Сократ писал о том, что каждому человеку свойственны потребности, желания, стремления. При этом главное заключается в том, какое место они занимают в его жизни.
Впервые слово «мотивация» употребил А.Шопенгауер в статье «Четыре принципа достаточной причины» [4]. Затем этот термин прочно вошел в психологический обиход для объяснения причин поведения человека и животных. В 20-е и последующие годы XX века в западной психологии появляются теории мотивации, относящиеся только к человеку.
«Под мотивацией понимаем совокупность всех внутренних движущих сил, связанных со случаями, которые могут быть врожденными или приобретенными, осознанными или неосознанными, простыми физиологическими потребностями или абстрактными идеалами» - писал Альросса ещё в 1943. Это определение было дополнено М.Голу: «Под понятием мотивации мы определяем специфическую структурно-функциональную компоненту психической системы человека, которая отражает некоторое состояние потребности в широком смысле, а под мотивом выражаем конкретное состояние потребности, которая присутствует и активизируется в те моменты, когда возникают соответствующие потребности».
Все определения мотивации можно отнести к двум направлениям. Первое направление рассматривает мотивацию со структурных позиций, как совокупность факторов или мотивов. Второе направление рассматривает мотивацию не как статичное, а как динамичное образование, как процесс, механизм.
Однако, и в том и в другом случае мотивация выступает как вторичное по отношению к мотиву образование, явление. Не случайно, в последние годы отчётливее сформировалась мысль, что мотив правомерно рассматривать как сложное интегральное (системное) психологическое образование.

1.2.2 Мотивация и учение

Любой метод обучения является многофункциональным. Одной из важных составляющих каждого метода является его мотивационная функция, которая призвана возбудить интерес к учению, сделать учение увлекательным, мобилизировать психологическую энергию и усилия, поддержать стремления, преумножить любознательность и старания.
Мотивы и стимулы в учебной деятельности школьников долгое время находились как бы на периферии педагогических исследований. Большую помощь в разработке этой проблемы оказали психологи. Однако, с конца 70-х гг. и в педагогической теории стала все больше осознаваться необходимость постановки и решения этих задач. Был сделан вывод о том, что школьник, не осознавший и не принявший цели обучения, как свои собственные, и не владеющий средствами самостоятельной познавательной деятельности, не может успешно учиться. А для этого необходимы такие формы и методы учебной работы, которые вызывали бы у учащихся потребность в данном виде деятельности или ее результатах. Иными словами, необходимо было постоянно соотносить каждое педагогическое действие с потребностями и мотивами учащихся.
Под мотивом учебной деятельности понимаются все факторы, обуславливающие проявление учебной активности: потребности, цели, установки, чувство долга, интересы и т.п. Мотивационная динамика зависит не только от уровня компетентности и энтузиазма учащихся, но и от пристрастий учителя.
Мышление обучаемого может стать мотивированным, если он испытывает противоречия типа:
– между тем, что ему необходимо, и тем, что он может получить;
– между тем, что он уже делал, и тем, что он может сделать;
– между тем, что он собой представляет, и тем, кем он может стать;
– между тем, что собой представляют другие, что они сделали, и тем, кем он мог бы стать и что он мог бы сделать;
– между тем, что он думает по поводу обсуждаемой порции учебного материала, и тем, что думают по этому поводу другие.
Это значит, что любые изменения во внешних и внутренних представлениях индивидуума рождают противоречия (конфликты) между тем, что было, и тем, что может быть.
В каждой конкретной ситуации учитель может создать искусственные или реальные противоречия. В первом случае говорят, что противоречие субъективно, а во втором – объективно.
R.Viau считал, что учитель должен заранее обдумывать стратегию обучения и предложил ряд рекомендаций:
– начните преподавание темы с исторического момента или задачи, связанной с темой занятия;
– организуйте знания в форме схем, которые позволяют выделить связи между основными концепциями;
– приведите примеры, которые могут заинтересовать учеников;
– используйте аналогии;
– представьте план лекции в форме вопросов;
– выражайте уверенность в способностях учеников;
– окажите слабым ученикам такое же внимание, что и сильным;
– предотвратите конкурентные ситуации, при которых слабые ученики могут быть не в выигрыше:
– избегайте возможности выразить пренебрежение, связанное с неудачей ученика;
– демонстрируйте интерес к успехам учеников.
Выделяются два аспекта мотивации: по отношению к учебному предмету и по отношению к другим людям.
К мотивам первого аспекта относятся:
– широкие познавательные мотивы, направленные на овладение новыми знаниями;
– учебно-познавательные мотивы, ориентирующиеся на освоение знаний;
– мотивы самообразования, побуждающие субъекта к самостоятельному совершенствованию.
Ко второму аспекту относятся социальные и внешние мотивы.

