Приём сравнения основан на следующих этапах:
- выделение признаков или свойства одного объекта;
- установление сходства и различия между признаками двух объектов;
- выявление сходства между признаками трёх, четырёх и более объектов.
В качестве объектов по формированию у детей логического приёма сравнения можно использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо им знакомых, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления. Для организации деятельности учащихся можно также использовать приём аналогии.
Понятие “аналогичный” в переводе с греческого языка означает “сходный”, “соответственный”, понятие “аналогия” - сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий. В процессе использования на уроках приёма аналогии учащиеся производят умозаключения по аналогии.
Умозаключение по аналогии помогает учащимся усвоить переход к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел, сравнивая его со сложением трёхзначных.
Для правильного умозаключения по аналогии необходимо выделить существенные признаки объектов, в противном случае вывод может оказаться неверным.
Важнейшими операциями, помогающими облегчить учащимся изучение нумерации многозначных чисел, являются синтез и анализ.
Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков, свойств. Синтез - это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.
В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, а синтез - через анализ. Выполняя задания на сравнение и классификацию, учащиеся постоянно пользуются этими приёмами.
Большое значение в усвоении структуры многозначного числа имеют упражнения на сравнительный анализ чисел, записанных одинаковыми цифрами. Например: в чём сходство и различие следующих чисел?
а) 362521 и 521362, б) 181014, 181140, 181104.
Отвечая на этот вопрос, ученики используют такое понятие, как “класс” и “разряд”. Например, объясняя различие чисел 362521 и 521362, они отмечают: “В первом случае класс единиц записан цифрами 5,2, и 1, во втором, этими же цифрами записан класс тысяч. Это означает, в первом числе 5 сотен 2 десятка 1 единица”.
При сравнении чисел 181014, 181140, 181104, необходимо отметить, что класс единиц и класс тысяч во всех трёх числах содержит одинаковые цифры. Все три числа содержат сто восемьдесят одну тысячу. Так как цифры класса единиц меняют своё место в каждом числе, то соответственно меняются названия записанных чисел.
Ещё одним примером упражнения на сравнительный анализ служит следующее задание:
Сравни числа: 8005 и 80005; 9004 и 9040; 64130 и 46130 и т. д.
Также усвоению нумерации многозначных чисел способствуют упражнения на перевод единиц одних величин в другие, так как основанием этого перевода (за исключением мер времени) является число 10. Например: 84241 =... кг ...г (1 кг = 1000 г, поэтому определение количества килограммов связано с ответом на вопрос: “Сколько тысяч в числе?” Закрывая цифры, стоящие в разряде единиц, десятков, сотен, имеем: в числе 84 тысячи или 84241 = 84 кг 241 г).
Умение называть количество единиц, десятков, сотен, тысяч в числе требует как усвоения разрядного состава числа, так и осознания того, что каждая разрядная единица в числе (за исключением первого разряда единиц) содержит десять единиц низшего разряда, т.е. 1 дес. = 10 ед., 1 сотня = 10 дес. = = 100 ед.; 1 тысяча = 10 сот. = 100 дес. = 1000 ед.
2.1.2 Развивающее обучение по системе Л. В. Занкова
Дидактическая система, направленная на общее развитие школьников, разработанная под руководством академика Л. В. Занкова, является альтернативной той системе обучения, которая действовала и действует сейчас на практике. Она прошла большой путь от её разработки до проверки в массовом эксперименте в 60 - 80 - ^х г. г. Л. В. Занков опередил своё время. На рубеже 80 - 90 - ^х годов система получила как бы второе дыхание - к ней потянулись руководители и учителя массовой школы.
Чем объяснить её жизненность? Прежде всего, тем, что в ней реализуются те “прорывные” идеи, которые поставлены перед школой самой жизнью, - считать основополагающей идеологией школы педагогику развития, пересмотреть проблему воспитания личности в процессе обучения.
В ней решаются такие задачи, которые сейчас волнуют учителей: как можно учить детей без двоек и без принуждения, как развить у них устойчивый интерес к знаниям и потребность в их самостоятельном поиске, как сделать учение радостным.
Как показала жизнь, эти задачи нельзя решить с помощью отдельных методических находок. Нужна перестройка учебного процесса.
При разработке теории и практики обучения, направленного на общее развитие детей, Л. В. Занков и его лаборатория опирались не на отдельные факты и даже не на сумму фактов, а на целую систему фактов, полученных на основе исследований. Это и определяет практическую надёжность системы.
Однако её путь был сложен. Она создавалась в недрах традиционной системы, действовавшей в массовой практике. Открытия лаборатории сопровождались и сопровождаются до сих пор противоборством методики.
Некоторые педагоги до сих пор не понимают, почему система Л. В. Занкова охватывает лишь начальное звено обучения, почему Занков не пошёл дальше.
Это объясняется прежде всего тем, что начальное звено имеет решающее значение в развитии личности.
А. С. Макаренко считал, что основные характерологические черты личности складываются до 5 - летнего возраста.
Л. В. Занков был против термина “формировать личность”, который предполагает какие-то насильственные действия вопреки природе человека. Он ставил другую цель: система обучения и воспитания должна помочь раскрыться духовным силам, зреющим в ребёнке, создать благоприятные условия для их созревания и развития, а не насильно развёртывать их.
Лаборатория под руководством академика сделала важный шаг в науке, открыв новые закономерности воздействия внешнего влияния на развитие школьников с помощью особого типа обучения.
Развитие детей в данной системе понимается не в узком смысле, не как развитие отдельных сторон - внимания, памяти, воображения и т. п., а как общее развитие личности. Под общим развитием личности понимается развитие ума, воли, и чувств, т. е. фундаментальных сторон психики, составляющих её основу.
В процессе обучения, направленного на общее развитие, складываются и определяются мотивы деятельности в духовные потребности школьников.
Новая система обучения - это целостная, научно обоснованная система, все части которой взаимосвязаны и взаимодействуют (от латинского sistema - сцепление, соединение и взаимодействие частей).
Регулирующую и направляющую роль в системе имеют дидактические принципы, сформулированные Л. В. Занковым, - обучение на более высоком уровне трудности, изучение материала в более высоком темпе, ведущая роль теоретических знаний, осознание процесса обучения, работа над развитием всех учащихся, в том числе и самых слабых, и самых сильных.
Вновь выдвинутые принципы не отменяют общеизвестных принципов дидактики - сознательности, научности, доступности и т. д. –и не заменяют их.
Принципы, выдвинутые Л. В. Занковым:
·                   принцип более высокого уровня трудности в обучении;
·                   принцип ведущей роли теоретических знаний;
·                   принцип осознания процесса учения;
·                   принцип прохождения материала более быстрым темпом;
·                   принцип работы над развитием всех учащихся.
Дидактические принципы реализуются через содержание обучения и методы работы.
Система обучения, направленная на общее развитие детей, отличается богатством содержания. В ней поставлена задача - дать общую картину мира на основе науки, литературы и искусства. Такое содержание обучения природосообразно, так как идёт навстречу естественной и духовной потребности школьников - их тяге к познанию мира.
Методы обучения в системе Л. В. Занкова направлены не только на усвоение знаний, но и на развитие детей, обращены к пробуждению не только ума, но и эмоциональной сферы. Преподавание строится так, чтобы оно захватывало не только ум, но и вызывало бы различные чувства. Пережитые знания становятся убеждением.
 В новой системе, прежде всего, меняется сам урок. Формы учебного процесса в системе предполагают большую гибкость, чем в работе по общепринятой программе, где все уроки ведутся по единой схеме:
·                   проверка домашнего задания;
·                   объяснение нового;
·                   закрепление;
·                   выводы;
·                   домашнее задание.
А часто они заканчиваются выставлением поурочного балла.
В системе Л. В. Занкова не отметки становятся целью обучения. Захватывает сам процесс получения знаний, хотя отметки не отменяются.
Не всегда урок надо начинать однотипно - с проверки домашнего задания. Начало урока может быть неожиданным, сразу включающим учеников в активную умственную деятельность.
 Дидактическим стержнем урока по новой системе является сама деятельность учащихся. Ученики не просто решают, обсуждают, как это бывает и в обычной системе, а наблюдают, сравнивают, классифицируют, группируют, делают выводы, выясняют закономерности. Их действия с учебным материалом носят преобразующий характер. Такая деятельность захватывает всю личность: напрягаются ум и воля, развивается стремление довести дело до конца, пробуждаются интеллектуальные чувства.
Некоторые педагоги считают это дополнительной трудностью. Но именно в такой деятельности раскрываются потенциальные духовные силы детей.
В обычной системе ход познания нового чаще организуется “от учителя”. Считается, что именно в этом случае наилучшим способом реализуется его руководящая роль в учебном процессе. Такой путь облегчает познание, но он менее эффективен для развития детей. Поэтому для новой системы характерен другой путь познания – “от учеников”.
Идти “от детей” не означает, как предполагают некоторые учителя, полную свободу действия школьников. Это, значит, организовать и направлять коллективный поиск. Учитель подхватывает нужную мысль, направляет и ведёт учеников в их поиске.
Педагогу важно стимулировать коллективную жизнь, на уроке учиться вместе с детьми. Однако, это совсем не значит, что всё содержание учебного предмета постигается через самостоятельные открытия учащимися.
Данная система доступна всем, кто хочет работать по-новому и не идти по наезженной колее старых приёмов и методов, старых подходов.
В системе Л. В. Занкова главным является косвенный путь формирование навыков. Навык характеризуется способностью быстро и правильно выполнять нужную операцию.
Система формирования навыков складывается из трёх принципиально разных этапов.
Первый этап - поиск пути выполнения операции, осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма её выполнения.
Главной задачей второго этапа является формирование правильного выполнения операции. Для достижения этой цели необходимо не только использование выработанного на первом этапе алгоритма выполнения операции, но, может быть, в ещё большей степени, свободная ориентация в её нюансах, умение предвидеть к чему приведёт то или иное изменение компонентов операции, представляет возможности её упрощения или усложнения.
Третий этап формирования навыка нацелен на достижение высокого темпа выполнения операции. Именно на этом этапе на первый план выходит путь формирования навыка. Главная задача учителя - построить работу так, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получили от этого удовольствие.
Главным отличием уроков по системе Л. В. Занкова от уроков по традиционной системе обучения является наличие других структурных компонентов. Учитель, проводя урок, не следует по одному и тому же пути. Его деятельность разнообразна.
2.1.3 Технологии обучения УДЕ
Современное содержание математического образования направлено главным образом на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование самостоятельности мышления.
Данный аспект является главным в развитии личности ребёнка, так как мышление влияет на человека. Достаточная подготовленность к мыслительной деятельности снимает психологические нагрузки в учении, предупреждает неуспеваемость, сохраняет здоровье.
Важнейшим фактором в развитии мыслительных операций служат педагогические системы развивающего обучения. К такой системе относится методика обучения по УДЕ.
Автором данной системы является П. М. Эрдниев. Методическая система УДЕ создавалась более тридцати лет - 1954 - 1990. Она представляет собой самобытную, приоритетную и конкурентно-способную технологию обучения. Психофизические истоки данного научного направления восходят к исследованиям лауреата Нобелевской премии академика И. П. Павлова. Вот его слова, ставшие девизом УДЕ: “Противопоставление ускоряет, облегчает наше здоровое мышление”.
В методологии УДЕ делается акцент на симультанное мышление детей, на когнитивные процессы (на стратегию понимания), а не на частные упражнения, рассчитанные поэтапно в одном случае на “развитие памяти”, в другом - на “развитие мышления” и т. п.
Учебное пособие, организованное по технологии УДЕ, приносит ученику радость и удовлетворение, выражаемое обычно мимикой или возгласом каждый раз, когда решающий убеждается, что достиг цели, получил ожидаемое число или выражение. В основу УДЕ положен принцип: чтобы обучить при высоком уровне знании, необходимо рассмотреть целостные группы взаимосвязанных понятий.
Принцип УДЕ в обучении математике реализуется следующим образом:
1) совместное и одновременное изучение взаимосвязанных понятий и операций;
2) широкое использование обратной задачи;
3) применение деформированных упражнений;
4) укрупнение исходного упражнения посредством самостоятельного составления учеником новых заданий;
5) одновременная подача одной и той же математической информации на нескольких кодах.
В системе УДЕ основным блоком знаний, усваиваемых “одно через другое” становится триада задач.
Методическая система УДЕ в литературе последнего времени характеризуется как одна из составных частей “педагогики сотрудничества”.
В самом деле, обнаружена высокая эффективность обучения на основе крупных блоков знаний и на основе опережения действующих программ.
Важно здесь понять и то обстоятельство, что при использовании учителем системой УДЕ раскрываются дополнительные возможности так называемых подсознательных механизмов мышления, опережающих ход логического рассуждения.
Главную технологическую новизну УДЕ учителю надо видеть в наличие знаний, по которым школьник упражняется в самостоятельном составлении обратной задачи и последующем решении составленной им задачи.
Главное условие овладения учителем методической системой УДЕ заключается в личной инициативе учителя, в его решимости испытать на своих уроках идею крупноблочного построения программного материала, а не ограничиваться пассивным выжиданием.
Рассуждая в категориях когнитивной психологии, можно утверждать, что при обучении по УДЕ “посредством сочинения обратной задачи” каждое число, понятие, суждение дольше сохраняется в кратковременной памяти. А последнее немаловажно: “Чем больше сохранятся некоторый материал в кратковременной памяти, тем более прочным оказывается долговременный след”.
2.1.4 Технология обучения С. Н. Лысенковой
Технология развивающего обучения С. Н. Лысенковой способствует повышению активности учащихся на уроке. Работая по своему методу “перспективно - опережающего обучения”, Софья Николаевна добивается желаемых результатов в деле обучения, воспитания и развития учеников. По её технологии ученики избавлены от механического зазубривания правил и формулировок. Они усваивают осмысленно: составляют правило по данной им схеме - опоре, выполняя практическое задание - решение задачи, примера, уравнения.
Схемы - опоры - это, оформленные в виде таблиц, карточек, наборного полотна, чертежа, рисунка, выводы, которые рождаются в момент объяснения.
От традиционной наглядности они отличаются тем, что являются опорами мысли, опорами действия. Школьники строят свой ответ, пользуясь схемой, читают её, работают с ней. Опорные карточки по разным темам программы помогают в одном случае своевременно предупредить ошибку, в другом - проработать допущенную тут же на уроке, в третьем - провести профилактическое обобщённое повторение во фронтальных и индивидуальных заданиях.
Работа с опорами требует наличия их в комплекте у каждого учителя. Хранить их надо в кабинете в порядке, все пронумеровать, составить каталог. Схем - опор не так уж много. Всё хорошо в меру!
Схемы - опоры на уроках стали постоянными помощниками учеников, условием бесконфликтного, делового, дружеского общения, основой уверенности детей в своих способностях преодолеть трудности, импульсом к активному, заинтересованному труду. Схемы - опоры обеспечивают и более высокую работоспособность, а также энергичный темп урока.
Использование опорных схем позволяет детям не учить дома правила, формулировки - всё усваивается на уроке. А висят они в классе столько, сколько нужно до полного усвоения материала, после чего необходимость в них отпадает.
В результате такой организации учебного процесса в классе создаётся чёткий, единый, общий темп работы, заданный самими учениками.
Высокая организация каждого этапа урока, дружная работа класса создают резерв времени, а значит, возможность выполнять больший объём упражнений. Вот из чего складываются первые шаги опережения: объединение близкого и однородного материала учебника, попутное прохождение трудных тем программы путём приближения их к изучаемому в данный момент.
Учитель перестаёт испытывать недостаток времени, а в некоторых случаях получает даже избыток. Изучение трудных тем рассредотачивается и ведётся на трёх этапах последовательно, от простого к сложному.
На первом этапе происходит знакомство с новыми понятиями. Раскрытие темы. Идёт активное развитие доказательной речи с использованием опор.
Второй этап включает уточнение понятий и обобщение материала по теме. Дети уже сознательно ориентируются в схеме - обобщении, овладевают доказательствами, справляются с заданиями в школе и дома, которые впервые в это время прелагаются в качестве самостоятельных. Именно на этом этапе происходит опережение.
На третьем этапе используется сэкономленное время. Схемы в этот период убираются, формируется беглый навык практического действия и появляется возможность для новой перспективы.
Тема “Нумерация многозначных чисел” заканчивает учебный год третьего класса. Для более лёгкого усвоения данной темы работу можно провести следующим образом: учитель пишет на доске числа (рис.), дети читают их.
 4
 4 4
 4 4 4
 4 4 4 4
 4 4 4 4 4
 4 4 4 4 4 4
В классе обязательно находятся ученики, которые могут правильно прочитать многозначное число. Далее учитель объясняет: число, стоящее на первом месте справа, - это единицы, на втором месте - десятки, на третьем - сотни, на четвёртом - единицы тысяч, на пятом - десятки тысяч, на шестом - сотни тысяч. Единицы, десятки, сотни образуют первый класс - класс единиц; единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч - образуют второй класс - класс тысяч. Вырисовывается начало будущей схемы.
На дальнейших уроках дети читают числа, вписанные учителем в схему, или сами записывают их в тетради (тоже в схеме), при этом называют отсутствующий разряд. В процессе работ следует задавать уточняющие вопросы: Сколько чисел написано? А сколько цифр в числе 705419? Как называется это число по количеству знаков? А какое число надо считать семизначным? В скольких классах оно записано? Какой разряд отсутствует?”
Тема раскрывается последовательно на 12 уроках. Далее следует работа по обобщению изученного материала.
1. Прочитать схему.
2. Прочитать числа, записанные на доске в схеме: 534817, 504300, 92470.
 Какие разряды отсутствуют?
3. Записать числа под диктовку в схеме тетради.
 Проверка чтением.
4. Записать на доске и в тетрадях: 7 ед. II класса; 501 ед. II класса; 34 ед. I
 класса.
5. Написать соседей числа 100 000.
6. Определить, сколько всего десятков, сотен, тысяч в числе 8457.
 7. Определить разрядные единицы числа 40903.
8. Число 41 увеличить в 1000 раз. Число 9200 уменьшить в 100 раз.
9. Назвать наибольшее шестизначное число, наименьшее шестизначное
 число.
Так идёт подготовка к проверочной работе.
2.2. Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала В. Ф. Шаталова
Методическая система педагога В. Ф. Шаталова позволяет успешно решить одну из труднейших педагогических задач - приобщить каждого школьника к ежедневному напряжённому умственному труду, воспитать познавательную самостоятельность как качество личности, укрепить в каждом ученике чувство собственного достоинства, уверенности в своих силах и способностях.
В нынешних школьных программах за короткими теоретическими положениями сразу следует практический этап: решение задач, выражений. Принцип ведущей роли теоретических знаний, выдвинутый Л. В. Занковым и В. В. Давыдовым, стал фундаментом, на котором базируется быстрое продвижение вперёд всех учеников. Упор на практику делается позже, после изучения теоретического раздела. При такой постановке обучения у ребят практически не бывает пробелов в знаниях.
Изложение материала большими блоками (тема, раздел) позволяет лучше его осмыслить, осознать логические взаимосвязи там, где раньше были лишь отдельные теоремы, правила, параграфы. Ученику предоставляется возможность увидеть всю дорогу, а не часть её, узнать, что ждёт впереди.
Вот как идёт работа над новым материалом по методике В. Ф. Шаталова. Первый этап - развёрнутое, образно - эмоциональное объяснение учителем отобранных для урока параграфов. Второй этап - сжатое изложение учебного материала по опорному плакату, озвучивание, расшифровка закодированного с помощью разнообразных символов основных понятий и логических взаимосвязей между ними. Третий этап - изучение опорных сигналов, которые получает каждый ученик и вклеивает их в свой альбом. Четвёртый - работа с учебником и листом опорных сигналов в домашних условиях. Пятый - письменное воспроизведение опорных сигналов на следующем уроке. Шестой - ответы по опорным сигналам (письменные и устные: тихие, магнитофонные по листам взаимоконтроля и т. д.). Седьмой - постоянное повторение и углубление ранее изученного материала. Таким образом, семь этапов работы над теоретическим материалом.

