Познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).
Большое значение в развитии геометрического мышления и пространственных представлений имеют действия по преобразованию фигур (из двух треугольников составить квадрат или из пяти палочек сложить два треугольника).
Все эти разновидности упражнений развивают пространственные представления и начатки геометрического мышления детей, формируют у них умения наблюдать, анализировать, обобщать, выделять главное, существенное и одновременно с этим воспитывают такие качества личности, как целенаправленность, настойчивость.
Итак, в дошкольном возрасте происходит овладение перцептивной и интеллектуальной систематизацией форм геометрических фигур. Перцептивная деятельность в познании фигур опережает развитие интеллектуальной систематизации.
1.2 Методика формирования представлений о форме предметов у дошкольников
Для реализации программных задач в качестве дидактического материала для детей 3-4 лет группе используются модели простейших плоских геометрических фигур (круг, квадрат) разного цвета и размера.
Еще до проведения систематических занятий педагог организует игры детей со строительным материалом, наборами геометрических фигур, геометрической мозаикой. В этот период важно обогатить восприятие детей, накопить у них представления о разнообразных геометрических фигурах, дать их правильное название.
На занятиях детей учат различать и правильно называть геометрические фигуры круг и квадрат. Каждая фигура познается в сравнении с другой.
На первом занятии первостепенная роль отводится обучению детей приемам обследования фигур осязательно-двигательным путем под контролем зрения и усвоению их названий.
Воспитатель показывает фигуру, называет ее, просит детей взять в руки такую же. Затем педагог организует действия детей с данными фигурами: прокатить круг, поставить, положить квадрат, проверить, будет ли он катиться. Аналогичные действия дети выполняют с фигурами другого цвета и размера.
В заключение проводятся два-три упражнения на распознавание и обозначение словами фигур («Что я держу в правой руке, а что в левой?»; «Дай мишке круг, а петрушке квадрат»; «На верхнюю полоску положите один квадрат, а на нижнюю много кругов» и т.п.).
На последующих занятиях организуется система упражнений с целью закрепления у детей умений различать и правильно называть геометрические фигуры:
а) упражнения на выбор по образцу: «Дай (принеси, покажи, положи) такую же». Применение образца может быть вариативным: акцентируется только форма фигуры, не обращается внимание на ее цвет и размер; рассматриваются фигуры определенного цвета, определенного размера и фигура определенного цвета и размера;
б) упражнения на выбор по словам: «Дай (принеси, покажи, положи, собери) круги» и т.п.; в вариантах упражнений могут содержаться указания на выбор фигуры определенного цвета и размера;
в) упражнения в форме дидактических и подвижных игр: «Что это?», «Чудесный мешочек», «Чего не стало?», «Найди свой домик» и др.
У детей пятого года жизни нужно, прежде всего, закрепить умение различать и правильно называть круг и квадрат, а затем и треугольник. С этой целью проводятся игровые упражнения, в которых дети группируют фигуры разного цвета и размера. Меняется цвет, размер, а признаки формы остаются неизменными. Это способствует формированию обобщенных знаний о фигурах.
Чтобы уточнить представления детей о том, что геометрические фигуры бывают разного размера, им показывают (на таблице, фланелеграфе или наборном полотне) известные геометрические фигуры. К каждой из них дети подбирают аналогичную фигуру, как большего, так и меньшего размера. Сравнив величину фигур (визуально или приемом наложения), дети устанавливают, что фигуры одинаковы по форме, но различны по размеру. В следующем упражнении дети раскладывают по три фигуры разного размера в возрастающем или убывающем порядке.
Затем можно предложить детям рассмотреть фигуры, лежащие в индивидуальных конвертах, разложить одинаковой формы рядами и предложить рассказать, у кого каких сколько.
На следующем занятии дети получают уже неодинаковые наборы фигур. Они, разбирая свои комплекты, сообщают, у кого какие фигуры и сколько их. При этом целесообразно упражнять детей и в сравнении количества фигур: «Каких фигур у тебя больше, а каких меньше? Поровну ли у вас квадратов и треугольников?» и т.п. В зависимости от того, как скомплектованы геометрические фигуры в индивидуальных конвертах, между их количеством может быть установлено равенство или неравенство.
Выполняя это задание, ребенок сравнивает количество фигур, устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие. Приемы при этом могут быть разные: фигуры в каждой группе располагаются рядами, точно одна под другой, или располагаются парами, или накладываются друг на друга. Так или иначе, устанавливается соответствие между элементами фигур двух групп и на этой основе определяется их равенство или неравенство.
Подобным же образом организуются упражнения на группировку и сравнение фигур по цвету, а затем по цвету и размеру одновременно. Таким образом, постоянно меняя наглядный материал, получаем возможность упражнять детей в выделении существенных и несущественных для данного объекта признаков. Аналогичные занятия можно повторить по мере того, как дети будут узнавать новые фигуры.
С новыми геометрическими фигурами детей знакомят путем сравнения с уже известными:
-прямоугольник с квадратом,
-шар с кругом, а затем с кубом,
-куб с квадратом, а затем с шаром,
-цилиндр с прямоугольником и кругом, а затем с шаром и кубом.
