Положение летательного аппарата в пространстве в нормальной СК
,                                                                   (1.2.15)
где матрица перехода от связанной к нормальной СК .
Рассмотрим вращательное движение летательного аппарата. Вектор момента количества движения L в связанной СК
,                                                                                 (1.2.16)
где  - вектор момента количества движения; J - матрица моментов инерции БПЛА. В соответствии с принятыми допущениями
.                                                               (1.2.17)
Вращательное движение БПЛА
,                                                                   (1.2.18)
где M – главный вектор моментов ЛА. Запишем выражение (1.2.18) в матричном виде
.           (1.2.19)
Действующий на летательный аппарат главный вектор моментов представляет собой сумму вектора аэродинамического момента и гироскопического момента двигателя
,                           (1.2.20)
где - аэродинамический момент; - момент, создаваемый двигателем;  - точка приложения аэродинамической силы;  - точка приложения силы двигателя;  - точка положения центра масс.
Аэродинамический момент
,                                                                      (1.2.21)
где  - диагональная матрица характерных линейных размеров ЛА; l – размах крыла; ba – средняя аэродинамическая хорда крыла; mx, my, mz – аэродинамические коэффициенты моментов, определяемые как
;                 (1.2.22)
                            (1.2.23)
,            (1.2.24)
где , … - аэродинамические постоянные
Угловые ускорения , ,  соответственно
                                                                                                             (1.2.25)
Матрица перехода от нормальной к связанной СК характеризуется соотношением (1.1.1).

1.3 Модель двигателя

Рассмотрим модель двигателя летательного аппарата. Модель двигателя состоит из двух частей – пропеллера и поршневого двигателя. Сила и гироскопический момент, создаваемые двигателем, имеют следующий вид:
;                                                                            (1.3.1)
;                                                                    (1.3.2)
.                                                                       (1.3.3)
где  - радиус пропеллера;  - угловая скорость вращения пропеллера;  и  - коэффициенты силы тяги и мощности. Составляющая гироскопического момента двигателя , поскольку не совпадает точка приложения силы тяги двигателя и центр масс ЛА.
Коэффициент, характеризующий режим работы винта
.                                                                                 (1.3.4)
Угловая скорость вращения пропеллера :
,                                                                                     (1.3.5)
где  - момент сопротивления вращения пропеллера;  - вращающий момент поршневого двигателя;  - момент инерции вала двигателя;  - момент инерции пропеллера.
Вращающий момент поршневого двигателя :
,                                                             (1.3.6)
где  - температура на уровне моря;  - температура на текущей высоте;  - всасывание;  - угловая скорость вращения пропеллера в радиан/минуту.
Всасывание топлива :
,                                                                (1.3.7)
где p – давление на текущей высоте;  - нормированный показатель ручки управления дроссельной заслонкой двигателя.
Расход топлива :
,                                                                          (1.3.8)
где показывает зависимость расхода топлива от всасывания и угловой скорости вращения пропеллера.

1.4 Модель атмосферы и воздушных возмущений

Модель атмосферы включает в себя модель стандартной атмосферы и модель ветровых возмущений.
Стандартная атмосфера. В качестве стандартной атмосферы рассматриваются зависимости следующих параметров от текущей высоты:
статическое давление p = p(H);
температура воздуха T = T(H);
плотность воздуха  = ;
скорость звука Vsnd = Vsnd(H).
Эти зависимости были взяты из описания модели стандартной атмосферы 1976. И представляют собой набор замеров проведенных на разной высоте, промежуточные значения получаем путем линейной аппроксимации этих зависимостей.
Воздушные возмущения. Динамическое воздействие воздушных возмущений на БПЛА может быть формализовано на основе определения воздушной скорости БПЛА, углов атаки и скольжения, с учётом воздействия воздушного потока.
Взаимосвязь между векторами воздушной скорости V, путевой скорости Vk и скорости ветра Vwind определяется соотношением
.                                                                                   (1.4.1)
Полный вектор скорости воздушных возмущений  включает в себя:
·                   скорость постоянного ветра ;
·                   турбулентность .
.                                                                            (1.4.2)
Скорость и ускорение постоянной составляющей ветровых возмущений
;                                                                           (1.4.3)
,                                                                            (1.4.4)
где ,  - вектора скоростей и ускорений ветровых возмущений в земной СК.
Турбулентность описывается моделью турбулентности Кармана. Модель представляет собой набор формирующих фильтров продольной, поперечной и вертикальной составляющей для трех источников белого шума. Параметры фильтра зависят от силы ветра и высоты полета.
Общее уравнение для трех фильтров можно записать следующим образом
;                                                                                  (1.4.5)
,                                                                                        (1.4.6)
где  - вектор переменных состояний, ;  - случайный сигнал с нормальным распределением. Матрицы Ai, Bi и Ci соответственно равны
;                                                          (1.4.7)
;                                                                              (1.4.8)
,                                                               (1.4.9)
где - опорное расстояние до соответствующего фильтра;  - интенсивность турбулентности соответствующего фильтра.
Параметры фильтров  и  определяются как
;                                            (1.4.10)
;                                                                       (1.4.11)
;                    (1.4.12)
,                                                         (1.4.13)
где H – высота ЛА над уровнем земли в текущей точке пространства.
Ускорение турбулентности вычисляется дифференцированием по времени скорости турбулентности , т.е.
.                                                                               (1.4.14)
Ветровой срез характеризуется эффектом изменения вектора скорости ветра во времени по отношению к положению БПЛА в пространстве. В результате возникают дополнительные угловые скорости вращения БПЛА. Эффект ветрового среза влияет только на угловые скорости  и .
;                                                              (1.4.15)
,                                                              (1.4.16)
где и  - угловые скорости, обусловленные турбулентностью в связанной СК.