Вывод к главе 2
Описанные выше методики обучения используют в практике многие преподаватели. Идти по наезженной колее традиционной системы - это, значит, тормозить процесс обучения. Поэтому применение отдельных приёмов и методов той или иной системы обучения (развивающее обучение по системе Л. В Занкова, обучение УДЕ, обучение С. Н. Лысенковой и др.) позволяет привлечь учащихся к процессу обучения, обновить его, сделать более интересным. Этому помогают используемые учителем на уроках различные задания развивающего и проблемного характера, задания, связанные с классификацией, анализом и синтезом, опорные схемы. Всё это составляет приёмы познавательной деятельности учащихся.

Глава 3. Приёмы активизации учащихся в процессе обучения математике в начальных классах при изучении нумерации многозначных чисел
3.1. Сущность приёмов активизации
Для того, чтобы добиться активности учащихся на уроке математике, нужно применять приёмы активизации познавательной деятельности.
Приём - составная часть или отдельная сторона метода. В процессе обучения приёмы играют важную роль, поскольку они побуждают учащихся к активному участию в освоении учебного материала: постановка вопросов при изложении учебной информации, включение в него отдельных практических упражнений, ситуационных задач, обращение к наглядным и техническим средствам, побуждение к ведению записей. Также с целью повышения активности учащихся на уроке используются различные методы: проблемные, объяснительно - иллюстративные, логические, метод самостоятельной работы, дидактическая игра, нестандартные виды уроков, тесты, а также различные формы учебной деятельности (УДЕ П. М. Эрдниева, развивающее обучение Л. В. Занкова, С. Н. Лысенковой, В. Ф. Шаталова).
Метод и приём могут меняться местами. Но независимо от этого, учитель обязан включить в структуру своего урока тот или иной приём, метод. В результате у учащихся будет формироваться интерес к учебному процессу, повышаться активность, что имеет немало важное значение для учителя в его работе.
3.1.1 Использование исторического материала при изучении нумерации многозначных чисел
Одним из приёмов активизации познавательной деятельности учащихся на уроках изучение нумерации многозначных чисел является использование исторического материала. При введении понятия “многозначные числа” детей следует познакомить с историей возникновения величин и развитием способов записи целых неотрицательных чисел. Для этого полезно провести беседу.
Как давно люди пользуются десятичной системой записи чисел? Историки считают, что десятичная система сложилась в Индии примерно в VI веке. У индийцев её заимствовали арабы, а в Европе десятичная система получила распространение в X - XIII веках.
А как записывали числа до возникновения десятичной системы счисления?
Понятие числа возникло в глубокой древности. Тогда же возникла необходимость в записи чисел. Ещё до появления письменности люди умели называть числа, вести счёт. В этом им помогали различные приспособления, и прежде всего пальцы рук и ног. Употреблялся и такой вид инструментального счёта, как деревянные палочки с зарубками, шнуры и верёвки с узлами. Конечно, способ “записи” чисел при помощи зарубок и узлов был не слишком удобным, поскольку для записи больших чисел приходилось делать много зарубок или узлов, что затрудняло не только запись, но и сравнение чисел друг с другом, трудно было выполнять и действия над числами. Поэтому возникли иные, более экономные способы записи чисел: счёт стали вести группами, состоящими из одинакового числа элементов. Этому способствовало развитие счёта при помощи пальцев рук и ног. Переход человека к пальцевому счёту привёл к созданию различных систем счисления: пятеричной, десятичной, двадцатеричной и др.
Вообще самой старой системой счисления считается двоичная. Она возникла, когда человек вёл счёт не по пальцам, а при помощи рук, т. е. когда единицей низшего разряда являлась одна рука, а единицей высшего разряда две руки. Следы этой системы сохранились и сегодня - они выражаются в стремлении считать парами. Их дальнейшее развитие происходило в эпоху формирования древнейших государств - Вавилона, Египта, Китая и др., т. е. около пяти тысяч лет тому назад. В этот период были созданы новые способы записи чисел.
В Древнем Вавилоне считали группами по шестьдесят, т. е. система счисления здесь была шестидесятиричная. Например, число 137 вавилонский математик представлял себе так: 137 = 2 ^. 60 + 17. Конечно, записывалось число другими знаками - треугольными клиньями. Дело в том, что записи древние вавилоняне производили на глиняных табличках путём выдавливания из них треугольных клиньев. Потом эти таблички сушили и обжигали.
Для записи чисел использовались положения клина: вертикальное - остриём вниз и горизонтальное - остриём влево. При этом знак   означал единицу и шестьдесят, знак -  десяток. Другие числа изображались при помощи знаков и действия. Например, число 5 изображалось так:
 

