Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=3

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Аⁿ+ Вⁿ = Сⁿ (1)
где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аⁿ = Сⁿ - Вⁿ (2)
Рассмотрим частное решение уравнения (2) при показателе степени n=3. В этом случае уравнение (2) запишется следующим образом:
A³ = C³ - B³ = (C-B) ∙ (C² + C·B +B²) (3)
Обозначим: C - B = K (4)
Отсюда: C=B+K; B=C-K (5)
Из уравнений (3), (4) и (5) имеем:
A³ = K [C²+ C∙ (C-K) + (C-K) ²] =3K·C² - 3K² ∙C +K³ (6)
Отсюда:
3K·C² - 3K² ∙C - (A³ - K³) = 0 (7)

Уравнение (7) рассматриваем как квадратное параметрическое с параметрами А и К и переменной величиной С. Решая его, получим:
C =  (8)
Число C будет целым только при условии, если:
= 3N∙K² (9)
Отсюда: 12K∙A³ - 3K⁴ = 9N² ·K⁴
A = K  (10)
K = A  (11)
Из анализа формулы (10) следует, что для того чтобы число A могло быть целым числом, число N должно быть нечетным числом.
Рассмотрим решение уравнения (10) на числовых примерах.
N =1; A=K
N =3; A = (1,9129…) · K
N =5; A = (2,6684…) ∙ K
Рассмотрим решение уравнения (11) на числовых примерах.
1. N =1; K=A
N =3; K = (0,5227…) · A
N =5; A = (0,3747…) ∙ A

Из приведенных примеров следует, что только при N =1 числа K и A являются целыми числами, при этом K = A. В этом случае из уравнения (8) следует:
C=K=A
А из уравнения (5) следует: B=0.
Следовательно, только при C=K=A и при B=0 уравнение (2) имеет решение в целых числах. Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.