1.5 Модель Земли

Модель Земли включает в себя описание формы и гравитации земли. Расчет локального радиуса земли и гравитации в текущем положении выполняется на основе коэффициентов модели земли WGS-84, следующим образом
;                                                               (1.5.1)
;                                                                 (1.5.2)
                                                                          (1.5.3)
,                                                              (1.5.4)
где  - экваториальный радиус Земли;  - первый эксцентриситет;  - текущая широта;  - ускорение свободного падения на экваторе;  - гравитационная постоянная;  - радиус меридиана;  - нормальный радиус Земли;  - эквивалентный радиус Земли.
Для определения положения ЛА в географической системе координат при известной скорости движения в нормальной системе координат  имеем
;                                                                              (1.5.5)
;                                                               (1.5.6)
,                                                            (1.5.7)
где  и  - скорость по широте и долготе соответственно.
Еще одной из основных характеристик модели земли является высота над средним уровнем моря, т.к. на основе этого параметра вычисляются все характеристики стандартной атмосферы. Этот параметр вычисляется с учетом эллиптичности поверхности земли описываемой моделью WGS-84, используя модель гиоидной неровности поверхности земли EGM-96 [2]. Таким образом, необходимо вычислить высоту между эллипсоидной формой и действительным положением среднего уровня моря (гиоидная неровность), что связанно с неравномерностью гравитационного потенциала земли. Коррекция полученной высота выполняется на основе корректирующей двумерной таблицы Широта-Долгота, с разрешением в 1 градус в обоих направлениях. Гиоидная неровность поверхности земли учитывается прибавлением корректирующего значения -0.53 метра модели WGS-84 к высоте вычисленной на основе уравнений движения БПЛА.

1.6 Модель рулевых органов

Неотъемлемой частью систем автоматического управления движением БПЛА являются исполнительные устройства - отклоняющие рулевые органы БПЛА в соответствии с реализуемыми законами управления.
Естественным и широко распространенным способом учета при моделировании динамических и статических свойств исполнительных устройств (приводов) а также их случайных ошибок является включение математических моделей этих устройств в модель обобщенного объекта управления.
Исполнительные приводы рулевых органов выбираются из условия, чтобы их нагрузочные характеристики обеспечивали необходимую динамику процессов управления, другими словами, от них требуется обеспечение перемещения с заданной скоростью рулевого органа, нагруженного внешними силами или внешними моментами.
По принципу построения и характеру используемой энергии авиационные приводы рулевых органов делятся на электромеханические, электрогидравлические и электропневматические. Каждый из этих типов приводов обладает динамическими особенностями, и, кроме того, встречаются различные количества каскадов преобразования энергии в приводах. Все это обуславливает различие математических моделей этих приводов.
В упрощенной постановке можно полагать, что электромеханические и электропневматические приводы при наличии обратной связи по положению рулевого органа описываются моделью вида
.                                                                                 (1.6.1)
Следует отметить, что рулевой орган может отклоняться с определенной скоростью в пределах  и на определенных углах в пределах . Таким образом, предельные технически реализуемые отклонения и скорости отклонения рулевых органов для входного сигнала
;                                                                     (1.6.2)
.                                                                     (1.6.3)
Полагаем, что предельные скорости отклонения рулевых органов составляют соответственно  и , а предельные углы отклонения рулевых органов и  соответственно. Постоянная времени привода .

2 Разработка алгоритмов управления беспилотным летательным аппаратом

Общая задача управления движением ЛА традиционно подвергается декомпозиции (разделению) на различные подзадачи или частные задачи. Эти задачи по своему физическому содержанию могут либо соотноситься как соподчиненные, либо носить автономный характер. Каждая из таких задач требует проработки специфических вопросов построения и функционирования алгоритмов управления.
Одной из характерных черт современного уровня развития теории управления движением ЛА является стремление к интеграции систем управления, решающих частные задачи. Предполагается, что интеграция систем этих систем даст потенциальные возможности улучшения всей системы управления ЛА.
Задача интегрированного управления движением ЛА неизбежно сталкивается с проблемой управления многомерными, в общем случае взаимосвязанными процессами. Высокие порядки уравнений движения ЛА (с учетом, например, упругих деформаций) и уравнений его отдельных систем, учитываемых при управлении (двигательные установки, приводы и т.д.), могут являться серьезным препятствием на пути практической реализации разрабатываемых алгоритмов управления.
Методы распределенной обработки информации могут снизить необходимость в передаче всех данных в один процессор и могут позволить распределить вычислительную загрузку по формированию управления между несколькими процессорами. Известны два основных варианта декомпозиции управления:
·                   иерархическое управление, в котором процессоры объединены в функциональном порядке;
·                   децентрализованное управление, в котором процессоры взаимодействуют на одинаковом уровне.
Возможны также различные комбинации этих вариантов. В целом же организация обмена информацией и вычислений в процессорной управляющей системе тесно связана с особенностями алгоритмического обеспечения управления. Создание распределенной системы управления ЛА требует разработки специальных алгоритмов, ориентированных на решение этой задачи.
Для задачи управления движением ЛА существует традиционное разделение на ряд подзадач различного уровня. В качестве таких уровней можно указать:
1.                             уровень выбора и расчета маршрута движения ЛА, на котором по целевой установке использования ЛА определяется оптимальная или предпочтительная траектория движения ЛА от начального пункта такой траектории к конечному или формируются условия текущего формирования такой траектории (программирование летного задания);
2.                             уровень траекторного управления, на котором ЛА, как правило, полагается твердым телом, без учета аэродинамики, и определяется отклонение действительной траектории ЛА от заданной или формируемой по установленным правилам, а также синтезируются команды сокращения этого отклонения;
3.                             уровень пилотирования, для которого характерно управление движением ЛА как твердым телом, с учетом аэродинамики, с целью реализации команд траекторного уровня.