Рассматривание и сравнение фигур проводят в определенной последовательности:
а) взаимное наложение или приложение фигур; этот прием позволяет четче воспринять особенности фигур, сходство и различие, выделить их элементы;
б) организация обследования фигур осязательно-двигательным путем и выделение некоторых элементов и признаков фигуры; эффект обследования фигуры в значительной мере зависит от того, направляет ли воспитатель своим словом наблюдения детей, указывает ли, на что следует смотреть, что узнать (направление линий, их связь, пропорции отдельных частей, наличие углов, вершин, их количество, цвет, размер фигуры одной и той же формы и др.); дети должны научиться словесно описывать ту или иную фигуру;
в) организация разнообразных действий с фигурами (катать, класть, ставить в разные положения); действуя с моделями, дети выявляют их устойчивость или неустойчивость, характерные свойства. Например, дети пробуют по-разному ставить шар и цилиндр и обнаруживают, что цилиндр может стоять, может лежать, может и катиться, а шар «всегда катится»;
г) организация упражнений по группировке фигур в порядке увеличения и уменьшения размера («Подбери по форме», «Подбери по цвету», «Разложи по порядку» и др.);
д) организация дидактических игр и игровых упражнений для закрепления умений детей различать и называть фигуры («Чего не стало?», «Что изменилось?», «Чудесный мешочек», «Домино форм», «Магазин», «Найди пару» и др.).
Таким образом, обнаруживают характерные свойства геометрических тел и фигур.
Как уже отмечалось, основной задачей обучения детей 5-6 лет является формирование системы знаний о геометрических фигурах. Первоначальным звеном этой системы являются представления о некоторых признаках геометрических фигур, умение обобщать их на основе общих признаков.
Детям даются известные им фигуры, и предлагают руками обследовать границы квадрата и круга, прямоугольника и овала и подумать, чем эти фигуры отличаются друг от друга и что в них одинаковое. Они устанавливают, что у квадрата и прямоугольника есть «уголки», а у круга и овала их нет. Воспитатель, обводя фигуру пальцем, объясняет и показывает на прямоугольнике и квадрате углы, вершины, стороны фигуры.
Вершина – это та точка, в которой соединяются стороны фигуры.
Стороны и вершины образуют границу фигуры, а граница вместе с ее внутренней областью – саму фигуру.
На разных фигурах дети показывают ее внутреннюю область и ее границу – стороны, вершины и углы как часть внутренней области фигуры.
Угол (плоский) – геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами), выходящими из одной точки (вершины).
Можно предложить детям заштриховать красным карандашом внутреннюю область фигуры, а синим карандашом обвести ее границу, стороны. Дети не только показывают отдельные элементы фигуры, но и считают вершины, стороны, углы у разных фигур. Сравнивая квадрат с кругом, они выясняют, что у круга нет вершин и углов, есть лишь граница круга – окружность.
В дальнейшем дети приучаются различать внутреннюю область любой фигуры и ее границу, считать число сторон, вершин, углов. Обследуя треугольник, они приходят к выводу, что у него три вершины, три угла и три стороны. Очень часто дети сами говорят, почему эта фигура в отличие от прямоугольника и квадрата называется треугольником.
Чтобы убедить детей, что выделенные ими признаки являются характерными свойствами проанализированных фигур, воспитатель предлагает те же фигуры, но больших размеров. Обследуя их, дети подсчитывают вершины, углы и стороны у квадратов, прямоугольников, трапеций, ромбов и приходят к общему выводу, что все эти фигуры независимо от размера имеют по четыре вершины, четыре угла и четыре стороны, а у всех треугольников ровно три вершины, три угла и три стороны.
В подобных занятиях важно ставить самих детей в положение ищущих ответа, а не ограничиваться сообщением готовых знаний. Необходимо приучать ребят делать свои заключения, уточнять и обобщать их ответы.
Такая подача знаний ставит детей перед вопросами, на которые им, может быть, не всегда легко найти нужный ответ, но вопросы заставляют ребят думать и более внимательно слушать воспитателя. Итак, не следует спешить давать детям готовые приемы нахождения ответа.
Программой воспитания и обучения в детском саду предусматривается познакомить старших дошкольников с четырехугольниками. Для этого детям показывают множество фигур с четырьмя углами и предлагают самостоятельно придумать название данной группе.
Предложения детей «четырехсторонние», «четырехугольные» нужно одобрить и уточнить, что эти фигуры называются четырехугольниками. Такой путь знакомства детей с четырехугольником способствует формированию обобщения. Группировка фигур по признаку количества углов, вершин, сторон абстрагирует мысль детей от других, несущественных признаков. Дети подводятся к выводу, что одно понятие включается в другое, более общее. Такой путь усвоения наиболее целесообразен для умственного развития дошкольников.
В дальнейшем закрепление представлений детей о четырехугольниках может идти путем организации упражнений по классификации фигур разного размера и цвета, зарисовке четырехугольников разного вида на бумаге, разлинованной в клетку, и др.
Можно использовать следующие варианты упражнений на группировку четырехугольников:
- отобрать все красные четырехугольники, назвать фигуры данной группы;
-отобрать четырехугольники с равными сторонами, назвать их;
-отобрать все большие четырехугольники, назвать их форму, цвет;
-слева от карточки положить все четырехугольники, а справа не четырехугольники; назвать их форму, цвет, величину.
Полезно применять и такой прием: детям раздаются карточки с контурным изображением фигур разного размера и формулируется задание подобрать соответствующие фигуры по форме и размеру и наложить их на контурное изображение. Равными фигурами будут те, у которых все точки совпадут по контуру.