Однако изображённая в Древнем Вавилоне запись чисел имела недостатки: в ней трудно было изображать большие числа, не было специального знака для основания системы счисления - числа 60, что приводило к разночтению отдельных записей.
Почему в основу своей системы счисления вавилоняне положили число 60? Однозначно ответить на этот вопрос трудно. Отметим только, что древние вавилоняне располагали достаточно большим запасом знаний в различных областях: математике, астрономии. Существует предположение, что основой для создания шестидесятиричной системы счисления послужило деление окружности на 360 равных частей, которое в свою очередь, было произведено ими в соответствии с разделением года на 360 дней.
Древние египтяне считали десятками. Но специальные знаки у них были только для разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч и т.д.
Числа от одного до девяти записывались с помощью палочек.
Записи производились преимущественно красками на папирусе. Иногда же материалом для записи служили камень, дерево, кожа, холст, черепки. Текст записывался строками справа налево или столбиками сверху вниз.
Большой вклад в математику внесли ученые Древней Греции: Фалес (624 - 547 г.г. до н. э.), Пифагор (ок. 580 – 500 г.г. до н. э.), Демокрит (ок. 460 – 370 г.г. до н. э.), Платон (427 – 347 г.г. до н.э.), Евклид (ок. 300 г. до н.э.), Архимед (ок. 287 – 212 г.г. до н.э.), Эратосфен (ок. 276 – 194 г. г до н.э.) и др.
Это целая эпоха в истории и развитии учения о числе.¹
В Древней Греции родилась ещё одна система записи чисел - алфавитная. В ней числа изображались буквами греческого алфавита. Первые девять букв алфавита изображали числа от 1 до 9, следующие девять - десятки и последние девять - сотни.
Для изображения чисел, больших тысячи, употреблялись дополнительные символы.
Две с небольшим тысячи лет тому назад почти все страны Западной Европы и многие страны Азии были покорены древними римлянами. Ориентация на захватнические войны привела к тому, что в Римской империи математика не развивалась, она использовалась только для практических целей. Из того немного, что оставил Древний Рим, это ещё один способ записи чисел. В римской системе счисления так же, как и в древнеегипетской, есть узловые числа:
 единица - I пятьдесят - L
 пять - V сто - C
 десять - X пятьсот - D
 тысяча - М
Все другие числа получаются из узловых при помощи двух арифметических действий: сложения и вычитания. Вычитание производится тогда, когда знак, соответствующий меньшему узловому числу, стоит перед знаком большего узлового числа. Например, IV - четыре, Х С - девяносто, ХL - сорок.
Числа четырёх - , пяти - , шестизначные записываются с помощью буквы m (от лат. слова mille - тысяча), слева от которой записывают тысячи, а справа - сотни, десятки, единицы. Так, запись ХХIХ _m DCXXXV есть запись числа 29635, а запись СХХХVII _m DCCXLV является записью числа 137745.
В V - XII веках значительное развитие математики происходило в странах Востока: в Индии, и на Ближнем Востоке.
В Индии и Китае математика зародилась примерно пять тысяч лет назад, т.е. тогда же, когда и в Египте. Учёные - историки отмечают также, что индийская наука и наука греческая были взаимосвязаны. Но если у греков преимущественное развитие получила геометрия, то в Индии более существенные результаты были получены в области арифметики, алгебры, тригонометрии. Особенно ценен вклад индийских учёных в арифметику - они изобрели десятичную систему счисления, т. е. тот способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется всё человечество. Датируется это событие VI в. н. э.
Цифры, с помощью которых записываются числа в десятичной системе счисления, тоже были придуманы (не сразу) математиками Древней Индии. Хотя, конечно, первоначальное написание значительно отличается от современного. Нынешняя форма записи числа установилась только после изображения книгопечатания - в XV веке.
Почему же цифры, изобретённые в Индии, часто называют арабскими? Дело в том, что возникшее в VII - веке на Аравийском полуострове государство арабов за двести лет подчинило себе значительное число государств, стоящих на более высокой степени развития. В состав Арабского халифата входили, например, Северная Индия, Египет, Средняя Азия, Месопотамия, Персия, Закавказье, Северная Африка и другие государства. Столицей этого огромного государства был Багдад, который стал центром арабской культуры. Арабы понимали значение науки и тщательно собирали, изучали и переводили на свой язык труды учёных завоёванных стран, в том числе Греции, Индии, Средней Азии.
Однако арабские математики не только сохранили труды учёных древности, но и внесли большой вклад в развитие математики.
Выдающимся учёным IX века был узбекский математик Мухаммед бен Муса аль - Хорезми. Его книга “Китаб аль – Джебр” где изложены правила решения арифметических задач и уравнений, дала имя науке алгебре.
В другой своей книге аль - Хорезми описал индийскую арифметику. Триста лет спустя её перевели на латинский язык, и она стала первым учебником арифметики для всех европейских народов.
Вследствие того, что десятичную систему счисления в странах Европы изучали по книге, написанной автором, жившим в Арабском государстве, индийские цифры десятичной системы счисления стали неправильно называться арабскими цифрами.
Начиная с ХII века в Западной Европе после долгого застоя зарождается интерес к математике.
Распространению десятичной систем счисления в Европе способствовала “Книга абака” Леонардо Фибоначчи, изданная в 1202 году. С ХIII века начинается внедрение десятичной системы, и к XVI веку она стала повсеместно использоваться в странах Западной Европы.
3.1.1.1 Числа - великаны
При изучении темы “Миллион” учитель может познакомить учащихся с числами - великанами и историей происхождения слова “Миллион”.
Миллион - это один из числовых великанов. Чтобы убедиться в этом, автор дипломной работы приводит несколько примеров. Представьте себе, что среди книг в библиотеке надо найти случайно оставленную, но важную записку. И допустим, что для этого надо перелистать миллион листов различных книг. Сколько времени потребуется, чтобы только перелистать миллион листов?
Если каждую минуту перелистывать по 80 листов и работать ежедневно по 6 ч., не отрываясь, то потребуется более месяца. При этом работать будете без выходных дней. Рука не выдержала бы такой работы!
А сколько времени надо, чтобы прочитать все те книги, которые вместе содержат миллион листов. Если каждый лист прочитывать за 6 минут и если ежедневно читать по 8 ч. непрерывно, кроме воскресений, то миллион листов можно прочитать лишь за 40 лет!
На какое расстояние протянется шеренга, в которой поставлено миллион школьников?
Она имела бы длину в 500 км! Шеренга могла бы протянуться почти от Москвы до Ленинграда!
Какой длины должно быть классное помещение, чтобы в нём посадить миллион учащихся?
Если за каждую парту посадить по 2 человека, а парты поставить в 3 ряда, то классное помещение протянулось бы более чем на 160 км! На автомашине надо ехать 3 ч от начала каждого ряда до его конца.
Вот что такое миллион! Вот почему его называют великаном!
3.1.1.2 История происхождения слова “миллион”
Сочинитель этого слова - венецианский купец Марко Поло.
В 1271 г. венецианские купцы Николо и Мафео Поло отправились во владения монгольского хана Хубилая. Третьим был семнадцатилетний Марко, сын Николо. Через четыре года, преодолев тысячи миль, пройдя многие страны, венецианцы достигли Китая и вошли в город Камбалу (Пекин).
Марко был обласкан ханом и за 17 лет, что находился у него на службе, изъездил все провинции необъятного государства. Вернулся он на родину лишь в 1295 г. а вскоре, приняв участие в морском бою, стал пленником Генуэзской республики. В тюрьме он и продиктовал пизанцу Рустичано свои воспоминания о путешествиях. Рассказы принимались за россказни, хотя Марко старался быть точным и честным. Он писал:
- Да, правит Китаем великий хан, и подданных у него тьма - тьмущая.
 Доходы хана неисчислимы. Пышность двора - непередаваема.
 - Ох, и фантазёр же ты Марко, - говорили друзья.
- Да, там водится большущая змея с ногами.
- И есть там камни, которые горят.
- Совсем помешался этот человек, - покачивали головой сердобольные.
- Да, там улицы окаймлены деревьями. А люди охотно обменивают золото и рубины на бумажки. Да, там изобрели доски, печатающие книги, и в чужих морях не видна на небе Полярная звезда...
Купцы Венеции - самостоятельные люди. Арифметику знают прекрасно. “Милле”, сочно произносят они каждый раз, когда счёт идёт на тысячи. Но Марко уверяет, что богатейший местный купец уступит беднейшему из вельмож Хубилая. Как это выразить, как передать одним словом несметные богатства Востока? И Марко Поло произносит: - Мильоне! - Он сказал “мильоне”? Слово необычно, но понятно: милле по - итальянски - тысяча, конечное - оне играет у итальянцев ту же роль, что у нас суффикс - ищ. Мильоне, очевидно, тысячища, большая, великая тысяча, тысяча тысяч.
Так родилось слово миллион, обозначающее число тысяча тысяч.
За первым путешественником, который ознакомил Европу с Азией задолго до эпохи великих географических открытий, закрепилось прозвище “Мессер Марко Миллион”, “Господин Миллион”.
3.1.2. Самостоятельная работа
Одним из самых доступных и проверенных практикой путей повышения эффективности урока, активизации учащихся на уроке является соответствующая организация самостоятельной работы. Она занимает исключительное место на современном уроке, потому что ученик приобретает знания только в процессе личной самостоятельной деятельности.
Передовые педагоги всегда считали, что на уроке дети должны трудиться по возможности самостоятельно, а учитель - руководить этим самостоятельным трудом, давать для него материал.
Под самостоятельной учебной работой обычно понимают любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведённое для этого время: поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование и развитие умений и навыков, обобщение и систематизацию знаний. Как дидактическое явление самостоятельная работа представляет собой, с одной стороны, учебное задание, т. е. то, что должен выполнить ученик, объект его деятельности, с другой - форму проявления соответствующей деятельности: памяти, мышления, творческого воображения при выполнении учеником учебного задания, которое, в конечном счете, приводит школьника либо к получению совершенно нового, ранее неизвестного ему знания, либо к углублению и расширению сферы действия уже полученных знаний.
Следовательно, самостоятельная работа - это такая познавательная учебная деятельность, когда последовательность мышления учащегося, его умственных и практических операций и действий зависит и определяется самим учеником.
Самостоятельные работы могут быть устными и письменными, практическими и теоретическими, репродуктивными и творческими.