2.1 Математическое описание полетного задания

 

2.1.1 Общие положения

Полетное задание представим как траекторию движения самолета, известную до 3 производной:
                 (2.1.1)
Зная траекторию можно получить угловые скорости ЛА до 2 производной:
                                                    (2.1.2)
                                                       (2.1.3)
                                                       (2.1.4)
Если углы атаки и скольжения близки к нулю, то по заданной траектории ЛА, можно найти производные угловой скорости.
                                   (2.1.5)
                                     (2.1.6)
                                     (2.1.7)
Аналогично вычисляются вторые производные угловой частоты:
, , .
Если при полете изменяются углы атаки и скольжения, функции их изменения учитываются при формировании каждой траектории индивидуально.

2.1.2 Петля Нестерова

Петля Нестерова - фигура пилотажа, при которой самолет выполняет полет по криволинейной траектории в вертикальной плоскости с сохранением направления полета после вывода.
Петля была обоснована Н. Е. Жуковским и впервые выполнена 9 сентября 1913 года русским летчиком П. Н. Нестеровым, который является основоположником фигур высшего пилотажа.
Петля применяется не только как фигура пилотажа, а также имеет широкое применение для обучения управлению самолетом в условиях интенсивного изменения угла тангажа, перегрузки, скорости и высоты полета. Кроме того, элементы петли составляют основу других эволюции в полете, а также фигур пилотажа: переворот, вертикальные восьмерки и др.
Петля считается правильной, если все точки ее траектории лежат в одной вертикальной плоскости, а нормальная перегрузка  на протяжении всего маневра остается положительной.
Петля - это не установившееся движение самолета по криволинейной траектории в вертикальной плоскости под действием постоянно существующей центростремительной силы. Первая половина петли осуществляется за счет запаса скорости и тяги силовой установки. Вторая - за счет веса самолета и тяги силовой установки.
Схема сил, действующих на самолет в наиболее характерных точках петли, показана на рисунке 2.1.
Допустим, самолет летит горизонтально со скоростью, необходимой для ввода в петлю. Для ввода в петлю необходимо отклонить ручку управления на себя, увеличивая тем самым угол атаки. Подъемная сила увеличивается и становится больше веса самолета (при малом угле искривления траектории) или составляющей силы веса самолета Gcos (при больших углах траектории). Под действием возникающей центростремительной силы, в начале она равна Fay-G >0 (при малых углах ) и Fay-Gcos (при больших углах ), самолет искривляет траекторию полета вверх.
Уравнения движения при вводе имеют вид (положение 1):
условие уменьшения скорости
                                                                            (2.1.8)
условие искривления траектории в вертикальной плоскости
                                                                          (2.1.9)
Другая составляющая силы веса самолета Gsin совместно с лобовым сопротивлением тормозит движение, так как становится больше силы тяги Fd силовой установки. В результате скорость уменьшается.
По мере искривления траектории самолет увеличивает угол наклона траектории, при этом составляющая силы веса самолета Gcos уменьшается и центростремительная сила, равная Fay-G cos , должна увеличиваться, но она уменьшается, так как скорость падает в большей степени. Составляющая веса Gsin . увеличивается, что приводит к интенсивному уменьшению скорости.
В положении 2 центростремительной силой является подъемная сила.
Уравнения движения в положении 2 имеют вид:
условие уменьшения скорости
                                                                        (2.1.10)
условие искривления траектории в вертикальной плоскости
                                                                                   (2.1.11)


Рис. 2.1 Схема сил, действующих на самолет при выполнении петли
После перехода вертикального положения самолет переходит в перевернутый полет. При этом составляющая силы веса Gcos совместно с подъемной силой Fay создают центростремительную силу, искривляющую траекторию полета: Fay+Gcos >0. Составляющая веса самолета Gsin уменьшается. В самой верхней точке петли скорость будет наименьшей, поэтому наименьшей будет подъемная сила. Она будет направлена вниз и совместно с силой веса самолета создаст центростремительную силу, имеющую также положительную величину (Fay+G>0). Так как вес самолета и поFayдъемная сила направлены вниз, то самолет легко переходит в пикирование (положение 3).
При переходе в пикирование обороты двигателя уменьшаются до минимума. Далее при увеличении угла обратного пикирования центростремительная сила, искривляющая траекторию, состоит из подъемной силы Fay и составляющей веса Gcos (Fay+Gcos ). Составляющая веса самолета Gsin совместно с тягой силовой установки увеличивают скорость (Fd+Gsin -Fax>0).
В вертикальном положении вниз искривляющей силой является подъемная сила Fay (положение 4), а вес самолета и тяга двигателя Fd направлены в одну сторону и больше силы лобового сопротивления, что способствует дальнейшему разгону скорости (G+Fd-Fax>0).
Уравнения движения в положении 3 имеют вид:
условие искривления траектории
                                                                               (2.1.12)
условие увеличения скорости
                                                                             (2.1.13)
Уравнения движения в положении 4 имеют вид:
условие искривления траектории
                                                                                    (2.1.14)
                                                                        (2.1.15)
Траектория полета в вертикальной плоскости искривляется центростремительной силой Fay-Gcos .
Составляющая веса Gsin совместно с тягой силовой установки больше лобового сопротивления, что способствует дальнейшему увеличению скорости Fd+Gcos -Fax>0.
Для быстрого увеличения скорости обороты силовой установки необходимо увеличить до максимальных.
Уравнения движения на выводе (положение 5) имеют вид:
условие увеличения скорости
                                                                 (2.1.16)
условие искривления траектории
                                                                       (2.1.17)
Форма петли получается не круглой, а несколько вытянутой вверх. Объясняется это тем, что скорость при подъеме и при снижении непрерывно изменяется, что приводит к изменению подъемной силы, также изменяется величина составляющей силы веса Gcos . На восходящем участке скорость падает, поэтому радиус кривизны траектории уменьшается. На нисходящем участке петли скорость нарастает и радиус кривизны увеличивается. В верхней точке кривизна траектории наибольшая.