Важной задачей является обучение детей сравнению формы предметов с геометрическими фигурами как эталонами предметной формы. У ребенка необходимо развивать умение видеть, какой геометрической фигуры или какому их сочетанию соответствует форма того или иного предмета. Это способствует более полному, целенаправленному распознаванию предметов окружающего мира и воспроизведению их в рисунке, лепке, аппликации. Хорошо усвоив геометрические фигуры, ребенок всегда успешно справляется с обследованием предметов, выделяя в каждом из них общую, основную форму и форму деталей.
Работа по сопоставлению формы предметов с геометрическими эталонами проходит в два этапа.
На первом этапе нужно научить детей на основе непосредственного сопоставления предметов с геометрической фигурой давать словесное определение формы предметов.
Таким образом, удается отделить модели геометрических фигур от реальных предметов и придать им значение образцов. Для игр и упражнений подбираются предметы с четко выраженной основной формой без каких-либо деталей (блюдце, обруч, тарелка – круглые; платок, лист бумаги, коробка – квадратные и т.п.). На последующих занятиях могут быть использованы картинки, изображающие предметы определенной формы. Занятия следует проводить в форме дидактических игр или игровых упражнений: «Подбери по форме», «На что похоже?», «Найди предмет такой же формы», «Магазин» и т.п. Далее выбирают предметы указанной формы (из 4-5 штук), группируют их и обобщают по единому признаку формы (все круглые, все квадратные и т.д.). Постепенно детей учат более точному различению: круглые и шаровидные, похожие на квадрат и куб и т.п. Позднее им предлагают найти предметы указанной формы в групповой комнате. При этом дается лишь название формы предметов: «Посмотрите, есть ли на полке предметы, похожие на круг» и т.п. Хорошо провести игры «Путешествие по групповой комнате», «Найдите, что спрятано».
При сопоставлении предметов с геометрическими фигурами нужно использовать приемы осязательно-двигательного обследования предметов. Можно проверить знания детьми особенностей геометрических фигур, задать с этой целью такие вопросы: «Почему вы думаете, что тарелка круглая, а платок квадратный?», «Почему вы положили эти предметы на полку, где стоит цилиндр?» (игра «Магазин») и т.п. Дети описывают форму предметов, выделяя основные признаки геометрической фигуры. В этих упражнениях можно подвести детей к логической операции – классификации предметов.
На втором этапе детей учат определять не только основную форму предметов, но и форму деталей (домик, машина, снеговик, петрушка и т.д.). Игровые упражнения проводят с целью обучения детей зрительно расчленять предметы на части определенной формы и воссоздавать предмет из частей. Такие упражнения с разрезными картинками, кубиками, мозаикой лучше проводить вне занятия.
Упражнения на распознавание геометрических фигур, а также на определение формы разных предметов можно проводить вне занятий, как небольшими группами, так и индивидуально, используя игры «Домино», «Геометрическое лото» и др.
Следующая задача - научить детей составлять плоские геометрические фигуры путем преобразования разных фигур. Например, из двух треугольников сложить квадрат, а из других треугольников – прямоугольник. Затем из двух-трех квадратов, сгибая их разными способами, получать новые фигуры (треугольники, прямоугольники, маленькие квадраты).
Эти задания целесообразно связывать с упражнениями по делению фигур на части. Например, детям даются большие круг, квадрат, прямоугольник, которые делятся на две и четыре части. Все фигуры с одной стороны окрашены в одинаковый цвет, а с другой – каждая фигура имеет свой цвет. Такой набор дается каждому ребенку. Вначале дети смешивают части всех трех фигур, каждая из которых разделена пополам, сортируют их по цвету и в соответствии с образцом составляют целое. Далее вновь смешивают части и дополняют их элементами тех же фигур, разделенных на четыре части, снова сортируют и снова составляют целые фигуры. Затем все фигуры и их части поворачивают другой стороной, имеющей одинаковый цвет, и из смешанного множества разных частей выбирают те, что нужны для составления круга, квадрата, прямоугольника. Последняя задача является более сложной для детей, так как все части одноцветны и приходится делать выбор только по форме и размеру.
Можно и дальше усложнять задание. Разделив по-разному на две и четыре части квадрат и прямоугольник, например квадрат – на два прямоугольника и два треугольника или на четыре прямоугольника и четыре треугольника (по диагонали), а прямоугольник – на два прямоугольника и два треугольника или на четыре прямоугольника, а из них два маленьких прямоугольника – на четыре треугольника. Количество частей увеличивается, и это усложняет задание.
Очень важно упражнять детей в комбинировании геометрических фигур, в составлении разных композиций из одних и тех же фигур. Это приучает их всматриваться в форму различных частей любого предмета, читать технический рисунок при конструировании. Из геометрических фигур могут составляться изображения предметов.
Вариантами конструктивных заданий будет построение фигур из палочек и преобразование одной фигуры в другую путем удаления нескольких палочек:
-сложить два квадрата из семи палочек;
-сложить три треугольника из семи палочек;
-сложить прямоугольник из шести палочек;
-из пяти палочек сложить два разных треугольника;
-из девяти палочек составить четыре равных треугольника;
-из десяти палочек составить три равных квадрата;
-можно ли из одной палочки на столе построить треугольник?