При изучении нумерации многозначных чисел самостоятельные работы показывают, на сколько освоен учебный материал учащимися.
Автор дипломной работы приводит пример самостоятельной работы по теме: “Приём умножения однозначных чисел на многозначные” с целью закрепления умений и навыков по данной теме.
I вариант: 5080 ^. 9 72800 ^. 6 3 ^. 9048
II вариант: 65300 ^. 7 4 ^. 8092 6090 ^. 8
Кроме того, при изучении темы “Нумерация многозначных чисел” в самостоятельные работы следует включать арифметические диктанты.
Примером арифметического диктанта могут быть следующие задания:
1) Запиши пять чисел, которые при счёте следуют за числом 8997 (1906).
2) Замени данные числа суммой разрядных слагаемых: 208030 (560300).
3) Запиши число, в котором 7 сотен тысяч (4 десятка тысяч).
4) Вставь пропущенные числа: 1200 = дес. (2600 = сот.).
5) Увеличь 300 в 100 раз (70 в 1000 раз).
6) Уменьши 5000 в 10 раз (8000 в 100 раз).
Все числа, с которыми работают дети, необходимо записать на доске.
Самостоятельные работы следует проводить не только с целью выявления результатов усвоенных знаний учащихся, но и с тем, чтобы воспитать внимание и дисциплину учебного труда при изучении данного раздела.
3.1.3 Математические диктанты
Математические диктанты - хорошо известная форма контроля знаний. Учитель сам или с помощью звукозаписи задаёт вопросы; учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них. Однако употребляются они всё же редко.
Первое возражение - не по всякой теме можно и нужно проводить математический диктант.
Второе возражение - учащимся трудно воспринимать на слух. Но если диктанты проводятся часто, то школьники приучаются воспринимать задания на слух. А ценность такого умения неоспорима.
Из того факта, что умение слушать ценно само по себе и его нужно развивать, ещё не следует, что нужно делать это на уроках математики, организуя математические диктанты. Поэтому для успешного усвоения учащимися математики целесообразно проводить диктанты не от случая к случаю, не для того, чтобы разнообразить формы и методы обучения, а систематически.
Вряд ли у кого-нибудь вызывает сомнение, что прежде чем перейти к изложению нового материала целесообразно убедиться, что предыдущая порция знаний учащимися усвоена.
Традиционный опрос неэффективен, прежде всего, тем, что большей части учащихся ответ товарища у доски вовсе не помогает повторить ранее изученный материал. Всякого рода уплотнённые опросы лишь усугубляют дело.
Опрос у доски учителя обычно дополняют так называемым “устным счётом”. Альтернатива “устного счёта” - математический диктант. Отсюда его место в учебном процессе: в самом начале того урока, на котором начинается изложение нового материала. Отсюда и требование: ответы на вопросы должны показывать, усвоено ли основное содержание ранее изложенного материала.
Следует отметить, что проведение диктанта, особенно в два варианта, требует от учителя весьма большого напряжения: надо читать в оптимальном темпе тексты заданий; следить за классом; реагировать на практически неизбежные сбои. К тому же учащиеся нередко не понимают, какой именно вариант в данный момент диктуется, и в результате перепутывают вариант. Однако все подобные трудности легко преодолеваются с помощью магнитофонных звукозаписей. Если сделать звукозаписи так, что один вариант читает мужской голос, а второй – женский, ошибки, связанные с перепутыванием вариантов, исключаются. Ученик скоро вообще перестаёт реагировать на “не свой” голос: спокойно работает, пока диктуется задание другого варианта, и немедленно включается в работу, как только начинается чтение задания его варианта. Использование звукозаписей чрезвычайно дисциплинирует класс: ученик понимает, что “бездушной машине” всё равно, успел ли он. Поэтому сбои становятся редкими.
3.1.4 Тесты, как приёмы активизации учащихся при обучении математике
Тестовые задания имеют целью эффективный контроль за знаниями, умениями и навыками учащихся. Они позволяют учителю своевременно обнаружить пробелы в усвоении той или иной темы, чтобы в дальнейшем продумать виды работ для восполнения этих пробелов в знаниях учащихся.
 Материалы тестов способствуют развитию вычислительных навыков и могут быть использованы при изучении нового материала, на контрольно - обобщающих уроках, а также для организации индивидуальной работы на уроке и во внеклассное время.
Тесты состоят из нескольких, например, десяти заданий. В некоторых тестах задания могут иметь особый характер. Они более высокого уровня сложности, и, выполняя его, ученику необходимо проявить смекалку. Такие задания обычно обозначают звёздочкой ( * ).
Учитель может использовать тест частично или полностью, уменьшить или увеличить количество заданий, учитывая возможности учащихся класса. Можно организовать работу в два, три, четыре варианта, меняя их распределение среди учащихся. Таким образом, происходит более качественная проверка знаний. Учитель сам определяет продолжительность и способ работы с тестом. Правильный ответ из предложенных вариантов ученик или выписывает, или подчёркивает, или обводит кружочком.
Оценка результатов теста может быть различной. Она может быть следующей:
12 - 13 баллов – “отлично”;
10 - 11 баллов - “хорошо”;
7 - 9 баллов - “удовлетворительно”;
6 - баллов - “плохо”.
Учитель вправе изменить в ту или другую сторону уровень оценки работы.
Вместе с тем тесты не могут быть единственной формой контроля. Они предполагают также и традиционные формы проверки результатов обучения.
Тестовые задания, приведённые в дипломной работе, проверяют:
1) Умение записывать числа IV, V, и VI разрядов II класса.
2) Знание десятичного состава чисел.
3) Умение представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Тест 1.
1. Найти число, в котором 7 единиц V разряда II класса.
 709285, 607533, 576134.
2. Какое число при счёте следует за числом 679999?
 669000, 579000, 680000.
3. Какое число при счёте предшествует числу 860356?
 760355, 860357, 860355.
4. Найди число, которое можно записать в виде суммы разрядных слагаемых так: 35000 + 708.
 35708, 708350, 53708.
5. Найди верное неравенство.
613557 < 316557; 631133 < 613133; 163205 > 136205.
6. Найди число, которое меньше 5 тысяч на 1.
 5090, 4000, 4999.
7. Сколько надо прибавить к числу 400000, чтобы получилось 400009?
 90, 9, 900.
8. Сравни числа, поставь знак > , < или =.
280000 … 208000
9^*. Число 5600 уменьши на частное 42000 и 70.
 5000, 200, 1400.
 Тест 2.
1. Найди число, в котором 8 единиц V разряда.
 807287, 708531, 780369.
2. Какое число при счёте следует за числом 489000?
 479000, 389999, 489001.
3. Какое число при счёте предшествует числу 709957?
 709981, 790956, 907956.
4. Найди число, которое можно записать так: 5000 + 308.
 538000, 5308, 5380.
5. Найди верное неравенство.
 815342 < 851342; 581164 > 518135; 185507 > 158144.
6. Сколько надо прибавить к числу 8000, чтобы получить 8070?
 7, 70, 700.
7. Сравни два числа, поставь знак > , < или =.
 137350 ... 170284.
8. Какое число меньше 7 тысяч на 1.
 6000, 6999, 6900.
9*. Из произведения 600 и 5 вычти число 154.
 1640, 2946, 2846.
3.2. Роль методов обучения при изучении нумерации многозначных чисел
Проблемные методы обучения.
В осознании ребёнка формируются проблемные ситуация или задача. Ученик пытается найти вопрос, разрешить проблемное задание. Обычно правильный ответ находит с помощью учителя.
Проблемные методы обучения называются так не потому, что все другие не включают в себя проблем. Усвоение материала в процессе использования проблемных методов обучения становится следствием поисковой мыслительной деятельности ученика. Однако учителю нужно помнить, что ученики не могут сами всё открыть и выучить. Поэтому в процессе учебной работы необходимо оказывать посильную помощь учащимся, наталкивать их в нужную сторону для поиска ответа на поставленный вопрос.
Проблемные методы следует включать в самом начале урока. Можно включить при актуализации ранее изученного. Тогда учащиеся будут активно работать на уроке, стараясь найти разгадку, ответ.
Исследовательский метод обучения
Сущность исследовательского метода обучения сводится к тому, что:
1. Учитель вместе с учащимися формирует проблему, разрешению которой посвящается отрезок учебного времени;
2. Знания учащимся не сообщаются, учащиеся самостоятельно добывают их в процессе исследования проблемы;
3. Деятельность учителя сводится к оперативному управлению процессом решения проблемных задач;
4. Учебный процесс характеризуется высокой интенсивностью, обучение сопровождается повышенным интересом, полученные знания отличаются глубиной, прочностью.
Исследовательский метод обучения предусматривает творческое усвоение знаний. Его недостатки - значительные затраты времени и энергии учителей и учащихся. Объяснительно - иллюстративный метод также помогает усвоению нумерации многозначных чисел. Суть этого метода заключается в том, что учитель сообщает готовую информацию разными средствами, а учащиеся её воспринимают, осознают и фиксируют в памяти. Объяснительно - иллюстративный метод - один из наиболее экономных способов передачи информации. Однако при использовании этого метода обучения не формируются умения и навыки пользоваться полученными знаниями. Несомненно, что каждый из методов имеет свои достоинства и недостатки. Поэтому при изучении раздела “Нумерация многозначных чисел” необходимо включать или проблемный, или исследовательский, или объяснительный методы обучения. Поскольку выдавать знания и не ставить при этом проблему, это, значит, облегчить учащимся процесс овладения знаниями. В дальнейшем учащиеся привыкнут к лёгкому усвоению материала без приложения, каких - либо усилий. Но это не значит, что перед учащимися всегда следует ставить проблему, заставлять их проводить различные исследования. Ценность занятий, на которых используются проблемные, исследовательские или объяснительно - иллюстративные методы, заключается в том, что они воспитывают у учащихся самостоятельность, настойчивость, интерес к предмету и волю к выполнению заданий. Иными словами, учителю, заинтересованному в высоких результатах обучения, необходимо использовать на уроках хотя бы один из этих методов.
3.3. Наглядность, как приём активизации
Большую роль в усвоении нумерации многозначных чисел играет наглядность. Поэтому в подготовительную работу по изучению нумерации многозначных чисел включают упражнения на счётах. Учитель называет число, например 523. затем учащиеся называют состав числа. После этого учитель предлагает добавить тысячу к этому числу и прочитать число, которое получилось. Затем следует работа на счётах. Учитель сообщает, что обозначает каждая косточка на счётах и откладывает данное число. Большую помощь в изучении устной нумерации оказывает нумерационная таблица, в которой обозначены названия классов и разрядных единиц до сотен тысяч.