 

2.2 Синтез управления на траекторном уровне

Рассматриваемый подход предусматривает, что задача сформулирована с помощью голономных соотношений выходов системы и для ее решения используется метод согласованного управления [3]. В нем используется преобразование к системе задачно-ориентированных координат, характеризирующее линейные и угловые отклонения от требуемых соотношений, что дает возможность свести многоканальную задачу управления к ряду простых задач компенсации указанных отклонений и найти решение с помощью приемов нелинейной стабилизации и программного управления.
На траекторном уровне формируются команды для пилотажного комплекса в виде заданных компонент сил, угловых моментов и их производных. На этом уровне используется как текущая информация о траектории движения ЛА, так и информация о требованиях, предъявляемых к траектории. Задачей системы управления на траекторном уровне является формирование сил и угловых моментов ЛА в связанной системе координат, обеспечивающих движение ЛА вдоль заданной пространственной траектории.
На траекторном уровне ЛА рассматривается как симметричное, твердое тело. Его динамика в нормальной системе координат  задается уравнениями поступательного движения:
,                                                                                             (2.2.1)
                                                                                         (2.2.2)
и вращательного движения
                                                                                       (2.2.3)
где  и  - векторы декартовых координат и их скоростей,  - вектор мгновенной угловой скорости,  - вектор внешних действующих сил,  - вектор внешних моментов, m и J – постоянные массо-инерционные параметры.
Положение тела в пространстве  характеризуется парой
                                                                                            (2.2.4)
где  - ортогональная матрица, которая представляет собой базис, связанный с центром тела (рис. 2.2).
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

s

0

e2

e1

y

z

x

0

Рисунок 2.2 – Кривая  в декартовом пространстве
Эта матрица характеризует повороты тела относительно главных осей пространства  при переходе из связной системы координат в нормальную. Она известна так же как матрица направляющих косинусов и удовлетворяет следующему дифференциальному уравнению:
                                                                                  (2.2.5)
где  косо-симметричная матрица вида
                                                                   (2.2.6)
где  - вектор мгновенных угловых скоростей, заданный в системе координат твердого тела и связанный с внешним вектором скоростей  как:
                                                                                         (2.2.7)
Уравнения (2.2.1)-(2.2.3) и (2.2.5) описывают 3-канальную динамическую систему 6-го порядка, состояние которой определяется координатами векторов R,V,w, выходы – векторами ,  (рис. 2.2).
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

w

R

ЛА

Рисунок 2.3 – ЛА под воздействием внешних и внутренних сил
Так же целесообразно ввести внутренние (в связной системе координат) сило-моментные воздействия (рис. 2.3):
                                                                                        (2.2.8)
                                                                                       (2.2.9)
Они будут рассматриваются как управляющие воздействия.
Таким образом ставиться задача поиска таких , , , , которые сведут R,V,w к R*,V*,w*.
Будем изучать движение твердого тела в декартовом пространстве относительно некоторого отрезка гладкой кривой  (рис. 2.2), заданной уравнениями согласования
                                                                      (2.2.10)
полагая, что на данном отрезке длина пути определяется как
                                                (2.2.11)
Выберем функции  так, что на кривой  матрица Якоби
                                                                    (2.2.12)
ортогональна. Матрица  соответствует базису кривой (рис. 2.2), называемому базисом Френе, и подчиняется следующему уравнению [5]:
                                                               (2.2.13)
где  - кососимметричная матрица вида
,
 - кривизна кривой,  - кручение.
По аналогии, введем гладкую кривую вращения твердого тела , заданную уравнениями согласования
                                                                     (2.2.14)
полагая, что на данном отрезке длина пути определяется как
                                              (2.2.15)
Выберем функции  так, что на кривой  матрица Якоби
                                                                           (2.2.16)
ортогональна. Матрица  подчиняется следующему уравнению [5]:
                                                           (2.2.17)
где  - кососимметричная матрица вида
,
 - кривизна кривой,  - кручение.
Таким образом, общая задача управления пространственным движением твердого тела становиться как задача поддержания условий согласования, представленных голономными соотношениями переменных системы, которые должны выполняться в ходе движения тела в декартовом пространстве. При этом уравнение (2.2.10) вводит необходимые связи декартовых координат R, а уравнение (2.2.15) – связи угловых координат , соответствующие требуемой ориентации тела относительно кривой. Эти задачи дополнены описанием желаемого режима продольного движения тела  и вращения .

2.2.1 Управление движением ЛА

Рассмотрим поведение ЛА, описываемое уравнениями (2.2.1) и (2.2.2), относительно кривой (2.2.10). Уравнения кривой вводят связи между декартовыми координатами R, а ортогональные отклонения от S
                                                                     (2.2.18)
характеризуют нарушения условий (2.2.10). Задача устранения отклонения  и стабилизации установившегося решения  за счет соответствующих воздействий F составляют основной предмет задачи траекторного управления ЛА. Дополнительные требования, касающиеся режима движения вдоль кривой (продольной динамики), устанавливаются в виде задачи поддержания продольной скорости  на постоянном уровне
                                                                               (2.2.19)
Процедура синтеза управления траекторным движением ЛА заключается в выводе задачно-ориентированной модели движения ЛА, преобразование управляющих воздействий и синтез локальных регуляторов, соответствующих основной задаче управления.
Дифференцируя по времени уравнения (2.2.12) и (2.2.13) и принимая во внимание (2.2.1), выводим скоростные соотношения:
                                                                             (2.2.20)
Продолжив дифференцирование и подставив уравнения (2.2.2), (2.2.13) и (2.2.20) получим:
                                                         (2.2.21)
Еще раз продифференцировав, получим:
    (2.2.22)
Введем в рассмотрение преобразование входных воздействий
,                                                           (2.2.23)
где  - продольное, а  - относительное управляющие воздействия.
Запишем (2.2.22) в виде задачно-ориентированной модели пространственного движения
        (2.2.24)
Приведем уравнение (2.2.24) к виду:
                                                (2.2.25)
Локальные алгоритмы управления (регуляторы) выбирается как:
                                (2.2.26)
Исходя из условия сходимости были выбраны коэффициенты в уравнении (2.2.26):