-можно ли из двух палочек построить на столе квадрат?
Эти упражнения способствуют развитию сообразительности, памяти, мышления детей.
Знания о геометрических фигурах и форме предметов в подготовительной группе расширяются, углубляются и систематизируются.
Одна из задач подготовительной к школе группы - познакомить детей с многоугольником, его признаками: вершины, стороны, углы. Решение этой задачи позволит подвести детей к обобщению: все фигуры, имеющие по три и более угла, вершины, стороны, относятся к группе многоугольников.
Детям показывают модель круга и новую фигуру – пятиугольник. Предлагают сравнить их и выяснить, чем отличаются эти фигуры. Фигура справа отличается от круга тем, что имеет углы, много углов. Детям предлагается прокатить круг и попытаться прокатить многоугольник. Он не катится по столу. Этому мешают углы. Считают углы, стороны, вершины и устанавливают, почему эта фигура называется многоугольником. Затем демонстрируется плакат, на котором изображены различные многоугольники. У отдельных фигур определяются характерные для них признаки. У всех фигур много сторон, вершин, углов. Как можно назвать все эти фигуры, одним словом? И если дети не догадываются, воспитатель помогает им.
Для уточнения знаний о многоугольнике могут быть даны задания по зарисовке фигур на бумаге в клетку. Затем можно показать разные способы преобразования фигур: обрезать или отогнуть углы у квадрата и получится восьмиугольник. Накладывая два квадрата друг на друга, можно получить восьмиконечную звезду.
Упражнения детей с геометрическими фигурами, как и в предыдущей группе, состоят в опознавании их по цвету, размерам в – разном пространственном положении. Дети считают вершины, углы и стороны, упорядочивают фигуры по их размерам, группируют по форме, цвету и размеру. Они должны не только различать, но и изображать эти фигуры, зная их свойства и особенности. Например, воспитатель предлагает детям нарисовать на бумаге в клетку два квадрата: у одного квадрата длина сторон должна быть равна четырем клеткам, а у другого – на две клетки больше.
После зарисовки этих фигур детям предлагается разделить квадраты пополам, причем в одном квадрате соединить отрезком две противолежащие стороны, а в другом квадрате соединить две противолежащие вершины; рассказать, на сколько частей разделили квадрат и какие фигуры получились, назвать каждую из них. В таком задании одновременно сочетаются счет и измерение условными мерками (длиной стороны клеточки), воспроизводятся фигуры разных размеров на основе знания их свойств, опознаются и называются фигуры после деления квадрата на части (целое и части).
Согласно программе в подготовительной группе следует продолжать учить детей преобразованию фигур.
Эта работа способствует
-познанию фигур и их признаков
-развивает конструктивное и геометрическое мышление.
Приемы этой работы многообразны:
-одни из них направлены на знакомство с новыми фигурами при их делении на части,
-другие – на создание новых фигур при их объединении.
Детям предлагают сложить квадрат пополам двумя способами: совмещая противолежащие стороны или противолежащие углы – и сказать, какие фигуры получились после сгибаний (два прямоугольника или два треугольника).
Можно предложить узнать, какие получились фигуры, когда прямоугольник разделили на части, и сколько теперь всего фигур (один прямоугольник, а в нем три треугольника). Особый интерес для детей представляют занимательные упражнения на преобразование фигур.
Таким образом, для развития у ребенка представлений формы надо освоить ряд практических действий, которые помогают ему воспринимать форму независимо от положения фигуры в пространстве, от цвета и величины. Это такие практические действия, как: наложение фигур, прикладывание, переворачивание, сопоставление элементов фигур, обведение пальцем контура, ощупывание, рисование.
После освоения практических действий ребенок может узнать любую фигуру, выполняя эти же действия в уме. За весь дошкольный период ребенок осваивает шесть основных форм: треугольник, круг, овал, квадрат, прямоугольник и трапеция. Можно обследовать предмет более подробно, не только общую форму, но и ее отличительные детали (углы, длину сторон), наклон фигуры.

1.3 Обучение решению задач-головоломок детей дошкольного возраста

В истории развития дошкольной дидактики и методики формирования математических представлений место и роль занимательного материала рассматривались с разных позиций. В начале нашего столетия, когда не было специальных работ, направленных на раскрытие вопросов методики обучения дошкольников математике, простейший занимательный материал включался в общие сборники по занимательной математике. Указывалось на возможность использования его с целью подготовки детей к обучению в школе, развития смекалки. В задачах разной степени сложности занимательность привлекает внимание детей, активизирует мысль, вызывает устойчивый интерес к предстоящему поиску решения. Характером материала определяется его назначение: развивать у детей общие умственные и математические способности, заинтересовывать их предметом математики, развлекать, что не является, безусловно, основным.
Любая математическая задача на смекалку, для какого бы возраста она ни предназначалась, несет в себе определенную умственную нагрузку, которая чаще всего замаскирована занимательным сюжетом, внешними данными, условием задачи и т. д.
Умственная задача: составить фигуру, видоизменить, найти путь решения, отгадать число - реализуется средствами игры, в игровых действиях. Развитие смекалки, находчивости, инициативы осуществляется в активной умственной деятельности, основанной на непосредственном интересе.