III класс Класс миллионов.			II класс Класс тысяч.			II класс Класс единиц.
IX сот. м.	VIII дес. м.	VII ед. м.	VI сот. т.	V дес. т.	IV ед. т.	III сотни	II десятки	I един.

Работа по нумерационной таблице проводится следующим образом: на таблице изображается число 438000, выясняется значение нулей в его записи. Затем к нему прибавляют число 1-го класса, например, 567. карточки с цифрами, обозначающими число первого класса, помещают прямо на нули в записи числа второго класса. Это даёт возможность наглядно иллюстрировать затем запись чисел нулями вида 463107, 768200, 357005 и т. п. Учитель обращает внимание учащихся на то, что сначала называют тысячи, а затем единицы.
Закреплению знаний по нумерационной таблице помогают упражнения в преобразовании натуральных чисел и величин - замена мелких единиц крупными и обратно, замена крупных единиц мелкими. В начале эти задания выполняются на основе нумерации, а потом уже обобщаются в виде правил.
Заканчивая работу над темой, целесообразно систематизировать знания детей по нумерации. С этой целью можно предложить учащимся охарактеризовать какое-либо данное многозначное число.
Для закрепления умения читать и записывать многозначные числа полезно включать упражнения на замену многозначного числа суммой чисел 1-го и 2-го класса (53708 = 35000 + 708, 4000009 = 400000 + 9).
Необходимо обобщить знания детей о натуральном ряде чисел. Называя непосредственно следующее и предшествующее число относительно данного, решая примеры, а + 1, учащиеся вспоминают, как образуются числа при счёте.
Нет сомнения, что наглядность повышает активность учащихся на уроке. Она помогает учащимся лучше запомнить материал. Ведь у учащихся младших классов преобладает ещё наглядно – образное мышление. Для них лучше усвоится то, что они видели, с чем работали, нежели просто объяснение материала без использования наглядности. Дети воспринимают учебный материал зрительно, и поэтому он дольше остаётся в их памяти.
Учитель на уроках, посвящённых изучению нумерации многозначных чисел, должен использовать наглядность не только для того чтобы облегчить восприятие данной темы, но и для того, чтобы самому добиться лучших результатов при закреплении.
Вывод к главе 3
При изучении темы: “Нумерация многозначных чисел” использовать приёмы активизации необходимо всем учителям, это обусловлено рядом причин:
- трудности в изучении нумерации многозначных чисел;
- абстрактность мышления младших школьников;
- различия в индивидуально – психологическом развитии детей.
При включении в структуру урока приёмов активизации сразу же меняется форма поведения ребёнка. Из пассивной она превращается в активную. А это способствует более успешному протеканию этапа усвоения новых знаний.
Не всегда использование нескольких приёмов активизации помогает учащимся в усвоении материала. В некоторых случаях более приемлемым будет использование всего лишь одного приёма. Иногда таким приёмом становятся дидактические игры.

Глава 4. Дидактическая игра – приём активизации учащихся при изучении нумерации многозначных чисел
4.1. Понятие дидактической игры
Игра – это “дитя труда”. Ребёнок, наблюдая за деятельностью взрослых, переносит её в игру.
Ребёнок играет сначала с окружающими его предметами, а затем с воображаемыми, которые для него физически недоступны. В этих играх он овладевает предметами окружающего мира.
Возникающая потребность действовать и поступать, как взрослый, не всегда удовлетворяется. Игры детей чаще всего отражают профессиональную деятельность взрослых. В них дети вступают в различные отношения: сотрудничества, соподчинения, взаимного контроля.
Игры в своём развитии эволюционируют от предметных к ролевым и от ролевых к дидактическим. Интерес детей в дидактической игре перемещается от игрового действия к умственной задаче.
Дидактическая игра является ценным средством воспитания умственной активности детей, она активизирует психические процессы, вызывает у учащихся живой интерес к процессу познания. В ней дети охотно преодолевают значительные трудности, тренируют свои силы, развивают способности и умения. Она помогает сделать учебный материал увлекательным, вызывает у учеников глубокое удовлетворение, создаёт радостное рабочее настроение, облегчает процесс усвоения знаний.
Дидактические игры стали пользоваться большой популярностью с середины 60-х годов. Некоторые учёные относят их к практическим методам обучения, другие же выделяют их в особую группу. В пользу выделения метода дидактических игр в особую группу говорит, во-первых, то, что они выходят за пределы наглядных, словесных, практических, вбирая в себя их элементы, а, во-вторых, то, что они имеют особенности, присуще только им.
Дидактическая игра - активная учебная деятельность по моделированию изучаемых систем, явлений и процессов. Главное отличие игры от другой деятельности в том, что каждый ученик команда в целом объединены в одной задаче и все стремятся к выигрышу.
В процессе игры у детей вырабатываются привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные дети включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей.
Дидактические игры констатируются по - разному. В некоторых из них есть все элементы ролевой игры: сюжет, роль, действие, игровое правило, в других - только отдельные элементы: действие или правило или то и другое.
Поэтому по структуре дидактические игры делятся на сюжетно - ролевые и игры - упражнения, включающие только отдельные элементы игры.
Структурными элементами игры являются:
1. моделируемый объект учебной деятельности;
2. совместная деятельность участников игры;
3. правило игры;
4. принятие решений в изменяющихся условиях;
5. эффективность применяемых решений.
Технология дидактической игры - это конкретная технология проблемного обучения.
При этом игровая учебная деятельность обладает важным средством: в ней познавательная деятельность учеников представляет собой самодвижение, поскольку информация не поступает извне, а является внутренним продуктом, результатом самой деятельности.
Дидактическая игра, как метод обучения содержит в себе большие потенциальные возможности активизации процессов обучения.
Дидактические игры очень хорошо уживаются с “серьёзным” учением. Включение в урок дидактических игр делает процесс обучения интересным и занимательным, создаёт у детей бодрое настроение. Разнообразные игровые действия при помощи, которых решается та или иная действенная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к предмету.
При подборе игр необходимо помнить о том, что они должны содействовать полноценному всестороннему развитию психики детей, их познавательных способностей, речи, опыта общения со сверстниками и взрослыми. В процессе проведения игр интеллектуальная деятельность ребёнка должна быть связана с его действиями по отношению к окружающим предметам.
Для успешного обучения математике в процессе игры необходимо применять как предметы, окружающие школьника, так и методы изучаемого материала.
Психологи установили, что усвоение ребёнком знаний начинается с материального действия с предметами или их моделями, рисунками, схемами. При этом образы предметов, их свойства, признаки и действия, которые дети осуществляют с предметами или их моделями, переносятся в план представлений. Практические действия дети описывают словесно.
Таким образом, материальная форма действия является исходной, внешнеречевая предполагает рассуждения, умственная форма действия осуществляется тогда, когда у учеников уже сформированы представления или понятия.
При изучении каждого раздела, в том числе и раздела “Нумерация многозначных чисел”, необходимо, чтобы дети усвоили все три формы действия. Деятельность детей должна быть разнообразной не только по форме, но и по содержанию, и строиться в соответствии с закономерностями обучения, сформулированными педагогами: “Чем больше и разностороннее обеспечиваемая учителем интенсивность деятельности учащихся с предметом усвоения, тем выше качество усвоения на уровне, зависящем от характера организуемой деятельности - репродуктивной или творческой”.
Преимущество игр от других приёмов активизации заключается в том, что они помогают учителю развивать у младших школьников психические процессы: внимание, логическое мышление, память, воображение, речь. Большую роль играют в развитии вычислительных навыков, что очень важно для дальнейшего развития учащихся.
 Во время игры, как правило, дети очень внимательны, сосредоточены и дисциплинированны, что не замедляет протекание процесса обучения, а напротив, продвигает его дальше.
4.2. Использование дидактических игр при изучении нумерации многозначных чисел
Изучение нумерации многозначных чисел представляется учащимся непосильным трудом. Это связано и с терминологией, и с абстрактностью понятий, так как при ознакомлении с многозначными числами нельзя использовать предметные действия. Их в этом случае заменяют различные схемы, типа таблицы разрядов и классов, также разные методические приёмы. Например, такой приём, как определение количества цифр в числе.
Поэтому эффективным средством, подготавливающим учащихся к восприятию и осмыслению сложных понятий, являются дидактические игры. Они помогают в изучении устной нумерации многозначных чисел, а также сплачивают детский коллектив, где каждый участник или команда в целом объединены решением задачи.
В содержание дидактических игр необходимо включать задания для ознакомления и закрепления знаний, учащихся по данной теме. Такими заданиями на ознакомление может стать повторение нумерации чисел в пределах тысячи; упражнения, включающие образование тысячи.
Учащиеся вовлекаются в учебный процесс, становятся более активными.
Одним из приёмов дидактической игры, проводимой на уроках, посвящённых изучению нумерации многозначных чисел, является
“Допишите пропущенные цифры”
 Цель: отработать навык сложения многозначных чисел.
 Содержание игры. Перед началом игры учитель на доске решает пример на сложение с пропущенными цифрами. Затем к доске выходят пять - шесть человек и под руководством учителя решают подобные примеры. Только после такой предварительной подготовки учащимся можно предложить решать такие примеры самостоятельно.
 ? 5 4 3 ? 2 ? 7 4 ? 6 ? 5 ? ? ? 3 6 ?
 1 ? 4 ? 2 ? 3 ? ? 7 ? 3 ? 7 1 ? 6 ? 4
 4 6 8 7 9 9 7 9 6 9 1 8 0 0 3 7 9 8 7
предложенные примеры должны быть решены учащимися за определённый срок. Кто решил правильно большее количество примеров за этот срок - выигрывает. Можно также организовать соревнование между двумя - тремя учениками. Выигрывает тот, кто верно и быстрее решил все примеры.
Примечание. Примеры с пропущенными цифрами можно дать учащимся и на другие арифметические действия.
Вывод к главе 4
В использовании дидактических игр при изучении нумерации многозначных чисел есть и плюсы, и минусы. Постоянно применять метод дидактических игр, значит, сделать процесс обучения для учащихся скучным и однообразным. А ведь детям младшего школьного возраста для повышения активности характерна смена деятельности. То есть дидактические игры при изучении нумерации многозначных чисел использовать ежеурочно не рекомендуется.