Было проведено моделирование ЛА в среде Vissim на 3 траекториях:
1.            движение по прямой со скоростью 30 м/с;
2.            набор высоты с 1000м до 1200м за 30с на скорости 50 м/с;
3.            мертвая петля радиусом 500м и начальной скоростью 50 м/с.
Моделирование проводилось при скорости ветра (1;1;5) м/с

 

2.2.2 Управление ориентацией ЛА

Аналогично предыдущему разделу рассмотрим поведение ЛА, описываемое уравнением (2.2.3), относительно кривой (2.2.15). Уравнения кривой вводят связи между координатами w, а ортогональные отклонения от
                                                                  (2.2.27)
характеризуют нарушения условий (2.2.15). Задача устранения отклонения  и стабилизации установившегося решения  за счет соответствующих воздействий M составляют основной предмет задачи управления ориентаций ЛА. Дополнительные требования, касающиеся режима движения вдоль кривой (продольной динамики), устанавливаются в виде задачи поддержания продольной скорости  на постоянном уровне
                                                                               (2.2.28)
Процедура синтеза управления траекторным движением ЛА заключается в выводе задачно-ориентированной модели движения ЛА, преобразование управляющих воздействий и синтез локальных регуляторов, соответствующих основной задаче управления.
Дифференцируя по времени уравнения (2.2.16) и (2.2.17), выводим скоростные соотношения:
                                                                            (2.2.29)
Продолжив дифференцирование и подставив уравнения (2.2.3), (2.2.5), (2.2.7), (2.2.9) и (2.2.29), получим:
                                                   (2.2.30)
Еще раз продифференцировав, получим:
(2.2.31)
Введем в рассмотрение преобразование входных воздействий
,                                                       (2.2.32)
где  - продольное, а  - относительное управляющие воздействия.
Запишем (2.2.31) в виде задачно-ориентированной модели пространственного движения
(2.2.33)
Приведем уравнение (2.2.33) к виду:
                                      (2.2.34)
Локальные алгоритмы управления (регуляторы) выбирается как:
                 (2.2.35)
Исходя из условия сходимости были выбраны коэффициенты в уравнении (2.2.35):

Было проведено моделирование ЛА в среде Vissim на 2 траекториях:
1.                                         движение по прямой со скоростью 30 м/с;
2.                                         набор высоты с 1000м до 1200м за 30с на скорости 50 м/с;
Моделирование проводилось при скорости ветра (1;1;5) м/с

2.3 Синтез управления на пилотажном уровне

Предполагается, что в пилотажный комплекс из более высокого уровня иерархии управления поступает командный сигнал. Например командным сигналом могут быть силы действующие на ЛА и угловые моменты его движения
Задачей управления на пилотажном уровне является формирование управляющих сигналов для рулевых органов ЛА, обеспечивающих достижение и выдерживание заданных сил и моментов. Критерии оптимизации управляющих сигналов пилотажного комплекса формируются в отклонениях действительного состояния ЛА от заданного (эталонного). Пилотажный комплекс, построенный по изложенным выше принципам, обеспечивает оптимальное, в смысле этого критерия, слежение управляемым ЛА за заданным состоянием или состоянием эталонной модели.
Рассмотрим задачу, в которой используемые рулевые органы характеризуются непрерывным во времени изменением положения. В число таких рулевых органов, как правило, входит большинство аэродинамических рулей.
С траекторного уровня приходят 6 переменных (3 силы и 3 угловых момента), которые необходимо отследить с помощью 5 управляющих воздействий , , , , . Чтобы получить 6 управляющее воздействие, будем управлять левым и правым элероном независимо, т.е.:
.                                                                          (2.3.1)

2.3.1 Настройка регулятора .

Запишем уравнение (1.2.2) в проекции на ось ОХ в виде
.                                     (2.3.2)
Для построения алгоритма управления необходимо найти оценки функций  и . Так как модель беспилотного летательного аппарата нам полностью известна, то при дифференцировании функции  найдем значения  и .
          (2.3.3)

       (2.3.4)
                    (2.3.5)
Для построения контроллера используем алгоритм пропорционального управления.
                                  (2.3.6)
                                                   (2.3.7)
Исходя из условия сходимости был выбран коэффициент в уравнении (2.3.7):

Было проведено ЛА в среде Vissim на 3 траекториях:
1.                                         движение по прямой со скоростью 30 м/с;
2.                                         набор высоты с 1000м до 1200м за 30с на скорости 50 м/с;
3.                                         мертвая петля радиусом 500м и начальной скоростью 50 м/с.
Моделирование проводилось при скорости ветра (1;1;5) м/с

2.3.2 Настройка регулятора .

Запишем уравнение (1.2.2) в проекции на ось ОY в виде
.                                        (2.3.8)
Для построения алгоритма управления необходимо найти оценки функций  и . Так как модель беспилотного летательного аппарата нам полностью известна, то при дифференцировании функции  найдем значения  и .
                                               (2.3.9)


                                                                                              (2.3.10)
                                                        (2.3.11)
Для построения контроллера используем алгоритм пропорционального управления.
                                                (2.3.12)
Исходя из условия сходимости был выбран коэффициент в уравнении (2.3.12):

Было проведено ЛА в среде Vissim на 3 траекториях:
1.                                         движение по прямой со скоростью 30 м/с;
2.                                         набор высоты с 1000м до 1200м за 30с на скорости 50 м/с;
3.                                         мертвая петля радиусом 500м и начальной скоростью 50 м/с.