1.2.3 Эмоциональный фактор развития мотивации

Трудно недооценить значение эмоций для развития мотивации. В психологии эмоции определяются как переживание человеком в данный момент своего отношения к чему-либо (к наличной или будущей ситуации, к другим людям, к самому себе и т. д.). Понятие «эмоция» используется и в широком смысле, когда под ней имеют в виду целостную эмоциональную реакцию личности, включающую не только психический компонент - переживание, но и специфические физиологические изменения в организме, сопутствующие этому переживанию. Эмоции имеются и у животных, но у человека они приобретают особую глубину, имеют множество оттенков и сочетаний. Эмоции дают субъективную окраску происходящему вокруг нас и в нас самих. Эмоции помогают оценивать не только прошедшие или происходящие сейчас действия и события, но и будущие, включаясь в процесс вероятностного прогнозирования. Помимо отражения окружающей человека действительности и его отношения к тому или иному объекту или событию эмоции важны и для управления поведением человека, являясь одним из психофизиологических механизмов этого управления. Ведь возникновение того или иного отношения к объекту влияет на мотивацию, на процесс принятия решения о действии или поступке, а сопровождающие эмоции физиологические изменения влияют на качество деятельности, работоспособность человека.
Играя управляющую поведением и деятельностью человека роль, эмоции выполняют разнообразные положительные функции: защитную, мобилизующую, санкционирующую (переключающую), компенсаторную, сигнальную, подкрепляющую (стабилизирующую), которые часто совмещаются друг с другом. Положительная роль эмоций не связывается прямо с положительными эмоциями, а отрицательная — с отрицательными. Последние могут служить стимулом для самосовершенствования человека, а первые — явиться поводом для самоуспокоения, благодушествования. Многое зависит от целеустремленности человека, от условий его воспитания. Эмоции способствуют поиску новой информации за счет повышения чувствительности анализаторов (органов чувств), а это, в свою очередь, приводит к реагированию на расширенный диапазон внешних сигналов и улучшает извлечение информации из памяти. Вследствие этого при решении задачи могут быть использованы маловероятные или случайные ассоциации, которые в спокойном состоянии не рассматривались бы. Тем самым повышаются шансы достижения цели.

 

1.2.4 Классификация мотивов

Общепризнанно, что не существует единой классификации мотивов. В зависимости от целей исследования, разными авторами предлагаются различные классификации мотивов. Мы будем придерживаться следующей общей классификация, которая включается в себя и внутренние и внешние мотивы:
МК1. Познавательные мотивы.
МК2. Мотивы подготовки к профессиональной деятельности.
МК3. Мотивы достижения успеха.
МК4. Мотивы личного самоутверждения.
МК5. Мотивы эмоционального удовольствия.
МК6. Мотивы социального самоутверждения.
МК7. Социально-эмоциональные мотивы.
МК8. Социально-моральные мотивы.
МК9. Гражданско-патриотические мотивы.

 

1.2.5. Внутренняя и внешняя мотивации

Мотивации разделены на две противоположные категории:
– интринсивные (внутренние) мотивации;
– екстринсивные (внешние) мотивации.
Основной формой внутренней мотивации является любознательность, любопытство, необходимость знать и расширять горизонты знаний. В этом случае говорят, что мотивация исходит из притягательности преследуемой цели.
Внешняя мотивация исходит от внешнего источника. Она определена достижением какой-то внешней цели. Если ученик учит хорошо, потому что он желает быть первым в классе, или из боязности, что огорчит родителей, то говорят, что обучение внешне мотивировано.
Обычно в учении преобладают внутренние мотивации. Поэтому необходимо добиться, чтобы внешние мотивации превратились, или по крайне мере приблизились, к внутренним. С этой целью можно использовать следующую схему преобразования внешней мотивации:
Амотивация - Внешняя мотивация Внешнее регулирование Интериоризация  Идентификация Интеграция  Внутреняя мотивация
Процесс учения может оказаться мотивированным одновременно и внутренними, и внешними мотивациями. Поэтому, при наличии внешних мотиваций, можно постепенно создать внутренние мотивы. На первом этапе обучение регулируется внешним образом, определенными стимулами. На втором этапе – интеориоризации – источник контроля является внешним, но перемены постепенно переходят во внутренние. На третьем этапе –идентификация – учащийся осознает, что выполнение заданий будет иметь важное значение для него. При этом мотивы останутся внешними. Только на четвертом этапе – интеграция – индивидуум осознает, что выполнение заданий соответствует личным целям и намерениям, которые важны для дальнейшего развития личности.

 

1.2.6 Оптимизация мотивации

Во все времена моралисты осуждали чрезмерные страсти, из-за которых человек терял контроль над собой. Поэтому психологи разных стран признавали, что интенсивная стимуляция отрицательно сказывается на адаптации человека к задачам, которые непрерывно ставит перед ним среда.
Психологи отмечают нарушение адаптации при слишком сильной интенсивности активации. Позже было получено доказательство существования оптимума мотивации. Первыми, выявившими этот оптимум и установившими зависимость между показателем активации и качеством исполнения были Yerkes R. M., и Dodson J. D [20, c. 458-482].
Yerkes R. M. и Dodson J. D доказали, что оптимум мотивации изменяется при каждой задаче, проведя в 1908 г. важный эксперимент. Этот эксперимент дал одинаковые результаты на крысах, цыплятах, кошках и человеке. Задача состояла в различении двух яркостей, всего предполагалось три уровня трудности различения. Кроме того, предусматривалось три уровня мотивации: слабый, средний или сильный электрический удар как наказание за ошибки. Эксперимент показал, что оптимум зависит и от трудности задачи.
Закон Yerkes’a – Dodson’a или закон мотивационного оптимума гласит:
1. Рост достижения растет пропорционально интенсивностью мотивации только до определенного момента, а затем наступает застой или даже регрессия.
2. Момент когда наступает упадок (застой или регрессия) зависит от сложности или трудности задачи. Интенсивность мотивации, при которой наступает упадок, называется оптимумом мотивации, а после него начинается критическая зона интенсивности мотивации. Интенсивность мотивации до этого момента называется допустимой зоной мотивации.
3. В случае простых задач критическая зона появляется на более высоком уровне, а при трудных и сложных заданиях – на более низком уровне.
Очевидно, что при лёгкой задаче избыточная мотивация не вызывает нарушений поведения, но такая возможность возникает при трудных задачах.