Глава 5. Исследовательская работа, выявляющая значение каждого приёма активизации при изучении нумерации многозначных чисел
Автор дипломной работы провёл исследования, которые помогли ему определить значение каждого приёма активизации в изучении и усвоении раздела: “Нумерация многозначных чисел”.
 Результаты наблюдений отражены в следующей таблице:

Этап урока Приём активизации деятельности школьника	1	2	3	4	5
Обращение к наглядности: предметной схематической	+	+		+
Дидактическая игра	+ + +		+
Поощрение	+ + +		+
Сравнение
Проблемная ситуация	+
Логическая задача	+	+

Проанализировав таблицу, можно сделать вывод: на первом этапе урока чаще использовались дидактическая игра и поощрение. То есть, при актуализации ранее изученного учитель чаще прибегал к дидактическим играми и поощрениям.
Также автор дипломной работы провёл наблюдения за деятельностью учителя и учащихся на уроке при актуализации знаний.

Этап урока	Деятельность		Анализ урока
	учителя	учащихся
1.	Послушайте логическую задачу и ответьте на её вопрос. (Учитель читает задачу: “При массе “Царь - колокола” в 12000 пудов его звук слышен на 60 км. Какова должна быть масса колокола, чтобы его звук распространялся на 20 км?”).  А теперь посмотрите на доску. Необходимо сравнить многозначные числа.  И последнее задание – дидактическая игра “Парашютисты”.	Учащиеся отвечают: “400 пудов, так как расстояние уменьшается в 3 раза, значит, и масса уменьшится в 3 раза.”  Учащиеся сравнивают.  Учащиеся выполняют задание: находят значение выражений.	На данном этапе учащиеся были заинтересованы логической задачей, включающей исторические сведения. Активность учащихся была высокой.  Темп урока высокий. Учитель спрашивал всех учащихся, требовал полных ответов. Проводилась отработка умений сравнивать многозначные числа. Прослеживается межпредметная связь. Активность учащихся. Отработка навыка умножения многозначных чисел на натуральное число.

Активность учащихся на данном уроке зависела не только от применённых приёмов, но и от методически верной работы учителя. Он смог заинтересовать учащихся даже самим содержанием задачи. Интерес к ней проявляется в том, что в неё включён исторический материал. То есть, на данном этапе урока прослеживается межпредметная связь с историей.
При проведении исследования автор также уделил внимание и такому приёму активизации, как самостоятельная работа. Были выявлены следующие закономерности: в одном из 4 классах при формировании новых понятий и убеждений учитель применял приёмы активизации. Поэтому результаты самостоятельной работы показали уровень усвоения знаний в полной мере. Материал усвоен. По - другому обстояло дело в 4 “Б” классе.

Класс	Количество учащихся	Задание	Выполнено верно	Допущено ошибок
				В рассужде- ниях	В вычисле- ниях	В наименова- ниях
4 “А”	25	1	19	6	1	1
		2	21	4	2
4 “Б”	23	1	14	5	6	3
		2	12	4	7	4

Проведя исследовательскую работу, выявляющую значение каждого приёма активизации при изучении нумерации многозначных чисел, можно сделать следующий вывод: немалую роль в повышении у учащихся интереса к изучению данного материала играет наглядность, применяемая для прочного усвоения учащимися как устной, так и письменной нумерации. Следует отметить также такие приёмы: дидактическая игра, тесты, математические диктанты. Перечисленные выше приёмы активизации позволяют учителю проверить ранее изученный материал, не затрачивая на это много времени.
Можно сказать, что приёмы активизации не только повышают у учащихся интерес к обучению математике, но и помогают усвоить более трудный материал.
5.1. Система уроков с применением приёмов активизации
Фрагмент урока № 1
Тема: “Чтение чисел до 1000000”.
Цель: 1) научить учащихся читать числа, записанные в таблице разрядов;
2) дать понятие и познакомить с терминами “единицы первого (второго, третьего) разряда”;

3) развивать логическое мышление, память, внимание, вычислительные навыки.
Оборудование: таблица разрядов, таблица к устному счёту.
Тип: комбинированный.
Вид: смешанный.
 Ход урока.
I. Инициация (1 мин).
II. Сообщение темы и целей урока (1 мин).
III. Домашнее задание (1 мин).
IV. Актуализация ранее изученного (7 мин).
1. Устный счёт.
а) Вставь нужную цифру.
 ₊ ? 5 4 2 ₊ ? 2 ? 2 _- 5 ? 6 ? _- 4 ? 6 1
 1 ? 4 ? 2 ? 3 ? ? 5 ? 4 ? 7 ? ?
 5 0 ? 7 5 6 9 9 3 5 2 5 1 6 5 1
·                   Какое число нужно прибавить к 2, чтобы получилось 7? (5) . Значит, какую цифру вставим? (5).
·                   Чему равна сумма 4 и 4? (8). Какую цифру вставим вместо (?) ? (8).
·                   Сумма, какого числа и 5 равна 10? (5). Значит, вставим 5.
·                   Какую цифру вставим? (3).
·                   Почему? (Сумма 3 и 1 равна 4, да ещё 1 запоминали, будет 5).
·                   Прочитайте ответ. (Сумма 3542 и 1545 равна 5087).
·                   Следующая сумма.
·                   Сумма, какого числа и 2 равна 9 (7, значит, вставим 7)
·                   Какое число нужно прибавить к 3, чтобы получить 9? (6)
·                   Какую цифру вставим? (6)
(Чтобы получилось 6, нужно к 2 прибавить 4, вставляем цифру 4. Для того чтобы получить 5, к 2 прибавляем 3. Читаю ответ: сумма 3262 и 2437 равна 5699)
·                   Из какого числа нужно вычесть 4, чтобы получить 5? (из 9)
·                   Значит, какую цифру вставим ? (9)
Чтобы получить 2, нужно из 6 вычесть 4. Значит, вставляем цифру 4. Из 10 вычитаем 5, получаем 5. Значит, вставляем 0 и 1 тыс. занимаем у 5 тыс. Из 4 вычитаем 1, получаем 3. Читаю ответ: разность 5069 и 1544 равна 3525).
Следующая разность чисел.
Объясняет ученик: “Из 1 вычитаем 0, получаем 1, значит, вставляем 0. Чтобы получить 5, нужно из 6 вычесть 1. Значит, вставляем цифру 1. Для того чтобы получить 6, из 13 вычитаем 7, вставляем цифру 3. У 4 тыс. занимаем 1, из 3 вычитаем 2, получаем 1. Читаю ответ: разность 4361 и 2710 равна 1651”
б) Заменить числа суммой разрядных слагаемых:
240000 , 307000 , 68000 , 190000 .
в) верно ли решён пример. Поставьте скобки, чтобы запись стала верной:
32 ^. 2 - 2 = 0 45 : 3 - 2 = 45
68 -13 ^. 5 = 3 72 : 9 - 8 =0
(Ученик выходит к доске и выполняет задание)
V.Формирование новых понятий и убеждений (12 мин)
VI. Применение полученных знаний на практике (17 мин)
VII. Рефлексия (1 мин.)
Фрагмент урока №2
Тема: “Запись чисел до 1000000”.
Цель: 1) познакомить учащихся с записью чисел в таблице разрядов;
 2) развивать логическое мышление, внимание, память, вычислительные навыки;
 3) воспитывать дисциплинированность.
Оборудование: таблица к устному счёту.
Тип: комбинированный.
Вид: смешанный.
 Ход урока.
I. Инициация (1 мин).
II. Сообщение темы и целей урока (1 мин).
III. Домашнее задание (1 мин).
IV. Актуализация ранее изученного (10 мин).
1. Устный счёт.
а) Задание геометрического характера.
 