2.3.3 Настройка регулятора .

Запишем уравнение (1.2.2) в проекции на ось ОZ в виде
.                                          (2.3.13)
Для построения алгоритма управления необходимо найти оценки функций  и . Так как модель беспилотного летательного аппарата нам полностью известна, то при дифференцировании функции  найдем значения  и .
                                                (2.3.14)

(2.3.15)
                                                        (2.3.16)
Для построения контроллера используем алгоритм пропорционального управления.
                                                 (2.3.17)
Исходя из условия сходимости был выбран коэффициент в уравнении (2.3.17):

Было проведено ЛА в среде Vissim на 3 траекториях:
1.                                         движение по прямой со скоростью 30 м/с;
2.                                         набор высоты с 1000м до 1200м за 30с на скорости 50 м/с;
3.                                         мертвая петля радиусом 500м и начальной скоростью 50 м/с.

 

2.3.4 Настройка регулятора .

Запишем уравнение (1.2.20) в проекции на ось ОX в виде
.                                   (2.3.18)
Для построения алгоритма управления необходимо найти оценки функций  и . Так как модель беспилотного летательного аппарата нам полностью известна, то при дифференцировании функции  найдем значения  и .
                               (2.3.19)
(2.3.20)
(2.3.21)
(2.3.22)
Для построения контроллера используем алгоритм пропорционального управления.
                                            (2.3.23)
Исходя из условия сходимости был выбран коэффициент в уравнении (2.3.23):

Было проведено ЛА в среде Vissim на 3 траекториях:
1.                                         движение по прямой со скоростью 30 м/с;
2.                                         набор высоты с 1000м до 1200м за 30с на скорости 50 м/с;
3.                                         мертвая петля радиусом 500м и начальной скоростью 50 м/с.

2.3.5 Настройка регулятора .

Запишем уравнение (1.2.20) в проекции на ось ОY в виде
.                                   (2.3.24)
Для построения алгоритма управления необходимо найти оценки функций  и . Так как модель беспилотного летательного аппарата нам полностью известна, то при дифференцировании функции  найдем значения  и .
                                       (2.3.25)
      (2.3.26)
(2.3.27)
(2.3.28)
Для построения контроллера используем алгоритм пропорционального управления.
                                            (2.3.29)
Исходя из условия сходимости был выбран коэффициент в уравнении (2.3.29):

Было проведено ЛА в среде Vissim на 3 траекториях:
1.                                         движение по прямой со скоростью 30 м/с;
2.                                         набор высоты с 1000м до 1200м за 30с на скорости 50 м/с;
3.                                         мертвая петля радиусом 500м и начальной скоростью 50 м/с.

2.3.5 Настройка регулятора

Запишем уравнение (1.2.20) в проекции на ось ОZ в виде
.                                      (2.3.30)
Для построения алгоритма управления необходимо найти оценки функций  и . Так как модель беспилотного летательного аппарата нам полностью известна, то при дифференцировании функции  найдем значения  и .
                               (2.3.31)
   (2.3.32)

                                                                                              (2.3.33)

(2.3.34)
Для построения контроллера используем алгоритм пропорционального управления.
                                              (2.3.35)
Исходя из условия сходимости был выбран коэффициент в уравнении (2.3.35):

Было проведено ЛА в среде Vissim на 3 траекториях:
1.                                         движение по прямой со скоростью 30 м/с;
2.                                         набор высоты с 1000м до 1200м за 30с на скорости 50 м/с;
3.                                         мертвая петля радиусом 500м и начальной скоростью 50 м/с.

Заключение

В ходе проделанной работы были достигнуты следующие результаты:
·                   Синтезированы нелинейные законы согласованного управления летательным аппаратом для пилотажного и траекторного уровня;
·                   Проведенные имитационные испытания алгоритмов управления показали высокую надежность и точность регулирования.
Математическая модель является универсальной и может быть настроена на любой летательный аппарат путем выставки соответствующих коэффициентов и начальных условий. Разработанная математическая модель может рассматриваться как инструмент для исследования динамики жестких летательных аппаратов.

Перечень литературы

1.           Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 232с.
2.           Aerosim Blockset v. 1.1. User’s Guide., 2003. -192с.
3.           Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. – СПб.: Наука, 2000. – 549 с.
4.           Дорф Р. Современные системы управления. Р.Дорф, Р.Бишоп. Пер. с англ. Б.И. Копылова. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 832 с.
5.           Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980 – 439 с.
6.           Висленов Б.В., Кузьменко Д.В. Теория авиации. Москва – 1939.

Приложение А – Описание параметров модели

Описание параметра модели	Величина / ед. измерения
Аэродинамические справочные параметры
Средняя аэродинамическая хорда крыла, ba	0.189941, м
Размах крыла, l	2.8956, м
Площадь крыла, S	0.55, м2
Точка приложения аэродинамической силы, rAC	[0.1425; 0; 0], м
Аэродинамические коэффициенты
Коэффициент лобового сопротивления
Минимальное лобовое сопротивление,	0.0434
Производная по управлению креном (элероны),	0.0302
Производная по управлению тангажем (руль высоты),	0.0135
Производная по управлению подъемом (закрылки),	0.1467
Производная по управлению рысканьем (руль направления),	0.0303
Производная по числу Маха,	0
Коэффициент Освальда, e	0.75
Коэффициент подъема
Коэффициент подъема при нулевом угле тангажа,	-0.23
Производная первого порядка по углу атаки,	-5.6106
Производная по управлению подъемом (закрылки),	-0.74
Производная по управлению тангажем (руль высоты),	-0.13
Производная второго порядка по углу атаки,	-1.9724
Производная по угловой скорости тангажа,	-7.9543
Производная по числу Маха,	0
Коэффициент боковой силы
Производная по углу скольжения,	-0.83
Производная по управлению креном (элероны),	-0.075
Производная по управлению рысканьем (руль направления),	0.1914
Производная по угловой скорости крена,	0
Производная по угловой скорости рысканья,	0
Производная по числу Маха,	0

