3; K = (0,5227…) · A

N =5; A = (0,3747…) ∙ A

Из приведенных примеров следует, что только при N =1 числа K и A являются целыми числами, при этом K = A. В этом случае из уравнения (8) следует:

C=K=A

А из уравнения (5) следует: B=0.

Следовательно, только при C=K=A и при B=0 уравнение (2) имеет решение в целых числах. Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.


1. Реферат Физические революции как основные вехи развития естествознания
2. Сочинение Война и мир на экране
3. Реферат на тему What To Expect Essay Research Paper How
4. Биография на тему Житие княгини Ольги XVI века
5. Реферат на тему Falstaff And King Lear Essay Research Paper
6. Реферат Таксономия.квантификация.методы исследования опасности
7. Реферат Теневая экономика 5
8. Реферат на тему American Gov
9. Реферат Возможности организации бизнеса и коммерции в Интернет
10. Реферат на тему Another Chapter Completed Essay Research Paper Another