 

1.2.7 Выводы по первой главе

Изложенные выше теоретические позиции по проблеме развития мотивации учебной деятельности и познавательного интереса учащихся служат научной основой для экспериментального изучения и создания модели мотивации учебной деятельности учащихся при изучении алгебры.
При применении мотивации в учебном процессе необходимо учесть:
a) начальный уровень мотивации учащихся;
b) оптимально-возможный уровень мотивации учащихся для заданной темы, раздела и т.д.
c) возрастные особенности учащихся;
d) индивидуальные и общие интересы учащихся;
e) влияние окружающих на учащегося (семья, друзья, одноклассники и т.д.).
Успех развития мотивации учения может быть обречён, если учитель пренебрегает каким-либо из вышеперечисленных факторов.
Несомненно, в начале учебного года необходимо учесть общий уровень подготовки учащихся, в зависимости от их возрастных особенностей и в соответствии со следующими мотивами-категориями:
МК1. Познавательные мотивы.
МК2. Мотивы подготовки к профессиональной деятельности.
МК3. Мотивы достижения успеха.
МК4. Мотивы личного самоутверждения.
МК5. Мотивы эмоционального удовольствия.
МК6. Мотивы социального самоутверждения.
МК7. Социально-эмоциональные мотивы.
МК8. Социально-моральные мотивы.
МК9. Гражданско-патриотические мотивы.

Глава 2. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ УЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

2.1. Мотивация и природа математических знаний

Применить успешно метод мотивации в учебном процессе невозможно без знания природы математических понятий и теорий. Ответить на вопрос «Что такое математика?» так же трудно, как, согласно словам Кузьмы Пруткова, постараться «объять необъятное». Термин «математика» происходит от греческого слова «µбиемб», что означает знания, наука. Это слово происходит от глагола мaхибхщ, что означает учить при помощи суждений и здравого смысла.
Поскольку стадия формальных операций соответствует возрасту 11 лет, а дети начинают учиться с 6 – 7 лет, имеются определённые трудности в формировании внутренней мотивации учения математики. К счастью, школьный курс математики оперирует только конкретными «пространственными формами» и «количественными отношениями». Эти факты позволяют оперировать понятиями числа и фигуры на более ранней стадии развития. Следует отметить, что школьные учебники не содержат какой-либо информации о существовании многих областей математики. Но отдельные способные учащиеся представляют школьную математику как всю математику и стремятся стать специалистами в других областях знаний.

2.2. Роль задач с практическим применением в развитии предметной мотивации

Ответ на вопрос «Как возбудить интерес к математике?» неоднозначен. Всё зависит от интересов индивидуума. Очевидно, необходимо проанализировать личностные механизмы, активизирующие и регулирующие мотивационную роль практики к учебной дисциплине.
Можно выделить ряд стадий усвоения учебного материала:
1) база понимания формируется на основе наблюдения и эксперимента, выполняет стимулирующую функцию;
2) теоретический уровень достигается в ходе осмысления всей системы эмпирических предпонятий и взаимосвязей между ними;
3) активизация стремления учащихся к применению теоретических сведений на практике формируется, когда понятие и способы деятельности получают некоторые конкретные, содержательные интерпретации.
Реализация данной схемы происходит на протяжении всего процесса обучения математике в школе. Тем не менее, она предусматривает доминирование различных мотивационных факторов в зависимости от возрастного диапазона.
На первой стадии изучение математики представляет собой процесс эмпирического познания, где главная роль принадлежит наблюдению и эксперименту (вычисление, измерение, конструирование и т.д.). Здесь основной мотивационный фактор – это стремление связать усваиваемый материал с собственным практическим опытом. Принцип связи теории с практикой требует гармоничной связи научных знаний с практикой. Важность этого принципа объясняется тем, что практика является отправной точкой процесса познания и критерием истины. В процессе преподавания математики связь с практикой обеспечивается при помощи лабораторных работ или решения упражнений и задач. Практика доказывает необходимость полученных знаний и этим повышает мотивационный уровень учения математики. Любую задачу можно ориентировать на повышение творческих способностей и повышение мотивации учения математики.
Поэтому на следующем этапе, хотя роль практики перестаёт быть доминирующей, тем не менее, она остаётся важным средством мотивировки рассмотрения того или иного фрагмента содержания и возбуждения первоначального интереса к нему. Здесь математический факт является результатом решения чисто математической задачи.
На следующем этапе мотивационная роль практики выражается в реализации её мировоззренческой функции. Н. А. Терёшин указывает, что такая реализация возможна через показ применения изучаемого математического материала смежных курсов и других школьных дисциплин, рассмотрение истории возникновения и эволюции математических понятий и методов, знакомство с элементами математического моделирования реальных состояний и процессов, лежащих в основе овладения прикладной математической идеологией [16, с.3]. При этом осознание роли математических знаний, как важнейшего компонента человеческой культуры, становится одним из ведущих мотивационных факторов, которые обеспечивают осознанное стремление учащихся к применению усвоенного материала в смежных предметах и реальной жизненной практике.
Текстовые задачи являются основным средством демонстрации практической значимости математических знаний. При помощи решения текстовых задач учащиеся знакомятся с основным математическим методом познания действительности – методом моделирования, который предполагает построение математической модели, воспроизводящей особенности исходной реальной ситуации; выбор пути исследования этой модели и его реализацию; анализ и истолкование полученных количественных и качественных результатов.
Каждый человек должен знать, что практически ежедневно мы сталкиваемся, сознательно или не сознательно, с решением математических задач.
2.3. Задача Герона Александрийского (I в. До н.э.) (Задача 1)
Из-под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй - за 2 дня, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня. Сколько времени потребуется четырём источникам вместе, чтобы заполнить бассейн?
При решении можно использовать следующий алгоритм:
1. Сколько бассейнов заполняют все источники за 1 день:

2. Сколько времени потребуется, чтобы заполнить 1 бассейн:

На основании этой задачи можно составить различные однотипные задачи, используя следующую общую задачу:
Задача 2
·                    Из под земли бьют  источников. Первый заполняет бассейн за m₁ дней, второй - за m₂ дней,..., п-й - за m_n дней. Сколько времени потребуется всем источникам вместе, чтобы заполнить бассейн?
Частные формулировки общей задачи можно изменить и по содержанию. Для этого вместо «источников» можно взять бригаду, автобусный парк и т.д. К такому типу относится следующая задача.
Задача 3
·                    Со склада различным потребителям распределяется определённое количество товара. Имеется 5 автопарков. Первый развозит весь товар за 2 дня, второй - за 1 день, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня и пятый - за 6 дней. Сколько часов потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развести весь товар, если каждый автопарк ежедневно работает 9 часов?
Решение: 1. Сколько товара развозят все автопарки за 1 день:

2. Сколько дней потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развезти весь товар:
 (дней).
3. Сколько часов потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развезти весь товар:
 (часа).
Ответ: 4 часа.
Решение задач этого типа убеждает учащихся в единстве математических методов, в единстве связей практики и абстрагирования.
Для учащихся, увлечённых химией, физикой и биологией, важны задачи со следующим содержанием.
Задача 4
·                    В 100 г 20%-ного раствора соли добавили 300 г её 10%-ного раствора. Определите процентную концентрацию раствора.
Решение:
Графический метод:
Рис. 1
Ответ: 12,5%
Метод последовательных вычислений:
Сколько растворенного вещества содержится:
а) в 100 г 20%-ного раствора? [100•0,2 = 20(г)];
б) в 300 г 10%-ного раствора? [300•0,1 = 30(г)].
Сколько вещества содержится в образовавшемся растворе?
20 г + 30 г = 50 г.
Чему равна масса образовавшегося раствора?
100 г + 300 г = 400 г.
Какова процентная концентрация полученного раствора?
(50/400)100 = 12,5(%).
Ответ: 12,5%
Алгебраический метод:
Пусть х - процентная концентрация полученного раствора. В первом растворе содержится 0,2•100 (г) соли, во втором - 0,1•300 (г), а в полученном растворе - х• (100 + 300) (г) соли. Составим уравнение: 0,2•100 + 0,1•300 = х• (100 + 300). Получаем х = 0,125 (12,5%).
Ответ: 12,5%
Задача 5
·                    Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?
Решение:
Алгебраический метод:
а) C помощью уравнения:
Пусть х (кг) - масса 1-го раствора, тогда (кг) - масса 2-го раствора.
Получаем:
- 0,1•х (кг) соли содержится в 1-ом растворе;
- 0,25• (3-х) (кг) соли содержится в 2-ом растворе;
- 0,2•3 (кг) соли содержится в смеси.
Учитывая, что масса соли в 1-ом и 2-ом растворах равна массе соли в смеси, составим уравнение: 0,1х+0,25•(3-х)=0,2•3 или х=1. Итак:
-х=1 (кг) - масса 1-го раствора;
-3–х = 3–1=2 (кг) - масса 2-го раствора.
Ответ: 1 кг, 2 кг.
б) С помощью системы уравнений:
Пусть х (кг) - количество первого раствора, у (кг) - количество второго раствора. Система уравнений имеет вид:

Ответ: 1 кг, 2 кг.
Графический метод:
 Рис. 2
Ответ: 1кг, 2кг.
Задача 6
·                    Найти два числа, зная, что их сумма равна 16, а сумма их квадратов - 130.
Для отдельных учащихся, увлечённых другими предметами, полезно решать задачи, связанные по содержанию с любимыми предметами.
Задача 7
·                    Тело движется по закону , где  и a<0. Определить:
- время начала пути;
- длину пути;
- время остановки тела.
Решение. Эта задача связана с исследованием свойств функций при помощи производной. Обозначим через t1 время начала пути, а через t2 – время остановки тела. Производная  равна скорости движения тела.
Для решения этой задачи можно применить метод мозговой атаки.
В этом случае у учащихся последовательно возникают следующие вопросы с соответствующими ответами:
1. При каких условиях тело движется?
Во временном интервале [p, q] тело движется при условиях:
;
-S’(t)>0, как только p < t <q.
2. Каким условиям удовлетворяет момент t₁ начала пути?
Во первых, . Во вторых, S’(t₁) . 0 и S’(t)<0 при 0 < t < t₁.
3. Каким условиям удовлетворяет момент t2 остановки тела?
Во первых, t1 < t 2 . Во вторых, S’(t 2 )= 0 и S’(t)>0 при t1 < t < t 2 .
Выводы: 1. Для решения задачи находим корни х₁, х₂ квадратного уравнения . Если корни или мнимые, или равны, или оба неположительные, то задача физического смысла не имеет.
2. Предположим, что корни действительные, х1 < х2 и 0 < х2 . В этом случае t2 = х2 и t1 = max {0, x1}.
Конкретные примеры могут быть построены следующим образом:
- фиксируем действительные числа х1, х2 такие, что х1 < х2 и 0 < х2 ;
- фиксируем положительное число n и отрицательное число p;
- положим a = p:(n+3), b = -p(x1 + x2 ):(n+2), c = p. x1 . x2 :(n+1).
Задача 8
·                    Калорийность 100г свежей севрюги и 100г осетра составляет 644 ккал. Какова калорийность 100г осетрины, если известно, что она меньше калорийности 100г севрюги на 12 ккал?
Решение. Пусть калорийность 100г осетрины равна x, тогда калорийность 100г севрюги - (x+12). Учитывая, что их общая калорийность составляет 644 ккал, составим и решим уравнение:
x+x+12 = 644,
2x = 632,
x = 316.
Эту задачу можно решить и арифметическим способом.
Приведённые задачи удовлетворяют следующим принципам, которые выделены в пособии Л. М. Фридмана [19]:
1) решение задач используется для формирования у учащихся необходимой мотивации их учебной деятельности, интереса и склонностей;
2) решение задач используется для иллюстрации и конкретизации изучаемого учебного материала;
3) выработка у учащихся определённых умений и навыков;
4) решение задач – удобное и адекватное средство для контроля и оценки учебной работы учащихся;
5) решение задач используется для приобретения учащимися новых знаний.
Выявление практической значимости изучаемых фактов не только возбуждает интерес, но является и сильным стимулом, поскольку взаимосвязан с основными целями обучения.