·                   Сколько четырёхугольников изображено на рисунке? (3)
б) Реши занимательную задачу.
На маленькой планете Укропии все ученики носят на груди таблички прямоугольной формы, на которые учителя выставляют оценки за поведение на переменах. Длина этих табличек 40 см, а ширина на 5 см меньше. Какова сумма длин всех сторон такой таблички?
О чём говорится в задаче? (О табличке)
Что известно о форме таблички? (Табличка прямоугольной формы). Что говорится о длине таблички? (Длина равна 40 см). Что известно о ширине? (Ничего не известно). Но что сказано о ней? (Она на 5 см меньше длины). Назовите вопрос задачи. Какова сумма длин всех сторон таблички? Сможем ли мы ответить на вопрос задачи? (Нет). Почему? (Мы не знаем ширину таблички). Сможем ли мы узнать, какова ширина таблички? (Да, сможем). Каким действием? (Вычитанием). Назовите решение. (40 - 5 = 35 (см)). Теперь сможем ответить на вопрос задачи? (Да). Назовите решение.(135 + 40) ^. 2 = 150 (см). Назовите ответ задачи. (Сумма длин всех сторон таблички 150 см)
 Запишите решение задачи.
а) Реши цепочку.

 

        + 42 = 2 ^. 9 =
 

        - 28 = - 25 =
 

 + 63 =                                         + 30 =
Чему равно произведение 2 и 9? (18). Значит, какое число соответствует треугольнику? (18)
Чему равна сумма 18 и 42? (60) Следовательно, какое число соответствует квадрату? (60).Подставим вместо квадрата 60. Чему равна разность 60 и 25? (35). Какое число соответствует кругу? (35).Чему равна сумма 35 и 63? (98). Значит, какое число подставим вместо прямоугольника? (98) Чему равна разность 98 и 28? (70). Значит, какое число подставим вместо ромба? (70) Чему равна сумма 70 и 30? (100).
V. Формирование новых понятий и убеждений (14 мин)
VI. Применение полученных знаний на практике (16 мин)
VII. Рефлексия (1 мин)
 
Фрагмент урока №3
Тема: “Значение цифры в записи числа”.
Цель: 1) научить правильно, записывать многозначные числа;
2) развивать логическое мышление. Память, математическую речь;
3) воспитывать интерес к предмету, аккуратности.
 Оборудование: карточки для самостоятельной работы, таблица к устному счёту.
 Тип: комбинированный.
 Вид: смешанный.
 Ход урока.
I. Инициация (1 мин).
II. Сообщение темы и целей урока (1 мин).
III. Домашнее задание (1 мин).
IV. Актуализация ранее изученного (10).
Как интересно,
Что в зимнюю пору
Лесные зверята
Отправились в школу.
А чем же они занимались
Здесь летом?
Давайте посмотрим
И быстро ответим.
Для начала разгадайте логическую задачу.
Послушайте её внимательно: “Два отца и два сына завтракают. Им подали 4 яйца. Каждый из них съел по яйцу и ещё осталось 1 яйцо. Как это случилось?”
Следующее задание: “Вставь знак действия “умножить” или “разделить” и пропущенное число, чтобы запись стала верной”
36 : 4 * … = 18 28 : 4 * … 14
2 ^. 4 * …. = 64 3 ^. 2 * … = 42
6 ^. 8 * … = 1 72 : 9 * … = 8
А сейчас я раздам вам карточки для самостоятельной работы. Запишите в тетрадях вариант и выполните задание.
Задания к карточкам:
Вариант №1.
№1
Вычислить:
876 + 68
502 - 391=198
№2
Замените числа суммой разрядных слагаемых:
108201 =
360400 =
9007 =
Вариант 2.
№1
Вычислить:
918 - 79
740 - 656 + 375
№2
Замените числа суммой разрядных слагаемых:
29608 =
305220 = 50070 =
Вариант №3.
№1
Вычислить:
529 - 37
845 - 329 + 157
№2
Замените числа суммой разрядных слагаемых:
837105 =
65505 = 30041 =
Вариант №4.
№1
Вычислить:
753 - 49
674 - 205 + 302
№2
Замените число суммой разрядных слагаемых:
97126 =
805001 =
33354 =
Ребята, чем же занимались зверята летом? (Решали логическую задачу, вставляли знаки действий и пропущенное число, писали самостоятельную работу)
V. Формирование новых понятий и убеждений (11 мин).
VI. Применение полученных знаний на практике (15 мин).
VII. Рефлексия (1 мин).
Фрагмент урока №4.
Тема: “Число 1000000”.
Цель: 1) познакомить учащихся с новым числом 1000000;
2) развивать логическое мышление, вычислительные навыки, память, внимание;
3) воспитывать культуру речи, дисциплинированность.
 Оборудование: таблица к устному счёту.
 Тип: комбинированный.
 Вид: смешанный.
 Ход урока.
                  I.                        Инициация (1 мин).
               II.          Сообщение темы и целей урока (1 мин).
            III.          Домашнее задание (1 мин).
           IV.          Актуализация ранее изученного (10 мин).
·     связаны между собой числа?
·     Какую операцию мы произвели с числами? (Деление).
·     Чему равно частное 28 и 2? (14).
·                   Чему равно частное 88 и 8? (11).
б) Сравните числа:
94875 и 94895 99999 и 1000000
20030 и 200003 10000 и 9999
Что больше 94875 или 94895? (94895 больше 94875, следовательно, 94875 94895). Какое число больше 20030 или 200003? (200003 больше 20030). И т.д.
в) Дидактическая игра (Парашютисты).
Ребята, нам нужно помочь парашютистам приземлиться на лужайку.
 
 150 ^. 6 630 – 40 150 ^. 10 701 ^. 3
 


 888 : 4 555 + 5 800 ^. 4
 
1500 222
900 3200 2103
590    560
- Чему равно произведение 150 и 6? (900) К какому числу проведём стрелку? (900) (провожу стрелку). И т.д.
г) И последнее задание: заполни пропуски.
 1 тыс. = ... с. 3 тыс. = ... с.
 1 тыс.= ... ед. 3 тыс. = ... ед.
·                   Сколько сотен в одной тысяче? (В одной тысяче 10 сотен).
·                    Сколько единиц в одной тысяче? (В одной тысяче 1000 единиц).
·                    Значит, сколько сотен в 3 тысячах? (3 тыс. = 30 с.).
·                    Сколько единиц в 3 тысячах? (3 тыс. = 3000 ед.).
V. Формирование новых понятий и убеждений (13 мин).
VI. Применение полученных знаний на практике (12 мин).
VII. Рефлексия (1 мин).
 Фрагмент урока №5.
Тема: “Приёмы сравнения чисел”
 Цели: 1) научить учащихся сравнивать многозначные числа;
 2) отработать навыки записи многозначных чисел;
 3) расширять кругозор учащихся.
Оборудование: таблица к устному счёту.
Тип: комбинированный.
Вид: смешанный.
 Ход урока:
                  I.     Инициация (1 мин).
               II.     Сообщение темы и целей урока (1 мин).
            III.     Домашнее задание (1 мин).
           IV.     Актуализация ранее изученного (10 мин).
 1. Устный счёт.
2. Арифметический диктант.
1. Запиши числа:
 753814 1640023 1000916
 629000 5000001 23500
2. Запиши число, которое идёт за числом:
 999 , 999 99 , 700000
 (Указанные числа учитель записывает на доске.)
3. Запишите число, которое предшествует числу:
 9 876 , 9800 , 8070
4. Запишите словами число (учитель записывает каждое число на доске):
 89725, 106013, 283431
5. Представьте в виде суммы разрядных слагаемых число:
 271523, 80305, 51297
6. Увеличь в 100 раз числа:
 1718, 5932, 1945
7. Уменьши в 10 раз числа:
 5900, 7530, 49780
V. Формирование новых понятий и убеждений (11 мин)
VI. Применение полученных знаний на практике (14 мин)
VII. Рефлексия (1 мин)

Заключение
В настоящее время всё активнее идёт поиск обновления содержания школьного образования, в частности усиления поиска новых вариантов начального курса математики с целью повышения эффективности, как обучения, так и развития младших школьников.
Линия на развитие познавательных процессов учащихся достаточно чётко прослеживается и в действующих учебниках по математике начальной школы: в них увеличено число упражнений, направленных на активизацию познавательной деятельности.
Однако, предложенные в новых учебниках упражнения развивающего характера, нуждаются в дополнительном расширении и обогащении большим числом специальных задач: дидактические игры, логические задачи, занимательные упражнения.
Введение в курс математики начальных классов специально подобранных задач и упражнений, направленных на активизацию учащихся на уроке, способствует как повышению качества знаний и умений, так и более интенсивному математическому развитию младших школьников, интересу к предмету.
Вследствие этого, необходимо ратовать за использование на уроках приёмов, повышающих активность учащихся.
Для развития познавательного интереса к математическим знаниям учителя используют разнообразные методы и приёмы обучения математике.
Наряду с различными методами и приёмами, а также использованием разнообразных дидактических материалов, одним из эффективных средств пробуждения живого интереса к учебному предмету является дидактическая игра. Об использовании дидактических игр в процессе учения говорилось выше. Ещё К. Д. Ушинский советовал включать элементы занимательности, игры в серьёзный учебный труд учащихся. Это позволяет организовать и сделать более продуктивной работу школьников.
Повышению интереса к учению способствуют не только дидактические игры, но и разнообразие в учебной деятельности.
Автором дипломной работы была проведена исследовательская работа, которая показала результаты усвоения учащимися материала по теме “Нумерация многозначных чисел”. Высокие результаты наблюдались лишь в случае использования нескольких приёмов активизации.
Ценность данной дипломной работы заключается в том, что студентам, а также учителям при проведении уроков по изучению нумерации многозначных чисел необходимо использовать приёмы активизации учебно - познавательной деятельности, описанные в дипломной работе. Можно использовать несколько приёмов вместе, тем самым, повышая эффективность работы по усвоению новых понятий и убеждений. Однако, можно использовать лишь один приём, например, дидактические игры, и он будет приемлемым. Благодаря использованию дидактических игр на уроках математики в начальных классах можно добиться более прочных и осознанных знаний, умений, навыков. Ведь дидактические игры служат для воспитания и развития детей, они позволяют обеспечить нужное количество повторений на разнообразном материале, постоянно поддерживая, сохраняя положительное отношение к математическому заданию, которое заложено в содержании игры.
В играх, особенно коллективных, формируются и качества личности детей. Они учатся учитывать интересы своих товарищей, сдерживать свои желания, у них развивается чувство ответственности, воспитываются воля и характер.