Занимательность математическому материалу придают игровые элементы, содержащиеся в каждой задаче, логическом упражнении, развлечении, будь то шахматы или самая элементарная головоломка. Например, в вопросе: "Как с помощью двух палочек сложить на столе квадрат?" - необычность его постановки заставляет ребенка задуматься в поисках ответа, втянуться в игру воображения.
Из всего многообразия головоломок наиболее приемлемы в старшем дошкольном возрасте(5-7 лет) головоломки с палочками (можно использовать спички без серы). Их называют задачами на смекалку геометрического характера, так как в ходе решения, как правило, идет трансфигурация, преобразование одних фигур в другие, а не только изменение их количества. В дошкольном возрасте используются самые простые головоломки. Для организации работы с детьми необходимо иметь наборы обычных счетных палочек для составления из них наглядно представленных задач-головоломок. Кроме этого, потребуются таблицы с графически изображенными на них фигурами, которые подлежат преобразованию. На обратной стороне таблиц указывается, какое преобразование надо проделать и какая фигура должна получиться в результате.
Задачи на смекалку различны по степени сложности, характеру преобразования (трансфигурации). Их нельзя решать каким-либо усвоенным ранее способом. В ходе решения каждой новой задачи ребенок включается в активный поиск пути решения, стремясь при этом к конечной цели, требуемому видоизменению или построению пространственной фигуры.
Для детей 5-7 лет задачи-головоломки можно объединить в 3 группы (по способу перестроения фигур, степени сложности).
1.                Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек: составить 2 равных квадрата из 7 палочек, 2 равных треугольника из 5 палочек.
2.                Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек.
3.                Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры.
В ходе обучения способам решения, задачи на смекалку даются в указанной последовательности, начиная с более простых, с тем чтобы усвоенные детьми умения и навыки готовили ребят к более сложным действиям. Организуя эту работу, воспитатель ставит цель - учить детей приемам самостоятельного поиска решения задач, не предлагая никаких готовых приемов, способов, образцов решения.
Самые простые задачи первой группы дети без труда смогут решать, если ежедневно упражнять их в составлении геометрических фигур (квадратов, прямоугольников, треугольников) из счетных палочек. В начальный период обучения детей 5 лет решению простых задач на смекалку они самостоятельно, в основном практически действуя с палочками, ищут путь решения. Для развития у детей умения планировать ход мысли следует предлагать им высказывать предварительные суждения или действовать и рассуждать одновременно, объясняя способ и путь решения. [16; с.14-16]
Возможно несколько видов решения задач первой группы. Усвоив способ пристроения фигур при условии общности сторон, дети очень легко и быстро дают 2-3 варианта решения. Каждая фигура при этом отличается от прежней пространственным положением. Одновременно ребята осваивают способ построения заданных фигур путем деления полученной геометрической фигуры на несколько (четырехугольник или квадрат - на 2 треугольника, прямоугольник - на 3 квадрата).
Предлагая детям 5-7 лет более сложные задачи на перестроение фигур, следует начинать с тех, в которых для изменения фигуры надо убрать определенное количество палочек, и наиболее простых - на перекладывание палочек.
Процесс решения задач второй и третьей групп гораздо сложнее, нежели первой группы. Нужно запомнить и осмыслить характер преобразования и результат (какие фигуры должны получиться и сколько) и постоянно в ходе поисков решения соотносить его с предполагаемыми или уже осуществленными изменениями. Необходим зрительный и мыслительный анализ задачи, умение представить возможные изменения в фигуре.
В процессе обучения на занятиях дети 5-7 лет активно включаются не только в практический поиск решения, но и в умственный. Об этом свидетельствуют их высказывания, рассуждения о путях решения той или иной задачи.
В ходе выполнения заданий дети овладевают умением на основе обдумывания (анализа задачи) предполагать решение, проверять его практически, искать новые пути, обосновывать их.
Чтобы научить детей самостоятельно анализировать задачи, искать пути решения, догадываться, целесообразно использовать различные методические приемы, например указания о необходимости поискового подхода к решению задачи: «Сначала подумайте, как бы вы решили задачу, и расскажите об этом. Проверьте свое предположение, переложив палочки или даже не трогая их. Если считаете, что ошиблись, надо подумать, как решить задачу по-другому, а не повторять своих ошибок. Внимательно рассмотрите фигуру и попробуйте догадаться, как решить задачу». Оценка, подтверждение правильности или ошибочности хода: «Эту палочку ты убрал правильно, подумай, как дальше решать задачу» - стимулируют активность ребят, помогают им находить правильное решение.
В работе с детьми семи лет усложняется характер задач на преобразование фигур. Решаются они путем сочетания практических и мысленных проб или только в плане умственного действия - в уме, с обоснованием хода решения.
В результате регулярно организуемых педагогом занятий, упражнений по решению задач-головоломок дети приобретают способность подходить к каждой нестандартной задаче творчески, с позиции поиска нового пути решения, а не использования уже известного им. Характер поиска при этом постепенно меняется: от практических («проб и ошибок») к целенаправленным действиям по преобразованию и от них к мысленным пробам, предугадывая результат.
От решения задач-головоломок с помощью воспитателя (частичные подсказки, наводящие вопросы, подтверждение верного хода решения) дошкольники переходят к самостоятельным действиям. Дети 6-7 лет могут сами придумывать элементарные задачи на  смекалку (головоломки, с палочками). Для этого педагогу необходимо побеседовать с ними о том, как придумываются такие задачи, что в них задано (какая-либо фигура), какое преобразование требуется осуществить (видоизменить фигуру, уменьшить или увеличить количество квадратов, треугольников, прямоугольников).