2.4. Мотивационные элементы в преподавании школьных математических дисциплин

Варианты построения школьных математических дисциплин, с точки зрения характера используемого дедуктивного аппарата, претерпевали различные изменения. Характерной чертой целенаправленного применения рассматриваемого подхода, важной в мотивационном отношении, является ориентация на активное участие самих учеников в построении фрагментов математических теорий («дедуктивных островков») на основе специальной исследовательской работы, проводимой ими совместно с учителями.
Важно предусмотреть реализацию следующей последовательности этапов, являющейся результатом обобщения и уточнения предлагаемых в литературе методических схем [16]:
1) анализ эмпирического материала и выделение в нём определенных закономерностей;
2) перевод этих закономерностей на математический язык, формулы;
3) уточнение терминологии и формулировок рассматриваемых предложений на основе попыток обобщения, анализа предельных случаев, подбора контрпримеров;
4) доказательство различных математических фактов с опорой на интуицию и прошлый опыт учащихся;
5) применение прошлого опыта при решении, как стандартных задач, так и задач, предполагающих привлечение недостающей информации в заранее определенном (учителем, учеником или совместно) «диапазоне выбора»;
6) исследование других возможных вариантов логической организации рассматриваемого фрагмента теории (рекомендуется реализовать либо на внеклассных занятиях, либо в виде индивидуальных творческих заданий).
Такой подход к построению содержания школьных математических курсов даёт возможность осознать учащимися цели и характер их предметной деятельности, обеспечивает их активное участие в выборе и реализации направления этой деятельности, позволяет подготовить школьников к «деятельностному» восприятию материала других тем школьного курса математики.
Мотивационные характеристики метода обучения [16] можно представить в виде упорядоченной тройки признаков; доминирующий характер целеобразования (внешнего, смешанного или внутреннего – A1,A2,A3); ориентация на ту или иную степень соотнесения различных форм представления материала, соответствующих определённой когнитивной подструктуре мышления (незначительную, среднюю или высокую – I1, I2, I3); уровень обобщённости усваиваемого содержания (низкий, средний, высокий – G1, G2, G3). Данные параметры могут быть использованы в качестве ориентиров для описания различных стратегий обучения математике на всех уровнях его организации. Более подробное описание этих признаков представлено в следующей таблице:
Таблица 1

№	A	I	G
1	Цель «спускается сверху» с помощью прямого указания учителя	«Наглядно-эмпирическое» изучение материала	Выполнение действий по образцу или конкретному алгоритму
2	Производится работа по принятию учебной цели учащимися	Целесообразная перекодировка и преобразование содержания в рамках доступного когнитивного диапазона	Ориентация на вариативное применение общих предписаний, подкрепляемое наводящими вопросами и указаниями учителя
3	Цель осознаётся учащимися в ходе относительно самостоятельного решения проблемной ситуации	Организация проблемного исследования на основе многостороннего анализа ситуации	Преимущественная опора на сформированные общие и специальные учебные приемы

Какой из методов использовать в данной ситуации решается с позиции всей системы методов обучения данной теме или разделу. Оптимальное сочетание различных методов обучения должно достигаться не только в рамках целой темы, но и в рамках отдельного урока.
Демонстрация данного положения на примере плана по теме «Квадратные уравнения» представлена в Приложении (стр. 2).