Литература.
Акимова С. Занимательная математика. - Санкт - Петербург, (Тритон), 1997 - 608 с.
Аргинская И. И. Математика. Методическое пособие к учебнику 4 - го класса четырёхлетней начальной школы. - Москва: Центр общего развития,2001. - 80 с.
Аргинская И. И., Дмитриева Н. Я., Полякова А. В., Романовская З. И. Обучаем по системе А. В. Занкова: 1-й год обучения: Кн. Для учителя. - М.: Просвещение, 1991. - 240 с.
Баженова И. Н. Педагогический поиск. - М.: Педагогика, 1989. - 560 с.
Баранов С. П. Педагогика: Учеб. Пособие для педагогических училищ по специальности № 2001 (Преподавание в начальных классах общеобразовательной школы) - 2-е изд., переработанное - М.: Просвещение, 1987 - 368 с.
Жигалкина Т. К. Игровые и занимательные задания по математике: Пособие для учителя. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1989 - 47 с.
Зязюн И. А. Основы педагогического мастерства: Учебное пособие для педагогического спец. Высш. Учебного заведения. - М.: Просвещение, 1989 - 302 с.
Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. Учебное пособие для студентов факультета начальных классов и учащихся педагогических училищ, Москва 1992.
Лысенкова С. Н. Методом опережающего обучения: Книга для учителя: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1988. - 192 с.
Морева Н. А. Педагогика среднего образования: учебное пособие для студентов педагогических вузов. - М.: Издательство центр (Академия), 1999. -304 с.
Нуралиева Г. В. Методика обучения математике в начальных классах: Уч. Пособие для учащихся школьного отделения педагогических училищ. –
Ставрополь, 1998. -328 с.
Перова М. Н. Дидактические игры и упражнения по математике для работы с детьми дошкольного и младшего школьного возраста. М.: Просвещение, 1996. - 144 с.
Пидкасистый П. И. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических колледжей и педагогических вузов. Москва 1996.
Подласый И. П. Педагогика: Учебник для студентов высших учебных заведений. - М.: Просвещение: Гуманит.изд. центр ВЛАДОС, 1996. - ;№» с.
Полякова А. В. Усвоение знаний и развитие младших школьников. - М.,1078.
Пчёлко А. С., Бантова М. А., Моро М. И., Пышкало А. М. Математика в 3 классе: Пособие для учителя трёхлетней начальной школы. - М.: Просвещение, 1988. - 159 с.
Талызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1988. -175 с .
Эрдниев П. М. Обучение математике в начальных классах (книга для учителя) 2 изд. Дополн. - М.: АО (Столетие), 1995. -272 с.
Эрдниев П. М. Укрупнённые дидактические единицы на уроках математики в 1 - 2 классах: Книга для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1992. - 272 с.

Приложение
Тесты
Предлагаемые тесты предназначены для выявления уровня усвоения учащимися начальных классов программного материла по математике.
Тестовые задания имеют целью эффективный контроль за знаниями, умениями и навыками учащихся. Нои позволяют учителю своевременно обнаружить пробелы в усвоении той или иной темы.
Каждый тест состоит из десяти заданий. В некоторых тестах десятое задание имеет особый характер. Оно более высокого уровня сложности и выполняя его ученику необходимо проявить смекалку.
Тема: “Числа больше 1000. Нумерация”
Тесты 1-3 проверяют:
1) Умение записывать и сравнивать многозначные числа;
2) Умение представлять многозначные числа в виде суммы разрядных
 слагаемых;
3) Умение записывать числа по разрядам и классам;
4) Увеличение (уменьшение) числа в 10, 100 раз.
Тест 1
1. Найди запись числа семьсот четыре тысячи шесть.
706404, 706440, 706006
2. Найди число, в котором 8 единиц I класса и 6 единиц II класса.
8006, 806, 6008.
3. Найди число, в котором 7 десятков тысяч и 00 единиц.
7090, 70009, 70090.
4. Найди число, за которым в ряду чисел следует число 8400.
8401, 83999, 8399.
5. Найди число, которое представляет собой сумму слагаемых: 6000 + 300
 + 70 + 5.
60375, 6375, 600375.
6. Определи, сколько всего сотен в числе 700400.
700, 7004, 400.
7. Укажи тот ряд, где числа расположены в порядке убывания.
а) 357, 645, 654, 729, 928, 935, 953;
б) 955, 935, 928, 729, 654, 645, 357;
в) 953, 935, 928, 729, 645, 654, 357.
8. Укажи число, состоящее из 7 сотен и 8 десятков.
78, 708, 780.
9. К какому числу надо прибавить 1, чтобы получить 10000?
999, 10001, 0000.
10^*. Какое число надо вставить в “окошко”, чтобы равенство стало верным:
 600, 660 или 400?
9000 + + 4 < 9604.
Тест 2
1. Найди запись числа шестьсот двадцать тысяч семьдесят.
602070, 602700, 620070.
2. Найди число, в котором 15 единиц I класса и 15 единиц II класса.
150015, 105015, 15015.
3. Найди число, в котором 4 сотни тысяч и 70 единиц.
40070, 4070, 400070.
4. Найди число, за которым в ряду чисел следует число 69000.
68909, 68999, 69001.
5. Найди число, которое представлено суммой разрядных слагаемых: 90000 +
 6000 + 700 + 30 + 4.        
90600734, 9060734, 96734.
6. Определи, сколько всего сотен в числе 800500.
800, 8005, 500.
7. Укажите число, состоящее из 8 сотен и 9 единиц.
89, 809, 890.
8. Укажи тот ряд, где числа расположены в порядке возрастания.
а) 357, 645, 654, 928, 729, 935, 953;
б) 357, 654, 645, 729, 928, 935, 953;
в) 357, 645, 654, 729, 928, 935, 953.
9. Укажи число, состоящее из 5 сотен и 7 единиц.
57, 570, 507.
10^*. Какое число надо вставить в “окошко”, чтобы неравенство было верным:
 600, 60 или 700?
8000 + + 5 > 8605.
Тест 3
1. Найди число, которое содержит 346 единиц класса тысяч.
346, 34600, 346000.
2. Вырази число 328 сотен в единицах.
328, 32800, 3280.
3. Найди число, в котором 70 единиц I класса и 140 единиц II класса.
70140, 14070, 140070.
4. Укажи правильную запись числа 47804 в виде суммы разрядных слагаемых.
а) 40000 + 7000 + 80 + 4.
б) 4000 + 7000 + 800 + 4.
в) 40000 + 7000 + 800 + 4.
5. Расположи числа в порядке убывания: 38791, 37983, 39671, 39881, 38567.
а) 39881, 39671, 38567, 38791, 37983.
б) 39671, 39881, 37983, 38791, 38567.
в) 39881, 39671, 38791, 38567, 37983.
6. Увеличь число 1002 в 100 раз.
10020, 100200, 100200.
7. Уменьши число 270800 в 10 раз.
27800, 2780, 27080.
8. Сравни числа, поставь знак >, < или =.
301001 ….. 301100.
9. Укажи правильную запись числа: 8 десятков тысяч 9 сотен 3 десятка 5 единиц.
86935, 806935, 860935.
10^*. Найди число, в котором содержится 500 единиц III класса, 50 единиц II  класса и 5 единиц I класса.
50050005, 500505, 500050005.
Тема: “Сложение и вычитание многозначных чисел”.
Тесты 4,5 проверяют:
1) Умение складывать и вычитать многозначные числа;
2) Умение устанавливать взаимосвязь между компонентами и результатами
 сложения и вычитания;
3) владение математической терминологией.
Тест 4.
1. Найди сумму чисел 5424 и 3837.
9251; 8261; 9261.
2. Найди разность чисел 40109 и 36327.
4782; 3782; 4882.
3. На сколько число 52301 больше числа 37489?
а) на 15913.
б) на 14812.
в) на 14822.
4. На сколько число 28719 меньше числа 340000?
а) на 312291.
б) на 321281.
в) на 311281.
5. Увеличь число 89389 на 978.
90357; 89411; 90367.
6. Уменьши число 801002 на 97384.
703728; 703618; 703718.
7. Сумма двух чисел равна 100000. Одно из слагаемых 90803. Найди, чему равно другое слагаемое.
9207; 9197; 9297.
8. Уменьшаемое 520, разность 17. Чему равно вычитаемое?
507; 503; 513.
9. Вычитаемое 807, разность 5049. Найди уменьшаемое.
4242; 5847; 5856.
10^*. Найди значение выражения:
 10038 – 8541 + 238.
1259; 1735; 2835.
Тест 5.
1. Найди сумму чисел 3896 и 8544.
12340; 12440; 11440.
2. Найди разность чисел 80081 и 7808.
73273; 73272; 72273.
3. На сколько число 60100 больше числа 9293?
а) на 51807.
б) на 69393.
в) на 50807.
4. Если к неизвестному числу прибавить 739, то в сумме получится 1641. Найди неизвестное число.
900; 902; 803.
5. Уменьшаемое 30054, вычитаемое неизвестно, разность 2846. Найди
 вычитаемое.
32900; 27208; 27218.
6. Вычитаемое 5041, разность 3269. Найди уменьшаемое.
8210; 8310; 1772.
7. Найди значение выражения:
35270 – 4060 + 1978.
31332; 29332; 33188.
8. Реши задачу.
В мастерской работает 646 человек, из них 287 мужчин. Сколько женщин работает в мастерской?
469; 359; 369.
9. Верно ли неравенство?
100000 – 92478 < 60100 – 9203
да; нет.
10^*. Укажи пример с верно восстановленными цифрами.
_- *382
 4*45
24*7
а) _– 7382 б) _– 7382 в) _– 7382
 4845 4945 4945
 2537 2447 2437