Коэффициент момента крена
Производная первого порядка по углу скольжения,	-0.13
Производная по управлению креном (элероны),	-0.1695
Производная по управлению рысканьем (руль направления),	0.0024
Производная по угловой скорости крена,	-0.5051
Производная по угловой скорости рысканья,	0.2519
Производная по числу Маха,	0
Коэффициент момента рысканья
Производная первого порядка по углу скольжения,	-0.0726
Производная по управлению креном (элероны),	-0.0108
Производная по управлению рысканьем (руль направления),	0.0693
Производная по угловой скорости крена,	0.069
Производная по угловой скорости рысканья,	0.0946
Производная по числу Маха,	0
Коэффициент момента тангажа
Коэффициент подъема при нулевом угле тангажа,	0.135
Производная первого порядка по углу атаки,	-2.7397
Производная по управлению подъемом (закрылки),	0.0467
Производная по управлению тангажем (руль высоты),	-0.9918
Производная второго порядка по углу атаки,	-10.3796
Производная по угловой скорости тангажа,	-38.2067
Производная по числу Маха,	0
Инерция
Масса самолета при пустых баках, mempty	8.5, кг
Масса самолета при полных баках, mgross	13.5, кг
Положение центра масс при пустых баках, CGempy	[0.156; -0.079; 0], м
Положение центра масс при полных баках, CGgross	[0.159; -0.090; 0], м
Моменты инерции при пустых баках, Jempy	[0.7795; 1.752; 1.122; 0.1211], кг·м2
Моменты инерции при полных баках, Jgross	[0.8244; 1.759; 1.135; 0.1204], кг·м2

Двигатель
Точка приложения силы тяги двигателя, rPC	[0; 0; 0], м
Радиус пропеллера, Rprop	0.254, м
Момент инерции пропеллера, Jprop	0.002, кг·м2
Момент инерции вала двигателя, Jeng	0.001, кг·м2
Зажигание, ign	1
Прочие параметры
Число пи,	3.14
Радиус экватора,	6378137, м
Первая эксцентричность,	0.081819191
Ускорение свободного падения на экваторе,	9.780327 м/c2
Гравитационная постоянная,	0.00193185
Давление на уровне моря,	102300, Па
Температура на уровне моря,	291.15, К
Начальные значения
Начальное положение в пространстве по OXg,	0, м
Начальное положение в пространстве по OYg,	1000, м
Начальное положение в пространстве по OZg,	0, м
Начальная скорость по OX,	25, м/c
Начальная скорость по OY,	0, м/c
Начальная скорость по OZ,	0, м/c
Начальная загрузка топлива, fl	2, кг