2.5. Роль дидактических игр в повышении мотивации изучения математики

Повышение интереса к математике зависит, в большей степени, от того, насколько умело построена учебная работа. Особенно в V –VIII классах надо позаботиться о том, чтобы каждый учащийся работал активно и увлечённо. Для этого необходимо развить у учащихся чувство любознательности и познавательного интереса. Немаловажная роль для решения этой задачи отводится дидактическим играм. Дидактические игры в V –VIII классах можно рассматривать не только как возможность эффективной организации взаимодействия учителя и учащихся с присущими им элементами соревнования, но и как метод формирования исследовательских навыков.
Создание игровых ситуаций повышает настроение учащихся, облегчает преодоление трудностей в понимании и усвоении учебного материала. Дидактические игры на уроках математики следует отличать от игры и игровых форм занятий, от забавы. Игра в учебном процессе должна носить обучающий характер. Важным моментом при применении дидактических игр является дисциплина. В зависимости от цели урока для дидактических игр:
– определяется игровой замысел дидактической игры;
– определяются правила игры;
– определяются правила поведения и игровые действия учащихся;
– определяется познавательное содержание;
– учитывается наличие необходимого оборудования (технических средства обучения: компьютера, диапозитивов, таблиц, моделей и т.д.).
Все указанные структурные элементы дидактической игры должны быть взаимосвязанными.
Организационную и содержательную стороны построения уроков математики, содержащих элементы игры как форму взаимодействия учителя с учащимися, в процессе которого через систему игровых действий реализуются учебно-воспитательные возможности, заложенные в содержании учебного материала, можно рассмотреть на конкретных примерах, которые находятся в Приложении (стр 7).
2.5.1 Задачи занимательного характера и исторические экскурсы
Средствами эмоционального воздействия являются необычность, новизна, неожиданность, несоответствие ранним представлениям, элементы занимательности [12, 13, 14, 18].
При изучении темы «Арифметическая прогрессия» полезно сообщить учащимся следующие сведения из истории математики, которые связаны с формулой суммы п первых членов арифметической прогрессии. Речь идёт об эпизоде из жизни немецкого математика К. Ф. Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 40 включительно». Какого же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил…»
Большинство учеников после долгих подсчётов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Вот схема рассуждений.
o        Сумма чисел в каждой паре 41.
o        Таких пар 20, поэтому искомая сумма равна 41·20 = 820.
Примеры подобных задач можно увидеть в Приложении (стр 11).
Исторические моменты при изучении конкретных тем содержатся в книгах [7, 8, 9, 15]. Биографии знаменитых математиков следует сочетать с примерами проблем, решённых ими, которые просты в формулировке. Примеры также в Приложении (стр 11).

 

2.5.2 Интересный урок – путь к повышению мотивации

Давно замечено, что в процессе обучения, как правило, школьники лишь “впитывают” в себя новую информацию. Формы же их активности отличаются монотонностью, а источники обучения не отличаются разнообразием. И если ребенок остается пассивным на уроке изо дня в день, из недели в неделю, то развитие его познавательных способностей ограничивается лишь простым воспроизведением содержания предмета. Как правило, и учитель задает чаще стереотипные вопросы, направленные на воспроизведение материала урока. На то, чтобы ученики могли высказать свое мнение, не остается времени. В процессе обучения в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом традиционно включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивая мышление. Математика обладает огромными возможностями для умственного развития учеников, благодаря всей своей системе, исключительной ясности и точности своих понятий, выводов и формулировок.
Математика - это обширная страна, границы которой открыты для любого, кто по-настоящему любит думать. Она отражает в человеческом сознании захватывающую гармонию природы. Стоит отметить тот факт, что нельзя овладеть математикой путем лишь заучивания, зубрежки. Она требует сосредоточения, усердия и терпения. Необходимо поверить в то, что воспитание ума, культуры мышления учащихся, несмотря на сложность этого, казалось бы, косвенного пути, обеспечивает более высокие результаты в обучении математике.
Под математическим стилем мышления понимается целый комплекс умений:
o        умение классифицировать объекты,
o        умение открывать закономерности,
o        умение устанавливать связи между разнородными на первый взгляд явлениями,
o        умение принимать решения.
Такой стиль мышления оказывает влияние и на поведение человека, позволяя ему приступать к решению проблем, не ожидая помощи извне, аргументировать свое мнение, критически оценивать себя и окружающих.
Хорошо известно, что одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей в любой области является мотивация. А в основе мотивации лежат, как говорят психологи, потребности и интересы личности. Следовательно, чтобы добиться хороших успехов в учебе школьников, необходимо сделать обучение желанным процессом.
Вспомним, что французский писатель Анатоль Франс отмечал: «Лучше усваиваются те знания, которые поглощаются с аппетитом».
Известный дидакт, одна из ведущих разработчиков проблемы формирования интереса в процессе учебы – Щукина Г.И. считает, что интересный урок можно создать за счет следующих условий:
o        личности учителя (очень часто даже скучный материал, объясняемый любимым учителем, хорошо усваивается);
o        содержания учебного материала (когда ребенку просто нравится содержание данного предмета);
o        методов и приемов обучения.
Если первые два пункта не всегда в нашей власти, то последний – поле для творческой деятельности любого преподавателя.
Обратим внимание на некоторые требования к современному уроку. С позиций современной педагогической науки следует выделить следующее:
1. Учитель по возможности должен стараться на уроке обратиться к каждому ученику не по одному разу, а не менее 3–5 раз, т.е. осуществлять постоянную «обратную связь» – корректировать непонятное или неправильно понятое.
2. Ставить оценку ученику не за отдельный ответ, а за несколько (на разных этапах урока) – вводить забытое понятие поурочного балла.
3. Постоянно и целенаправленно заниматься пробуждением и совершенствованем качеств, лежащих в основе развития познавательных способностей: быстроты реакции, всех видов памяти, внимания, воображения и т.д. Основная задача каждого учителя – не только научить (в нашем случае – математика), а развить мышление ребенка средствами своего предмета.
4. Стараться, когда это возможно, интегрировать знания, связывая темы своего курса как с родственными, так и другими учебными дисциплинами, обогащая знания, расширяя кругозор учащихся.
Чтобы добиться этого необходимо вводить в процесс обучения развивающие приемы, повышающие интерес к предмету, а следовательно, и активность детей. Что же это за приемы? Приведем некоторые примеры.
2.5.3 Разминки: этот прием фронтальной работы, вовлекающий в деятельность весь класс, развивает быстроту реакции, умение слушать и слышать вопрос, четко и конкретно мыслить. Интересно, что в этом случае работают даже те дети, которые обычно молчат, поскольку интеллектуально пассивны или стесняются публичных ответов. Разминка занимает 5–7 минут.
В чем смысл данного вида работы? Он проводится или на этапе проверки домашнего задания или первичного усвоения, когда вопросы очень просты (репродуктивные) и требуют однозначный, быстрый ответ, проверяющий знания и внимание детей, умение слушать и слышать вопрос.
Если устную разминку проводить в начале урока перед объяснением новой темы, то она должна включать не только вопросы на проверку домашнего задания, но и актуализацию опорных понятий, пройденных раньше (неделю, месяц, год назад), которые необходимо восстановить в памяти ребенка.
Детям предлагается как можно быстрее, хором отвечать на вопросы (их обычно 15–20) и самостоятельно оценивать себя: в случае правильного ответа ставить себе в тетради заметку. В конце разминки учитель объясняет, за сколько ответов можно поставить себе «+».
Примеры вопросов находятся в Приложении (стр 12).
При использовании приема «Буквенный диктант» вопросы формулируются из соответствующей темы по математике, из любых предметов школьного курса и даже из кроссвордов. Прием ценен для развивающего обучения, но еще мало разработан как в теории, так и в практике.