Дети способны представить возможные пространственные, качественные изменения в ходе решения не только предложенной им задачи, но и составляемой самостоятельно. Все это свидетельствует о развитии у них смекалки и сообразительности. При этом смекалку следует понимать как способность быстро устанавливать связи между частями задачи, направлять ход решения на верный путь, отбрасывать несущественные элементы задачи. Только на основе анализа условий задачи, самостоятельных умственных операций (обобщение, сравнение) становится возможным проявление смекалки.
По мере овладения детьми приемами решения задач изменяется соотношение их действий и рассуждений. В начале обучения воспитанники с трудом объясняют свои до конца еще неосознанные действия, поэтому и процесс поиска складывается в основном из одних практических проб. Словесное выражение хода решения отражено в замечаниях: «Эти возьму», «Сюда положу», «Так нужно» и др. Под влиянием упражнений у детей начинают преобладать рассуждения, действия же становятся более целесообразными, сокращается их количество. Меняется характер и роль самих рассуждений: от рассуждений, сопровождающих практические действия, к рассуждениям, предваряющим эти действия (выдвижение предположения). Кроме того, меняется качество рассуждений, которые сопровождают практические действия. Дети 6-7 лет аргументируют решение, доказывают правильность или ошибочность его хода, исходя из данных задачи и цели трансфигурации.
Задачи –головоломки геометрического характера целесообразно частично включать непосредственно в содержание занятий по формированию элементарных математических представлений в старшей и подготовительной к школе группах с целью активизации детской мысли, развития логического мышления, выработки умения догадываться, сообразительности, что необходимо каждому человеку для жизни, трудовой деятельности. При этом следует соблюдать строгую последовательность в усложнении самих задач, требований к поисковым действиям детей. От занятия к занятию уточняется и усложняется анализ задач, характер поиска решения, уровень проявления самостоятельности мышления, сочетание действий и рассуждений.
Таким образом, для успешного освоения программы школьного обучения ребенку необходимо не только много знать, но и последовательно и доказательно мыслить, догадываться, проявлять умственное напряжение. Интеллектуальная деятельность, основанная на активном думании, поиске способов действий, уже в дошкольном возрасте при соответствующих условиях может стать привычной для детей.
В ходе решения задач на смекалку, головоломок дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, догадываться в поисках результата, проявляя при этом творчество. Эта работа активизирует не только мыслительную деятельность ребенка, но и развивает у него качества, - необходимые для профессионального мастерства, в какой бы сфере потом он ни трудился.

2. Опытно-экспериментальная работа по проблеме развития у старших дошкольников представлений о форме предметов
Знакомство с формой начинается у ребенка очень рано, уже с младенческого возраста. Он на каждом шагу сталкивается с тем, что нужно учитывать форму предметов, тогда как долго может не испытывать, например, потребности в счете. Поэтому первостепенное значение имеют те знания, к усвоению которых ребенок наиболее предрасположен.
Форма- является важным свойством окружающих предметов; она получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Другими словами, геометрические фигуры – это эталоны, при помощи которых можно определить форму предметов или их частей. Знакомство детей с геометрическими фигурами следует рассматривать в двух направлениях: сенсорное восприятие форм геометрических фигур и развитие элементарных математических представлений, элементарного геометрического мышления. Направления эти различны. Ознакомление с геометрическими фигурами в плане сенсорной культуры отличается от их изучения при формировании начальных математических представлений. Однако без чувственного восприятия формы невозможен переход к ее логическому осознанию.
Поэтому целью экспериментального исследования явилось определение уровня развития у детей подготовительной группы представлений о форме предметов; разработка и апробация программы развития представлений о форме предметов у старших дошкольников в процессе применения задач-головоломок.
Задачи:
1.                Выявить уровень развития представлений о форме предметов у детей подготовительной к школе группы.
2.                Разработать и апробировать программу развития представлений о форме предметов в процессе использования задач-головоломок у детей экспериментальной группы исследования.
3.                Выявить динамику уровня развития представлений о форме предметов у детей контрольной и экспериментальной групп.
Экспериментальной исследование проводилось на базе Усинской средней общеобразовательной школы «Образовательный центр», дошкольные группы. В эксперименте приняли участие 20 детей подготовительной к школе группы, составляющие контрольную и экспериментальную группу исследования.
2.1 Характеристика уровня развития представлений о форме предметов у детей подготовительной к школе группы на констатирующем этапе эксперимента
Цель констатирующего эксперимента: выявление уровня развития представлений о форме предметов у детей контрольной и экспериментальной групп.
 В качестве основного метода исследования использовалась диагностика математического развития Т.С. Комаровой и О.А. Соломенниковой.
Диагностика по методике состояла из 16 заданий (Приложение 1)
Задачи: выявить у детей представления о форме предметов (шаре, кубе, цилиндре, круге, овале, прямоугольнике, четырехугольнике, многоугольнике) и некоторых их свойствах. Проверить умение составлять из 2-4 фигур одну большую фигуру.
Материал: Набор из геометрических фигур разного цвета (красного, желтого, зеленого, синего) и разного размера (большие и маленькие).