Приложение Б - Описание переменных

Описание переменной	Единицы измерения	Обозначение в VisSim	Назначение
	[рад]	alpha	Угол атаки
	[рад/c]	dotalpha	Производная по углу атаки
	[рад]	beta	Угол скольжения
	[рад/c]	dotbeta	Производная по углу скольжения
	[рад]	gamma	Угол крена
	[рад]	da	Отклонение элеронов
	[рад]	de	Отклонение руля высоты
	[рад]	df	Отклонение закрылок
	[рад]	dr	Отклонение руля направления
	-	dthr	Нормированный показатель отклонения ручки управления тягой двигателя
	-	e	Первая эксцентричность
	-	pi	Число пи
	[кг/м3]	rho	Плотность воздуха
	[рад]	psi	Угол рысканья
	[рад]	-	Угол наклона траектории
	[рад]	theta	Угол тангажа
	[с]	-	Постоянная времени привода
	[рад/c]	-	Вектор угловых скоростей
	[рад/c]	wx	Угловая скорость крена
	[рад/c]	wy	Угловая скорость рысканья
	[рад/c]	wz	Угловая скорость тангажа
	[рад/c]	wy_wind	Угловая скорость БПЛА обусловленная турбулентностью
	[рад/c]	wz_wind	Угловая скорость БПЛА обусловленная турбулентностью
	-	-	Случайный сигнал с нормальным распределением
	-	-	Вектор интенсивности фильтров турбулентности
	[рад/c]	Omega	Угловая скорость вращения пропеллера
	[об/c]	-	Угловая скорость вращения пропеллера
	[рад/c2]	-	Угловое ускорение вращения пропеллера
A	[м/c2]	-	Вектор ускорений в связанной СК
	[м/c2]	aturb	Вектор ветровых турбулентных ускорений в связанной СК
	[м/c2]	-	Вектор ветровых ускорений в связанной СК
	[м/c2]	-	Вектор ветровых фоновых ускорений в связанной СК
ba	[м]	ba	Средняя аэродинамическая хорда крыла
	-	Cx0	Минимальное лобовое сопротивление
	-	cxda	Производная по управлению креном (элероны)
	-	cxde	Производная по управлению тангажем (руль высоты)
	-	cxdf	Производная по управлению подъемом (закрылки)
	-	cxdr	Производная по управлению рысканьем (руль направления)
	-	cxM	Производная по числу Маха
	-	cy0	Коэффициент подъема при нулевом угле тангажа
	-	cyalpha	Производная первого порядка по углу атаки
	-	cyDalpha	Производная второго порядка по углу атаки
	-	cyde	Производная по управлению тангажем (руль высоты)
	-	cydf	Производная по управлению подъемом (закрылки)
	-	cywz	Производная по угловой скорости тангажа
	-	cyM	Производная по числу Маха
	-	czbeta	Производная по углу скольжения
	-	czda	Производная по управлению креном (элероны)
	-	czdr	Производная по управлению рысканьем (руль направления)
	-	czwx	Производная по угловой скорости крена
	-	czwy	Производная по угловой скорости рысканья
	-	czM	Производная по числу Маха
E	-	osw	Коэффициент Освальда
Fl	[кг]	FuelLoad	Начальная загрузка топлива
G	[м/с2]	g	Ускорение свободного падения
	[м/с2]	gWGS0	Ускорение свободного падения на экваторе
	-	gWGS1	Гравитационная постоянная
ign	-	ignition	Зажигание
m	[кг]	m	Масса БПЛА
mempty	[кг]	mempty	Масса БПЛА при пустых баках
mempty	[кг]	mgross	Масса БПЛА при полных баках
	-	mxbeta	Производная первого порядка по углу скольжения
	-	mxda	Производная по управлению креном (элероны)
	-	mxdr	Производная по управлению рысканьем (руль направления)
	-	mxwx	Производная по угловой скорости крена
	-	mxwy	Производная по угловой скорости рысканья
	-	mxM	Производная по числу Маха
	-	mybeta	Производная первого порядка по углу скольжения
	-	myda	Производная по управлению креном (элероны)
	-	mydr	Производная по управлению рысканьем (руль направления)
	-	mywx	Производная по угловой скорости крена
	-	mywy	Производная по угловой скорости рысканья
	-	myM	Производная по числу Маха
	-	mz0	Коэффициент подъема при нулевом угле тангажа
	-	mzalpha	Производная первого порядка по углу атаки
	-	mzDalpha	Производная второго порядка по углу атаки
	-	mzdf	Производная по управлению подъемом (закрылки)
	-	mzde	Производная по управлению тангажем (руль высоты)
	-	mzwz	Производная по угловой скорости тангажа
	-	mzM	Производная по числу Маха
L	[м]	l	Размах крыла
P	[Па]	p	Давление на текущей высоте
	[Па]	psl	Давление на уровне моря
Pd	[грамм/час]	FuelFlow	Расход топлива на уровне моря
power	[Вт]	-	Мощность двигателя на уровне моря
Q	[кг/м·с2]	q	Скоростной напор
rAC	[м]	rAC	Точка приложения аэродинамической силы
rCG	[м]	rCG	Центр тяжести БПЛА
rPC	[м]	rHub	Точка приложения силы тяги двигателя
xg	[м]	x	Текущее положение ЛА в нормальной СК по OXg
zg	[м]	z	Текущее положение ЛА в нормальной СК по OZg
CP	-	Cp	Коэффициент тяги
CT	-	Ct	Коэффициент мощности
CGempy	[м]	CGempty	Положение центра масс при пустых баках
CGgross	[м]	CGgross	Положение центра масс при полных баках
	-	-	Матрица перехода от нормальной к связанной СК
	-	Dcb	Матрица перехода от связанной к нормальной СК
	-	Dck	Матрица перехода от нормальной к скоростной СК
	-	-	Матрица перехода от нормальной к траекторной СК
	[Н]	F	Равнодействующий вектор сил в связанной СК
	[Н]	-	Вектор силы тяжести в связанной СК
	[Н]	G	Вектор силы тяжести в нормальной СК
Hg	[м]	y	Текущее положение ЛА в нормальной СК по OYg
	[кг·м2]	J	Матрица моментов инерции
	-	-	Коэффициент, характеризующий режим работы винта
Jempy	[кг·м2]	Jempty	Моменты инерции при пустых баках
Jeng	[кг·м2]	Jeng	Момент инерции двигателя
Jgross	[кг·м2]	Jgross	Моменты инерции при пустых баках
Jprop	[кг·м2]	Jprop	Момент инерции пропеллера
Jx	[кг·м2]	Jx	Момент инерции по OX
Jxy	[кг·м2]	Jxy	Момент инерции по OXY
Jy	[кг·м2]	Jy	Момент инерции по OY
Jz	[кг·м2]	Jz	Момент инерции по OZ
L	[кг·рад ·м2/с]	-	Вектор момента количества движения
	[м]	Lf	Вектор опорного расстояния до фильтра
Lat	[град]	Lat	Текущая широта
Lon	[град]	Lon	Текущая долгота
M	[Н·м]	-	Равнодействующий вектор моментов в связанной СК
M	-	M	Число маха
Maero	[Н·м]	Maero	Вектор аэродинамических моментов
Mprop	[Н·м]	Mprop	Вектор гироскопических моментов двигателя
P	[Н]	P	Вектор силы тяги двигателя
	[грамм/час]	-	Всасывание топлива
	[грамм/час]	FuelFlow	Расход топлива
R	[Н]	-	Вектор аэродинамических сил
	[м]	Requiv	Эквивалентный радиус Земли
	[м]	-	Радиус меридиана;
	[м]	-	Нормальный радиус Земли
S	[м2]	S	Площадь крыла
T	[К]	T	Температура на текущей высоте
TSL	[К]	Tsl	Температура на уровне моря высоте
V	[м/c]	V	Вектор скоростей в связанной СК
V	[м/c]	absV	Модуль вектора скоростей в скоростной СК
VLat	[м/c]	-	Скорость по широте
VLon	[м/c]	-	Скорость по долготе
Vsnd	[м/c]	Vsnd	Скорость звука на текущей высоте
	[м/c]	Vturb	Скорость турбулентности
	[м/c]	Vwind	Скорость ветра
	[м/c]	Vwind0	Скорость постоянного фонового ветра
Vx	[м/c]	Vx	Скорость по оси OX в связанной СК
Vy	[м/c]	Vy	Скорость по оси OY в связанной СК
Vz	[м/c]	Vz	Скорость по оси OZ в связанной СК