2.5.4 Числовой диктант: при использовании этого приема дети вспоминают два понятия, пытаются сохранить их в памяти, а затем по заданию учителя совершают между ними какое-либо действие и ответ записывают в тетрадь. Чем он интересен? Во-первых, устный счет сам по себе полезен на уроках математики. Во-вторых, мы не просто даем возможность считать, а подсчитывать вещи (понятия, величины, единицы...), знание которых входит в базовый минимум школьной программы не только по данному предмету, т. е. мы пытаемся расширить кругозор детей. В-третьих, давая аналогичное задание для самостоятельного конструирования, мы ненавязчиво заставляем школьников еще раз прочитать текст учебника, поскольку без этого они не
смогут выполнить предлагаемую работу, а она для них очень интересна.
Несколько примеров таких вопросов для учеников 7-го класса находятся в Приложении (стр 14).
Данный прием фронтальной работы на уроке описан в «Математике», 1999, № 28 (приложение к газете «Первое сентября»).
2.5.5 Цифровой диктант: этот прием, пришедший к нам из программированного обучения, где основой является идея о постоянной обратной связи, очень эффективно используется для быстрой фронтальной проверки усвоения и закрепления знаний. Учитель произносит некоторое утверждение и, если ученик согласен, то он ставит единицу (1), если нет – нуль (0). В результате получается число. Все, кто получил правильное число, получают «плюс» за работу (балл за данный этап урока). Примеры в Приложении (стр 14).
Подобные диктанты с большим удовольствием составляют сами учащиеся и подбирают вопросы из многих учебных предметов. Аналогичные задания можно дать на дом или на уроке.
Приемы повышения интереса учащихся к обучению, о которых было сказано, на практике показали их высокую эффективность не только для качественного формирования знаний, но и для развития познавательных способностей школьников, их общенаучных умений и навыков для повышения мотивации их деятельности, создания ситуации успеха и творческой активности.

2.11. Выводы по второй главе

Во второй главе я стремился показать, что при обучении математике в школе имеются огромные возможности для развития творческого мышления учащихся и что на всех этапах процесса обучения при изучении каждой темы можно создать условия для активизации мышления. Все предлагаемые технологии и методы формирования мотивации учебной деятельности при изучении математики проверены в практической работе, которая доказала их эффективность.
Выбор технологии и методов формирования мотивации учебной деятельности:
1) глубоко связан с содержанием обучения;
2) предполагает предварительный анализ знаний и мотивационного уровня учащихся;
3) предполагает учёт конкретной ситуации;
4) зависит от цели занятия;
5) определяется психологическими особенностями возраста учащихся.
Эффективность указанных приёмов связана, прежде всего, с раскрытием жизненной значимости изучаемых вопросов и с воздействием на эмоции и чувства учащихся, которые формируют сильную внутреннюю мотивацию учения. Средствами эмоционального воздействия являлись новизна, занимательность, необычность, неожиданность, несоответствие прежним представлениям. Практическая направленность содержания учебных проблем является мощным средством создания внутренней мотивации учения математики для дальнейшего развития личности и подготовки к будущей профессиональной деятельности.

Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ АРГУМЕНТИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

3.1. Основные задачи и методы педагогического эксперимента.

Обучение алгебре, как и любому учебному предмету, может стать средством формирования личности, если учителю удаётся правильно организовать свой труд, грамотно, квалифицированно анализировать индивидуальные особенности учащихся. Планируя индивидуальные задания, составляя проверочные работы разных уровней сложности, очень важно знать и планировать следующее:
o        отношение учащегося к предмету алгебра;
o        уровень подготовленности учащегося по математике;
o        способности учащегося к математике;
o        преобладающие в его жизни мотивы.
Для решения вышеперечисленных задач проводилось анкетирование учащихся на предмет определения доминирующих мотивов. Проанализировав результаты тестирования, можно сделать выводы о правильности выбора стратегии повышения мотивации для отдельных учащихся и класса в целом.
Опираясь на выводы к первой главе, из множества всевозможных мотивов был сделан акцент на девяти основных мотивах-категориях (МК1 –МК9). Тест-опросник был составлен в соответствии с этими мотивами-категориями.
В тесте каждому мотиву-категории соответствуют три вопроса. Эти вопросы расположены в произвольном порядке и сформулированы по-разному, что даёт большую объективность при анализе результатов тестирования.