Выполнение ребенком заданий оценивалось в баллах:
0- ребенок не выполнил задание;
1- ребенок выполнил задание не полностью;
2- ребенок выполнил задание.
Наибольшее количество баллов по данной методике соответствует 16.
Таким образом, количественные показатели по данной методике следующие:
Высокий уровень- 26-32 баллов;
Средний уровень – 15-25 баллов;
Низкий уровень – менее 15 баллов.
Полученные данные заносились в протокол. (Таблицы 1 и 2)
Таблица 1 - Протокол обследования детей экспериментальной группы

№ п/п	Фамилия, имя ребенка	№ задания																Сумма баллов
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1	Катя Р.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	16
2	Андрей С.	1	1	1	2	0	1	1	1	2	1	1	1	0	1	1	1	16
3	Кирилл И.	2	2	2	1	2	2	2	1	1	1	1	1	1	2	1	1	23
4	Катя С.	0	1	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	0	1	1	0	10
5	Артем А.	2	1	1	2	2	1	1	1	2	2	1	0	1	1	1	1	20
6	Настя С.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	16
7	Алиса А.	2	2	1	1	2	2	2	2	2	2	1	1	2	1	1	2	26
8	Дима Г.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	1	1	2	1	1	18
9	Денис З.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	11
10	Александр К.	0	1	1	1	1	0	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	8
Общее кол-во баллов группе		11	12	10	12	12	11	11	9	12	10	11	7	9	10	9	8	16,4

Таблица 2 - Протокол обследования детей контрольной группы

№ п/п	Фамилия, имя ребенка	№ задания																Сумма баллов
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1	Данил Щ.	1	2	1	1	1	2	1	1	1	1	1	2	1	1	1	2	20
2	Степан Г.	1	1	1	1	0	2	1	1	1	1	1	1	0	1	0	2	15
3	Алексей Т.	2	2	2	1	2	2	2	1	1	2	1	2	1	2	1	2	26
4	Наташа К.	0	1	0	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	1	1	0	8
5	Ксения Е.	2	1	1	1	2	1	2	1	2	2	1	2	1	1	1	2	23
6	Женя П.	1	1	1	0	1	2	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	15
7	Надя Г.	2	2	1	2	2	2	2	2	2	2	2	1	2	1	2	2	29
8	Елена М.	2	1	1	1	2	1	1	1	1	1	2	1	1	2	1	2	21
9	Вася А.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	15
10	Мария С.	0	1	0	1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	1	9
Общее кол-во баллов группе		12	13	9	10	12	14	12	9	11	12	11	11	9	11	9	16	18,1

Качественный анализ результатов обследования следующий.
Для детей экспериментальной группы выполнение заданий вызвали некоторые трудности. Дети дали 43,9% правильных ответов от общего количества вопросов, иными словами испытуемые данной группы справлялись с заданиями примерно на одном (весьма невысоком) уровне. Самыми легкими для детей экспериментальной группы оказались ответы на задания: «Покажи прямоугольник. Почему его так называют? Покажи все вершины, углы, стороны прямоугольника. Сколько вершин, углов, сторон у прямоугольника?», «Найди и покажи все многоугольники», «Покажи шар, куб, цилиндр», «Найди и покажи все маленькие четырехугольники синего цвета».
С нашей точки зрения, указанные задания не вызвали у детей затруднений, т.к. воспитатели часто обращаются к выполнению данных заданий на математических занятиях.
Тяжелыми оказались следующие задания: «Покажи все маленькие (большие) фигуры», «Внимательной посмотри на рисунок и определи, из каких геометрических фигур он составлен», «Назови, на какие геометрические фигуры похожи: книга, тарелка, косынка», «Из шести палочек составь прямоугольник. Раздели его одной палочкой на два квадрата», «Нарисуй квадрат со стороной две клеточки. Пририсуй маленький квадрат так, чтобы получился один маленький и один большой квадрат».
Правильно справились с большинством заданий: Кирилл И, он дал 7 правильных ответов, что составляет 43,7% от количества заданий диагностируемой методики и Алиса А., девочка правильно выполнила 10 из 16 заданий (62,5%).
Наибольшие затруднения выполнения заданий вызвали у Александра К. – 8 неверных ответов из 16 (50%) и Катя С.- 6 неверных ответов(37,5%).
Результаты испытуемых контрольной группы значительно выше, чем в экспериментальной группе. Мы получили 42,5% верных ответов от общего числа заданий. В отличие от экспериментальной группы у этих детей выявились значительные индивидуальные различия в результативности выполнения заданий.
Самыми легкими для детей данной группы оказались задания: «Назови фигуры, которые ты видишь перед собой», «Покажи прямоугольник. Почему его так называют? Покажи все вершины, углы, стороны прямоугольника. Сколько вершин, углов, сторон у прямоугольника?», «Найди и покажи все многоугольники», «Покажи шар, куб, цилиндр», «Покажи круг и овал. Чем круг отличается от овала», «Найди и покажи большой синий квадрат», «Нарисуй квадрат со стороной две клеточки. Пририсуй маленький квадрат так, чтобы получился один маленький и один большой квадрат».
Примечательно, что седьмое из самых легких задний для ребят этой группы был одним из самых трудных для испытуемых экспериментальной группы. Там с ним правильно справился только один ребенок. Большинству детей экспериментальной группы приходилось напоминать условие задания дважды, так как они на длительное время задумывались над ним.
Максимальные затруднения у детей контрольной группы вызвали вопросы: «Найди и покажи все четырехугольники», «Покажи все маленькие (большие) фигуры», «Назови, на какие геометрические фигуры похожи: книга, тарелка, косынка», «Из шести палочек составь прямоугольник. Раздели его одной палочкой на два квадрата». Здесь, для нас стало примечательным то, что и в экспериментальной, и в контрольной группах трудными оказались второе, третье и четвертое из тяжелых задания.
Правильно справились с большинством заданий в контрольной группе: Алексей П., он дал 9 правильных ответов, что составляет 56,3% от количества заданий диагностируемой методики; Ксения Е.- 7 правильных ответов(43,7%) и Надя Г., девочка правильно выполнила 13 из 16 заданий (81,3%).
Наибольшие затруднения выполнения заданий вызвали у Наташи К. – 8 неверных ответов из 16 (50%) и Марии С.- 7 неверных ответов(43,7%).
Распределение детей по уровням представлений о форме предметов по результатам данной методики произошло следующим образом (Рис.1)

Рис. 1 - Распределение детей контрольной и экспериментальной групп по уровням представлений о форме предметов по результатам констатирующего эксперимента
Вывод: результаты констатирующего эксперимента показали, что большинство детей в обеих группах находятся на среднем уровне представлений о форме предметов. Следует отметить, тот факт, что при примерно одинаковых результатах, средний балл результативности выполнения заданий диагностики в контрольной группе выше на 1, 7 балл, чем в экспериментальной группе. Количество детей с высоким уровнем в контрольной группе составляет 2 человека, а в экспериментальной 1 человек. На низком уровне в контрольной группе меньше на одного испытуемого, чем в экспериментальной группе.
Показатели, по которым обнаружились различия между испытуемыми контрольной и экспериментальной групп послужили основанием для проведения целенаправленной педагогической работы по развитию представлений детей экспериментальной группы о форме предметов.
2.2 Использование задач-головоломок в развитие представлений о форме предметов у детей экспериментальной группы
Представления детей о форме предметов имеет большое значение при обнаружении, различении и узнавании предметов.
Немаловажная роль в развитии у детей представлений о форме предметов принадлежит задачам-головоломкам. Они интересны для детей, эмоционально захватывают их. А процесс решения, поиска ответа, основанный на интересе к задаче, невозможен без активной работы мысли. Этим положением и объясняется значение занимательных задач-головоломок в умственном и всестороннем развитии детей. В ходе решения задач-головоломок дети овладевают умением вести поиск решения самостоятельно. Воспитатель вооружает детей лишь схемой и направлением анализа занимательной задачи, приводящего в конечном результате к решению (правильному или ошибочному). Систематическое упражнение в решении задач таким способом развивает умственную активность, самостоятельность мысли, творческое отношение к учебной задаче, инициативу.
Поэтому целью нашего формирующего эксперимента стало проведение целенаправленной систематической работы по использованию задач- головоломок как средство развития у детей представлений о форме предметов.
Использование задач- головоломок мы рассматривали как одно из средств, обеспечивающих рациональную взаимосвязь работы воспитателя на занятиях и вне их. Такой материал мы включали в основную часть занятия или использовали в конце его, когда наблюдалось снижение умственной активности детей. Задачи-головоломки целесообразны при закреплении представлений о геометрических фигурах, их преобразовании.
Так как задачи-головоломки можно объединить в 3 группы (по способу перестроения фигур, степени сложности).
1.                Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек: составить 2 равных квадрата из 7 палочек, 2 равных треугольника из 5 палочек.
2.                Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек.
3. Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры, мы разработали программу по использованию задач-головоломок с детьми экспериментальной группы. (Приложение 2). В программе представлена система из задач-головоломок. Данная система составлена с учетом индивидуальных и возрастных особенностей дошкольников.
Свою работу мы начали с закрепления имеющихся знаний детей о форме предметов. Для этого мы определили форму окружающих предметов (тарелка имеет форму круга. Мяч – форму шара). Мы попросили детей найти три предмета, имеющих форму круга или треугольника. Постепенно задачу усложняли, и ребенок в окружающем его пространстве должен найти три предмета одной формы и одного цвета или несколько предметов одинаковой формы, но один другого меньше.
В ходе использования задач-головоломок, с целью руководства поисковой деятельностью детей мы пользовались различными приемами, способствующими воспитанию у них положительного отношения к длительному настойчивому поиску, но в то же время быстроты реакции, отказа от выработанного пути поисков. Интерес детей поддерживался желанием достичь успеха.
В процессе использования задач-головоломок дети активно включались не только в практический поиск решения, но и в умственный. Об этом свидетельствовали их высказывания, рассуждения о путях решения. Так, детям была дана фигура из 5 квадратов; надо убрать 4 палочки, чтобы осталось 3 таких же квадрата. Отвечая на вопрос воспитателя о том, как будут решать задачу, одни отвечают: "Я беру вот эти палочки и эту. (Показывает) Что же тогда получится? (Задумывается.) Нет, не знаю как". Другие рассуждают: "Я думаю, что убрать надо 2 угловые палочки и еще где-то посмотреть надо". "Я догадалась. Посмотрела и догадалась: если эти убрать (показывает), то будет 3 квадрата: один, два, три".