3.2. Тест «Мотивация изучения математики»

1. Я получаю радость от занятия математикой, так как мне нравится преодолевать трудности.
2. Я регулярно занимаюсь математикой, потому что добиваюсь успехов по этому предмету.
3. Мне нравятся занятия математикой, так как это развивает мою память и ум.
4. Меня воодушевляет успех при решении задач.
5. Мне нравится заниматься математикой, потому что это очень интересно.
6. Мои товарищи и учителя уважают меня за успехи в математике.
7. Я добросовестно занимаюсь, потому что это развивает мой характер.
8. Мой класс должен быть лучшим в учебе, и я хочу внести в это дело свой вклад.
9. Я регулярно занимаюсь математикой, чтобы поддерживать и повышать свои знания.
10. Я хочу хорошо разбираться во всём, что предусмотрено программой по математике.
11. Знания по математике пригодятся в моей будущей профессии.
12. Я стараюсь хорошо учиться по математике, так как люблю быть в центре внимания.
13. Когда я справляюсь с трудной задачей, я получаю удовольствие и
чувствую себя победителем.
14. У меня поднимается настроение, когда я добиваюсь успехов по математике.
15. Меня радуют достигнутые успехи по математике.
16. Я стремлюсь на уроке решить задачу первым, потому что мне нравится чувство соперничества.
17. Я добросовестно учусь, потому что не хочу подводить своего учителя.
18. Я всегда довожу решение задачи до конца, потому что мне нравится добиваться поставленной передо мной цели.
19. Я хочу основательно знать математический материал, чтобы быстрее и качественнее решать задачи.
20. Мне нужны хорошие знания математики для поступления в ВУЗ.
21. Глубокие знания по математике позволят мне защищать честь моего класса, школы (города, республики) на математических олимпиадах.
22. Я регулярно выполняю задания по математике и другим предметам, потому что не хочу огорчать родителей плохими оценками.
23. Я всегда учусь добросовестно, потому что на сегодняшний день это мой долг.
24. Встретившись с незнакомой математической задачей, я стараюсь самостоятельно додумываться до её решения.
25. Мне нравится узнавать новое из истории математики, для этого я часто обращаюсь к дополнительной литературе.
26. Хорошие знания по всем предметам мне пригодятся в будущем.
27. Я всё делаю добросовестно, потому что хочу быть полезным гражданином.
Бланк для ответов.
Ф. И. О. ____________________________ Класс _______________

Номер и содержание утверждения	Степень преобладания
	не знаю	немного	достаточно	значительно

В бланке для ответов ставится «+» под подходящей степенью преобладания данного утверждения.
Степень преобладания каждого утверждения оценивается от 0 до 3 баллов:
«не знаю» - 0 балла,
«немного» - 1 балл,
«достаточно» - 2 балла,
«значительно» - 3 балла.

 

3.2.1 Соответствие пунктов суждения мотивам-категориям

o        Познавательному мотиву соответствуют пп. 10, 19, 25;
o        мотиву подготовки к профессиональной деятельности соответствуют пп. 11, 1, 26;
o        мотиву достижения успеха соответствуют пп. 9, 18, 24;
o        мотиву личного самоутверждения соответствуют пп.3, 7, 14;
o        мотиву эмоционального удовольствия соответствуют пп. 1, 4, 13;
o        мотиву социального самоутверждения соответствуют пп. 2, 6, 12;
o        социально-эмоциональному мотиву соответствуют пп. 5, 15, 16;
o        социально-моральному мотиву соответствуют пп. 8, 17, 22;
o        гражданско-патриотическому мотиву соответствуют пп. 21, 23, 27.
Максимальная сумма баллов для одного мотива не превышает 9 баллов. Наиболее предпочтительны для учащегося те мотивы, по которым он набрал наибольшее количество баллов.

3.3. Описание результатов педагогического эксперимента.

Исследование уровня мотивации к изучению математики проводилось в рамках естественного эксперимента на материале предмета «Алгебра» в 7-х классах. Замеры проводились в начале и в конце экспериментальной темы. В контрольном классе – 20 учащихся, в экспериментальном классе – 20 учащихся.
Подсчитав для каждого мотива общую сумму баллов в классе (s), можно вычислить процент доминирования каждого мотива-категории (p) в данном классе: , где n – количество учащихся в классе. Данные заносим в таблицу 3:
Таблица 2. Мотивация изучения математики

Мотивы - категории	Процент доминирования мотива в классе
	Экспериментальный класс		Контрольный класс
	7Б		7А
	Начало периода	Конец периода	Начало периода	Конец периода
познавательный мотив	51	73	51	60
мотив подготовки к профессиональной деятельности	75	78	75	75
мотив достижения успеха	50	63	50	52
мотив личного самоутверждения	59	60	58	59
мотив эмоционального удовольствия	68	74	65	64
мотив социального самоутверждения	33	53	37	33
социально-эмоциональный мотив	49	60	51	54
социально-моральный мотив	47	56	47	54
гражданско-патриотический мотив	41	59	42	44
ИТОГО	53	64	53	55

Сравнительный анализ результатов тестирования с уровнем успеваемости учащихся по математике показал, что, чем выше процент доминирования личных мотивов в обучении таких, как мотив социального самоутверждения, познавательный мотив, мотив подготовки к профессиональной деятельности, тем выше уровень владения программным материалом в целом и математическими знаниями и умениями в частности.
Изучение проблемы мотивации показывает, что мотивация играет ведущую роль в обучении математике. Успешное и эффективное овладение математическими знаниями напрямую зависит от уровня развития мотивации к предмету.